PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA SMK. pdf

PERKEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA SMK
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Telaah Kurikulum
Semester V
Dosen : Anggita Maharani

Disusun oleh:
Atika Sari

(109070251)

Tiara Rahma Dewi

(109070047)

Nurrizki Pridana

(109070101)

Tri Kurnia Wulandari

(109070125)

M. Riadusholihin

(109070280)

Anto Budianto

(109070097)

Muhammad Ardi

(109070233)

Kelas: 3i
Kelompok 4

PRODI MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
CIREBON

2011

PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA SMK
A. SEJARAH PERKEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA SMK
Perjalanan Kurikulum Nasional
Dalam perjalanan sejarah sejak tahun 1945, kurikulum pendidikan nasional telah
mengalami perubahan, yaitu pada tahun 1947, 1952, 1964, 1968, 1975, 1984, 1994, dan
direncanakan pada tahun 2004. Perubahan tersebut merupakan konsekuensi logis dari
terjadinya perubahan sistem politik, sosial budaya, ekonomi, dan iptek dalam masyarakat
berbangsa dan bernegara. Sebab, kurikulum sebagai seperangkat rencana pendidikan
perlu dikembangkan secara dinamis sesuai dengan tuntutan dan perubahan yang terjadi di
masyarakat. Semua kurikulum nasional dirancang berdasarkan landasan yang sama, yaitu
Pancasila dan UUD 1945, perbedaanya pada penekanan pokok dari tujuan pendidikan
serta pendekatan dalam merealisasikannya.
Perubahan krukulum Dari Tahun 1975-1994
a. Kurikulum Tahun 1975
Kurikulum 1975 sebagai pengganti kurikulum 1968 menggunakan pendekatanpendekatan di antaranya sebagai berikut.
 Menganut pendekatan integrative dalam arti bahwa setiap pelajaran memiliki arti
dan peranan yang menunjang kepada tercapainya tujuan-tujuan yang lebih
integratif.

 Menganut pendekatan sistem instruksional yang dikenal dengan Prosedur
Pengembangan Sistem Instruksional (PPSI). Sistem yang senantiasa mengarah
kepada tercapainya tujuan yang spesifik, dapat diukur dan dirumuskan dalam
bentuk tingkah laku siswa.

 Dipengaruhi psikologi tingkah laku dengan menekankan kepada stimulus respon
(rangsang-jawab) dan latihan (drill).
Kurikulum 1975 hingga menjelang tahun 1983 dianggap sudah tidak mampu lagi
memenuhi kebutuhan masyarakat dan tuntutan ilmu pengetahuan dan teknologi. Bahkan
sidang umum MPR 1983 yang produknya tertuang dalam GBHN 1983 menyiratakan

keputusan politik yang menghendaki perubahan kurikulum dari kurikulum 1975 ke
kurikulum 1984. Karena itulah pada tahun 1984 pemerintah menetapkan pergantian
kurikulum 1975 oleh kurikulum 1984.
b. Kurikulum Tahun 1984
Menjelang tahun 1983 antara kebutuhan atau tuntutan masyarakat dan ilmu
pengetahuan/teknologi terhadap pendidikan dalam kurikulum 1975 dianggap tidak sesuai
lagi, oleh karena itu diperlukan perubahan kurikulum. Kurikulum 1984 tampil sebagai
perbaikan atau revisi terhadap kurikulum 1975. Kurikulum 1984 memiliki ciri-ciri

sebagai berikut:
 Berorientasi kepada tujuan instruksional. Didasari oleh pandangan bahwa
pemberian pengalaman belajar kepada siswa dalam waktu belajar yang sangat
terbatas di sekolah harus benar-benar fungsional dan efektif. Oleh karena itu,
sebelum memilih atau menentukan bahan ajar, yang pertama harus dirumuskan
adalah tujuan apa yang harus dicapai siswa.

 Pendekatan pengajarannya berpusat pada anak didik melalui cara belajar siswa
aktif (CBSA). CBSA adalah pendekatan pengajaran yang memberikan
kesempatan kepada siswa untuk aktif terlibat secara fisik, mental, intelektual, dan
emosional dengan harapan siswa memperoleh pengalaman belajar secara
maksimal, baik dalam ranah kognitif, afektif, maupun psikomotor.

 Menanamkan pengertian terlebih dahulu sebelum diberikan latihan. Konsepkonsep yang dipelajari siswa harus didasarkan kepada pengertian, baru kemudian
diberikan latihan setelah mengerti. Untuk menunjang pengertian alat peraga
sebagai media digunakan untuk membantu siswa memahami konsep yang
dipelajarinya.
kurikulum 1984, proses pembelajaran menekankan pada pola pengajaran yang
berorientasi pada teori belajar mengajar dengan kurang memperhatikan muatan (isi)
pelajaran. Hal ini terjadi karena berkesesuaian suasan pendidikan di LPTK (lembaga

Pendidikan Tenaga Kependidikan) pun lebih mengutamakan teori tentang proses belajar
mengajar. Akibatnya, pada saat itu dibentuklah Tim Basic Science yang salah satu
tugasnya ikut mengembangkan kurikulum di sekolah. Tim ini memandang bahwa materi
(isi) pelajaran harus diberikan cukup banyak kepada siswa, sehingga siswa selesai

mengikuti pelajaran pada periode tertentu akan mendapatkan materi pelajaran yang cukup
banyak.
c. Kurikulum 1994
Kurikulum 1994 dibuat sebagai penyempurnaan kurikulum 1984 dan dilaksanakan sesuai
dengan Undang-Undang no. 2 tahun 1989 tentang Sistem Pendidikan Nasional. Hal ini
berdampak pada sistem pembagian waktu pelajaran, yaitu dengan mengubah dari sistem
semester ke sistem caturwulan. Dengan sistem caturwulan yang pembagiannya dalam
satu tahun menjadi tiga tahap diharapkan dapat memberi kesempatan bagi siswa untuk
dapat menerima materi pelajaran cukup banyak.
Terdapat ciri-ciri yang menonjol dari pemberlakuan kurikulum 1994, di antaranya sebagai
berikut.
 Pembagian tahapan pelajaran di sekolah dengan sistem caturwulan

 Pembelajaran di sekolah lebih menekankan materi pelajaran yang cukup padat
(berorientasi kepada materi pelajaran/isi)

 Dalam pelaksanaan kegiatan, guru hendaknya memilih dan menggunakan strategi
yang melibatkan siswa aktif dalam belajar, baik secara mental, fisik, dan sosial.
Dalam mengaktifkan siswa guru dapat memberikan bentuk soal yang mengarah
kepada jawaban konvergen, divergen (terbuka, dimungkinkan lebih dari satu
jawaban), dan penyelidikan.

