Optimalisasi percobaan banyak faktor menggunakan perancangan Taguchi
OPTIMALISASI PERCOBAAN BANYAK FAKTOR MENGGUNAKAN
PERANCANGAN TAGUCHI
CERLI MZ WIRSAL
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
ABSTRAK
CERLI MZ WIRSAL. Optimalisasi Percobaan Banyak Faktor Menggunakan Perancangan
Taguchi. Dibawah bimbingan Dr. Ir.Budi Susetyo, MS. dan Yenni Angraini, S.Si
Penelitian dalam bidang industri akhir-akhir ini khususnya dalam perancangan kualitas banyak
bergeser dari pengendalian proses atau produk menuju tahap yang lebih awal yaitu perancangan
proses atau produk. Salah satu perancangan yang digunakan dalam dunia industri adalah
perancangan Taguchi yang dikembangkan oleh Dr. Genichi Taguchi. Tujuan dari penelitian ini
adalah mengkaji rancangan T aguchi dalam percobaan dan teknik analisis datanya. Perancangan
T aguchi mendasarkan percobaan dengan menggunakan orthogonal array . Orthogonal array
adalah matrik dari sejumlah baris dan kolom. Setiap kolom merepresentasikan faktor atau kondisi
tertentu yang dapat berubah dari suatu percobaan ke percobaan lainnya dan baris dari orthogonal
array mendefinisikan banyaknya jumlah kombinasi perlakuan yang dilakukan. Hasil percobaan
dari rancangan taguchi dapat dianalisis menggunakan Signal to Noise Ratio (SNR), analisis dari
rataan dan analisis ragam (ANOVA). Dalam rancangan Taguchi fokus utama dalam
pengolahannya adalah dengan memaksimalkan nilai dari SNR.
Perancangan T aguchi dilandasi konsep rancangan yang dikembangkan oleh RA Fisher, tetapi
rancangan T aguchi tidak berdasarkan sebaran normal. Tujuan utama dari rancangan Taguchi
adalah untuk mendapatkan kombinasi level pada tiap faktor yang mengoptimalkan output dari
proses atau produk. Dibandingkan dengan rancangan statistika klasik, rancangan Taguchi hanya
menerapkan sebagian dari semua kemungkinan kombinasi perlakuan. Namun demikian
pengacakan perlakuan dalam satuan percobaan tetap menggunakan prinsip-prinsip pada rancangan
statistika klasik. Dalam analisis data, rancangan Taguchi lebih menekankan pada analisis untuk
mengetahui faktor mana yang memiliki kontribusi terbesar terhadap respon, bukan uji hipotesis
sebagaimana dilakukan dalam uji-F di ANOVA.
Kuper sembahkan Kar y a Keci l In i
Un tuk
MAMA, DAYEN, UWA dan DAYUDHI
(an uger ah t er i n dah y an g per n ah kumi l i ki )
OPTIMALISASI PERCOBAAN BANYAK FAKTOR MENGGUNAKAN
PERANCANGAN TAGUCHI
Oleh :
Cerli MZ Wirsal
G14102018
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
Judul : Optimalisasi
Perc obaan
Perancangan Taguchi
Nama : Cerli MZ Wirsal
NRP : G14102018
Banyak
Faktor
Menggunakan
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Budi Susetyo, MS
NIP. 131624193
Yenni Angraini, S.Si, M.Si
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Guguk pada tanggal 15 Maret 1984 sebagai anak ke empat dari empat
bersaudara, anak dari pasangan Wirsal dan Isnawati, BA.
Pendidikan Taman Kanak-kanak ditempuh di TK Dharma Wanita Guguk dari tahun 1988
sampai 1990. Pendidikan Sekolah Dasar ditempuh dari tahun 1990 sampai dengan 1996 di SD
Negeri 14 Guguk. Tahun 1996 penulis melanjutkan sekolah di SLTPN 3 Guguk hingga tahun
1999. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan sekolah di SMUN 1 Suliki Gunung Mas dan
lulus pada tahun 2002.
Pada tahun 2002, penulis diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Ujian Seleksi
Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah aktif di beberapa organisasi
yang ada di IPB, diantaranya adalah sebagai ketua komisi informasi dan komunikasi Dewan
Perwakilan Mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama (DPM TPB), Staf B idang Eksternal Ikatan
Himpunan Mahasiswa Statistika Indonesia (IHMSI) dan Staf Departemen Eksternal Himpunan
Profesi Gamma Sigma Beta (GSB). Sejak bulan Maret-Mei 2006 penulis diberi kesempatan untuk
latihan kerja (praktek lapang) di Starcom World Wide Indonesia.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga
senantiasa tercurahkan kepada rasul utusan mulia Muhammad saw.
Penulis menyadari bahwa masih banyak sekali kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini,
karena itu saran yang membangun selalu dinantikan sebagai sarana bagi penulis untuk
meningkatkan pengetahuan penulis di masa mendatang.
Terima kasih, kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah
ini yaitu kepada :
1. Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si atas bimbingan,
saran-saran dan kesabarannya selama menyelesaikan tugas akhir ini.
2. Mama Isnawati tercinta atas do’a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya
yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik.
3. Uda Yendri Wirawan, Uwa Deni Iqbal dan Uda Yudhi Sathya Dharma atas do’a dan
kasih sayang selalu dicurahkan kepada penulis.
4. Fitriyani (ITB) dan Saraswati atas literatur dan buku-buku yang berhubungan dengan
perancangan Taguchi
5. Agung, Dina, Ina, Odonx’s, Fahmi, Yoli, Yaumil dan Puput dan teman-teman STK 39
atas masukan dan bersedia meluangkan waktu untuk konsultasi.
6. Eka , Karina dan Ekex’s atas kesediannya menjadi pembahas.
7. Bu Markonah, Bu Sulis, Pak Iyan, Bang Sudin, Mang Herman dan Mang Gusdur atas
segala bantuan yang diberikan.
8. Yulina Eva Riany atas dukungan, semangat dan kebersamaannya.
9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis
selama ini.
Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan
dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan
Bogor, September 2006
Cerli MZ Wirsal
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................................... iv
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................................
iv
PENDAHULUAN.....................................................................................................................................
Latar Belakang ...........................................................................................................................
Tujuan .........................................................................................................................................
1
1
1
TINJAUAN PUSTAKA...........................................................................................................................
Fungsi Kehilangan Kuadratik .................................................................................................
Tahapan Perancangan dalam Perancangan Kualitas ...........................................................
Tahapan Perancangan Parameter.............................................................................................
Penggolongan Faktor dalam Rancangan Taguchi ...............................................................
Orthogonal Array.......................................................................................................................
Signal to Noise Ratio.................................................................................................................
Metode Lenth’s ...........................................................................................................................
1
1
3
3
5
5
5
6
BAHAN DAN METODE ........................................................................................................................
Bahan ...........................................................................................................................................
Metode ........................................................................................................................................
6
6
6
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................................................... 7
Sejarah Perkembangan Rancangan Taguchi ........................................................................ 7
Perbandingan Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi ........................ 7
Perbandingan Istilah Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi............. 8
Aplikasi Rancangan Taguchi dalam Bidang Pertanian ...................................................... 8
IlustrasiData Rancangan Taguchi .......................................................................................... 9
IlustrasiData dengan Rancangan Faktorial Penuh .............................................................. 12
IlustrasiData dengan Rancangan Fraksional Faktorial ....................................................... 14
Perbandingan Hasil Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi .............. 15
KESIMPULAN.......................................................................................................................................... 16
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................................... 16
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Halaman
Penghitungan jumlah derajat bebas.................................................................................................. 4
Orthogonal array L4(23) .................................................................................................................... 5
Level untuk tiap faktor rangkaian non-linear RL.......................................................................... 6
Orthogonal array percobaan non-linear R L ................................................................................. 9
Efek utama tiap faktor untuk SNR respon Toleransi .................................................................... 10
ANOVA dari respon Toleransi ......................................................................................................... 10
Efek utama tiap faktor untuk SNR respon Kuat Arus................................................................... 10
ANOVA dari respon Kuat Arus ....................................................................................................... 11
Efek utama tiap faktor untuk SNR respon biaya pembuatan rangkaian .................................... 11
ANOVA untuk respon B iaya ............................................................................................................ 11
Hasil percobaan rancangan faktorial penuh.................................................................................... 12
ANOVA rancangan faktorial penuh untuk respon Kuat Arus ..................................................... 13
ANOVA rancangan faktorial penuh untuk respon Biaya............................................................. 13
Desain Percobaan 2 4IV−1 ........................................................................................................................ 14
15. ANOVA rancangan fraksional faktorial untuk respon Kuat Arus.............................................. 14
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Fungsi kehilangan kuadratik tipe nominal the better................................................................... 2
Fungsi kehilangan kuadratik tipe smaller the better.................................................................... 2
Fungsi kehilangan kuadratik tipe larger the better ...................................................................... 2
Fungsi kehilangan kuadratik tipe asimetrik................................................................................... 2
Blok diagram untuk produk atau proses ........................................................................................ 5
Plot efek utama untuk SNR respon Toleransi .............................................................................. 10
Plot efek utama untuk SNR respon Kuat Arus ............................................................................. 10
Plot efek utama untuk SNR respon Biaya ..................................................................................... 11
Diagram pareto untuk respon Toleransi......................................................................................... 12
Diagram pareto untuk respon Kuat Arus ....................................................................................... 12
Plot interaksi dari respon Kuat Arus............................................................................................... 13
Diagram pareto untuk respon Biaya ............................................................................................... 13
Plot interaksi dari respon biaya pembuatan rangkaian ................................................................ 13
Plot efek utama untuk faktor C respon biaya pembuatan rangkaian......................................... 14
Diagram pareto untuk respon Toleransi 24I V−1 ................................................................................ 14
16. Diagram pareto untuk respon Kuat Arus 2 4IV−1 ............................................................................... 14
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
17. Plot interaksi AB untuk respon kuat arus 2 4IV−1 .............................................................................. 15
18. Diagram pareto untuk respon Biaya .............................................................................................. 15
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Banyak penelitian di bidang industri yang
bertujuan untuk mendapatkan informasi yang
sebanyak mungkin mengenai faktor yang
mempengaruhi proses produksi dengan biaya
seminimum mungkin. Penelitian dalam bidang
industri akhir-akhir ini khususnya dalam
perancangan kualitas banyak bergeser dari
pengendalian proses atau produk menuju
tahap yang lebih awal yaitu perancangan
proses atau produk.
Berkaitan dengan biaya dan waktu
penelitian, semakin banyak faktor yang
mempengaruhi suatu respon dalam percobaan
maka akan semakin banyak satuan percobaan
yang akan diperlukan s ehingga memerlukan
biaya yang lebih besar. Salah satu solusi yang
banyak dilakukan oleh dunia industri adalah
dengan mengurangi unit percobaan dengan
menggunakan metode-metode tertentu.
Salah satu teknik perancangan yang mulai
banyak digunakan untuk mereduksi unit
percobaan khususnya dalam dunia industri
adalah rancangan Taguchi. Rancangan
Taguchi kembangkan oleh Dr. Genichi
Taguchi, oleh karena itu perlu dilakukan
kajian terhadap aspek statistika tentang
metode ini.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
mengkaji rancangan T aguchi dalam percobaan
dan teknik analisis datanya.
TINJAUAN PUSTAKA
Fungsi Kehilangan Kuadratik
Metode T aguchi merupakan metode
perancangan yang bertujuan meningkatkan
kualitas dengan meminimalkan pengaruh dari
faktor-faktor yang tidak terkontrol sehingga
dapat memperkecil biaya yang diperlukan
untuk mengganti atau memperbaiki produk.
