BAB VII - Pertemuan 10 Uji Tanda

BAB VII STATISTIKA NON PARAMETRIK UJI TANDA

1. PENDAHULUAN

  

Statistik non parametrik adalah bagian statistik yang tidak memerlukan

asumsi-asumsi tertentu, misalnya mengenai bentuk distribusi dan

hipotesis-hipotesisnya yang berkaitan dengan nilai-nilai parameter

tertentu. Statistik non parametrik digunakan apabila:

  1. Sampel yang digunakan memilki ukuran yang kecil

  2. Data yang digunakan bersifat ordinal, nominal

  

3. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak

diketahui menyebar secara normal.

  

4. Ingin menyelesaikan masalah statistik secara tepat tanpa

menggunakan alat hitung.

  Ada 4 tingkatan pengukuran

  1. Skala Nominal atau Skala Klasifikasi 2. Skala Ordinal atau Skala Urutan.

  3. Skala Interval.

  Pengujian Non Parametrik yang akan dipelajari :

  1. Uji Tanda

  2. Mc. Nemar test uji tanda

  3. Wicoxon Signed Rank Test

  4. Mann – Whitney Test uji ranking

  5. Koefisien Korelasi Spearman uji korelasi

  6. Kai Kuadrat

  2

  7. Tabel Kontingensi χ

  Metode non parametrik Penjelasan Sign test Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan ukuran ordinal. Biasanya digunakan pada kasus “sebelum sesudah” Wilcoxon signed rank Sama seperti sign test tapi lebih menitikberatkan pada besaran test perbedaannya Mc Nemar test Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya nominal/diskrit. Rancangan penelitiannya biasanya berupa “before after”

  Mann Whitney Test Digunakan untuk menguji perbedaan dua populasi yang berupa dua sampel yang independen Spearman Correlation Digunakan untuk mengetahui hubungan atau untuk menguji test signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel berbentuk ordinal dan sumber datanya tidak sama.

KEUNTUNGAN KELEMAHAN

  1. Data yang digunakan dalam pengujian hipotesis tanpa

harus berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

  

Artinya, pengujian tersebut tanpa menggunakan asumsi

bahwa populasi berdistribusi normal.

  2. Pada kondisi tertentu tidak diperlukan pengurutan yang formal.

  

1. Dalam pengujian hipotesis mengabaikan informasi yang

penting, karena nilai variabel diganti nilai urutan (ranking) dari nilai variabel tersebut.

  

2. Pengujian dengan menggunakan metode non parametrik

tidak seefisien atau setajam uji parametrik

  1.1 Uji Tanda

1. Uji Tanda (Sign Test)

  1.2 Mc. Nemar test

1.1 Uji Tanda

  Dinamakan uji tanda karena nilai-nilai yang diuji berupa tanda , yaitu + dan – . Uji ini sangat berguna untuk penelitian yang kualitatif sifatnya dan untuk mengetahui pengaruh sesuatu.

  Tes ini berguna untuk menguji: 1. Apakah dua populasi mempunyai M yang sama. e 2. Trend dalam series pengukuran ordinal.

3. Mengevaluasi efek dari suatu treatment.

  Data adalah pasangan ukuran ordinal, uji ini hanya untuk melihat perbedaan nyata atau tidak tanpa memperhatikan perbedaan tersebut. Misal ada n pasang data : (X , Y ) , (X , Y ) , …………, (X , Y ) _{1 1 2 2 n n} Data adalah ordinal

  T adalah jumlah tanda + Maka, Bila X < Y diberi tanda + _{i i} n adalah jumlah tanda + dan –

  Bila X > Y diberi tanda - _{i i} Ties diabaikan

  Bila X = Y diberi tanda 0 (tie/ties) _{i i} Dan, H : p (X < Y ) = (X > Y ) atau p (+) = p (–) _{i i i i} H : p (X < Y )  (X > Y ) _{1 i i i i} H : p (X < Y ) < (X > Y ) _{1 i i i i} H : p (X < Y ) > (X > Y ) _{1 i i i i}

   Tes dua arah untuk n  20 gunakan tabel binomial (tabel A3) dengan p = 0,5 dengan nilai yang mendekati alfa maka disebut t Kriteria : Bila T > n – t maka Ho ditolak T< n - t maka Ho diterima

   Tes dua arah untuk n > 20 :

  1 ( T  , 5 )  n

  Ket : T + 0,5 jika T < ½ n dan T – 0,5 jika T > 1/2n

  2 Z 

  1 Kriteria : Z < maka Ho di tolak n

  C ontoh soal : C

  

1. Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif

terhadap kesejahteraan karyawan.Dalam penelitian ini dipilih secara acak 15 orang. Masing-masing pegawai diberi angket penilaian kesejahteraan sebelum dan sesudah adanya kenaikan uang insentif. Rentang nilai adalah 1 sampai 10. nilai 1 berarti sangat tidak sejahtera dan nilai 10 berarti sangat sejahtera. Dengan tingkat keyakinan 95%, apakah terjadi perubahan kesejahteraan pegawai setelah dilakukan peningkatan uang insentif menjadi lebih baik?

