METODE PENENTUAN KOEFISIEN KEKENTALAN ZA

METODE PENENTUAN KOEFISIEN KEKENTALAN ZAT CAIR
MENGGUNAKAN HUKUM STOKES DENGAN MEMANFAATKAN PROGRAM MATHLAB SEBAGAI
APLIKASI PEMBELAJARAN KOMPUTASI NUMERIK UNTUK MAHASISWA
Natalia Diyaning Gulita1,2, Wahyu Kurniawan1,2
Suryasatriya Trihandaru1.2
1
Program PendidikanFisikadan2Progam StudiFisika
FakultasSainsdanMatematika, Universitas Kristen SatyaWacana
Jl.Diponegoro 52-60, Salatiga 50711,
Email: go_why_kur@yahoo.co.oid
ABSTRAK
Dalam Penelitian dilakukan perhitungan nilai viskositas zat cair dengan menggunakan minyak goreng terhadap
pengaruh suhumelalui penyelesaian dengan menggunakan Matlab. Dalam penentuan nilai viskositas minyak ini

ρf
dv
6 πηr
=
1−
g−
dt

ρb
ρb V b v

( )

menggunakan dasar persamaan Hukum Stokes yaitu
.Pesamaan gerak bola jatuh
dalam fluida yang diperoleh berupa persamaan diferensial biasa orde I yang dapat diselesaikan dengan metode
Runge Kutta orde 4. Dalampenelitianinivideo recorderdigunakanuntuk merekam dan menentukan koordinatposisi
gerak bola besidalam minyak sebagaifungsiwaktu.Parameter-parameter gerak dicaridenganoptimasiNelder-Mead
simplex.Hasiloptimasidan data menunjukkankesesuaianterhadap teori dimana nilai viskositas terhadap perubahan
suhu dapat ditentukan dan semakin besar kenaikan suhu maka viskositasnya semakin rendah dan dapat dilihat pada
tabel (3)dan penggunaan metode ini lebih general walupun menggunakan parameter kecepatan gerak tanpa harus
menghitung kecepatan terminalnya.
Kata Kunci: Viskositas, Stokes, Runge Kutta, Nelder-Mead simplex algorithm
tinggi. Metode yang sudah ada berdasarkan hukum
I. PENDAHULUAN
Newton II harus menggunakan kecepatan terminal
untuk menentukan nilai kekentalan
Salah satu sifat zat cair adalah ditinjau dari

ukuran kekentalannya(viscous) dimana masingmasing zat cair memiliki ukuran kekentalan yang
berbeda.Meskipun dalam jenis dan zat cair yang
sama, namun ukuran kekentalannya berubah
tersebut. Kecepatan terminal diperoleh biasanaya
terhadap suhu. Misalnya oli sebagai pelumas
dianalisa dengan menggunakan plot grafik di
mesin, seberapa tingkat gerakan dan gesekan
MS.Excel kemudian nilai viskositas ditentukan
memerlukan oli dengan tingkat viskositas tertentu.
dengan metode perhitungan sistematis biasa.
Karena mesin bekerja, berdampak pada
Untuk mengaplikasikan hasil pembelajaran pada
peningkatan suhu sehingga nilai viskositas
Penelitian Pendidikan Fisika digunakan program
berubah. Pemilihan oli dengan tingkat perubahan
Matlab dengan menggunakan optimasi dari suatu
suhu terhadap viskositasnya perlu diperhatikan.
persamaan gerak bola yang dijatuhkan pada suatu
Sehingga para ahli memerlukan metode
fluida sehingga diperoleh parameter kecepatan dari

pengukuran nilai viskositas tersebut.Berbagai
gerak tersebut yang dalam hal ini sama , nilai
metode penentuan viskositas banyak ditemukan
viskositas zat cair tersebut dapat ditentukan..
dengan tujuan untuk mendapatkan hasil
Kemudian yang menjadi dasar dalam
pengukuran yang memiliki tingkat kepresisian
melakukan penelitian ini adalah bagaimana cara

untuk menentukan nilai viskositas suatu zat cair
dengan hukum stokes pada pengaplikasian
program Matlab? Apakah metode ini memiliki
tingkat kepresisian yang baik?
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan
nilai viskositas minyak goreng terhadap pengaruh
suhu. Selanjutnya diharapkan dengan keberhasilan
penggunaan hukum Stokes melalui programprogram Matlab dapat diterapkan untuk
menentukan viskositas zat cair lain misalnya oli
untuk pelumas mesin yang memerlukan nilai
viskositas yang berubah terhadap suhu tertentu