 Dalam pengajaran suatu mata pelajaran hendaknya disesuaikan dengan kekhasan
konsep/pokok bahasan dan perkembangan berpikir siswa, sehingga diharapkan
akan terdapat keserasian antara pengajaran yang menekankan pada pemahaman
konsep dan pengajaran yang menekankan keterampilan menyelesaikan soal dan
pemecahan masalah.

 Pengajaran dari hal yang konkrit ke hal yang abstrak, dari hal yang mudah ke hal
yang sulit, dan dari hal yang sederhana ke hal yang komplek.

 Pengulangan-pengulangan materi yang dianggap sulit perlu dilakukan untuk
pemantapan pemahaman siswa.

Kurikulum Berbasis Kompetensi – Versi Tahun 2002 dan 2004

Usaha pemerintah dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan terutama meningkatkan
hasil belajar siswa dalam berbagai mata pelajaran terus menerus dilakukan, seperti
penyempurnaan kurikulum, materi pelajaran, dan proses pembelajaran. Hal ini sesuai
dengan yang dikemukakan oleh Soejadi (1994:36), khususnya dalam mata pelajaran
matematika mengatakan bahwa kegiatan pembelajaran matematika di jenjang
persekolahan merupakan suatu kegiatan yang harus dikaji terus menerus dan jika perlu
diperbaharui agar dapat sesuai dengan kemampuan murid serta tuntutan lingkungan.
Implementasi pendidikan di sekolah mengacu pada seperangkat kurikulum. Salah satu
bentuk inovasi yang dikembangkan pemerintah guna meningkatkan mutu pendidikan
adalah melakukan inovasi di bidang kurikulum. Kurikulum 1994 perlu disempurnakan
lagi sebagai respon terhadap perubahan struktural dalam pemerintahan dari sentralistik
menjadi desentralistik sebagai konsekuensi logis dilaksanakannya UU No. 22 dan 25
tahun 1999 tentang Otonomi Daerah.
Kurikukum yang dikembangkan saat ini diberi nama Kurikulum Berbasis Kompetensi.
Pendidikan berbasis kompetensi menitikberatkan pada pengembangan kemampuan untuk
melakukan (kompetensi) tugas-tugas tertentu sesuai dengan standar performance yang
telah ditetapkan.Competency Based Education is education geared toward preparing
indivisuals to perform identified competencies (Scharg dalam Hamalik, 2000: 89). Hal ini

mengandung arti bahwa pendidikan mengacu pada upaya penyiapan individu yang

mampu melakukan perangkat kompetensi yang telah ditentukan. Implikasinya adalah
perlu

dikembangkan

suatu

kurikulum

berbasis

kompetensi

sebagai

pedoman

pembelajaran.
Kompetensi merupakan

pengetahuan,

keterampilan,

dan

nilai-nilai

dasar

yang

direfleksikan dalam kebiasaan berpikir dan bertindak. Kebiasaan berpikir dan bertindak
secara konsisten dan terus menerus dapat memungkinkan seseorang untuk menjadi
kompeten, dalam arti memiliki pengetahuan, keterampilan, dan nilai-nilai dasar untuk
melakukan sesuatu (Puskur, 2002a).
Kurikulum Berbasis Kompetensi merupakan perangkat rencana dan pengaturan tentang

kompetensi dan hasil belajar yang harus dicapai siswa, penilaian, kegiatan belajar

mengajar, dan pemberdayaan sumber daya pendidikan dalam pengembangan kurikulum
sekolah. Kurikulum Berbasis Kompetensi berorientasi pada: (1) hasil dan dampak yang
diharapkan muncul pada diri peserta didik melalui serangkaian pengalaman belajar yang
bermakna, dan (2) keberagaman yang dapat dimanifestasikan sesuai dengan
kebutuhannya (Puskur, 2002a).
Kurikulum Berbasis Kompetensi memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
 Menekankan pada ketercapaian kompetensi siswa baik secara individual maupun
klasikal.

 Berorientasi pada hasil belajar (learning outcomes ) dan keberagaman.

 Penyampaian dalam pembelajaran menggunakan pendekatan dan metode yang
bervariasi.

 Sumber belajar bukan hanya guru, tetapi juga sumber belajar lainnya yang
memenuhi unsur edukatif.

 Penilaian menekankan pada proses dan hasil belajar dalam upaya penguasaan atau
pencapaian suatu kompetensi
Struktur kompetensi dasar Kurikulum Berbasis Kompetensi ini dirinci dalam komponen

aspek, kelas dan semester. Keterampilan dan pengetahuan dalam setiap mata pelajaran,
disusun dan dibagi menurut aspek dari mata pelajaran tersebut.
Pernyataan hasil belajar ditetapkan untuk setiap aspek rumpun pelajaran pada setiap level.
Perumusan hasil belajar adalah untuk menjawab pertanyaan, “Apa yang harus siswa
ketahui dan mampu lakukan sebagai hasil belajar mereka pada level ini?”. Hasil belajar
mencerminkan keluasan, kedalaman, dan kompleksitas kurikulum dinyatakan dengan kata
kerja yang dapat diukur dengan berbagai teknik penilaian.
Setiap hasil belajar memiliki seperangkat indikator. Perumusan indikator adalah untuk
menjawab pertanyaan, “Bagaimana kita mengetahui bahwa siswa telah mencapai hasil
belajar yang diharapkan?”. Guru akan menggunakan indikator sebagai dasar untuk
menilai apakah siswa telah mencapai hasil belajar seperti yang diharapkan. Indikator
bukan berarti dirumuskan dengan rentang yang sempit, yaitu tidak dimaksudkan untuk
membatasi berbagai aktivitas pembelajaran siswa, juga tidak dimaksudkan untuk
menentukan bagaimana guru melakukan penilaian. Misalkan, jika indikator menyatakan

bahwa siswa mampu menjelaskan konsep atau gagasan tertentu, maka ini dapat
ditunjukkan dengan kegiatan menulis, presentasi, atau melalui kinerja atau melakukan
tugas lainnya.
Kurikulum

Berbasis

Kompetensi

-

Versi

KTSP

(Kurikulum

Tingkat

Satuan Pendidikan)
Implementasi Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan
Nasional dijabarkan ke dalam sejumlah peraturan antara lain Peraturan Pemerintah
Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Peraturan Pemerintah ini
memberikan arahan tentang perlunya disusun dan dilaksanakan delapan standar
nasional pendidikan, yaitu: (1)standar isi, (2)standar proses, (3)standar kompetensi
lulusan, (4)standar pendidik dan tenaga kependidikan, (5)standar sarana dan prasarana,
(6)standar pengelolaan, standar pembiayaan, dan (7)standar penilaian pendidikan.

