STATISTIKA DESKRIPTIF METODE LEAST SQUAR
STATISTIKA DESKRIPTIF
METODE LEAST SQUARE
MAKALAH
Diajukan Untuk Memenuhi Nilai UAS Matakuliah Statistika Deskriptif
Semester III
Disusun Oleh:
1. Raka Bagaskara
(12137377) 5. Devi Faradillah (12137486)
2. Reza Septian Maulana (12137358) 6. Tya Agustina
3. Deri Satria
(12136808)
(12136969)
4. Rivaldy Rizky Syafira (12136708)
BINA SARANA INFORMATIKA
H1 - Jl. Merdeka No. 168, Bogor
Selatan
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan YME, atas segala rahmat dan hidayahNya sehingga kami dapat
menyelesaikan tugas akhir Semester 3 mata kuliah Statistika Deskriptif dengan tepat waktu,
terwujud dalam makalah kami “Analisa Deret Berkala dengan Metode Least Square”.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik
untuk kami ataupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada dosen
Pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif Semester 3 atas bimbingan dan arahan beliau, kepada
teman-teman dan pihak-pihak yang turut mendukung untuk terciptanya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan, karena itu sangat
diharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi perbaikan dan sekaligus
memperbesar manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Bogor, November 2014
Penulis
(Kelompok Sepuluh)
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 2
DAFTAR ISI
Cover.....................................................................................................................1
Kata Pengantar ................................................................................................ 2
Daftar Isi ............................................................................................................3
BAB I Pendahuluan ..........................................................................................4
1.1 Latar Belakang .........................................................................................4
1.2 Tujuan ......................................................................................................4
1.3 Metode Penulisan .....................................................................................4
BAB II Pembahasan .........................................................................................5
2.1 Pengertian Analisis dan Deret Berkala ....................................................5
2.2 Komponen Deret Berkala .......................................................................6
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler .............................................................................8
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil) ..................................................9
2.5 Contoh Kasus .........................................................................................10
2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) ...........................................10
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................11
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........11
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap) ..........................................12
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................13
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........13
2.5.2.3 gambar ilustrasi menggunakan Ms.Excel……………….15
BAB III Penutup .............................................................................................19
3.1 Kesimpulan ............................................................................................19
3.2 Saran ......................................................................................................19
3.3 Daftar Pusataka ......................................................................................19
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula
pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja
yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik.
Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang Deret Berkala salah satu
pokok bahasan dalam mata kuliah Statistika Deskriptif.
1.2. Tujuan
Tujuan di buatnya makalah dan presentasi ini adalah sebagai syarat pembelajaran di kampus
dalam mempelajari Statistika Deskriptif
salah satu mata kuliah UAS KBK. Serta dapat
bermanfaat baik bagi penulis maupun bagi pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata
kuliah Statistika Deskriptif khususnya pada pokok bahasan Deret berkala antara lain :
1. Pengertian Deret Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu /Komponen Deret Berkala
3. Ciri – ciri Trend Sekuler
4. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
1.3. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi secara kelompok/
tim berdasarkan study pustaka atau dari buku dan modul kuliah/ dan referensi dari buku
tambahan lain dan internet.
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 4
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Analisis Deret Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu
kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah
kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil
observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak
secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang
mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian
atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu
terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian
atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka
berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi
dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu)
diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1,
X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu
besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 5
2.2 Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola
pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat
komponen deret berkala itu adalah :
1.
Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan
menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka
2.
3.
4.
1.
waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu
suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik
atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10
2.
tahun ke atas.
Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka
3.
panjang disekitar garis trend.
Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang
berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang
4.
kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau
variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor
yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Trend
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 6
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan
dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya
dinamakan “ekspansi”.
o
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut
o
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery),
kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Y
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 7
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya
variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis
time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan
diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil
keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa
mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar
faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang,
lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya
meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 8
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis
melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi
perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai,
antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx
a = ( ∑Y ) / n
b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x)
sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.
Untuk n ganjil maka :
•
•
•
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
•
•
•
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 9
2.5 Contoh Kasus
2.5.1
Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Jumlah Tamu Indonesia pada Hotel Bintang Menurut Provinsi Tahun 2003-2009 Di
Aceh Metode Least Square
No
Tahun
(X)
Jumlah
Tamu
(Y)
1
2003
76
2
2004
92
3
2005
98
4
2006
154
5
6
2007
2008
123
7
2009
220
198
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
4.1.1.1.
