Pengembangan LKS berbasis pendekatan pem
PENGEMBANGAN LKS BERBASIS PENDEKATAN PEMODELAN
MATEMATIKA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DI SMAN 18
PALEMBANG
Nadiah1)
2)
3)
Darmawijoyo , Nyimas Aisyah
1) Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Unsri
2) Dosen Pendidikan Matematika FKIP Unsri
nadiahbsa@gmail.com
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan LKS berbasis pendekatan pemodelan
matematika yang valid dan praktis serta memiliki efek potensial. Metode penelitian
pengembangan yang digunakan dalam penelitian ini adalah model ADDIE ( Analysis,
Design, Development, Implementation, and Evaluation). Teknik Pengumpulan data
dilakukan dengan walkthrough, observasi, wawancara dan angket. Hasil penelitian ini
diperoleh empat LKS berbasis pendekatan pemodelan matematika yang valid dan praktis
serta memiliki efek potensial. Bedasarkan pengembangan LKS yang telah dikembangkan
diketahui ciri khas dari LKS berbasis pendekatan pemodelan matematika yang
dikembangkan oleh peneliti adalah : (1). LKS berbasis pendekatan pemodelan
matematika yang peneliti kembangkan membantu siswa dalam menentukan variabel dan
model matematika masalah kehidupan sehari-hari pada materi sistem persamaan linear.
(2) LKS yang peneliti kembangkan membantu siswa dalam mngerjakan soal cerita
sistem persamaan linear secara sistematis.
Kata kunci : LKS, Pendekatan Pemodelan Matematika
PENDAHULUAN
matematika dalam upaya untuk menemukan
solusi dari suatu masalah. Pemodelan adalah
penyambung matematika dan dunia nyata
(CAMPOS, 2007). Menurut Abraham (2000),
sekolah yang mengajarkan matematika secara
tradisional
telah
mengabaikan
banyak
keterampilan yang menantang dan menarik
yang
terdapat
dalam
matematika,
pembelajaran melalui pemodelan mengajarkan
siswa
tentang
pemecahan
masalah
matematika yang sebenarnya, pemodelan
menyajikan masalah dalam tindakan, bukan
hanya sebagai suatu rumus yang dituliskan di
papan tulis.
Hasil penelitian M.Bracke dan A.Geiger
(2011:532), pemodelan dunia nyata dapat
diintegrasikan ke seluruh materi dalam
pembelajaran matematika, termasuk materi
sistem persamaan linear. Menurut Blum dan
Niss (1991), pemodelan matematika berguna
untuk: membantu siswa untuk lebih baik
memahami dunia, mendukung pembelajaran
matematika
(motivasi,
konsep,
formasi,kemampuan
untuk
mengerti,menahan),
berkontribusi
dalam
pengembangan
bermacam-macam
kompetensi matematika dan cara berpikir yang
Salah satu materi pada kelas X SMA
adalah sistem persamaan linear. Materi sistem
persamaan linear mengajak siswa untuk dapat
menuliskan variabel, membuat simbol aljabar
sebagai bentuk representasi dan menganalisis
situasi
matematika,
dapat membangun
pengetahuan matematika melalui masalah
dunia nyata dan pemecahan masalah, serta
dapat menggunakan bahasa matematika untuk
mengekspresikan ide (NCTM, 2000). Di dalam
buku cetak siswa kelas X, materi ini adalah
materi yang penting, karena merupakan materi
prasyarat untuk melanjutkan ke materi matriks
dan program linear (Kemendikbud,2013).
Kurikulum 2013 dalam kompetensi inti (KI), di
dalam KI keempat terdapat dua kompetensi
dasar yang memuat materi sistem persamaan
linear yang diintegrasikan dalam dunia nyata.
Menurut
Ang
(2001)
Mathematical
modelling is a process of representing real
world problems in mathematical terms in an
attempt to find solutions to the problems,
maksudnya pemodelan matematika adalah
proses mengubah atau mewakili masalah
dalam dunia nyata ke dalam bentuk
1
siswa tidak terbiasa memecahkan masalah
yang sistematis.
Menurut Arya dan Marisyah (2012), salah
satu penyebab lemahya kemampuan siswa
dalam menyelesaikan soal cerita sistem
persamaan linear adalah ketidakmampuan
siswa menerjemahkan kalimat soal ke dalam
kalimat (model) matematika. Kemampuan
siswa menerjemahkan soal ke dalam model
matematika adalah penting, karena melalui
penerjemahan ke dalam matematika siswa
baru mampu menyelesaikan masalah.
Pada
penilaian
internasional
PISA
(Programme
For
International
Student
Assesment) 2012 yang menghendaki masalah
kehidupan sehari-hari nilai siswa Indonesia
pada materi sistem persamaan linear pada
konten change and relationship hanya
memperoleh skor rata-rata 324, dan hanya
berhasil menempati peringkat 64 dari 65
negara peserta (OECD,2013).
Oleh karena latar belakang tersebut
peneliti ingin mengembangkan LKS berbasis
pemodelan matematika pada materi sistem
persamaan linear di SMAN 18 Palembang.
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah,
bagaimanakah LKS berbasis pemodelan
matematika yang valid dan praktis , serta
bagaimanakah LKS berbasis pendekatan
pemodelan matematika yang memiliki efek
potensial. Tujuan dari penelitian ini adalah
untuk menghasilkan LKS berbasis pendekatan
pemodelan matematika pada materi sistem
persamaan linear di SMA Negeri 18
Palembang yang valid dan praktis serta
memiliki efek potensial. Manfaat dari penelitian
ini bagi guru adalah sebagai bahan masukan
untuk
dapat
mengembangkan
dan
menggunakan LKS yang valid yang praktis
untuk meningkatkan pemahaman siswa dalam
membuat
pemodelan
dan
pemecahan
masalah, sedangkan bagi siswa manfaat
penellitian ini adalah sebagai sumber belajar
dan latihan dalam mengerjakan soal
pemodelan matematika.
Pendekatan Pemodelan Matematika
Pendekatan pemodelan matematika atau
mathematical modeling adalah salah satu
pendekatan pembelajaran aktif (Doosti dan
Astiani,
2009).
Pemodelan matematika
bergerak fokus dari hasil prosedur pemecahan
masalah dan dari perhitungan untuk hubungan
antar variabel masalah. (Papageorgiou,2009).
Berikut ini adalah bagan langkah-langkah
dalam menyelesaikan masalah dunia nyata
melalui pemodelan matematika yang disebut
dengan proses pemodelan.
tepat, serta berkontribusi untuk menjelaskan
gambar matematika. Pemodelan matematika
menyadarkan siswa mengapa matematika
berada di urutan pertama melalui konteks
kehidupan. Pemodelan menyiapkan siswa
untuk menjadi penduduk yang bertanggung
jawab
dan
berpartisipasi
di
dalam
perkembangan
sosial
mengandalkan
kompetensi pemodelan. Melalui pemodelan,
matematika menjadi lebih berarti bagi siswa
(Blum: 2003). Hasil penelitian Lee (2006) yang
melibatkan siswa SMA, menunjukkan bahwa
aktivitas pemodelan berhasil membantu siswa
meningkatkan
kemampuan
pemecahan
masalah.
Salah satu bahan ajar yang dapat
mengajarkan siswa menggunakan pemodelan
matematika adalah melalui LKS (Lembar Kerja
Siswa). LKS merupakan salah satu sarana
yang dalam proses pembelajaran dapat
membantu dan mempermudah kegiatan
pembelajaran sehingga pembelajaan yang
terjadi mampu menggiring siswa untuk
menemukan konsep yang bisa digunakannya
dalam
menyelesaikan
masalah
secara
sistematis
(Depdiknas
dikutip
Komariah,2014:16). Hasil penelitian Amalia
(2011), menunjukkan bahwa pembelajaran
matematika menggunakan LKS yang valid
lebih efektif dibanding dengan pembelajaran
tanpa LKS. Namun kenyataannya LKS yang
digunakan siswa, terkadang tidak sesuai
dengan kompetensi yang akan dicapai siswa,
dan bahasa yang digunakan kurang efektif dan
efisien (Puspitasari, Suhartono, dan Untari
,2012).
Penelitian
pengembangan
LKS
sebelumnya pernah dilakukan oleh Komariah
(2014) yang mengembangkan LKS berbasis
pemecahan masalah pada materi persamaan
dan pertidaksamaan linear di SMA yang valid
dan praktis serta 70,7% siswa memiliki potensi
kemampuan pemecahan masalah setelah
menggunakan LKS, dan
Hadrotul (2013)
mengembangkan LKS pemecahan masalah
pada materi luas dan keliling lingkaran
menghasilkan LKS yang valid dan praktis dan
memiliki efek potensial.
