T2 Lampiran Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Efektifitas Penerapan Project Based Learning Berbantuan Web 2.0 Tools Dan DemingCycle Pada Mata Kuliah Pemecahan Masalah Matematika

Daftar Lampiran
Lampiran 1 : Silabus Pemecahan Masalah Matematika
SILABUS
Pemecahan Masalah Matematika
S1 PGSD REGULER
JG338 (3sks)

DOSEN

KODE

EMAIL

Nohel Yemima, S.Si

29999

nohelpgsd@gmail.com

Deskripsi Matakuliah
Dengan mengikuti mata kuliah ini, diharapkan mahasiswa dapat

memiliki berbagai keterampilan mengenai pemecahan masalah
matematika. Beberapa keterampilan pemecahan masalah matematika
yang akan dipelajari adalah terkait materi-materi ke-SD-an. Dengan
pemahaman dan keterampilan tersebut, selanjutnya mahasiswa
diharapkan dapat menerapkannya dalam proses belajar mengajar di
SekolahDasar (SD) nantinya.
Prasyarat :
Telah lulus dalam mengikuti perkuliahan Konsep Dasar
Matematika1, Konsep Dasar Matematika 2, dan Konsep Dasar
Matematika 3

Kompetensi Dasar
1. Memahami pengertian konsep masalah dan pemecahan masalah
51

2. Memahami langkah-langkah heuristik pemecahan masalah
matematika
3. Memahami strategi-strategi pemecahan masalah untuk
memecahkan berbagai jenis masalah matematika
4. Mampu membuat penyelesaian permasalahan matematika

menggunakan web 2.0 tools sehingga mudah dipahami ketika
diajarkan ke anak SD
Tugas-tugas dan Aturan Umum
1. Hadir tepat waktu, maksimal 15 menit
2. Lebih dari 4 kali absen tanpa alasan yang logis akan diberikan
nilai E.
3. Aktif berpartisipasi dalam pertemuan tatap muka maupun online
4. Mengerjakan tugas tepat waktu
Jadwal Kuliah
PERTEMUAN

MATERI

1

Pengantar perkuliahan dan aturan perkuliahan.
Project Based Learning yang dilakukan oleh
mahasiswa.

2

Paradigma Pembelajaran Matematika Berorientasi
Pemecahan Masalah
Langkah-langkah serta strategi yang digunakan
dalam pemecahan masalah
Menjawab pemecahan masalah supaya mudah
dipahami ketika diajarkan kembali kepada guru
dan siswa SD dengan menggunakan media
komputer

3

4

5

Menanggapi materi dari kelompok lain serta
melihat kembali jawaban dari permasalahan
Menganalisa

jawaban

dan

membuat

suatu
52

keputusan apakah harus menerima masukan dari
kelompok lain serta dosen atau mempertahankan
jawaban.
6

Mempresentasikan kembali hasil jawaban yang
sudah direvisi

7

Membuat rencana penyelesaian soal tantangan

eksplorasimatematikamengenai
aljabar,
aritmatika, peluang, geometri, barisan dan deret

8

Menjawab permasalahan dengan menuangkan ke
dalam media komputer serta

9

Konsultasi Project Akhir

10

Belajar alat bantu web 2.0 berupa Prezi, screen-omatic, weebly, issue

11

Menggunakan alat bantu web 2.0 untuk presentasi

project akhir

12

Presentasi Project Akhir

Penilaian Perkuliahan
Tugas
TAS
Presentasi dan Revisi
Keaktifan (di kelas maupun schoology)
Project Akhir
TOTAL NILAI

10%
15%
20%
25%
30%
100%

53

Skala Penilaian
Skala penilaian (%)
A
85-100
AB
80-84
B
75-79
BC
70-74
C
65-69
CD
60-64
D
55-59
E

