BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Metode Peramalan - Metode Automatic Clustering-Relasi Logka Fuzzy dan Metode Fuzzy Time Series Dalam Meramal Jumlah Peminat Departemen S1 Matematika USU Tahun 2014 Melalui Jalur Tertulis
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Metode Peramalan
Peramalan (forecasting) adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang.
Metode peramalan merupakan cara untuk memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan dasar data yang relevan pada masa lalu. Dengan kata lain metode peramalan yang bersifat objektif. Oleh karena itu, metode peramalan termasuk dalam kegiatan kuantitatif. Keberhasilan dari suatu peramalan sangat ditentukan oleh pengetahuan teknik tentang informasi lalu yang dibutuhkan yaitu informasi yang bersifat kuantitatif serta teknik dan metode peramalannya. Baik tidaknya suatu peramalan yang disusun, di samping ditentukan oleh metode yang digunakan juga ditentukan oleh baik tidaknya informasi maupun data yang digunakan. Selama data maupun informasi yang digunakan tidak dapat meyakinkan, maka hasil peramalan yang disusun juga akan sukar dipercaya akan ketepatannya. Dalam melakukan analisa ekonomi atau analisa kegiatan perusahaan, haruslah di perkirakan apa yang terjadi dalam bidang ekonomi atau di dalam dunia usaha pada masa yang akan datang. Kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang, dikenal dengan sebutan peramalan.
Kualitas atau mutu dari hasil peramalan yang disusun, sangat ditentukan oleh proses pelaksanaan penyusunnya. Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada tiga langkah peramalan yang penting yaitu : 1.
Menganalisa data yang lalu.
Tahap ini berguna untuk pola yang terjadi pada masa yang lalu. Analisa ini dilakukan dengan cara membuat tabulasi data maka dapat diketahui pola data tersebut.
2. Menentukan metode yang digunakan.
Masing-masing metode akan memberikan hasil peramalan yang berbeda. Dimana metode peramalan yang baik adalah metode yang menghasilkan penyimpangan antara hasil peramalan dengan nilai kenyataan yang sekecil mungkin.
3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan, dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.
Faktor-faktor perubahan tersebut antara lain terdiri dari perubahan kebijakan- kebijakan yang mungkin terjadi, termasuk kebijakan pemerintah. Proyeksi adalah adanya suatu kecendrungan sesuatu hal pada masa yang akan datang yang masih belum diketahui dan mempunyai nilai pada masa yang akan datang yang merupakan petunjuk tentang jumlah sesuatu hal tersebut di masa yang akan datang.
2.1.1 Jenis – jenis Peramalan
Menurut Assauri (1984) peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari cara melihatnya, yaitu dilihat dari jangka waktu ramalan dan dilihat dari sifat ramalan. Jika dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, maka ramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:
1. Peramalan jangka panjang Yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester. Peramalan jangka panjang digunakan untuk pengambilan keputusan mengenai perencanaan produk dan perencanaan pasar, pengeluaran biaya perusahaan, studi kelayakan pabrik, anggaran, purchase order, perencanaan tenaga kerja serta perencanaan kapasitas kerja.
2. Peramalan jangka pendek Yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu yang kurang dari satu setengah tahun atau tiga semester. Peramalan seperti ini diperlukan dalam penyusunan rencana tahunan, rencana kerja operasional, dan anggaran contoh penyusunan rencana produksi, rencana penjualan, rencana persediaan, anggaran produksi, dan anggaran perusahaan. Berdasarkan dari sifat penyusunnya, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:
1. Peramalan yang subjektif Yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuasi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau judgement dari orang yang menyusunnya sangat menetukan baik tidaknya hasil ramalan tersebut.
2. Peramalan yang objektif Yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode dalam penganalisaan data tersebut.
Berdasarkan beberapa teknik yang telah dikembangkan dalam peramalan dibedakan atas dua yaitu:
1. Peramalan kualitatif Yaitu peramalan yang didasarkan atas dua kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan.
