LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE XIX Soal Pe

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-XIX
Soal Penyisihan
1. 1 – 4 + 7 – 10 + … +  1
2007

Berapakah hasil dari

 3n  2 = Sn

  1
n 1

a. 2.034.230
b. 3.220.400
c. 3.022.040

n 1

n 1

Sn ?

d. 4.322.000
e. 2.430.020

2. Dalam sebuah pemilihan gubernur di sebuah propinsi X terdapat 4 calon gubernur
yang akan ditandingkan, yaitu A,B,C, dan D. Jika diketahui perolehan A lebih
sedikit 1650 daripada perolehan suara B ditambah perolehan suara D. Perolehan
suara C lebih banyak 400 daripada perolehan suara B dan lebih sedikit 150
daripada perolehan suara D.
Dengan asumsi perolehan suara terbanyak akan menjadi gubernur, siapakah calon
yang pasti akan menjadi gubernur di propinsi tersebut?
a. A
d. D
b. B
e. Tidak ada yang menang
c. C
3. Ada berapa banyak jumlah angka nol (0) tanpa putus di bagian belakang dari
2007! ?
a. 496
d. 499

b. 497
e. 500
c. 498
4. Tentukan banyaknya pembagi bilangan 9261 dimana angka 1 dan 9261 tidak
masuk dalam hitungan!
a. 16
d. 13
b. 15
e. 10
c. 14
C
Cari nilai cos 

5.

13

15



A

14

B

13
15
12
b.
15
5
c.
13

a.

12
13
14

e.
15

d.

20062 2006

20072 2007
Maka manakah pernyataan di bawah ini yang benar :
a. 2006 < x < 2007
d. x = 2008
b. x = 2007
e. x > 2008
c. 2007 < x < 2008

6. Jika x  1  20062 

1

7. Digit ke-2007 dibelakang koma dari hasil pembagian

a. 3
b. 6
c. 0

2007
adalah…
11111

d. 8
e. 1

8. Diketahui r1 , r2 ,..., r5 adalah akar-akar dari x5  5x4  24 x3  2 x2  8x  27 . Nilai
dari r12  r2 2  r32  r4 2  r52 adalah…
a. 36
d. 81
b. 49
e. 100
c. 64

  1

 4 1
 . Berapakah nilai A 3 .  ?
9. Diketahui matriks A berukuran 2 x 2: 
 2 3
2
  2
 4 
a.  
d.  
 4 
  8
  1
b.  
8
  8
c.  
 16 

 8 
e.  

  2

10. Diketahui a, b, dan c adalah penyelesaian persamaan kubik 4 x 3  7 x 2  3x  6 .
1
1
1
Berapakah nilai 2  2  2 ?
a
b
c
25
1
d. 
a.
12
6
79
1
e. 
b.

36
36
1
c.
4
11. Diketahui x 2 
a. 78
b. 393
c.  121 11

1
1
 11 . Berapakah nilai x 5  5 ?
2
x
x
d. 109 13

e. 209 13

12. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Suatu survei dilakukan untuk mengetahui
kesukaan siswa pada mata pelajaran IPA. Dari hasil survei, yang menyukai
pelajaran Fisika ada 16 orang, yang menyukai pelajaran Kimia ada 21 orang, dan
yang menyukai Biologi 23 orang. Sedang yang menyukai ketiganya 7 orang dan
yang tidak menyukai satupun diantaranya 3 orang. Berapakah banyaknya siswa
yang hanya menyukai salah satu diantaranya?
a. 16
d. 28
b. 21
e. 30
c. 23
13. n orang siswa mengikuti ujian Matematika dengan nilai rata-rata tertentu. Jika
ditambah satu orang lain yang mendapat nilai 86, nilai rata-rata tersebut
bertambah 0,6. Sedangkan jika ditambah satu orang yang mendapat nilai 62, rataratanya berkurang 0,9. Berapakah nilai rata-rata awal n orang tersebut?
a. 70
d. 76,4
b. 71,6
e. 78
c. 74

2

14. Bilangan asli n yang menyebabkan 39 + 312 + 315 +3n menjadi pangkat tiga suatu
bilangan asli adalah:
a. 2
d. 14
b. 6
e. 18
c. 10
15. Berapakah angka satuan dari 22002 + 32003 + 52005 + 72007 ?
a. 1
d. 7
b. 3
e. 9
c. 5
16. Jika sin x + cos x = 1,1 , maka sin5 x + cos5 x = ....
a. 0,44205
d. 1,61051
b. 0.9723725
e. 2,3155

c. 1,1
17. Diketahui vektor-vektor (a,2,3), (1,b,3), dan (1,2,c) saling tegak lurus. Berapkah
nilai a + 2b+ 3c ?
a. -7
d. 10
b. 0
e. 13
c. 6
18. Seseorang berkata, “Tahun lalu usiaku habis dibagi dua, dua tahun mendatang
usiaku habis dibagi tiga, tiga tahun lalu usiaku habis dibagi empat, dan empat
tahun mendatang usiaku habis dibagi lima.” Usia orang itu merupakan ...
a. bilangan genap
d. bilangan kelipatan 6
b. bilangan kuadrat
e. bilangan Fibonacci
c. bilangan prima
19. Dari 1  x3  x5 

25

diketahui koefisien x10 adalah p dan koefisien x15 adalah q.

