Pengembangan Model Pertumbuhan Ekonomi Solow

PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI SOLOW
TESIS
Oleh MUTIARA P SIMAMORA
117021009/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI SOLOW
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh MUTIARA P SIMAMORA
117021009/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI SOLOW
: Mutiara P Simamora : 117021009 : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Tulus, M.Si) Ketua

(Dr. Marwan Ramli, M.Si) Anggota

Ketua Program Studi

Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Dr. Sutarman, MSc)

Tanggal lulus: 5 Juni 2013

Telah diuji pada Tanggal 5 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Tulus, M.Si Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc 3. Prof. Dr. Herman Mawengkang

PERNYATAAN
PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI SOLOW TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Penulis, Mutiara P Simamora
i

ABSTRAK Model pertumbuhan ekonomi Solow merupakan model pertumbuhan ekonomi yang menjelaskan pengaruh angkatan kerja, modal dan teknologi terhadap pertumbuhan ekonomi dengan asumsi laju pertumbuhan angkatan kerja mengikuti model eksponensial. Hal ini tidak realistis karena model eksponensial tidak memuat penurunan pertumbuhan sebagai akibat dari persaingan. Dalam tesis ini dikembangkan model pertumbuhan ekonomi Solow dengan memodifikasi model pertumbuhan populasi angkatan kerja berdasarkan model logistik yang diperkenalkan oleh Richards. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kenaikan tingkat pertumbuhan angkatan kerja berpengaruh positif terhadap pertumbuhan ekonomi selama kondisi mapan baru yang diciptakan memiliki tingkat modal per pekerja lebih tinggi dari kondisi sebelumnya. Kata kunci: Pertumbuhan populasi, Pertumbuhan ekonomi, Model Solow,
Hukum Richards
ii

ABSTRACT Economic growth model of Solow is an economic growth model that describes the influence of labor force, capital and technology to economic growth assuming a growth rate of labor force following the exponential model. It is clearly unrealistic because the exponential model does not accommodate growth reduction due to competition. In this thesis, economic growth model of Solow developed by modifying the labor force population growth model based on a logistic model introduced by Richards. The result of the research shows that the increase of labor force growth gives a good effect to economic growth while new steady state created having a high capital per worker from previous condition. Keyword: Population growth, Economic growth, Solow’s growth model, Richards
equation
iii

KATA PENGANTAR
Dengan kerendahan hati dan penuh ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk segala berkat dan penyertaanNya penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul : PENGEMBANGAN MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI SOLOW. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada : Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM). Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Herman Mawengkang Ketua Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan juga selaku pembanding dalam penyelesaian tesis ini. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Tulus, M.Si ; Dr. Marwan Ramli, M.Si ; Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku pembimbing dan pembanding yang telah menyediakan waktu untuk membimbing, mengarahkan, dan memberikan saran kepada penulis sehingga tesis ini dapat selesai. Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2011 Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dan tidak lupa kepada Saudari Misiani, S.Si selaku staf Administrasi Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
iv

Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih yang sebesar-besarnya untuk keluarga yang saya cintai, kepada Ayahanda M Simamora, S.Pd dan Ibunda R Sihombing, serta abang, adik-adik dan sahabat terkasih yang senantiasa memberikan dukungan dan mendoakan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini serta seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, penulis berterimakasih atas dukungan doa dan semangat yang diberikan, semoga Tuhan yang Maha Esa membalas segala kebaikan yang telah diberikan. Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Medan, Juni 2013 Penulis, Mutiara P Simamora

v

RIWAYAT HIDUP Mutiara Parsaulian Simamora dilahirkan di Parapat 19 Mei 1984, dan merupakan anak kedua dari empat bersaudara dari pasangan ayahanda M. Simamora, S.Pd dan ibunda R. Sihombing. Menamatkan sekolah di SD Negeri 091471 Parapat pada tahun 1997, SLTP Negeri 1 B.kuis tahun 2000, SMA Negeri 11 Medan tahun 2003. Pada tahun yang sama penulis diterima menjadi mahasiswa di Universitas Negeri Medan jurusan Pendidikan Matematika dan dinyatakan lulus pada tahun 2008. Penulis bekerja sebagai guru di SMA Teladan Medan sejak 2008 dan melanjutkan pendidikan di Universitas Sumatera Utara program studi Magister Matematika pada tahun 2011.
vi

DAFTAR ISI

PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR

Halaman i ii
iii iv vi vii ix

BAB 1 PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Metodologi Penelitian

1 4 4 4 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

6

2.1 Populasi 2.2 Model Pertumbuhan Eksponensial dan Logistik
2.2.1 Model pertumbuhan eksponensial 2.2.2 Model pertumbuhan logistik 2.3 Hukum Pertumbuhan Richards 2.4 Pertumbuhan Ekonomi 2.5 Peranan Angkatan Kerja terhadap Pertumbuhan Ekonomi 2.6 Peranan Modal (Investasi) terhadap Pertumbuhan Ekonomi

6 6 7 10 13 15 16 18

vii

2.7 Peranan Teknologi terhadap Pertumbuhan Ekonomi 2.8 Perkembangan Model Pertumbuhan Ekonomi
2.8.1 Model pertumbuhan ekonomi Adam Smith 2.8.2 Model pertumbuhan ekonomi David Ricardo 2.8.3 Model pertumbuhan ekonomi neoklasik Lewis 2.8.4 Model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar 2.8.5 Model pertumbuhan ekonomi Solow BAB 3 MODIFIKASI MODEL SOLOW
BAB 4 ANALISIS MODEL
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 5.2 Saran DAFTAR PUSTAKA

21 22 22 23 24 24 25 28
33
37

37 37 39

viii

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Judul

2.1 Grafik pertumbuhan eksponensial

2.2 Grafik pertumbuhan logistik

Halaman 10 13

ix

ABSTRAK Model pertumbuhan ekonomi Solow merupakan model pertumbuhan ekonomi yang menjelaskan pengaruh angkatan kerja, modal dan teknologi terhadap pertumbuhan ekonomi dengan asumsi laju pertumbuhan angkatan kerja mengikuti model eksponensial. Hal ini tidak realistis karena model eksponensial tidak memuat penurunan pertumbuhan sebagai akibat dari persaingan. Dalam tesis ini dikembangkan model pertumbuhan ekonomi Solow dengan memodifikasi model pertumbuhan populasi angkatan kerja berdasarkan model logistik yang diperkenalkan oleh Richards. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kenaikan tingkat pertumbuhan angkatan kerja berpengaruh positif terhadap pertumbuhan ekonomi selama kondisi mapan baru yang diciptakan memiliki tingkat modal per pekerja lebih tinggi dari kondisi sebelumnya. Kata kunci: Pertumbuhan populasi, Pertumbuhan ekonomi, Model Solow,
Hukum Richards

ii

ABSTRACT Economic growth model of Solow is an economic growth model that describes the influence of labor force, capital and technology to economic growth assuming a growth rate of labor force following the exponential model. It is clearly unrealistic because the exponential model does not accommodate growth reduction due to competition. In this thesis, economic growth model of Solow developed by modifying the labor force population growth model based on a logistic model introduced by Richards. The result of the research shows that the increase of labor force growth gives a good effect to economic growth while new steady state created having a high capital per worker from previous condition. Keyword: Population growth, Economic growth, Solow’s growth model, Richards
equation
iii

BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Keadaan perekonomian suatu negara memberikan pengaruh yang besar terhadap kesejahteraan masyarakatnya. Jika keadaan perekonomian suatu negara itu meningkat, berarti kesejahteraan masyarakatnya juga akan meningkat. Salah satu ciri dari meningkatnya keadaan ekonomi suatu negara adalah berhasilnya pembangunan ekonomi suatu negara. Barro (1991), telah berhasil mengidentifikasikan karakteristik beberapa variabel eksplanatori yang berkaitan dengan pertumbuhan ekonomi.
Pembangunan ekonomi adalah usaha meningkatkan pendapatan per kapita dengan cara mengolah kekuatan ekonomi potensial menjadi ekonomi riil melalui penanaman modal, penggunaan teknologi, penambahan pengetahuan, peningkatan keterampilan, penambahan kemampuan berorganisasi dan manajemen. Pembangunan ekonomi memiliki kaitan yang erat dengan pertumbuhan ekonomi. Pertumbuhan ekonomi ini menjadi masalah perekonomian suatu negara jangka panjang. Pertumbuhan ekonomi diartikan sebagai perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi dalam masyarakat meningkat. Jadi pertumbuhan ekonomi mengukur prestasi dari perkembangan suatu perekonomian.
Dalam rangka meningkatkan pertumbuhan ekonomi, beberapa para ahli ekonomi dunia mengemukakan pendapatnya dalam bentuk tulisan yang berisikan teori dan modelnya masing-masing. Setiap teori dari waktu ke waktu mengalami perkembangan karena selain kelebihannya juga terdapat kekurangan sehingga menimbulkan berbagai kritik dari beberapa pengamat ekonomi lainnya. Beberapa model pertumbuhan ekonomi yang sangat terkenal diantaranya adalah model pertumbuhan Harrod dan Domar, model pertumbuhan jangka panjang Solow, model akumulasi kapital Joan Robinson, model pertumbuhan Kaldor, model pertumbuhan endogenous (endogenous growth model) dan lain-lain. Secara garis besar, tahap-tahap
1

2
perkembangan model pertumbuhan ekonomi dijelaskan dalam model pertumbuhan ekonomi Adam Smith, model pertumbuhan ekonomi David Ricardo, model pertumbuhan ekonomi neoklasik Lewis, model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar, dan model pertumbuhan ekonomi neoklasik Solow-Swan.
Menurut teori pertumbuhan neoklasik, pertumbuhan output selalu bersumber dari satu atau lebih dari tiga faktor yakni kenaikan kualitas dan kuantitas angkatan kerja, penambahan modal (tabungan dan investasi), dan penyempurnaan teknologi. Salah satu ekonom yang mengembangkan teori ini adalah Robert Solow. Robert Solow menekankan perhatiannya pada pertumbuhan output yang terjadi akibat hasil kerja dua faktor input utama, yaitu modal dan angkatan kerja. Model yang dikembangkan oleh Robert Solow ini kemudian dikenal dengan nama model Neoklasik Solow.
Raharjo (2006) dalam penelitiannya mengemukakan bahwa salah satu faktor yang berpengaruh dalam pertumbuhan ekonomi adalah sumber daya manusia yang ada di suatu wilayah. Penduduk yang bertambah dari waktu ke waktu dapat menjadi pendorong maupun penghambat pertumbuhan ekonomi. Penduduk yang bertambah akan memperbesar jumlah tenaga kerja, dan penambahan tersebut memungkinkan suatu daerah untuk menambah produksi. Di sisi lain, akibat buruk dari pertambahan penduduk akan dihadapi oleh masyarakat yang tingkat pertumbuhan ekonominya masih rendah. Hal ini berarti bahwa kelebihan jumlah penduduk tidak seimbang dengan faktor produksi lain yang tersedia dimana penambahan penggunaan tenaga kerja tidak akan menimbulkan penambahan dalam tingkat produksi. Mankiw et al. (1992) mengkaji model Solow dan menemukan bahwa output perkapita berbanding terbalik dengan laju pertumbuhan populasi dan mempunyai hubungan positif dengan laju tabungan lebih besar daripada yang diprediksi.
Berdasarkan kajian dari beberapa penelitian, pengaruh angkatan kerja terhadap pertumbuhan ekonomi perlu dilakukan agar pemerintah atau para pemegang kebijakan yang bersangkutan dapat lebih bijaksana dalam menentukan standarstandar dalam hal pertumbuhan ekonomi dalam suatu negara, seperti mengontrol laju pertumbuhan penduduk di suatu daerah tertentu dan pemerataannya.

3

Pertumbuhan populasi (penduduk) tentunya selalu berubah-ubah, perubahan yang terjadi sepanjang perjalanan waktu ada yang berlangsung cepat dan ada pula yang berlangsung lambat. Hal ini dikarenakan adanya persaingan setiap individu (manusia) untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya seperti persaingan untuk mendapatkan makanan (mencari nafkah), tempat tinggal, maupun bahaya yang mungkin mengancam kehidupan seperti penyakit, politik, kriminalisme dan sebagainya yang disebut dengan faktor penghambat pertumbuhan. Pertumbuhan penduduk dari suatu kondisi ke kondisi berikutnya adalah merupakan suatu proses yang dinamis. Dengan kata lain laju pertumbuhan kelahiran maupun kematian tidak tumbuh secara konstan yang dapat mengakibatkan pertumbuhan penduduk menjadi tidak terbatas. Model pertumbuhan seperti ini disebut pertumbuhan model eksponensial dan pada kenyataannya model ini tidak dapat digunakan untuk memprediksi pertumbuhan penduduk.
Ada empat peubah yang menentukan kepadatan populasi yaitu natalitas (kelahiran), mortalitas (kematian), imigrasi (masukan anggota populasi dari daerah yang lain), dan emigrasi (keluarnya anggota populasi ke daerah lain). Resultan dari keempat peubah tersebut menentukan apakah pertumbuhan populasi menjadi positif atau negatif. Bila pertumbuhan populasi positif maka jelas kepadatan populasi meningkat. Sebaliknya bila pertumbuhan populasi negatif maka terjadi penurunan kepadatan populasi, bahkan dapat mengalami kepunahan bila penurunan mencapai titik nol. Selain itu, pertumbuhan populasi juga ditentukan oleh peubah lain (karakter populasinya) seperti distribusi umur, komposisi genetik dan pola penyebaran.
Suatu populasi dapat mengalami perkembangan dengan baik jika memiliki tempat yang sesuai secara fisik (iklim, tanah, air, dan lain-lain), persediaan makanan yang cukup, lingkungan (luasan wilayah) yang memadai, dan relatif kurangnya bahaya yang mengancam kelangsungan hidup setiap individu. Yang artinya selalu terdapat persaingan hidup antar individu di dalamnya, sehingga pertumbuhan populasi tidak tumbuh secara tidak terhingga, tetapi hanya dapat mendekati jumlah maksimum tertentu (batas daya dukung lingkungan).

