Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham
METODE
E PENGALI
PEN
LAGRANGE PADA OPTI
TIMALISASI
POR
PORTOFOLIO
REKSA DANA SAHA
HAM
SKRIPSI
CITRA DEWI HASIBUAN
110803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MA
ATEMATIKA DAN ILMU PENGETA
GETAHUAN ALAM
U
UNIVERSITAS
SUMATERA UTARA
RA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
METODE
E PENGALI
PEN
LAGRANGE PADA OPTI
TIMALISASI
POR
PORTOFOLIO
REKSA DANA SAHA
HAM
SKRIPSI
Diajukan untuk melengk
engkapi tugas dan memenuhi syarat untuk m
mencapai gelar Sarjana
Sains
CITRA DEWI HASIBUAN
110803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MA
ATEMATIKA DAN ILMU PENGETA
GETAHUAN ALAM
U
UNIVERSITAS
SUMATERA UTARA
RA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
i
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa
Dana Saham
: Skripsi
: Citra Dewi Hasibuan
: 110803072
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di
Medan, Juni 2015
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
NIP. 19531218 198003 1 003
Dr. Esther S M Nababan, M.Sc
NIP. 19610318 198711 2 001
Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 196209011988031002
i
Universitas Sumatera Utara
ii
PERNYATAAN
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI
PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2015
Citra Dewi Hasibuan
110803072
ii
Universitas Sumatera Utara
iii
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan
berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc
selaku pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku
pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini.
Terima kasih kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Ibu Dr. Elly
Rosmaini, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih kepada Prof. Dr.
Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika FMIPA-USU Medan. Terima kasih kepada Bapak Dr.
Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA-USU serta seluruh civitas akademika di
lingkungan FMIPA-USU. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Oskar
Hasibuan dan Ibunda Sedi Agustina Simbolon serta saudari penulis Fitri
Handayani Hasibuan dan Yuliani Hasibuan yang selama ini memberikan bantuan
dan dorongan yang diperlukan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah
diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus
Kristus.
iii
Universitas Sumatera Utara
iv
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI
PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
ABSTRAK
Metode Pengali Lagrange digunakan untuk memecahkan model optimasi untuk
mendapatkan porsi reksa dana saham dan varian portofolio pada expected return
tertentu. Penerapannya pada reksa dana saham tahun 2014 yang diperoleh dari
Otoritas Jasa Keuangan. Pada penelitian ini, permasalahan investasi dimodelkan
dengan Model Markowitz yang diselesaikan sebagai persamaan linier dengan
menggunakan matriks. Penggunaan Metode Pengali Lagrange akan menghasilkan
porsi reksa dana saham dan varian minimum di mana kondisi tersebut dapat
dicapai dengan meminimumkan varian portofolio.
Kata kunci: Metode Pengali Lagrange, Model Markowitz, Portofolio
iv
Universitas Sumatera Utara
v
LAGRANGE MULTIPLIER METHOD THE OPTIMIZATION
OF THE PORTFOLIO OF MUTUAL FUND SHARES
ABSTRACT
Lagrange Multiplier method is used to solve the optimization model to get the
portion of equity funds and portfolio variance on certain expected return.
Application in equity funds in 2014 were obtained from the Finance Services
Authority. In this study, the problem of investment was modeled with the
Markowitz model and solved as linear equations using matrix. The use of
Lagrange Multiplier Method will produce a portion of equity funds and minimum
variants in which these conditions can be achieved by minimizing the portfolio
variance.
