RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
SatuanPendidikan
: MTsN Jambewangi
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII/ 1
AlokasiWaktu
: Dua Pertemuan (3 x 40 menit)
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,
fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke
dalam faktor-faktornya
I.
Indikator
1.2.1 Menentukan Faktor Suku Aljabar bentuk
ax +bx−cx
ax +az +. .. dan
1.2.2 Menentukan Faktor Suku Aljabar bentuk Selisih dua
2
kuadrat
x −y
2
1.2.3 Menentukan faktor suku aljabar bentuk
dan
2
x −2 xy+ y
2
ax +bx +c
1
2
ax +bx +c
1.2.5 Memfaktorkan bentuk
II.
2
2
1.2.4 Menentukan faktor suku aljabar bentuk
dengan a =
2
x +2 xy+ y
dengan a
¿
1
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan faktor suku aljabar
bentuk
ax +az +. .. dan
ax +bx−cx
Peserta didik dapat menentukan faktor suku aljabar
bentuk selisih dua kuadrat
2
x −y
2
.
Peserta didik dapat menentukan faktor suku aljabar
2
x +2 xy+ y
bentuk
dan
2
x −2 xy+ y
2
Peserta didik dapat menentukan faktor suku aljabar
bentuk
2
ax 2 +bx +c
dengan a = 1
ax 2 +bx +c
Peserta didik dapat Memfaktorkan bentuk
dengan a
¿
1.
Disiplin ( Discipline )
III. Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa hormat dan perhatian (
respect )
Tekun ( diligence )
Tanggungjawab ( responsibility )
IV. Materi Pembelajaran
Faktorisasi suku aljabar mengenai :
Menentukan Faktor Suku Aljabar bentuk
ax +az +. .. dan
ax +bx−cx
Menentukan faktor suku aljabar bentuk selisih dua kuadrat
2
x −y
2
Menentukan faktor suku aljabar bentuk
2
x −2 xy + y
2
x +2 xy+ y
V.
VI.
dan
2
Menentukan
faktor
suku
aljabar
ax 2 +bx +c
bentuk
dengan a = 1
2
Memfaktorkan bentuk
ax 2 +bx +c
Model / Pendekatan Pembelajaran
Model
: CTL
Pendekatan
: Teori Vygotsky
Langkah-langkah Kegiatan
dengan a
¿
1
Alokas
No
Kegiatan Pembelajaran
Karakter
i
Waktu
1.
Pra KBM
a. Salam
5’
b. Doa
2.
c. Absensi
Kegiatan Awal
Apersepsi:
Rasa ingin
1. Menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu
tahu, jujur
mempelajari materi mengenai faktorisasi suku
aljabar dengan menggunakan pendekatan teori
Vygotsky mengenai Scaffolding
Motivasi :
Rasa ingin
2. Memberi motivasi kepada siswa untuk
tahu, jujur
memfokuskan fikirannya pada materi yang akan
dijelaskan.
3. Menjelaskan materi faktorisasi suku aljabar.
Faktorisasi suku aljabar mengenai :
Menentukan Faktor Suku Aljabar bentuk
ax +az +. .. dan
ax +bx−cx
Menentukan faktor suku aljabar bentuk
2
selisih dua kuadrat x − y
2
Menentukan faktor suku aljabar bentuk
2
x +2 xy+ y
2
dan
2
x −2 xy + y
2
Menentukan faktor suku aljabar bentuk
ax 2 +bx +c
dengan a = 1
Memfaktorkan
bentuk
ax 2 +bx +c
30’
Alokas
No
Kegiatan Pembelajaran
Karakter
i
Waktu
2.
dengan a
Kegiatan Inti
¿
1
1. Membagi kelompok siswa menurut ZPD (Zone
Proximal Development) secara acak sehingga menjadi
Rasa ingin
tahu, jujur
beberapa kelompok diskusi yang terdiri dari 4-5
siswa dan memberikan lembar soal diskusi kelompok.
2. Dengan soal yang telah
diberikan, guru mengarahkan siswa untuk
menyelesaikannya dengan cara yang baru dijelaskan
dengan menggunakan teori Vygotsky tentang
scaffolding
3. Guru berperan sebagai
80’
fasilitator sekaligus motivator dan memberikan
pengarahan agar siswa yang kemampuanya tinggi
membantu siswa yang berkemampuanya kurang
dalam kelompoknya.
