BAB 3 BARISAN DAN DERET
Febriantoni79.blogspot.com
BARIDAN DAN DERET
A
h
B
C
DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk
NAMA SISWA
: ……………………
KELAS
: ……………………
SEKOLAH
: ……………………
Febriantoni79.blogspot.com
Standa Kompetensi
Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar: Mengidentifikasi pola,barisan dan deret bilangan
Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
Menerapkan konsep barisan dan deret Geometri
Barisan Aritmatika
Barisan Geometri
Barisan Aritmetika yaitu barisan yang sukusukunya diperoleh dengan menambahkan suatu
bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap
itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan
dengan b
b = Un – Un – 1
Barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan
mengalikan suatu bilangan tetap ke suku
sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut rasio
(pembanding) dilambangkan dengan r.
Un
r=
U n 1
Contoh barisan : 2, 4, 8, 16, 32, …….n
Contoh barisan : 2, 4, 6, 8, 10, …….n
Rumus suku ke – n
Un = a + (n – 1)b
Ket:
Un = Suku ke n
a = Suku Pertama
b = Beda
Rumus suku ke – n
Un = arn–1
Ket:
Un = Suku ke n
a = Suku Pertama
r = Rasio
Latihan:
1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3.5.7,...
2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan
1,3,9,.....
3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 4. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3,6,12,
20,17,14,...
5. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 6. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 16,8,4,
3,11,19……
...
7. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 8. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan
1,6,11,………
100,50,25,…..
Febriantoni79.blogspot.com
Latihan Barisan Aritmatika
1. Suku ke–25 dari barisan aritmetika
4, 7, 10, 13, … adalah …
2. Suku yang ke–21 barisan aritmetika
4, 1, – 2 , –5, … adalah …
3. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-9 4. Suku ke-8 dari barisan aritmetika adalah 18 dan
= 51 dan suku ke-13 = 79. Suku ke-6 adalah …
suku ke-12 sama dengan 34. Suku ke-18 adalah
…
5. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 barisan 6. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 suatu
aritmetika masing-masing 13 dan 38. Suku kebarisan aritmetika berturut-turut 20 dan 12.
6 dari barisan aritmetika tersebut adalah …
Suku ke-10 adalah …
7. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 8. Diketahui barisan aritmetika dengan suku keadalah 20 dan suku ke-7 adalah 56. Suku ke-10
10 = 20 dan suku ke-17 = 48. Suku ke-25
adalah …
adalah …
9. Jika suku ke-8 = 23 dan suku ke-20 = 59 dari 10. Diketahui suku ke–7 dan suku ke–10 suatu
suatu barisan aritmetika, suku ke-10 = …
barisan aritmetika berturut–turut adalah –1 dan
–10. suku ke–20 barisan itu adalah …
Febriantoni79.blogspot.com
Latihan Barisan Geometri:
1. Suku ke–7 barisan geometri 18 , 14 , 12 , 1, … 2. Suku ke 6 dari barisan 5,10,20,…… adalah…
adalah …
3. Suku pertama dari suatu barisan geometri 4. Suatu barisan geometri diketahui suku ke-3 dan
adalah 3 dan suku ke-5 adalah 48. Nilai
suku ke-6 berturut-turut adalah 4 dan 32. Suku kesuku ke-8 adalah …
8 barisan geometri tersebut adalah …
5. Diketahui barisan geometri dengan suku
ke-1 = 80 dan suku ke-5 = 5. Suku ke-3
adalah …
6. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke-5 =
48, dan suku ke-8 = 384. Suku ke-4 adalah …
7. Suku ke–3 dan suku ke–5 barisan geometri 8. Diketahui suku ke–2 dan ke–5 barisan geometri
dengan suku–suku positif berturut–turut
berturut–turut 1 dan 8. Suku ke–11 adalah …
adalah 18 dan 162. Suku ke–6 barisan
tersebut adalah ….
9. Dari suatu barisan geometri diketahui suku 10. Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri
berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan
ke–2 dan suku ke–5 berturut–turut adalah 54
tersebut adalah …
dan 10. Suku ke–7 barisan tersebut adalah
…
Febriantoni79.blogspot.com
DERET ARITMATIKA
Contoh Deret : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ……..Sn
Rumus Jumlah Suku ke n
Sn = 12 n(a + Un) ………jika a dan Un diketahui
= 12 n(2a + (n – 1)b)……..jika a dan b diketahui
DERET GEOMETRI
Contoh Deret : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ………. Sn
Rumus Jumlah Suku ke n
a (r n 1)
Sn =
………………… jika r > 1
r 1
a (1 r n )
…………………jika r < 1
=
1 r
Latihan Deret Aritmatika:
1. Tentukan jumlah 24 suku pertama dari deret
3 + 5 + 7 +,……..
