Valuasi Pendanaan Pensiun Pada Karyawan
MAKALAH
TEORI PENSIUN
(VALUASI PENDANAAN PENSIUN)
Disusun Oleh:
Nama
: Erlan Saputra
Nim
: 08011381320011
Dosen Pembimbing
: Endang Sri Kresnawati S.Si, M.Si
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2016/2017
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masa pensiun adalah masa dimana seorang pekerja keluar dari status aktif bekerjanya.
Empat faktor yang menyebabkan seorang pegawai keluar dari masa aktifnya, yaitu kematian,
cacat permanen, pensiun dini dan pensiun normal. Salah satu upaya untuk mengantisipasi
resiko finansial yangg dihadapi pekerja baik pegawai swasta, pegawai negeri atau pegawai
BUMN pada hari tua adalah dengan mengikutsertakan setiap pekerja pada suatu program
pensiun. Dari program tersebut, pekerja akan mendapatkan manfaat tunjangan hari tua pada
saat pensiun.
Sebelum mencapai usia pensiun, perlu dilakukan perhitungan dengan beberapa metode
yang dapat digunakan dalam program pensiun, diantaranya adalah Accrued Benefit, Benefit
Prorate, Cost Prorate, dan lainnya. Metode Benefit Prorate adalah metode manfaat rata
dimana besar manfaat setiap periode adalah sama. Metode ini terbagi menjadi dua yaitu
Constant Dollar dan Constant Percent of Salary. Dalam tugas ini akan dipergunakan metode
Constant Percent of Salary.
Perumusan besar manfaat pensiun pada saat usia pensiun normal dilakukan dengan tiga
cara, yaitu :manfaat penghasilan tetap (flat dollar unit benefit), rata-rata karir (career
average), dan rata-rata gaji terakhir (final average). Metode yang akan digunakan yaitu ratarata karir (career average).
1.2 Metodologi
Langkah-langkah yang dilakukan untuk dalam perhitungan adalah
1. Membuat Tabel Multi-Decrement (Penyusutan) dengan kemungkinan kematian, cacat,
pensiun dini, dan pensiun normal, dan peluang total melalui tabel penyusutan.
2. Menghitung kenaikan Gaji peserta setiap tahunnya.
3. Menetapkan benefit
4. Menghitung Anuitas hidup peserta setelah usia pensiun dan membuat tabel peluang
meninggal dari TMI (peluang meninggal setelah usia pensiun).
5. Menghitung besarnya Present Value Future Benefit (PVFB) dan Actuarial Liability (AL).
6. Menghitung besar iuran dana pensiun yang dibayar peserta dana pensiun dengan
menggunakan metode Constant Percent of Salary.
7. Mengecek PVFB = PVFNC
BAB II
HASIL DAN PEMBAHASAN
2.1 Deskripsi Data
Data yang digunakan penulisan tugas ini adalah data seorang karyawan yang bekerja di
PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk, kantor wilayah Palembang. Berdasarkan variabel
yang diamati adalah usia masuk kerja, usia masuk program pensiun, usia pensiun normal, gaji
awal kerja, tetapan kenaikan gaji, dan dana hasil pengembangan, dapat dideskripsikan
sebagai berikut:
Data pensiun karyawan
PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk,
kantor wilayah
Palembang dengan data sebagai berikut :
1. Nama
Lahir
Tanggal masuk kerja
Tanggal masuk program pensiun
Gaji awal
Usia pensiun
: Fredrik Radian
: 13 Febuari 1985
: 04 Januari 2012
: 01 Maret 2041
: Rp. 5.000.000 per-bulan
: 56 tahun
2. Nama
Lahir
Tanggal masuk kerja
Tanggal masuk program pensiun
Gaji awal
Usia pensiun
: Pramjaya
: 19 Juli 1975
: 01 Oktober 2003
: 01 Agustus 2031
: Rp. 800.000 per-bulan
: 56 tahun
Diketahui :
a. Data karyawan pertama :
Usia masuk kerja
: 27 tahun
Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016) : 31 tahun
Usia Pensiun
: 56 tahun
Gaji Awal
: Rp. 5.000.000 per-bulan
b. Data karyawan kedua :
Usia masuk kerja
: 28 tahun
Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016) : 41 tahun
Usia Pensiun
: 56 tahun
Gaji Awal
: Rp. 800.000 per-bulan
Menggunakan :
Data Inflasi (%)
Jan-16
Feb-16
Mar-16
Rata-rata
4,14
I = 4,3% = 0,043
4,42
P = 4% = 0,04
4,45
koefisien kinerja (k) = 94 % = 0,94
4,33667
PERHITUNGAN
1. Membuat Table Penyusutan (Table MultiDecrement)
Menentukan besaran benefit dan iuran pensiun yang dibayarkan peserta setiap tahunnya,
dibutuhkan peluang kelangsungan kerja peserta pensiun sebelum memasuki masa pensiun.
Tabel Mortalita yang digunakan adalah Tabel Mortalita Indonesia tahun 2011
Tabel Multidecrement Laki-laki
x
�
�
�
�
�
�
�
�
27
28
0,00079
0,00075
0,1365
0,1254
0,0003
0,0003
0
0
0,8635
0,8746
0,9997
0,9997
1
1
0,99921
0,99925
0,13759
0,12645
0,862559
0,873682
29
0,00074
0,1152
0,0003
0
0,8848
0,9997
1
0,99926
0,11624
0,88388
30
0,00076
0,1059
0,0004
0
0,8941
0,9996
1
0,99924
0,10706
0,893063
31
32
0,0008
0,00083
0,0974
0,0896
0,0004
0,0004
0
0
0,9026
0,9104
0,9996
0,9996
1
1
0,9992
0,99917
0,0986
0,09083
0,901517
0,909281
33
0,00084
0,0827
0,0004
0
0,9173
0,9996
1
0,99916
0,08394
0,916163
34
0,00086
0,0764
0,0004
0
0,9236
0,9996
1
0,99914
0,07766
0,922437
35
36
0,00091
0,00099
0,0708
0,0658
0,0004
0,0005
0
0
0,9292
0,9342
0,9996
0,9995
1
1
0,99909
0,99901
0,07211
0,06729
0,927983
0,932809
37
0,00109
0,0614
0,0006
0
0,9386
0,9994
1
0,99891
0,06309
0,937014
38
39
0,0012
0,00135
0,0575
0,0541
0,0007
0,0008
0
0
0,9425
0,9459
0,9993
0,9992
1
1
0,9988
0,99865
0,0594
0,05625
0,94071
0,943867
40
0,00153
0,0512
0,0009
0
0,9488
0,9991
1
0,99847
0,05363
0,946496
41
42
43
44
45
0,00175
0,00196
0,00219
0,00246
0,00279
0,0487
0,0466
0,0448
0,0433
0,0421
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0
0
0
0
0
0,9513
0,9534
0,9552
0,9567
0,9579
0,999
0,9988
0,9986
0,9984
0,9982
1
1
1
1
1
0,99825
0,99804
0,99781
0,99754
0,99721
0,05145
0,04976
0,04839
0,04736
0,04669
0,948686
0,950389
0,951774
0,95282
0,953508
46
0,00318
0,041
0,002
0
0,959
0,998
1
0,99682
0,04618
0,954038
47
0,00363
0,0402
0,0022
0
0,9598
0,9978
1
0,99637
0,04603
0,954212
48
0,00414
0,0394
0,0025
0
0,9606
0,9975
1
0,99586
0,04604
0,954232
49
0,00471
0,0388
0,0028
0
0,9612
0,9972
1
0,99529
0,04631
0,953994
50
0,00538
0,0382
0,0031
0
0,9618
0,9969
1
0,99462
0,04668
0,95366
51
0,00615
0,0376
0,0034
0
0,9624
0,9966
1
0,99385
0,04715
0,953229
52
0,00699
0,037
0,0038
0
0,963
0,9962
1
0,99301
0,04779
0,952635
53
0,00784
0,0362
0,0042
0
0,9638
0,9958
1
0,99216
0,04824
0,952228
54
55
0,00872
0,00961
0,0354
0
0,0046
0,005
0
0
0,9646
1
0,9954
0,995
1
1
0,99128
0,99039
0,04872
0,01461
0,95179
0,985438
56
0,01051
0
0,0054
1
1
0,9946
0
0,98949
1,01591
0
Table 1. table penyusutan
a. Pada data karyawan pertama :
dimana :
y : 27 tahun (Usia masuk kerja)
x: 31 tahun (Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016))
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena meninggal (mortality)
m
P
=
m
−q
=
−0,0008= 0,9992
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena mengundurkan diri