Kurikulum dipahami sebagai seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi,
dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan
kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu, maka dengan terbitnya
Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005, pemerintah telah menggiring pelaku
pendidikan untuk mengimplementasikan kurikulum dalam bentuk Kurikulum Tingkat
Satuan Pendidikan, yaitu kurikulum operasional yang disusun oleh dan dilaksanakan di
setiap satuan pendidikan.
Secara substansial, pemberlakuan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) lebih
kepada mengimplementasikan regulasi yang ada, yaitu PP No. 19/2005. Esensi isi dan
arah pengembangan pembelajaran tetap masih bercirikan tercapainya paket-paket
kompetensi (dan bukan pada tuntas tidaknya sebuah subject matter ), yaitu:
 Menekankan pada ketercapaian kompetensi siswa baik secara individual maupun
klasikal.

 Berorientasi pada hasil belajar (learning outcomes ) dan keberagaman.

 Penyampaian dalam pembelajaran menggunakan pendekatan dan metode yang
bervariasi.

 Sumber belajar bukan hanya guru, tetapi juga sumber belajar lainnya yang
memenuhi unsur edukatif.

 Penilaian menekankan pada proses dan hasil belajar dalam upaya penguasaan atau
pencapaian suatu kompetensi.
B. KERANGKA DASAR DAN STRUKTUR KURIKULUM
 Kerangka dasar Kurikulum.
1. Kelompok Mata Pelajaran
Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentng Standar Nasional Pendidikan pasal 6
ayat (1) menyatakan bahwa kurikulum untuk jenis pendidikan umum, kejuruan dan
khusus pada jenjang pendidikan dasar dan menegah terdiri atas :
a) Kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia;
b) Kelompok mata pelajaran kewarganegaraan dan kepribadian;
c) Kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi
d) Kelompok mata pelajaran estetika;
e) Kelompok mata pelajaran jasmani, olahraga dan kesehatan.
2. Prinsip Pengembangan Kurikulum
Kurikulum tingkat satuan pendidikan jenjang pendidikan dasar dan menegah
dikembangkan oleh sekolah dan komite sekolah berpedoman pada standar kompetensi
lulusan dan standar isi serta panduan penyusunan kurikulum yang dibuat oleh BSNP.
Kurikulum dikembangkan berdasarkan prinsip-prinsip berikut:
a) Berpusat pada potensi, perkembangan , kebutuhan, dan kepentingan peserta didik.
b) Beragam dan terpadu
c) Tanggap terhadap perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni
d) Relevan dengan kebutuhan kehidupan
e) Menyeluruh dan berkesinambungan
f) Belajar sepanjang hayat

3. Prinsip Pelaksanaan Kurikulum
Dalam pelaksanaan kurikulum di setiap satuan pendidikan menggunakan prinsip-prinsip
sebagai berikut.
a. Pelaksanaan kurikulum didasarkan pada potensi, perkembangan dan kondisi peserta
didik untuk menguasai kompetensi yang berguna bagi dirinya. Dalam hal ini peserta
didik harus mendapatkan pelayanan pendidikan yang bermutu, serta memperoleh
kesempatan

untuk

mengekspresikan

dirinya

secara

bebas,

dinamis

dan

menyenangkan.
b. Kurikulum dilaksanakan dengan menegakkan kelima pilar belajar, yaitu:
 belajar untuk beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa,
 belajar untuk memahami dan menghayati,

 belajar untuk mampumelaksanakan dan berbuat secara efektif,
 belajar untuk hidup bersama dan berguna bagi orang lain, dan

 belajar untuk membangun danmenemukan jati diri, melalui proses pembelajaran
yang aktif, kreatif,efektif, dan menyenangkan.
c. Pelaksanaan kurikulum memungkinkan peserta didik mendapat pelayanan yang
bersifat perbaikan, pengayaan, dan/atau percepatan sesuai dengan potensi, tahap
perkembangan, dan kondisi peserta didik dengan tetap memperhatikan keterpaduan
pengembangan pribadi peserta didik yang berdimensi ke-Tuhanan, keindividuan,
kesosialan, dan moral.
d. Kurikulum dilaksanakan dalam suasana hubungan peserta didik dan pendidik yang
saling menerima dan menghargai, akrab, terbuka, dan hangat, dengan prinsip tut wuri
handayani, ing madia mangun karsa, ing ngarsa sung tulada (di belakang

memberikan daya dan kekuatan, di tengah membangun semangat dan prakarsa, di
depan memberikan contoh dan teladan).
e. Kurikulum dilaksanakan dengan menggunakan pendekatan multistrategi dan
multimedia, sumber belajar dan teknologi yang memadai, dan memanfaatkan
lingkungan sekitar sebagai sumber belajar, dengan prinsip alam takambang jadi
guru (semua yang terjadi, tergelar dan berkembang di masyarakat dan lingkungan

sekitar serta lingkungan alam semesta dijadikan sumber belajar, contoh dan teladan).

f. Kurikulum dilaksanakan dengan mendayagunakan kondisi alam, sosial dan budaya
serta kekayaan daerah untuk keberhasilan pendidikan dengan muatan seluruh bahan
kajian secara optimal.
g. Kurikulum yang mencakup seluruh komponen kompetensi mata pelajaran, muatan
lokal dan pengembangan diri diselenggarakan dalam keseimbangan, keterkaitan, dan
kesinambungan yang cocok dan memadai antarkelas dan jenis serta jenjang
pendidikan
Problematika
Permasalahan yang terjadi pada perubahan kurikulum.
Secara umum dasar perubahan kurikulum 1975-1984 Terdapat ketidakserasian antara
materi kurikulum berbagai bidang studi dengan kemampuan anak didik, Terlalu padatnya
isi kurikulum yang harus diajarkan hampir di setiap jenjang. Kurikulum 1994 kurikulum
1994 muncul beberapa permasalahan, terutama sebagai akibat dari kecenderungan kepada
pendekatan penguasaan materi (content oriented), di antaranya sebagai berikut:
 Beban belajar siswa terlalu berat karena banyaknya mata pelajaran dan banyaknya
materi/substansi setiap mata pelajaran

 Materi pelajaran dianggap terlalu sukar karena kurang relevan dengan tingkat
perkembangan berpikir siswa, dan kurang bermakna karena kurang terkait dengan
aplikasi kehidupan sehari-hari.
Solusi dalam Perubahan Kurikulum.
Permasalahan di atas terasa saat berlangsungnya pelaksanaan kurikulum 1994. Hal ini
mendorong para pembuat kebijakan untuk menyempurnakan kurikulum tersebut. Salah
satu

upaya

penyempurnaan

Penyempurnaan

tersebut

itu

diberlakukannya

dilakukan

dengan

tetap

Suplemen

Kurikulum

mempertimbangkan

1994.
prinsip

penyempurnaan kurikulum, yaitu:
 Penyempurnaan kurikulum secara terus menerus sebagai upaya menyesuaikan
kurikulum dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, serta tuntutan
kebutuhan masyarakat.