2. Peramalan kuantitatif Yaitu peramalan didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan dibuat sangat bergantung pada metode yang digunakan dalam peramalan tersebut. Dengan peramalan yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda.
Hal yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode-metode tersebut, adalah baik tidaknya metode yang dipergunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil peramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang mungkin terjadi.
Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut :
1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.
2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.
3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
2.1.2 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan
Dalam pemilihan teknik dan metode peramalan, pertama-tama perlu diketahui ciri-ciri penting yang perlu diperhatikan bagi pengambil keputusan dan analisa keadaan dalam mempersiapkan peramalan .
Ada enam faktor utama yang diidentifikasi sebagai teknik dan metode paramalan, yaitu :
1. Horizon waktu Ada dua aspek dari horizon waktu yang berhubungan dengan masing-masing metode peramalan. Pertama adalah cakupan waktu di masa yang akan datang.
Aspek kedua adalah periode untuk peramalan yang diinginkan.
2. Pola data Dasar utama dari metode peramalan adalah anggapan bahwa macam dari pola yang didapati di dalam data yang diramalkan akan berkelanjutan.
3. Jenis dan model Model-model merupakan suatu deret dimana waktu digambarkan sebagai unsur yang penting untuk menentukan perubahan-perubahan dalam pola. Model-model perlu diperhatikan karena masing-masing model mempunyai kemampuan yang berbeda dalam analisa keadaan untuk pengambilan keputusan.
4. Biaya yang dibutuhkan Umumnya ada empat unsur biaya yang tercakup dalam penggunaan suatu prosedur peramalan yaitu: biaya-biaya pengembangan, penyimpanan (storage) data, operasi pelaksanaan, kesempatan dalam penggunaan teknik-teknik dan metode peramalan.
5. Ketepatan metode peramalan Tingkat ketepatan yang dibutuhkan sangat erat kaitannya dengan tingkat perincian yang dibutukan dalam suatu peramalan.
6. Kemudahan dalam penerapan
Metode-metode yang dapat dimengerti dan mudah diaplikasikan sudah merupakan suatu prinsip umum bagi pengambil keputusan.
2.1.3 Metode Fuzzy Time Series
- –
Fuzzy time series (FTS) adalah metode peramalan data yang menggunakan prinsip
prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Sistem peramalan dengan FTS menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Pertama kali dikembangkan oleh Q. Song dan B.S Chissom pada tahun 1993. Metode ini sering kali digunakan oleh para peneliti untuk menyelesaikan masalah peramalan.
Metode peramalan fuzzy time series adalah metode peramalan yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Konsep dasar fuzzy time series yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b, 1994) dengan nilai fuzzy
time series direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen 1998): Didefenisikan U
adalah semesta pembicaraan dengan U = { u , u , u , ... , u }.
1
2 3 n
Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembiracaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikut:
A = f (u ) / u + f (u ) / u (u ) / u dengan f adalah fungsi A
1
1 A
2 2 + … + f A n n A
keanggotaan dari himpunan fuzzy A, f A A (u i ) merupakan tingkat : U → [0, 1], f keanggotan u i dalam himpunan fuzzy A, dan 1
≤ i ≤ n. Ahmad Amiruddin Anwary (2011) dalam penelitiannya untuk meramal kurs Rupiah terhadap terhadap Dollar Amerika menggunakan metode fuzzy time series.
Dalam peramalan tersebut dilakukan upaya untuk memprediksi besarnya kurs untuk satu hari ke depan. Permasalahan yang dihadapi adalah cara untuk memprediksi besarnya kurs yaang menghasilkan nilai prediksi dengan tingkat kesalahan minimal. Penelitian ini menggunakan fuzzy time series (FTS) untuk memprediksi besarnya kurs.
Hasilnya berupa data kurs yang terprediksi untuk tiap jenis kurs sampai satu hari ke depan. Tingkat keakuratan hasil prediksi diukur dengan nilai AFER (Average
Forecasting Error ).