4. Meminta salah satu perwakilan kelompok untuk
mempresentasikan hasil kerja diskusinya dengan
catatan jika nanti perwakilan kelompok yang maju
tidak mampu menjawab pertanyaan dari siswa yang
bertanya, maka anggota kelompok yang lain harus
membantu.
5. Bersama siswa mengambil kesimpulan tentang
penyelesaian soal diskusi yang dianggap benar.
3.
Kegiatan Akhir
6. Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi
5’
Alokas
No
Kegiatan Pembelajaran
Karakter
i
Waktu
berikutnya.
7. Mengucapkan salam penutup.
VII. Sumber dan Media Pembelajaran
a. Sumber
:
Sukino.simangunsong, Wilson.2006.Matematika untuk
SMP kelas VIII. jakarta:Erlangga. hal 22-31.
Widodo, M.Imam. ArifinZaenal. 2012. Modul Bangkit
Matematika untuk kelas 8 semester ganjil SLTP dan Mts.
Tulungagung : CV Utomo.
b. Media
:Papan tulis, spidol, buku paket, LKS
VIII.Penilaian Hasil Belajar
a. Teknik penilaian : Tes tulis
b.Bentuk instrument
: Tes uraian
c. Contoh instrument
: Faktorkanlah bentuk aljabar berikut
2
x +3 x +2
d. Tindak lanjut
Pengambilan keputusan didasarkan pada perhitungan KKM individual
dan klasikal. Apabila KKM belum tercapai maka bagi peserta didik yang sudah
mencapai KKM individual akan diberikan pengayaan dan bagi peserta didik
yang belum mencapai KKM individual akan diberikan remidi.
Blitar, 15 September 2014
Guru Pamong
Guru Peneliti Bidang Studi Matematika
Dra. Chois Nikmah Maula
Dian Indri Astuti
NIP : 19671217 199601 2 001
NIM : 3214093051
LAMPIRAN
JUDUL MATERI
: Aljabar
URAIAN MATERI
:
Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan
bentuk
penjumlahan menjadi bentuk perkalian dari bentuk aljabar
tersebut.
Faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar:
1. Bentuk
ax +az +. .. dan
ax +bx−cx
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan
mempunyai faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan
sifat distributif.
ax +ay +az+. ..=a( x + y +z+.. .)
ax +bx−cx =x (a+b−c )
Contoh:
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2x + 2y
2
b. x
+ 3x
Penyelesaian:
a. 2x + 2ymemiliki faktor sekutu 2, sehingga2x + 2y = 2(x + y).
2
b. x
+ 3x memiliki faktor sekutu x, sehingga x
2
+ 3x = x(x
+ 3).
2. Bentuk Selisih dua kuadrat
x 2− y 2
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih
dua kuadrat dapat dijabarkan sebagai berikut.
2
2
2
=
( x + xy )−( xy + y )
x − y =x +( xy−xy )− y
2
2
2
= x (x + y )− y ( x + y )
= ( x− y )( x + y)
Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat
dinyatakan sebagai berikut.
x 2− y 2 = ( x− y )( x+ y)
Contoh:
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a. x
b. a
2
2
-4
- 9b
2
2
x −y
2
dapat
Penyelesaian:
2
a. x
b. a
2
3. Bentuk
2
- 4 = x −2
2
- 9b
2
= (x – 2) (x + 2)
2
= a
– (3b) = (a – 3b) (a + 3b)
x 2 +2 xy+ y 2 dan x 2−2 xy+ y 2
Untuk
memfaktorkan
bentuk
2
x +2 xy+ y
aljabar
2
x 2−2 xy + y 2 perhatikan uraian berikut
2
x +2 xy+ y
2
=
2
x +xy +xy+ y
2
2
=
( x + xy )+(xy + y )
=
x (x + y )+ y ( x+ y )
=
( x+ y )( x+ y )
=
( x+ y)
2
x −2 xy + y
2
2
2
=
2
x −xy−xy+ y
2
2
2
=
( x −xy )−( xy − y )
=
x (x− y )− y (x− y )
=
( x− y)( x− y )
=
( x− y )
2
Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
2
x 2 +2 xy+ y 2 = ( x+ y )( x+ y ) = ( x+ y ) dan
2
x −2 xy + y
2
2
= ( x− y)( x− y ) = ( x− y )
dan
Contoh:
2
x −4 x +4 =
Faktorkanlah bentuk aljabar dari
4. Bentuk
Untuk
2
ax +bx +c
2
x −2 x−2 x+ 4
2
=
( x −2 x )−(2 x−4 )
=
x (x −2)−2 (x −2)
=
( x−2)( x−2 )
=
( x−2)
2
dengan a = 1
memfaktorkan
2
ax +bx +c dapat
bentuk
diselesaikan
dengan pemisalan.