2. Tentukan jumlah 40 suku pertama dari deret
4 + 10 + 16 + ……
3. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika
adalah 2 dan suku ke–10 adalah 38. Jumlah 20
suku pertama deret tersebut adalah …
4. Suku pertama dan suku kelima suatu barisan
aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10,
jumlah dua puluh suku pertama barisan
tersebut adalah …
5. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3
adalah 3 dan suku ke–8 adalah 23. Jumlah 20
suku pertama deret tersebut adalah …
6. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–
3 adalah 8 dan suku ke–5 adalah 12. Jumlah 8
suku pertama deret tersebut adalah
7. Diketahui suku ke–4 suatu deret aritmetika
adalah 42 dan suku ke–9 adalah 62. Jumlah 15
suku pertama deret tersebut adalah …
8. Diketahui suku ke–5 dan suku ke11 deret
aritmetika berturut–turut adalah 23 dan 53.
Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah
…
Febriantoni79.blogspot.com
9. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–7
adalah 16 dan suku ke–5 adalah 10. Jumlah 6
suku pertama dari deret tersebut adalah …
10. Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke–
6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah
tiga puluh suku pertama deret itu adalah….
Latihan Deret Geometri:
1. Tentukan Jumlah suku ke 6 dari deret
5 + 15 + 45 + ….
2. Tentukan jumlah suku ke 5 dari deret 600 +
300 + 150 ……..
3. Suatu deret geometri mempunyai suku
ke-2 = 8 dan suku ke-6 = 2.048. Jumlah 5 suku
pertama adalah …
4. Suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu deret
geometri berturt-turut adalah 6 dan 96. Jumlah
tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah
…
5. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret
geometri berturut-turut adalah 48 dan 384.
Jumlah lima suku pertama deret tersebut
adalah …
6. Diketahui suatu deret geometri mempunyai
suku-suku positif. Suku ke-3 = 36 dan suku
ke-5 = 324. Jumlah 6 suku pertama adalah …
Febriantoni79.blogspot.com
7. Suku pertama suatu deret geometri adalah 1
dan suku ke–4 sama dengan 27. Jumlah enam
suku pertama deret tersebut adalah …
8. Diketahui deret geometri U2 = 6 dan
U5 = 162. Jumlah 6 suku pertamanya adalah …
9. Suku kedua suatu deret geometri adalah –32
sedangkan suku ke–5 sama dengan 4. Jumlah
tujuh suku pertama deret tersebut adalah …
10. Suku kedua deret geometri dengan rasio
positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160.
Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah
…
Deret Geometri tak hingga
S
a
1 r
syarat –1 < r < 1
Latihan :
1. Diketahui deret 3 + 2 +
deret tak hingga adalah …
+
+
Jumlah 2. Jumlah deret tak hingga 30 + 15 +
adalah …
3. Jumlah deret tak hingga 4 + 2 + 1 +
adalah …
+
4. Jumlah deret tak hingga
6 + 3 + + + + adalah …
+
Febriantoni79.blogspot.com
5. Jika diketahui r = -2/5, S 15 maka a = ….
6. Jika jumlah tak hingga dari deret geometri
adalah 18 dan rasionya
2
, maka suku
3
pertamanya adalah ...
7. Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga 8. Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga
adalah 12 dan suku pertamanya
1
, maka rasio
3
deret geometri tersebut adalah ....
adalah 12 dan suku pertamanya
1
, maka rasio
3
deret geometri tersebut adalah ... .
9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 100 m . 10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari
Bola memantul 3/5 dari tinggi semula. Hitung
keting-gian 2 meter. Setiap kali setelah bola
jarak seluruhnya yang ditempuh bola sampai
memantul ia men-capai ketinggian tiga per
bola berhenti
empat
dari
ketinggian
yang
dicapai
sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari
pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah …
11. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan 12. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 3 kali
memantul dengan ketinggian 3 kali tinggi
4
tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung
terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah
seluruh lintasan bola adalah …
5
semula. Dan setiap kali memantul berikutnya
mencapai 3 kali tinggi pantulan sebelumnya.