Pada umumnya dalam dunia industri kualitas
suatu produk diharapkan memiliki nilai target
kualitas tertentu, misalnya sebesar m, namun
kualitas produk tersebut masih dapat
dikatakan baik jika ada dalam toleransi nilai
tertentu. Jika kualitas produk berada diluar
batas toleransi maka akan terjadi suatu
kehilangan
(loss).
Taguchi
kemudian
mengukur kehilangan tersebut dengan suatu
fungsi matematik yang disebut dengan fungsi
kehilangan
kuadratik (Quadratic Loss
Function) dengan bentuk sebagai berikut
(Phadke 1989):
2
L(y)=k(y-m) ........................................ (1)
dimana L adalah besarnya biaya yang hilang
akibat penyimpangan mutu, k adalah koefisien
kehilangan, y adalah nilai kualitas produk
(nilai observasi) dan m adalah nilai target.
Kehilangan akan terjadi jika nilai
observasi keluar dari m ± ∆ 0 , dimana ∆ 0
adalah nilai toleransi dari nilai observasi,
sehingga kehilanga n dianggap tidak terjadi
jika nilai observasi berada pada batas
toleransi.
Jika produk keluar dari batas toleransi
maka dibutuhkan biaya untuk memperbaiki
at au mengganti produk tersebut. Biaya yang
dibutuhkan
untuk
memperbaiki
atau
mengganti produk sebesar A0 .
Penghitungan
koefisien
kehilangan
berdasarkan nilai toleransi dan biaya yang
dikeluarkan
untuk
memperbaiki
atau
mengganti produk tersebut (A0 ), sehingga
nilai koefisien kehilangan (k) sebagai berikut :
k=
A0
................................................... (2)
2
∆0
Dalam kenyataan di dunia industri, tipe
karakteristik fungsi kehilangan kuadratik
tergantung dari kasus produk yang diamati,
sehingga bentuk fungsi kehilangan kuadratik
dapat dibedakan menjadi empat jenis tipe,
antara lain:
1. Tipe nominal the better .
Tipe fungsi kehilangan yang didasarkan
pada
nilai
nominal
tertentu
ini
menghasilkan fungsi kehilangan kaudratik
yang simetrik karena memiliki nilai
toleransi yang sama untuk batas atas dan
batas bawah. Target dari nilai observasi
adalah sebesar m atau nilai yang
diinginkan,
sehingga
tidak
terjadi
kehilangan dan memiliki nilai toleransi
sebesar ∆ 0 . Fungsi kehilangan kuadratik
untuk nominal the better sama dengan
fungsi pada persamaan (1).
2
1
L=k( 2 ) ............................................. (4)
y
dimana L adalah besarnya biaya yang
hilang akibat penyimpangan mutu k
adalah koefisien kehilangan dan y adalah
nilai kualitas produk (nilai observasi).
Gambar 1 F ungsi kehilangan kuadratik
tipe nominal the better.
Gambar 1 adalah fungsi kehilangan
kuadratik untuk nominal the better. Dari
Gambar 1 terlihat bahwa kehilangan akan
tetap terjadi walaupun produk itu sudah
berada dalam batasan toleransi yang
diizinkan, dan kehilangan akan minimal
jika produk berada pada nilai target.
2.
Tipe smaller the better .
Beberapa karakteristik tertentu dari
kualitas produk, jika memiliki nilai kecil
akan lebih baik meskipun tidak bernilai
nol, seperti yang terlihat pada Gambar 2,
sehingga akan memperkecil biaya yang
diperlukan dengan fungsi:
2
L = k (y ) ..................................... (3)
dimana L adalah besarnya biaya yang
hilang akibat penyimpangan mutu, k
adalah koefisien kehilangan dan y adalah
nilai kualitas produk (nilai observasi) .
Gambar 3 Fungsi kehilangan kuadratik
tipe larger the better.
4.
T ipe Asimetrik
Pada beberapa situasi tertentu batas
toleransi atas dan bawah memiliki nilai
yang berbeda, seperti yang terlihat pada
Gambar 4, sehinggga tedapat dua nilai
koefisien biaya yang berbeda yang
menjadikan fungsi kehilangan tidak
simetrik :
2
k1 ( y − m) , y > m
L=
.............. (5)
2
k 2 ( y − m) , y ≤ m
dimana L adalah biaya yang hilang akibat
menggunakan suatu metode, k1 dan k2
adalah koefisien kehilangan, y adalah
nilai kualitas (nilai observasi) dan m
adalah nilai target.
{
Gambar 2 F ungsi kehilangan kuadratik
tipe smaller the better.
3.
Tipe lar ger the better.
Bentuk kualitas yang lain adalah lebih
besar lebih baik, dimana nilai lebih besar
merupakan nilai yang diharapkan dan
nilai nol merupakan nilai yang tidak
diharapkan, seperti yang terlihat pada
Gambar 3 dengan fungsi:
Gambar 4
Fungsi kehilangan kuadratik
tipe asimetrik.
3
Tahapan Perancangan dalam
Perancangan Kualitas
Permasalahan
perancangan
untuk
mengoptimalkan suatu produk atau proses
merupakan sesuatu yang sulit dan samar.
Hubungan
antara
faktor-faktor
yang
mempengaruhi respon sering tidak diketahui
dan harus dilakukan percobaan untuk
mengetahuinya.
Untuk
memecahkan
permasalahan ini Taguchi membagi tahapan
perancangan dalam perancangan kualitas
menjadi tiga fase (Phadke 1989):
1. Perancangan Konsep
Perancangan konsep berhubungan dengan
pemunculan ide-ide dalam kegiatan
pengembangan dan perancangan produk
atau proses. Pada perancangan ini peneliti
menguji beberapa teknologi untuk
mendapatkan hasil yang diinginkan dan
memilih salah satu untuk digunakan untuk
mengatasi permasalan dalam perancangan
produk atau proses. Beberapa metode
yang digunakan untuk perancangan
konsep ini adalah QFD (Quality Function
Deployment) dan Pugh Concept Selection
Process.