Materi
sistem
persamaan
linear
meruapakan materi yang penting, namun
siswa masih memiliki kesulitan dalam
mengerjakan soal sistem persamaan linear.
Hasil penelitian Wayan (2002) mengatakan
bahwa siswa mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier. Menurut
Abdurrahman (2013) siswa kurang mampu
dalam menyelesaikan masalah mengerjakan
soal cerita dari materi sistem persamaan linear
merupakan hal yang tidak mudah karena
2
Gambar 1: Proses Permodelan Matematika (Ang,
2001)
Gambar 2. Alur desain ADDIE Model modifikasi
Suwansumrit, dkk (2011)
Lembar Kerja Siswa
LKS merupakan salah satu sarana yang
dalam proses pembelajaran dapat membantu
dan mempermudah kegiatan pembelajaran
sehingga pembelajaan yang terjadi mampu
menggiring siswa untuk menemukan konsep
yang bisa digunakannya dalam menyelesaikan
masalah secara sistematis (Depdiknas dikutip
Komariah,2014:16).Hasil penelitian Amalia
(2011), menunjukkan bahwa pembelajaran
matematika menggunakan LKS yang valid
lebih efektif dibanding dengan pembelajaran
tanpa LKS. Namun kenyataannya LKS yang
digunakan siswa, terkadang tidak sesuai
dengan kompetensi yang akan dicapai siswa,
dan bahasa yang digunakan kurang efektif dan
efisien (Puspitasari, Suhartono, dan Untari ).
Tahap evaluasi formatif menggunakan
tahap-tahap
evaluasi
formatif
menurut
Tessmer (1993).
Expert Review
Revise
Revise
Small
Group
vi
se
Re
Field
test
One-to-one
Gambar 3. Alur Desain Formatif Evaluation
(Tessmer, 1993)
Berikut adalah penjelasan masing-masing
tahap formatif evaluation yang akan digunakan
pada penelitian ini.
a. Expert Review
Pada tahap ini, LKS yang telah
dikembangkan oleh peneliti diberikan pada
3 orang pakar, yang terdiri dari 2 orang
dosen dan satu orang guru senior mata
pelajaran matematika yang akan menjadi
validator untuk memvaldasi LKS.
b. One-to-One
Pada tahap ini peneliti melakukan uji coba
kepada dua orang siswa kelas X SMA.
Tahap ini dilakukan untuk melihat sejauh
mana LKS yang dikembangkan dapat
dipahami dan dimengerti oleh siswa.
c. Small Group
Pada tahap ini peneliti menguji cobakan
prototype kedua yaitu hasil revisi dari
komentar dan saran pada tahap expert
review dan one to one di tahap small group.
Pada tahap ini peneliti memberikan LKS
kepada sekelompok siswa SMA yang
bukan subjek penelitian untuk
melihat
kepraktisan LKS yang telah dikembangkan.
METODELOGI PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian
pengembangan dengan model ADDIE (
Analys, Design, Development, Implemantiton,
and Evaluation ). Pengembangan ini akan
dilaksanakan di SMA Negeri 18 Palembang
semester genap tahun ajaran 2014 /2015.
Subjek penelitian ini adalah LKS berbasis
pemodelan matematika pada materi sistem
persamaan linear dua variabel di kelas X SMA
dengan responden siswa kelas X SMA Negeri
18 Palembang. Berikut adalah bagan prosedur
penelitian model ADDIE dalam penelitian ini.
3
d. Field Test
Pada tahap ini peneliti menguji cobakan
prototype ketiga ke lingkup yang lebih luas
yaitu siswa kelas X SMA Negeri 18
Palembang. Pada tahap ini peneliti ingin
melihat efek potensial dari pengembangan
LKS berbasis pemodelan yang telah
dilakukan.
pada setiap tahap sehingga diperoleh LKS
berbasis pemodelan matematika yang valid
dan praktis serta memiliki efek potensial.
Pada tahap expert review LKS yang
telah peneliti kembangkan diberikan kepada
tiga orang pakar dan satu orang guru.
Komentar dan revisi dari expert review dapat
dilihat pada tabel berikut.
Tabel 1. Komentar Tahap Expert
Review
Nama
Saran dan
Keputusan
Ahli
Komentar
Revisi
Dr. Yusuf Kegiatan belum Kegiatan
Hartono
membantu
pada tahap
siswa membuat dugaan
model
dibuat
disarankan
membantu
menggunakan
siswa untuk
dugaan
yang membuat
membantu
model
siswa
memodelkan
masalah
Soal tidak dibagi LKS dibagi
menurut metode berdasarkan
penyelesaian
tingkat
kesulitan
Budi
Beri nomor pada Nama
Mulyono, nama anggota
anggota
M.Sc
diberi nomor
Teknik pengumpulan data dalam penelitian
ini adalah walkthrough, observasi, wawancara
dan angket. Data yang diperoleh dari
walkthrough, observasi dan wawancara
dianalisis secara deskriptif, sedangkan data
hasil angket dianalisis dengan menggunakan
skala likert.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
Penelitian ini dilakukan dalam lima tahapan,
yaitu
analisis,
desain,
pengembangan,
implementasi, dan evaluasi. Pada tahap
analisis, peneliti menganalisis karakteristik
siswa SMA kelas X, diketahui bahwa siswa
kelas X masih memiliki kesulitan dalam
membuat pemodelan matematika pada soal
cerita sistem persamaan linear. Kemudian
peneliti mendesain suatu wadah berupa LKS
agar siswa dapat membuat pemodelan
matematika untuk menyelesaikan soal cerita
yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear, maka peneliti mendesain permasalahan
kontekstual yang dapat diselesaikan dengan
sistem persamaan linear dua variabel yang
sesuai untuk siswa kelas X, dan mendesain
langkah-langkah pengerjaan yang sesuai
dengan pemodelan matematika.. Selanjutnya
peneliti
mengembangkan
permasalahanpermasalahan yang telah di desain yang
disesuaikan dengan karakterisitik pemodelan
matematika. Peneliti juga mengembangkan
langkah-langkah yang akan digunakan dari
LKS, yaitu (1) memahami masalah, (2)
membuat dugaan, (3) membuat persamaan,
(4)
menyelesaikan
persamaan
,
(5)
menginterpretasikan jawaban, (5) mengecek
kembali jawaban.
Langkah
selanjutnya,
peneliti
mengimplementasikan soal dan langkahlangkah yang telah peneliti kembangkan ke
dalam format LKS. Pada tahap ini peneliti
sudah memperoleh lima LKS berbasis
pendekatan pemodelan matematika. Tahap
berikutnya yaitu tahap evaluasi, LKS yang
sudah peneliti kembangkan melewati tahap
evaluasi, evaluasi yang digunakan oleh peneliti
adalah evaluasi formatif yang terdiri dari empat
tahap yaitu expert review, one-to-one, small
group, dan field test. Proses revisi dilakukan
Beri jarak pada
setiap
kompentensi
dasar
Asumsi
lain
sebaiknya
dipingahkan
diakhir, namun
cobakan
dulu
pada tahap oneto-one
Perhatikan
tanda titik
Kolom
pada
LKS
disejajarkan
Beri nama pada
setiap gambar
atau grafik
Setiap asumsi
menghasilkan
satu persamaan
Cerita
soal
rancuh
4
dalam
masih
Setiap
kompetensi
dasar diberi
jarak
Dipertimban
gkan
menunggu
tahap oneto-one
Tanda
titk
dalam soal
diperbaiki
Dipertimban
gkan setelah
uji coba ke
siswa
Cerita dalam
soal
diperbaiki
sesuai saran
validator
Meryans
umayeka,
S.Pd,
M.Sc
Dra.
Dalimah
Alokasi
waktu
terlalu
sedikit
bagi siswa untuk
menyelsaikan
tiga soal
Perbaiki kalimat
pada
keterangan
pada
asumsi
nomor dua
Satu
hanya
soal
Kolom jawaban
siswa
diperbesar
Kolom
jawaban
siswa
diperbesar
Kata
kita
diganti
dengan kata
anda
Kata
kita
sebaiknya
diganti dengan
kata kalian atau
anda
LKS
dua
Keterangan
pada asumsi
nomor dua
diganti
Setelah melakukan tahap expert review
dilanjutkan dengan one-to-one dengan cara
memberikan LKS kepada lima orang siswa.
Setelah dilakukan one-to-one diperoleh 5 LKS
yang dinyatakan valid.
LKS
yang
telah
dinyatakan valid,
dilanjutkan dengan tahap small group dimana
peneliti membarikan LKS yang telah
dinyatakan valid pada tahap expert review dan
one-to-one kepada lima orang siswa. Setelah
dilakukan tahap small group didapatlah hasil 4
LKS
berbasis
pendekatan
pemodelan
matematika yang termasuk dalam kategori
valid dan praktis. Berikut adalah contoh salah
satu permasalahan dalam LKS berbasis
pemodelan
matematika
yang
telah
dikembangkan oleh peneliti.