Below 55
Daftar Pustaka
Becker, J.P. dan Shimada, S. (1997). The Open Ended Approach: A
New Proposal for Teaching Mathematics.Virginia : NCTM.
Kilpatrick, J. et.al. (2001). Adding it Up : Helping Children Learn
Mathematics (Eds). /Mathematic Learning Study Commitee,
Center for Education, Division of Behavioral and Social
Sciences and Education.Wasington,DC : National Academis
Press.
Krulik, Sthependan Rudnick, Jesse A. (1995). The New Sourcebook
for Teaching Reasoning and
Problem Solving in Elementary School. Temple University : Boston.
Reys, Robert E., et. al. (1998).Helping Children Learn Mathematic
(5th ed). Needham Hwight
Sonnaben A. Thomas. (1993). Matematic for elementary Teacher:
An Interactive Approach. New York. Sounder Collage
Publising.
Suherman dkk.(2001). Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer. JurusanPendidikan Matematika UPI. Bandung
Tim Super Math (2007). 18 Strategi Pemecahan Masalah

Matematika
SD.
Surabaya
:Literatur
(YayasanPeduliMatematika)
54

Lampiran 2 : Satuan Acara Perkuliahan Mahasiswa

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

Nama Mata Kuliah
: Pemecahan Masalah Matematika
Kode Mata Kuliah
: JG 338
Tujuan Pembelajaran Umum : Mahasiswa dapat menerapkan konsep pemecahan masalah
matematika ke dalam permasalahan matematika
Mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan matematika dengan
menggunakan alat bantu Web 2.0 tools sehingga mudah diterima dan
diajarkan kepada guru dan siswa Sekolah Dasar

Jumlah Pertemuan
: 12 kali

Pertemua
n

Tujuan
Pembelajaran
Khusus
(Indikator)

Sub Pokok
Bahasan
dan Rincian
Materi

Proses Pembelajaran

Tugas dan
Evaluasi

Media
Pembelajar
an
(Web 2.0)
56

1. Plan 1
minggu
pertam
a

Dapat
menjawab soal
tantangan
masalah
matematika
berdasarkan
penguasaan
konsep dasar
matematika
1,2 dan 3

Penjelasan
Silabus
Perkuliahan
dan
Pengenalan
Soal
Pemecahan
Masalah
Matematika

Kegiatan Awal (1
jam)
-Dosen memberikan
penjelasan mengenai
silabus,
membagi
kelas
menjadi
beberapa kelompok,
dan
memberikan
gambaran
Project
Based Learning yang
akan
dilakukan
serta
perencanaan
yang
harus
dilakukan
mahasiswa sebelum
melakukan
Project
Based Learning
-Dosen memberikan
gambaran mengenai

Membuat
Schoology
suatu
dan
makalah
Ms.Power
mengenai
Point
konsep
pemecahan
masalah
matematika,
langkahlangkah
penyelesaian
dan beberapa
macam
strategi
penyelesaian
pemecahan
permasalaha
n
matematika.
57

web
2.0
(schoology.com)
sebagai
media
pembelajaran,
komunikasi,
dan
konsultasi
antar
dosen
dan
mahasiswa
Kegiatan
Inti
(
1jam)
Dosen memberikan
beberapa
soal
olimpiade
matematika
(masalah)
yang
menantang
Mahasiswa
mengerjakan
soal
olimpiade

Dengan
mengumpulk
an informasi
dari berbagai
sumber
seperti
internet,
buku, jurnal,
artikel
dan
lain
sebagainya
yang
harus
digunakan
untuk
mengerjakan
tugas
tersebut

58

matematika
yang
diberikan oleh dosen

2. Do 1
Minggu
Pertam
a

Mahasiswa
dapat
mengetahui
tipe
soal
matematika
yang menjadi
soal non rutin
dalam
pelajaran
matematika
SD
serta
memahami
konsep

Kegiatan
Akhir(
1jam)
Pretest
Permasalah Kegiatan Awal
an
( 30 menit)
matematika Dosen memastikan
mengenai
bahwa
semua
aljabar,
mahasiwa
sudah
aritmatika,
mempunyai
akun
peluang,
dalam schoology
geometri,
Kegiatan Inti (2
barisan dan jam)
deret
Mahasiswa
melakukan
presentasi dari tugas
yang diberikan oleh