Algoritma fuzzy time series dalam menyelesaikan masalah prediksi adalah sebagai berikut (Pousen 2009):
1. Menentukan himpunan semesta (universe of discourse) dan membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama. Pada tahap ini dicari nilai minimum dan maksimum dari data aktual
[ ] yang akan dijadikan sebagai himpunan semesta data aktual dan kemudian membaginya ke dalam interval yang sama panjangnya.
2. Mendefenisikan himpunan fuzzy pada himpunan semesta. Tahap ini mengubah himpunan semesta yang telah terbagi dan masih berupa himpunan bilangan crips menjadi himpunan fuzzy berdasarkan interval.
3. Melakukan fuzzifikasi pada data historis. Tahap ini menentukan nilai keanggotaan pada masing-masing himpunan fuzzy dari data historis, dengan nilai keanggotaan 0 sampai 1. Nilai keanggotaan ini diperoleh dari fungsi keanggotaan yang telah dibuat sebelumnya.
4. Memilih basis model w (orde) yang paling sesuai dan menghitung operasi fuzzy.
Tahap ini menentukan nilai hasil inferensi fuzzy berdasarkan basis model w (orde) dengan rumus: dimana n=w dan m
1 , m 2 , ... , m n adalah nilai keanggotaan dari data historis.
2.1.4 Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy
Rahamini (2010) dalam tulisannya memaparkan algoritma metode automatic clustering relasi logika fuzzy adalah sebagai berikut: Langkah 1 : Memasukkan data yang akan dilakukan peramalan. Langkah 2 : Menentukan interval dengan menggunakan algoritma automatic clustering.
Langkah 3 : Membentuk dan menentukan relasi logika fuzzy dari interval yang sudah terbentuk.
Langkah 4 : Menghitung nilai ramalannya dari hasil logika fuzzy. Langkah 5 : Mencari nilai MSE dari hasil peramalan dibandingkan dengan data aktual.
2.2 Kegunaan Metode Peramalan
Saat ini banyak teknik-teknik peramalan digunakan. Dengan semakin canggihnya teknik-teknik peramalan yang melibatkan kemampuan komputer, peramalan makin diterima dan makin mendapat perhatian. Hampir setiap pengambil keputusan saat ini mempunyai kemampuan menggunakan teknik analisis data dalam kegiatan pramalan, dan pengertian dari teknik tersebut saat ini menjadi suatu hal terpenting bagi para pengambil keputusan dalam kegiatan peramalan.
Sejalan dengan semakin diperlukannya proses peramalan dalam berbagai kegiatan, banyak teknik
- –teknik baru untuk peramalan juga dikembangkan. Perhatian khusus dalam pengambangan metode peramalan adalah nilai error yang merupakan bagian penting pada setiap prosedur peramalan. Prediksi sebagai output masa depan memang jarang di dapat secara akurat. Peramal hanya dapat berusaha membuat kesalahan yang memang tidak dapat dihindari sekecil mungkin.
- –keputusan harus tetap dibuat untuk keperluan organisasi di masa yang akan datang. Selain itu dalam dunia organisasi seringkali dihadapkan pada keadaan yang selalu berubah –ubah, sehingga ramalan juga selalu diperlukan.
Metode peramalan merupakan cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan secara sistimatis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa lalu.
Selain itu kegunaan metode peramalan adalah untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisa terhadap tingkah laku atau pola data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistimatis dan pragmatis serta memberikan tingkat keyakinan atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat.
2.3 Keakuratan Metode Peramalan
Seorang perencana tentu menginginkan hasil perkiraan ramalan yang tepat atau paling tidak dapat memberikan gambaran yang paling mendekati sehingga rencana yang dibuatnya merupakan rencana yang realistis. Ketepatan atau ketelitian inilah yang menjadi kriteria performance suatu metode peramalan. Ketepatan atau ketelitian tersebut dapat dinyatakan sebagai kesalahan peramalan (forecast error). Kesalahan yang kecil memberikan arti ketelitian peramalan yang tinggi, dengan kata lain keakuratan hasil peramalan tinggi, begitu pula sebaliknya. Ada beberapa perhitungan yang biasa digunakan untuk membandingkan model peramalan yang berbeda, mengawasi peramalan, dan untuk memastikan peramalan dengan baik, antara lain: 1.