2. Perancangan Parameter
Tahapan merupakan tahapan untuk
mengoptimalkan respon berdasarkan
level-level pada tiap faktor dan ditentukan
juga kombinasi terbaik dari level-level
parameter produk atau level-level proses
yang lebih sensitif terhadap kondisi
lingkungan dan faktor tidak terkontrol
(noise) dan meminimumkan kehilangan
kualitas . Dalam perancangan parameter
salah satu rancangan yang digunakan
adalah rancangan Taguchi.
3. Perancangan Toleransi
Perancangan toleransi dilakukan setelah
didapatkan kombinasi yang optimal pada
perancangan parameter. Perancangan
toleransi digunakan untuk menurunkan
variasi lebih jauh lagi dengan cara
memperketat toleransi dari faktor-faktor
yang terlihat berpengaruh besar terhadap
variasi. Perancangan toleransi juga
bertujuan untuk menyeimbangkan antara
kombinasi optimal yang didapatkan pada
perancangan parameter dengan biaya
produksi suatu produk atau proses.
Diantara ketiga fase diatas, perancangan
parameter merupakan titik berat dari
perancangan Taguchi. Jadi proses optimalisasi
suatu produk atau proses dilakukan dalam
perancangan parameter.
Tahapan Perancangan Parameter
Optimalisasi suatu produk atau proses
merupakan penentuan kombinasi terbaik dari
level dan faktor yang mempengaruhi produk
atau proses . Proses optimalisasi suatu produk
atau proses menggunakan perancangan
Taguchi akan melalui beberapa tahapan.
Tahapan-tahapan utama dalam perancangan
parameter taguchi adalah (Ross 1989):
1. Pemilihan
faktor-faktor yang akan
dievaluasi.
Pemilihan faktor yang akan diduga
bergantung kepada karakteristik dari suatu
produk atau proses. Beberapa metode yang
dapat digunakan dalam menentukan
faktor-faktor yang akan diikutkan dalam
eksperimen yaitu :
a. Brainstorming.
Aktifitas brainstorming ini
akan
melibatkan beberapa orang yang
berhubungan dengan problem yang ada
ke dalam suatu grup untuk membahas
saran-saran mereka tentang faktor-faktor
yang akan dipilih.
b.Flowcharting ( digunakan khususnya
untuk proses).
Aktifitas ini merupakan suatu aktifitas
penyusunan urutan-urutan kerja yang
berupa diagram alir dimana berguna
untuk menentukan faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap hasil proses.
c. Cause-effect
diagram
(fishbone
diagram).
Diagram tulang ikan (fishbone diagram)
ini
akan
mulai
dibuat
dengan
menentukan terlebih dahulu efek -efek
yang dihasilkan, kemudian akan di cari
penyebab-penyebabnya.
2. Pemilihan jumlah level
Jumlah derajat bebas dari satu faktor
adalah jumlah levelnya dikurangi satu,
sehingga penambahan jumlah level untuk
satu faktor akan berarti menambahkan
total derajat bebas untuk eksperimen yang
berhubungan langsung dengan jumlah
total kombinasi perlakuan yang dicobakan,
dan akan berpengaruh terhadap biaya dan
waktu. Jika jumlah level faktor-faktor
berbeda, terdapat beberapa metode yang
dapat dilakukan:
a. Metode penggabungan kolom yaitu
metode yang menggabungkan beberapa
kolom dengan level rendah menjadi satu
kolom dengan level tinggi
b. Metode level dummy, yaitu metode yang
menempatkan dua kolom dengan jumlah
4
level yang berbeda, dimana lebih banyak
faktor yang mempunyai level tinggi.
c. Metode compound factor yaitu metode
dimana jumlah faktor yang ingin diamati
melebihi kolom dalam orthogonal array.
3.
Pemilihan orthogonal array
Pemilihan
orthogonal
array yang
digunakan bergantung pada:
a. Banyaknya faktor dan interaksi yang di
amati.
b. Banyaknya level untuk faktor yang
diamati.
Kedua hal diatas akan menentukan total
derajat bebas yang dibutuhkan untuk
seluruh eksperimen. T otal derajat bebas
berhubungan langsung dengan pemilihan
orthogonal array, orthogonal array yang
dipilih harus memiliki baris minimal yang
sama dengan derajat bebas yang didapat.
Angka yang terdapat pada array
menunjukkan banyaknya percobaan dalam
array, misal L27 berarti mempunyai 27
kombinasi percobaan. Total derajat bebas
yang tersedia dalam suatu orthogonal
array sama banyaknya dengan percobaan
yang ada pada orthogonal array dikurangi
satu. Tabel 1 memperlihatkan jumlah total
derajat bebas dalam perancangan Taguchi.
Tabel 1 P enghitungan jumlah derajat bebas.
Source of Df
Overall mean
Faktor A
Faktor B
Faktor Interaksi
TOTAL D f
Required Df
1
(nA -1)
(n B-1)
(nA -1)(n B-1)
4. Penempatan faktor-faktor dan interaksi
antar faktor dalam orthogonal array.
Orthogonal array memiliki beberapa
kolom yang tersedia untuk penempatan
akan faktor-faktor dan beberapa kolom
sekaligus yang bisa mengestimasikan
pengaruh dari interaksi faktor-faktor yang
ada. Taguchi mengembangkan dua alat
untuk membantu dalam pangalokasian
faktor dan interaksinya kedalam kolom,
yaitu:
a. Linear graph
Pada linear graph disini titik akan
melambangkan faktor sedangkan garis
mewakili interaksi antar faktor. Contoh:
1
2
3
Dari contoh diatas
maka dapat
ditempatkan faktor A pada kolom 1 dan
faktor B pada kolom 2 sedangkan
interaksi faktor A dan B dapat
ditempatkan pada kolom 3.
b. Table Triangular
Tabel triangular ini berisikan semua
kemungkinan interaksi antar faktor
(kolom).
Menurut Ranjit dalam Sunaryo (1997)
pada beberapa kasus Taguchi lebih
cendrung mengabaikan interaksi, sehingga
efek utama dapat diduga.