5
Maka jarak lintasan bola seluruhnya sam-pai
berhenti adalah …
BARIDAN DAN DERET
A
h
B
C
DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk
NAMA SISWA
: ……………………
KELAS
: ……………………
SEKOLAH
: ……………………
Febriantoni79.blogspot.com
Standa Kompetensi
Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar: Mengidentifikasi pola,barisan dan deret bilangan
Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
Menerapkan konsep barisan dan deret Geometri
Barisan Aritmatika
Barisan Geometri
Barisan Aritmetika yaitu barisan yang sukusukunya diperoleh dengan menambahkan suatu
bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap
itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan
dengan b
b = Un – Un – 1
Barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan
mengalikan suatu bilangan tetap ke suku
sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut rasio
(pembanding) dilambangkan dengan r.
Un
r=
U n 1
Contoh barisan : 2, 4, 8, 16, 32, …….n
Contoh barisan : 2, 4, 6, 8, 10, …….n
Rumus suku ke – n
Un = a + (n – 1)b
Ket:
Un = Suku ke n
a = Suku Pertama
b = Beda
Rumus suku ke – n
Un = arn–1
Ket:
Un = Suku ke n
a = Suku Pertama
r = Rasio
Latihan:
1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3.5.7,...
2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan
1,3,9,.....
3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 4. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3,6,12,
20,17,14,...
5. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 6. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 16,8,4,
3,11,19……
...
7. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 8. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan
1,6,11,………
100,50,25,…..
Febriantoni79.blogspot.com
Latihan Barisan Aritmatika
1. Suku ke–25 dari barisan aritmetika
4, 7, 10, 13, … adalah …
2. Suku yang ke–21 barisan aritmetika
4, 1, – 2 , –5, … adalah …
3. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-9 4. Suku ke-8 dari barisan aritmetika adalah 18 dan
= 51 dan suku ke-13 = 79. Suku ke-6 adalah …
suku ke-12 sama dengan 34. Suku ke-18 adalah
…
5. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 barisan 6. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 suatu
aritmetika masing-masing 13 dan 38. Suku kebarisan aritmetika berturut-turut 20 dan 12.
6 dari barisan aritmetika tersebut adalah …
Suku ke-10 adalah …
7. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 8. Diketahui barisan aritmetika dengan suku keadalah 20 dan suku ke-7 adalah 56. Suku ke-10
10 = 20 dan suku ke-17 = 48. Suku ke-25
adalah …
adalah …
9. Jika suku ke-8 = 23 dan suku ke-20 = 59 dari 10. Diketahui suku ke–7 dan suku ke–10 suatu
suatu barisan aritmetika, suku ke-10 = …
barisan aritmetika berturut–turut adalah –1 dan
–10. suku ke–20 barisan itu adalah …
Febriantoni79.blogspot.com
Latihan Barisan Geometri:
1. Suku ke–7 barisan geometri 18 , 14 , 12 , 1, … 2. Suku ke 6 dari barisan 5,10,20,…… adalah…
adalah …
3. Suku pertama dari suatu barisan geometri 4. Suatu barisan geometri diketahui suku ke-3 dan
adalah 3 dan suku ke-5 adalah 48. Nilai
suku ke-6 berturut-turut adalah 4 dan 32. Suku kesuku ke-8 adalah …
8 barisan geometri tersebut adalah …
5. Diketahui barisan geometri dengan suku
ke-1 = 80 dan suku ke-5 = 5. Suku ke-3
adalah …
6. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke-5 =
48, dan suku ke-8 = 384. Suku ke-4 adalah …
7. Suku ke–3 dan suku ke–5 barisan geometri 8. Diketahui suku ke–2 dan ke–5 barisan geometri
dengan suku–suku positif berturut–turut
berturut–turut 1 dan 8. Suku ke–11 adalah …
adalah 18 dan 162. Suku ke–6 barisan
tersebut adalah ….
9. Dari suatu barisan geometri diketahui suku 10. Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri
berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan
ke–2 dan suku ke–5 berturut–turut adalah 54
tersebut adalah …
dan 10. Suku ke–7 barisan tersebut adalah
…
Febriantoni79.blogspot.com
DERET ARITMATIKA
Contoh Deret : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ……..Sn
Rumus Jumlah Suku ke n
Sn = 12 n(a + Un) ………jika a dan Un diketahui
= 12 n(2a + (n – 1)b)……..jika a dan b diketahui
DERET GEOMETRI
Contoh Deret : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ………. Sn
Rumus Jumlah Suku ke n
a (r n 1)
Sn =
………………… jika r > 1
r 1
a (1 r n )
…………………jika r < 1
=
1 r
Latihan Deret Aritmatika:
1. Tentukan jumlah 24 suku pertama dari deret
3 + 5 + 7 +,……..