Misalnya (x+p) dan (x+q) adlah faktor-faktor dari
2
x +bx +c ,
maka:
2
x +bx +c = (x + p)(x + q)
=
x (x +q )+ p( x +q )
=
x 2 +qx + px+ pq
=
x +( q+ p) x+ pq
=
x +( p+ q) x+ pq
2
2
Dari pemfaktoran bentuk
ax 2 +bx +c
berikut:
2
x +bx +c =
2
x +( p+ q) x+ pq
Dengan b = (p + q) dan c = (p
¿
q)
dapat disimpulkan sebagai
Contoh: Faktorkanlah bentuk aljabar
2
x +4 x+3
Penyelesaian:
Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar
2
x +bx +c
dengan
c positif sebagai berikut.
o Pecah c menjadi perkalian faktor-faktornya.
o Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b.
2
x +4 x+3
Sehingga
=
3
( x+1 )( x+3 )
juml
ah
1
5. Bentuk
3
ax 2 +bx +c
Misalkan bentuk
4
dengan a
2
ax +bx +c
¿
1
dengan a
¿
1 dapat difaktorkan
menjadi:
2
ax +bx +c
=
a2 x 2 + abx+ac
(ax + p)(ax +q )
a
=
(ax +p )(ax +q )
=
ax (ax +q )+ p(ax +q )
=
a2 x 2 +aqx+apx+ pq
=
a x +a(q+ p ) x+ pq
=
a x +a( p+q ) x+ pq
2 2
2 2
Dari uraian di ats dapat diketahui b = p + q dan ac = pq, sehingga
disimpulkan:
2
ax +bx +c
(ax + p)(ax +q )
a
=
Dengan syarat b = p + q dan a
¿
c=p
¿
q
Contoh:
Faktorkanlah bentuk aljabar dari
Penyelesaian:
2
3 x +8 x+4 =
3 x2 +8 x+ 4
(3 x+2 )(3 x +6 )
3
3x4=2x6
=
(3 x+2 )( x+2 )3
3
=
(3 x +2 )( x+2 )
karena 8 = 2 + 6 dan
Evaluasi
1. Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini :
a. 9 x 2−x
b. 9 x 2−49
2. Faktorkanlah !
a. x 2+12 x+ 36
b. 9 a2 −24 ab+16 b2
3. Faktorkanlah bentuk ini x 2−5 xy−24 y 2 !
4. Faktorkanlah selengkapnya
2 a2 +7 x +3
!
Kunci jawaban :
1. a.
9 x 2−x
=
x (9 x−1)
b. 9 x 2−49
=
( 3 x )2 −72
=
(3 x+7)(3 x−7)
2. a.
2
x +12 x+ 36
=
2
x +6 x +6 x +36
= ( x 2+ 6 x ) + ( 6 x +36 )
= x ( x +6 ) +6 ( x +6 )
= (x+ 6)(x+ 6)
b. 9 a2 −24 ab+16 b2 = 9 a2 −12ab−12 ab+16 b 2
= ( 9 a2 −12ab ¿−(12 ab+16 b2 )
=
3 a ( 3 a−4 b )−4 b ( 3 a−4 b )
=
(3 a−4 b)( 3 a−4 b)
2
2
dengan b = -5 dan c = -24
x −5 xy−24 y
p x q = -24 , p + q = -5
maka diperoleh p = -8 dan q = 3
Hal ini berarti :
2
2
= ( x−8 y ) ( x+3 y )
x −5 xy−24 y
2
4.
dengan
a = 2 , b = 7 , dan c = 3
2 a +7 x+3
3.