(termination)
P
t
=
−q
t
=
−0,0974= 0,9026
P
d
=
−q
d
=
−0,0004= 0,9996
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena sakit permanen (disability)
* Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena pensiun normal (retirement)
P
r
=
,
�
r
−q
=
−0 = 1
* Peluang total keluarnya seseorang pekerja aktif dari pekerjaan yang menyatakan hubungan
�
�
,
=
,
�
�
�
+
�
+
+
�
= 0,0008+ 0,0974+ 0,0004+ 0 = 0,0986
*Peluang total bertahannya seseorang pekerja aktif dari pekerjaan yang menyatakan
hubungan p
P
m
d
,p t ,p
= P
m
t
,p
.P .P
r
d
.P
r
= 0,9992+ 0,9026+ 0,9996+ 1 = 0,901517
b. Pada data karyawan kedua :
dimana :
y : 28 tahun (Usia masuk kerja)
x: 41 tahun (Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016))
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena meninggal (mortality)
P
m
=
m
−q
=
−0,00175= 0,99825
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena mengundurkan diri
(termination)
P
t
=
−q
t
=
−0,0487= 0,9513
P
d
=
−q
d
=
−0,001= 0,999
P
r
=
−q
r
=
−0 = 1
* Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena sakit permanen (disability)
* Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena pensiun normal (retirement)
* Peluang total keluarnya seseorang pekerja aktif dari pekerjaan yang menyatakan hubungan
�
,
�
=
,
�
�
,
+
�
�
+
�
d
r
+
�
= 0,00175+ 0,0487+ 0,001+ 0 = 0,05145
*Peluang total bertahannya seseorang pekerja aktif dari pekerjaan yang menyatakan
hubungan p
P
= P
m
m
,p t ,p
t
.P .P
d
,p
.P
r
= 0,99825+ 0,9513+ 0,999+ 1 = 0,948686
2. Menghitung Kenaikan Gaji
x
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Scale
1
1,045
1,091
1,138
1,186
1,234
1,284
1,334
1,384
1,436
1,487
1,539
1,592
1,644
1,697
1,749
x
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Scale
1,802
1,854
1,906
1,958
2,008
2,059
2,108
2,157
2,204
2,25
2,295
2,339
2,381
2,422
2,46
2,497
Tabel 2. Merrit Scale
x
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Scale
2,532
2,565
2,596
2,624
2,651
2,674
2,696
2,715
2,731
2,745
2,756
2,764
2,769
x
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
sx
5000000
5628861
6073965
6541271
7040818
7574621
8134914
8733058
9360686
10030116
10732336
11474685
12259250
13075197
13943578
Sx
5000000
10628861,49
16702826,01
23244096,67
30284914,53
37859535,26
45994449,55
54727507,67
64088193,22
74118309,61
84850645,48
96325330,19
108584579,9
121659777,2
x
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
sx
14846423
15799186
16789180
17825173
18908944
20042327
21218303
22447022
23711173
25030517
26396620
27810278
29272242
30771486
32331637
Sx
135603355,2
150449778,1
166248963,9
183038144,2
200863317,3
219772261,1
239814587,9
261032891,2
283479913,4
307191086,7
332221603,6
358618223,3
386428500,9
415700742,5
446472228,1
Tabel 3. table kenaikan gaji (data karyawan pertama)
a. Pada data karyawan pertama :
dimana :
y : 27 tahun (Usia masuk kerja)
x: 31 tahun (Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016))
�
�
�
: Rp. 5.000.000 per-bulan (Gaji awal)
Untuk mencari �
[
=�
=�
=
Jadi, s
,
,
,
=
=
[
+�
,
=
+�
[
+� ]
[ ,
−
−
+� ]
+ ,
,
+ ,
]
]
, artinya gaji pada saat usia ke-31 tahun adalah
Untuk mencari �
�� = ∑�−
�= ��
�
= ∑�=− �
=
Jadi, �
= ∑�= �
+ …+
= �
+ ⋯+ �
= 23244096,67
= 23244096,67, artinya jumlah gaji pada usia ke-31 adalah 23244096,67.
x
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
sx
800000,000
900696,829
969992,780
1044069,700
1123226,330
1206311,212
1295008,839
1388078,538
1487347,185
1591477,995
1701559,515
1817901,192
1938896,536
2067667,075
Sx
800000,000
1700696,829
2670689,610
3714759,310
4837985,640
6044296,852
7339305,691
8727384,229
10214731,414
11806209,409
13507768,924
15325670,117
17264566,653
x
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
sx
2201548,267
2342831,687
2489636,106
2643261,564
2803971,867
2972039,131
3146422,479
3328626,902
3516085,493
3711728,494
3914305,330
4123934,004
4340725,919
4563045,995
4794397,992
Sx
19332233,728
21533781,995
23876613,682
26366249,787
29009511,351
31813483,219
34785522,349
37931944,828
41260571,729
44776657,223
48488385,717
52402691,048
56526625,052
60867350,971
65430396,966
Tabel 4 table kenaikan gaji (data karyawan kedua)
b. Pada data karyawan kedua :
dimana :
y : 28 tahun (Usia masuk kerja)
x: 41 tahun (Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016))
�
�
�
: Rp. 800.000 per-bulan (Gaji awal)
Untuk mencari �
[
=�
=�
=
=
=
Jadi, s
=
[
,
,
,
,
,
�
= ∑�=− �
=
Jadi, �
+� ]
+�
[
[ ,
Untuk mencari �
�� = ∑�−
�= ��
+� ]
+�
+ ,
−
+ ,
]
,
]
artinya gaji pada saat usia ke-41 tahun adalah 13943578
= ∑�= �
+ …+
−
= �
,
+ ⋯+ �
= 17264566,653
= 17264566,653artinya jumlah gaji pada usia ke-31 adalah 17264566,653.
3. Menetapkan Benefit
Manfaat pensiun yang digunakan dalam perhitungan tugas ini adalah Benefit Career
Average. Manfaat (benefit) pensiun sendiri merupakan besarnya uang yang didapat peserta
program pensiun setelah memasuki masa pensiun sampai meninggal dunia.
x
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
sx
5000000
5628861
6073965
6541271
7040818
7574621
8134914
8733058
9360686
10030116
10732336
11474685
12259250
13075197
13943578
14846423
15799186
16789180
17825173
18908944
20042327
21218303
22447022
23711173
25030517
26396620
27810278
29272242
30771486
32331637
Sx
5000000
10628861,49
16702826,01
23244096,67
30284914,53
37859535,26
45994449,55
54727507,67
64088193,22
74118309,61
84850645,48
96325330,19
108584579,9
121659777,2
135603355,2
150449778,1
166248963,9
183038144,2
200863317,3
219772261,1
239814587,9
261032891,2
283479913,4
307191086,7
332221603,6
358618223,3
386428500,9
415700742,5
446472228,1
bx
4700000
5291129,8
5709526,653
6148794,414
6618368,788
7120143,493
7646819,433
8209074,624
8799044,418
9428309,413
10088395,71
10786203,63
11523694,74
12290685,49
13106963,29
13955637,57
14851234,65
15781829,4
16755662,8
17774407,09
18839787,24
19945205,11
21100200,86
22288502,84
23528685,88
24812822,57
26141660,93
27515907,16
28925196,45
30391739,19
Bx
4700000
9991129,8
15700656,45
21849450,87
28467819,66
35587963,15
43234782,58
51443857,21
60242901,62
69671211,04
79759606,75
90545810,38
102069505,1
114360190,6
127467153,9
141422791,5
156274026,1
172055855,5
188811518,3
206585925,4
225425712,6
245370917,8
266471118,6
288759621,5
312288307,3
337101129,9
363242790,8
390758698
419683894,4
Tabel 5. Benefit (Data karyawan pertama)
Kita akan menghitung benefit dengan metode career average .
a. Pada data karyawan pertama :
Misalkan pada x: 56 tahun (Usia dilakukan perhitungan ).