No
Tahun
Jumlah
Tamu
(Y)
X
XY
X2
1
2003
76
-3
-228
9
2
2004
92
-2
-184
4
3
2005
98
-1
-98
1
4
2006
154
0
0
0
5
6
2007
2008
123
198
1
123
1
2
396
4
7
2009
220
TOTAL
3
∑Y=961 ∑X=0
660
9
2
∑XY=669 ∑ X =28
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 10
a0 = 961 : 7
= 137.28
b = 669 : 28
= 23.89
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui
yaitu :
Y = a0 + bX
Y = 137.28 + 23.89X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 2003 sampai dengan 2009 dapat
diketahui :
2003
Jumlah Tamu
(Y)
65.61
2004
89.5
2005
113.39
2006
137.28
2007
2008
161.17
185.06
2009
208.95
Tahun
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun berikutnya
untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2010) = 23,89 +137,28 (4)
= 232,84
2010
Jumlah Tamu
(Y)
232,84
2011
256,73
2012
280,63
2013
304,51
2014
328,4
Tahun
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 11
2015
352,29
2016
376,18
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Jumlah Tamu Indonesia pada Hotel Bintang Menurut Provinsi Tahun 2003-2008 Di
Aceh Metode Least Square
No
Tahun
(X)
Jumlah
Tamu
(Y)
1
2003
76
2
2004
92
3
2005
98
4
2006
154
5
6
2007
2008
123
198
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least
Square.
Penyelesaian :
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square
No
Tahun
Jumlah
Tamu
(Y)
X
XY
X2
1
2003
76
-5
-380
25
2
2004
92
-3
-270
9
3
2005
98
-1
-98
1
4
2006
154
1
154
1
5
6
2007
2008
123
198
3
369
9
TOTAL
5
∑Y=741 ∑X=0
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
990
26
∑XY=765 ∑ X2 =71
Page 12
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b
a0= 741 : 6
= 123,5
b = 765 : 71
= 10,77
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y = a0 + bX
Y = 123,5 + 10,77X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 2003 sampai dengan 2008 dapat
diketahui :
No
Tahun
(X)
Jumlah
Tamu
(Y)
1
2003
69,65
2
2004
91,19
3
2005
112,73
4
2006
134,27
5
6
2007
2008
155,81
177,35
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2009 – 2014 :
No
Tahun
(X)
Jumlah
Tamu
(Y)
1
2009
198,89
2
2010
220,43
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 13
3
2011
241,97
4
2012
263,51
5
6
2013
2014
285.05
306,59
Gambar ilustrasi menggunakan Ms.Excel
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 14
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 15
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 16
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 17
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu
menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering
digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan
tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti
perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
3.2 Saran
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 18
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan
kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square
ini bisa menggunakan MS. Excel.
3.3 Daftar Pustaka
1. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan
Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung
2. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang Non
Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.
3. Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga,
Jakarta.
4. Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo.
Jakarta.
5. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel
untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex Media Komputindo.
Jakarta.
6. Dan sumber lain
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 19
METODE LEAST SQUARE
MAKALAH
Diajukan Untuk Memenuhi Nilai UAS Matakuliah Statistika Deskriptif
Semester III
Disusun Oleh:
1. Raka Bagaskara
(12137377) 5. Devi Faradillah (12137486)
2. Reza Septian Maulana (12137358) 6. Tya Agustina
3. Deri Satria
(12136808)
(12136969)
4. Rivaldy Rizky Syafira (12136708)
BINA SARANA INFORMATIKA
H1 - Jl. Merdeka No. 168, Bogor
Selatan
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan YME, atas segala rahmat dan hidayahNya sehingga kami dapat
menyelesaikan tugas akhir Semester 3 mata kuliah Statistika Deskriptif dengan tepat waktu,
terwujud dalam makalah kami “Analisa Deret Berkala dengan Metode Least Square”.
Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat yang besar baik
untuk kami ataupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa kami sampaikan kepada dosen
Pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif Semester 3 atas bimbingan dan arahan beliau, kepada
teman-teman dan pihak-pihak yang turut mendukung untuk terciptanya makalah ini.
Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan, karena itu sangat
diharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi perbaikan dan sekaligus
memperbesar manfaat tulisan ini sebagai referensi.
Bogor, November 2014
Penulis
(Kelompok Sepuluh)
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 2
DAFTAR ISI
Cover.....................................................................................................................1
Kata Pengantar ................................................................................................ 2
Daftar Isi ............................................................................................................3
BAB I Pendahuluan ..........................................................................................4
1.1 Latar Belakang .........................................................................................4
1.2 Tujuan ......................................................................................................4
1.3 Metode Penulisan .....................................................................................4
BAB II Pembahasan .........................................................................................5
2.1 Pengertian Analisis dan Deret Berkala ....................................................5
2.2 Komponen Deret Berkala .......................................................................6
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler .............................................................................8
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil) ..................................................9
2.5 Contoh Kasus .........................................................................................10
2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) ...........................................10
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................11
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........11
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap) ..........................................12
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................13
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........13
2.5.2.3 gambar ilustrasi menggunakan Ms.Excel……………….15
BAB III Penutup .............................................................................................19
3.1 Kesimpulan ............................................................................................19
3.2 Saran ......................................................................................................19
3.3 Daftar Pusataka ......................................................................................19
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula
pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja
yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik.
Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang Deret Berkala salah satu
pokok bahasan dalam mata kuliah Statistika Deskriptif.