sehingga ketika bekerja mesin tetap akan terjaga
dengan baik.
II.DASAR TEORI
1.Fluida
Suatu fluida (fluid)adalah suatu zat yang
dapat
mengalir [2]
.Fluidamemilikisifattidakmenolakterhadapperubah
anbentukdankemampuanuntukmengalir
(atauumumnyakemampuannyauntukmengambilbe
ntukdariwadahmereka).
Sifatinibiasanyadikarenakansebuahfungsidariketid
akmampuanmerekamengadakan tegangangeser (sh
earstress)
dalam ekuilibrium statik.
Konsekuensidarisifatiniadalah hukum Pascal yang
menekankan
pentingnya tekanan dalam
mengarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan
bahwa fluidamerupakan zat atau entitas

yangterdeformasi
secara
berkesinambungan
apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun
tegangan geser itu[3].
Hukum archimedes
Sebuah benda yang tercelup sebagaian
atau seluruhnya ke dalam air atau zat cair lainnya
akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama
dengan berat zat cair yang dipindahkannya.
Dalam keadaan gerak jatuh bebas bola pada
fluida .Sebuah benda dikatakan tenggelam jika
benda tersebut tercelup seluruhnya dan berada di
dasar suatu zat cair. Sebuah benda akan tenggelam
di dlam suatu zat cair jika berat benda (w) lebih
besar dari pada gaya ke atas (FA).
2.Hukum Stokes

Viskositas
(kekentalan)

berasaldariperkataanViscous
(Soedojo,
1986).Suatubahanapabiladipanaskansebelummenja
dicairterlebihdulumenjadiviscous
yaitumenjadilunakdandapatmengalirpelanpelan.Viskositasdapatdianggapsebagaigerakan di
bagiandalam
(internal)
suatufluida
(Sears
&Zemansky,
1982).Jikasebuahbendaberbentuk
bola
dijatuhkankedalamfluidakental,
misalnyakelerengdijatuhkankedalamkolamrenang
yang
airnyacukupdalam,
nampakmulamulakelerengbergerakdipercepat.Tetapibeberapasa
atsetelahmenempuhjarakcukupjauh,
nampakkelerengbergerakdengankecepatankonstan
(bergeraklurusberaturan).Iniberartibahwa

di
sampinggayaberatdangayaapungzatcairmasihadaga
ya lain yang bekerjapadakelerengtersebut. Gaya
ketigainiadalahgayagesekan
yang
disebabkanolehkekentalanfluida.
Khususuntukbendaberbentuk bola, gayagesekan
fluidasecaraempirisdirumuskansebagaiPersamaan
(1) (Sears, 1984).

F s=6πηrv

(1)
Denganmenyatakankoefisienkekentalan,
r adalahjari-jari bola kelereng, dan v
kecepatanrelatif bola terhadapfluida. Persamaan
(1) pertama kali dijabarkanoleh Sir George Stokes
tahun
1845,
sehinggadisebutHukum

Stokes.Dalampemakaianeksperimenharusdiperhitu
ngkanbeberapasyaratantaralain :Ruangtempatfluid
ajauhlebihluasdibandingukuran
bola.
Tidakterjadialiranturbulendalamfluida.Kecepatan v
tidakterlalubesarsehinggaaliranfluidamasihbersifatl
aminer.Sebuah
bola
padatmemilikirapatmassabdanberjari-jari
r
dijatuhkantanpakecepatanawalkedalamfluidakental
memilikirapatmassaf,
di
manab>f.
Telahdiketahuibahwa
bola
mulamulamendapatpercepatangravitasi,
namunbeberapasaatsetelahbergerakcukupjauh bola
akanbergerakdengankecepatankonstan. Kecepatan
yang

tetapinidisebutkecepatanakhirvTataukecepatan
terminal
yaitupadasaatgayaberat
bola
samadengangayaapungditambahgayagesekanfluida

FA

FS

mg

mf
ρb = V

. Gambar 1 menunjukkansistemgaya yang
bekerjapada bola kelerengyakniFA = gaya
Archimedes, FS = gaya Stokes, danW= mg =
gayaberatkelereng[1].

f

mb

dengan

mf

(6)

menyatakanmassabenda,

V

V

f
b volume benda dan
massafluida,
volume fluida. DenganmensubstitusikanPersamaan

(3)
dan
(4)
kedalamPersamaan
(2)
makadiperolehPersamaan (7).