4
Pada model Neoklasik Solow diasumsikan bahwa angkatan kerja mengikuti model pertumbuhan eksponensial dengan laju yang konstan n. Asumsi yang digunakan dalam model Solow ini tidak realistis, karena model eksponensial tidak memuat penurunan pertumbuhan sebagai akibat dari persaingan untuk sumber daya lingkungan seperti habitat dan makanan (Accinelli dan Briday, 2005). Untuk itu dilakukan modifikasi dari model Neoklasik Solow berdasarkan model pertumbuhan yang lebih realistis yaitu model pertumbuhan logistik.
1.2 Perumusan Masalah
Model Neoklasik Solow mengasumsikan angkatan kerja mengikuti model eksponensial dengan laju pertumbuhan konstan n. Asumsi tersebut tidak realistis, karena model eksponensial tidak memuat penurunan sebagai akibat dari persaingan dalam hal mendapatkan makanan, adanya keterbatasan lingkungan, dan bahaya yang dapat mengancam kelangsungan hidup setiap individu. Oleh karena itu, perlu dilakukan modifikasi model yang lebih realistis untuk mengetahui pengaruh pertumbuhan angkatan kerja terhadap pertumbuhan ekonomi.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan model pertumbuhan ekonomi Solow dengan memodifikasi model pertumbuhan populasi angkatan kerja untuk mengetahui pengaruh pertumbuhan angkatan kerja terhadap pertumbuhan ekonomi.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan teoritis dalam bidang matematika maupun ekonomi, khususnya mengenai dampak pertumbuhan angkatan kerja terhadap pertumbuhan ekonomi dengan memodifikasi model neoklasik Solow.

5
1.5 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literatur ataupun studi kepustakaan dengan mengacu pada jurnal-jurnal yang berhubungan dengan pengembangan pertumbuhan ekonomi Solow dengan langkah-langkah metode penelitian adalah :
1. Menjelaskan tentang latar belakang masalah dan rumusan masalah
2. Menampilkan bahan-bahan pustaka yang berhubungan dengan pengembangan model pertumbuhan ekonomi Solow
3. Memodifikasi model pertumbuhan populasi angkatan kerja berdasarkan hukum Richards
4. Membandingkan model Neoklasik Solow yang telah dimodifikasi dengan model neoklasik Solow dasar

5. Menjelaskan pengaruh pertumbuhan angkatan kerja terhadap pertumbuhan ekonomi.

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Populasi
Populasi merupakan kumpulan tumbuhan, hewan, ataupun organisme lain dari spesies yang sama yang hidup secara bersama dan melakukan proses berkembang biak. Sedangkan proses berkembang biak merupakan kemampuan dari suatu individu atau organisme untuk melakukan reproduksi dalam rangka mempertahankan keturunannya. Suatu populasi dapat mengalami perkembangan dengan baik jika memiliki persediaan pangan yang cukup dan luasan wilayah yang memadai. Populasi dapat mengalami suatu perubahan, baik perubahan dalam hal bertambah jumlah populasinya ataupun sebaliknya mengalami penurunan jumlah populasinya. Terdapat beberapa faktor utama yang mempengaruhi perubahan dalam populasi penduduk yaitu kelahiran, kematian, imigrasi dan emigrasi (Gotelli, 1995).
2.2 Model Pertumbuhan Eksponensial dan Logistik
Titik awal perkembangan model pertumbuhan penduduk ditandai dengan diterbitkan sebuah tulisan berjudul The Principle of Population pada tahun 1798 oleh Thomas R. Malthus. Di dalamnya ia menyajikan teori pertumbuhan populasi manusia dan hubungan antara over-population dan misery. Model yang ia gunakan sekarang disebut model eksponensial pertumbuhan populasi.
Pada 1846, Pierre Francois Verhulst, seorang ilmuwan Belgia mengatakan bahwa pertumbuhan penduduk tidak hanya tergantung pada ukuran populasi tetapi juga pada efek dari ”daya dukung” yang akan membatasi pertumbuhan. Modelnya yang sekarang disebut ”model logistik” atau model Verhulst. Perubahan jumlah populasi setiap waktu merupakan salah satu penanda terjadinya pertumbuhan populasi yang dipengaruhi oleh jumlah kelahiran, kematian dan migrasi. Salah satu model pertumbuhan adalah model pertumbuhan kontinu khususnya model logistik. Dimana model pertumbuhan logistik tersebut tentunya mempunyai kelebihan dan kekurangan. Dengan diketahuinya banyaknya kelahiran, kematian dan migrasi
6

7

maka laju perubahan populasi dapat dihitung. Model ini merupakan pengembangan dari model pertumbuhan eksponensial yang pertama kali dicetuskan oleh Maltus (Haberman, 1977).
Berbeda dengan model eksponensial, model ini memasukkan batas untuk populasinya sehingga jumlah populasi dengan model ini tidak akan tumbuh secara tak terhingga. Laju pertumbuhan penduduk akan terbatas akan ketersediaan makanan, tempat tinggal, dan sumber hidup lainnya. Dengan asumsi tersebut, jumlah populasi dengan model ini akan selalu terbatas pada suatu nilai tertentu.
2.2.1 Model pertumbuhan eksponensial
Beberapa asumsi yang digunakan dalam pendugaan pertumbuhan penduduk secara eksponensial, yaitu:

1. Laju kelahiran dan kematian konstan 2. Tidak ada struktur genetik 3. Tidak ada struktur perbedaan umur dan ukuran 4. Tidak ada waktu tunda

Misalkan N menunjukkan ukuran dari suatu populasi dan t menunjukkan waktu

maka Nt merupakan jumlah individu dalam suatu populasi pada waktu t. Sedang-

kan ukuran populasi pada satu satuan waktu berikutnya dinotasikan dengan Nt+1 adalah

Nt+1 = Nt + B + I − D − E

(2.1)

atau Nt+1 − Nt = B + I − D − E, maka

△N =B+I−D−E

(2.2)