Schoology
menjawab
dan
permasalaha
Ms.Power
n matematika Point
di pertemuan
pertama
dengan
menggunaka
n
konsep
pemecahan
masalah
matematika
yang benar,
59

pemecahan
masalah
matematika,
langkah
penyelesaian
serta strategi
yang
digunakan

3. Do 1

Mahasiswa

bisa Permasalah

dosen minggu lalu
Dosen memberikan
pertanyaan
dan
masukan
sehubungan dengan
tugas
yang
dipresentasikan oleh
mahasiswa

langkahlangkah
penyelesaian
masalah yang
benar
serta
strategi yang
benar seperti
yang
sudah
dipelajari
pada
Kegiatan Akhir
pertemuan
(30 menit)
ini. Jawaban
Konfirmasi
dan untuk
soal
pemberian tugas
olimpiade
dikerjakan
Ms.
Power
Point
Kegiatan

Awal Dosen

Schoology
60

Minggu
kedua

menjawab
matematika
dengan
menggunakan
konsep
pemecahan
matematika yang
benar
serta
menuangkannya
ke dalam media
komputer

an
matematika
mengenai
aljabar,
aritmatika,
peluang,
geometri,
barisan dan
deret

(30menit)
Dosen
mengulang
kembali
konsep
pemecahan
matematika kepada
mahasiswa,
baik
langkah-langkah
yang
dilakukan
maupun
strategi
dalam
menyelesaikannya.
Kegiatan
Inti
(
2jam)
Mahasiswa
melakukan
presentasi dari tugas
yang diberikan oleh
dosen minggu lalu
dengan

memberikan
tugas mandiri
selama satu
minggu bagi
mahasiswa
yang
melakukan
presentasi
untuk
mengupload
hasil
presentasi di
kelas
menggunaka
n schoology
dan
menanggapi
masukan dari
teman
lain.

dan
Ms.Power
Point

61

menunjukkan hasil
jawaban
dari
tantangan masalah
pada
pertemuan
pertama
dengan
menggunakan
animasi dalam Ms.
Power Point.
Mahasiswa lain yang
tidak
melakukan
presentasi
menanggapi
dan
memberikan
masukan
pada
kelompok
yang
sedang melakukan
presentasi
Dosen memberikan
pertanyaan

Bagi
mahasiswa
yang
tidak
melakukan
presentasi
diberikan
tugas untuk
menanggapi,
memberikan
masukan,
dan saran di
schoology.

62

sehubungan dengan
jawaban
yang
dipresentasikan oleh
mahasiswa
Kegiatan Akhir
(30 menit)
Kesimpulan
dari
materi
yang
dipelajari bersama
4. Study
1
Minggu
pertama
dan
kedua

Mahasiswa dapat
menganalisa
ulang
hasil
jawaban
yang
diperoleh sesuai
dengan langkahlangkah
penyelesaian
masalah
serta

Permasalah
an
matematika
mengenai
aljabar,
aritmatika,
peluang,
geometri,
barisan dan

Kegiatan Awal
Diskusi
(15 menit)
online
Dosen
mengulang schoology
masalah minggu lalu
dan hasil jawaban
dari kelompok yang
melakukan
presentasi
Kegiatan Inti ( 2

Schoology
di dan
Ms.Power
Point

63

strategi
deret
penyelesaian
masalah
yang
sudah dipelajari
Mahasiswa dapat
memberikan
masukan kepada
teman
dengan
menggunakan
media komputer
sehingga
jalan
pemikiran mereka
bisa
diketahui
oleh teman yang
lain
Mahasiswa dapat
mempertahankan
jawaban ataupun
menolak
saran

jam)
Mahasiswa
menanggapi,
memberikan
masukan dan saran
dengan
menggunakan
Ms.Word
maupun
Ms. Power Point.
Dosen
menjadi
fasilitator
dalam
diskusi mahasiswa
baik tatap muka
maupun online dan
harus
memantau
keaktifan
dan
perkembangan
mahasiswa melalui
schoology
64

dan masukan dari
teman dan dosen
dengan
analisa
yang tepat.