Gambar 4. LKS Berbasis Pendekatan
Pemodelan Matematika
Tahap selanjutnya adalah field test, pada
tahap ini peneliti mengujicobakan tiga LKS
yang valid dan praktis di kelas X SMAN 18
Palembang untuk melihat efek potensial LKS.
Pada saat field test siswa terlihat aktif
berdiskusi dalam menemukan variabel dan
penyelesaian
permasalahan
sistem
persamaan linear yang peneliti berikan. Berikut
adalah dokumentasi kegiatan siswa dalam
diskusi.
Setelah dilakukan field test peneliti
melakukan wawancara untuk mengetahui efek
potensial LKS pada pembelajaran sistem
persamaan linear dua variabel ke beberapa
siswa diketahui juga bahwa siswa tertarik
untuk belajar soal cerita sistem persamaan
linear dua variabel dengan menggunakan LKS
berbasis pemodelan matematika karena LKS
5
ini berisi langkah-langkah yang membantu
mereka dalam pembelajaran.
beberapa dugaan untuk menggiring siswa
menemukan model matematika melalui
masing-masing dugaan.
Dari segi bahasa, LKS yang dikembangkan
telah menggunakan bahasa yang baik dan
benar dimana siswa tidak ada yang salah
pengertian terhadap informasi maupun
pertanyaan di dalam soal serta informasi LKS
yang dipahami oleh siswa.
Kepraktisan LKS diketahui berdasarkan
tahap small group bahwa LKS yang telah
dikembangkan juga memenuhi kriteria praktis.
Lima LKS berbasis pemodelan matematika
yang masing-masing terdiri dari dua soal yang
telah dilihat kepraktisannya pada tahap small
group. Hasil dari tahap small group lima soal
termasuk kategori praktis, empat soal
termasuk kategori cukup praktis dan satu soal
termasuk dalam kategori tidak praktis. Dari
hasil observasi juga terlihat bahwa siswa
dapat menggunakan LKS tersebut walaupun
masih ada siswa yang merasa kebingungan
dan sering bertanya karena mereka belum
terbiasa
menggunakan
LKS
berbasis
pendekatan pemodelan matematika mengenai
beberapa bagian di LKS, karena siswa tidak
pernah belajar menggunakan LKS sebelumnya
serta soal yang diberikan juga belum pernah
dipelajari oleh siswa sebelumnya. Namun,
tidak ada kendala yang berarti dalam
penggunaan
LKS
berbasis
pemodelan
matematika pada materi sistem persamaan
linear dua variabel.
LKS berbasis pemodelan matematika yang
valid dan praktis selanjutnya diujicobakan
kepada siswa kelas X SMAN 18 Palembang
dalam pembelajaran. Dari hasil observasi
selama field test, diketahui bahwa dengan
pembelajaran
dengan
LKS
berbasis
pendekatan pemodelan matematika memiliki
efek potensial terhadap ketertarikan siswa.
Hampir semua aspek sikap dalam kurikulum
2013 muncul, siswa
aktif dan mampu
berinteraksi dengan anggota kelompok serta
berdiskusi sebelum menentukan jawaban pada
setiap dugaan, siswa bersungguh-sungguh
dalam mengerjakan soal pada LKS, kerjasama
siswa dalam pengerjaan LKS juga tampak
jelas selama berlangsungnya tahap field test.
Hasil observasi ini sesuai dengan keuntungan
pembelajaran pemodelan matematika yaitu
siswa menjadi lebih tertarik di dalam aktivitas
pemodelan matematika melalui pembelajaran
menggunakan konteks.
Dari wawancara ke beberapa siswa juga
diperoleh bahwa LKS ini membuat siswa
tertarik untuk belajar, dan melatih logika siswa,
serta mengajak mereka untuk lebih fokus ke
dalam soal ketika menjawab pertanyaan,
bukan hanya asal menjawab saja, LKS ini juga
Selain itu peneliti juga memberikan angket
kepada siswa setelah pembelajaran,untuk
mengetahui efek potensial siswa terhadap LKS
yang telah dikembangkan. Dari hasil angket
diketahui bahwa siswa tertarik mempelajari
LKS dan LKS tersebut juga membantu mereka
dalam belajar soal cerita sistem persamaan
linear dua variabel.
Pembahasan
Penelitian ini menggunakan penelitian
pengembangan model ADDIE (Analysis,
Design, Development, Implementation, and
Evaluation). Pada tahap evaluasi, peneliti telah
mengembangakn LKS berbasis pendekatan
pemodelan matematika yang valid dan praktis
serta memiliki efek potensial. Pada tahap
expert review dan one-to-one, berdasarkan
komentar dan saran pakar yaitu tiga orang
dosen dan seorang guru SMAN 18 Palembang
serta komentar siswa dan kekurangan yang
terjadi pada tahap one-to-one dijadikan bahan
untuk merevisi LKS sehingga menghasilkan
LKS yang valid. Kevalidan LKS berdasarkan
isi, kontruk, dan bahasa. Dari segi isi, LKS
berbasis pemodelan matematika yang peneliti
kembangkan sudah sesuai dengan KI dan KD
dalam kurikulum 2013.
Dari
segi
konstruk,
LKS
yang
dikembangkan sudah tersusun dengan baik
sesuai dengan teori pendekatan pemodelan
matematika dan sesuai dengan teori LKS,
dimana berdasarkan teori pemodelan soal
yang digunakan telah menggunakan konteks
dan sesuai dengan langkah-langkah dalam
pemodelan matematika, yaitu memahami
masalah,
membuat
dugaan,
membuat
persamaan,
menyelesaikan
persamaan,
menginterpretasikan
penyelesaian,
dan
mengecek kembali jawaban. Dari segi
konstruk LKS berbasis pemodelan matematika
yang peneliti kembangkan diketahui memliki
cirri khas (1). LKS berbasis pendekatan
pemodelan
matematika
yang
peneliti
kembangkan dimulai dari meminta siswa untuk
memahami masalah, ditahap ini siswa
menganalisis apa saja yang diketahui dan
ditanya pada soal sehingga siswa menjadi
fokus dalam menjawab soal. (2) Langkah
kedua LKS ini
membantu siswa untuk
memperoleh variabel dan persamaan untuk
menjawab permasalahan, selain itu pada
langkah kedua LKS dibagi menjadi beberapa
dugaan sehingga LKS ini dapat menuntun
siswa untuk menemukan persamaan melalui
masing-masing dugaan yang dibagi menjadi
6
belajar siswa. Hal ini terlihat dari jawabanjawaban siswa dalam LKS. Berikut adalah
beberapa jawaban siswa.
membantu siswa untuk memahami variabel
dalam sistem persamaan linear, dan
membantu siswa membuat model matematika
permasalahan sistem persamaan linear dua
variabel. Berikut adalah petikan hasil
wawancara peneliti dengan siswa.
Peneliti : “Bagaimana menurut Persia
mengenai LKS sistem persamaan
linear ?”
Siswa
:“Petanyaannya sangat menarik dan
bisa mengasah otak, kareno jugo
ngerjoke ini dari LKS ini jugo sudah
mulai mengerti variabel itu, kareno
ado langkah-langkahnyo”
Menurut siswa LKS ini juga melatih logika
dan penalaran mereka, namun mereka juga
masih membutuhkan bantuan guru untuk
menjawab beberapa langkah dalam LKS ini.
Siswa juga tertarik untuk belajar menggunakan
LKS berbasis pemodelan matematika pada
materi lainnya. Berikut adalah petikan hasil
wawancara peneliti dengan siswa.
Peneliti : “Masih perlu pernjelasan guru dak
untuk LKS ini ?”
Siswa : “Masih kareno beberapo yang kito
belom mengerti langkah-langkahnyo”
Peneliti : “bagian yang dak ngerti tu pas
dibagian ado fisikanyo atau yang
mano ?”
Siswa
: “yang ado fisikanyo”
Peneliti : “kalo misalnyo belajar
menggunakan LKS ini tertarik dak ?”
