Aplikasi Metode Branch And Cut Dalam Optimasi Produksi Pot Bunga (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)
APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI PRODUKSI POT BUNGA (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) SKRIPSI NUSAIBAH KHOLILAH 100803035
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI PRODUKSI POT BUNGA (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains NUSAIBAH KHOLLAH 100803035
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
PERSETUJUAN
Judul : Aplikasi Metode Branch and Cut Dalam Optimasi Produksi Pot Bunga (Studi Kasus: UD.
Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur) Kategori : Skripsi Nama : Nusaibah Kholilah Nomor Induk Mahasiswa : 100803035 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara Disetujui di Medan, April 2015
Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Elly Rosmaini, M.Si. Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si.
NIP. 196005201985032002 NIP. 195312181980031003
Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 196209011988031002
PERNYATAAN
APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI
PRODUKSI POT BUNGA
(Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)
SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, April 2015 NUSAIBAH KHOLILAH 100803035
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Aplikasi Metode Branch and Cut dalam Optimasi Produksi Pot Bunga (Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur).
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada dosen pembanding, Bapak Dr. Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT dan Ibu Dra. Asima Manurung, M.Si atas saran yang membangun dalam penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika serta rekan-rekan kuliah.
Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda Muhammad Dongan dan Ibunda Hamidah serta saudara-saudari yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya.
APLIKASI METODE BRANCH AND CUT DALAM OPTIMASI
PRODUKSI POT BUNGA
(Studi Kasus: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)
ABSTRAK
UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti merupakan usaha kecil dan menengah yang memproduksi pot bunga dengan berbagai bentuk dan ukuran. Perusahaan ini melakukan produksi berdasarkan persediaan bahan baku dan jumlah permintaan yang ada. Oleh karena itu, perusahaan perlu melakukan perencanaan produksi agar dapat memproduksi pot bunga secara optimal. Metode yang digunakan untuk menentukan jumlah produksi optimal adalah metode branch and cut. Metode
branch and cut merupakan gabungan dari metode branch and bound dan metode
cutting plane . Metode ini mampu menyelesaikan permasalahan integer
programming dengan lebih baik dibandingkan dengan metode branch and bound
murni. Hasil penelitian diperoleh bahwa terdapat 2 alternatif jumlah produksi optimal dari masing-masing pot bunga, yaitu 70 buah pot segi minimalis, 90 buah pot sampan minimalis, 117 buah pot petak segi besar bonsai, 99 buah pot bulat besar ukir bonsai, 77 buah pot segi ukir bonsai, 68 buah pot guci sedang dan 58 buah pot guci kecil, atau 70 buah pot segi minimalis, 92 buah pot sampan minimalis, 115 buah pot petak segi besar bonsai, 98 buah pot bulat besar ukir bonsai, 81 buah pot segi ukir bonsai, 68 buah pot guci sedang dan 58 buah pot guci kecil dengan kentungan sebesar Rp 11.554.000.
Kata kunci: Integer programming, branch and cut, optimasi, perencanaan
produksi.
APLICATION OF BRANCH AND CUT METHOD IN OPTIMIZATION
OF FLOWER POT PRODUCTION
(Case Study: UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti, Gelugur)
ABSTRACT
UD. Pot Bunga Mukhlis Rangkuti are small and medium enterprises which produce the flower pot with a various of shapes and sizes. This company production based on inventory of raw materials and the amount of the demand. Therefore, companies need to make production planning in order to produce an optimal flower pots. The method used to determine the optimal production is the branch and cut method. Branch and cut method is a combination of branch and bound method and cutting plane method. This method is able to solve the integer programming problems better than pure branch and bound method. The results obtained that there are 2 alternative optimal production of each flowerpot, namely 70 pieces square minimalist pots, 90 pieces canoe minimalist pots, 117 pieces large square bonsai pots, 99 large round carved bonsai pots, 77 pieces square carved bonsai pots, 68 medium jar pots and 58 pieces small jar pots, or 70 pieces square minimalist pots, 92 pieces canoe minimalist pots, 115 pieces large square bonsai pots, 98 large round carved bonsai pots, 81 square carved bonsai pots, 68 pieces medium jar pots and 58 pieces small jar pots with profits at Rp 11.554.000.
Keywords: Integer programming, branch and cut, optimization, production
planning.DAFTAR ISI
Halaman PERSETUJUAN i
2.7 Metode Cutting Plane
2.2.1 Unsur – Unsur Program Linier
10
2.2.2 Asumsi Dasar Program Linier
10
2.3 Program Bilangan Bulat Linier
11
2.4 Metode Simpleks
13
15
2.5 Metode Dual Simpleks
16
2.6 Metode Branch And Bound
17
19
2.2 Program Linier
2.8 Metode Branch And Cut
23 Bab 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
26
3.1 Pengumpulan Data
26
3.2 Pengolahan Data
29
3.2.1 Perumusan Fungsi Tujuan
29
3.2.2 Perumusan Fungsi Kendala
30
3.2.3 Analisis Metode Branch And Cut
31
9
7
PERNYATAAN ii
2
PENGHARGAAN iii
ABSTRAK iv
ABSTRACT v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR LAMPIRAN ix
Bab 1. PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tinjauan Pustaka
2.1 Perencanaan Produksi
3
1.5 Tujuan Penelitian
5
1.6 Manfaat Penelitian
5
1.7 Metodologi Penelitian
5
1.6.1 Studi Pendahuluan
5
1.6.2 Pengumpulan Data
5
1.6.3 Pengolahan Data
6 Bab 2. LANDASAN TEORI
7
2.4.1 Langkah – Langkah Metode Simpleks
Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN
67
4.1 Kesimpulan
67
4.2 Saran
68 DAFTAR PUSTAKA
69 LAMPIRAN
70
DAFTAR TABEL
3.15 Iterasi 7 Metode Dual Simpleks
3.11 Iterasi 3 Metode Dual Simpleks
40
3.12 Iterasi 4 Metode Dual Simpleks
42
3.13 Iterasi 5 Metode Dual Simpleks
44
3.14 Iterasi 6 Metode Dual Simpleks
46
48
3.10 Iterasi 2 Metode Dual Simpleks
3.16 Iterasi 8 Metode Dual Simpleks
50
3.17 Iterasi 9 Metode Dual Simpleks
52
3.18 Tabel Simpleks Optimal Sub-Masalah 2
57
3.19 Tabel Simpleks Optimal Sub-Masalah 5
62
3.20 Solusi Optimal
38
36
Nomor Judul Halaman Tabel
27
2.1 Tabel Optimum Program Masalah Linier
20
2.2 Setelah Penambahan Pemotongan Fraksional
22
3.1 Data Volume Penjualan Pot Bunga Bulan Januari – Juni 2014
26
3.2 Komposisi Bahan Baku Produk
27
3.3 Persediaan Bahan Baku Selama Satu Bulan
3.4 Biaya Produksi Setiap Produk
3.9 Iterasi 1 Metode Dual Simpleks
28
3.5 Harga Jual Produk
28
3.6 Keuntungan Tiap Satu Unit Produk
29
3.7 Jumlah Produksi Pot Bunga Bulan Maret 2015
29
3.8 Iterasi Awal Metode Dual Simpleks
34
65