 Penyempurnaan kurikulum dilakukan untuk mendapatkan proporsi yang tepat
antara tujuan yang ingin dicapai dengan beban belajar, potensi siswa, dan keadaan
lingkungan serta sarana pendukungnya.

 Penyempurnaan kurikulum dilakukan untuk memperoleh kebenaran substansi
materi pelajaran dan kesesuaian dengan tingkat perkembangan siswa.

 Penyempurnaan kurikulum mempertimbangkan berbagai aspek terkait, seperti
tujuan materi, pembelajaran, evaluasi, dan sarana/prasarana termasuk buku
pelajaran.

 Penyempurnaan

kurikulum

tidak

mempersulit

guru

dalam

mengimplementasikannya dan tetap dapat menggunakan buku pelajaran dan
sarana prasarana pendidikan lainnya yang tersedia di sekolah.

Sejarah Kurikulum Matematika SMK
Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun
program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran wajib.
Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan cara berhitung.
Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi konsensus masyarakat. Karena seolaholah sudah menjadi konsensus maka ketika urutan dirubah sedikit saja protes dan
penentangan dari masyarakat begitu kuat. Untuk pertama kali yang diperkenalkan kepada
siswa adalah bilangan asli dan membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah
kurang

dari

sepuluh,

sebagainya.Pembelajarannya

pengurangan
lebih

yang

menekankan

selisihnya
hafalan

dari

positif
pada

dan

lain

pengertian,

menekankan bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya
demikian, lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan
simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan lain
sebagainya.Urutan operasi hitung pada pembelajaran matematika adalah kali, bagi,
tambah dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka
perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian,
penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak
dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan kelemahan
urutan tersebut.

Pengajaran matematika resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975. Model
pembelajaran matematika ini muncul karena adanya kemajuan teknologi, di Amerika
Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang mampu menangani sejata, rudal
dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya pembaharuan pembelajaran matematika.
Selain itu penemuan-penemuan teori belajar mengajar oleh J. Piaget, W Brownell, J.P
Guilford, J.S Bruner, Z.P Dienes, D.Ausubel, R.M Gagne dan lain-lain semakin
memperkuat arus perubahan model pembelajaran matematika.
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern,
mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir
manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini
dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori
peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan
diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.
Matematika merupakan sarana komunikasi sains tentang pola-pola yang berguna untuk
melatih berfikir logis, kritis, kreatif dan inovatif. Oleh karena itu hampir semua negara
menempatkan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang penting bagi
pencapaian kemajuan negara bersangkutan. Di samping itu mata pelajaran Matematika
membekali peserta didik kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar
peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan
informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan
kompetitif.
Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang
mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak
tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan
kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami
masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan
solusinya.
Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan
pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan
mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk
menguasai konsep matematika.

Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan
teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya.
Selain itu, perlu ada pembahasan mengenai bagaimana matematika diterapkan dalam
teknologi informasi sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.
Penguasaan mata pelajaran Matematika bagi peserta didik SMK/MAK juga berfungsi
membentuk kompetensi program keahlian. Dengan mengajarkan Matematika diharapkan
peserta didik dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dan mengembangkan
diri di bidang keahlian dan pendidikan pada tingkat yang lebih tinggi.
Kunci pembangunan masa mendatang bagi bangsa Indonesia adalah pendidikan, sebab
dengan

pendidikan

diharapkan

setiap

individu

dapat

meningkatkan

kualitas

keberadaannya dan mampu berpartisipasi dalam gerak pembangunan. Dengan pesatnya
perkembangan dunia di era globalisasi ini, terutama di bidang IPTEK, maka pendidikan
nasional juga harus terus menerus dikembangkan seirama dengan perkembangan zaman.
Pendidikan tidak hanya berusaha membekali ilmu pengetahuan dan keterampilan yang
memungkinkan orang bisa bekerja sebagai kekuatan untuk mengubah ekonomi
masyarakat, melainkan juga memberikan nilai-nilai, cita-cita, sikap serta aspirasi yang
langsung atau tidak berkaitan dengan kepentingan pembangunan suatu bangsa.
Dalam UU No. 20 tahun 2003 pasal 3 tentang system pendidikan nasional dinyatakan
bahwa:
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta
peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa,
bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang
beriman dan bertakwa terhadap Tuhan YME, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap,
kreatif, mandiri dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggungjawab
(undang-undang sistem Pendidikan Nasional No. 20 Tahun 2003 ; 5).
Dari tujuan pendidikan nasional tersebut, mengandung makna bahwa pembangunan itu
harus ditunjang oleh individu-individu atau warga Negara yang berakhlak mulia, sehat,
berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan bertanggungjawab. Maka seyogyanya kita patut
turut serta membantu dalam mewujudkan cita-cita Negara dengan menyiapkan peserta
didik kita untuk lebih berguna di lingkungan masyarakat. Untuk itu system pendidikan

kita diselenggarakan dengan berbagai jenjang pendidikan yang dapat diikuti oleh seluruh
masyarakat Indonesia.

Pendidikan nasional di Indonesia diselenggarakan dalam berbagai jalur pendidikan yang
mencakup pendidikan formal, pendidikan non formal, dan pendidikan informal. Salah
satu jalur pendidikan tersebut adalah pendidikan formal yang meliputi pendidikan dasar,
pendidikan menengah, dan pendidikan tinggi yang pelaksanaannya berpedoman pada
kurikulum yang telah ditetapkan sesuai dengan jenjang pendidikannya.
Salah satu jenjang pendidikan formal yang ada di Indonesia adalah pendidikan kejuruan
yaitu lembaga yang direncanakan untuk menyiapkan peserta didik untuk memasuki dunia
kerja dan mampu mengembangkan sikap professional di bidang kejuruan. Pendidikan
kejuruan menurut Undang-undang RI No. 20 tahun 2003 tentang system pendidikan
nasional pasal 15 dijelaskan bahwa “Pendidikan kejuruan merupakan pendidikan
menengah yang mempersiapkan peserta didik terutama untuk bekerja dalam bidang
tertentu”. Tujuan ini berimplikasi kepada perlunya dikembangkan suatu bentuk
pendidikan kejuruan yang memiliki kualifikasi lulusan yang dibutuhkan pasar tenaga
kerja, sesuai dengan tujuan Sekolah Menengah Kejuruan yaitu :
1. Mempersiapkan peserta didik agar menjadi manusia produktif, mampu bekerja
mandiri, mengisi lowongan pekerjaan yang ada di DU/DI sebagai tenaga kerja tingkat
menengah, sesuai dengan kompetensi dalam program keahlian pilihannya.
2. Membekali peserta didik agar mampu memilih karir, ulet dan gigih dalam
berkompetisi, beradaptasi di lingkungan kerja dan mengembangkan sikap profesional
dalam bidang keahlian yang diminatinya.
3. Membekali peserta didik dengan ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni agar mampu
mengembangkan diri di kemudian hari baik secara mandiri maupun melalui jejang
pendidikan yang lebih tinggi.(KTSP :2004:1)