Siswa
: “tertarik mbak, kareno ado langkahlangkahnyo itu memudahkan kita
untuk mengerjakannya
Gambar 5. Jawaban Siswa
Dari enam langkah pemodelan matematika
yang ada pada LKS, kesalahan dan
kebingungan siswa paling sering terjadi pada
langkah kedua, yaitu membuat dugaan atau
landasan berpikir, sehingga peneliti banyak
memberikan bantuan kepada siswa untuk
memahami langkah kedua ini. Langkah kedua
ini merupakan langkah yang paling penting
dan paling berarti dalam proses pemodelan
matematika (Ang, 2001). Kesalahan pada
langkah ini akan membuat kesalahan pada
langkah ketiga dan seterusnya. Berikut adalah
contoh kesalahan siswa pada langkah kedua
Dari hasil angket yang peneliti berikan
kepada siswa yang sudah dianalisis dengan
menggunakan skala likert, diketahui bahwa
LKS yang diberikan membuat siswa tertarik
untuk belajar menggunakan LKS, membuat
siswa menjadi lebih aktif, lebih mampu
memahami masalah soal cerita sistem
persamaan linear , siswa menjadi terlatih
dalam menentukan variabel, siswa menjadi
terlatih dalam membuat model matematika
dalam permasalahan kehidupan sehari-hari,
dan siswa tertarik untuk belajar matematika
dengan
menggunakan
LKS
berbasis
pemodelan matematika pada materi sistem
persamaan linear. Dari hasil angket ini
diketahui bahwa siswa tertarik untuk
mempelajari sistem persamaan linear dengan
menggunakan LKS berbasis pendekatan
pemodelan matematika.
Kesalahan siswa dalam
mensubtitusikan nilai �
yang ada pada langkah
sebelumnya
Gambar 5. Kesalahan Siswa Pada
Langkah Kedua
Hasil dari penelitian ini terdapat beberapa
kekurangan. Kekurangan penelitian waktu
pengerjaan siswa yang cukup lama, meskipun
waktu pengerjaan waktu pengerjaan siswa
Ketertarikan siswa dalam mengerjakan LKS
merupakan efek potensial terhadap hasil
7
pada field test ini yang lebih cepat dari pada
saat orientasi. Namun, waktu tersebut terlalu
lama jika hanya mengerjakan LKS saja. Dari
sini terlihat bahwa dalam pembelajaran
pemodelan matematika sebaiknya hanya
diberikan satu soal saja per pertemuan. Hal ini
selaras dengan hasil penelitian Doosti (2002),
pendekatan pemodelan matematika memang
memerlukan waktu pembelajaran yang lebih
lama seperti halnya pembelajaran aktif lainnya.
2. Karakteristik dari LKS yang peneliti
kembangkan adalah (1). LKS berbasis
pemodelan matematika yang peneliti
kembangkan membantu siswa dalam
memahami
variabel
dan
model
matematika masalah kehidupan seharihari materi sistem persamaan linear. (2)
LKS yang peneliti kembangkan membantu
siswa dalam mngerjakan soal cerita
sistem persamaan linear dua variabel
secara sistematis.
3. LKS berbasis pemodelan matemaika
terbukti memiliki efek potensial yang baik,
berdasarkan hasil observasi, wawancara
dan angket yang diberikan, yaitu siswa
menjadi lebih aktif dan percaya diri dalam
belajar matematika dan tertarik untuk
belajar
LKS
berbasis
pendekatan
pendekatan pemodelan matematika.
Selain itu, pada saat field test LKS kedua,
siswa merasa semangat pada permasalaahn
pertama
saja.
Namun,
pada
saat
permasalahan kedua, semangat siswa mulai
menurun
pada
saat
mengerjakan
permasalahan yang kedua. Dari hasil
wawancara diketahui bahwa karena bagi siswa
permasalahan
kedua
pada
LKS
ini
berhubungan dengan ilmu fisika, dan siswa
belum pernah melihat soal matematika yang
berhubungan dengan ilmu fisika. Dari sini
terlihat bahwa dalam pembelajaran pemodelan
matematika, peneliti sebaiknya memperhatikan
pemilihan soal agar siswa merasa semangat
dalam pengerjaannya. Menurut Doosti (2002)
salah satu kekurangan pendekatan pemodelan
matematika adalah siswa tidak suka mencoba
pendekatan pembelajaran baru, sehingga
pemilihan soal yang baik sangat diperlukan.
Adapun beberapa saran dari peneliti dari
hasil penelitian ini yaitu :
1. Bagi guru disarankan menggunakan LKS
berbasis pendekatan pendekatan
pemodelan matematika pada materi
sistem persamaan linear dua variabel yang
telah dibuat oleh peneliti sebagai sumber
belajar.
2. Bagi siswa, disarankan untuk
menggunakan LKS berbasis pendekatan
permodelan matematika pada
materisistem persamaan linear dua
variabel agar kemampuan siswa dalam
menentukan variabel dan model
matematika menjadi lebih baik.
3. Bagi peneliti selanjutnya,disarankan untuk
dapat mengembangkan LKS berbasis
pendekatan pendekatan pemodelan
matematika pada materilannya dengan
mempertimbangkan efisiensi waktu,
pemilihan konteks soal, dan tingkat
kesulitan soal yang digunakan dalam
pembelajaran agar siswa tidak merasa
jenuh ketika mengerjakan LKS .
KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan
penelitian
yang
telah
dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut.
1. LKS berbasis pendekatan pemodelan
matematika termasuk dalam kategori valid
dan praktis. Kevalidan LKS berdasarkan
isi, kontruk, dan bahasa. Dari segi isi, LKS
berbasis
pendekatan
pemodelan
matematika yang peneliti kembangkan
sudah sesuai dengan KI dan KD dalam
kurikulum 2013. Dari segi konstruk, LKS
yang dikembangkan sudah tersusun
dengan baik sesuai dengan teori
pendekatan
pendekatan
pemodelan
matematika dan sesuai dengan teori LKS
serta memeiliki ciri khas tersendiri.
Sedangkan dari segi bahasa, LKS yang
dikembangkan
telah
menggunakan
bahasa yang baik dan benar dimana siswa
tidak ada yang salah pengertian terhadap
informasi maupun pertanyaan di dalam
soal serta informasi LKS. Praktis
tergambar dari hasil ujicoba small group
dimana hampir semua siswa sudah
mampu mengerjakan LKS.
Daftar Pustaka
Abrams, J.P. 2001. Teaching Mathematical
Modeling and the skills of representation.
Dalam A.Cuoco dan F. Curcio (Eds.) The
Roles of representation in School
Mathmematics,
269-282).
Reston,VA:NCTM.
Ang,Keng Cheng. 2001. Teaching
Mathematical Modelling in Singapore
School.
http://math.nie.edu.sg/kcang/TME_paper/t
eachmod.html. Diakses tanggal 14 Maret
2014
8
Student. Asean Journal of Open Distance
Learning, Vol 3 : 79-87.
Amalia.2011. Efektivitas Penggunaan LKS
Pada pembelajaran Matemtatika Materi
Keliling dan Luas Lingkaran Ditinjau dari
Prestasi Belajar Siswa KElas VIII SMPN 3
Yogyakarta’. Skripsi. Yogyakarta:
Universitas Negeri
Yogyakarta.http://www.curriculumsupport.e
ducation.nsw.gov.au/secondary/mathemati
cs/assets/pdf/s6_teach_ideas/cs_articles_
s6/cs_model_s6.pdf. Diakses tanggal 20
Desember 2014
White,Alan .2001.Mathematical Modelling and
the General Mathematic Syllabus.
http://www.curriculumsupport.education.ns
w.gov.au/secondary/mathematics/assets/p
df/s6_teach_ideas/cs_articles_s6/cs_mode
l_s6.pdf. Diakses pada tanggal 13
Desember 2014
Arya, Aris Wijaya ; Masriyah . 2012 . Analisis
Kesalahan Siswa dalam Meyelesaikan
Materi Sistem Persamaan Linear dua
Variabel
Doosti, Aslan dan Alireza M. Astiani.
2005.Mathematical Modelling : a new
approach for mathematics teaching in
different levels. Tersedia pada
http://www.enrede.ufscar.br/participantes_
arquivos/E4_Ashtiani_TC.pdf
Helena Denise: Lombardo Ferreira: Roberto
Otavio Jacoboni.2007. Mathematical
Modelling : From Classroom to The Real
World. In Trends in Teaching and Learning
Mathematical Modelling . Journal of
mathematical applications and modeling in
teaching and learning mathematics,
Kemendikbud. 2014. Buku Cetak Siswa Kelas
X Edisi Revisi. Kemendikbud. Jakarta
Komariah, Nurjannah.2014. Pengembangan
LKS Pemecahan Masalah Matematika di
SMA. Skripsi. Palembang: FKIP
Universitas Siriwijaya
NCTM.(2000).Principles and standards for
school mathematics. Reton,VA : NCTM.
Diakses pada tanggal 20 Januari 2015
Papageorgiou,Georgia 2009. The effect of
mathematical modelling on student’s
Affect.Universiteit van Amsterdam.
Amsterdam.
http://www.science.uva.nl/onderwijs/thesis/
centraal/files/f1357360726.pdf. Diakses
pada tanggal 14 Desember 2014
Tessmer, Martin. 1993. Palnning and
Conducting Formative Evaluations.
