X=1 cacahan naik 2, z= 1 jika cacahan > 55
SISTEM DIGITAL SISTEM DIGITAL TEKNIK INFORMATIKA TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS UNIVERSITAS TRUNOJOYO TRUNOJOYO Rahmady Rahmady Liyantanto Liyantanto, S.kom , S.kom liyantanto@gmail.com liyantanto@gmail.com
DESAIN RANGKAIAN BERURUT
,, Desain Pencacah Nilai Desain Pencacah Nilai
spesifikasi: spesifikasi:
n nX=1 cacahan naik 2, z= 1 jika cacahan > X=1 cacahan naik 2, z= 1 jika cacahan >
5 n n
5
X=0 cacahan turun 1, z= 1 jika cacahan X=0 cacahan turun 1, z= 1 jika cacahan
< 0 < 0 mesin Mealy → → mesin MealyDesain Pencacah Nilai Desain Pencacah Nilai
1/0
(b)
0/0 0/0
0/0 0/1
0/0 0/0
1/1 1/0
3 1/0
1
2
4
5
cc 1/0
4
0/0 (c)
0/1 0/0
0/0 0/0
1/0 0/0
3 1/0 1/1
1
2
4
5
1/0 (a)
2 1/1
1/1 1/0
- B
- Z sekarang x=0 x=1 x=0 x=1 ABC x=0 x=1 x=0 x=1
2 5 011 010 101
1 (a)
1 1 101 100 001
4
5
1
3 1 100 011 000
4
3
Pencacah Nilai: Tabel Keadaan Pencacah Nilai: Tabel Keadaan
Dengan penetapan keadaan seperti tabel (b) maka Dengan penetapan keadaan seperti tabel (b) maka
pers. masukan untuk realisasi dengan flip pers. masukan untuk realisasi dengan flip--flop T flop T dapat ditentukan sbb.: dapat ditentukan sbb.:1 4 010 001 100
2
1 3 001 000 011
1
2 1 000 101 010
5
Keadaan Keluaran Keadaan berikut sekarang A
(b)
- =
11
1
1 1 x x x x
10
10
1
1
10 10 x x x x
1 1 x x x x
11
10
1
1
11 11 x x x x
1
1
11 11 x x x x
1
1
1
1
10
01
T A
T
B T C xA BCC B A x A x Z
10 xA BC
11
01
00
0 x x 0 0 0 1 0 0 x x 0
C B A x C A x T B + + = 00 01 11 10 1 0 1 0
B x A x C B x T A + + = xA BC
ABC ABC x=0 x=1 x=0 x=1 x=0 x=1 x=0 x=1 x=0 x=1 x=0 x=1 x=0 x=1 x=0 x=1 0 0 0 0 0 101 010 101 010 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 000 011 000 011 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 001 100 001 100 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 010 101 010 101 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 011 000 011 000 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 100 001 100 001 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 xxx xxx xxx xxx x x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 xxx xxx xxx xxx x x x x x x x x x x x x
1 1 x x x x Realisasi dengan flio Realisasi dengan flio--flop T flop T
C C
T T
B B
T T
A A
T T
C C
B B
A A
1
01
00 00 01
01
1
1
00
00
10
10
11
11
10 00 00 01
1
10
11
11
01
10 00 00 01
10
11
11
01
1
1
1
1
1
01
01
1
1
01
01
1
1
1
1
00
00
1
1
1
1
00
00
xA BC T x C =
Desain Detektor Urutan, Desain Detektor Urutan,
spesifikasi: spesifikasi:
n n Z=1 jika masukan muncul dalam urutan 010. Z=1 jika masukan muncul dalam urutan 010. n n Z=0 jika urutan masukan bukan 010. Z=0 jika urutan masukan bukan 010. n nIngat keadaan telah menerima masukan 0 Ingat keadaan telah menerima masukan 0 n n
Ingat keadaan telah menerima masukan 01 Ingat keadaan telah menerima masukan 01 n n