Di dalam rumusan tujuan Sekolah Menengan Kejuruan (SMK) dikemukakan bahwa
SMK menyiapkan peserta didik agar menjadi manusia produktif, mampu bekerja
mandiri, mengisi lowongan pekerjaan yang ada di Dunia Usaha dan Dunia Industri dan
mampu memilih karir, ulet, gigih dalam berkompetensi. Dan membekali peserta didik
dengan ilmu pengetahuan, teknologi dan seni agar mampu mengembangklan diri di
kemudian hari baik secara mandiri maupun melalui pendidikan yang lebih tinggi.

Tercapainya tujuan kegiatan pendidikan di atas akan ditentukan oleh berbagai unsur
yang menunjang. Unsur – unsur yang menunjang dalam proses pembelajaran yaitu (1)
Siswa, dengan segala karakteristiknya yang berusaha untuk mengembangkan dirinya
semaksimal mungkin melalui kegiatan belajar mengajar . (3) Guru, selalu mengupayakan
terciptanya situasi yang tepat (mengajar) sehingga memungkinkan bagi terjadinya proses
pengalaman belajar.

Berlainan dengan pendidikan umum, kriteria untuk menentukan keberhasilan suatu
lembaga pendidikan kejuruan yang disarikan dari Finch dan Crunkilton (1979). Pada
dasarnya menerapkan ukuran ganda, yaitu keberhasilan siswa di sekolah (in school
success) dan keberhasilan di luar sekolah (out-of-school success). Kriteria yang pertama
meliputi aspek keberhasilan siswa dalam menempuh proses pembelajaran di kelas,sedang
kriterian keberhasilan yang kedua diindikasikan oleh keberhasilan performance lulusan
setelah berada di dunia kerja. Untuk menilai tingkat penguasaan program peserta diklat
di wajibkan mengikuti Ujian Akhir Semester (UAS) dan praktek kerja industri.

Sekolah Menengah Kejuruan sebagai bentuk satuan pendidikan kejuruan, merupakan
pendidikan menengah yang mempersiapkan peserta didik terutama untuk bekerja di
bidang tertentu. Adapun tujuan pembelajaran dimaksudkan untuk mengembangkan
potensi akademis dan kepribadian siswa, menguasai kompetensi terstandar, serta
menginternalisasi sikap nilai professional sebagai tenaga kerja berkualitas unggul sesuai
dengan kebutuhan dan perkembangan dunia kerja.

Berbagai upaya telah dilakukan untuk meningkatkan mutu pendidikan nasional, antara
lain melalui pengembangan dan perbaikan kurikulum, perbaikan sistem evaluasi,
perbaikan sarana dan prasarana pendidikan,pelatihan guru dan pelatihan staf
lainnya.namun upaya tersebut belum menghasilkan peningkatan mutu pendidikan yang
signifikan. Sebagai indikator ketidak berhasilan itu adalah terbukti daya serap khususnya
pada mata pelajaran matematika memiliki nilai ujian nasional yang jauh dari
memuaskan.
Berdasarkan data dari pusat penilaian diperoleh data untuk mata pelajaran matematika
ujian nasional 2007/2008 untuk SMK diperoleh sebagai berikut:
Table 1.1

Hasil Ujian Nasional SMK Tahun 2007/2008
Kabupaten Serang-Banten

no

1

2

Kode
sek

Nama Sekolah

01-

SMKN1

001

SERANG

01018

Jumlah

Sts
sek

Pes

Tdk.
Lls

Ra

Mata Ujian

%

B.
ind

ing

mtk

pro

nk
TOT

N

450

2

0.44 7,12 7,20 5,38 8,06 27,76

5

N

39

1

2.56 5,87 6,30 5,27 7,45 24,89

6

SMAN
TERPADU
ANYER

Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat gambaran hasil UAN SMK untuk mata pelajaran
matematika nilai rata-ratanya masih jauh dari memuaskan.
Mutu lulusan pendidikan sangat erat kaitannya dengan proses pelaksanaan pembelajaran.
Diantara faktor yang mempengaruhinya adalah kurikulum, pendidikan, tenaga
kependidikan,proses pembelajaran, sarana prasarana, alat bahan, manajemen sekolah,
iklim kerja dan kerjasama industri. Guna menghasilkan tamatan yang mempunyai
kemampuan sesuai standar kompetensi lulusan, di perlukan pengembangan pembelajaran
untuk setiap kompetensi secara sistematis, terpadu, dan tuntas (mastery learning)
Pola pendekatan pembelajaran yang diharapkan oleh kurikulum SMK adalah
pembelajaran dengan memberikan pengalaman belajar bermakna yang dikembangkan
menjadi pembelajaran berbasis produksi (learning by doing) dan pembelajaran individual
yaitu yang memperhatikan keunikan setiap individu yang dilaksanakan dengan sistem
modul. Karena dengan pembelajaran yang dikemas secara modul diharapkan peserta
didik akan memperoleh pengalaman belajar yang dapat mengembangkan potensinya
masing-masing dan menguasai secara tuntas (mastery) kompetensi-kompetensi yang
sedang dipelajari. Namun pada kenyataanya pembelajaran disekolah saat ini pada
umumnya masih menekankan pada guru. Guru sebagai sumber belajar yang dominan
(Nasution: 2008; 27). Proses belajar mengajar bersifat informative berpusat pada
kegiatan mendengarkan dan menghafal, siswa dipandang sebagai pribadi yang pasif.