Nilai dari q – p adalah….
a.1986
b.1993
c.2000

d.2007
e.2014

20. Empat buah bilangan jika dijumlahkan tiga diantaranya akan berjumlah 13, 73,
31, 78. Selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil adalah….
a.50
d.65
b.55
e.70
c.60
21. Diketahui f g h m n ( x)  4 x  3 . Jika f ( x)  x  7 , g 1 ( x)  4 x  3 , dan
n( x)  4 x  2 , maka nilai m1 h1 (5)  ….
1
d. 1
a.
2
3
e. 2
b.
2
5
c.
2
2
3
1
3
22. Jika 2 log cos x   2 log cos x    2 log cos x   ....   , maka untuk
 x  2
3
2
Nilai tan 3x  cot 3x adalah…
4
d. 
a. 2
3
4
e.
b. 0
3
c. 

3

23. Diketahui persamaan-persamaan :
2 x 2  4 xy  y 2  4

x 2  5 xy  5 y 2  5
Maka x 2  …
5 2
y
2
e. 3y 2

a. xy  3 y 2

d.

b. 3xy  2 y 2
3
c. xy
4

24. Diketahui 503  a  (a  2)  (a  4)  (a  6)  ......  (b  2)  b
ba
adalah….
dimana a dan b adalah bilangan ganjil. Nilai
2
a.45
d.51
b.47
e.53
c.49
25. 2006 x 2  20062  2007 y 2  2007 2 
Maka x  …
2006
a.
y
2007
b.  2006  2007  y
c.

x2  y 2
2

d.  2006  2007  y
e. 2006.2007 y

2007
y
2006

26. Diketahui xy  ax  ay, yz  by  bz, xz  cx  cz , maka x  …
2abc
2abc
d.
a.
ab  bc  ac
ab  bc  ac
2abc
2abc
b.
e.
ab  bc  ac
ab  bc  ac
2abc
c.
ab  bc  ac
27. Bentuk sederhana dari
a. p  q
b. p  q
c.  p  q
28. Diketahui a 

 p  q     p  q    q  p    q   p  adalah….
d.  p  q
e. p  q

3
9
 2 , b   2 , dan
2
4

2  1 , maka

5
5
a. a  b 
4
4

5
5
d. a  c 
4
4

5
5
b. b  c 
4
4

5
5
e. c  a 
4
4

5
5
c. a  c 
4
4

4

a b
…
c

 x2  2 
29. Diketahui f ( x)   2

 x 3
1
a.
2e
1
b.
4e
1
c.
6e

x2  4

, maka f '(1)  ….
1
8e
1
e.
10e

d.

30. a, b   . Jika faktor persekutuan terbesar dari a dan b adalah 3 dan
Maka hasil kali ab adalah...
a. 10
b. 18
c. 30
31. Jika x > 0 dan x 2 
a. 55
b. 63
c. 123

a
= 0,4.
b

d. 36
e. 90

1
1
 7 , maka x5  5  ...
2
x
x
d. 140
e. 145

32. Jika suatu fungsi yang memenuhi f(1) = 4 dan f(x+1) = 2 f(x), maka f(2004) = ...
a. 4008
d. 22005
b. 8016
e. 22006
c. 16032
f ( x)  x 2  1

33. Jika fungsi

1
x 2  6 x  10
x 3
Maka nilai g ( x  1) adalah ...
1
1
a.
d.
x 2
x  3 1
1
1
b.
e.
x 3
x 1
1
c.
x2

f

g  ( x) 

34. Suatu penampungan air yang terisi penuh dapat dikosongkan dengan
menggunakan pompa A dalam waktu 50 menit dan dengan menggunakan pompa
B dalam waktu 40 menit. Jika pompa A dan pompa B digunakan bersamaan, maka
waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan penampungan air adalah ...
2
a. 35 menit
d. 22 menit
9
4
b. 30 menit
e. 13 menit
5
2
c. 15 menit
3
35. Jika huruf – huruf berikut mewakili sebuah angka dan NORA x A = ARON
A + R + O + N adalah ...
dengan N  0, A  0 , maka nilai dari
a. 17
d. 20
b. 18
e. 21
c. 19

5

1
1
2
4
1
36. Jika sin16 a  , berapa nilai
?



2
2
4
cos a 1  sin a 1  sin a 1  sin 8 a
5
a. 4
d. 10
b. 6
e. 2
c. 8

37. Diketahui suatu fungsi f yang memenuhi f(x+1) + f(x-1) =
positif terkecil r sehingga f(x+r) = f(x) adalah ...
a. 3
d. 15
b. 6
e. 18
c. 12

3 f(x). Bilangan

38. Hari apakah 2007 hari setelah hari 5 Agustus 1907 ?
a. Selasa
d. Jumat
b. Rabu
e. Sabtu
c. Kamis
39. Bilangan 2007 x 42007 x 252007 jika ditulis secara desimal terdiri dari ... digit
angka.
a. 2007
d. 4050
b. 2011
e. 7002
c. 4018
40.

8
6
5
 ...
7
log(2000 )
log(20007 )
a. 5
7
b. 4
7
c. 3
7
2

d. 2
e. 1

6

7
7