  PEGAWAI A B C D E F G H I J K L M N O SEBELUM 3 4 2 5 6 3 6 3 8 5 7 5 3 7 6

  SESUDAH 4 3 6 5 4 4 7 4 7 5 8 6 5 7 6 aa

H : p (+) = p (–) tidak ada perbedaan terhadap kesejahteraan karyawan sebelum dan sesudah

ada uang insentif H ₁ : p (+) ≠ p (–) ada perbedaan terhadap kesejahteraan karyawan sebelum dan sesudah ada uang insentif awab J J b b

  Tabel : n = 15 – 4 = 11 p = 0,5 alfa 0,05 yang mendekati 0,0327 t = 2

  n – t = 11 – 2 =9 T(+)= 8

  cc d d

• _ + 0 _ + + _ + 0 + + + 0 0
• 0 + + + – 0 – + +

  Kriteria: 8 < 9  H diterima ee

  Kesimpulan:

Dengan menggunakan taraf nyata 5% maka tidak ada perbedaan

  PEGAWAI A B C D E F G H I J K L M N O SEBELUM 3 4 2 5 6 3 6 3 8 5 7 5 3 7 6

  SESUDAH 4 3 6 5 4 4 7 4 7 5 8 6 5 7 6 TANDA

  L atihan soal L

  1. KFC telah mengembangkan resep baru untuk adonan tepung ayamnya, dan departemen pemasaran ingin melihat apakah resep baru tsb lebih enak dari pada resep sebelumnya. Pada tahap pengembangan produk baru ini, dept tsb tidak tertarik pada tingkat perbaikan rasa atau kenikmatan. Sepuluh org konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa. Setiap konsumen mencicipi dulu sepotong daging ayam dengan resep lama dan memberi nilai rasa 1 sampai 10, dimana 1 berarti sangat buruk dan 10 sangat baik. Kemudian kon’s tersebut mencicipi sepotong daging ayam yang digoreng dngan resep baru dan memberi nilai 1 sampai 10. Dan data hasilnya adalah sebagai berikut : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  Nilai Rasa Resep Lama 3 5 3 1 5 8 2 8 4 6 Resep Baru 9 5 6 3 10 4 2 5 6 7

  Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa resep baru tidak mempengaruhi rasa

  2. Pidato Presiden Megawati pada pembukaan perdana perdagangan saham di BEJ mampu mendorong IHSG mencapai level diatas 700, peningkatan paling besar dalam 6 tahun terakhir. Demikian headline beberapa media pada tanggal 5 januari 2004. Berikut adalah harga saham sebelum dan sesudah tgl 5 januari 2004 dari 10 Bank di Indonesia. Ujilah apakah ada perbedaan antara sesudah dan sebelum tgl 5 januari 2004

  A B C D E F G H I J 155 3.350 550 1.375 1.250 2.050 1.025 455 1.025 110 < 5 160 3.325 550 1.300 1.275 2.100 1.000 440 1.150 110 > 5

  3. Kita ingin menentukan efektivitas suatu diet yang dinamakan diet harimau.

  95

  69 110

  93

  73 135 104

  50

  85

  69 117

  98

  95

  79 143

  54

  J K L M N O P Q

  Tujuh belas orang dicoba untuk melaksanakan diet tersebut. Berat badan mereka sebelum dan sesudah menjalankan diet adalah : Orang Berat seblm

  70 142 121 113

  75 129

  95

  96

  90 108

  78 152 130

  75 134

  97 103

  I 110

  Berat ssdh A B C D E F G H

  Berat ssdh Orang Berat sblm

  Apakah ada pengaruhnya diet harimau terhadap 17 orang tsb?