Philadelpia: Kogen Page
Suwansumrit. 2011. Development of an
Instructional Model in Mathematics with
the use of interactive Webcast for
Sukhothai Thammathirat Open Universty
9
MATEMATIKA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DI SMAN 18
PALEMBANG
Nadiah1)
2)
3)
Darmawijoyo , Nyimas Aisyah
1) Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Unsri
2) Dosen Pendidikan Matematika FKIP Unsri
nadiahbsa@gmail.com
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan LKS berbasis pendekatan pemodelan
matematika yang valid dan praktis serta memiliki efek potensial. Metode penelitian
pengembangan yang digunakan dalam penelitian ini adalah model ADDIE ( Analysis,
Design, Development, Implementation, and Evaluation). Teknik Pengumpulan data
dilakukan dengan walkthrough, observasi, wawancara dan angket. Hasil penelitian ini
diperoleh empat LKS berbasis pendekatan pemodelan matematika yang valid dan praktis
serta memiliki efek potensial. Bedasarkan pengembangan LKS yang telah dikembangkan
diketahui ciri khas dari LKS berbasis pendekatan pemodelan matematika yang
dikembangkan oleh peneliti adalah : (1). LKS berbasis pendekatan pemodelan
matematika yang peneliti kembangkan membantu siswa dalam menentukan variabel dan
model matematika masalah kehidupan sehari-hari pada materi sistem persamaan linear.
(2) LKS yang peneliti kembangkan membantu siswa dalam mngerjakan soal cerita
sistem persamaan linear secara sistematis.
Kata kunci : LKS, Pendekatan Pemodelan Matematika
PENDAHULUAN
matematika dalam upaya untuk menemukan
solusi dari suatu masalah. Pemodelan adalah
penyambung matematika dan dunia nyata
(CAMPOS, 2007). Menurut Abraham (2000),
sekolah yang mengajarkan matematika secara
tradisional
telah
mengabaikan
banyak
keterampilan yang menantang dan menarik
yang
terdapat
dalam
matematika,
pembelajaran melalui pemodelan mengajarkan
siswa
tentang
pemecahan
masalah
matematika yang sebenarnya, pemodelan
menyajikan masalah dalam tindakan, bukan
hanya sebagai suatu rumus yang dituliskan di
papan tulis.
Hasil penelitian M.Bracke dan A.Geiger
(2011:532), pemodelan dunia nyata dapat
diintegrasikan ke seluruh materi dalam
pembelajaran matematika, termasuk materi
sistem persamaan linear. Menurut Blum dan
Niss (1991), pemodelan matematika berguna
untuk: membantu siswa untuk lebih baik
memahami dunia, mendukung pembelajaran
matematika
(motivasi,
konsep,
formasi,kemampuan
untuk
mengerti,menahan),
berkontribusi
dalam
pengembangan
bermacam-macam
kompetensi matematika dan cara berpikir yang
Salah satu materi pada kelas X SMA
adalah sistem persamaan linear. Materi sistem
persamaan linear mengajak siswa untuk dapat
menuliskan variabel, membuat simbol aljabar
sebagai bentuk representasi dan menganalisis
situasi
matematika,
dapat membangun
pengetahuan matematika melalui masalah
dunia nyata dan pemecahan masalah, serta
dapat menggunakan bahasa matematika untuk
mengekspresikan ide (NCTM, 2000). Di dalam
buku cetak siswa kelas X, materi ini adalah
materi yang penting, karena merupakan materi
prasyarat untuk melanjutkan ke materi matriks
dan program linear (Kemendikbud,2013).
Kurikulum 2013 dalam kompetensi inti (KI), di
dalam KI keempat terdapat dua kompetensi
dasar yang memuat materi sistem persamaan
linear yang diintegrasikan dalam dunia nyata.
Menurut
Ang
(2001)
Mathematical
modelling is a process of representing real
world problems in mathematical terms in an
attempt to find solutions to the problems,
maksudnya pemodelan matematika adalah
proses mengubah atau mewakili masalah
dalam dunia nyata ke dalam bentuk
1
siswa tidak terbiasa memecahkan masalah
yang sistematis.
Menurut Arya dan Marisyah (2012), salah
satu penyebab lemahya kemampuan siswa
dalam menyelesaikan soal cerita sistem
persamaan linear adalah ketidakmampuan
siswa menerjemahkan kalimat soal ke dalam
kalimat (model) matematika. Kemampuan
siswa menerjemahkan soal ke dalam model
matematika adalah penting, karena melalui
penerjemahan ke dalam matematika siswa
baru mampu menyelesaikan masalah.
Pada
penilaian
internasional
PISA
(Programme
For
International
Student
Assesment) 2012 yang menghendaki masalah
kehidupan sehari-hari nilai siswa Indonesia
pada materi sistem persamaan linear pada
konten change and relationship hanya
memperoleh skor rata-rata 324, dan hanya
berhasil menempati peringkat 64 dari 65
negara peserta (OECD,2013).
Oleh karena latar belakang tersebut
peneliti ingin mengembangkan LKS berbasis
pemodelan matematika pada materi sistem
persamaan linear di SMAN 18 Palembang.
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah,
bagaimanakah LKS berbasis pemodelan
matematika yang valid dan praktis , serta
bagaimanakah LKS berbasis pendekatan
pemodelan matematika yang memiliki efek
potensial. Tujuan dari penelitian ini adalah
untuk menghasilkan LKS berbasis pendekatan
pemodelan matematika pada materi sistem
persamaan linear di SMA Negeri 18
Palembang yang valid dan praktis serta
memiliki efek potensial. Manfaat dari penelitian
ini bagi guru adalah sebagai bahan masukan
untuk
dapat
mengembangkan
dan
menggunakan LKS yang valid yang praktis
untuk meningkatkan pemahaman siswa dalam
membuat
pemodelan
dan
pemecahan
masalah, sedangkan bagi siswa manfaat
penellitian ini adalah sebagai sumber belajar
dan latihan dalam mengerjakan soal
pemodelan matematika.
Pendekatan Pemodelan Matematika
Pendekatan pemodelan matematika atau
mathematical modeling adalah salah satu
pendekatan pembelajaran aktif (Doosti dan
Astiani,
2009).
Pemodelan matematika
bergerak fokus dari hasil prosedur pemecahan
masalah dan dari perhitungan untuk hubungan
antar variabel masalah. (Papageorgiou,2009).
Berikut ini adalah bagan langkah-langkah
dalam menyelesaikan masalah dunia nyata
melalui pemodelan matematika yang disebut
dengan proses pemodelan.
tepat, serta berkontribusi untuk menjelaskan
gambar matematika. Pemodelan matematika
menyadarkan siswa mengapa matematika
berada di urutan pertama melalui konteks
kehidupan. Pemodelan menyiapkan siswa
untuk menjadi penduduk yang bertanggung
jawab
dan
berpartisipasi
di
dalam
perkembangan
sosial
mengandalkan
kompetensi pemodelan. Melalui pemodelan,
matematika menjadi lebih berarti bagi siswa
(Blum: 2003). Hasil penelitian Lee (2006) yang
melibatkan siswa SMA, menunjukkan bahwa
aktivitas pemodelan berhasil membantu siswa
meningkatkan
kemampuan
pemecahan
masalah.
Salah satu bahan ajar yang dapat
mengajarkan siswa menggunakan pemodelan
matematika adalah melalui LKS (Lembar Kerja
Siswa). LKS merupakan salah satu sarana
yang dalam proses pembelajaran dapat
membantu dan mempermudah kegiatan
pembelajaran sehingga pembelajaan yang
terjadi mampu menggiring siswa untuk
menemukan konsep yang bisa digunakannya
dalam
menyelesaikan
masalah
secara
sistematis
(Depdiknas
dikutip
Komariah,2014:16). Hasil penelitian Amalia
(2011), menunjukkan bahwa pembelajaran
matematika menggunakan LKS yang valid
lebih efektif dibanding dengan pembelajaran
tanpa LKS. Namun kenyataannya LKS yang
digunakan siswa, terkadang tidak sesuai
dengan kompetensi yang akan dicapai siswa,
dan bahasa yang digunakan kurang efektif dan
efisien (Puspitasari, Suhartono, dan Untari
,2012).
Penelitian
pengembangan
LKS
sebelumnya pernah dilakukan oleh Komariah
(2014) yang mengembangkan LKS berbasis
pemecahan masalah pada materi persamaan
dan pertidaksamaan linear di SMA yang valid
dan praktis serta 70,7% siswa memiliki potensi
kemampuan pemecahan masalah setelah
menggunakan LKS, dan
Hadrotul (2013)
mengembangkan LKS pemecahan masalah
pada materi luas dan keliling lingkaran
menghasilkan LKS yang valid dan praktis dan
memiliki efek potensial.
Materi
sistem
persamaan
linear
meruapakan materi yang penting, namun
siswa masih memiliki kesulitan dalam
mengerjakan soal sistem persamaan linear.