= �. �
= ,
.�
= ,
,
=
,
Dari hasil penghitungan disimpulkan bahwa seorang pegawai PT. Bank Rakyat Indonesia
(Persero) Tbk,
kantor wilayah Palembang memperoleh manfaat pensiun sebesar Rp.
419683894,4
x
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
sx
800000,000
900696,829
969992,780
1044069,700
1123226,330
1206311,212
1295008,839
1388078,538
1487347,185
1591477,995
1701559,515
1817901,192
1938896,536
2067667,075
2201548,267
2342831,687
2489636,106
2643261,564
2803971,867
2972039,131
3146422,479
3328626,902
3516085,493
3711728,494
3914305,330
4123934,004
4340725,919
4563045,995
4794397,992
Sx
800000,000
1700696,829
2670689,610
3714759,310
4837985,640
6044296,852
7339305,691
8727384,229
10214731,414
11806209,409
13507768,924
15325670,117
17264566,653
19332233,728
21533781,995
23876613,682
26366249,787
29009511,351
31813483,219
34785522,349
37931944,828
41260571,729
44776657,223
48488385,717
52402691,048
56526625,052
60867350,971
65430396,97
bx
752000,000
846655,020
911793,214
981425,518
1055832,750
1133932,539
1217308,309
1304793,825
1398106,354
1495989,316
1599465,944
1708827,121
1822562,744
1943607,050
2069455,371
2202261,786
2340257,939
2484665,870
2635733,555
2793716,783
2957637,130
3128909,288
3305120,364
3489024,785
3679447,010
3876497,964
4080282,364
4289263,236
4506734,113
Bx
752000,000
1598655,020
2510448,233
3491873,751
4547706,501
5681639,041
6898947,350
8203741,175
9601847,529
11097836,844
12697302,789
14406129,910
16228692,653
18172299,704
20241755,075
22444016,861
24784274,800
27268940,670
29904674,225
32698391,008
35656028,138
38784937,426
42090057,790
45579082,574
49258529,585
53135027,549
57215309,913
61504573,148
Tabel 6. Benefit (Data karyawan kedua)
b. Pada data karyawan kedua :
Misalkan pada x: 56 tahun (Usia dilakukan perhitungan )
= �. �
= ,
.�
= ,
,
=
,
Dari hasil penghitungan disimpulkan bahwa seorang pegawai PT. Bank Rakyat Indonesia
(Persero) Tbk, kantor wilayah Palembang memperoleh manfaat pensiun sebesar Rp. Rp.
61504573,148.
4. Menghitung Anuitas Hidup dan Tabel Peluang Meninggal dari TMI (peluang
meninggal setelah usia pensiun)
�
x
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
0,01051
0,01142
0,01232
0,01322
0,01417
0,01521
0,01639
0,01773
0,01926
0,021
0,02288
0,02486
0,02702
0,02921
0,03182
0,03473
0,03861
0,04264
0,04687
0,05155
0,05664
0,06254
0,06942
0,07734
0,8597
�
��
1
0,934579
0,873439
0,816298
0,762895
0,712986
0,666342
0,62275
0,582009
0,543934
0,508349
0,475093
0,444012
0,414964
0,387817
0,362446
0,338735
0,316574
0,295864
0,276508
0,258419
0,241513
0,225713
0,210947
0,197147
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
0,98949
0,98858
0,98768
0,98678
0,98583
0,98479
0,98361
0,98227
0,98074
0,979
0,97712
0,97514
0,97298
0,97079
0,96818
0,96527
0,96139
0,95736
0,95313
0,94845
0,94336
0,93746
0,93058
0,92266
0,1403
�
�
1
0,98949
0,97819
0,966139
0,953366
0,939857
0,925562
0,910392
0,894251
0,877027
0,85861
0,838965
0,818108
0,796003
0,772752
0,748163
0,722179
0,694296
0,664691
0,633537
0,600878
0,566844
0,531394
0,494505
0,45626
Tabel 7. Anuitas Hidup dan Peluang Meninggal dengan tingkat suku bunga 7%
Perhitungan anuitas untuk peserta program dana pensiun yang pensiun karena pensiun
normal menggunakan anuitas seuumur hidup. Anuitas ini digunakan dalam perhitungan dana
pensiun untuk menghitung manfaat yang diterima peserta program dana pensiun dimulai saat
memasuki masa pensiun yaitu 56 tahun.
Dengan menggunakan tabel mortalita Indonesia tahun 2011, akan dibatasi usia
tertinggi yaitu 80, sehingga anuitas seumur hidup dapat dihitung sebagai berikut:
�̈
= �
�
� + �
�
�̈ = ∑∞
�= ��
� + ⋯+
�
�
�
�
=
��
+0,924757+... +0,08995 = 10,68854
5. Menghitung Present Value Future Benefit (PVFB) dan Actuarial Liability (AL).
A. Present Value Future Benefit (PVFB)
a. Pada data karyawan pertama :
t
x
��
��
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0,934579
0,873439
0,816298
0,762895
0,712986
0,666342
0,62275
0,582009
0,543934
0,508349
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
�
�
0,901517
0,909281
0,916163
0,922437
0,927983
0,932809
0,937014
0,94071
0,943867
0,946496
0,948686
t
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
��
0,475093
0,444012
0,414964
0,387817
0,362446
0,338735
0,316574
0,295864
0,276508
0,258419
0,241513
0,225713
0,210947
0,197147
0,184249
Tabel 8. PVFB (Data karyawan pertama)
Diketahui :
=
�
�
�
= ,
=
x
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
�
�
�
�
�
0,950389
0,951774
0,95282
0,953508
0,954038
0,954212
0,954232
0,953994
0,95366
0,953229
0,952635
0,952228
0,95179
0,985438
0
0,235981
,
= ,
,
Metode pemberian penghargaan kemampuan aktuaris juga bisa dihitung dengan
menggunakan prsent value dari manfaat mendatang (PVFB).
�
���
���
���
���
=
=
=
. � �− . �̈ �
� . �−
.
−
=195039813,9
.�
−
. �̈
, . (0,235981). (0,184249). (10,68854)
b. Actuarial Liability (AL)
Aktuaria merupakan porsi dari nilai sekarang dari proyeksi total manfaat pensiun peserta
dianggap sebagai rasio antara gaji kumulatif peserta pada usia x (Sx) dengan perkiraan gaji
kumulatif peserta pada usia pensiun normal (Sr)
Diketahui :
S =
S =
�� �
�
�� �
=
�
��
=
�
��
�
��
,
�
�
=
=
�
,
. � . �−
�
. � �− . �̈ �
���
���
,
,
.
,
=10154101,43
Notasi BP pada persamaan tersebut melambangkan benefit prorate constant percent, yaitu
metode yang dipakai dalam penentuan porsi berdasarkan gaji kerja peserta.