1.2. Uji Mc. Nemar untuk perubahan

• Merupakan variasi dari sign test.
• Uji ini terutama dipergunakan dalam bentuk “sebelum” dan “sesudah” dimana tiap kategori individu yang turut dalam penelitian merupakan kontrol terhadap dirinya sendiri dalam skala pengukuran ordinal dan nominal.
• Data merupakan bivariat random independen , (X _i

  , Y _i ) , i = 1, 2, 3, ….. , n

• Skala pengukuran adalah nominal dengan dua kategori 0 dan 1, jadi kemungkinan pasangan data adalah (0,0), (1,1) adalah ties dan (0,1) , (1,0)

  Biasanya data diklasifikasikan, kemudian dibuat tabel 2 x 2 , kita masukkan frekuensi dari individu yang menunjukkan kedudukan sebelum dan sesudahnya.

  Y _i = 0 Y _i = 1 a = (0,0) b = (0,1) c = (1,0) d = (1,1)

  H : p ( 0,1 ) = p ( 1,0 ) Tidak ada perubahan H : p ( 0,1 )  p ( 1,0 ) Ada perubahan ₁

  2

  2 b  c

    X  b  c df  ( r  1 )( c  1 )

  2

  2 X X maka .. ho .. diterima 

  

  2

  2 X X maka .. ho .. ditolak 

  

  C ontoh soal : C

  

1. Fakultas ingin mengetahui apakah ada pengaruhnya penerangan tentang

sebuah program pelaksanaan sidang yang baru di FE UNPAD. Untuk ini diambil sampel acak 100 orang, mereka ditanya apakah setuju (0) atau tidak (1) dengan program sidang tsb. Penelitian dilakukan dua kali yaitu sebelum ada penerangan dan sesudah ada penerangan. Hasilnya adalah sebagai berikut :

  Sesudah Penerangan Setuju Tidak Jumlah

  Sebelum Setuju

  63

  21

  84 Penerangan Tidak

  4

  12

  16 100 Jawab :

  1. H : Mhs seblm & ssdh penerangan tetap H : Mhs seblm & ssdh penerangan berubah ₁

  2. Alfa = 5% df = (2-1)(2-1) =1 tabel chi square =3,84146

  3. Uji Statistika :

  2

  2 b  c 21 

  4    

  2 x    11 ,

  56 b  c 21 

  4

4. Kriteria : 11,56 > 3,8415 , maka H ditolak

  5. Kesimpulan : Dengan menggunakan taraf nyata 5% maka adanya perubahan sikap

sesudah ada penerangan tentang sebuah program pelaksanaan sidang

yang baru.

  atihan Soal : L L

  

Seorang manajer toko ingin meningkatkan penjualan dari salah satu produk

minuman, untuk itu dilakukan penelitian untuk mengetahui selera

konsumen. Diambil sampel 200 orang pengunjung toko, kemudian secara

bersama-sama para pelayan toko melakukan promosi. Diperoleh data

konsumen yang ingin membeli dan tidak membeli sebelum promosi adalah

77 dan 123 orang. Setelah dilakukan promosi jumlah pengunjung sebanyak

13 orang yang tadinya ingin membeli jadi tidak membeli dan 36 pengunjung

yang tadinya tidak akan membeli menjadi membeli. Dapatkah manager toko

tsb mengambil kesimpulan bahwa promosi minuman berpengaruh pada

penjualan produk?

  Sesudah Sebelum Tidak Membeli Jumlah membeli Tidak membeli

  87 36 123 Membeli

  13

  64

  77 100 100 200

  5. Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5% maka ada perubahan keinginan konsumen untuk membeli minuman sebelum dan sesudah promosi.

  13

   c b c b x

     

  2  

  2

  2

  36

  36

  Jawab :

  13

  10

      795 ,

  3. Uji Statistika :

  2. Alfa = 5% df = (2-1)(2-1) =1 tabel chi square =3,84146

  1. H : P(xi) = P(yi) Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk membeli minuman sebelum dan sesudah promosi H ₁ : P(xi) = P(yi) ada perubahan keinginan konsumen untuk membeli minuman sebelum dan sesudah promosi

4. Kriteria : 10,795 > 3,84146 , maka H ditolak

  Uji Ranking ilcoxon Signed Rank

  1.3 . W Test

Uji peringkat digunakan untuk menentukan apakah dua

sampel yang independen berasal dari populasi yang

sama.

Dengan pengujian ini mengharuskan kita memberi

peringkat pada semua beda absolut antara nilai-nilai

pasangan dari nilai beda terendah sampai yang

tertinggi.