Contoh deretan masukan dan keluaran: Input X : 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 Output Z : 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Ingat keadaan telah menerima masukan 010 Ingat keadaan telah menerima masukan 010
Diagram Keadaan Mealy Diagram Keadaan Mealy detektor urutan detektor urutan x= 010 x= 010
S
0/0 1/0
S
1 S 0/0 1/0
0/0 1/0
1/0
(c)S
1 S
0/0 1/0 0/0 1/0
S
(b)
- B
- Z sekarang X=0 X=1 X=0 X=1 AB X=0 X=1 X=0 X=1 S S
10 S
Tabel Keadaan Tabel Keadaan detektor urutan detektor urutan x= 010 x= 010
Keadaan Keluaran Keadaan berikut sekarang A
1 S
00
01
00 S
1 S
1 S
2
01
01
2 S
1
1 S
1
10
01
00
1 A
A = B x K
A = 1
B
B = x K
B = x Z = x A
AB x AB x
1 1 1 0 1 1 x x 1 1 0 x x 1 1 0 x x
1 1 0 0 x x
AB x
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 x x
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 0 0 x x 0 1
1
- J
- J
A A J CK K B B J CK K
x x A x
Z Diagram Keadaan Moore Diagram Keadaan Moore detektor urutan x= detektor urutan x= 010 010
1 S S
2 S
1 S
3
1
1
1
1 Keadaan Keadaan-berikut Keluaran sekarang x = 0 x = 1 sekarang (Z) S S
1 S
S1 S1 S2 S2 S3 S0 S3 S1 S2
1 A+ B+ A B x=0 x=1 Z 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 dengan flip--flop T dengan flip flop T Realisasi Realisasi
AB AB
1
1
1
1
1
1
1
1 x x
1
1
1
1
1
1
1
1 x x 1 1 0 1 1 x x
1
1
- B
1
1
1 1 x x
- A T = B x + B x T = A + B x
1
1
1
1
1 1 x x
B A
= B + x Z
B B A A T T
Penabuh
A x
B x A B x Penyederhanaan Tabel Keadaan Penyederhanaan Tabel Keadaan n n
Pencocokan Baris (Row Matching) Pencocokan Baris (Row Matching) n n
Peta Pasangan (Pair Chart) Peta Pasangan (Pair Chart) Pencocokan Baris: Pencocokan Baris:
Syarat baris sama: Ø Keluaran sama (Potensial sama, ini pertama) Ø Keadaan berikut untuk setiap masukan sama atau tidak konflik
Perancangan detektor urutan masukan "110" atau "101" yang Perancangan detektor urutan masukan "110" atau "101" yang memberikan keluaran 1. memberikan keluaran 1.
Contoh masukan: Contoh masukan: x = 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 x = 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 z = 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 z = 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
Detektor urutan x= 110 & 101 Detektor urutan x= 110 & 101 Tabel Keadaan awal Tabel Keadaan awal
Urutan Keadaan Keadaan-berikut Keluaran masukan sekarang x = 0 x = 1 x=0 x=1 reset A B C 0 0 B D E 0 0
1 C F G 0 0
00 D D E 0 0
01 E F G 0 0
10 F D E 0 1
11 G F G 1 0 n n
Keadaan (baris) potensial sama: Keadaan (baris) potensial sama: (A,B,C,D,E) [F dan G tak ada yang potensial sama] (A,B,C,D,E) [F dan G tak ada yang potensial sama] n n
Syarat kesamaan: A= B: (B=D) dan (C=E); Syarat kesamaan: A= B: (B=D) dan (C=E);
A= C: (B=F) dan (C=G); A= D: (B=D) dan A= C: (B=F) dan (C=G); A= D: (B=D) dan (C=E); (C=E);
A= E: (B=F) dan (C=G); B= C: (D=F) dan A= E: (B=F) dan (C=G); B= C: (D=F) dan (E=G); (E=G);
Tabel Keadaan dengan B=D dan C=E Tabel Keadaan dengan B=D dan C=E