5. M elakukan percobaan
Setelah seluruh faktor ditentukan dan
ditempatkan dalam orthogonal array maka
langkah berikutnya adalah melakukan
persiapan percobaan, persiapan ini antara
lain :
a. Pengacakan
Pemilihan kombinasi perlakuan dalam
rancangan Taguchi secara sistematik di
susun dalam matrik orthogonal array.
Pengacakan dalam pemilihan unit
percobaan sama seperti dalam rancangan
statistika klasik.
b. Pemilihan ukuran sampel.
Dengan pertimbangan ekonomi maka
apabila test yang dilakukan memakan
biaya yang tinggi maka dilakukan satu
kali ulangan saja dan jika dimungkinkan
akan dilakukan dua kali ulang atau
seterusnya, yang mana jika jumlah
ulangan semakin besar akan semakin
meningkatkan kepekaan dari eksperimen
untuk mendeteksi galat atau perubahan
yang terjadi pada nilai tengah populasi.
6. Menganalis is hasil percobaan
Hasil percobaan akan di analisis dengan
dengan memaksimalkan signal to noise
ratio, kemudian dapat diketahui faktorfaktor yang berpengaruh terhadap respon
dan melalui plot efek utama signal to noise
ratio akan ditentukan level optimal untuk
tiap faktor. Analisis berikutnya dapat
dilakukan dengan menyusun ANOVA.
7. Percobaan Konfirmasi
Setelah diketahui faktor mana saja yang
berpengaruh terhadap respon maka dapat
dilakukan
suatu
percobaan
untuk
mengkonfirmasi
kesimpulan
yang
didapatkan dari percobaan sebelumnya.
5
Orthogonal Array
Penggolongan Faktor dalam Rancangan
Taguchi
Menurut Taguchi dalam merancang suatu
proses atau produk haruslah memperhatikan
faktor-faktor yang mempengaruhi respon dari
suatu produk atau proses. Faktor-faktor yang
harus diperhatikan adalah (Phadke 1989):
1. Faktor signal
Faktor signal adalah parameter yang dapat
diukur untuk menentukan nilai respon dari
produk yang diinginkan atau faktor yang
nantinya akan mencirikan nilai dari respon
suatu produk.
2. Faktor noise
Faktor noise termasuk parameter yang
tidak dapat dikendalikan oleh peneliti atau
yang bobotnya dalam lingkungan sulit
untuk dikendalikan.
3. Faktor kontrol
Faktor kontrol adalah parameter yang
dapat ditentukan secara bebas oleh
perancang didalam menentukan nilai
terbaik dari parameter tersebut, dimana
dipilih setting atau level yang bisa
meminimalkan pengaruh faktor noise
terhadap respon suatu produk .
Faktor Kontrol
Faktor
Signal
Perancangan
Taguchi
mendasarkan
percobaan dengan menggunakan orthogonal
array. Orthogonal array merupakan matrik
yang memiliki
kesamaan dengan matrik
dalam Factorial Fractional Design.
Orthogonal array adalah matrik dari
sejumlah baris dan kolom. Setiap kolom
merepresentasikan faktor yang dicobakan
dalam percobaan. Baris dari orthogonal array
mendefinisikan banyaknya jumlah kombinasi
perlakuan yang dicobakan. Array disebut
orthogonal karena setiap level dari masingmasing faktor adalah seimbang (balance) dan
dapat dipisahkan dari pengaruh faktor lain
dalam percobaan. Keunggulan utama dari
orthogonal array ini adalah kemampuan
orthogonal
array untuk mengevaluasi
beberapa faktor dalam jumlah percobaan yang
minimum. Tabel 2 merupakan contoh
orthogonal array L4 (2 3). Dari Tabel 2 dapat
terlihat ada tiga faktor yaitu A, B dan C.
Untuk tiap faktor memiliki dua level yaitu 1
dan 2. Jumlah percobaannya ada empat. Tiap
faktor memiliki jumlah level yang sama dan
jika dibandingkan antar dua faktor maka tiap
level pada masing-masing faktor akan
berpasangan dengan sebuah level difaktor
yang lain juga dalam jumlah yang sama,
dengan demikian konsep orthogonal terpenuhi
pada Tabel 2.
Tabel 2 Orthogonal array L4 (23).
PROSES
Output y
Respon
No
1
2
3
4
A
1
1
2
2
B
1
2
1
2
C
1
2
2
1
Signal to Noise Ratio
Faktor Noise
Gambar 5 Blok diagram untuk produk atau
proses.
Hubungan antara faktor kontrol, faktor
noise dan faktor signal dengan nilai respon
dapat dilihat pada Gambar 5. Pemilihan
respon, faktor-faktor signal, noise, dan faktor
kontrol merupakan tugas penting dalam
perancangan produk, penentuan faktor-faktor
kontrol mana yang berpengaruh terhadap
biaya produksi dan mana yang tidak
berpengaruh.
Hasil percobaan dari rancangan Taguchi
dapat dianalisis menggunakan Signal to Noise
Ratio (SNR), analisis dari rataan dan analisis
ragam (ANOVA). Dalam rancangan Taguchi
fokus utama dalam pengolahannya adalah
dengan memaksimalkan nilai dari SNR
(Phadke 1989).