5. Act 1
Minggu

Mahasiswa dapat Permasalah
mempresentasikan an
hasil
jawaban matematika

Kegiatan Akhir
(45 menit)
Mahasiwa
menganalisa
dan
merevisi apa yang
menjadi
masukan
dari
dosen
dan
teman-teman untuk
dipresentasikan
kembali
pada
pertemuan minggu
selanjutnya
Media Pembelajaran
:
schoology,
Ms.Power Point
Kegiatan awal
Diskusi
(15 menit)
online
Dosen memberikan schoology

Schoology
di dan
Ms.Power
65

pertama

penyelesaian
masalah
matematika
dengan
analisa
yang tepat

mengenai
aljabar,
aritmatika,
peluang,
geometri,
barisan dan
deret

pengarahan
dan
membuka presentasi
Kegiatan inti
(2jam 30 menit)
Mahasiswa
mempresentasikan
hasil jawaban yang
sudah mendapatkan
masukan dan saran
dari dosen maupun
teman-teman. Dalam
hal ini mahasiswa
bisa
mempertahankan
jawabannya maupun
merevisi jawabannya
dengan analisa yang
tepat
Kegiatan akhir

Point

66

(15 menit)
Dosen
menyimpulkan hasil
presentasi
mahasiswa

6. Plan 2
Minggu
pertama

Mahasiswa
dapat
membuat
rancangan
proyek
akhir
menggunakan
bantuan web
2.0 tools

Permasalah
an
matematika
mengenai
aljabar,
aritmatika,
peluang,
geometri,
barisan dan
deret

Kegiatan Awal
Diskusi
( 30 menit)
online
Dosen memberikan schoology
permasalahan yang
hampir sama dengan
permasalahan awal
hanya
masalah
diperluas.
Kegiatan
Inti
(2jam)
Mahasiswa diminta
untuk
menjawab

Schoology
di dan
Ms.Power
Point

67

soal
tantangan
selanjutnya
Kegiatan Akhir
(30 menit)
Kesimpulan
dan
arahan untuk tugas
minggu depan
7. Do 2 Mahasiswa
Permasalah Kegiatan awal
Konsultasi
Schoology
Minggu
dapat
an
(15 menit)
Online
di dan
pertama
menuangkan
matematika Dosen
membuka schoology
Ms.Power
dan
ide
mengenai
presentasi
Point
Minggu
penyelesaian
aljabar,
Kegiatan Inti
kedua
masalah
aritmatika,
( 2jam)
matematika
peluang,
Mahasiswa
menggunakan geometri,
melakukan
bantuan web barisan dan presentasi
dan
2.0 tools
deret
mengupload
hasil
presentasi
dalam
Mahasiswa
schoology
68

dapat
menganalisa
kembali hasil
penyelesaian
masalah yang
sudah dibuat

8. Study
2
Minggu
pertama

Mahasiswa
dapat
menggunakan
web 2.0 tools
untuk
membantu
dalam
memahami
jawaban
penyelesaian

Kegiatan Akhir
(45 menit)
Dosen memberikan
kesimpulan
dan
arahan untuk tugas
selanjutnya

Permasalah
an
matematika
mengenai
aljabar,
aritmatika,
peluang,
geometri,
barisan dan
deret

Kegiatan Awal
Konsultasi
(15 menit)
melalui
Dosen
mengulang schoology
materi minggu lalu
Kegiatan Inti
(2 jam 30 menit)
Mahasiswa
mempelajari dengan
detail web 2.0 tools
(praktek komputer)