Urutan Keadaan Keadaan-berikut Keluaran masukan sekarang x = 0 x = 1 x=0 x=1 reset A B C 0 0 B D E 0 0
1 C F G 0 0
00 D D E 0 0 D= B
01 E F G 0 0 E = C
10 F D E 0 1
11 G F G 1 0
C C B B
Urutan Keadaan Keadaan-berikut Keluaran masukan sekarang x = 0 x = 1 x=0 x=1 reset A B C 0 0 B B C 0 0 A= B
1 C F G 0 0
10 F B C 0 1
11 G F G 1 0
Tabel Keadaan dengan B=D, C=E dan A=B Tabel Keadaan dengan B=D, C=E dan A=B
Urutan Keadaan Keadaan-berikut Keluaran masukan sekarang x = 0 x = 1 x=0 x=1 reset A B C 0 0 B B C 0 0 A= B1 C F G 0 0
10 F B C 0 1
11 G F G 1 0
Urutan Keadaan Keadaan-berikut Keluaran masukan sekarang x = 0 x = 1 x=0 x=1 reset A A C 0 0
1 C F G 0 0
10 F A C 0 1
11 G F G 1 0
A
A
Diagram Keadaan Akhir Diagram Keadaan Akhir
F C G A 1/0
1/0
1/0 0/1 0/0
0/0 1/1 0/0
Peta Pasangan (Pair Chart) Peta Pasangan (Pair Chart)
Untuk Untuk Detektor urutan x= 110 & 101 Detektor urutan x= 110 & 101
C,E C,E C C
X X
→ A & F, A & G, B & F dsb di-”cross”
º D dan Cº E terpenuhi → Kotak (B,D) & (C,E) kosong Keluaran berbeda
X X A A B B C C D D E E F F syarat B
X X
X X
X X
X X
X X
X X G G
X X
B,F B,F C,G C,G
B B B,D B,D
X X
F F
D,F D,F E,G E,G
D,F D,F E,G E,G
B,F B,F C,G C,G
E,G E,G E E
C,E C,E D,F D,F
D D B,D B,D
D,F D,F E,G E,G
X X
Peta Pasangan Peta Pasangan
X X
→ B º D dan C º E
X X A A B B C C D D E E F F A º B hanya bila B º D dan C º E Kotak (B,D) dan (C,E) kosong
X X
X X
X X
X X
X X
X X G G
X X
B B B,D B,D
C,E C,E C C
X X
F F
D,F D,F E,G E,G
D,F D,F E,G E,G
B,F B,F C,G C,G
E,G E,G E E
C,E C,E D,F D,F
D D B,D B,D
D,F D,F E,G E,G
B,F B,F C,G C,G
X X
Peta Pasangan Peta Pasangan
Kotak (B,F) dan (C,G) berisi X → syarat untuk kesamaan A= C
B B dan A= E tak terpenuhi
→ kotak (A,C) dan (A,E) di- B,F B,F D,F D,F
”cross” C C
C,G C,G E,G E,G D,F D,F
D D E,G E,G
B,F B,F D,F D,F D,F D,F E E
C,G C,G E,G E,G E,G E,G
X X
X X
X X
X X
X X F F
X X
X X
X X
X X
X X
X X G G A A B B C C D D E E F F
Peta Pasangan Peta Pasangan
Kesetaraan total: B B
A º B º D dan C º E → keadaan : A, C, F, G
C C D D E E
X X
X X
X X
X X
X X F F
X X
X X
X X
X X
X X
X X G G A A B B C C D D E E F F
Penetapan Keadaan Penetapan Keadaan
(State Assignment) (State Assignment) n nMeminimumkan rangkain gerbang masukan Meminimumkan rangkain gerbang masukan n n
Cara coba--coba (Trial and Error) Cara coba coba (Trial and Error) n n
Untuk 3 keadaan S Untuk 3 keadaan S , S , S , S , S ,, butuh 2 flip--flop flop
1 2 → butuh 2 flip →
1
2 2 flip--flop menyediakan 4 keadaan 2 flip flop menyediakan 4 keadaan terdapat → → terdapat beberapa kombinasi keadaan yang dapat dipilih: beberapa kombinasi keadaan yang dapat dipilih:
(00,01,10); (00,01,10);
Untuk S Untuk S = 00 terdapat 6 kombinasi: = 00 terdapat 6 kombinasi:
(00,01,11); (00,10,01); (00,10,11); (00, 11,01); (00, 11,10); (00,01,11); (00,10,01); (00,10,11); (00, 11,01); (00, 11,10);
Terdapat juga sejumlah kombinasi untuk S Terdapat juga sejumlah kombinasi untuk S = 01, 10, = 01, 10,
dan11. dan11.