A. Present Value Future Benefit (PVFB)
b. Pada data karyawan kedua :
t
��
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
�
�
�
= ,
=
�
�
�
�
0,948686
0,950389
0,951774
0,95282
0,953508
0,954038
0,954212
0,954232
0,953994
0,95366
0,953229
0,952635
0,952228
0,95179
0,985438
0
�
0,499726
Tabel 8. PVFB (Data karyawan kedua)
Diketahui :
=
1
0,934579
0,873439
0,816298
0,762895
0,712986
0,666342
0,62275
0,582009
0,543934
0,508349
0,475093
0,444012
0,414964
0,387817
0,362446
x
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
= ,
,
Metode pemberian penghargaan kemampuan aktuaris juga bisa dihitung dengan
menggunakan prsent value dari manfaat mendatang (PVFB).
�
���
=
���
���
=
� . �−
.
=
���
���
.�
−
.
=
. � �− . �̈ �
. � . �̈
−
. �̈
. 0,499726. 0,362446. 10,68854
=119069592,6
b. Actuarial Liability (AL)
Aktuaria merupakan porsi dari nilai sekarang dari proyeksi total manfaat pensiun peserta
dianggap sebagai rasio antara gaji kumulatif peserta pada usia x (Sx) dengan perkiraan gaji
kumulatif peserta pada usia pensiun normal (Sr)
Diketahui :
S
S
=
,
=
�� �
�
�� �
�
��
�
��
=
=
�
��
,
�
�
.
�
�
. � �− . �̈ �
� . �−
���
���
=
,
=
,
.
,
=31417888,52
Notasi BP pada persamaan tersebut melambangkan benefit prorate constant percent, yaitu
metode yang dipakai dalam penentuan porsi berdasarkan gaji kerja peserta.
6. Perhitungan Iuran Pensiun
a. Pada data karyawan pertama :
Iuran pensiun peserta program dana pensiun yang masuk kerja pada usia 27 dengan
usia masuk program dana pensiun sama dengan usia masuk kerja, iuran pensiun dengan
metode Constant Percent of Salary: (Perhitungan pada tahun 2016)
Diketahui :
�
�
BP r
���
=
=
NC
=s
,
r
=
,
PVFB x
r
,
BP
NC
BP
NC
BP
PVFB
=s
=
NC
,
=
,
,
.
,
b. Pada data karyawan kedua :
Iuran pensiun peserta program dana pensiun yang masuk kerja pada usia 28 dengan usia
masuk program dana pensiun sama dengan usia masuk kerja, iuran pensiun dengan metode
Constant Percent of Salary: (Perhitungan pada tahun 2016)
Diketahui :
�
�
BP r
BP
BP
BP
���
=
=
NC
NC
NC
NC
,
r
=s
=s
=
=
=
,
,
PVFB x
r
PVFB
,
,
.
,
,
7. Mengecek PVFB = PVFNC
x
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
sx
5000000
5628861
6073965
6541271
7040818
7574621
8134914
8733058
9360686
10030116
10732336
11474685
bx
4700000
5291129,8
5709526,7
6148794,4
6618368,8
7120143,5
7646819,4
8209074,6
8799044,4
9428309,4
10088396
10786204
39
40
41
42
43
12259250
13075197
13943578
14846423
15799186
11523695
12290685
13106963
13955638
14851235
x
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Tabel 9. Evaluasi
Kita dapat membuktian PVFB = PVFNC
r
PVFB = r PVFNC
sx
16789180
17825173
18908944
20042327
21218303
22447022
23711173
25030517
26396620
27810278
29272242
30771486
bx
15781829
16755663
17774407
18839787
19945205
21100201
22288503
23528686
24812823
26141661
27515907
28925196
�
419683894
r
Br r− p
v r− ä r = ∑r−
NC t − p
v −
t=
r
∑r−
v r− ä r = ∑r−
NC t − p
v −
t=
t= br r− p
∑r−
v r− ä r − p
v −
v r− ä r = ∑r−
t= br r− p
t= br r− p
∑r−
v r− ä r = ∑r−
v r− ä r
t= br r− p
t= br r− p
r
PVFB = r PVFNC
Ini membuktikan bahwa besar nilai sekarang manfaat masa depan seseorang dengan
usia y r PVFNC
sama dengan nilai sekarang iuran pensiunnya r PVFB .
a. Pada data karyawan pertama :
Diketahui :
B
�
�
ä
=
= ,
= ,
=
k =0,94
r
,
PVFB
PVFB
PVFB
PVFB
PVFB
r
,
PVFNC
PVFNC
PVFNC
PVFNC
PVFNC
= Br r− p
= B
= B
=
.
−
v r− ä r
p
.
p
−
v
v
, . ,
ä
ä
. 0,140562815. 10,68854381
= 88512733,53
= ∑r−
t=
r
=
p
NC
= ∑t=−
=
,
t t−
NC
v
= 88512733,53
.
,
p
ä
t t−
[b
v t−
p
+b
.[
v t−
+ ⋯+ b
+
+b
]
, + ⋯+
+
]
Hal ini membuktikan bahwa besar nilai sekarang manfaat masa depan seseorang
dengan usia y
PVFNC
sama dengan nilai sekarang iuran pensiunnya
PVFB
.
e ghitu g b28+…+b55
x
sx
bx
x
sx
bx
28
800000
752000
40
1938897
1822563
29
900696,8
846655
41
2067667
1943607
30
969992,8
911793,2
42
2201548
2069455
31
1044070
981425,5
43
2342832
2202262
32
1123226
1055833
44
2489636
2340258
33
1206311
1133933
45
2643262
2484666
34
1295009
1217308
46
2803972
2635734
35
1388079
1304794
47
2972039
2793717
36
1487347
1398106
48
3146422
2957637
37
1591478
1495989
49
3328627
3128909
38
1701560
1599466
50
3516085
3305120
39
1817901
1708827
51
3711728
3489025
52
3914305
3679447
53
4123934
3876498
54
4340726
4080282
55
4563046
4289263
�
0,162744251
Tabel 10. Evaluasi
b. Pada data karyawan kedua :
Diketahui :
B
�
ä
�
=
,
= ,
= ,
=
k =0,94
,
Maka :
r
PVFB
PVFB
= Br r− p
PVFB
PVFB
PVFB
r
PVFNC
PVFNC
PVFNC
PVFNC
PVFNC
= B
= B
=
.
−
v r− ä r
p
.
p
,
v
v
−
.
,
ä
= 16091103,59
= ∑r−
t=
r
=
p
NC
= ∑t= −
=
,
t t−
NC
v
p
ä
t t−
v t−
[b
.
= 16091103,59
ä
p
,
. (0,150402212). (10,68854381)
v t−
+b
+ ⋯+ b
.
,
+b
]
.[
+
+ ⋯+
+
]
Hal ini membuktikan bahwa besar nilai sekarang manfaat masa depan seseorang
PVFB .
dengan usia y
PVFNC sama dengan nilai sekarang iuran pensiunnya
BAB III
KESIMPULAN
Diperoleh beberapa kesimpulan berdasarkan hasil perhitungan dan analisis yang dilakukan
sebagai berikut:
1. Perhitungan program dana pensiun menunjukkan bahwa usia masuk kerja dan masuk
program pensiun mempengaruhi manfaat dan iuran pensiun.
2. Peluang kelangsungan kerja peserta setiap tahun semakin kecil,dikarenakan
persaingan mendapatkan pekerjaan semakin tahun semakin sulit.
3. Kenaikan gaji peserta setiap tahun selalu meningkat.
4. Iuran pensiun yang harus dibayarkan oleh peserta tiap tahun semakin besar.
5. Besar nilai sekarang manfaat masa depan seseorang dengan usia y sama dengan nilai
sekarang iuran pensiunnya.