Kondisi demikian diakibatkan karena kurangnya pemahaman guru pada kurikulum
sehingga mengakibatkan implementasi kurikulum tidak sesuai dengan yang diharapkan.
Dalam kurikulum Tingkat Stuan Pendidikan (KTSP) SMK, guru tidak lagi berperan
sebagai aktor utama dalam proses pembelajaran. Hal ini sejalan dengan prinsip
pelaksanaan kurikulum 2004 bahwa proses pembelajaran berpusat pada siswa, yaitu
kemandirian siswa dalam belajar sangat diharapkan terjadi. Siswa diharapkan mampu
belajar baik secara individual maupun secara berkelompok, dimana siswa dapat bekerja
sama sehingg dapat membangun kemauan, pemahaman, dan pengetahuannya. Sebagai
implikasinya guru perlu merancang pembelajaran yang mampu mengakomodasikan
kebutuhan-kebutuhan peserta didik secara individual maupun kelompok.
Faktor-faktor yang Mempengaruhi Matematika SMK
1. tahap perkembangan peserta didik,
2. kesesuaiannya dengan lingkungan,
3. kesesuaiannya dengan kebutuhan pembangunan nasional,
4. kesesuaiannya dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta kesenian,
5. kesesuaiannya dengan jenis dan jenjang masing-masing satuan pendidikan.
6. Kebutuhan masyarakat
7. Jenjang pendidikan & usia peserta didik
Tujuan pengajaran matematika sekolah menengah kejuruan (SMK) adalah:
1. Siswa memilki pengetahuan matematika sebagai bekal untuk melanjutkan ke dunia
kerja
2. Siswa memliki keterampilan matematika sebagai peningkatan matematika Pendidikan
Dasar untuk dapat digunakan dalam kehidupan yang lebih luas (di dunia kerja)
maupun dalam kehidupan sehari-hari
3. Siswa memliki pandangan yang lebih luas memiliki sikap menghargai kegunaan
matematika, sikap kritis, logis, objektif, terbuka, kreatif, serta inovatif

4. Siswa memiliki kemampuan yang dapat dialihkan (transferable) melalui kegiatan
matematika di SMK
Tujuan pembelajaran matematika di SMK tadi merupakan realisasi dari fungsi
matematika baik sebagai alat, sebagai pola pikir, maupun sebagai ilmu.Agar siswa lebih
cepat mengerti, hendaknya guru/calon guru sering memberikan pelajaran berupa contohcontoh soal yang membuat siswa berpikir dari soal yang mudah sampai soal yang rumit.

STRUKTUR KURIKULUM SMK/MAK
Komponen

Durasi Waktu (Jam)

A. Mata Pelajaran
1. Pendidikan Agama

192

2. Pendidikan Kewarganegaraan

192

3. Bahasa Indonesia

192

4. Bahasa Inggris

440a)

5. Matematika
5.1

Matematika

Kelompok

Seni,

Pariwisata,

dan

Teknologi Kerumahtanggaan
5.2

Matematika

Kelompok

Sosial,

Administrasi

Perkantoran dan Akuntansi
5.3 Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian

330a)
403a)
516a)

6. Ilmu Pengetahuan Alam
6.1 IPA

192a)

6.2 Fisika
6.2.1 Fisika Kelompok Pertanian

192a)

6.2.2 Fisika Kelompok Teknologi

276a)

6.3 Kimia
6.3.1 Kimia Kelompok Pertanian

192a)

6.3.2 Kimia Kelompok Teknologi dan Kesehatan

192a)

6.4 Biologi
6.4.1 Biologi Kelompok Pertanian

192a)

6.4.2 Biologi Kelompok Kesehatan

192a)

7. Ilmu Pengetahuan Sosial
8. Seni Budaya
9. Pendidikan Jasmani Olahraga dan Kesehatan
10. Kejuruan
10.1 Keterampilan Komputer dan Pengelolaan Informasi

202

10.2 Kewirausahaan

192

10.3 Dasar Kompetensi Kejuruan b)

140

10.4 Kompetensi Kejuruan b)

1044c)

B. Muatan Lokal

192

C. Pengembangan Diri d)

(192)

Keterangan Notasi
a) Durasi waktu adalah jumlah jam minimal yang digunakan oleh setiap program
keahlian. Program keahlian yang memerlukan waktu lebih jam tambahannya
diintegrasikan ke dalam mata pelajaran yang sama, di luar jumlah jam yang
dicantumkan.
b) Terdiri dari berbagai mata pelajaran yang ditentukan sesuai dengan kebutuhan setiap
program keahlian.
c) Jumlah jam Kompetensi Kejuruan pada dasarnya sesuai dengan kebutuhan standard
kompetensi kerja yang berlaku di dunia kerja tetapi tidak boleh kurang dari 1044 jam.
d) Ekuivalen 2 jam pembelajaran

C. MATERI KAJIAN
1) Bentuk Eselon Baris dan Aplikasinya
 Definisi Bentuk Eselon Baris

Matriks diatas adalah contoh matriks yang dinyatakan dalam bentuk eselon baris
tereduksi (reduced row-echelon form). Supaya berbentuk seperti ini, maka matriks
tersebut harus mempunyai sifat-sifat berikut.
1. Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan taknol pertama dalam
baris tersebut adalah 1. (kita menamakan ini 1 utama)
2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu
dikelompokkan bersama-sama dibawah matriks.
3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol,
maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan dari 1
utama dalam baris yang lebih tinggi.
4. Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

Sebuah matriks yang mempunyai sifat-sifat (1), (2), dan (3), dikatakan berada didalam
bentuk eselon baris (row-echelon form).
Contoh.
Carilah nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan berikut.
x + y + 2z = 9
2x + 4y - 3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
Penyelesaian.
Kita ubah persamaan-persamaan diatas kedalam matriks yang diperbesar, yaitu

Selesaikan matriks diatas dengan operasi baris elementer Gauss sehingga didapat
matriks berikut dalam bentuk matriks eselon baris.

Sistem persamaan linear yang bersesuaian yang matriks diatas adalah
x + y + 2z = 9
y -

z =z =3

sehingga diperoleh x = 1, y = 2, dan z = 3.
 Aplikasi bentuk eselon baris
Jaringan listrik
Dalam suatu jaringan listrik kita mungkin menentukan besar arus disetiap cabang yang
dinyatakan dalam resistansi dam tegangan. Satu contoh rangkaian khusus diberikan
dalam gambar berikut.

