METODE NUMERIK BISEKSI id. pdf

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

METODE NUMERIK BISEKSI
Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

February 24, 2016

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Metode Biseksi

1

1. Metode Biseksi

2

2. Algoritma Biseksi

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Metode Biseksi
Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik
menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu
fungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden
Rasio dan Fibonacci

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Metode Biseksi
Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik
menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu
fungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden
Rasio dan Fibonacci
Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak
mememerlukan turunan fungsi f (x) atau ,perhitungan dengan
′
Biseksi ini membutuhkan f (x)

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Metode Biseksi
Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik
menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu
fungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden
Rasio dan Fibonacci
Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak
mememerlukan turunan fungsi f (x) atau ,perhitungan dengan
′
Biseksi ini membutuhkan f (x)
Question1: Masih ingat Algoritma Golden Rasio?

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Metode Biseksi

Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik
menentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu
fungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden
Rasio dan Fibonacci
Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak
mememerlukan turunan fungsi f (x) atau ,perhitungan dengan
′
Biseksi ini membutuhkan f (x)
Question1: Masih ingat Algoritma Golden Rasio?
Question2: Masih ingat Algoritma Fibonacci?

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Algoritma Biseksi

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1 , dan δ

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1 , dan δ
Kedua Tentukan n terkecil yang memenuhi

 n
1
2δ
≤
2
L

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1 , dan δ
Kedua Tentukan n terkecil yang memenuhi
 n
1
2δ

≤
2
L
ketiga Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

ak + bk
2

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1 , dan δ
Kedua Tentukan n terkecil yang memenuhi
 n

1
2δ
≤
2
L
ketiga Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =

ak + bk
2

keempat
′
Kondisi 1: Jika f (λk ) > 0, λk = bk+1 dan ak = ak+1
′
Kondisi 2: Jika f (λk ) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Algoritma Biseksi
Pertama Tentukan a1 dan b1 , dan δ
Kedua Tentukan n terkecil yang memenuhi
 n
1
2δ
≤
2
L
ketiga Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =

ak + bk
2

keempat

′
Kondisi 1: Jika f (λk ) > 0, λk = bk+1 dan ak = ak+1
′
Kondisi 2: Jika f (λk ) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
kelima iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

contoh
Tentukan nilai x yang meminimumkan fungsi f (x) = x 2 + 2x
dengan δ = 0, 1 dan −3 ≤ x ≤ 6 menggunakan metode numerik
Biseksi
Jawab
Solusi dari persoalan optimisasi ini adalah x = −1
Dari soal diketahui δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

contoh
Tentukan nilai x yang meminimumkan fungsi f (x) = x 2 + 2x
dengan δ = 0, 1 dan −3 ≤ x ≤ 6 menggunakan metode numerik
Biseksi
Jawab
Solusi dari persoalan optimisasi ini adalah x = −1
Dari soal diketahui δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2
Dari selang awal yang diberikan , diketahui a1 = −3 dan
a2 = 6
nilai n = 6 terkecil ditentukan dengan
 n
1
2δ
≤
2
L

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Lanjutan
Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas,
maka perhitungan disajikan dalam tabel dibawah ini
Iterasi
1
2
3
...
6
7

ak
-3
-3
-3
...
-1.03125
-1.03125

bk
6
1.5
-0.75
...
-0.75
-0.895625

a
1.5
-0.75
-1.875
...
-0.890625
...

b
5
1.2
-0.75
...
0.21875
...

Dengan demikian diperoleh


bk − ak
∗
= −0.9609 ≈ 1
x = ak +
2
Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Tugas Minggu Depan
carilah nilai x yang memaksimumkan
f (x) = 4x 3 − 3x 4
dengan δ = 0.1 dan selang
n
o
n
o
X
X
−3 + 0,
nim ≤ x ≤ 3 − 0,
nim
Dengan metode numerik Biseksi
Tugas Dikumpulkan kuliah minggu depan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI

1. Metode Biseksi
2. Algoritma Biseksi

Tugas Dua Minggu
Buatlah Presentasi Latex Beamer salah satu dari 3 Tugas
Mandiri anda yakni Golden Rasio, Fibonacci atau Biseksi

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

METODE NUMERIK BISEKSI