Hasil penelitian Wayan (2002) mengatakan
bahwa siswa mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier. Menurut
Abdurrahman (2013) siswa kurang mampu
dalam menyelesaikan masalah mengerjakan
soal cerita dari materi sistem persamaan linear
merupakan hal yang tidak mudah karena
2
Gambar 1: Proses Permodelan Matematika (Ang,
2001)
Gambar 2. Alur desain ADDIE Model modifikasi
Suwansumrit, dkk (2011)
Lembar Kerja Siswa
LKS merupakan salah satu sarana yang
dalam proses pembelajaran dapat membantu
dan mempermudah kegiatan pembelajaran
sehingga pembelajaan yang terjadi mampu
menggiring siswa untuk menemukan konsep
yang bisa digunakannya dalam menyelesaikan
masalah secara sistematis (Depdiknas dikutip
Komariah,2014:16).Hasil penelitian Amalia
(2011), menunjukkan bahwa pembelajaran
matematika menggunakan LKS yang valid
lebih efektif dibanding dengan pembelajaran
tanpa LKS. Namun kenyataannya LKS yang
digunakan siswa, terkadang tidak sesuai
dengan kompetensi yang akan dicapai siswa,
dan bahasa yang digunakan kurang efektif dan
efisien (Puspitasari, Suhartono, dan Untari ).
Tahap evaluasi formatif menggunakan
tahap-tahap
evaluasi
formatif
menurut
Tessmer (1993).
Expert Review
Revise
Revise
Small
Group
vi
se
Re
Field
test
One-to-one
Gambar 3. Alur Desain Formatif Evaluation
(Tessmer, 1993)
Berikut adalah penjelasan masing-masing
tahap formatif evaluation yang akan digunakan
pada penelitian ini.
a. Expert Review
Pada tahap ini, LKS yang telah
dikembangkan oleh peneliti diberikan pada
3 orang pakar, yang terdiri dari 2 orang
dosen dan satu orang guru senior mata
pelajaran matematika yang akan menjadi
validator untuk memvaldasi LKS.
b. One-to-One
Pada tahap ini peneliti melakukan uji coba
kepada dua orang siswa kelas X SMA.
Tahap ini dilakukan untuk melihat sejauh
mana LKS yang dikembangkan dapat
dipahami dan dimengerti oleh siswa.
c. Small Group
Pada tahap ini peneliti menguji cobakan
prototype kedua yaitu hasil revisi dari
komentar dan saran pada tahap expert
review dan one to one di tahap small group.
Pada tahap ini peneliti memberikan LKS
kepada sekelompok siswa SMA yang
bukan subjek penelitian untuk
melihat
kepraktisan LKS yang telah dikembangkan.
METODELOGI PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian
pengembangan dengan model ADDIE (
Analys, Design, Development, Implemantiton,
and Evaluation ). Pengembangan ini akan
dilaksanakan di SMA Negeri 18 Palembang
semester genap tahun ajaran 2014 /2015.
Subjek penelitian ini adalah LKS berbasis
pemodelan matematika pada materi sistem
persamaan linear dua variabel di kelas X SMA
dengan responden siswa kelas X SMA Negeri
18 Palembang. Berikut adalah bagan prosedur
penelitian model ADDIE dalam penelitian ini.
3
d. Field Test
Pada tahap ini peneliti menguji cobakan
prototype ketiga ke lingkup yang lebih luas
yaitu siswa kelas X SMA Negeri 18
Palembang. Pada tahap ini peneliti ingin
melihat efek potensial dari pengembangan
LKS berbasis pemodelan yang telah
dilakukan.
pada setiap tahap sehingga diperoleh LKS
berbasis pemodelan matematika yang valid
dan praktis serta memiliki efek potensial.
Pada tahap expert review LKS yang
telah peneliti kembangkan diberikan kepada
tiga orang pakar dan satu orang guru.
Komentar dan revisi dari expert review dapat
dilihat pada tabel berikut.
Tabel 1. Komentar Tahap Expert
Review
Nama
Saran dan
Keputusan
Ahli
Komentar
Revisi
Dr. Yusuf Kegiatan belum Kegiatan
Hartono
membantu
pada tahap
siswa membuat dugaan
model
dibuat
disarankan
membantu
menggunakan
siswa untuk
dugaan
yang membuat
membantu
model
siswa
memodelkan
masalah
Soal tidak dibagi LKS dibagi
menurut metode berdasarkan
penyelesaian
tingkat
kesulitan
Budi
Beri nomor pada Nama
Mulyono, nama anggota
anggota
M.Sc
diberi nomor
Teknik pengumpulan data dalam penelitian
ini adalah walkthrough, observasi, wawancara
dan angket. Data yang diperoleh dari
walkthrough, observasi dan wawancara
dianalisis secara deskriptif, sedangkan data
hasil angket dianalisis dengan menggunakan
skala likert.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
Penelitian ini dilakukan dalam lima tahapan,
yaitu
analisis,
desain,
pengembangan,
implementasi, dan evaluasi. Pada tahap
analisis, peneliti menganalisis karakteristik
siswa SMA kelas X, diketahui bahwa siswa
kelas X masih memiliki kesulitan dalam
membuat pemodelan matematika pada soal
cerita sistem persamaan linear. Kemudian
peneliti mendesain suatu wadah berupa LKS
agar siswa dapat membuat pemodelan
matematika untuk menyelesaikan soal cerita
yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear, maka peneliti mendesain permasalahan
kontekstual yang dapat diselesaikan dengan
sistem persamaan linear dua variabel yang
sesuai untuk siswa kelas X, dan mendesain
langkah-langkah pengerjaan yang sesuai
dengan pemodelan matematika.. Selanjutnya
peneliti
mengembangkan
permasalahanpermasalahan yang telah di desain yang
disesuaikan dengan karakterisitik pemodelan
matematika. Peneliti juga mengembangkan
langkah-langkah yang akan digunakan dari
LKS, yaitu (1) memahami masalah, (2)
membuat dugaan, (3) membuat persamaan,
(4)
menyelesaikan
persamaan
,
(5)
menginterpretasikan jawaban, (5) mengecek
kembali jawaban.
Langkah
selanjutnya,
peneliti
mengimplementasikan soal dan langkahlangkah yang telah peneliti kembangkan ke
dalam format LKS. Pada tahap ini peneliti
sudah memperoleh lima LKS berbasis
pendekatan pemodelan matematika. Tahap
berikutnya yaitu tahap evaluasi, LKS yang
sudah peneliti kembangkan melewati tahap
evaluasi, evaluasi yang digunakan oleh peneliti
adalah evaluasi formatif yang terdiri dari empat
tahap yaitu expert review, one-to-one, small
group, dan field test. Proses revisi dilakukan
Beri jarak pada
setiap
kompentensi
dasar
Asumsi
lain
sebaiknya
dipingahkan
diakhir, namun
cobakan
dulu
pada tahap oneto-one
Perhatikan
tanda titik
Kolom
pada
LKS
disejajarkan
Beri nama pada
setiap gambar
atau grafik
Setiap asumsi
menghasilkan
satu persamaan
Cerita
soal
rancuh
4
dalam
masih
Setiap
kompetensi
dasar diberi
jarak
Dipertimban
gkan
menunggu
tahap oneto-one
Tanda
titk
dalam soal
diperbaiki
Dipertimban
gkan setelah
uji coba ke
siswa
Cerita dalam
soal
diperbaiki
sesuai saran
validator
Meryans
umayeka,
S.Pd,
M.Sc
Dra.
Dalimah
Alokasi
waktu
terlalu
sedikit
bagi siswa untuk
menyelsaikan
tiga soal
Perbaiki kalimat
pada
keterangan
pada
asumsi
nomor dua
Satu
hanya
soal
Kolom jawaban
siswa
diperbesar
Kolom
jawaban
siswa
diperbesar
Kata
kita
diganti
dengan kata
anda
Kata
kita
sebaiknya
diganti dengan
kata kalian atau
anda
LKS
dua
Keterangan
pada asumsi
nomor dua
diganti
Setelah melakukan tahap expert review
dilanjutkan dengan one-to-one dengan cara
memberikan LKS kepada lima orang siswa.
Setelah dilakukan one-to-one diperoleh 5 LKS
yang dinyatakan valid.
LKS
yang
telah
dinyatakan valid,
dilanjutkan dengan tahap small group dimana
peneliti membarikan LKS yang telah
dinyatakan valid pada tahap expert review dan
one-to-one kepada lima orang siswa. Setelah
dilakukan tahap small group didapatlah hasil 4
LKS
berbasis
pendekatan
pemodelan
matematika yang termasuk dalam kategori
valid dan praktis. Berikut adalah contoh salah
satu permasalahan dalam LKS berbasis
pemodelan
matematika
yang
telah
dikembangkan oleh peneliti.