Keywords: Lagrange Multiplier Method, Model Markowitz, Portfolio
v
Universitas Sumatera Utara
vi
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
Bab 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tinjauan Pustaka
1.5 Tujuan Penelitian
1.6 Kontribusi Penelitian
1.7 Metodologi Penelitian
1
1
2
2
3
7
7
8
Bab 2. LANDASAN TEORI
2.1 Lingkungan Investasi
2.1.1 Pengertian Investasi
2.1.2 Pengertian Reksa Dana Saham
2.1.3 Bentuk Reksa Dana
2.1.4 Sifat Reksa Dana
2.1.5 Jenis Reksa Dana
2.2 Pengertian dan Konsep Dasar Portofolio
2.3 Konsep Return dan Risiko
2.4 Terminologi Reksa Dana Saham dan Portofolio
2.5 Metode Pengali Lagrange
9
9
9
9
10
10
11
14
16
18
21
Bab 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Rumus Tingkat Pengembalian Reksa Dana
(Return Reksa Dana Saham)
3.2.2 Tingkat Risiko
3.3 Pembahasan
3.3.1 Formulasi Model
3.3.2 Penyelesaian Model
23
23
23
24
26
27
27
29
vi
Universitas Sumatera Utara
vii
Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
49
49
50
DAFTAR PUSTAKA
51
vii
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
Judul
Halaman
Tabel 1.1
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Tabel 3.5
Tabel 3.6
Tabel 3.7
Tabel 3.8
Tabel 3.9
Tabel 3.10
Tabel 3.11
Tabel 3.12
Tabel 3.13
Tabel 3.14
Tabel 3.15
Tabel 3.16
Tabel 3.17
Track Record Saham A dan Saham B
Daftar Nama Reksa Dana Saham
Return Bulanan
Tahun 2014
Return Inspira dengan Inspira
Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham
Matriks Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,20%
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,30%
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,40%
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,50%
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,60%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,20%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,30%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,40%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,50%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,60%
Deviasi Standar dan Varian Portofolio
Analisis Perubahan Nilai dan
Portofolio INSPIRA-STAR-FOIP
6
24
26
28
29
34
42
42
43
43
43
43
43
44
45
45
45
46
viii
Universitas Sumatera Utara
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
Gambar 2.1
Gambar 2.5
Gambar 3.8
Gambar 3.9
Gambar 3.10
Judul
Halaman
Hubungan Antara Risiko dan Tingkat Keuntungan
Kerangka Teoritis Penelitian
Deviasi Standar Portofolio
Kinerja
Kinerja
17
22
46
48
48
ix
Universitas Sumatera Utara
x
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul
Lampiran
1
Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas
INSPIRA
2
Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas
STAR
3
Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas FOIP
Halaman
52
53
54
x
Universitas Sumatera Utara
E PENGALI
PEN
LAGRANGE PADA OPTI
TIMALISASI
POR
PORTOFOLIO
REKSA DANA SAHA
HAM
SKRIPSI
CITRA DEWI HASIBUAN
110803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MA
ATEMATIKA DAN ILMU PENGETA
GETAHUAN ALAM
U
UNIVERSITAS
SUMATERA UTARA
RA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
METODE
E PENGALI
PEN
LAGRANGE PADA OPTI
TIMALISASI
POR
PORTOFOLIO
REKSA DANA SAHA
HAM
SKRIPSI
Diajukan untuk melengk
engkapi tugas dan memenuhi syarat untuk m
mencapai gelar Sarjana
Sains
CITRA DEWI HASIBUAN
110803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MA
ATEMATIKA DAN ILMU PENGETA
GETAHUAN ALAM
U
UNIVERSITAS
SUMATERA UTARA
RA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
i
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa
Dana Saham
: Skripsi
: Citra Dewi Hasibuan
: 110803072
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di
Medan, Juni 2015
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
NIP. 19531218 198003 1 003
Dr. Esther S M Nababan, M.Sc
NIP. 19610318 198711 2 001
Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 196209011988031002
i
Universitas Sumatera Utara
ii
PERNYATAAN
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI
PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2015
Citra Dewi Hasibuan
110803072
ii
Universitas Sumatera Utara
iii
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan
berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc
selaku pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku
pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini.
Terima kasih kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Ibu Dr. Elly
Rosmaini, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih kepada Prof. Dr.
Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika FMIPA-USU Medan. Terima kasih kepada Bapak Dr.
Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA-USU serta seluruh civitas akademika di
lingkungan FMIPA-USU. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Oskar
Hasibuan dan Ibunda Sedi Agustina Simbolon serta saudari penulis Fitri
Handayani Hasibuan dan Yuliani Hasibuan yang selama ini memberikan bantuan
dan dorongan yang diperlukan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah
diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus
Kristus.
iii
Universitas Sumatera Utara
iv
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI
PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
ABSTRAK
Metode Pengali Lagrange digunakan untuk memecahkan model optimasi untuk
mendapatkan porsi reksa dana saham dan varian portofolio pada expected return
tertentu. Penerapannya pada reksa dana saham tahun 2014 yang diperoleh dari
Otoritas Jasa Keuangan. Pada penelitian ini, permasalahan investasi dimodelkan
dengan Model Markowitz yang diselesaikan sebagai persamaan linier dengan
menggunakan matriks. Penggunaan Metode Pengali Lagrange akan menghasilkan
porsi reksa dana saham dan varian minimum di mana kondisi tersebut dapat
dicapai dengan meminimumkan varian portofolio.
Kata kunci: Metode Pengali Lagrange, Model Markowitz, Portofolio
iv
Universitas Sumatera Utara
v
LAGRANGE MULTIPLIER METHOD THE OPTIMIZATION
OF THE PORTFOLIO OF MUTUAL FUND SHARES
ABSTRACT
Lagrange Multiplier method is used to solve the optimization model to get the
portion of equity funds and portfolio variance on certain expected return.
Application in equity funds in 2014 were obtained from the Finance Services
Authority. In this study, the problem of investment was modeled with the
Markowitz model and solved as linear equations using matrix. The use of
Lagrange Multiplier Method will produce a portion of equity funds and minimum
variants in which these conditions can be achieved by minimizing the portfolio
variance.
Keywords: Lagrange Multiplier Method, Model Markowitz, Portfolio
v
Universitas Sumatera Utara
vi
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
Bab 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tinjauan Pustaka
1.5 Tujuan Penelitian
1.6 Kontribusi Penelitian
1.7 Metodologi Penelitian
1
1
2
2
3
7
7
8
Bab 2. LANDASAN TEORI
2.1 Lingkungan Investasi
2.1.1 Pengertian Investasi
2.1.2 Pengertian Reksa Dana Saham
2.1.3 Bentuk Reksa Dana
2.1.4 Sifat Reksa Dana
2.1.5 Jenis Reksa Dana
2.2 Pengertian dan Konsep Dasar Portofolio
2.3 Konsep Return dan Risiko
2.4 Terminologi Reksa Dana Saham dan Portofolio
2.5 Metode Pengali Lagrange
9
9
9
9
10
10
11
14
16
18
21
Bab 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Rumus Tingkat Pengembalian Reksa Dana
(Return Reksa Dana Saham)
3.2.2 Tingkat Risiko
3.3 Pembahasan
3.3.1 Formulasi Model
3.3.2 Penyelesaian Model
23
23
23
24
26
27
27
29
vi
Universitas Sumatera Utara
vii
Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
49
49
50
DAFTAR PUSTAKA
51
vii
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
Judul
Halaman
Tabel 1.1
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Tabel 3.5
Tabel 3.6
Tabel 3.7
Tabel 3.8
Tabel 3.9
Tabel 3.10
Tabel 3.11
Tabel 3.12
Tabel 3.13
Tabel 3.14
Tabel 3.15
Tabel 3.16
Tabel 3.17
Track Record Saham A dan Saham B
Daftar Nama Reksa Dana Saham
Return Bulanan
Tahun 2014
Return Inspira dengan Inspira
Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham
Matriks Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,20%
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,30%
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,40%
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,50%
Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,60%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,20%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,30%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,40%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,50%
Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,60%
Deviasi Standar dan Varian Portofolio
Analisis Perubahan Nilai dan
Portofolio INSPIRA-STAR-FOIP
6
24
26
28
29
34
42
42
43
43
43
43
43
44
45
45
45
46
viii
Universitas Sumatera Utara
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
Gambar 2.1
Gambar 2.5
Gambar 3.8
Gambar 3.9
Gambar 3.10
Judul
Halaman
Hubungan Antara Risiko dan Tingkat Keuntungan
Kerangka Teoritis Penelitian
Deviasi Standar Portofolio
Kinerja
Kinerja
17
22
46
48
48
ix
Universitas Sumatera Utara
x
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul
Lampiran
1
Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas
INSPIRA
2
Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas
STAR
3
Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas FOIP
Halaman
52
53
54
x
Universitas Sumatera Utara