ρb V b

Gambar 1.Gaya yang
BekerjaPadaSaatBolaDenganKecepatanTetap.
Gerak benda memenuhi hukum Newton II,
yaitu bahwa percepatan kali massanya sama
dengan seluruh gaya yang ada, yaitu

d2 y
m 2 =mg−FA−FS
dt

(2)

Dalam Persamaan (2) telah dianggap bahwa
koordinat y bernilai positif ke arah bawah.
Jika

ρb

dy
=v
dt
ρ
dv
6 πηr
= 1− f g−
v
dt
ρb
ρb V b

ρf

menyatakanrapatmassafluida,
danVbmenyatakan volume
bola,
serta
g
gravitasibumi, makaberlakuPersamaan (3) dan (4).

W=m.g=ρb .V b .g
F A =ρ f .V b .g

(3)
(4)

ρb

bola

ρf

danrapatmassafluida
dapatdiukurdenganmen
ggunakanPersamaan (5) dan (6).

m
ρb = V b
b

(9)
Sistem persaaan ini diselesaikan dengan metoda
Runge Kutta orde 4 sebagai berikut. Didefinisikan
vektor

⃗u

sebagai

]

Sistem Persamaan (8) dan (9), dengan definisi

⃗u

ini menjadi

v (t )
d u(t ) ⃗
dt = f (t ,u(t ))= 1− ρ f g− 9 η 2 v (t )
ρb
2 ρb r

[(

)

]

(10)
Solusi pendekatan untuk
Kuttanya adalah

⃗u (t+dt ) secara Runge

⃗u (t+dt )=⃗u (t )+dt ( ⃗k 1 +2 ⃗k 2 +2 ⃗k 3 + ⃗k 4 ) /6
(11)
dengan

(5)

(8)

( )

[

bola,

(7)

Persamaan diferensial orde 2 ini (Persamaan (7))
ditulis dalam bentuk sistem persamaan diferensial
orde 1, dengan mendefinisikan kecepatan v sebagai
dy/dt, yaitu

u( t )= y ( t )
v(t )

menyatakanrapatmassa

Rapatmassa

d2 y
dy
2 = ρb V b g−ρ f V b g−6 πη r dt
dt

⃗k 1=⃗f (t ,u(t ))
⃗k 2=⃗f (t +dt /2,u (t )+ ⃗k 1 dt /2)

⃗k 3= ⃗f (t +dt /2,u (t )+ ⃗k 2 dt/2 )
⃗k 4 =⃗f (t+dt ,u(t )+ ⃗k 3 dt )
(12)
Setelah diperoleh solusi pendekatan secara
Runge Kutta, dilakukan optimasi dengan metoda
Nelder-Mead
Simplex
Algoritm
untuk
memperoleh nilai-nilai parameter gerak yang
sesuai dengan data percobaan. Parameterparameter yang dioptimasi adalah syarat posisi

η
awal y0, kecepatan awal v0 , viskositas
.Parameter-parameter lainnya yang dianggap
diketahui dengan presisi tinggi adalah percepatan

ρ

gravitasi g, rapat massa bola b , jari-jari bola r.
Optimasi yang dilakukan adalah mencari nilai-nilai
parameter sedemikian sehingga ralat percobaan
terhadap teori adalah paling kecil. Ralat yang
dimaksud adalah nilai kuadrat terkecil sebagai
berikut

E=

√

N

2
∑
( y iDATA− y iRUNGEKUTTA )
i=1

N

(13)

SatuanviskositasfluidadalamsistemSIadala
hPascal Sekon dimana 1 Pascal Sekon sama
dengan
10
dyne
det
cm-2,
yang
biasadisebutdenganistilahpoise di mana 1 poise
samadengan
1
dyne
det
cm-2.
Viskositasdipengaruhiolehperubahansuhu.Apabilas
uhunaikmakaviskositasmenjaditurunatausebalikny
a.
Beberapanilaiviskositasbahan
terhadap
suhuditunjukkanpadaTabel 1.
Tabel 1.ViskositasMinyak Goreng

Dimana 1 cST(senti Stokes)=1 Poise(dyne det cm2
)=10-1 Pascal Sekon
III.METODE PENELITIAN
Alat dan Bahan
Pada Percobaan ini alatdanbahanyang dibutuhkan
dapat dilihat padatabel 2 berikutini.
Tabel 2.Bahandanalat yang digunakan.
No Alat
Bahan
1
Tabung kaca (1 buah)
Minyak goreng
2
Statif dan klem
3
Kaki tiga dan bunsen
4
Bola besi
5
Micrometer sekrup
6
Timbangan digital
7
Gelas ukur
Langkah Penelitian
Data
diperolehdenganmelakukankegiatanpraktikumdeng
anlangkahkerjasebagaiberikut:
1.
Pada
percobaan
awal
dengan
mengukursuhufluidadengantermometer.
2.
Menghitungrapatmassa
bola
kelerengdanrapatmassafluidadengan Pers. (5)
dan(6)
3.
Menyiapkantabunggelas
yang
berisifluidasepertipadaGambar 2.