8

dengan :
B = jumlah kelahiran D = jumlah kematian I = jumlah individu yang masuk ke dalam populasi E = jumlah individu yang keluar dari populasi Nt+1 = perubahan populasi dari satu satuan waktu berikutnya N = perubahan ukuran populasi dari waktu t ke t + 1
Jika disumsikan ukuran populasi hanya dipengaruhi oleh jumlah kelahiran dan jumlah kematian, maka persamaan (2.2) menjadi

△N =B−D

(2.3)

Jika perubahan populasi terjadi dalam selang waktu yang sangat kecil, maka pertumbuhan penduduk dapat diasumsikan kontinu, sehingga pertumbuhan populasi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial.

dN dt

=B−D

(bentuk

diskrit)

(2.4)

Besarnya jumlah kelahiran dan jumlah kematian sangat bergantung pada laju kelahiran (b) dan laju kematian (d), yaitu

B = bN dan D = dN

(2.5)

Sehingga persamaan (2.4) menjadi

dN dt

=

bN

−

dN

(2.6)

atau

dN = (b − d)N dt

(2.7)

Jika b − d = r , dengan r adalah laju pertumbuhan intrinsik, maka diperoleh

dN dt

=

rN

(2.8)

atau

dN N

= rdt

(2.9)

9

Untuk menduga besarnya populasi pada saat tertentu persamaan di atas diintegralkan kedua ruasnya, sehingga diperoleh

lnN + C1 = rt + C2

(2.10)

atau

ln(N ) = rt + (C2 − C1) = rt + C

(2.11)

sehingga diperoleh N (t) = ert+C, atau

N (t) = erteC

(2.12)

Dengan memasukkan syarat awal N (0) = N0 ke persamaan ini, diperoleh

N (0) = eC = N0

(2.13)

Sehingga persamaan (2.12) dapat ditulis sebagai

N (t) = N0ert

(2.14)

Persamaan (2.14) kemudian disebut sebagai Model Pertumbuhan Eksponensial. Nilai r dapat diperoleh dari persamaan (2.14), yaitu

r

=

ln(

Nt N0

)

t

(2.15)

10

Gambar 2.1 Grafik pertumbuhan eksponensial

2.2.2 Model pertumbuhan logistik

Model logistik digunakan karena pada kenyataan di alam bahwa besar kecilnya populasi bergantung pada kerapatannya, sehingga laju kelahiran dan laju kematian tidak konstan (Haberman, 1977). Jika diasumsikan bahwa tinggi kerapatan suatu populasi akan menurunkan laju kelahiran secara linier dan meningkatkan laju kematian secara linier pula, maka model linier untuk kedua model ini adalah

b = b0 − aN

dan d = d0 + cN
jika r = b − d, maka r = (b0 − aN ) − (d0 − cN ) atau dapat ditulis

r = (b0 − d0) − (a + c)N

Jika persamaan (2.18) disubstitusikan dengan persamaan (2.8), maka

dN dt

= [(b0 − d0) − (a + c)N ]N

Persamaan (2.19) ekuivalen dengan

dN dt

=

(b0−d0 (b0−d0

) )

[(b0

−

d0)

−

(a

+

c)N

]N

(2.16) (2.17) (2.18) (2.19)

11

dN dt

=

(b0

−

d0)[

(b0−d0 (b0−d0

) )

−

(a+c) (b0−d0

)

N

]N

dN dt

=

(b0 − d0)N [1 −

(a+c) (b0−d0

)

N

],

sehingga

dN dt

= rN [1 −

(a (b0

+ −

c) d0)

N

]

(2.20)

atau dapat ditulis

dN 1

dt

= rN[1 −

1 N]
(b0 −d0 )

(a+c)

(2.21)

besaran

(b0 −d0 ) (a+c)

adalah

kapasitas

tampung

(K ),

maka

persamaan

(2.21)

menjadi

dN dt

= rN(1 −

N K

)

(2.22)

Jika persamaan (2.22) diderhanakan diperoleh

dN = KrN − rN 2 dt K

(2.23)

atau

dN = r(KN − N 2)

(2.24)

dt K

Dengan menggunakan metode pemisahan variabel, persamaan (2.24) dapat disele-

saikan sebagai berikut:

K

dN (KN −

N2)

=

rdt

(2.25)

Jika kedua ruas pada persamaan (2.25) diintegralkan, maka diperoleh

K

dN N(K −

N)

=

rdt

(2.26)

Karena

1 N(K − N)

=

A N

+

K

B −

N

=

A(K − N ) + B(N ) N(K − N)

(2.27)

maka 1 = A(K − N ) + B(N ). Dengan substitusi N = 0 dan N = K, diperoleh

A

=

B

=

1 K

,

jadi

persamaan

(2.27)

dapat

ditulis

sebagai

1 N(K − N)

=

1 K

(K

−

N)

+

1 K

(N )

N(K − N)

=

1[1 KN

+

K

1 −

N

]

(2.28)

sehingga

K

dN N(K −

N)

=

K

1 K

[

1 N

dN

+

K

1 −

N

dN

]

=

rdt

(2.29)

12

Jadi persamaan (2.26) dapat ditulis menjadi

K

1 K

[

1 N

dN

+

K

1 −

N

dN

]

=

rdt

Hasil pengintegralan persamaan (2.30) adalah sebagai berikut

(2.30)

lnN − ln(K − N ) = rt + c

(2.31)

Dengan menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan pada logaritma natural (ln), persamaan (2.31) dapat ditulis sebagai berikut:

N ln (K −

N)

=

rt + C

(2.32)

Jika kedua ruas pada persamaan (2.32) dieksponensial, maka diperoleh

N K −N

= ert+C

(2.33)

Kedua ruas persamaan (2.33) dikalikan dengan (K-N), sehingga diperoleh

N = erteC(K − N ) = KerteC − N erteC

(2.34)

atau

N (1 + erteC) = KerteC

(2.35)

Kedua ruas pada persamaan (2.35) dibagi dengan (1 + erteC) sehingga diperoleh

N

=

,K ert eC
(1+erteC )

atau

dapat

ditulis

N (t)

=

K ert eC (1 + erteC)

(2.36)

Jika

diambil

t=0

sebagai

syarat

awal,

maka

diperolehN (0)

=

Ker0 eC (1+er0eC )

atau

N (0)

=

N0

=

K eC 1 + eC

(2.37)

Jika kedua ruas dikalikan dengan 1 + eC , maka diperoleh

N0(1 + eC ) = KeC

(2.38)

Dengan menggunakan sifat distributif penjumlahan, maka persamaan (2.38) men-

jadi

N0 + N0eC = KeC

(2.39)

13

Kedua ruas dikurangi dengan N0eC,diperoleh N0 = KeC − N0eC atau

N0 = (K − N0)eC

(2.40)

Sehingga diperoleh

eC = N0 K − N0

(2.41)

Dengan substitusi nilai eC pada persamaan (2.41) ke persamaan (2.36), maka di-

peroleh

N (t)

=

K

ert

N0 K−N0

1

+

ert N0 K−N0

Jika

penyebut

dan

pembilang

dikalikan

dengan

KN0 N0

e−rt,

maka

diperoleh

(2.42)

N(t) =

K

(

K −N0 N0

)e−rt

+1

=

K

1+(

K −N0 N0

)e−rt

atau

dapat

pula ditulis

K

Nt

=

1

+

(

K N0

−

1)e−rt

(2.43)

Gambar 2.2 Grafik pertumbuhan logistik

2.3 Hukum Pertumbuhan Richards

Dalam pertumbuhan ekonomi standar biasanya diasumsikan bahwa pertumbuhan tenaga kerja mengikuti pertumbuhan eksponensial seperti pada persamaan (2.14).

