ANALISIS RUNTUT WAKTU bag.2

  

METODE ANALISIS TREND :

METODE ANALISIS TREND :

  Trend Non Linier Trend Non Linier

   TREND KUADRATIK Merupakan trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik) dan merupakan metode trend non linier. Bentuk kurva trend Bentuk kurva trend kuadratik: kuadratik:

  Trend Kuadratis n a g

  8.00 g n

  )

  6.00 n la a e

  4.00 ta P u h

  2.00 (j la

  0.00 m Ju

  97

  98

  99

  00

  01 Tahun

  

Formulasi trend kuadratik:

Formulasi trend kuadratik:

  2 Ŷ = a + bX + cX

  Ŷ = Nilai trend yang diproyeksikan a,b, c = konstanta (nilai koefsien) X = waktu (tahun) Lanjutan……..

  Lanjutan……..

   Untuk melakukan suatu peramalan dengan metode trend kuadratik, maka kita harus mencari nilai konstanta a,b dan c terlebih dahulu dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Rumus 1: Rumus 1:

   Dengan menggunakan rumus tiga persamaan normal:

  2 Y = n. a + b X + c X

  

2

  3 XY = a X + b X

• c  X

  2

  2

  3

  4 X Y)= a X + b X + c X

  Jika menggunakan x dengan skala angka (…-3,-2,-1,0,1,2,3…) baik pada data ganjil maupun genap

  

3 = 0, maka, X dan  X Lanjutan…..

  Lanjutan….. sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

  2

  Y = n. a + c X

  2

  XY = b X

  2

  2

  4

  X Y= a X + c X Rumus 2: Rumus 2:

  4

  2

  2 ) (Y) (X ) – (X Y) (X a =

  4

  2

  

2

) - ) n (X (X

  2 b = XY/X

  2

  2

  4

  2

  2 ) - ) c = n(X Y) – (X ) ( Y)/ n (X (X Contoh soal:

Contoh soal:

  Hasil penjualan suatu perusahaan selama 11 tahun terakhir adalah sebagai berikut: _{2 3 4 2} Tahun Penjuala

  X X

  X X

  XY

  X Y n 2000 801 -5 25 -125 625 -4.005 20.025 2001 820 -4

  16 -64 256 -3.280 13.120 2002 862 -3 9 -27 81 -2.586 7.758 2003 923 -2 4 -8 16 -1.846 3.692 2004 1.005 -1 1 -1 1 -1.005 1.005 2005 1.103

  2006 1.222

  1

  1

  1 1 1.222 1.222 2007 1.360

  2

  4

  8 16 2.720 5.440 2008 1.521

  3

  9

  27 81 4.563 13.689 2009 1.702

  4

  16 64 256 6.808 27.232 2010 1.900 5 25 125 625 9.500 47.500

   13.219 110 1.958 12.091 140.68

  Next……..

  Next…….. n= ganjil………2005; X=0 Persamaan normal:

  2 1. Y = n. a + c X 13.219= 11a + 110c

  2 2. XY = b X 12.091=110b b= 109,92

  2

  2

  4 3. X Y= a X + c X

Dari persamaan 1 dan 3

  Dari persamaan 1 dan 3 13.219 = 11 a + 110 c x10 132.190 = 110 a

• 1.100 c 140.683 = 110 a + 1958c 140.683 = 110 a
• 1.958 c
• 8.493 = -858 c Dari persamaan 1 = c = 9,90 13.219 = 11 a + 110 c 13.219 = 11 a + 110 (9,90) 11a = 13.219 - 1.089 11 a = 12.130 a = 1.102, 73 Jadi, persamaan forecastnya=
Next……..

  Next…….. x= 6 Ŷ20I1 = 1.102,73 + 109,92(6) +

  2

  9,90(6 ) = 1.102,73 + 659,52 + 356,4 = 2.118,65 Latihan soal: Latihan soal:

  Data jumlah pelanggan PT Telkom tahun 2002-2006sebagai berikut: Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan tahun 2007 s/d 2014 !

  Tahun Y (jutaan) 2002 2003 2004 2005 2006

  5,2 5,8 6,3 6,1 5,9 jumlah 29,3 Latihan soal: Latihan soal:

  Data jumlah pelanggan PT Telkomsel tahun 2006-2010 sebagai berikut: Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan tahun 2011, 2012, 2013, 2014 dan 2015 !