Penetapan Keadaan Penetapan Keadaan
n n
Penetapan 00 atau 000 atau 0000 ( 0 desimal) untuk Penetapan 00 atau 000 atau 0000 ( 0 desimal) untuk
keadaan pertama (S keadaan pertama (S ) tidak ada ruginya dan ) tidak ada ruginya dan penetapan S penetapan S yang bukan 0 juga tidak memberikan yang bukan 0 juga tidak memberikan keuntungan keuntungan n nPertukaran kolom (letak bit) tidak mengubah harga Pertukaran kolom (letak bit) tidak mengubah harga realisasi: (00,01,10) sama dengan (00,10, 01) kolom 1 realisasi: (00,01,10) sama dengan (00,10, 01) kolom 1 (A) dipertukarkan dengan kolom 0 (B) (A) dipertukarkan dengan kolom 0 (B) n n
Mengkomplemenkan satu atau lebih kolom tidak Mengkomplemenkan satu atau lebih kolom tidak mengubah harga realisasi (Untuk Flip mengubah harga realisasi (Untuk Flip--flop simetris RS, flop simetris RS, JK dan T): (00,01,10) sama dengan (01,11, 00) JK dan T): (00,01,10) sama dengan (01,11, 00) mengkomplemenkan kolom 0 (B); sama dengan mengkomplemenkan kolom 0 (B); sama dengan (10,11,00) mengkomplemenkan kolom 1 (A). (10,11,00) mengkomplemenkan kolom 1 (A).
Kombinasi 3 keadaan Kombinasi 3 keadaan
untuk 2 flip untuk 2 flip--flop flop
Kesamaan: Kesamaan: 1=3=8=11=14=17=22=24 1=3=8=11=14=17=22=24 Jadi sebenarnya tinggal 3 pilihan: Jadi sebenarnya tinggal 3 pilihan:Keadaan Flip Keadaan Flip--flop flop
Keadaan Keadaan
01
00
00
11
11
00
00
10
10
01
11
11
11
00
00
11
11
00
00
01
01 Keadaan Keadaan
19
11
10
20
10
01
01
01
11
11
11
11 S S
2
2
10
10
11
11
01
01
11
11
01
01
10
10
19
20
00
01
01
01
01
10
10
10
10 S S
2
2
01
00
10
10
00
00
10
10
00
00
01
01
01
00
21
11
21
22
22
23
23
24
24 Rangkaia Rangkaia n n AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB S S
11
11
11
11
00
11
11
11
11
11
11
11 S S
1
1
00
01
00
1
00
14
15
15
16
16
17
17
18
18 Rangkaia Rangkaia n n AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB S S
00
13
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
14
13
01
6
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
12
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
01
01
2=4=7=12=13=18=21=23 2=4=7=12=13=18=21=23 1 atau 2 atau 5 1 atau 2 atau 5 5=6=9=10=15=16=19=20 5=6=9=10=15=16=19=20
00
10
10
10
10
11
11
11
11
00
00
01
00
10
10
10
10
11
11
11
11
00
01
01
01
10
01
01
01
01
01
01
01
01
10
10
10
01
10
10
10
10
10
10
10
10 S S
1
1
00
Kombinasi keadaan Kombinasi keadaan
1 S
)= (00,01,10)
2
,S
1
1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 (S ,S
A+ B+ Z A B x=0 x=1 x=0 x=1 0 0 1 1 0 0 0 0
A B x=0 x=1 x=0 x=1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 A+ B+ Z
1 A+ B+ Z A B x=0 x=1 x=0 x=1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 S
2 S
2 S
1 S
1 S
(S (S ,S ,S
S S
S
)= (00,11,01) )= (00,11,01) Keadaan Keadaan-berikut Keluaran Z sekarang x = 0 x = 1 x = 0 x = 1
2
2
,S ,S
1
1
)= (00,01,11) )= (00,01,11) (S (S ,S ,S
2
2
,S ,S
1
1
Z Z Z Z = = Ax Ax (a) (a)
1
B B
= = x x A A