L(t) = L0ert

(2.44)

14

dengan

r=

L˙ L

=

∂L ∂t
L

Asumsi bahwa pertumbuhan tenaga kerja mengikuti pertumbuhan ekspo-

nensial bukan hal yang realistis maka dengan menggunakan hukum Richards akan

terlihat pertumbuhan penduduk yg lebih akurat.

Berdasarkan r =

L˙ L

⇔ L˙ = rL

dan

mengalikannya

dengan

1−

L L∞

diperoleh:

L˙ = rL 1 − L L∞

(2.45)

Diperoleh masalah nilai awal dari hukum Richards:

L˙ = rL 1 − L δ L∞

(2.46)

L(0) = L0, dimana r > 0

Dengan persamaan diferensial, hukum Richards menjadi :

L(t)

=

[1

L∞

+

ed−δrt]

1 δ

dimana

:

d

=

ln[(

L∞ L0

)δ

− 1]

dan

L

=

L∞ 2

(2.47)

Tiga sifat utama dari pertumbuhan Logistik Richards yaitu:

1. limt→+∞ L(t) = L∞

2. Tingkat pertumbuhan relatif adalah:

n(t)

=

L˙ (t) L(t)

=

rL(t)

1−

L(t) δ L∞

=

r L0L∞(Lδ∞ − [L0δeδrt + (L∞∂

Lδ0)eδrt

−

L0δ )]

2 δ

(2.48)

Ketika t kecil, n(t) dekat dengan r dan menurun monoton dengan 0 sebagai t Tingkat pertumbuhan relatif maksimum diberikan oleh

n(tˆ)

=

rL∞δ

(1

+

δ

)1+

1 δ

(2.49)

dan ˆt = L∞

1 L+δ

1 δ

15

3. Kurva pertumbuhan adalah sigmoid dan nilai perubahannya berada pada

bagian

(1

+

δ)−

1 δ

dari

nilai

akhir.

2.4 Pertumbuhan Ekonomi
Proses pertumbuhan ekonomi secara garis besarnya dipengaruhi oleh dua macam faktor, yakni faktor ekonomi dan non ekonomi. Pertumbuhan ekonomi suatu negara sangat tergantung pada sumber alamnya, sumber daya manusia, kapital, usaha, teknologi, dan sebagainya. Semua itu merupakan faktor-faktor ekonomi. Tetapi pertumbuhan ekonomi tidak mungkin bisa terjadi selama lembaga sosial dan budaya, kondisi politik dan keamanan, serta nilai-nilai moral dalam suatu bangsa tidak menunjang. Dengan kata lain tanpa adanya dukungan faktor-faktor non ekonomi semacam itu secara baik, maka pertumbuhan ekonomi kemungkinan tidak terwujud.
Pertumbuhan ekonomi pada umumnya diukur dari kenaikan output perkapita dalam jangka panjang. Suatu perekonomian dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi jika jumlah produk barang dan jasa mengalami peningkatan. Pertumbuhan output ini tercermin dalam nilai Produk Domestik Bruto. Menurut Adam Smith (Saparuddin, 2008) mengatakan bahwa terdapat tiga komponen utama pertumbuhan ekonomi, yaitu sumber daya alam yang bersifat membatasi pertumbuhan ekonomi, sumber daya modal yang bersifat aktif, dan sumber daya manusia atau jumlah penduduk yang cenderung mengikuti perkembangan perekonomian.
Untuk menghitung laju pertumbuhan ekonomi suatu negara banyak caranya, tergantung model pertumbuhan bagaimana yang digunakan. Beberapa model pertumbuhan ekonomi yang sangat terkenal diantaranya adalah model pertumbuhan Harrod dan Domar, model pertumbuhan jangka panjang Solow, model akumulasi kapital Joan Robinson, model pertumbuhan Kaldor, model Mahalanobis, model Fel’dman, model pertumbuhan endogenous (endogenous growth model) dan lainlain.
Jones (1995) menyajikan tentang pertumbuhan endogen dengan mengemukakan faktor pertumbuhan permanen dalam variabel kebijakan tertentu mempunyai

16

pengaruh permanen pada laju pertumbuhan, namun secara empiris laju pertumbuhan tidak memperlihatkan adanya kepermanenan yang nyata. Dalam argumentasi yang sama, Easterly et al. (1993) mengamati bahwa laju output pertumbuhan ekonomi sangat tidak stabil sedangkan karakteristik negara itu stabil. Barro (1991), telah berhasil mengidentifikasi karakteristik variabel eksplanatori tentang pertumbuhan ekonomi. Akan tetapi belum ditemukan variabel yang signifikan dan robus dalam spesifikasi regresi yang berbeda.

Adapun untuk menghitung laju pertumbuhan ekonomi pada suatu negara berdasarkan konsep GNP adalah sebagai berikut:

gt

=

GN Pt − GN Pt−1 100% GN Pt−1

(2.50)

dimana gt adalah pertumbuhan ekonomi pada tahun t, GN Pt adalah besarnya Gross National Product pada tahun ke t, dan GN Pt−1 adalah besarnya Gross National Product pada tahun ke t−1. Teknik perhitungan laju pertumbuhan ekonomi semacam inilah yang paling banyak digunakan oleh setiap instansi-instansi, lembaga-lembaga, badan-badan resmi pemerintah maupun swasta.

2.5 Peranan Angkatan Kerja terhadap Pertumbuhan Ekonomi
Penduduk usia kerja menurut Biro Pusat Statistik (BPS) dan yang sesuai dengan yang disarankan oleh International Labor Organization (ILO), adalah penduduk usia 15 tahun ke atas, yang dikelompokkan ke dalam angkatan kerja dan bukan angkatan kerja. Angkatan kerja adalah penduduk usia 15 tahun ke atas yang mempunyai pekerjaan atau sedang mencari kerja. Sedangkan yang bukan angkatan kerja adalah penduduk usia 15 tahun ke atas yang tidak bekerja karena sekolah, atau sebagai ibu rumah tangga atau pensiunan. Dengan bertambahnya jumlah penduduk setiap tahunnya melalui kelahiran dan migrasi penduduk di suatu negara, mengakibatkan bertambahnya angkatan kerja yang berarti bertambah pula penawaran tenaga kerja. Banyaknya penduduk yang termasuk dalam angkatan kerja, dan adanya keterbatasan lapangan pekerjaan mengakibatkan terlihatnya perbedaan antara penawaran dan permintaan tenaga kerja atau pasar tenaga kerja (Sitanggang, 2004).