Prezi
screen-omatic
schoology
weebly
issue

69

masalah
matematika

9. Study
2
Minggu
kedua

Mahasiswa
dapat
mengaplikasik
an web 2.0
tools
untuk
membantu
dalam
memahami
jawaban
penyelesaian
masalah
matematika

Kegiatan Akhir
(15 menit)
Kesimpulan
dan
arahan untuk tugas
selanjutnya
Permasalah
an
matematika
mengenai
aljabar,
aritmatika,
peluang,
geometri,
barisan dan
deret

Kegiatan Awal
Konsultasi
(15 menit)
melalui
Dosen
mengulang schoology
materi minggu lalu
Kegiatan Inti
(2 jam 30 menit)
Mahasiswa
mempelajari dengan
detail web 2.0 tools
(praktek komputer)
dan
mengaplikasikannya
dalam
materi

Prezi
screen-omatic
schoology
weebly
issue

70

10. Act
Minggu
pertama

pemecahan masalah
matematika
Kegiatan Akhir
(15 menit)
Kesimpulan
dan
arahan untuk tugas
selanjutnya
Mempresentasika Permasalah Kegiatan awal
n project akhir an
Dosen
mengawali
dengan
matematika dengan
pengantar
menggunakan
mengenai
mengenai
Project
bantuan web 2.0 aljabar,
Based
Learning
tools serta konsep aritmatika, kepada
audience
pemecahan
peluang,
serta
sambutan
masalah
yang geometri,
kepada
semua
benar
barisan dan audience yang hadir
deret
dalam
presentasi
project
akhir
mahasiswa

Dosen
memberikan
waktu
satu
minggu untuk
mahasiswa
memperbaiki
hasil
presentasi
berdasarkan
masukan dari
audience

Prezi
screen-omatic
schoology
weebly
issue

71

Kegiatan inti
Mahasiswa
melakukan
presentasi
tugas
akhir kepada temanteman yang bukan
hanya sekelas tetapi
juga dari kelas lain
Dosen dan audience
memberikan
tanggapan
dan
masukan
terhadap
presentasi mahasiswa
Kegiatan akhir
Simpulan
beserta
dengan pengumpulan
hasil
revisi
akhir
setelah mendapatkan
beberapa saran dan
72

masukan
presentasi
akhir

dari
proyek

Pengajar Pemecahan Masalah Matematika

Nohel Yemima, S.Si

73

Lampiran 3: Hasil jawaban sementara mahasiswa pada
tahap Plan 1

Berikut ini adalah contoh
mahasiswa pada tahap Plan 1

jawaban

sementara

1. Sebuah kue tart berbentuk lingkaran dibagi menjadi 6 potong
sama besar.

Pada setiap potong terdapat sebuah buah ceri. Evi melakukan
permainan sebagai berikut ia hendak memindahkan seluruh
ceri ke satu potongan tertentu saja. Pada setiap gerakan, ia
hanya boleh memindahkan satu buah ceri ke potongan di
sebelahnya. Apakah mungkin untuk memindahkan semua
ceri ke satu potongan saja dengan tepat 20 gerakan?
Jawab:
Tidak mungkin. karena untuk jumlah potongan 6 harus
diperlukan jumlah langkah ganjil.
2. Perhatikan gambar berikut ini.

Bangun tersebut dibentuk dari dua persegi. Luas
gabungan dua buah persegi adalah 100. Panjang
74

masing-masing sisi persegi tersebut adalah
bilangan bulat. Hitung keliling bangun tersebut .
Jawab :
Mencari penjumlahan kuadrat 2 bilangan yang
hasilnya 100
22 + 96 =
32 + 91 =
42 + 84 =
52 + 75 =
62 + 82 = 36 + 64 = 100
Jadi ditemukan bahwa luas persegi 1 adalah 36,
dan luas persegi 2 adalah 64
Keliling bangun = 8+8+8+1+6+6+6+1 = 44
3. Di peternakan Pak Kulu ada 20 ekor binatang
terdiri dari ayam dan kambing. Aci menghitung
ada 52 kaki binatang. Ada berapa ekor ayam dan
berapa ekor kambing yang dimiliki Pak Kulu?
Jawab :
20 ekor = ayam + kambing
52 kaki = ayam + kambing
x = ayam
y = kambing
2x = kaki ayam
4y = kaki kambing
x + y = 20 ×4 4x + 4y = 80
2x +4y
= 52 ×1 2x +4y = 52
2x = 28
x = 28/2
x =14
x + y = 20
14 +y = 20
y = 20 – 14