7 = 1 + 6 dan 2 x 3 = 1 x 6 , maka diperoleh
2
2 a +7 x +3
=
=
(2 a+1)(2 a+6 )
2
(2 a+1)(a+3)2
2
=
(2 a+1)(a+3)
Assesmen dan penskoran
N
o
1
Assesmen
2
a.
x +12 x+ 36
10
(3 x+7)( 3 x−7)
=
b. 9 a2 −24 ab+16 b2
x
=
=
=
2
5
5
+6 x +6 x +36
( x 2+ 6 x ) + ( 6 x +36 )
x ( x +6 ) +6 ( x +6 )
( x+ 6)( x+ 6)
2
=
9 a −12a b−12 ab+16 b
5
5
5
2
= (
2
2
9 a −12ab ¿−(12 ab+16 b )
3 a ( 3 a−4 b )−4 b ( 3 a−4 b )
=
2
x −5 xy−24 y
2
p x q = -24 ,
40
5
5
=
3
Score
5
2
9 x −x = x ( 9 x−1 )
2
2
2
9 x −49 = ( 3 x ) −7
a.
b.
=
2
Ket
5
5
(3 a−4 b)( 3 a−4 b)
dengan b = -5 dan c = -24
5
p + q = -5
maka diperoleh p = -8 dan q = 3
25
hal ini berarti :
2
x −5 xy−24 y
4
2
=
( x−8 y ) ( x+3 y )
20
dengan a = 2 , b = 7 , dan c = 3
2 a2 +7 x+3
7 = 1 + 6 dan 2 x 3 = 1 x 6 , maka diperoleh
2
2 a +7 x +3
=
=
(2 a+1)(2 a+6 )
2
(2 a+1)(a+3)2
2
=
(2 a+1)(a+3)
Jumlah
Pedoman Penilaian
5
5
25
5
10
100
No
Penilaian Kognitif (Uraian)
Nama Siswa
1
.
Nomor Soal
2
3
4
Jumlah
Perolehan Nilai
Skor
Jumlah Skor x
100
100
Penilaian Afektif
Nam
No.
aSis
wa
Pernyataan/Indikator
Ketepatan
Kehadir Keaktif Wawas
Pengumpul
an
an
an
an Tugas
1 2 3 4 12 34 1 23 4 1 2 3 4
Kerjasa
ma
1 2 3 4
Keterangan: 4 → sangat baik
3 → baik
2 → cukup
1 → kurang
Perolehan nilai =
Jumla h Skor
x 100
100
Jumlah
Skor
SatuanPendidikan
: MTsN Jambewangi
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII/ 1
AlokasiWaktu
: Dua Pertemuan (3 x 40 menit)
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,
fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar
: 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke
dalam faktor-faktornya
I.
Indikator
1.2.1 Menentukan Faktor Suku Aljabar bentuk
ax +bx−cx
ax +az +. .. dan
1.2.2 Menentukan Faktor Suku Aljabar bentuk Selisih dua
2
kuadrat
x −y
2
1.2.3 Menentukan faktor suku aljabar bentuk
dan
2
x −2 xy+ y
2
ax +bx +c
1
2
ax +bx +c
1.2.5 Memfaktorkan bentuk
II.
2
2
1.2.4 Menentukan faktor suku aljabar bentuk
dengan a =
2
x +2 xy+ y
dengan a
¿
1
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan faktor suku aljabar
bentuk
ax +az +. .. dan
ax +bx−cx
Peserta didik dapat menentukan faktor suku aljabar
bentuk selisih dua kuadrat
2
x −y
2
.
Peserta didik dapat menentukan faktor suku aljabar
2
x +2 xy+ y
bentuk
dan
2
x −2 xy+ y
2
Peserta didik dapat menentukan faktor suku aljabar
bentuk
2
ax 2 +bx +c
dengan a = 1
ax 2 +bx +c
Peserta didik dapat Memfaktorkan bentuk
dengan a
¿
1.
Disiplin ( Discipline )
III. Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa hormat dan perhatian (
respect )
Tekun ( diligence )
Tanggungjawab ( responsibility )
IV. Materi Pembelajaran
Faktorisasi suku aljabar mengenai :
Menentukan Faktor Suku Aljabar bentuk
ax +az +. .. dan
ax +bx−cx
Menentukan faktor suku aljabar bentuk selisih dua kuadrat
2
x −y
2
Menentukan faktor suku aljabar bentuk
2
x −2 xy + y
2
x +2 xy+ y
V.