17
Sumber daya manusia merupakan salah satu faktor dinamika dalam perkembangan ekonomi jangka panjang bersamaan dengan ilmu pengetahuan, tekhnologi, sumber daya alam dan kapasitas produksi. Pertumbuhan penduduk dan tenaga kerja dianggap sebagai faktor positif dalam merangsang pertumbuhan ekonomi. Jumlah tenaga kerja yang besar dapat berarti menambah jumlah tenaga produktif. Dengan meningkatnya produktivitas tenaga kerja diharapkan akan meningkatkan produksi, yang berarti akan meningkatkan pula Produk Domestik Bruto (PDB).
Penduduk dunia pada tahun 1995 telah mencapai 5,8 milyar, dan diprediksi pada akhir abad ke-20 sebesar 6,3 milyar. Kemudian diproyeksikan pada tahun 2025 menjadi 8,5 milyar dan mencapai 10 milyar pada tahun 2050. Dari jumlah yang besar itu 5/6 atau 8,3 milyar tinggal di negara sedang berkembang. Tingginya pertumbuhan penduduk di negara sedang berkembang mengakibatkan kesejahteraan penduduk menjadi terganggu. Kesejahteraan itu dapat dilihat dari peningkatan pendapatan perkapita (per penduduk). Bila kenaikan penduduk lebih besar dari pertumbuhan ekonomi (dalam hal ini pertumbuhan investasi), maka kesejahteraan penduduk akan semakin kecil, artinya terjadi pengurangan jumlah pendapatan perkapita. Hal ini terjadi pada tahun 1998 dan 1999 dimana pertumbuhan ekonomi Indonesia mencapai -13% dan 0,3% sementara pertumbuhan penduduk Indonesia sekitar 2%. Berarti pada tahun 1998 terjadi penurunan pendapatan perkapita (Pratomo, 2006)
Secara teoritis, pertumbuhan penduduk dikatakan dapat mempengaruhi pertumbuhan ekonomi dan pada akhirnya mempengaruhi standard of living penduduk suatu negara. Berbagai penelitian ekonomi menyatakan bahwa pertumbuhan penduduk mempengaruhi pertumbuhan pendapatan perkapita secara tidak langsung melalui perkembangan teknologi dan akumulasi human capital. Dalam jangka panjang, pengaruh tersebut dapat bersifat positif maupun negatif (Tournemaine, 2007).
Fungsi produksi pada suatu barang atau jasa tertentu (q) adalah q = f(K, L) dimana K merupakan modal dan L adalah tenaga kerja yang memperlihatkan jumlah maksimum sebuah barang atau jasa yang dapat diproduksi dengan menggunakan kombinasi alternatif antara modal K dan tenaga kerja L, maka apabila

18
salah satu masukan ditambah satu unit tambahan dan masukan lainnya dianggap tetap akan menyebabkan tambahan keluaran yang dapat diproduksi. Tambahan keluaran yang diproduksi inilah yang disebut dengan produk fisik marginal (marginal physical product). Selanjutnya dikatakan bahwa apabila jumlah tenaga kerja ditambah terus menerus sedang faktor produksi lain dipertahankan konstan, maka pada awalnya akan menunjukkan peningkatan output, namun pada suatu tingkat tertentu akan memperlihatkan penurunan output serta setelah mencapai tingkat keluaran maksimum setiap penambahan tenaga kerja akan mengurangi keluaran (Nicholson, 1994).
Pertumbuhan penduduk dan angkatan kerja secara tradisional dianggap sebagai salah satu faktor positif yang memacu pertumbuhan ekonomi. Jumlah tenaga kerja yang lebih besar berarti ukuran pasar domestiknya lebih besar. Meskipun demikian, hal tersebut masih dipertanyakan, apakah benar laju pertumbuhan penduduk yang cepat benar-benar akan memberikan dampak positif atau negatif dari pertumbuhan ekonominya. Selanjutnya dikatakan bahwa pengaruh positif atau negatif dari pertumbuhan penduduk tergantung kemampuan sistem perekonomian daerah tersebut dalam menyerap dan secara produktif memanfaatkan pertambahan tenaga kerja tersebut. Kemampuan tersebut dipengaruhi oleh tenaga kerja dan akumulasi modal, dan tersedianya input dan faktor produksi penunjang, seperti kecakapan manajerial dan administrasi (Todaro, 1997).
Peranan tenaga kerja (angkatan kerja) mengandung sifat elastisitas yang tinggi. Meningkatnya permintaan atas tenaga kerja (dari sektor tradisional) bersumber pada ekspansi kegiatan sektor modern. Dengan demikian salah satu faktor yang berpengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi adalah tenaga kerja.
2.6 Peranan Modal (Investasi) terhadap Pertumbuhan Ekonomi
Investasi menurut Sadono Sukirno (2000) adalah pengeluaran-pengeluaran untuk membeli barang-barang modal dan peralatan-peralatan produksi dengan tujuan untuk mengganti dan terutama menambah barang-barang modal dalam perekonomian yang akan digunakan untuk memproduksi barang dan jasa dimasa yang akan datang. Investasi ini memiliki 3 (tiga) peran :

19
1. Merupakan salah satu pengeluaran agregat, dimana peningkatan investasi akan meningkatkan permintaan agregat dan pendapatan nasional.
2. Pertambahan barang modal sebagai akibat investasi akan menambah kapasitas produksi di masa depan dan perkembangan ini menstimulir pertambahan produksi nasional dan kesempatan kerja.
3. Investasi selalu diikuti oleh perkembangan teknologi, sehingga akan memberikan kenaikan produktivitas dan pendapatan perkapita masyarakat.
Investasi merupakan salah satu faktor yang krusial bagi kelangsungan proses pembangunan atau pertumbuhan ekonomi jangka panjang. Pembangunan ekonomi melibatkan kegiatan-kegiatan produksi di semua sektor ekonomi. Untuk keperluan tersebut maka dibangun pabrik-pabrik, perkantoran, alat-alat produksi dan infrastruktur yang dibiayai melalui investasi baik berasal dari pemerintah maupun swasta.
Korelasi positif antara investasi dengan pertumbuhan ekonomi diuraikan secara sederhana di dalam model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar. Teori Harord Domar (dikemukakan oleh Evsey domar dan R.F. Harrod) mengemukakan model pertumbuhan ekonomi yang merupakan pengembangan dari teori Keynes. Teori tersebut menitikberatkan pada peranan tabungan dan investasi yang sangat menentukan dalam pertumbuhan ekonomi daerah (Lincoln, 1997). Beberapa asumsi yang digunakan dalam teori ini adalah bahwa :
1. Perekonomian dalam keadaan pengerjaan penuh (full employment) dan barang-barang modal yang ada di masyarakat digunakan secara penuh.
2. Dalam perekonomian terdiri dari dua sektor, yaitu sektor rumah tangga dan perusahaan, berarti sektor pemerintah dan perdagangan luar negeri tidak ada.
3. Besarnya tabungan masyarakat adalah proporsional dengan besarnya pendapatan nasional, berarti fungsi tabungan dimulai dari titik original (nol).