Deviasi absolut rata-rata (mean absolute deviation - MAD) Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah periode.
Semakin kecil nilai MAD, maka ramalan semakin akurat.
| ∑ | dimana:
t = jumlah periode D t = data aktual pada perode t F t = ramalan (forecast) n = total jumlah periode
2. Persentase deviasi absolut rata-rata (mean absolute precente deviation - MAPD)
Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah data aktual yang ditampilkan dalam bentuk persentase. Pada umumnya, semakin kecil nilai MAPD maka ramalan semakin akurat.
| ∑ |
∑ dimana:
t = jumlah periode D t = data aktual pada perode t F t = ramalan (forecast) 3.
Kesalahan kumulatif (cummulative error - E) Diperoleh dari total kesalahan. Nilai positif berarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk metode regresi (garis trend linier), karena nilai E akan mendekati nol.
∑ dimana:
e t = D t - F t
4. Kesalahan rata-rata (avverage error - ̅ (E bar)) Diperoleh dari total kesalahan dibagi dengan jumlah periode. Nilai positif berarti ramalan cenderung lebih rendah dibandungkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti nilai ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tinggi digunakan untuk peramalan Metode regresi (garis tren linier), karena nilai E akan mendekati nol.
∑ ̅ dimana:
E = e t = D t - F t n = total jumlah periode
5. Kesalahan kuadrat rata-rata (mean square error - MSE) Diperoleh dari jumlah seluuruh nilai kesalahan setiap periode yang dikuadratkan lalu dibagi dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil nilai MSE maka ramalan semakin akurat.
∑ dimana:
e t = D t - F t n = total jumlah periode
2.4 Data Berkala (Time Series)
Data berkala (time series) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan atau sekumpulan hasil observasi yang diatur dan didapat menurut urutan kronoligis waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa hari, minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Dengan demikian, data berkala berhubungan dengan data statistik yang dicatat dan diselidiki dalam bats-bats interval waktu tertentu, seperti perkembangan produksi, harga barang, jumlah penduduk, hasil penjualan, harga saham, nilai tukar kurs.
Dengan adanya data time series maka pola gerakan data dapat diketahui. Dengan demikian data time series dapat dijadikan dasar untuk :
1. Pembuatan keputusan pada saat ini 2.
Peramalan keadaan perdagangan 3. Perencanaan kegiatan untuk masa depan
2.5 Logika Fuzzy
2.5.1 Pengertian Logika fuzzy
Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar. Suatu nilai dapat bernilai
besar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1 (satu). Berbeda dengan himpunan tegas yang memiliki nilai 1 atau 0 (ya atau tidak).
Logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada thaun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1} Defenisi: Himpunan A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan fungsi karakteristik yang didefinisikan dengan aturan:
Logika fuzzy merupakan suatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran (fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai bisa bernilai benar atau salah secar bersama. Namun berapa besar keberadaan dan kesalahan sesuatu tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Logika fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 hingga 1. Berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai 0 atau 1. Logika fuzzy digunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang di ekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, lebih cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logika fuzzy menunnjukkan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak seperti logika klasik (crips) atau tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan.
Sri kusumadewi (2004) mengatakan bahwa logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output, mempunyai nilai kontinu. Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakahn sebagian benar dan sebagian salah dalam waktu yang sama.
Logika fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti “sedikit”, “lumayan” dan “sangat”. (Zadeh 1995).