Taguchi memperkenalkan pendekatan
SNR untuk meneliti pengaruh faktor noise
terhadap variasi yang timbul. Signal to noise
ratio merupakan turunan dari fungsi
kehilangan. Fungsi kehilangan tipe asimetrik
merupakan kasus yang jarang terjadi, jadi
tidak ada nilai SNR untuk fungsi kehilangan
asimetrik. Jenis dari SNR tergantung pada
6
karakteristik yang di inginkan (Phadke 1989) ,
yaitu:
1. Smaller the better (STB)
Karakteristik kualitas dimana semakin
rendah nilainya, maka kualitas semakin
baik. Nilai SNR untuk karakteristik STB
adalah :
1 n 2
S / N STB = −10log10 ( ∑ yi ) ...... (6)
n i =1
dimana n adalah jumlah
kombinasi percobaan ke-i.
ulangan
2. Larger the better (LTB)
Karakteristik kualitas dimana semakinj
besar nilainya, maka kualitas semakin
baik. Nilai SNR untuk jenis karakteristik
LTB adalah:
1 n 1
S / N LTB = −10log10 ( ∑ 2 ) ... (7)
n i =1 y
3. Nominal the better(NTB)
Karakteristik kualitas dimana ditetapkan
suatu nilai tertentu, jika nilainya semakin
mendekati nilai nominal tertentu tersebut
maka kualitasnya semakin baik. Untuk
karakteristik kualitas nominal the better
percobaan dilakukan harus menggunakan
ulangan agar dapat menghitung ragam
dari tiap kombinasi perlakuan. Nilai SNR
untuk jenis karakteristik NTB :
µ2
S / N NTB = 10log10 2 ................. (8)
σ
Metode Lenth’s
Analisis yang biasa digunakan untuk
rancangan faktorial tanpa ulangan adalah
dengan diagram pareto. Metode lain yang
dapat untuk menduga pengaruh signifikan
dalam percobaan faktorial tanpa ulangan
adalah metode L enth’s (Montgomery 1997).
Percobaan faktorial penuh 2k akan
memiliki m = 2 k-1 dugaan pengaruh dari
faktor dan interaksi, sehingga pengaruh faktor
interaksi didapatkan c1, c2, c 3,…, cm . Ide utama
dari metode L enth’s adalah untuk menduga
ragam yang terkecil dari dugaan pengaruh:
s0 = 1.5 x median (|cj|) .............................. (9)
dan
PSE = 1.5 x median (|cj| : |cj|
PERANCANGAN TAGUCHI
CERLI MZ WIRSAL
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
ABSTRAK
CERLI MZ WIRSAL. Optimalisasi Percobaan Banyak Faktor Menggunakan Perancangan
Taguchi. Dibawah bimbingan Dr. Ir.Budi Susetyo, MS. dan Yenni Angraini, S.Si
Penelitian dalam bidang industri akhir-akhir ini khususnya dalam perancangan kualitas banyak
bergeser dari pengendalian proses atau produk menuju tahap yang lebih awal yaitu perancangan
proses atau produk. Salah satu perancangan yang digunakan dalam dunia industri adalah
perancangan Taguchi yang dikembangkan oleh Dr. Genichi Taguchi. Tujuan dari penelitian ini
adalah mengkaji rancangan T aguchi dalam percobaan dan teknik analisis datanya. Perancangan
T aguchi mendasarkan percobaan dengan menggunakan orthogonal array . Orthogonal array
adalah matrik dari sejumlah baris dan kolom. Setiap kolom merepresentasikan faktor atau kondisi
tertentu yang dapat berubah dari suatu percobaan ke percobaan lainnya dan baris dari orthogonal
array mendefinisikan banyaknya jumlah kombinasi perlakuan yang dilakukan. Hasil percobaan
dari rancangan taguchi dapat dianalisis menggunakan Signal to Noise Ratio (SNR), analisis dari
rataan dan analisis ragam (ANOVA). Dalam rancangan Taguchi fokus utama dalam
pengolahannya adalah dengan memaksimalkan nilai dari SNR.
Perancangan T aguchi dilandasi konsep rancangan yang dikembangkan oleh RA Fisher, tetapi
rancangan T aguchi tidak berdasarkan sebaran normal. Tujuan utama dari rancangan Taguchi
adalah untuk mendapatkan kombinasi level pada tiap faktor yang mengoptimalkan output dari
proses atau produk. Dibandingkan dengan rancangan statistika klasik, rancangan Taguchi hanya
menerapkan sebagian dari semua kemungkinan kombinasi perlakuan. Namun demikian
pengacakan perlakuan dalam satuan percobaan tetap menggunakan prinsip-prinsip pada rancangan
statistika klasik. Dalam analisis data, rancangan Taguchi lebih menekankan pada analisis untuk
mengetahui faktor mana yang memiliki kontribusi terbesar terhadap respon, bukan uji hipotesis
sebagaimana dilakukan dalam uji-F di ANOVA.
Kuper sembahkan Kar y a Keci l In i
Un tuk
MAMA, DAYEN, UWA dan DAYUDHI
(an uger ah t er i n dah y an g per n ah kumi l i ki )
OPTIMALISASI PERCOBAAN BANYAK FAKTOR MENGGUNAKAN
PERANCANGAN TAGUCHI
Oleh :
Cerli MZ Wirsal
G14102018
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
Judul : Optimalisasi
Perc obaan
Perancangan Taguchi
Nama : Cerli MZ Wirsal
NRP : G14102018
Banyak
Faktor
Menggunakan
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Budi Susetyo, MS
NIP. 131624193
Yenni Angraini, S.Si, M.Si
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Guguk pada tanggal 15 Maret 1984 sebagai anak ke empat dari empat
bersaudara, anak dari pasangan Wirsal dan Isnawati, BA.
Pendidikan Taman Kanak-kanak ditempuh di TK Dharma Wanita Guguk dari tahun 1988
sampai 1990. Pendidikan Sekolah Dasar ditempuh dari tahun 1990 sampai dengan 1996 di SD
Negeri 14 Guguk. Tahun 1996 penulis melanjutkan sekolah di SLTPN 3 Guguk hingga tahun
1999. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan sekolah di SMUN 1 Suliki Gunung Mas dan
lulus pada tahun 2002.
Pada tahun 2002, penulis diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Ujian Seleksi
Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah aktif di beberapa organisasi
yang ada di IPB, diantaranya adalah sebagai ketua komisi informasi dan komunikasi Dewan
Perwakilan Mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama (DPM TPB), Staf B idang Eksternal Ikatan
Himpunan Mahasiswa Statistika Indonesia (IHMSI) dan Staf Departemen Eksternal Himpunan
Profesi Gamma Sigma Beta (GSB). Sejak bulan Maret-Mei 2006 penulis diberi kesempatan untuk
latihan kerja (praktek lapang) di Starcom World Wide Indonesia.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga
senantiasa tercurahkan kepada rasul utusan mulia Muhammad saw.