   Langkah-Langkah Pengujian :

  1. Tentukan formulasi hipotesisnya

  2. Untuk setiap pasangan tentukan selisihnya

  3. Rangkinglah nilai selisih tsb tanpa melihat tanda + /-

  

4. Berilah tanda pada setiap rangking + /- sesuai dengan tanda selisih yang

dihasilkan

  5. Tentukanlah T = jumlah yang terkecil dari kedua kelompok rangking yang memiliki tanda yg sama

  6. Dengan menggunakan tabel uji wilcoxon dan dibantu dengan nilai dan N hitunglah

  7. Tentukanlah N = banyaknya pasangan data yang memiliki selisih /tanpa tanda 0

  8. Pengujian dilakukan :  Jika N < 20 : tabel uji wilcoxon  Jika N > 20 : tabel berdistribusi normal

  9. Bandingkan T > maka Ho diterima 

   T

   T Untuk sampel yang besar N > 20 maka T = jumlah rangking + N N 

  1  

  

  

  T

  4 n . n  1 . 2 n 

  1    

   

  T

24 T 

  

  T Z 

  

  T Contoh Soal

  1. Ingin diketahui apakah program latihan hasrat berprestasi dapat

menaikkan produktivitas kerja. Untuk tujuan itu dipilih 15 pekerja dari

suatu perusahaan industri untuk diselidiki. Informasi perihal output

mingguan sebelum dan sesudah program latihan hasrat berprestasi

ditunjukkan sbb :

  Pekerja Produktivitas sebelum program Produktivitas sesudah program

  78 I

  70

  75 O

  77

  85 N

  82

  80 M

  78

  87 L

  80

  81 K

  80

  84 J

  81

  78

  A

  85 H

  80

  75 G

  78

  88 F

  85

  82 E

  83

  75 D

  75

  93 C

  91

  87 B

  85

  75 Jawab :

  1. Pasangan Hipotesis

H : produktivitas pekerja sebelum dan sesudah memperoleh latihan

sama. H : produktivitas pekerja sesudah memperoleh latihan lebih baik dari

  1 pada sebelumnya.

  2. Uji tabel

T

  



  N = 13 = 5%/2 =0,025 = 18 Uji Statistik T = 14.5 4. 14.5 < 21 maka Ho ditolak

  5. Kesimpulan :Dengan taraf nyata 5% maka ada perubahan produktivitas sesudah pelaksanaan program hasrat berprestasi.

  Pekerja

  4.5

  8.5 J

  80

  81

  1

  1.5

  1.5 K

  80

  87

  7

  13

  13 L

  78

  80

  2

  4.5 M

  3

  82

  85

  3

  8.5

  8.5 N

  77 75 -2

  4.5

  4.5 O

  70

  75

  5

  11.5

  11.5 Jumlah

  14.5

  8.5

  84

  X Y Selisih (Y-X) Tanda Ranking Ranking - +

  1.5

  A

  85

  87

  2

  4.5

  4.5 B

  91

  93

  2

  4.5

  4.5 C

  75

  75 D

  83 82 -1

  1.5 E

  81

  80

  78 I

  78

  11.5 H

  11.5

  5

  85

  8.5 G

  85

  8.5

  78 75 -3

  8.5 F

  8.5

  3

  88

  76.5

  

1. Tabel dibawah ini adalah data tentang jumlah produk rusak per partai

sebagai hasil penggunaan mesim m

  05

  115 136 135 163 193

  110 135 139 140 165

  10 138 135 130 180 146 135 148 165 190

  09

  08

  07

  06

  04

  

1

dan m

  03

  02

  01

  Nomor Jumlah produk rusak dari m1 Jumlah produk rusak dari m2

  2 .

  1 sama besarnya dengan jumlah produk rusak per partai dari mesin m

  2 . Coba Sdr. uji apakah jumlah produk rusak per partai dari mesin m

  85 Latihan Soal Nomor Jumlah produk rusak dari m1 Jumlah produk rusak dari m2

  11 137 130

  12 163 150

  13 160 162

  14 129 119

  15

  16 149 150

  17 206 173

  18 165 151

  19 119 125

  20 167 155 125 130 Pidato Presiden SBY pada pembukaan perdana perdagangan saham di BEJ 2. mampu mendorong IHSG mencapai level diatas 700, peningkatan paling besar dalam 6 tahun terakhir. Demikian headline beberapa media pada tanggal 5 januari 2012. Berikut adalah harga saham sebelum dan sesudah tgl 5 januari 2012 dari 10 Bank di Indonesia. Ujilah apakah ada perbedaan antara sesudah dan sebelum tgl 5 januari 2012

A B C D E F G H I J

  < 5 155 3.350 550 1.375 1.250 2.050 1.025 455 1.025 110 > 5 160 3.325 550 1.300 1.275 2.100 1.000 440 1.150 110