_

75

y=6
jadi, pak Kulu memiliki 14 ekor ayam dan 6 ekor
kambing

4. Apakah bilangan yang seharusnya ada pada titik-titik di
barisan bilangan berikut ini.
1 1 1 1
1
, , , , ...,
2 12 30 56
132

Jawab :

,

,
10

18
8

8

,

,

26

34
8

,
43
8

5. Bilangan 1, 2, 3, ..., 2006 ditulis pada sebuah papan tulis.
Setiap anak yang maju ke depan ditugaskan untuk
menghapus dua bilangan pada papan itu, sebut saja a dan b,
dengan a ≥ b dan menuliskan selisih di papan itu. Setelah
kegiatan ini dilakukan 2005 kali, maka hanya akan ada
sebuah bilangan. Tunjukkan bahwa bilangan itu adalah
bilangan ganjil.
Jawab :
Pembuktian bilangan ganjil
n = anak yang maju kedepan
n = ///////// = 9
1 , 2 , 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,. ..
1 2 2 3 3 4 4 5 5, ...
Jadi, Un ganjil =
U9 =

=5

n = 2005
76

U2005 =

= 1003

6. Pita berkata kepada Goras, ” Enam hari sebelum besok lusa
adalah hari Sabtu.” Hari
apa kemarin?
Jawab:
Hari ini hari Sabtu
Kemarin = 1 hari yg lalu
Kemarin lusa = 2 hari yang lalu
Besok = 1 hari mendatang
Besok lusa = 2 hari mendatang
Kerjakan dari belakang biar mudah
6 hari sebelum besok lusa = 6 hari – 2 hari = 4 hari
6 hari sebelum besok lusa = 4 hari dari hari sabtu
4 hari dari hari sabtu = hari selasa
Jadi,
Hari kemarin ‘selasa’= hari ini SENIN
7. Berapa titik potong paling banyak yang dapat terbentuk dari
2006 garis lurus?
Jawaban:
Kita coba dulu menyederhanakan masalah ini:
Catatan: 1 titik potong terjadi jika ada 2 garis lurus

3

2

1

4
5
6
Pertama buat dulu beberapa garis, yang di atas
dengan menggunakan 6 garis lurus dengan 1 titik
potong kemudian dibagi lagi menjadi beberapa titik
77

•
•

•

•

potong seperti di bwah ini untuk menentukan jumlah
titik potong pada 2006 garis lurus: yang pertama
sudah dientukan bahwa 1 titik potong dapat terjadi
jika ada 2 garis lurus yang kedua dengan 4 garis lurus
dan 6 garis lurus.
2 garis lurus = 1 titik potong
4 garis lurus = ? titik potong
Dapat doperoleh dari:
1.2,1.3,1.4 = 3 titik potong
2.3,2.4 = 2 titik potong
3.4 = 1 titik potong
Jumlah: 3+2+1 = 6
Dapat dicari dengan rumus: jumah titik potong
pertama dikali titik potong baris tengah (3x2=6)
Diperoleh 4 garis lurus terbentuk 6 titik potong
6 garis lurus = ? titik potong
1.2,1.3,1.4,1.5,1.6 = 5 titik potong
2.3,2.4,2.5,2.6 = 4 titik potong
3.4,3.5,3.6 = 3 titik potong
4.5,4.6 = 2 titik potong
5.6 = 1 titik potong
Jumlah: 5+4+3+2+1 = 15
Dapat dicari dengan rumus: jumah titik potong
pertama dikali titik potong baris tengah (5x3=15)
Diperoleh 6 garis lurus terbentuk 15 titik potong
Jadi,
jumlah titik potong dari 2006 garis lurus dapat
diperoleh rumus:
jumah titik potong pertama dikali titik potong baris
tengah menjadi,
jumah titik potong pertama dari 2006 = 2005
jumpah titik potong baris tengah dari 2006 = 1003
(2005x1003=2.011.015)
78