Penulis menyadari bahwa masih banyak sekali kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini,
karena itu saran yang membangun selalu dinantikan sebagai sarana bagi penulis untuk
meningkatkan pengetahuan penulis di masa mendatang.
Terima kasih, kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah
ini yaitu kepada :
1. Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si atas bimbingan,
saran-saran dan kesabarannya selama menyelesaikan tugas akhir ini.
2. Mama Isnawati tercinta atas do’a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya
yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik.
3. Uda Yendri Wirawan, Uwa Deni Iqbal dan Uda Yudhi Sathya Dharma atas do’a dan
kasih sayang selalu dicurahkan kepada penulis.
4. Fitriyani (ITB) dan Saraswati atas literatur dan buku-buku yang berhubungan dengan
perancangan Taguchi
5. Agung, Dina, Ina, Odonx’s, Fahmi, Yoli, Yaumil dan Puput dan teman-teman STK 39
atas masukan dan bersedia meluangkan waktu untuk konsultasi.
6. Eka , Karina dan Ekex’s atas kesediannya menjadi pembahas.
7. Bu Markonah, Bu Sulis, Pak Iyan, Bang Sudin, Mang Herman dan Mang Gusdur atas
segala bantuan yang diberikan.
8. Yulina Eva Riany atas dukungan, semangat dan kebersamaannya.
9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis
selama ini.
Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan
dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan
Bogor, September 2006
Cerli MZ Wirsal
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................................... iv
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................................
iv
PENDAHULUAN.....................................................................................................................................
Latar Belakang ...........................................................................................................................
Tujuan .........................................................................................................................................
1
1
1
TINJAUAN PUSTAKA...........................................................................................................................
Fungsi Kehilangan Kuadratik .................................................................................................
Tahapan Perancangan dalam Perancangan Kualitas ...........................................................
Tahapan Perancangan Parameter.............................................................................................
Penggolongan Faktor dalam Rancangan Taguchi ...............................................................
Orthogonal Array.......................................................................................................................
Signal to Noise Ratio.................................................................................................................
Metode Lenth’s ...........................................................................................................................
1
1
3
3
5
5
5
6
BAHAN DAN METODE ........................................................................................................................
Bahan ...........................................................................................................................................
Metode ........................................................................................................................................
6
6
6
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................................................... 7
Sejarah Perkembangan Rancangan Taguchi ........................................................................ 7
Perbandingan Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi ........................ 7
Perbandingan Istilah Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi............. 8
Aplikasi Rancangan Taguchi dalam Bidang Pertanian ...................................................... 8
IlustrasiData Rancangan Taguchi .......................................................................................... 9
IlustrasiData dengan Rancangan Faktorial Penuh .............................................................. 12
IlustrasiData dengan Rancangan Fraksional Faktorial ....................................................... 14
Perbandingan Hasil Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi .............. 15
KESIMPULAN.......................................................................................................................................... 16
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................................... 16
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Halaman
Penghitungan jumlah derajat bebas.................................................................................................. 4
Orthogonal array L4(23) .................................................................................................................... 5
Level untuk tiap faktor rangkaian non-linear RL.......................................................................... 6
Orthogonal array percobaan non-linear R L ................................................................................. 9
Efek utama tiap faktor untuk SNR respon Toleransi .................................................................... 10
ANOVA dari respon Toleransi ......................................................................................................... 10
Efek utama tiap faktor untuk SNR respon Kuat Arus................................................................... 10
ANOVA dari respon Kuat Arus ....................................................................................................... 11
Efek utama tiap faktor untuk SNR respon biaya pembuatan rangkaian .................................... 11
ANOVA untuk respon B iaya ............................................................................................................ 11
Hasil percobaan rancangan faktorial penuh.................................................................................... 12
ANOVA rancangan faktorial penuh untuk respon Kuat Arus ..................................................... 13
ANOVA rancangan faktorial penuh untuk respon Biaya............................................................. 13
Desain Percobaan 2 4IV−1 ........................................................................................................................ 14
15. ANOVA rancangan fraksional faktorial untuk respon Kuat Arus.............................................. 14
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Fungsi kehilangan kuadratik tipe nominal the better................................................................... 2
Fungsi kehilangan kuadratik tipe smaller the better.................................................................... 2
Fungsi kehilangan kuadratik tipe larger the better ...................................................................... 2
Fungsi kehilangan kuadratik tipe asimetrik................................................................................... 2
Blok diagram untuk produk atau proses ........................................................................................ 5
Plot efek utama untuk SNR respon Toleransi .............................................................................. 10
Plot efek utama untuk SNR respon Kuat Arus ............................................................................. 10
Plot efek utama untuk SNR respon Biaya ..................................................................................... 11
Diagram pareto untuk respon Toleransi......................................................................................... 12
Diagram pareto untuk respon Kuat Arus ....................................................................................... 12
Plot interaksi dari respon Kuat Arus............................................................................................... 13
Diagram pareto untuk respon Biaya ............................................................................................... 13
Plot interaksi dari respon biaya pembuatan rangkaian ................................................................ 13
Plot efek utama untuk faktor C respon biaya pembuatan rangkaian......................................... 14
Diagram pareto untuk respon Toleransi 24I V−1 ................................................................................ 14
16. Diagram pareto untuk respon Kuat Arus 2 4IV−1 ............................................................................... 14
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
17. Plot interaksi AB untuk respon kuat arus 2 4IV−1 .............................................................................. 15
18. Diagram pareto untuk respon Biaya .............................................................................................. 15
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Banyak penelitian di bidang industri yang
bertujuan untuk mendapatkan informasi yang
sebanyak mungkin mengenai faktor yang
mempengaruhi proses produksi dengan biaya
seminimum mungkin. Penelitian dalam bidang
industri akhir-akhir ini khususnya dalam
perancangan kualitas banyak bergeser dari
pengendalian proses atau produk menuju
tahap yang lebih awal yaitu perancangan
proses atau produk.