TEORI PENSIUN
(VALUASI PENDANAAN PENSIUN)
Disusun Oleh:
Nama
: Erlan Saputra
Nim
: 08011381320011
Dosen Pembimbing
: Endang Sri Kresnawati S.Si, M.Si
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2016/2017
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masa pensiun adalah masa dimana seorang pekerja keluar dari status aktif bekerjanya.
Empat faktor yang menyebabkan seorang pegawai keluar dari masa aktifnya, yaitu kematian,
cacat permanen, pensiun dini dan pensiun normal. Salah satu upaya untuk mengantisipasi
resiko finansial yangg dihadapi pekerja baik pegawai swasta, pegawai negeri atau pegawai
BUMN pada hari tua adalah dengan mengikutsertakan setiap pekerja pada suatu program
pensiun. Dari program tersebut, pekerja akan mendapatkan manfaat tunjangan hari tua pada
saat pensiun.
Sebelum mencapai usia pensiun, perlu dilakukan perhitungan dengan beberapa metode
yang dapat digunakan dalam program pensiun, diantaranya adalah Accrued Benefit, Benefit
Prorate, Cost Prorate, dan lainnya. Metode Benefit Prorate adalah metode manfaat rata
dimana besar manfaat setiap periode adalah sama. Metode ini terbagi menjadi dua yaitu
Constant Dollar dan Constant Percent of Salary. Dalam tugas ini akan dipergunakan metode
Constant Percent of Salary.
Perumusan besar manfaat pensiun pada saat usia pensiun normal dilakukan dengan tiga
cara, yaitu :manfaat penghasilan tetap (flat dollar unit benefit), rata-rata karir (career
average), dan rata-rata gaji terakhir (final average). Metode yang akan digunakan yaitu ratarata karir (career average).
1.2 Metodologi
Langkah-langkah yang dilakukan untuk dalam perhitungan adalah
1. Membuat Tabel Multi-Decrement (Penyusutan) dengan kemungkinan kematian, cacat,
pensiun dini, dan pensiun normal, dan peluang total melalui tabel penyusutan.
2. Menghitung kenaikan Gaji peserta setiap tahunnya.
3. Menetapkan benefit
4. Menghitung Anuitas hidup peserta setelah usia pensiun dan membuat tabel peluang
meninggal dari TMI (peluang meninggal setelah usia pensiun).
5. Menghitung besarnya Present Value Future Benefit (PVFB) dan Actuarial Liability (AL).
6. Menghitung besar iuran dana pensiun yang dibayar peserta dana pensiun dengan
menggunakan metode Constant Percent of Salary.
7. Mengecek PVFB = PVFNC
BAB II
HASIL DAN PEMBAHASAN
2.1 Deskripsi Data
Data yang digunakan penulisan tugas ini adalah data seorang karyawan yang bekerja di
PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk, kantor wilayah Palembang. Berdasarkan variabel
yang diamati adalah usia masuk kerja, usia masuk program pensiun, usia pensiun normal, gaji
awal kerja, tetapan kenaikan gaji, dan dana hasil pengembangan, dapat dideskripsikan
sebagai berikut:
Data pensiun karyawan
PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk,
kantor wilayah
Palembang dengan data sebagai berikut :
1. Nama
Lahir
Tanggal masuk kerja
Tanggal masuk program pensiun
Gaji awal
Usia pensiun
: Fredrik Radian
: 13 Febuari 1985
: 04 Januari 2012
: 01 Maret 2041
: Rp. 5.000.000 per-bulan
: 56 tahun
2. Nama
Lahir
Tanggal masuk kerja
Tanggal masuk program pensiun
Gaji awal
Usia pensiun
: Pramjaya
: 19 Juli 1975
: 01 Oktober 2003
: 01 Agustus 2031
: Rp. 800.000 per-bulan
: 56 tahun
Diketahui :
a. Data karyawan pertama :
Usia masuk kerja
: 27 tahun
Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016) : 31 tahun
Usia Pensiun
: 56 tahun
Gaji Awal
: Rp. 5.000.000 per-bulan
b. Data karyawan kedua :
Usia masuk kerja
: 28 tahun
Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016) : 41 tahun
Usia Pensiun
: 56 tahun
Gaji Awal
: Rp. 800.000 per-bulan
Menggunakan :
Data Inflasi (%)
Jan-16
Feb-16
Mar-16
Rata-rata
4,14
I = 4,3% = 0,043
4,42
P = 4% = 0,04
4,45
koefisien kinerja (k) = 94 % = 0,94
4,33667
PERHITUNGAN
1. Membuat Table Penyusutan (Table MultiDecrement)
Menentukan besaran benefit dan iuran pensiun yang dibayarkan peserta setiap tahunnya,
dibutuhkan peluang kelangsungan kerja peserta pensiun sebelum memasuki masa pensiun.
Tabel Mortalita yang digunakan adalah Tabel Mortalita Indonesia tahun 2011
Tabel Multidecrement Laki-laki
x
�
�
�
�
�
�
�
�
27
28
0,00079
0,00075
0,1365
0,1254
0,0003
0,0003
0
0
0,8635
0,8746
0,9997
0,9997
1
1
0,99921
0,99925
0,13759
0,12645
0,862559
0,873682
29
0,00074
0,1152
0,0003
0
0,8848
0,9997
1
0,99926
0,11624
0,88388
30
0,00076
0,1059
0,0004
0
0,8941
0,9996
1
0,99924
0,10706
0,893063
31
32
0,0008
0,00083
0,0974
0,0896
0,0004
0,0004
0
0
0,9026
0,9104
0,9996
0,9996
1
1
0,9992
0,99917
0,0986
0,09083
0,901517
0,909281
33
0,00084
0,0827
0,0004
0
0,9173
0,9996
1
0,99916
0,08394
0,916163
34
0,00086
0,0764
0,0004
0
0,9236
0,9996
1
0,99914
0,07766
0,922437
35
36
0,00091
0,00099
0,0708
0,0658
0,0004
0,0005
0
0
0,9292
0,9342
0,9996
0,9995
1
1
0,99909
0,99901
0,07211
0,06729
0,927983
0,932809
37
0,00109
0,0614
0,0006
0
0,9386
0,9994
1
0,99891
0,06309
0,937014
38
39
0,0012
0,00135
0,0575
0,0541
0,0007
0,0008
0
0
0,9425
0,9459
0,9993
0,9992
1
1
0,9988
0,99865
0,0594
0,05625
0,94071
0,943867
40
0,00153
0,0512
0,0009
0
0,9488
0,9991
1
0,99847
0,05363
0,946496
41
42
43
44
45
0,00175
0,00196
0,00219
0,00246
0,00279
0,0487
0,0466
0,0448
0,0433
0,0421
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0
0
0
0
0
0,9513
0,9534
0,9552
0,9567
0,9579
0,999
0,9988
0,9986
0,9984
0,9982
1
1
1
1
1
0,99825
0,99804
0,99781
0,99754
0,99721
0,05145
0,04976
0,04839
0,04736
0,04669
0,948686
0,950389
0,951774
0,95282
0,953508
46
0,00318
0,041
0,002
0
0,959
0,998
1
0,99682
0,04618
0,954038
47
0,00363
0,0402
0,0022
0
0,9598
0,9978
1
0,99637
0,04603
0,954212
48
0,00414
0,0394
0,0025
0
0,9606
0,9975
1
0,99586
0,04604
0,954232
49
0,00471
0,0388
0,0028
0
0,9612
0,9972
1
0,99529
0,04631
0,953994
50
0,00538
0,0382
0,0031
0
0,9618
0,9969
1
0,99462
0,04668
0,95366
51
0,00615
0,0376
0,0034
0
0,9624
0,9966
1
0,99385
0,04715
0,953229
52
0,00699
0,037
0,0038
0
0,963
0,9962
1
0,99301
0,04779
0,952635
53
0,00784
0,0362
0,0042
0
0,9638
0,9958
1
0,99216
0,04824
0,952228
54
55
0,00872
0,00961
0,0354
0
0,0046
0,005
0
0
0,9646
1
0,9954
0,995
1
1
0,99128
0,99039
0,04872
0,01461
0,95179
0,985438
56
0,01051
0
0,0054
1
1
0,9946
0
0,98949
1,01591
0
Table 1. table penyusutan
a. Pada data karyawan pertama :
dimana :
y : 27 tahun (Usia masuk kerja)
x: 31 tahun (Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016))
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena meninggal (mortality)
m
P
=
m
−q
=
−0,0008= 0,9992
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena mengundurkan diri