Gambar 4. LKS Berbasis Pendekatan
Pemodelan Matematika
Tahap selanjutnya adalah field test, pada
tahap ini peneliti mengujicobakan tiga LKS
yang valid dan praktis di kelas X SMAN 18
Palembang untuk melihat efek potensial LKS.
Pada saat field test siswa terlihat aktif
berdiskusi dalam menemukan variabel dan
penyelesaian
permasalahan
sistem
persamaan linear yang peneliti berikan. Berikut
adalah dokumentasi kegiatan siswa dalam
diskusi.
Setelah dilakukan field test peneliti
melakukan wawancara untuk mengetahui efek
potensial LKS pada pembelajaran sistem
persamaan linear dua variabel ke beberapa
siswa diketahui juga bahwa siswa tertarik
untuk belajar soal cerita sistem persamaan
linear dua variabel dengan menggunakan LKS
berbasis pemodelan matematika karena LKS
5
ini berisi langkah-langkah yang membantu
mereka dalam pembelajaran.
beberapa dugaan untuk menggiring siswa
menemukan model matematika melalui
masing-masing dugaan.
Dari segi bahasa, LKS yang dikembangkan
telah menggunakan bahasa yang baik dan
benar dimana siswa tidak ada yang salah
pengertian terhadap informasi maupun
pertanyaan di dalam soal serta informasi LKS
yang dipahami oleh siswa.
Kepraktisan LKS diketahui berdasarkan
tahap small group bahwa LKS yang telah
dikembangkan juga memenuhi kriteria praktis.
Lima LKS berbasis pemodelan matematika
yang masing-masing terdiri dari dua soal yang
telah dilihat kepraktisannya pada tahap small
group. Hasil dari tahap small group lima soal
termasuk kategori praktis, empat soal
termasuk kategori cukup praktis dan satu soal
termasuk dalam kategori tidak praktis. Dari
hasil observasi juga terlihat bahwa siswa
dapat menggunakan LKS tersebut walaupun
masih ada siswa yang merasa kebingungan
dan sering bertanya karena mereka belum
terbiasa
menggunakan
LKS
berbasis
pendekatan pemodelan matematika mengenai
beberapa bagian di LKS, karena siswa tidak
pernah belajar menggunakan LKS sebelumnya
serta soal yang diberikan juga belum pernah
dipelajari oleh siswa sebelumnya. Namun,
tidak ada kendala yang berarti dalam
penggunaan
LKS
berbasis
pemodelan
matematika pada materi sistem persamaan
linear dua variabel.
LKS berbasis pemodelan matematika yang
valid dan praktis selanjutnya diujicobakan
kepada siswa kelas X SMAN 18 Palembang
dalam pembelajaran. Dari hasil observasi
selama field test, diketahui bahwa dengan
pembelajaran
dengan
LKS
berbasis
pendekatan pemodelan matematika memiliki
efek potensial terhadap ketertarikan siswa.
Hampir semua aspek sikap dalam kurikulum
2013 muncul, siswa
aktif dan mampu
berinteraksi dengan anggota kelompok serta
berdiskusi sebelum menentukan jawaban pada
setiap dugaan, siswa bersungguh-sungguh
dalam mengerjakan soal pada LKS, kerjasama
siswa dalam pengerjaan LKS juga tampak
jelas selama berlangsungnya tahap field test.
Hasil observasi ini sesuai dengan keuntungan
pembelajaran pemodelan matematika yaitu
siswa menjadi lebih tertarik di dalam aktivitas
pemodelan matematika melalui pembelajaran
menggunakan konteks.
Dari wawancara ke beberapa siswa juga
diperoleh bahwa LKS ini membuat siswa
tertarik untuk belajar, dan melatih logika siswa,
serta mengajak mereka untuk lebih fokus ke
dalam soal ketika menjawab pertanyaan,
bukan hanya asal menjawab saja, LKS ini juga
Selain itu peneliti juga memberikan angket
kepada siswa setelah pembelajaran,untuk
mengetahui efek potensial siswa terhadap LKS
yang telah dikembangkan. Dari hasil angket
diketahui bahwa siswa tertarik mempelajari
LKS dan LKS tersebut juga membantu mereka
dalam belajar soal cerita sistem persamaan
linear dua variabel.
Pembahasan
Penelitian ini menggunakan penelitian
pengembangan model ADDIE (Analysis,
Design, Development, Implementation, and
Evaluation). Pada tahap evaluasi, peneliti telah
mengembangakn LKS berbasis pendekatan
pemodelan matematika yang valid dan praktis
serta memiliki efek potensial. Pada tahap
expert review dan one-to-one, berdasarkan
komentar dan saran pakar yaitu tiga orang
dosen dan seorang guru SMAN 18 Palembang
serta komentar siswa dan kekurangan yang
terjadi pada tahap one-to-one dijadikan bahan
untuk merevisi LKS sehingga menghasilkan
LKS yang valid. Kevalidan LKS berdasarkan
isi, kontruk, dan bahasa. Dari segi isi, LKS
berbasis pemodelan matematika yang peneliti
kembangkan sudah sesuai dengan KI dan KD
dalam kurikulum 2013.
Dari
segi
konstruk,
LKS
yang
dikembangkan sudah tersusun dengan baik
sesuai dengan teori pendekatan pemodelan
matematika dan sesuai dengan teori LKS,
dimana berdasarkan teori pemodelan soal
yang digunakan telah menggunakan konteks
dan sesuai dengan langkah-langkah dalam
pemodelan matematika, yaitu memahami
masalah,
membuat
dugaan,
membuat
persamaan,
menyelesaikan
persamaan,
menginterpretasikan
penyelesaian,
dan
mengecek kembali jawaban. Dari segi
konstruk LKS berbasis pemodelan matematika
yang peneliti kembangkan diketahui memliki
cirri khas (1). LKS berbasis pendekatan
pemodelan
matematika
yang
peneliti
kembangkan dimulai dari meminta siswa untuk
memahami masalah, ditahap ini siswa
menganalisis apa saja yang diketahui dan
ditanya pada soal sehingga siswa menjadi
fokus dalam menjawab soal. (2) Langkah
kedua LKS ini
membantu siswa untuk
memperoleh variabel dan persamaan untuk
menjawab permasalahan, selain itu pada
langkah kedua LKS dibagi menjadi beberapa
dugaan sehingga LKS ini dapat menuntun
siswa untuk menemukan persamaan melalui
masing-masing dugaan yang dibagi menjadi
6
belajar siswa. Hal ini terlihat dari jawabanjawaban siswa dalam LKS. Berikut adalah
beberapa jawaban siswa.
membantu siswa untuk memahami variabel
dalam sistem persamaan linear, dan
membantu siswa membuat model matematika
permasalahan sistem persamaan linear dua
variabel. Berikut adalah petikan hasil
wawancara peneliti dengan siswa.
Peneliti : “Bagaimana menurut Persia
mengenai LKS sistem persamaan
linear ?”
Siswa
:“Petanyaannya sangat menarik dan
bisa mengasah otak, kareno jugo
ngerjoke ini dari LKS ini jugo sudah
mulai mengerti variabel itu, kareno
ado langkah-langkahnyo”
Menurut siswa LKS ini juga melatih logika
dan penalaran mereka, namun mereka juga
masih membutuhkan bantuan guru untuk
menjawab beberapa langkah dalam LKS ini.
Siswa juga tertarik untuk belajar menggunakan
LKS berbasis pemodelan matematika pada
materi lainnya. Berikut adalah petikan hasil
wawancara peneliti dengan siswa.
Peneliti : “Masih perlu pernjelasan guru dak
untuk LKS ini ?”
Siswa : “Masih kareno beberapo yang kito
belom mengerti langkah-langkahnyo”
Peneliti : “bagian yang dak ngerti tu pas
dibagian ado fisikanyo atau yang
mano ?”
Siswa
: “yang ado fisikanyo”
Peneliti : “kalo misalnyo belajar
menggunakan LKS ini tertarik dak ?”