20

4. Kecenderungan untuk menabung (marginal propensity to save = MPS) besarnya tetap, demikian juga rasio antara modal dan output (Capital Output Ratio) dan rasio penambahan modal-output (Incremental Capital Output Ratio).

Dalam Teori Harrod-Domar menyatakan bahawa investasi dan the incremental output ratio (ICOR) merupakan dua variabel fundamental (Tambunan, 2001). Investasi dimaksud adalah investasi netto, yaitu perubahan/penambahan stok barang modal, atau:

I(t) =△ K(t) = K(t) − K(t − 1)

(2.51)

ICOR adalah kebalikan dari rasio pertumbuhan output terhadap pertumbuhan in-

vestasi, yang pada intinya menunjukkan hubungan antara penambahan stok barang

modal dan pertumbuhan output, atau dengan melihat seberapa besar peningkatan

investasi yang diperlukan untuk mendapatkan laju pertumbuhan ekonomi tertentu

yang telah ditentukan sebelumnya. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai

berikut :

Y

=

yK

dan

1 y

=

KY

(2.52)

Keterangan :

y = rasio output - kapital

1 y

= rasio kapital-output (COR)

△K

ICOR =

Y △Y

atau

ICOR =

△K △Y

Y

Beberapa studi kuantitatif yang dilakukan menemukan korelasi positif dan signifikan antara investasi dengan pertumbuhan ekonomi (Tambunan, 2001). Argumen utama dari hasil studi tersebut adalah bahwa investasi menambah jumlah stok kapital per pekerja oleh karenanya menaikkan produktivitas. Teori ini memiliki kelemahan yaitu kecenderungan menabung dan ratio pertambahan modaloutput dalam kenyataannya selalu berubah dalam jangka panjang demikian pula proporsi penggunaan tenaga kerja dan modal tidak konstan, harga selalu berubah dan suku bunga dapat berubah dan selanjutnya akan mempengaruhi investasi.

21
Untuk meningkatkan output dapat dilakukan dengan meningkatkan produktivitas melalui penambahan investasi guna memperbaharui teknologi yang digunakan atau penambahan investasi guna meningkatkan kemampuan Sumber Daya Manusia (human capital). Dengan demikian akan meningkat rasio kapital - tenaga kerjanya. Dengan meningkatnya rasio antara kapital - tenaga kerja secara konsisten diharapkan akan meningkatkan PDRB (Neni, 2000).
2.7 Peranan Teknologi terhadap Pertumbuhan Ekonomi
Sejarah telah membuktikan bahwa penemuan dan kemajuan teknologi terus berlangsung sehingga dapat meningkatkan kemungkinan produksi (production possibility) baik di Eropa, Amerika Utara maupun di Jepang. Kemajuan teknologi ditandai dengan adanya perubahan proses produksi, diperkenalkannya produk baru, ataupun peningkatan besarnya output dengan menggunakan input yang sama. Kemajuan teknologi yang sangat pesat dewasa ini dipacu oleh ditemukannya peralatan elektronika dan komputer. Penemuan baru ini merupakan terobosan yang besar dalam kemajuan teknologi, namun kemajuan teknologi juga merupakan proses yang masih terus menerus berlanjut.
Pada masa lalu teknologi diasumsikan tetap sepanjang waktu. Sehingga seluruh variabel pertumbuhan per kapita akan tetap untuk jangka panjang. Asumsi ini tidak sesuai dengan pertumbuhan ekonomi yang telah terjadi. Model HarrodDomar tentang pertumbuhan juga didasarkan pada asumsi bahwa koefisien produksi bersifat tetap. Begitu juga Model Neoklasik masih menganggap kemajuan teknologi bersifat eksogen. Kendrik, Kaldor, dan Solow antara lain merupakan pengkritik terhadap pendekatan ini (Jhingan, 1999).
Kemajuan teknologi mempunyai sifat yang beragam. Kemajuan teknologi bersifat netral (unbiased) bila perubahan tidak bersifat menghemat modal atau tidak menghemat tenaga kerja. Dalam terminologi kemungkinan produksi, kemajuan teknologi bersifat netral bila kenaikan output sebesar 2 kali lipat terjadi karena adanya kenaikan masing-masing input sebesar 2 kali lipat. Tidak semua kemajuan teknologi bersifat netral. Dalam kenyataannya kemajuan teknologi dapat menghemat tenaga kerja ataupun menghemat modal. Kemajuan teknologi yang dapat

22
menghemat tenaga kerja ataupun modal disebut bersifat tidak netral (Jhingan, 1999).
Pada tahun 1960 Solow memasukkan kemajuan teknologi tak berwujud yang menganggap bahwa stok modal bersifat homogen dan kemajuan teknologi mengalir dari luar, yang selanjutnya disebut Model Solow. Di dalam model ini akumulasi modal baru dipandang sebagai wahana untuk kemajuan teknologi. Hasil pengamatan secara empiris dari ekonom neoklasik menunjukkan bahwa produksi nasional (Y ) tidak semata-mata disebabkan oleh pertumbuhan modal (K) dan pertumbuhan tenaga kerja (L) saja tetapi juga disebabkan oleh faktor lain yang semula diperlakukan sebagai faktor residual. Pada perkembangannya faktor residual ini dikenal dengan sebutan kemajuan teknologi. Selanjutnya secara umum kemajuan teknologi sering disebut dengan istilah Total Factor Productivity (TFP)
2.8 Perkembangan Model Pertumbuhan Ekonomi
Model pertumbuhan ekonomi telah banyak ditemukan, beberapa model pertumbuhan ekonomi yang sangat terkenal diantaranya adalah model pertumbuhan oleh Harrod pada tahun 1947 dan Domar tahun 1957, model pertumbuhan jangka panjang Solow pada tahun 1956, model akumulasi kapital Joan Robinson pada tahun 1956, model pertumbuhan Kaldor tahun 1957, model pertumbuhan endogenous (endogenous growth model) dan lain-lain. Secara garis besar tahap-tahap perkembangan model pertumbuhan ekonomi dijelaskan dalam model pertumbuhan ekonomi Adam Smith, model pertumbuhan ekonomi David Ricardo, model pertumbuhan ekonomi Neoklasik Lewis, model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar, dan model pertumbuhan ekonomi neoklasik Solow-Swan.
2.8.1 Model pertumbuhan ekonomi Adam Smith
Adam Smith menaruh perhatiannya terhadap pertumbuhan ekonomi dalam bukunya An Inquiry into the Nature and Causes of The Wealth of Nations pada tahun 1776, beliau mengemukakan tentang proses pertumbuhan ekonomi dalam jangka panjang secara sistematis. Adapun unsur pokok dari sistem produksi suatu negara