8 volt

i1

2 ohm
A
2 ohm

i2

4 ohm
B
3 ohm

i3

9 volt

Simbol-simbol dalam gambar ini mempunyai arti sebagai berikut






Kawat yang dialiri arus listrik
Sumber listrik
Resistor

Sumber listrik biasanya adalah baterai (diukur dalam volt) yang menggerakan muatan
dan menghasilkan arus. Arus ini akan mengalir keluar dari terminal baterai yang
digambarkan oleh garis vertical yang lebih panjang. Resistansi diukur dalam ohm. Kode
huruf menyatakan simpul (node) dan I menyatakan arus antara simpul. Arus-arus diukur

dalam ampere. Tanda panah menunjukkan arah dari arus. Akan tetapi jika salah satu
arus,misalkan i2 menjadi negative, ini berarti bahwa arus sepanjang cabang

itu

berlawanan arah dengan tanda panah.
Untuk menentukan kuat arus digunakan hukum Kirchhoff (Kirchhoff’s laws)
a. Pada setiap simpul jumlah dari kuat arus yang masuk sama dengan jumlah kuat arus
yang keluar.
b. Disekeliling setiap simpul (loop) tertutup jumlah aljabar dari tegangan harus sama
dengan jumlah aljabar penurunan tegangan.
Penurunan tegangan E untuk setiap tahanan diberikan oleh hokum ohm (ohm’ laws)
E=IR

Dimana I menyampaikan arus dalam ampere dan R adalah resistansi dalam ohm.
Marilah kita mencari arus-arus dalam jaringan yang dilukiskan dalam gambar dari
hukum pertama, kita peroleh:
I1 – i2 + i3 = 0

(simpul A)

-i1 – i2 – i3 = 0

(simpul B)

Berdasarkan hukum kedua
4i1 + 2i2 = 8

(simpul atas)

2i2 + 5i3 = 9

(simpul bawah)

Jaringan tersebut dapat dinyatakan oleh matriks yang diperbesar

Matriks ini dengan mudah dapat direduksikan menjadi bentuk eselon baris

Penyelesaian dengan substitusi balik akan menghasilkan i1=1, i2=2, dan i3=3

2) Perkalian Matriks dan Aplikasinya
 Definisi perkalian matriks

Jika A adalah matriks m x r dan B adalah matriks r x n, maka hasil kali AB adalah
matriks m x n yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari entri dalam
baris i dan kolom j dari AB, pilihlah baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B.
Kalikanlah entri-entri yang bersesuaian bersama-sama dan menambah hasil kali ini.
Contoh.
Diketahui

dan

Tentukan AB!
=

 Aplikasi perkalian matriks
Suatu perusahaan menghasilkan tiga produk. Biaya produksinya dibagi dalam tiga
kategori. Pada setiap kategori ini diberikan suatu taksiran untuk biaya produksi untuk
suatu barang dari masing-masing produk. Dibuat juga suatu taksiran untuk jumlah dari
masing- masing produk yang akan dihasilkan untuk setiap kuartal. Taksiran-taksiran ini
diberikan dalam table 3 dan 4. Perusahaan tersebut ingin menyajikan pada rapat
pemegang saham satu table yang menunjukkan biaya total untuk setiap kuartal dalam
masing-masing dalam ketiga kategori : bahan mentah, tenaga kerja dan biaya tambahan
(overhead).

Table 1
Biaya Produksi Per Barang (dollar)
Produk
Biaya
A

B

C

Bahan mentah

0,10

0,30

0,15

Tenaga kerja

0,30

0,40

0,25

0,10

0,20

0,15

Biaya tambahan
Dan serbaneka

Table 2
Jumlah yang Dihasilkan PerKuartal
Musim
Produk
Panas

Gugur

Dingin

Semi

A

4000

4500

4500

4000

B

2000

2600

2400

2200

C

5800

6200

6000

6000

Penyelesaian .
Mari kita tinjau masalah tersebut dinyatakan dalam matriks. Masing-masing dari kedua
tabel dapat dinytakan oleh matriks.
M=

, dan

P=

Jika kita membuat hasil MP , maka kolom dari pertama MP akan menyatakan biaya
untuk musim panas.
Bahan mentah : (0,10) (4000) + (0,30) (2000) + (0,15) (5800) = 1870

Tenaga kerja

: (0,30) (4000) + (0,40) (2000) + (0,25) (5800) = 3450

Biaya tambahan
Dan serbaneka : (0,10) (4000) + (0,20) (2000) + (0,15) (5800) = 1670

Biaya musim gugur diberikan dalam kolom kedua dari MP.
Biaya mentah

: (0,10) (4500) + (0,30) (2500) + (0,15) (6200) = 2160

Tenaga kerja

: (0,30) (4500) + (0,30) (2500) + (0,15) (6200) = 3940

Biaya tambahan
Dan serbaneka : (0,10) (4500) + (0,20) (2500) + (0,15) (6200) = 1900
Kolom 3 dan 4 dari MP menyatakan biaya-biaya untuk musim dingin dan musim semi
MP =

Entri-entri dalam baris 1 dari MP menyatakan biaya total dari bahan mentah untuk setiap
musim. Entri-entri dalam baris 2 dan 3 masing-masing menyatakan biaya total untuk
tenaga kerja dan biaya tambahan , untuk setiap musim. Biaya tahunan untuk setiap
kategori dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan entri-entri dalam setiap baris.
Angka-angka dalam setiap kolom dapat dijumlahkan untuk memperoleh biaya produksi
total untuk setiap musim. Table 3 meringkaskan biaya produksi total.

Tabel 3
Musim
Panas

Gugur

Dingin

Semi

Tahun

Bahan mentah

1.870

2.160

2.070

1.960

8.060

Tenaga kerja

3.450

3.940

3.810

3.580

14.780

1.670

1.900

1.830

1.740

7.140

6.990

8.000

7.710

7.280

29.980

Biaya tambahan
Dan serbaneka
Biaya produksi total

3) Basis dan Aplikasinya


Definisi Basis

Jika V adalah sebarang ruang vektor dan S = { v1, v2, ...,vr} merupakan himpunan
berhingga dari vektor-vektor pada V, maka S kita namakan basis untuk V jika


S bebas linear



S merentang V

Contoh.
Diketahui v1 = (1,2,1), v2 = (2,9,0), v3 = (3,3,4). Apakah himpunan S = {v1, v2, v3} adalah
basis untuk R3
Penyelesaian.
 Apakah S bebas linear?
k1v1 + k2v2 + k3v3 = 0
k1

+ k2

+ k3

=0

k1 + 2k2 + 3k3

=0

2k1 + 9k2 + 3k3

=0

k1

=0

+ 4k3

setelah dicari nilai k1, k2, k3, di dapat k1=0, k2=0, dan k3=0. maka himpunan S adalah


bebas linear di V.
Apakah S merentang V?
Penyelesaian:
k1 + 2k2 + 3k3

=a

2k1 + 9k2 + 3k3

=b

k1

=c

+ 4k3

matriks yang diperbesar untuk persamaan-persamaan di atas adalah:
=
A

x

= B

Syarat S membanggun V adalah jika dan hanya jika setiap vektor di V kombinasi
linear dari vektor-vektor di S. Vektor V kombinasi linear dari vektor-vektor S jika
SPL tersebut mempunyai penyelesaian.
A=

= -1

det A =

matriks A (matriks koefisien) tersebut mempunyai determinan, maka himpunan
vektor di V kombinasi linear dari vektor-vektor di S.
Kesimpulan: S merupakan basis dari V.