Maka jumlah titik potong dari 2006 garis lurus
adalah 2.011.015
8. Ada empat anak yang memakai topi. Ketika hendak masuk
kelas, mereka melepaskan topinya, dan meletakkannya ke
dalam sebuah keranjang. Ketika mereka hendak pulang,
mereka mengambil topi. Namun tidak ada satu anak pun
yang mengambil topi miliknya. Ada berapa cara hal ini dapat
terjadi?
Jawab:
Karena tidak ada satu pun anak mengambil topi miliknya jadi
kemungkinan satu anak hanya memiliki :
Anak 1: topi 2, topi 3, topi 4 = 3
Anak 2: topi 1, topi 3, topi 4 = 3
Anak 3: topi 1, topi 2, topi 4 = 3
Anak 4: topi 1, topi 2, topi 3 = 3
Kesimpulan:
Anak 1 = 3 cara
Anak 2 = 3 cara
Anak 3 = 3 cara
Anak 4 = 3 cara
Jadi,
Ada 3 x 4 = 12 cara yang yang kemungkinan dapat terjadi
9. Pada pesta ulang tahun Fibo ada banyak orang yang hadir.
Fibo menghitung bahwa perbandingan antara laki-laki dan
perempuan adalah 3 : 5. Jumlah laki-laki yang hadir 16 orang
lebih sedikit daripada jumlah perempuan.
Ada berapa banyak laki-laki dan berapa banyak perempuan
yang hadir dalam pesta ulang tahun Fibo?
Jawab :
Laki-laki =
Perempuan =

x 16 = x 16 = 24
x 16 = x 16 = 40
79

10. Ada empat tim: A, B, C, dan D yang bertanding sepak bola.
Setiap tim bertanding tepat tiga kali, masing-masing 1 kali
dengan tim lainnya. Pemenang mendapat nilai 3 poin dan
yang kalah mendapat nilai 0 poin. Jika pertandingan berakhir
imbang, setiap tim mendapatkan 1 poin. Total nilai akhir dari
keempat tim itu adalah bilangan ganjil berturutan. Tim B
keluar sebagai juara. Tim C dua kali imbang, salah satunya
adalah melawan tim A.
Siapa yang berada pada peringkat akhir?
Jawab :
TIM

Skor Akhir

A

AxB = 0

AxC = 1

AxD = 0

1

B

AxB = 3

BxC = 1

BxD = 3

7

C

AxC = 1

BxC = 1

CXD=3

5

D

AxD = 3

BxD = 0

CxD = 0

3

Jadi yang berada pada peringkat terakhir adalah tim A.
11. Sejumlah bilangan disusun sebagai berikut
A
B
C
D
1
2
3
4
8
7
6
5
9
10
11
12
16
15
14
13
Terletak di kolom huruf apakah bilangan 2006?
Jawab:
A
B
C
D
2000
2001 2002 2003 2004
2008 2007 2006 2005
80