23
ada tiga yaitu sumber daya alam yang tersedia (faktor produksi ”tanah”), sumber daya manusia (jumlah penduduk), dan stok barang modal.
Menurut Adam Smith, jumlah penduduk akan meningkat jika tingkat upah yang berlaku lebih tinggi dari tingkat upah subsistem (tingkat upah minimum). Jika tingkat upah diatas tingkat subsistem maka penduduk akan menikah pada usia muda dan jumlah kelahiran meningkat. Sebaliknya, jika tingkat upah yang berlaku lebih rendah dari tingkat upah subsistem, maka jumlah penduduk akan menurun. Tingkat upah yang tinggi akan meningkat jika permintaan akan tenaga kerja (Demand Labour) tumbuh lebih cepat daripada penawaran tenaga kerja (Supply Labour). Sementara itu permintaan akan tenaga kerja ditentukan oleh stok modal dan tingkat output masyarakat. Oleh karena itu, laju pertumbuhan permintaan akan tenaga kerja ditentukan oleh laju pertumbuhan stok modal (akumulasi modal) dan laju pertumbuhan output.
Namun demikian, ada beberapa kritik terhadap teori ini diantaranya adalah adanya pembagian kelas dalam masyarakat, yang mampu menabung hanya para kapitalis saja, asumsi stasioner, yaitu asumsi yang menyatakan bahwa hasil akhir suatu perekonomian adalah keadaan stasioner. Ini berarti bahwa perubahan hanya terjadi di sekitar titik keseimbangan tersebut. Padahal dalam kenyataannya proses pembangunan itu sering kali tidak teratur. Jadi asumsi ini tidak realistis.
2.8.2 Model pertumbuhan ekonomi David Ricardo
Garis besar proses pertumbuhan dari Ricardo tidak jauh berbeda dengan teori Adam Smith, tema dari proses pertumbuhan ekonomi masih pada perpaduan antara laju pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan output. Teori Ricardo ini diungkapkan pertama kali dalam The Principles of Political Economy and Taxation pada tahun 1917.
Ciri-ciri utama perekonomian Ricardo adalah menunjukkan bahwa jumlah sumber daya alam (tanah) terbatas. Keterbatasan faktor produksi sumber daya alam akan membatasi pertumbuhan ekonomi suatu negara. Hasil produksi (output) hanya bisa tumbuh sampai batas yang dimungkinkan oleh sumber daya alam. Apabila semua potensi sumber daya alam telah dieksploitir secara penuh maka

24
perekonomian akan berhenti. Salah satu kritik terhadap teori Ricardo, antara lain adalah mengabaikan pengaruh kemajuan teknologi.
2.8.3 Model pertumbuhan ekonomi neoklasik Lewis
W. Arthur Lewis menulis pada tahun 1954, mengamati tentang kemungkinan kelangkaan tenaga kerja di sektor industri yang sedang berekspansi. Lewis menjelaskan pertumbuhan ekonomi adalah pertumbuhan kapital dimana sektor yang dapat mengumpulkan kapital adalah sektor industri sementara sektor pertanian tidak mengumpulkan kapital sama sekali. Lewis menyatakan bahwa terjadi pertumbuhan yang signifikan sebagai hasil dari perubahan struktural ini dan menganjurkan agar terjadi perpindahan tenaga kerja dari sektor pertanian ke sektor industri di perkotaan yang upahnya lebih besar daripada upah di desa (sektor pertanian) yang akan cenderung melakukan kegiatan menabung. Dengan demikian pendapatan nasional akan tumbuh.
Teori pertumbuhan ekonomi Lewis ini juga mendapat beberapa kritikan, terutama pada suplay tenaga kerja yang tak terbatas. Para pengkritik tersebut mengajukan kemungkinan bahwa tingkat upah sektor pertanian bisa saja meningkat. Maka dari itu, Lewis dianggap berlebihan jika menduga bahwa ketersediaan tenaga kerja migrasi dari pedesaan yang murah bisa menstimulasi pertumbuhan industri.
2.8.4 Model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar
Model pertumbuhan ekonomi Harrod-Domar dibangun berdasarkan pengalaman negara maju. Harrod-Domar memberikan peranan kunci kepada investasi di dalam proses pertumbuhan ekonomi, khususnya mengenai watak ganda yang dimiliki investasi. Pertama dengan menciptakan pendapatan (dampak permintaan investasi) dan kedua dengan memperbesar kapasitas produksi perekonomian dengan cara meningkatkan stok modal (dampak penawaran investasi).

25
Model yang dibuat oleh Harrod-Domar didasarkan pada asumsi sebagai berikut:
1. Ada ekuilibrium awal pendapatan
2. Tidak ada campur tangan pemerintah
3. Kecenderungan menabung marginal tetap (konstan)
4. Koefisien modal tetap
5. Tidak ada penyusustan barang modal (memiliki daya pakai seumur hidup)
6. Tingkat harga umum konstan
7. Tidak ada perubahan tingkat suku bunga
8. Proporsi modal dan tenaga kerja tetap dalam proses produksi
Dalam model pertumbuhan Harrod-Domar kelihatan steady state sangat tidak stabil. Rasio tabungan, rasio kapital output, dan laju kenaikan tenaga kerja meleset sedikit saja dari titik tumpu, maka konsekuensinya akan berupa inflasi kronis atau meningkatnya pengangguran.
2.8.5 Model pertumbuhan ekonomi Solow
Teori pertumbuhan neoklasik dikembangkan oleh Robert M Solow pada tahun 1970 dari Amerika Serikat dan T.W Swan dari Australia tahun 1956. Teori mereka disebut juga dengan istilah teori neoklasik. Model Solow-Swan menggunakan unsur pertumbuhan penduduk, akumulasi kapital, kemajuan teknologi, dan besarnya output yang saling berinteraksi. Solow-Swan menggunakan model fungsi produksi yang memungkinkan adanya substitusi antara kapital (K) dan tenaga kerja (L). Tingkat pertumbuhan menurut mereka berasal dari tiga sumber yaitu : akumulasi modal, bertambahnya penawaran tenaga kerja, dan kemajuan teknologi. Teknologi ini terlihat dari peningkatan skill atau kemajuan teknik sehingga produktivitas meningkat. Dalam model Solow-Swan, masalah teknologi dianggap fungsi dari waktu.