= = x x ;; K K B B
1 1 x x JJ B B
1 1 x x
1 1 x x
1
1
A A = = 1
AB AB AB AB AB AB x x 00 00 01 01 11 11 10 10 x x 00 00 01 01 11
1 JJ A A = = Bx Bx;; K K
1
1 1 x x
1 1 x x
1
1
10 x x
10 10 x x 00 00 01 01 11 11 10
11
Pedoman Penetapan Keadaan Pedoman Penetapan Keadaan
berdasarkan keberdekatan berdasarkan keberdekatan
n nKeadaan--keadaan yang untuk satu masukan mempunyai Keadaan keadaan yang untuk satu masukan mempunyai keadaan--berikut yang sama hendaknya diberikan keadaan berikut yang sama hendaknya diberikan keadaan yang berdekatan (adjacent). keadaan yang berdekatan (adjacent). n n
Keadaan Keadaan--keadaan yang merupakan keadaan keadaan yang merupakan keadaan--berikut berikut
bagi keadaan yang sama hendaknya diberikan keadaan bagi keadaan yang sama hendaknya diberikan keadaan
yang berdekatan yang berdekatan n nKeadaan--keadaan yang mempunyai keluaran yang sama Keadaan keadaan yang mempunyai keluaran yang sama untuk suatu masukan hendaknya diberikan keadaan untuk suatu masukan hendaknya diberikan keadaan yang berdekatan. Pedoman ini digunakan dalam yang berdekatan. Pedoman ini digunakan dalam penyederhanaan fungsi keluaran penyederhanaan fungsi keluaran
Penempatan keadaan-- Penempatan keadaan
keadaan ke dalam peta keadaan ke dalam peta
Karnaugh Karnaugh
· Mulailah menempatkan keadaan awal di kotak nol.
· Dahulukanlah memenuhi keberdekatan pedoman 1
dan keberdekatan yang lebih banyak dituntut· Tempatkanlah 3 atau 4 keadaan yang dituntut
berdekatan oleh pedoman pada 4 kotak yang berdekatan.· Gunakanlah pedoman 3 dalam penyederhanaan
peta keluaran, tetapi masih harus mendahulukan pedoman 1 dan 2.Tabel Keadaan Contoh Tabel Keadaan Contoh
Keadaan Keluaran Keadaan Keluaran Keberdekatan:: Keberdekatan Keadaan berikut sekarang Keadaan berikut sekarang sekarang sekarang X=0 X=1 X=0 X=1 X=0 X=1 X=0 X=1 1. (A,C,E,G), (A,B,D,F), (D,F), 1. (A,C,E,G), (A,B,D,F), (D,F), (E,G) (E,G)
A B A B C C 0 0 2. (B,C), (C,D), (B,E), (C,F)2X, (B,G)2X 2. (B,C), (C,D), (B,E), (C,F)2X, (B,G)2X B D B D C C 0 0 0 C B C B E E 0 0 0 D F D F C C 0 0 E B E B G 0 G 0 0 F F F F C C 1 1 0 G G B B G G 0 0 1
1 rr 00 00 01 01 11 11 10 10 rr 00 00 01 01 11 11 10 10 rr 00 00 01 01 11 11 10
10 A A C C E E G G A A E E D D
, (B,G)
2X
, (B,G)
2X
(C,F)
2X
, (B,G)
2X
(C,F)
2X
2X
0 A A B B D D F F
(a) (b) (c) (A,C,E,G), (D,F), (E,G) (A,C,E,G), (D,F), (E,G) (A,B,D,F),(D,F),(E,G) (C,F)
Peta (a) : Peta (a) : A= 000, B= 101, C= 001, D= 111, E= 110, F= 011, G= 100 A= 000, B= 101, C= 001, D= 111, E= 110, F= 011, G= 100 Peta (b) : Peta (b) : A= 000, B= 111, C= 001, D= 100, E= 010, F= 101, G= 011 A= 000, B= 111, C= 001, D= 100, E= 010, F= 101, G= 011 Peta (c) : Peta (c) : A= 000, B= 010, C= 101, D= 110, E= 111, F= 100, G= 011 A= 000, B= 010, C= 101, D= 110, E= 111, F= 100, G= 011
Peta Penetapan dengan Peta Penetapan dengan keberdekatan keberdekatan
1 G G E E C C
1
1 C C G G B B F F
1
1 F F D D B B
1
pq pq pq