  Tahun Y (jutaan) 2006 2007 2008 2009 2010

  25

  30

  40

  35

  33 jumlah 163 Jawab: Tahun Y

  X XY

  X ² X ² Y

  X ⁴

1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00

1998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00 1999 6,1 0,00 0,00 0,00 0,00 2000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00 2001 7,2

  2 14,40 4,00 2880 16,00 30.60 5,50 10,00 61,10 34,00 a = (Y) (X ⁴ ) – (X ² Y) (X ² ) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10) ² }=6,13 n (X ⁴ ) -

  (X ² ) ² b = XY/X ² = 5,5/10=0,55 c = n(X ² Y) – (X ² ) ( Y) = {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10) ² }=-0,0071 n (X ⁴ ) -

  (X ² ) ² Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6,13+0,55x-0,0071x ² Trend Non Linier : Trend Non Linier :

  Trend Eksponensial Trend Eksponensial

  Adalah suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan sebagai berikut: Y’ = a (1 +

  X

  b)

  X Y’ = a . b Grafk trend eksponensial Grafk trend eksponensial

  Trend Eskponensial 15,00 n ) a h n g

  10,00 la a g n m ta

  5,00 u la

  Ju (j e P

  0,00

  97

  98

  99

  00

  01 Tahun Rumus 1: Rumus 1:

  Log Ŷ = log a + x log b  log Y Log a = n

   (x. log Y) Log b =

  2  X Rumus 2: Rumus 2:

  X Y’ = a (1 + b)

  Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)

Sehingga a = anti ln (LnY)/n

b = anti ln  (X. LnY)

• 1

  2

  X Contoh soal: Contoh soal:

   Suatu perusahaan mempunyai data penjualan sebagai berikut:

  Tahun ‘92 ‘93 ‘94 ‘95 ‘96 ‘97 ‘98 ‘99 200 Penjualan 72 87 104 125 150 180 216 25 311 (Y)

  9 Y= penjualan (unit)

Dengan menggunakan trend

eksponensial, berapa proyeksi penjualan tahun 2001?

Next….

  5,8186 4,4659 -

  6

  1 1 2,2553 5,1930 5,1983 1998 216 2,3345 2 4 4,6689 5,3753 10,750

  4,8283 -4,8283 1996 150 2,1761 5,0106 1997 180 2,2553

  1 - 2,0969

  4,0341 4,6444 -9,2888 1995 125 2,0969 -1

  7 1994 104 2,0170 -2 4 -

  13,397

  Next…..

  Tahu n Penjual an (Y)

  17,106

  7,4293 4,2767 -

  X Ln Y 1992 72 1,8573 -4 16 -

  Ln Y

  X Log Y

  X X²

  Log Y

  8 1993 87 1,9395 -3 9 - Next….

  Next….

  1. Log Ŷ = log a + x log b  log Y 19,5827

Log a = = = 2,1758

n 9

   (x. log Y) 4,7564 Log b = = = 0,0793

  2

  60  X Next……..

Next…….

  Jadi persamaan eksponensial: Log Ŷ = log a + x log b Log Ŷ = 2,1758 + 0,0793x Peramalan Tahun 2001; x= 5 Log Ŷ2001 = 2,1758 + 0,0793(5) = 2,5723 Ŷ2001 = 373,51. Next….

  Next….

  X

  2. Y’ = a (1 + b) Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)

Sehingga a = anti ln (LnY)/n a = anti ln (45,0908)/9 a = anti ln 5,0101 a = 149,9197 Next………..

  Next……….. b = anti ln  (X. LnY) - 1

  2 X b = anti ln 10,9512 - 1 60 b = anti ln 0,1825 - 1 b = 1,2002 – 1 = 0,2002

  X Jadi, persamaannya Y’ = a (1 + b)

  

X

Y’ = 149,9197 (1 + 0,2002)

  X Y’ = 149,9197 .1,2002

  5 Y’2001 = 149,9197 .1,2002 Y’2001 = 149,9197. 2,4904 Y’2001 = 373,36 Contoh soal: Contoh soal:

   Volume penjualan PT XYZ selama 5 tahun sejak tahun 2003 adalah 5, 6, 9, 12, dan 15