2. Tentukan jumlah 40 suku pertama dari deret
4 + 10 + 16 + ……
3. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika
adalah 2 dan suku ke–10 adalah 38. Jumlah 20
suku pertama deret tersebut adalah …
4. Suku pertama dan suku kelima suatu barisan
aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10,
jumlah dua puluh suku pertama barisan
tersebut adalah …
5. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3
adalah 3 dan suku ke–8 adalah 23. Jumlah 20
suku pertama deret tersebut adalah …
6. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–
3 adalah 8 dan suku ke–5 adalah 12. Jumlah 8
suku pertama deret tersebut adalah
7. Diketahui suku ke–4 suatu deret aritmetika
adalah 42 dan suku ke–9 adalah 62. Jumlah 15
suku pertama deret tersebut adalah …
8. Diketahui suku ke–5 dan suku ke11 deret
aritmetika berturut–turut adalah 23 dan 53.
Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah
…
Febriantoni79.blogspot.com
9. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–7
adalah 16 dan suku ke–5 adalah 10. Jumlah 6
suku pertama dari deret tersebut adalah …
10. Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke–
6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah
tiga puluh suku pertama deret itu adalah….
Latihan Deret Geometri:
1. Tentukan Jumlah suku ke 6 dari deret
5 + 15 + 45 + ….
2. Tentukan jumlah suku ke 5 dari deret 600 +
300 + 150 ……..
3. Suatu deret geometri mempunyai suku
ke-2 = 8 dan suku ke-6 = 2.048. Jumlah 5 suku
pertama adalah …
4. Suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu deret
geometri berturt-turut adalah 6 dan 96. Jumlah
tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah
…
5. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret
geometri berturut-turut adalah 48 dan 384.
Jumlah lima suku pertama deret tersebut
adalah …
6. Diketahui suatu deret geometri mempunyai
suku-suku positif. Suku ke-3 = 36 dan suku
ke-5 = 324. Jumlah 6 suku pertama adalah …
Febriantoni79.blogspot.com
7. Suku pertama suatu deret geometri adalah 1
dan suku ke–4 sama dengan 27. Jumlah enam
suku pertama deret tersebut adalah …
8. Diketahui deret geometri U2 = 6 dan
U5 = 162. Jumlah 6 suku pertamanya adalah …
9. Suku kedua suatu deret geometri adalah –32
sedangkan suku ke–5 sama dengan 4. Jumlah
tujuh suku pertama deret tersebut adalah …
10. Suku kedua deret geometri dengan rasio
positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160.
Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah
…
Deret Geometri tak hingga
S
a
1 r
syarat –1 < r < 1
Latihan :
1. Diketahui deret 3 + 2 +
deret tak hingga adalah …
+
+
Jumlah 2. Jumlah deret tak hingga 30 + 15 +
adalah …
3. Jumlah deret tak hingga 4 + 2 + 1 +
adalah …
+
4. Jumlah deret tak hingga
6 + 3 + + + + adalah …
+
Febriantoni79.blogspot.com
5. Jika diketahui r = -2/5, S 15 maka a = ….
6. Jika jumlah tak hingga dari deret geometri
adalah 18 dan rasionya
2
, maka suku
3
pertamanya adalah ...
7. Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga 8. Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga
adalah 12 dan suku pertamanya
1
, maka rasio
3
deret geometri tersebut adalah ....
adalah 12 dan suku pertamanya
1
, maka rasio
3
deret geometri tersebut adalah ... .
9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 100 m . 10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari
Bola memantul 3/5 dari tinggi semula. Hitung
keting-gian 2 meter. Setiap kali setelah bola
jarak seluruhnya yang ditempuh bola sampai
memantul ia men-capai ketinggian tiga per
bola berhenti
empat
dari
ketinggian
yang
dicapai
sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari
pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah …
11. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan 12. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 3 kali
memantul dengan ketinggian 3 kali tinggi
4
tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung
terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah
seluruh lintasan bola adalah …
5
semula. Dan setiap kali memantul berikutnya
mencapai 3 kali tinggi pantulan sebelumnya.
5
Maka jarak lintasan bola seluruhnya sam-pai
berhenti adalah …