Himpunan fuzzy memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada himpunan crips sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan riil pada interval [0.1]. Fungsi itu memetakan setiap unsur dalam himpunan semesta X ke suatu nilai pada interval [0,1] yang selanjutnya disebut dengan derajat keanggotaan dari suatu himpunan kabur A dalam semesta X adalah pemetaan
[ ] Nilai menyatakan derajat keanggotaan dalam himpunan kabur A.
Misalkan diketahui data IPK mahasiswa pada inteval [0,00, 4,00]. Akan dibuat himpunan mahasiswa pandai. Kata “pandai” menunjukkan seberapa besar seorang mahasiswa dikatakan pandai.
Dengan menggunakan crips seorang mahasiswa dikatakan Pandai jika memiliki
IPK diatas atau sama dengan 3,00 dengan derajat keanggotaan sebaliknya jika
IPK dibawah 3,00 dikatakan „Tidak Pandai‟ dengan derajat keanggotaan . Hal ini tidaklah adil karena misalkan ada dua orang mahasiswa A dan B, mahasiswa A memiliki IPK 3,01 maka akan dikatakan „Pandai‟. Sedangkan mahasiswa B dengan IPK
2,99 dikatakan „Tidak Pandai‟.
Sedangkan dengan menggunakan fuzzy set, suatu fungsi keanggotaan menjadi bersifat kontinu. Seorang mahasiswa dengan IPK 2,5 dikatakan mendekati Pandai dengan dan mahasiswa dengan IPK 1,25 memang kurang Pandai dengan
Kelebihan dari teori logika fuzzy adalah kemampuan dalam proses penalaran secara bahasa (linguistic reasoning). Sehingga dalam perancangannya tidak memrlukan persamaan matematik dari objek yang akan dikendalikan.
2.5.2 Notasi Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: 1.
Linguistik Yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA, PANAS, DINGIN.
2. Numerik
Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, contoh: 40, 25, 50 dan sebagainya.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a.
Variabel fuzzy Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu system fuzzy.
Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
b.
Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: 1.
Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
2. Variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS.
c.
Semesta pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh: 1.
Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 , +∞) 2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 , 40] d.
Domain himpunan fuzzy Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh: 1.
MUDA = [0,45]
2. PAROBAYA = [35,55] 3.
TUA = [45,+∞] 4. DINGIN = [0,20] 5. SEJUK = [15,25] 6. NORMAL = [20,30] 7. HANGAT = [25,35] 8. PANAS = [30,40]
2.5.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi.
Adapun beberapa jenis fungsi yang dapat digunakan untuk mendapat nilai keanggotaan yaitu:
1. Representasi linier Pada representasi linier, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus.
Bentuk ini paling sederhanadan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati konsep yang kurang jelas. Ada 2 kemungkinan himpunan fuzzy linier:
1) Linier naik
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan 0 (nol) bergerak ke kanan menuju domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi.
1 b a domain
Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan representasi linier naik(Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi keanggotaan:
{ 2)
Linier turun Garis lurus dimulai dari domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
1 a domain b
Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun(Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi keanggotaan:
{ 2.
Representasi kurva segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier) serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a,b,c}yang menentukan koordinat x dari tiga sudut.
1
a b c
Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga(Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)
{ 3.
Representasi kurva trapesium Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
1 a b c d domain
Gambar 2.4 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium(Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) { 4.
Representasi kurva bahu Suatu kurva yang letak daerahnya terletak ditengah-tengah satu variabel yang di representasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan dingin bergerak ke sejuk bergerak ke hangat bergerak ke panas). Tetapi terkadang satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh apabila telah mencapai kondisi panas, kenaikan temperatur akan tetap pada kondisi panas. Himpunan fuzzy „bahu‟ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu(Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi keanggotaan: Dingin:
{ Sejuk :
{ Panas Hangat Normal Sejuk
Dingin f e d c b a
1 Normal: {
Hangat: {
Panas: {
2.5.4 Operator Zadeh
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α– predikat.
Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu: 1.
Operator AND Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh denganmengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
( ) 2.
Operator OR Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan.
α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
3. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen p ada himpunan. α– predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari
1.