Pipa Kaca
yawal(meter)
Bola besi

y
Fluida

yakhir(meter)

Gambar 2.Susunanalatuntukeksperimen
4. Mengukurjarakantaraduapenandapada bagian
awal (0) sampai bola tenggelam sebagai jarak
akhir dan memberi garis tanda pada tabung /pipa
kaca.
5. Menjatuhkanbola besikedalamfluida, agar bola
dapatdiambillagitanpaharusmenuangminyak,
sebaikny bola diikat dengan benang, sehingga
setelah bolabesi dijatuhkan dapat diambil.
6. Merekamdenganmenggunakan video kamera.
7.Kemudian mengulangilangkah (no.5 ) dengan
mulai memanaskan minyak terlebih dahulu pada
setiap percobaan dengan interval suhu kenaikan
100C dari nilai suhu awal dan percobaan ini
dilakukan sebanyak 4percobaan kenaikan suhu.
Dalam percobaan ini data setiap posisi gerak bola
besi yang jatuh dalam fluida dimana ingin
ditentukan nilai viskositasnya, didapatkan melalui
langkah pengkonversian atau mengekstrak video
recorder gerak bola menjadi file gambar(.png).
Gambar-gambar ini mendeskripsikan setiap posisi
bola dalam setiap detik. Dengan mengaplikasikan
matlab, gambar-gambar dalam bentuk pixel ini
dirubah menjadi data-data yang menyatakan posisi
setiap pixel dan kemudian data pixel ini dirubah
kedalamsatuan meter.
IV.HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan melakukan percobaan sesuai langkah
percobaan yang telah dijabarkan diatas beberapa
parameter ada yang telah diketahui dan ada yang
belum. Parameter yang dapat diukur secara
langsung atau yang termasuk dalam parameter
yang diketahui tersebut diantaranya:

ρ

b dengan persamaan(5) yang mana

massa bola besi mbsebesar 0,68 x 10-1 kg dan rb
adalah 0,25 x 10-1m sehingga dapat dihitung

mb
0, 68×10−1
kg
ρb = V = 4 22
=8029 ,72
−1 3
b
m3
(
)
×
×
0,25×10
3 7

ρ

f dengan persamaan (6) yang mana

massa minyak pada volume(Vf)0,2 x 10-5 m3sebesar
1,47x10-3kg

−3

1 , 47×10
kg
ρf =
−5 =735
0,2×10
m3

Dan tetapan percepatan gravitasi bumi
sebesar g=9,8 m/s2
sedangkan parameter lain yang belumdiketahui,
dianalisadenganmenggunakanmetode
NelderMead simplex algorithm seperti:

u0 = [ y 0 v 0 ]

y0

dimana

merupakan data awal posisi y yang telah
diubah ke dalam satuan meter dan,

y2− y 1
v 0 = t −t
2
1

Serta parameter viskositas ( η ) yang ikut dicari
dengan metode algoritma ini diikutsertakan dengan
ralat percobaannya yang paling kecil melalui
persamaan (14) kedalam solusi pemrograman
Matlab.Hasil parameter yang telah dianalisa
tersebut dimunculkan dalam bentuk grafik
hubungan posisi y(meter) dan t(sekon) yang mana
data tersebut diperlihatkan pada titik-titik merah
pada grafik beserta ralatnya berwarna biru. Di
bawah ini diperlihatkan bentuk grafik posisi gerak
bola pada suhu 300C sedangkan grafik pada suhu
400 C,500C, dan 600C memiliki kelinieran yang
sama, namun beberapa data terakhir dihilangkan
karena gerak bola ketika akan mencapai dasar bola
terhambat oleh benang yang diikatkan. Setelah
dihilangkan didapatkan grafik yang linier sehingga
ketika gerak bola sudah mencapai kecepatan
terminal maka persamaan (2) akan berlaku
konstan. Dengan adanya ralat sehingga
ketaklinieran melalui persamaan diferensial biasa
ditemukan solusi secara iteratif sehingga menjadi
linear dan dapat dioptimasikan nilai viskositasnya.

sedangkan pada penelitian ini minyak yang dipakai
merupakan minyak campuran dari kelapa sawit
biasa atau minyak curah dengan minyak hasil
melalui proses penyaringan yang memiliki nilai
viskositas yang rendah sehingga viskositas yang
terukur merupakan viskositas campuran yang
mengakibatkan pengukuran lebih rendah terhadap
literatur.