Aplikasi Basis

Perpindahan Penduduk
Misalkan jumlah penduduk keseluruhan dari suatu daerah metropolitan yang besar
adalah relatif tetap, tetapi setiap tahun 6% dari penduduk yang bertenpat tinggal di kota
pindah ke daerah pinggiran kota, dan 2% dari penduduk yang bertempat tinggal di daerah
pinggiran kota pindah ke kota. Jika pada awalnya 30% dari populasi keseluruhan
bertempat tinggal di kota dan 70% bertempat tinggal di daerah pinggiran kota, akan
berapakah persentase-persentase ini sesudah 10 tahun? 30 tahun? Dan 50 tahun?
Penyelesaian:
Kita tetapkan
dan x0 =
Maka persentase penduduk yang bertempat tinggal di kota dan daerah pinggiran
kota sesudah 1 tahun dapat ditentukan dengan menetapkan x1= Ax0. Persentasepersentase ini sesudah 2 tahun dapat ditentukan dengan menetapkan x2 = A2x0. Pada
umumnya persentase-persentase ini sesudah n tahun akan diberikan oleh xn = Anx0. Jika
kita menghitung persentase-persentase ini untuk n=10, 30, dan 50 tahun dan bulatkan ke
persentase yang terdekat maka kita peroleh:
x10 =

x30 =

x50 =

sebenarnya jika n bertambah, maka barisan vektor xn = Anx0 akan konvergen ke limit x
=(0,25 , 0,75)T. Vektor limit x disebut vektor kondisi tunak (steady state vector) untuk
proses tersebut.

4) Transformasi Linear dan Aplikasinya


Definisi Transformasi Linear

Transformasi linear adalah suatu fungsi F yang memasangkan setiap vektor di Vrv dengan
tepat satu vektor di Wrv serta memenuhi 2 aksioma berikut:
(i) F(u+v) = F(u) + F(v),

V

u,v

(ii)F(ku) = kF(u), k R, u

V

Contoh:
F:R2

R3 adalah fungsi yang didefinisikan oleh,

Jika u = (x1, y1) dan v = (x2, y2), maka u+v = (x1+x2 , y1+y2), sehingga:
(i) F(u+v) = (x1+x2,[x1+x2] + [y1+y2],[x1+x2]-[y1+y2])
= (x1, x1+y1, x1-y1) + (x2, x2+y2, x2-y2)
= F(u) + F(v)
Demikian juga jika k adalah sebuah skalar, ku = (kx1, ky1)
(ii)F (ku) = (kx1, kx1+ky1, kx1-ky1)
= k (x1, x1 + y1, x1 – y1)
= k F(u)
Jadi, F adalah sebuah transformasi linear.



Aplikasi Transformasi Linear
Grafik Komputer dan Animasi

Suatu gambar di dalam bidang dapat disimpan dalam komputer sebagai himpunan
puncak. Kemudian puncak-puncak ini dapat diplot dan dihubungkan oleh garis-garis
untuk menghasilkan gambar tersebut. Jika terdapat n puncak, puncak ini disimpan dalam
matriks 2 x n, koordinat x dari verteks-verteks disimpan dalam baris pertama dan

koordinat y dalam baris kedua. Setiap pasang titik yang berurutan dihubungkan oleh
suatu garis.
Sebagai contoh untuk membuat suatu segitiga dengan puncak-puncak (0,0), (1,1), (1,-1)
kita simpan pasangan-pasangan ini sebagi kolom-kolom dari matriks:

Suatu salinan tambahan dari puncak (0,0) disimpan dalam kolom terakhir dari T
sehingga titik sebelumnya yaitu (1,-1) akan dihubungkan kembali ke (0,0).
Gambar:
1,5-

1,5-

10,5 0-0,5 -1 -1,5 -1

0

1

2

(a) segitiga yang didefinisikan T

1,510,5 0-0,5 -1 -1,5 -1

0

1

2

(b) ekspansi dengan faktor 1,5

1,510,5 0-0,5 -1 -1,5 -1

0

1

2

(c) refleksi terhadap sumbu y

Kita dapat mentransformasikan suatu gambar dengan mengubah posisi dari puncakpuncak dan kemudian menggambarkan kembali gambar tersebut. Jika transformasinya
adalah linear maka hal ini dapat dilakukan sebagai perkalian matriks. Dengan meninjau
ambar-gambar demikian akan menghasilkan efek animasi.

D. KESIMPULAN

Dari paparan di atas terlihat bagaimana lika-liku perkembangan matematika SMK mulai
dari matematika tradisional yang begitu sederhana, hanya sekedar melatih hafalan dan
melatih kemampuan otak. Kemudian berkembang agak maju lagi dengan munculnya
terori pembelajaran dari para ahli psikologi. Teori ini mempengaruhi pembelajaran
matematika dalam negeri yang akhirnya pemerintah mengeluarkan kurikulum baru, yang
disesuaikan dengan penemuan teori pembelajaran yang muncul.
Tidak hanya sampai disitu perkembangan kurikulum juga dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi internasional. Terbukti diera 1980-an dengan merebak dan
maraknya teknologi kalkulator dann komputer akhirnya memaksa pemerintah
melaunching kurikulum baru yang sesuai dengan perkembangan jaman, lahirlah
kurikulum 1984. Sepuluh tahun kemudian pemerintah juga menyempurnakan lagi
kurikulum tersebut dengan kurikulum 1994. Dan yang terbaru adalah kurikulum 2004
yang terkenal kurikulum bebrbasis kompetensi. Prinsip dasar dari kurikulum tersebut
adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan
mereka dalam ketuntasan belajar.

DAFTAR PUSTAKA
http://makalahserbaserbimatematika.blogspot.com/2009/11/matematika-sekolah-dananalisis.html
http://www.infoskripsi.com/Proposal/Proposal-Skripsi-Pengaruh-Cara-Belajar.html
http://masbando.tripod.com/subandoweb/perkebmat.htm
House, P.A & Coxford, A.F, (1995), Connecting mathematics across the
curriculum.Reston, VA: NCTM

http://www.bsnp-indonesia.org
Hudoyono,

Herman.

1979.

Pengembangan

Kurikulum

Matematika .

Surabaya: Usaha Nasional
Anton, Howard. 1987. Aljabar Linear Elementer. Jakarta : Erlangga.
Leon, Steven J. 1998. Aljabar Linear dan Aplikasinya. Jakarta : Erlangga.
myscienceblogs.com/matematika/- 38k - Cached - Similar pages http://p4tkmatematika.com
http://myscienceblogs.com/matematika/2007/07/03/mengapamatematika/