Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas Di Kota Medan Berdasarkan Data Tahun 2006-2015

BAB 2
LANDASAN TEORI

2.1

Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Francis
Galton pada tahun 1877 dalam makalah berjudul Regression Towered Mediacraty
in Hereditary Statue. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau
pendugaan, dengan penilitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton
melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut mambandingkan antara
tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa
tinggi anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung
mundur (Regressed), sedangkan tinggi anak laki-laki dari ayah yang pendek
cenderung lebih tinggi dari ayahnya, seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi
dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh
anak laki-laki yang menurut istilah galton disebut dengan “Regresssion to
Mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat diartikan bahwa pada umumnya tinggi
anak mengikuti tinggi orang tuanya.
Regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan niai suatu

variabel (tinggi badan anak) terhadap variabel yang lain (tinggi badan orang tua).
Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat
untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa
variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara satu
variabel yang disebut dengan variabel tidak bebas pada satu atau lebih variabel
bebas yang menerangkan. Dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan
nilai rata-rata dari variabel tidak bebas apabila variabel yang menerangkan sudah
diketahui.

2.2

Analisis Regresi Linier

Analisis regresi linier merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan
dalam pola persamaan yang menyatakan hubungan fungsional antara dua variabel

Universitas Sumatera Utara

6

atau lebih. Analisis regresi linier dapat digunakan untuk dua hal yaitu:
Untuk memperoleh suatu persamaan hubungan antara dua variabel

1.

persamaan garis yang dapat disebut persamaan regresi yang dapat berbentuk
linier atau nonlinier.
2.

Meramalkan atau menduga nillai dari suatu variabel dalam hubungannya
dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.

Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang
bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel terikat
dan variabel bebas. Analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan
model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan dua atau

lebih variabel bebas.
Variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel
lainnya, sedangkan variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung
dari variabel yang lain. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan
antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang
modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi
dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu
fenomena yang komplek.

2.2.1

Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur yang digunakan untuk
memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu
variabel atau peubah bebas X dan satu peubah terikat Y. Dalam bentuk
persamaan, model regresi sederhana adalah:
Y = a + bX

(2.1)

keterangan:
Y = variabel terikat/tak bebas (dependent)
X = variabel bebas (independent)
a = konstanta
b = penduga bagi koefisien

Universitas Sumatera Utara

7

2.2.2

Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda merupakan analisis regresi yang menjelaskan
hubungan antara variabel terikat dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih
dari satu prediktor (variabel bebas). Regresi linier berganda hampir sama dengan
regresi linier sederhana hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga
(variabel bebas) lebih dari satu variabel. Tujuan analisis regresi linier berganda

adalah untuk membuat sebuah model yang baik (sebuah persamaan perkiraan
hubungan Y terhadap variabel-variabel bebas) yang akan memungkinkan untuk
menaksir Y.
Untuk memperkirakan nilai variabel terikat Y, akan lebih baik apabila
ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi
nilai Y, dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel terikat Y dengan
,

beberapa variabel lain yang bebas

,

, ...,

. Dalam pembahasan

mengenai regresi linier sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebas
adalah X. Dalam regresi linier berganda, persamaan regresinya memiliki lebih
dari satu variabel independent maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap
variabel tersebut, dalam hal ini

,

,

, ...,

.

Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai
berikut:

keterangan:
̂

�

�
�

̂ = � +�

+ �

+ �

+ ⋯+ �

(2.2)

= variabel terikat
= konstanta
= koefisien regresi
= variabel bebas
= 1,2,…,k
Koefisien-koefisien � , � , � , … , � dapat dihitung dengan rumus:

∑ = � +� ∑ +� ∑ + ⋯+ � ∑
∑
+⋯+� ∑

+� ∑
=� ∑ +� ∑
∑
+ ⋯+ � ∑
+� ∑
+� ∑
=� ∑
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
∑
+⋯+� ∑
+� ∑
=� ∑ +� ∑

(2.3)

Universitas Sumatera Utara

8

2.3

Uji Keberartian Regresi

Sebelum persamaan regresi digunakan terlebih dahulu diperiksa mengenai
keliniearan dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian
hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang
didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk mengetahui
hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu
Kuadrat untuk regresi yang ditulis
yang ditulis dengan
dihitung dengan rumus:
�

�

=� ∑

=∑

−Ŷ

. Secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat

+� ∑

+… + � ∑

�

−

;

=

�

−

=

(n – k – 1) = derajat kebebasan.
2.4

dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu)

(2.4)
(2.5)

Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:

keterangan:
=

��

���

Jumlah

;

�

�

⁄

(2.6)

⁄ �− −

=

−

;

=

− .

Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis. Pengujian
hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat
signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval.
Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya digunakan 0,05. Kisaran tingkat
signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat
signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan
menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar.
Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud
dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat di mana sebesar 95% nilai sampel akan

Universitas Sumatera Utara

9

mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis
terdapat dua hipotesis, yaitu: � (hipotesis nol) dan � (hipotesis alternatif). �

bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan
antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya dari yang diteliti.
� bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan
keadaan sesungguhnya yang diteliti. Pembentukan suatu hipotesis memerlukan

teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan
hipotesis yang diusulkan.
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk
pengujian hipotesis ini antara lain:
1.

Menentukan hipotesis pengujian
� :

=

=

=

Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel tak bebas.
2.

Pilih taraf α yang diinginkan

3.

Hitung statistik �

�

Hitung statistik �ℎ

�� dengan

4.

�

5.

Kriteria pengujian:

�

= � �−

−

� diterima apabila �ℎ

� ditolak apabila �ℎ
2.5

menggunakan Tabel F dengan taraf signifikansinya

��

��

menggunakan Persamaan (2.6)

≤�

>�

�

�

Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan

bertujuan untuk mengetahui

seberapa besar kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel terikat. Nilai
dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai

berkisar antara 0 dan 1. Pada

umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk
penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
=

� ∑

+� ∑
∑ −

+⋯+� ∑

(2.7)

Universitas Sumatera Utara

10

Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
=

Harga

�

∑

(2.8)

diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-

masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.

2.6

Uji Korelasi

Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak
menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji
korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel terikat maupun
bebas). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Uji
korelasi terdiri dari Pearson, Spearman dan Kendall. Jika sampel data lebih dari
30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi
Pearson (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari
30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknnya menggunakan
korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).

2.6.1

Koefisien Korelasi

Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur
kekuatan (keeratan) suatu hubungan antar variabel. Koefisien korelasi biasanya
disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
�

� ∑ � −(∑ � ) ∑

, , , ,..,�=

√{� ∑ � −(∑ � ) } {� ∑

(2.9)
− ∑

}

Selanjutnya Koefisien korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah variabel
bebas adalah:
1. Koefisien korelasi antara
rX

X =

n∑X X − ∑X

√{n ∑ X − ∑ X

} {n ∑ X

=

�∑� � − ∑�

√{� ∑ � − ∑ �

(2.10)

∑X

2. Koefisien korelasi antara
�

dengan
− ∑X

∑�

} {� ∑ �

3. Koefisien korelasi antara

}

dengan

− ∑�

(2.11)
}

dengan

Universitas Sumatera Utara

11

�

=

�∑� � − ∑�

√{� ∑ � − ∑ �

∑�

} {� ∑ �

− ∑�

(2.12)
}

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien
korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna
sifat korelasi:
1.

Korelasi Nihil berarti apabila terjadi perubahan pada variabel yang satu
diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur
(acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan
peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan
pada variabel yang lain.

2.

Korelasi Positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan
perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Artinya apabila variabel yang satu meningkat, makaakan diikuti dengan
peningkatan variabel lain.

3.

Korelasi Negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
dengan perubahan yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat

dikelompokkan sebagai berikut:
1.

0,00 - 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.

2.

0,21 - 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.

3.

0,41 - 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.

4.

0,71 - 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.

5.

0,91 - 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.

6.

1 berarti korelasi sempurna.

2.7

Uji Koefisien Regresi Linier Berganda

Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda:

Universitas Sumatera Utara

12

µ

,

,

=� +�

… �,

+�

+ ⋯ + ��

(2.13)

�

yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran k ditaksir oleh regresi berbentuk:
Ŷ= � +�

+ �

+ ⋯+ �

(2.14)

akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:
� :� =

, = , ,…,

� :� ≠

, = , ,…,

Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran

jumlah kuadrat-kuadrat ∑
antara variabel

=

dengan

−

�. , ,…

; dan koefisien korelasi ganda

yang dianggap sebagai variabel tak bebas dengan variabel-

variabel bebas sisanya yang ada dalam regresi atau (R).
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien � , yakni:
�

keterangan:
�. , ,…

∑

=

=√

∑

�. , ,…�

(2.15)

−

∑( � −Ŷ� )
�− −

= ∑( − Ŷ )

=

���

∑ �

Selanjutnya hitung:
=

�

(2.16)

�

Dengan kriteria pengujian � diterima apabila �ℎ
apabila

�

�ℎ

��

� .= � �− − ,α

>�
.

� .

Dengan

derajat

��

 �

kebebasan

dk

�

=

dan � ditolak
(n-k-1)

dan

Universitas Sumatera Utara