(termination)
P
t
=
−q
t
=
−0,0974= 0,9026
P
d
=
−q
d
=
−0,0004= 0,9996
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena sakit permanen (disability)
* Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena pensiun normal (retirement)
P
r
=
,
�
r
−q
=
−0 = 1
* Peluang total keluarnya seseorang pekerja aktif dari pekerjaan yang menyatakan hubungan
�
�
,
=
,
�
�
�
+
�
+
+
�
= 0,0008+ 0,0974+ 0,0004+ 0 = 0,0986
*Peluang total bertahannya seseorang pekerja aktif dari pekerjaan yang menyatakan
hubungan p
P
m
d
,p t ,p
= P
m
t
,p
.P .P
r
d
.P
r
= 0,9992+ 0,9026+ 0,9996+ 1 = 0,901517
b. Pada data karyawan kedua :
dimana :
y : 28 tahun (Usia masuk kerja)
x: 41 tahun (Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016))
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena meninggal (mortality)
P
m
=
m
−q
=
−0,00175= 0,99825
*Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena mengundurkan diri
(termination)
P
t
=
−q
t
=
−0,0487= 0,9513
P
d
=
−q
d
=
−0,001= 0,999
P
r
=
−q
r
=
−0 = 1
* Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena sakit permanen (disability)
* Peluang seseorang pekerja aktif bertahan dari pekerjaan karena pensiun normal (retirement)
* Peluang total keluarnya seseorang pekerja aktif dari pekerjaan yang menyatakan hubungan
�
,
�
=
,
�
�
,
+
�
�
+
�
d
r
+
�
= 0,00175+ 0,0487+ 0,001+ 0 = 0,05145
*Peluang total bertahannya seseorang pekerja aktif dari pekerjaan yang menyatakan
hubungan p
P
= P
m
m
,p t ,p
t
.P .P
d
,p
.P
r
= 0,99825+ 0,9513+ 0,999+ 1 = 0,948686
2. Menghitung Kenaikan Gaji
x
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Scale
1
1,045
1,091
1,138
1,186
1,234
1,284
1,334
1,384
1,436
1,487
1,539
1,592
1,644
1,697
1,749
x
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Scale
1,802
1,854
1,906
1,958
2,008
2,059
2,108
2,157
2,204
2,25
2,295
2,339
2,381
2,422
2,46
2,497
Tabel 2. Merrit Scale
x
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Scale
2,532
2,565
2,596
2,624
2,651
2,674
2,696
2,715
2,731
2,745
2,756
2,764
2,769
x
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
sx
5000000
5628861
6073965
6541271
7040818
7574621
8134914
8733058
9360686
10030116
10732336
11474685
12259250
13075197
13943578
Sx
5000000
10628861,49
16702826,01
23244096,67
30284914,53
37859535,26
45994449,55
54727507,67
64088193,22
74118309,61
84850645,48
96325330,19
108584579,9
121659777,2
x
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
sx
14846423
15799186
16789180
17825173
18908944
20042327
21218303
22447022
23711173
25030517
26396620
27810278
29272242
30771486
32331637
Sx
135603355,2
150449778,1
166248963,9
183038144,2
200863317,3
219772261,1
239814587,9
261032891,2
283479913,4
307191086,7
332221603,6
358618223,3
386428500,9
415700742,5
446472228,1
Tabel 3. table kenaikan gaji (data karyawan pertama)
a. Pada data karyawan pertama :
dimana :
y : 27 tahun (Usia masuk kerja)
x: 31 tahun (Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016))
�
�
�
: Rp. 5.000.000 per-bulan (Gaji awal)
Untuk mencari �
[
=�
=�
=
Jadi, s
,
,
,
=
=
[
+�
,
=
+�
[
+� ]
[ ,
−
−
+� ]
+ ,
,
+ ,
]
]
, artinya gaji pada saat usia ke-31 tahun adalah
Untuk mencari �
�� = ∑�−
�= ��
�
= ∑�=− �
=
Jadi, �
= ∑�= �
+ …+
= �
+ ⋯+ �
= 23244096,67
= 23244096,67, artinya jumlah gaji pada usia ke-31 adalah 23244096,67.
x
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
sx
800000,000
900696,829
969992,780
1044069,700
1123226,330
1206311,212
1295008,839
1388078,538
1487347,185
1591477,995
1701559,515
1817901,192
1938896,536
2067667,075
Sx
800000,000
1700696,829
2670689,610
3714759,310
4837985,640
6044296,852
7339305,691
8727384,229
10214731,414
11806209,409
13507768,924
15325670,117
17264566,653
x
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
sx
2201548,267
2342831,687
2489636,106
2643261,564
2803971,867
2972039,131
3146422,479
3328626,902
3516085,493
3711728,494
3914305,330
4123934,004
4340725,919
4563045,995
4794397,992
Sx
19332233,728
21533781,995
23876613,682
26366249,787
29009511,351
31813483,219
34785522,349
37931944,828
41260571,729
44776657,223
48488385,717
52402691,048
56526625,052
60867350,971
65430396,966
Tabel 4 table kenaikan gaji (data karyawan kedua)
b. Pada data karyawan kedua :
dimana :
y : 28 tahun (Usia masuk kerja)
x: 41 tahun (Usia dilakukan perhitungan (tahun 2016))
�
�
�
: Rp. 800.000 per-bulan (Gaji awal)
Untuk mencari �
[
=�
=�
=
=
=
Jadi, s
=
[
,
,
,
,
,
�
= ∑�=− �
=
Jadi, �
+� ]
+�
[
[ ,
Untuk mencari �
�� = ∑�−
�= ��
+� ]
+�
+ ,
−
+ ,
]
,
]
artinya gaji pada saat usia ke-41 tahun adalah 13943578
= ∑�= �
+ …+
−
= �
,
+ ⋯+ �
= 17264566,653
= 17264566,653artinya jumlah gaji pada usia ke-31 adalah 17264566,653.
3. Menetapkan Benefit
Manfaat pensiun yang digunakan dalam perhitungan tugas ini adalah Benefit Career
Average. Manfaat (benefit) pensiun sendiri merupakan besarnya uang yang didapat peserta
program pensiun setelah memasuki masa pensiun sampai meninggal dunia.
x
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
sx
5000000
5628861
6073965
6541271
7040818
7574621
8134914
8733058
9360686
10030116
10732336
11474685
12259250
13075197
13943578
14846423
15799186
16789180
17825173
18908944
20042327
21218303
22447022
23711173
25030517
26396620
27810278
29272242
30771486
32331637
Sx
5000000
10628861,49
16702826,01
23244096,67
30284914,53
37859535,26
45994449,55
54727507,67
64088193,22
74118309,61
84850645,48
96325330,19
108584579,9
121659777,2
135603355,2
150449778,1
166248963,9
183038144,2
200863317,3
219772261,1
239814587,9
261032891,2
283479913,4
307191086,7
332221603,6
358618223,3
386428500,9
415700742,5
446472228,1
bx
4700000
5291129,8
5709526,653
6148794,414
6618368,788
7120143,493
7646819,433
8209074,624
8799044,418
9428309,413
10088395,71
10786203,63
11523694,74
12290685,49
13106963,29
13955637,57
14851234,65
15781829,4
16755662,8
17774407,09
18839787,24
19945205,11
21100200,86
22288502,84
23528685,88
24812822,57
26141660,93
27515907,16
28925196,45
30391739,19
Bx
4700000
9991129,8
15700656,45
21849450,87
28467819,66
35587963,15
43234782,58
51443857,21
60242901,62
69671211,04
79759606,75
90545810,38
102069505,1
114360190,6
127467153,9
141422791,5
156274026,1
172055855,5
188811518,3
206585925,4
225425712,6
245370917,8
266471118,6
288759621,5
312288307,3
337101129,9
363242790,8
390758698
419683894,4
Tabel 5. Benefit (Data karyawan pertama)
Kita akan menghitung benefit dengan metode career average .
a. Pada data karyawan pertama :
Misalkan pada x: 56 tahun (Usia dilakukan perhitungan ).