Bilangan 2000 jatuh pada kolom A karena habis dibagi 8.
Maka sesuai urutan seterusnya bilangan 2006 jatuh pada
kolom C.
12. Ada 11 anak berdiri membentuk lingkaran. Sebuah bola
dilemparkan dari satu anak ke anak lainnya, searah jarum
jam, dengan suatu aturan. Dimulai dari Pita, ia melempar
bola ke anak ke lima, melewati anak kedua, ketiga, dan
keempat. Anak kelima melempar bola ke anak ke sembilan,
dan seterusnya. Pola ini berlanjut terus.Berapa lemparan bola
yang diperlukan agar bola kembali ke Pita?
Jawab :
Dari pernyataan tersebut berarti Pita berada di posisi 1. Pola
yang terbentuk adalah sebagai berikut:
1
5
9
2
6
10
3
7
11
8
1
Jadi bola kembali ke Pita pada lemparan ke 11.
13. Rino dan Oca melakukan sebuah permainan. Setiap orang
mengambil batu secara bergantian dari sebuah tumpukan
2006 buah batu. Rino mulai duluan. Setiap orang hanya
boleh mengambil 1, atau 2, atau 3 buah batu. Orang yang
mengambil batu terakhir dinyatakan sebagai pemenang.
Berapa banyak yang harus Rino ambil pada giliran pertama
untuk memastikan bahwa ia akan jadi pemenang?
Bagaimana strategi Rino agar ia pasti menang?
Jawab:
Batu pertama yang harus diambil adalah 2 buah batu.
Selanjutnya apabila Oca mengambil satu buah batu, maka
Rino harus mengambil 3 buah batu. Apabila Oca mengambil
2 buah batu, maka Rino harus mengambil 2 buah batu.
81

Apabila Oca mengambil 3 buah batu, maka Rino harus
mengambil satu buah batu.
Keterangan:
Karena nilai yang habis dibagi empat adalah 2004 maka
langkah awal Rino adalah mengambil 2 buah batu agar
jumlah batu yang semula 2006 menjadi 2004. Maka langkah
selanjutnya Rino harus mengupayakan pengurangan 4 buah
batu setiap satu giliran, tergantung berapa banyak Oca
mengambil. Maka jumlah 4 buah batu tersebut disesuaikan
dengan jumlah batu yang telah diambil Oca dan jumlah batu
yang telah diambil Rino.

82

Lampiran 4 : Soal Pre-test
est & Post-test
1. 1+2-3x4+5x6:(7-8)+9 = ...
2. Gunakan tanda +, -, x, atau
tau : dan angka 1 sampai 9 agar hasil
akhir 100 (tanda boleh sa
sama semua, boleh bervariasi, boleh
menggunakan tanda kurung)
ng)
3. Gunakan angka 1 sampaii 6 untuk mengisi 6 lingkaran kecil di
bawah ini sehingga setiapp ba
baris berjumlah 9.

ampai dengan pukul 10.00 pagi, jarum
4. Dari pukul 07.00 pagi sam
menit pada jam sudah berput
rputar berapa derajat?
5. Budi dapat naik sepeda sej
sejauh 15 km dalam waktu 50 menit.
Dengan kecepatan yangg sama, berapa lama waktu yang
dibutuhkan Budi untuk menc
encapai jarak 12 km?
6. Jika a adalah hasil penjumla
umlahan 5 bilangan prima pertama dan b
adalah hasil penjumlahan
an faktor-faktor prima 12, berapakah
selisih dari a dan b ?
7. Selembar uang Rp 10.000,00 akan ditukarkan dengan koin Rp
1000,00 dan Rp 500,00 (tida
tidak boleh Rp 1000,00 semua ataupun
Rp 500,00 semua) Ada
da berapa banyak cara memperoleh
penukaran ?
8. Seekor kambing diikat di llapangan berumput dengan tali yang
panjangnya 7 meter pada
da sebuah tiang. Tentukan luas daerah
yang dapat dijadikan kambing
bing tempat memakan rumput
9. Seorang tukang sablon me
membuat nomor dada pada 100 kaos
mulai dari nomor 21 sampa
mpai dengan nomor 120. Banyaknya
angka 0 yang ia buat adalah
ah ...
83

10. Rata-rata usia tiga orang wanita adalah 26 tahun. Usia mereka
tidak lebih dari 30 tahun. Usia terendah yang mungkin dari
wanita–wanita tersebut adalah...

84

85