Siswa
: “tertarik mbak, kareno ado langkahlangkahnyo itu memudahkan kita
untuk mengerjakannya
Gambar 5. Jawaban Siswa
Dari enam langkah pemodelan matematika
yang ada pada LKS, kesalahan dan
kebingungan siswa paling sering terjadi pada
langkah kedua, yaitu membuat dugaan atau
landasan berpikir, sehingga peneliti banyak
memberikan bantuan kepada siswa untuk
memahami langkah kedua ini. Langkah kedua
ini merupakan langkah yang paling penting
dan paling berarti dalam proses pemodelan
matematika (Ang, 2001). Kesalahan pada
langkah ini akan membuat kesalahan pada
langkah ketiga dan seterusnya. Berikut adalah
contoh kesalahan siswa pada langkah kedua
Dari hasil angket yang peneliti berikan
kepada siswa yang sudah dianalisis dengan
menggunakan skala likert, diketahui bahwa
LKS yang diberikan membuat siswa tertarik
untuk belajar menggunakan LKS, membuat
siswa menjadi lebih aktif, lebih mampu
memahami masalah soal cerita sistem
persamaan linear , siswa menjadi terlatih
dalam menentukan variabel, siswa menjadi
terlatih dalam membuat model matematika
dalam permasalahan kehidupan sehari-hari,
dan siswa tertarik untuk belajar matematika
dengan
menggunakan
LKS
berbasis
pemodelan matematika pada materi sistem
persamaan linear. Dari hasil angket ini
diketahui bahwa siswa tertarik untuk
mempelajari sistem persamaan linear dengan
menggunakan LKS berbasis pendekatan
pemodelan matematika.
Kesalahan siswa dalam
mensubtitusikan nilai �
yang ada pada langkah
sebelumnya
Gambar 5. Kesalahan Siswa Pada
Langkah Kedua
Hasil dari penelitian ini terdapat beberapa
kekurangan. Kekurangan penelitian waktu
pengerjaan siswa yang cukup lama, meskipun
waktu pengerjaan waktu pengerjaan siswa
Ketertarikan siswa dalam mengerjakan LKS
merupakan efek potensial terhadap hasil
7
pada field test ini yang lebih cepat dari pada
saat orientasi. Namun, waktu tersebut terlalu
lama jika hanya mengerjakan LKS saja. Dari
sini terlihat bahwa dalam pembelajaran
pemodelan matematika sebaiknya hanya
diberikan satu soal saja per pertemuan. Hal ini
selaras dengan hasil penelitian Doosti (2002),
pendekatan pemodelan matematika memang
memerlukan waktu pembelajaran yang lebih
lama seperti halnya pembelajaran aktif lainnya.
2. Karakteristik dari LKS yang peneliti
kembangkan adalah (1). LKS berbasis
pemodelan matematika yang peneliti
kembangkan membantu siswa dalam
memahami
variabel
dan
model
matematika masalah kehidupan seharihari materi sistem persamaan linear. (2)
LKS yang peneliti kembangkan membantu
siswa dalam mngerjakan soal cerita
sistem persamaan linear dua variabel
secara sistematis.
3. LKS berbasis pemodelan matemaika
terbukti memiliki efek potensial yang baik,
berdasarkan hasil observasi, wawancara
dan angket yang diberikan, yaitu siswa
menjadi lebih aktif dan percaya diri dalam
belajar matematika dan tertarik untuk
belajar
LKS
berbasis
pendekatan
pendekatan pemodelan matematika.
Selain itu, pada saat field test LKS kedua,
siswa merasa semangat pada permasalaahn
pertama
saja.
Namun,
pada
saat
permasalahan kedua, semangat siswa mulai
menurun
pada
saat
mengerjakan
permasalahan yang kedua. Dari hasil
wawancara diketahui bahwa karena bagi siswa
permasalahan
kedua
pada
LKS
ini
berhubungan dengan ilmu fisika, dan siswa
belum pernah melihat soal matematika yang
berhubungan dengan ilmu fisika. Dari sini
terlihat bahwa dalam pembelajaran pemodelan
matematika, peneliti sebaiknya memperhatikan
pemilihan soal agar siswa merasa semangat
dalam pengerjaannya. Menurut Doosti (2002)
salah satu kekurangan pendekatan pemodelan
matematika adalah siswa tidak suka mencoba
pendekatan pembelajaran baru, sehingga
pemilihan soal yang baik sangat diperlukan.
Adapun beberapa saran dari peneliti dari
hasil penelitian ini yaitu :
1. Bagi guru disarankan menggunakan LKS
berbasis pendekatan pendekatan
pemodelan matematika pada materi
sistem persamaan linear dua variabel yang
telah dibuat oleh peneliti sebagai sumber
belajar.
2. Bagi siswa, disarankan untuk
menggunakan LKS berbasis pendekatan
permodelan matematika pada
materisistem persamaan linear dua
variabel agar kemampuan siswa dalam
menentukan variabel dan model
matematika menjadi lebih baik.
3. Bagi peneliti selanjutnya,disarankan untuk
dapat mengembangkan LKS berbasis
pendekatan pendekatan pemodelan
matematika pada materilannya dengan
mempertimbangkan efisiensi waktu,
pemilihan konteks soal, dan tingkat
kesulitan soal yang digunakan dalam
pembelajaran agar siswa tidak merasa
jenuh ketika mengerjakan LKS .
KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan
penelitian
yang
telah
dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut.
1. LKS berbasis pendekatan pemodelan
matematika termasuk dalam kategori valid
dan praktis. Kevalidan LKS berdasarkan
isi, kontruk, dan bahasa. Dari segi isi, LKS
berbasis
pendekatan
pemodelan
matematika yang peneliti kembangkan
sudah sesuai dengan KI dan KD dalam
kurikulum 2013. Dari segi konstruk, LKS
yang dikembangkan sudah tersusun
dengan baik sesuai dengan teori
pendekatan
pendekatan
pemodelan
matematika dan sesuai dengan teori LKS
serta memeiliki ciri khas tersendiri.
Sedangkan dari segi bahasa, LKS yang
dikembangkan
telah
menggunakan
bahasa yang baik dan benar dimana siswa
tidak ada yang salah pengertian terhadap
informasi maupun pertanyaan di dalam
soal serta informasi LKS. Praktis
tergambar dari hasil ujicoba small group
dimana hampir semua siswa sudah
mampu mengerjakan LKS.
Daftar Pustaka
Abrams, J.P. 2001. Teaching Mathematical
Modeling and the skills of representation.
Dalam A.Cuoco dan F. Curcio (Eds.) The
Roles of representation in School
Mathmematics,
269-282).
Reston,VA:NCTM.
Ang,Keng Cheng. 2001. Teaching
Mathematical Modelling in Singapore
School.
http://math.nie.edu.sg/kcang/TME_paper/t
eachmod.html. Diakses tanggal 14 Maret
2014
8
Student. Asean Journal of Open Distance
Learning, Vol 3 : 79-87.
Amalia.2011. Efektivitas Penggunaan LKS
Pada pembelajaran Matemtatika Materi
Keliling dan Luas Lingkaran Ditinjau dari
Prestasi Belajar Siswa KElas VIII SMPN 3
Yogyakarta’. Skripsi. Yogyakarta:
Universitas Negeri
Yogyakarta.http://www.curriculumsupport.e
ducation.nsw.gov.au/secondary/mathemati
cs/assets/pdf/s6_teach_ideas/cs_articles_
s6/cs_model_s6.pdf. Diakses tanggal 20
Desember 2014
White,Alan .2001.Mathematical Modelling and
the General Mathematic Syllabus.
http://www.curriculumsupport.education.ns
w.gov.au/secondary/mathematics/assets/p
df/s6_teach_ideas/cs_articles_s6/cs_mode
l_s6.pdf. Diakses pada tanggal 13
Desember 2014
Arya, Aris Wijaya ; Masriyah . 2012 . Analisis
Kesalahan Siswa dalam Meyelesaikan
Materi Sistem Persamaan Linear dua
Variabel
Doosti, Aslan dan Alireza M. Astiani.
2005.Mathematical Modelling : a new
approach for mathematics teaching in
different levels. Tersedia pada
http://www.enrede.ufscar.br/participantes_
arquivos/E4_Ashtiani_TC.pdf
Helena Denise: Lombardo Ferreira: Roberto
Otavio Jacoboni.2007. Mathematical
Modelling : From Classroom to The Real
World. In Trends in Teaching and Learning
Mathematical Modelling . Journal of
mathematical applications and modeling in
teaching and learning mathematics,
Kemendikbud. 2014. Buku Cetak Siswa Kelas
X Edisi Revisi. Kemendikbud. Jakarta
Komariah, Nurjannah.2014. Pengembangan
LKS Pemecahan Masalah Matematika di
SMA. Skripsi. Palembang: FKIP
Universitas Siriwijaya
NCTM.(2000).Principles and standards for
school mathematics. Reton,VA : NCTM.
Diakses pada tanggal 20 Januari 2015
Papageorgiou,Georgia 2009. The effect of
mathematical modelling on student’s
Affect.Universiteit van Amsterdam.
Amsterdam.
http://www.science.uva.nl/onderwijs/thesis/
centraal/files/f1357360726.pdf. Diakses
pada tanggal 14 Desember 2014
Tessmer, Martin. 1993. Palnning and
Conducting Formative Evaluations.
Philadelpia: Kogen Page
Suwansumrit. 2011. Development of an
Instructional Model in Mathematics with
the use of interactive Webcast for
Sukhothai Thammathirat Open Universty
9