= �. �
= ,
.�
= ,
,
=
,
Dari hasil penghitungan disimpulkan bahwa seorang pegawai PT. Bank Rakyat Indonesia
(Persero) Tbk,
kantor wilayah Palembang memperoleh manfaat pensiun sebesar Rp.
419683894,4
x
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
sx
800000,000
900696,829
969992,780
1044069,700
1123226,330
1206311,212
1295008,839
1388078,538
1487347,185
1591477,995
1701559,515
1817901,192
1938896,536
2067667,075
2201548,267
2342831,687
2489636,106
2643261,564
2803971,867
2972039,131
3146422,479
3328626,902
3516085,493
3711728,494
3914305,330
4123934,004
4340725,919
4563045,995
4794397,992
Sx
800000,000
1700696,829
2670689,610
3714759,310
4837985,640
6044296,852
7339305,691
8727384,229
10214731,414
11806209,409
13507768,924
15325670,117
17264566,653
19332233,728
21533781,995
23876613,682
26366249,787
29009511,351
31813483,219
34785522,349
37931944,828
41260571,729
44776657,223
48488385,717
52402691,048
56526625,052
60867350,971
65430396,97
bx
752000,000
846655,020
911793,214
981425,518
1055832,750
1133932,539
1217308,309
1304793,825
1398106,354
1495989,316
1599465,944
1708827,121
1822562,744
1943607,050
2069455,371
2202261,786
2340257,939
2484665,870
2635733,555
2793716,783
2957637,130
3128909,288
3305120,364
3489024,785
3679447,010
3876497,964
4080282,364
4289263,236
4506734,113
Bx
752000,000
1598655,020
2510448,233
3491873,751
4547706,501
5681639,041
6898947,350
8203741,175
9601847,529
11097836,844
12697302,789
14406129,910
16228692,653
18172299,704
20241755,075
22444016,861
24784274,800
27268940,670
29904674,225
32698391,008
35656028,138
38784937,426
42090057,790
45579082,574
49258529,585
53135027,549
57215309,913
61504573,148
Tabel 6. Benefit (Data karyawan kedua)
b. Pada data karyawan kedua :
Misalkan pada x: 56 tahun (Usia dilakukan perhitungan )
= �. �
= ,
.�
= ,
,
=
,
Dari hasil penghitungan disimpulkan bahwa seorang pegawai PT. Bank Rakyat Indonesia
(Persero) Tbk, kantor wilayah Palembang memperoleh manfaat pensiun sebesar Rp. Rp.
61504573,148.
4. Menghitung Anuitas Hidup dan Tabel Peluang Meninggal dari TMI (peluang
meninggal setelah usia pensiun)
�
x
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
0,01051
0,01142
0,01232
0,01322
0,01417
0,01521
0,01639
0,01773
0,01926
0,021
0,02288
0,02486
0,02702
0,02921
0,03182
0,03473
0,03861
0,04264
0,04687
0,05155
0,05664
0,06254
0,06942
0,07734
0,8597
�
��
1
0,934579
0,873439
0,816298
0,762895
0,712986
0,666342
0,62275
0,582009
0,543934
0,508349
0,475093
0,444012
0,414964
0,387817
0,362446
0,338735
0,316574
0,295864
0,276508
0,258419
0,241513
0,225713
0,210947
0,197147
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
0,98949
0,98858
0,98768
0,98678
0,98583
0,98479
0,98361
0,98227
0,98074
0,979
0,97712
0,97514
0,97298
0,97079
0,96818
0,96527
0,96139
0,95736
0,95313
0,94845
0,94336
0,93746
0,93058
0,92266
0,1403
�
�
1
0,98949
0,97819
0,966139
0,953366
0,939857
0,925562
0,910392
0,894251
0,877027
0,85861
0,838965
0,818108
0,796003
0,772752
0,748163
0,722179
0,694296
0,664691
0,633537
0,600878
0,566844
0,531394
0,494505
0,45626
Tabel 7. Anuitas Hidup dan Peluang Meninggal dengan tingkat suku bunga 7%
Perhitungan anuitas untuk peserta program dana pensiun yang pensiun karena pensiun
normal menggunakan anuitas seuumur hidup. Anuitas ini digunakan dalam perhitungan dana
pensiun untuk menghitung manfaat yang diterima peserta program dana pensiun dimulai saat
memasuki masa pensiun yaitu 56 tahun.
Dengan menggunakan tabel mortalita Indonesia tahun 2011, akan dibatasi usia
tertinggi yaitu 80, sehingga anuitas seumur hidup dapat dihitung sebagai berikut:
�̈
= �
�
� + �
�
�̈ = ∑∞
�= ��
� + ⋯+
�
�
�
�
=
��
+0,924757+... +0,08995 = 10,68854
5. Menghitung Present Value Future Benefit (PVFB) dan Actuarial Liability (AL).
A. Present Value Future Benefit (PVFB)
a. Pada data karyawan pertama :
t
x
��
��
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0,934579
0,873439
0,816298
0,762895
0,712986
0,666342
0,62275
0,582009
0,543934
0,508349
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
�
�
0,901517
0,909281
0,916163
0,922437
0,927983
0,932809
0,937014
0,94071
0,943867
0,946496
0,948686
t
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
��
0,475093
0,444012
0,414964
0,387817
0,362446
0,338735
0,316574
0,295864
0,276508
0,258419
0,241513
0,225713
0,210947
0,197147
0,184249
Tabel 8. PVFB (Data karyawan pertama)
Diketahui :
=
�
�
�
= ,
=
x
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
�
�
�
�
�
0,950389
0,951774
0,95282
0,953508
0,954038
0,954212
0,954232
0,953994
0,95366
0,953229
0,952635
0,952228
0,95179
0,985438
0
0,235981
,
= ,
,
Metode pemberian penghargaan kemampuan aktuaris juga bisa dihitung dengan
menggunakan prsent value dari manfaat mendatang (PVFB).
�
���
���
���
���
=
=
=
. � �− . �̈ �
� . �−
.
−
=195039813,9
.�
−
. �̈
, . (0,235981). (0,184249). (10,68854)
b. Actuarial Liability (AL)
Aktuaria merupakan porsi dari nilai sekarang dari proyeksi total manfaat pensiun peserta
dianggap sebagai rasio antara gaji kumulatif peserta pada usia x (Sx) dengan perkiraan gaji
kumulatif peserta pada usia pensiun normal (Sr)
Diketahui :
S =
S =
�� �
�
�� �
=
�
��
=
�
��
�
��
,
�
�
=
=
�
,
. � . �−
�
. � �− . �̈ �
���
���
,
,
.
,
=10154101,43
Notasi BP pada persamaan tersebut melambangkan benefit prorate constant percent, yaitu
metode yang dipakai dalam penentuan porsi berdasarkan gaji kerja peserta.