VI.
dan
2
Menentukan
faktor
suku
aljabar
ax 2 +bx +c
bentuk
dengan a = 1
2
Memfaktorkan bentuk
ax 2 +bx +c
Model / Pendekatan Pembelajaran
Model
: CTL
Pendekatan
: Teori Vygotsky
Langkah-langkah Kegiatan
dengan a
¿
1
Alokas
No
Kegiatan Pembelajaran
Karakter
i
Waktu
1.
Pra KBM
a. Salam
5’
b. Doa
2.
c. Absensi
Kegiatan Awal
Apersepsi:
Rasa ingin
1. Menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu
tahu, jujur
mempelajari materi mengenai faktorisasi suku
aljabar dengan menggunakan pendekatan teori
Vygotsky mengenai Scaffolding
Motivasi :
Rasa ingin
2. Memberi motivasi kepada siswa untuk
tahu, jujur
memfokuskan fikirannya pada materi yang akan
dijelaskan.
3. Menjelaskan materi faktorisasi suku aljabar.
Faktorisasi suku aljabar mengenai :
Menentukan Faktor Suku Aljabar bentuk
ax +az +. .. dan
ax +bx−cx
Menentukan faktor suku aljabar bentuk
2
selisih dua kuadrat x − y
2
Menentukan faktor suku aljabar bentuk
2
x +2 xy+ y
2
dan
2
x −2 xy + y
2
Menentukan faktor suku aljabar bentuk
ax 2 +bx +c
dengan a = 1
Memfaktorkan
bentuk
ax 2 +bx +c
30’
Alokas
No
Kegiatan Pembelajaran
Karakter
i
Waktu
2.
dengan a
Kegiatan Inti
¿
1
1. Membagi kelompok siswa menurut ZPD (Zone
Proximal Development) secara acak sehingga menjadi
Rasa ingin
tahu, jujur
beberapa kelompok diskusi yang terdiri dari 4-5
siswa dan memberikan lembar soal diskusi kelompok.
2. Dengan soal yang telah
diberikan, guru mengarahkan siswa untuk
menyelesaikannya dengan cara yang baru dijelaskan
dengan menggunakan teori Vygotsky tentang
scaffolding
3. Guru berperan sebagai
80’
fasilitator sekaligus motivator dan memberikan
pengarahan agar siswa yang kemampuanya tinggi
membantu siswa yang berkemampuanya kurang
dalam kelompoknya.
4. Meminta salah satu perwakilan kelompok untuk
mempresentasikan hasil kerja diskusinya dengan
catatan jika nanti perwakilan kelompok yang maju
tidak mampu menjawab pertanyaan dari siswa yang
bertanya, maka anggota kelompok yang lain harus
membantu.
5. Bersama siswa mengambil kesimpulan tentang
penyelesaian soal diskusi yang dianggap benar.
3.
Kegiatan Akhir
6. Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi
5’
Alokas
No
Kegiatan Pembelajaran
Karakter
i
Waktu
berikutnya.
7. Mengucapkan salam penutup.
VII. Sumber dan Media Pembelajaran
a. Sumber
:
Sukino.simangunsong, Wilson.2006.Matematika untuk
SMP kelas VIII. jakarta:Erlangga. hal 22-31.
Widodo, M.Imam. ArifinZaenal. 2012. Modul Bangkit
Matematika untuk kelas 8 semester ganjil SLTP dan Mts.
Tulungagung : CV Utomo.
b. Media
:Papan tulis, spidol, buku paket, LKS
VIII.Penilaian Hasil Belajar
a. Teknik penilaian : Tes tulis
b.Bentuk instrument
: Tes uraian
c. Contoh instrument
: Faktorkanlah bentuk aljabar berikut
2
x +3 x +2
d. Tindak lanjut
Pengambilan keputusan didasarkan pada perhitungan KKM individual
dan klasikal. Apabila KKM belum tercapai maka bagi peserta didik yang sudah
mencapai KKM individual akan diberikan pengayaan dan bagi peserta didik
yang belum mencapai KKM individual akan diberikan remidi.
Blitar, 15 September 2014
Guru Pamong
Guru Peneliti Bidang Studi Matematika
Dra. Chois Nikmah Maula
Dian Indri Astuti
NIP : 19671217 199601 2 001
NIM : 3214093051
LAMPIRAN
JUDUL MATERI
: Aljabar
URAIAN MATERI
:
Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan
bentuk
penjumlahan menjadi bentuk perkalian dari bentuk aljabar
tersebut.
Faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar:
1. Bentuk
ax +az +. .. dan
ax +bx−cx
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan
mempunyai faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan
sifat distributif.
ax +ay +az+. ..=a( x + y +z+.. .)
ax +bx−cx =x (a+b−c )
Contoh:
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2x + 2y
2
b. x
+ 3x
Penyelesaian:
a. 2x + 2ymemiliki faktor sekutu 2, sehingga2x + 2y = 2(x + y).
2
b. x
+ 3x memiliki faktor sekutu x, sehingga x
2
+ 3x = x(x
+ 3).
2. Bentuk Selisih dua kuadrat
x 2− y 2
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih
dua kuadrat dapat dijabarkan sebagai berikut.
2
2
2
=
( x + xy )−( xy + y )
x − y =x +( xy−xy )− y
2
2
2
= x (x + y )− y ( x + y )
= ( x− y )( x + y)
Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat
dinyatakan sebagai berikut.
x 2− y 2 = ( x− y )( x+ y)
Contoh:
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a. x
b. a
2
2
-4
- 9b
2
2
x −y
2
dapat
Penyelesaian:
2
a. x
b. a
2
3. Bentuk
2
- 4 = x −2
2
- 9b
2
= (x – 2) (x + 2)
2
= a
– (3b) = (a – 3b) (a + 3b)
x 2 +2 xy+ y 2 dan x 2−2 xy+ y 2
Untuk
memfaktorkan
bentuk
2
x +2 xy+ y
aljabar
2
x 2−2 xy + y 2 perhatikan uraian berikut
2
x +2 xy+ y
2
=
2
x +xy +xy+ y
2
2
=
( x + xy )+(xy + y )
=
x (x + y )+ y ( x+ y )
=
( x+ y )( x+ y )
=
( x+ y)
2
x −2 xy + y
2
2
2
=
2
x −xy−xy+ y
2
2
2
=
( x −xy )−( xy − y )
=
x (x− y )− y (x− y )
=
( x− y)( x− y )
=
( x− y )
2
Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
2
x 2 +2 xy+ y 2 = ( x+ y )( x+ y ) = ( x+ y ) dan
2
x −2 xy + y
2
2
= ( x− y)( x− y ) = ( x− y )
dan
Contoh:
2
x −4 x +4 =
Faktorkanlah bentuk aljabar dari
4. Bentuk
Untuk
2
ax +bx +c
2
x −2 x−2 x+ 4
2
=
( x −2 x )−(2 x−4 )
=
x (x −2)−2 (x −2)
=
( x−2)( x−2 )
=
( x−2)
2
dengan a = 1
memfaktorkan
2
ax +bx +c dapat
bentuk
diselesaikan
dengan pemisalan.
Misalnya (x+p) dan (x+q) adlah faktor-faktor dari
2
x +bx +c ,
maka:
2
x +bx +c = (x + p)(x + q)
=
x (x +q )+ p( x +q )
=
x 2 +qx + px+ pq
=
x +( q+ p) x+ pq
=
x +( p+ q) x+ pq
2
2
Dari pemfaktoran bentuk
ax 2 +bx +c
berikut:
2
x +bx +c =
2
x +( p+ q) x+ pq
Dengan b = (p + q) dan c = (p
¿
q)
dapat disimpulkan sebagai
Contoh: Faktorkanlah bentuk aljabar
2
x +4 x+3
Penyelesaian:
Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar
2
x +bx +c
dengan
c positif sebagai berikut.
o Pecah c menjadi perkalian faktor-faktornya.
o Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b.
2
x +4 x+3
Sehingga
=
3
( x+1 )( x+3 )
juml
ah
1
5. Bentuk
3
ax 2 +bx +c
Misalkan bentuk
4
dengan a
2
ax +bx +c
¿
1
dengan a
¿
1 dapat difaktorkan
menjadi:
2
ax +bx +c
=
a2 x 2 + abx+ac
(ax + p)(ax +q )
a
=
(ax +p )(ax +q )
=
ax (ax +q )+ p(ax +q )
=
a2 x 2 +aqx+apx+ pq
=
a x +a(q+ p ) x+ pq
=
a x +a( p+q ) x+ pq
2 2
2 2
Dari uraian di ats dapat diketahui b = p + q dan ac = pq, sehingga
disimpulkan:
2
ax +bx +c
(ax + p)(ax +q )
a
=
Dengan syarat b = p + q dan a
¿
c=p
¿
q
Contoh:
Faktorkanlah bentuk aljabar dari
Penyelesaian:
2
3 x +8 x+4 =
3 x2 +8 x+ 4
(3 x+2 )(3 x +6 )
3
3x4=2x6
=
(3 x+2 )( x+2 )3
3
=
(3 x +2 )( x+2 )
karena 8 = 2 + 6 dan
Evaluasi
1. Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini :
a. 9 x 2−x
b. 9 x 2−49
2. Faktorkanlah !
a. x 2+12 x+ 36
b. 9 a2 −24 ab+16 b2
3. Faktorkanlah bentuk ini x 2−5 xy−24 y 2 !
4. Faktorkanlah selengkapnya
2 a2 +7 x +3
!
Kunci jawaban :
1. a.
9 x 2−x
=
x (9 x−1)
b. 9 x 2−49
=
( 3 x )2 −72
=
(3 x+7)(3 x−7)
2. a.
2
x +12 x+ 36
=
2
x +6 x +6 x +36
= ( x 2+ 6 x ) + ( 6 x +36 )
= x ( x +6 ) +6 ( x +6 )
= (x+ 6)(x+ 6)
b. 9 a2 −24 ab+16 b2 = 9 a2 −12ab−12 ab+16 b 2
= ( 9 a2 −12ab ¿−(12 ab+16 b2 )
=
3 a ( 3 a−4 b )−4 b ( 3 a−4 b )
=
(3 a−4 b)( 3 a−4 b)
2
2
dengan b = -5 dan c = -24
x −5 xy−24 y
p x q = -24 , p + q = -5
maka diperoleh p = -8 dan q = 3
Hal ini berarti :
2
2
= ( x−8 y ) ( x+3 y )
x −5 xy−24 y
2
4.
dengan
a = 2 , b = 7 , dan c = 3
2 a +7 x+3
3.
7 = 1 + 6 dan 2 x 3 = 1 x 6 , maka diperoleh
2
2 a +7 x +3
=
=
(2 a+1)(2 a+6 )
2
(2 a+1)(a+3)2
2
=
(2 a+1)(a+3)
Assesmen dan penskoran
N
o
1
Assesmen
2
a.
x +12 x+ 36
10
(3 x+7)( 3 x−7)
=
b. 9 a2 −24 ab+16 b2
x
=
=
=
2
5
5
+6 x +6 x +36
( x 2+ 6 x ) + ( 6 x +36 )
x ( x +6 ) +6 ( x +6 )
( x+ 6)( x+ 6)
2
=
9 a −12a b−12 ab+16 b
5
5
5
2
= (
2
2
9 a −12ab ¿−(12 ab+16 b )
3 a ( 3 a−4 b )−4 b ( 3 a−4 b )
=
2
x −5 xy−24 y
2
p x q = -24 ,
40
5
5
=
3
Score
5
2
9 x −x = x ( 9 x−1 )
2
2
2
9 x −49 = ( 3 x ) −7
a.
b.
=
2
Ket
5
5
(3 a−4 b)( 3 a−4 b)
dengan b = -5 dan c = -24
5
p + q = -5
maka diperoleh p = -8 dan q = 3
25
hal ini berarti :
2
x −5 xy−24 y
4
2
=
( x−8 y ) ( x+3 y )
20
dengan a = 2 , b = 7 , dan c = 3
2 a2 +7 x+3
7 = 1 + 6 dan 2 x 3 = 1 x 6 , maka diperoleh
2
2 a +7 x +3
=
=
(2 a+1)(2 a+6 )
2
(2 a+1)(a+3)2
2
=
(2 a+1)(a+3)
Jumlah
Pedoman Penilaian
5
5
25
5
10
100
No
Penilaian Kognitif (Uraian)
Nama Siswa
1
.
Nomor Soal
2
3
4
Jumlah
Perolehan Nilai
Skor
Jumlah Skor x
100
100
Penilaian Afektif
Nam
No.
aSis
wa
Pernyataan/Indikator
Ketepatan
Kehadir Keaktif Wawas
Pengumpul
an
an
an
an Tugas
1 2 3 4 12 34 1 23 4 1 2 3 4
Kerjasa
ma
1 2 3 4
Keterangan: 4 → sangat baik
3 → baik
2 → cukup
1 → kurang
Perolehan nilai =
Jumla h Skor
x 100
100
Jumlah
Skor