7. Distribusi KontinuStatdas 07.03.12

DISTRIBUSI KONTINU

•

• Uniform
• Normal
N
l
Gamma & Eksponensial
MA 2081 Statistika
St ti tik D
Dasar
Utriweni Mukhaiyar
Maret 2012
By NN 2008

Distribusi Uniform
 Distribusi kontinu yang paling sederhana
 Notasi: X ~ U (a,b)
 f.k.p:
f k p:

f( )
f(x)

 1
, a xb

f(x) =  b  a
0
, x llainnya
i
Rataan :

a
2

Variansi :
b

ba

2
(b - a ) 2
Var ( X ) 
12
E[ X ] =

Distribusi Normal (Gauss)
Karl Friedrich Gauss
1777-1855

 Penting
P i dipelajari
di l j i

- Banyak digunakan
- Aproksimasi Binomial
- Teorema limit pusat

 Notasi: X ~ N ( , 2)
 f.k.p:

f k p:

rataan

1
f ( x) 
e
 2
 = 3.14159…

1  x 
 2   

2

, - < x < 
Simpangan baku
/ t d deviasi
/standar
d i i

e = 2.71828…

• N(0,1) disebut normal standar (baku)
3

Kurva Normal
Modus tunggal

Titik belok

Titik belok
Total luas
daerah di
bawah kurva =1
1

Simetri
terhadap
x=

http://www.comfsm.fm/~dleeling/statistics/normal_curve.gif

4

Peluang
g X di
sekitar 1, 2,
dan 3

Pengaruh  dan 
Kurva normal
dengan 
yang sama

1 < 2 < 3

 parameter
skala



2



3

Kurva normal
dengan  yang
sama

1 < 2 < 3

 parameter
lokasi

5







Luas di bawah kurva Normal
P(  X  )  1

X ~ N((,2)



P (z1 < Z < z2)

P(a
( < X < b)
X ~ N((,2)

Z ~ N(0,1)
N(0 1)

a-m
z1 =
s
6

0

z2 =

b-m
s

Menghitung Peluang Normal
Sulit !!!
Harus dihitung
secara numerik

2.

1.. Cara langsung
g g
1
P ( a  X  b)  
e
2
a 
b

Dengan tabel normal standar P (Z  z)

1  x 
 2   

2

dx
Z

X 



N(0 1)
N(0,1)

7

Arti Tabel Normal
 Misal Z ~ N(0,1) dan z  R, -3,4  z  3,4

P( Z  z ) 


z




P(Z  z )

8

1
2

e

 x2 / 2

dx

P(Z  z) DITABELKAN
untuk -3.4  z  3.4

Membaca Tabel Normal
P(Z  1,24
1 24 )

9

Hit
Hitung
P (0  Z  1,24
1 24 )
P(0
(  Z  1,24
, ) = P(Z
(  1,24
, ) - P(Z
( 1
 E[X] =  dan Var(X) = 2
 Digunakan untuk memodelkan waktu tunggu
 Keluarga Gamma(,): distribusi eksponensial, khi kuadrat, Weibull, dan
Erlang
0

19

Distribusi Eksponensial
 Keluarga distribusi

gamma (1, 1/)
 Notasi: X ~ Exp
p (())
 f.k.p
 e   x
f ( x)  
0

,0  x  
, x lainnya

• E[X] = 1/ 

• Var(X) = 1/ 2
• Digunakan untuk memodelkan waktu antar kedatangan
20

Contoh 4
Misalkan lama pembicaraan telepon
dapat dimodelkan oleh distribusi
eksponensial, dengan rataan 10
menit/orang.

http://www.beritajakarta.com/images/foto/antri-pasar-muraha.jpg&imgrefurl=http://pdpjaktim.blogspot.com/2007/09/

21

Bila seseorang tiba-tiba
mendahului anda di suatu
telepon umum, carilah
peluangnya bahwa anda harus
menunggu:
a. lebih dari 10 menit
b. antara 10 sampai
p 20 menit

Jawab
Misalkan X : lama pembicaraan telepon
Dik X ~ exp(1/10)
Dik.
(1/10) sehingga
hi

f ( x)  101 e  x /10

Tapi lama pembicaraan setara dengan waktu
menunggu .
Jadi,
a. P ( X  10)  1  P ( X  10)

 1   101 e  x /10 dx  1  00, 368  0,
0 632
10

P (10  X  20) 
0

b
b.



20

10
22

1
10

e  x /10 dx  0, 233

Referensi

 Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H., Ilmu

Peluang
l
dan
d Statistika
k untukk Insinyur dan
d Ilmuwan,
l
Edisi 4, Bandung: Penerbit ITB, 1995.
 Walpole,
Walpole Ronald E
E., et.al,
et al 2007,
2007 Statistitic for
Scientist and Engineering, 8th Ed., New Jersey:
Prentice Hall.
 Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika.

23