A. Present Value Future Benefit (PVFB)
b. Pada data karyawan kedua :
t
��
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
�
�
�
= ,
=
�
�
�
�
0,948686
0,950389
0,951774
0,95282
0,953508
0,954038
0,954212
0,954232
0,953994
0,95366
0,953229
0,952635
0,952228
0,95179
0,985438
0
�
0,499726
Tabel 8. PVFB (Data karyawan kedua)
Diketahui :
=
1
0,934579
0,873439
0,816298
0,762895
0,712986
0,666342
0,62275
0,582009
0,543934
0,508349
0,475093
0,444012
0,414964
0,387817
0,362446
x
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
= ,
,
Metode pemberian penghargaan kemampuan aktuaris juga bisa dihitung dengan
menggunakan prsent value dari manfaat mendatang (PVFB).
�
���
=
���
���
=
� . �−
.
=
���
���
.�
−
.
=
. � �− . �̈ �
. � . �̈
−
. �̈
. 0,499726. 0,362446. 10,68854
=119069592,6
b. Actuarial Liability (AL)
Aktuaria merupakan porsi dari nilai sekarang dari proyeksi total manfaat pensiun peserta
dianggap sebagai rasio antara gaji kumulatif peserta pada usia x (Sx) dengan perkiraan gaji
kumulatif peserta pada usia pensiun normal (Sr)
Diketahui :
S
S
=
,
=
�� �
�
�� �
�
��
�
��
=
=
�
��
,
�
�
.
�
�
. � �− . �̈ �
� . �−
���
���
=
,
=
,
.
,
=31417888,52
Notasi BP pada persamaan tersebut melambangkan benefit prorate constant percent, yaitu
metode yang dipakai dalam penentuan porsi berdasarkan gaji kerja peserta.
6. Perhitungan Iuran Pensiun
a. Pada data karyawan pertama :
Iuran pensiun peserta program dana pensiun yang masuk kerja pada usia 27 dengan
usia masuk program dana pensiun sama dengan usia masuk kerja, iuran pensiun dengan
metode Constant Percent of Salary: (Perhitungan pada tahun 2016)
Diketahui :
�
�
BP r
���
=
=
NC
=s
,
r
=
,
PVFB x
r
,
BP
NC
BP
NC
BP
PVFB
=s
=
NC
,
=
,
,
.
,
b. Pada data karyawan kedua :
Iuran pensiun peserta program dana pensiun yang masuk kerja pada usia 28 dengan usia
masuk program dana pensiun sama dengan usia masuk kerja, iuran pensiun dengan metode
Constant Percent of Salary: (Perhitungan pada tahun 2016)
Diketahui :
�
�
BP r
BP
BP
BP
���
=
=
NC
NC
NC
NC
,
r
=s
=s
=
=
=
,
,
PVFB x
r
PVFB
,
,
.
,
,
7. Mengecek PVFB = PVFNC
x
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
sx
5000000
5628861
6073965
6541271
7040818
7574621
8134914
8733058
9360686
10030116
10732336
11474685
bx
4700000
5291129,8
5709526,7
6148794,4
6618368,8
7120143,5
7646819,4
8209074,6
8799044,4
9428309,4
10088396
10786204
39
40
41
42
43
12259250
13075197
13943578
14846423
15799186
11523695
12290685
13106963
13955638
14851235
x
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Tabel 9. Evaluasi
Kita dapat membuktian PVFB = PVFNC
r
PVFB = r PVFNC
sx
16789180
17825173
18908944
20042327
21218303
22447022
23711173
25030517
26396620
27810278
29272242
30771486
bx
15781829
16755663
17774407
18839787
19945205
21100201
22288503
23528686
24812823
26141661
27515907
28925196
�
419683894
r
Br r− p
v r− ä r = ∑r−
NC t − p
v −
t=
r
∑r−
v r− ä r = ∑r−
NC t − p
v −
t=
t= br r− p
∑r−
v r− ä r − p
v −
v r− ä r = ∑r−
t= br r− p
t= br r− p
∑r−
v r− ä r = ∑r−
v r− ä r
t= br r− p
t= br r− p
r
PVFB = r PVFNC
Ini membuktikan bahwa besar nilai sekarang manfaat masa depan seseorang dengan
usia y r PVFNC
sama dengan nilai sekarang iuran pensiunnya r PVFB .
a. Pada data karyawan pertama :
Diketahui :
B
�
�
ä
=
= ,
= ,
=
k =0,94
r
,
PVFB
PVFB
PVFB
PVFB
PVFB
r
,
PVFNC
PVFNC
PVFNC
PVFNC
PVFNC
= Br r− p
= B
= B
=
.
−
v r− ä r
p
.
p
−
v
v
, . ,
ä
ä
. 0,140562815. 10,68854381
= 88512733,53
= ∑r−
t=
r
=
p
NC
= ∑t=−
=
,
t t−
NC
v
= 88512733,53
.
,
p
ä
t t−
[b
v t−
p
+b
.[
v t−
+ ⋯+ b
+
+b
]
, + ⋯+
+
]
Hal ini membuktikan bahwa besar nilai sekarang manfaat masa depan seseorang
dengan usia y
PVFNC
sama dengan nilai sekarang iuran pensiunnya
PVFB
.
e ghitu g b28+…+b55
x
sx
bx
x
sx
bx
28
800000
752000
40
1938897
1822563
29
900696,8
846655
41
2067667
1943607
30
969992,8
911793,2
42
2201548
2069455
31
1044070
981425,5
43
2342832
2202262
32
1123226
1055833
44
2489636
2340258
33
1206311
1133933
45
2643262
2484666
34
1295009
1217308
46
2803972
2635734
35
1388079
1304794
47
2972039
2793717
36
1487347
1398106
48
3146422
2957637
37
1591478
1495989
49
3328627
3128909
38
1701560
1599466
50
3516085
3305120
39
1817901
1708827
51
3711728
3489025
52
3914305
3679447
53
4123934
3876498
54
4340726
4080282
55
4563046
4289263
�
0,162744251
Tabel 10. Evaluasi
b. Pada data karyawan kedua :
Diketahui :
B
�
ä
�
=
,
= ,
= ,
=
k =0,94
,
Maka :
r
PVFB
PVFB
= Br r− p
PVFB
PVFB
PVFB
r
PVFNC
PVFNC
PVFNC
PVFNC
PVFNC
= B
= B
=
.
−
v r− ä r
p
.
p
,
v
v
−
.
,
ä
= 16091103,59
= ∑r−
t=
r
=
p
NC
= ∑t= −
=
,
t t−
NC
v
p
ä
t t−
v t−
[b
.
= 16091103,59
ä
p
,
. (0,150402212). (10,68854381)
v t−
+b
+ ⋯+ b
.
,
+b
]
.[
+
+ ⋯+
+
]
Hal ini membuktikan bahwa besar nilai sekarang manfaat masa depan seseorang
PVFB .
dengan usia y
PVFNC sama dengan nilai sekarang iuran pensiunnya
BAB III
KESIMPULAN
Diperoleh beberapa kesimpulan berdasarkan hasil perhitungan dan analisis yang dilakukan
sebagai berikut:
1. Perhitungan program dana pensiun menunjukkan bahwa usia masuk kerja dan masuk
program pensiun mempengaruhi manfaat dan iuran pensiun.
2. Peluang kelangsungan kerja peserta setiap tahun semakin kecil,dikarenakan
persaingan mendapatkan pekerjaan semakin tahun semakin sulit.
3. Kenaikan gaji peserta setiap tahun selalu meningkat.
4. Iuran pensiun yang harus dibayarkan oleh peserta tiap tahun semakin besar.
5. Besar nilai sekarang manfaat masa depan seseorang dengan usia y sama dengan nilai
sekarang iuran pensiunnya.