1.2. Tujuan
Tujuan di buatnya makalah dan presentasi ini adalah sebagai syarat pembelajaran di kampus
dalam mempelajari Statistika Deskriptif
salah satu mata kuliah UAS KBK. Serta dapat
bermanfaat baik bagi penulis maupun bagi pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata
kuliah Statistika Deskriptif khususnya pada pokok bahasan Deret berkala antara lain :
1. Pengertian Deret Berkala
2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu /Komponen Deret Berkala
3. Ciri – ciri Trend Sekuler
4. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
1.3. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi secara kelompok/
tim berdasarkan study pustaka atau dari buku dan modul kuliah/ dan referensi dari buku
tambahan lain dan internet.
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 4
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Analisis Deret Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu
kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah
kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil
observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak
secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang
mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian
atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu
terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian
atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka
berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi
dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu)
diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1,
X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu
besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 5
2.2 Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola
pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat
komponen deret berkala itu adalah :
1.
Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan
menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka
2.
3.
4.
1.
waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu
suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik
atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10
2.
tahun ke atas.
Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka
3.
panjang disekitar garis trend.
Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang
berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang
4.
kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau
variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor
yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Trend
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 6
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan
dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya
dinamakan “ekspansi”.
o
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut
o
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery),
kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Y
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 7
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya
variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis
time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan
diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil
keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa
mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar
faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang,
lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya
meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 8
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis
melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi
perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai,
antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx
a = ( ∑Y ) / n
b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x)
sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.
Untuk n ganjil maka :
•
•
•
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
•
•
•
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 9
2.5 Contoh Kasus
2.5.1
Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Jumlah Tamu Indonesia pada Hotel Bintang Menurut Provinsi Tahun 2003-2009 Di
Aceh Metode Least Square
No
Tahun
(X)
Jumlah
Tamu
(Y)
1
2003
76
2
2004
92
3
2005
98
4
2006
154
5
6
2007
2008
123
7
2009
220
198
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
4.1.1.1.
No
Tahun
Jumlah
Tamu
(Y)
X
XY
X2
1
2003
76
-3
-228
9
2
2004
92
-2
-184
4
3
2005
98
-1
-98
1
4
2006
154
0
0
0
5
6
2007
2008
123
198
1
123
1
2
396
4
7
2009
220
TOTAL
3
∑Y=961 ∑X=0
660
9
2
∑XY=669 ∑ X =28
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 10
a0 = 961 : 7
= 137.28
b = 669 : 28
= 23.89
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui
yaitu :
Y = a0 + bX
Y = 137.28 + 23.89X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 2003 sampai dengan 2009 dapat
diketahui :
2003
Jumlah Tamu
(Y)
65.61
2004
89.5
2005
113.39
2006
137.28
2007
2008
161.17
185.06
2009
208.95
Tahun
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun berikutnya
untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2010) = 23,89 +137,28 (4)
= 232,84
2010
Jumlah Tamu
(Y)
232,84
2011
256,73
2012
280,63
2013
304,51
2014
328,4
Tahun
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 11
2015
352,29
2016
376,18
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Jumlah Tamu Indonesia pada Hotel Bintang Menurut Provinsi Tahun 2003-2008 Di
Aceh Metode Least Square
No
Tahun
(X)
Jumlah
Tamu
(Y)
1
2003
76
2
2004
92
3
2005
98
4
2006
154
5
6
2007
2008
123
198
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least
Square.
Penyelesaian :
2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square
No
Tahun
Jumlah
Tamu
(Y)
X
XY
X2
1
2003
76
-5
-380
25
2
2004
92
-3
-270
9
3
2005
98
-1
-98
1
4
2006
154
1
154
1
5
6
2007
2008
123
198
3
369
9
TOTAL
5
∑Y=741 ∑X=0
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
990
26
∑XY=765 ∑ X2 =71
Page 12
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b
a0= 741 : 6
= 123,5
b = 765 : 71
= 10,77
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y = a0 + bX
Y = 123,5 + 10,77X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 2003 sampai dengan 2008 dapat
diketahui :
No
Tahun
(X)
Jumlah
Tamu
(Y)
1
2003
69,65
2
2004
91,19
3
2005
112,73
4
2006
134,27
5
6
2007
2008
155,81
177,35
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2009 – 2014 :
No
Tahun
(X)
Jumlah
Tamu
(Y)
1
2009
198,89
2
2010
220,43
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 13
3
2011
241,97
4
2012
263,51
5
6
2013
2014
285.05
306,59
Gambar ilustrasi menggunakan Ms.Excel
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 14
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 15
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 16
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 17
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu
menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering
digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan
tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti
perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
3.2 Saran
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 18
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan
kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square
ini bisa menggunakan MS. Excel.
3.3 Daftar Pustaka
1. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan
Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung
2. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang Non
Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.
3. Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga,
Jakarta.
4. Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo.
Jakarta.
5. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel
untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex Media Komputindo.
Jakarta.
6. Dan sumber lain
BINA SARANA INFORMATIKA – Metode Least Square
Page 19