Tentukan persamaan trend eksponensialnya dan berapa forecast tahun 2008-2011? Tahun Y

  

X Ln Y

  X

  2 X Ln Y

  1997 5,0 -2 1,6 4,00

• 3,2 1998 5,6 -1 1,7 1,00
• 1,7 1999 6,1 1,8 0,00

  0,0 2000 6,7 1 1,9 1,00

  1,9 2001 7,2 2 2,0 4,00

  3,9 9,0 10,00 0,9

  Nilai a dan b didapat dengan: a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049 b = anti ln  (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094 (X) ² Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094) ^x

  Variasi Siklus Variasi Siklus

  Suatu perubahan atau gelombang naik

dan turun dalam suatu periode dan

berulang pada periode lain karena perubahan kondisi perekonomian.

   Dalam perekonomian mengalami gelombang siklus, yaitu :

  ◦ Resesi

  ◦ Pemulihan

  Mempunyai ◦ Ledakan - bom

  Periode disebut Lama siklus ◦

  Krisis

  T : Tren Indek Siklus

  S : Variasi musim Indek Siklus

  C : Siklus 

  I : Gerak tak beraturan Komponen data berkala

  ◦ Y = T x S x C x I

   Dimana Y, T dan S diketahui, maka CI diperoleh dengan cara :

  ◦ Y / S = T.C.I

  ◦ T.C.I adalah data normal, maka unsur tren (T) dikeluarkan

  ◦ C.I = TCI / T

  Siklus Indeks Saham Gabungan Siklus

  2,5

  2 Ingat 1,5

  1 Y = T x S x C x I 0,5

SG

  Maka

  

IH

94 95 96 97 98 99 00 01 02

• 0,5

  TCI = Y/S

• 1

  CI = TCI/T

• 1,5
• 2

  Di mana CI adalah Indeks

• 2,5

  Siklus Tahun

VARIASI MUSIM

  Produksi Padi Permusim _{2,5 Lestari, Maret 2003 n)}

  30 _{2 150 (0 00 to}

  20 _(% ⁾ _{si 1,5 ks de 100 Pr od uk si}

  10 _{98 I- 98 II- III- I- 98 99 99 II- III- I- 99 00 00 II- III- I- 00 01 II- 01 03 III-} ^fla _{In 0,5 1 In 50 03 05 13 14 22} 1 2 ^{3 4}

⁵

^{6 7 8 9 10 11 12}

  Triwulan _{Bulan Tanggal}

  Variasi Musim Produk Variasi Harga Saham

  Variasi Inflasi Bulanan Pertanian

  Harian Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x 100

  Bulan Pendapatan Rumus= Nilai bulan ini x 100 Indeks Nilai rata-rata Musim Januari 88 (88/95) x100

  93 Februari 82 (82/95) x100

  86 Maret 106 (106/95) x100 112 April 98 (98/95) x100 103

  Mei 112 (112/95) x100 118 Juni

  92 (92/95) x100

  97 Juli 102 (102/95) x100 107 Agustus

  96 (96/95) x100 101 September 105 (105/95) x100 111 Oktober 85 (85/95) x100

  89 November 102 (102/95) x100 107 Desember 76 (76/95) x100

  80 Rata-rata

  95 Analisa gerak Tak Analisa gerak Tak

  Beraturan Beraturan

   Gerak tak beraturan – Irregular movement

  ◦ Suatu perubahan kenaikan dan penurunan yang tidak beraturan baik dari sisi waktu dan lama dari siklusnya

   Penyabab gerak tak beraturan(peristiwa yang tidak terduga) seperti:

  ◦ Perang

  ◦ Krisis

  ◦ Bencana alam dll Indeks Gerak Tak Indeks Gerak Tak

  Beraturan Beraturan

   Komponen data berkala sudah diketahui

  ◦ Y = T x S x C x I

  ◦ CI = Faktor siklus

  ◦ C = Siklus

   Maka I = CI / C Deret Berkala dan Peramalan Bab 6

  Siklus Ingat Y = T x S x C x I TCI = Y/S CI = TCI/T I = CI/C _{80 Perkembangan Infasi dan Suku B unga 40 50 60}

  70

  30 _{10 20 -10}

  94 ^{95 96} _{Inf asi Suku B unga} ⁹⁷ _Tahun ^{98 99 00 01 02}