Gambar 3. Grafik gerak bola dalam minyak
goreng pada suhu 30
Dari hasil analisa grafik dengan metode NelderMead Simplex Algoritm parameter-parameter
seperti posisi awal y0,kecepatan awal v0 ,dan
viskositas η
minyak pada setiap kenaikan
suhuyang sebelumnya belum diketahui,kemudian
dihasilkan dalam program Matlab yang telah
dibuat dan hasilnyadapat dilihat dalam tabel di
bawah ini.
Tabel 3. Parameter-parameter yang didapatkan
melalui program Matlab
η (Pasc η
N Suhu(0C) y0(m) v0(m/s)
o
al Sekon) (cST
)
1
30
-0.14 1.04
3.72
37.2
2
40
-0.11 0.59
3.56
35.6
3
50
-0.11 0.69
2.86
28.6
4
60
-0.12 0.25
2.68
26.8
Penjelasan dari gambar grafik diatas menunjukkan
gerak bola jatuh dalam minyak dalam setiap
waktu, dimana hasil optimasi dari solusi
menunjukkan perubahan nilai viskositas terhadap
suhu, dan grafikpada suhu 400 C,500C, dan 600C
walaupun tidak dicantumkan namun langsung
dituliskan hasil viskositas yang didapatkan pada
command window. Terbukti semakin besar
kenaikan suhunya maka nilai viskositas atau
kekentalannya semakin rendah. Bila dibandingkan
dengan nilai viskositas yang diperoleh dari
literatur, nilai yang diperoleh dari perhitungan
mendekati nilai literatur, perbedaan ini tidak
terlalu menjadi hal yang dipermasalahkan
dikarenakan viskositas minyak yang diukur dari
literatur menggunakan minyak kelapa sawit umum

V.KESIMPULAN
Dengan menggunakan pemrograman Matlab
menggunakan metode Rungge-Kutta orde 4
sebagai metode iteratif untuk menemukan
perkiraan solusi persamaan diferensial Biasa dan
Nelder-Meadyang digunakan sebagai algoritma
pemecahan masalah optimasi yang tidak
liniersangat berguna selain untuk menentukan nilai
viskositas namun juga memiliki keuntungan
seperti tanpa harus menghitung kecepatan terminal
atau dengan kecepatan gerak bola secara umum
dapat ditentukan nilai viskositasnya serta untuk
menentukan parameter-parameter lain yang belum
diketahui meskipun tidak dilakukan pengukuran
secara langsung.
Hasil Analisa perhitungan yang didapatkan
mendekati nilai presisi yang disesuaikan dalam
tabel dimana hasilnya semakin naik suhunya maka
viskositas minyak semakin rendah. Hasilnya
mendekati nilai literatur. Literatur yang digunakan
merupakan data viskositas minyak kelapa sawit
yang masih belum melalui proses. Pada penelitian
ini menggunakan minyak goreng curah beserta
campuran minyak goreng yang telah melalui
proses penyaringan sehingga hasil perhitungan
yang didapatkan lebih turun bila dibandingkan
dengan literatur dan hal ini wajar karena campuran
minyak goreng yang telah disaring kadar
kekentalannya sudah turun.

VI.DAFTAR PUSTAKA
1. Budianto, Anwar.2008.METODE
PENENTUAN KOEFISIEN KEKENTALAN
ZAT CAIR DENGAN MENGGUNAKAN

REGRESI LINEAR HUKUM STOKES.Seminar
nasional iv sdm teknologi nuklir yogyakarta.25-26
AGUSTUS 2008
2. HALLIDAY-RESNICK, 1985, Fisika, Penerbit
Erlangga, Jakarta.
3.http://en.wikipedia.org/wiki/Nelder
%E2%80%93Mead_method
4.http://mathworld.wolfram.com/RungeKuttaMethod.html
5.http://www.onlineconversion.com/
viscosity_dynamic.htm