Berkaitan dengan biaya dan waktu
penelitian, semakin banyak faktor yang
mempengaruhi suatu respon dalam percobaan
maka akan semakin banyak satuan percobaan
yang akan diperlukan s ehingga memerlukan
biaya yang lebih besar. Salah satu solusi yang
banyak dilakukan oleh dunia industri adalah
dengan mengurangi unit percobaan dengan
menggunakan metode-metode tertentu.
Salah satu teknik perancangan yang mulai
banyak digunakan untuk mereduksi unit
percobaan khususnya dalam dunia industri
adalah rancangan Taguchi. Rancangan
Taguchi kembangkan oleh Dr. Genichi
Taguchi, oleh karena itu perlu dilakukan
kajian terhadap aspek statistika tentang
metode ini.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
mengkaji rancangan T aguchi dalam percobaan
dan teknik analisis datanya.
TINJAUAN PUSTAKA
Fungsi Kehilangan Kuadratik
Metode T aguchi merupakan metode
perancangan yang bertujuan meningkatkan
kualitas dengan meminimalkan pengaruh dari
faktor-faktor yang tidak terkontrol sehingga
dapat memperkecil biaya yang diperlukan
untuk mengganti atau memperbaiki produk.
Pada umumnya dalam dunia industri kualitas
suatu produk diharapkan memiliki nilai target
kualitas tertentu, misalnya sebesar m, namun
kualitas produk tersebut masih dapat
dikatakan baik jika ada dalam toleransi nilai
tertentu. Jika kualitas produk berada diluar
batas toleransi maka akan terjadi suatu
kehilangan
(loss).
Taguchi
kemudian
mengukur kehilangan tersebut dengan suatu
fungsi matematik yang disebut dengan fungsi
kehilangan
kuadratik (Quadratic Loss
Function) dengan bentuk sebagai berikut
(Phadke 1989):
2
L(y)=k(y-m) ........................................ (1)
dimana L adalah besarnya biaya yang hilang
akibat penyimpangan mutu, k adalah koefisien
kehilangan, y adalah nilai kualitas produk
(nilai observasi) dan m adalah nilai target.
Kehilangan akan terjadi jika nilai
observasi keluar dari m ± ∆ 0 , dimana ∆ 0
adalah nilai toleransi dari nilai observasi,
sehingga kehilanga n dianggap tidak terjadi
jika nilai observasi berada pada batas
toleransi.
Jika produk keluar dari batas toleransi
maka dibutuhkan biaya untuk memperbaiki
at au mengganti produk tersebut. Biaya yang
dibutuhkan
untuk
memperbaiki
atau
mengganti produk sebesar A0 .
Penghitungan
koefisien
kehilangan
berdasarkan nilai toleransi dan biaya yang
dikeluarkan
untuk
memperbaiki
atau
mengganti produk tersebut (A0 ), sehingga
nilai koefisien kehilangan (k) sebagai berikut :
k=
A0
................................................... (2)
2
∆0
Dalam kenyataan di dunia industri, tipe
karakteristik fungsi kehilangan kuadratik
tergantung dari kasus produk yang diamati,
sehingga bentuk fungsi kehilangan kuadratik
dapat dibedakan menjadi empat jenis tipe,
antara lain:
1. Tipe nominal the better .
Tipe fungsi kehilangan yang didasarkan
pada
nilai
nominal
tertentu
ini
menghasilkan fungsi kehilangan kaudratik
yang simetrik karena memiliki nilai
toleransi yang sama untuk batas atas dan
batas bawah. Target dari nilai observasi
adalah sebesar m atau nilai yang
diinginkan,
sehingga
tidak
terjadi
kehilangan dan memiliki nilai toleransi
sebesar ∆ 0 . Fungsi kehilangan kuadratik
untuk nominal the better sama dengan
fungsi pada persamaan (1).
2
1
L=k( 2 ) ............................................. (4)
y
dimana L adalah besarnya biaya yang
hilang akibat penyimpangan mutu k
adalah koefisien kehilangan dan y adalah
nilai kualitas produk (nilai observasi).
Gambar 1 F ungsi kehilangan kuadratik
tipe nominal the better.
Gambar 1 adalah fungsi kehilangan
kuadratik untuk nominal the better. Dari
Gambar 1 terlihat bahwa kehilangan akan
tetap terjadi walaupun produk itu sudah
berada dalam batasan toleransi yang
diizinkan, dan kehilangan akan minimal
jika produk berada pada nilai target.
2.
Tipe smaller the better .
Beberapa karakteristik tertentu dari
kualitas produk, jika memiliki nilai kecil
akan lebih baik meskipun tidak bernilai
nol, seperti yang terlihat pada Gambar 2,
sehingga akan memperkecil biaya yang
diperlukan dengan fungsi:
2
L = k (y ) ..................................... (3)
dimana L adalah besarnya biaya yang
hilang akibat penyimpangan mutu, k
adalah koefisien kehilangan dan y adalah
nilai kualitas produk (nilai observasi) .
Gambar 3 Fungsi kehilangan kuadratik
tipe larger the better.
4.
T ipe Asimetrik
Pada beberapa situasi tertentu batas
toleransi atas dan bawah memiliki nilai
yang berbeda, seperti yang terlihat pada
Gambar 4, sehinggga tedapat dua nilai
koefisien biaya yang berbeda yang
menjadikan fungsi kehilangan tidak
simetrik :
2
k1 ( y − m) , y > m
L=
.............. (5)
2
k 2 ( y − m) , y ≤ m
dimana L adalah biaya yang hilang akibat
menggunakan suatu metode, k1 dan k2
adalah koefisien kehilangan, y adalah
nilai kualitas (nilai observasi) dan m
adalah nilai target.
{
Gambar 2 F ungsi kehilangan kuadratik
tipe smaller the better.
3.
Tipe lar ger the better.
Bentuk kualitas yang lain adalah lebih
besar lebih baik, dimana nilai lebih besar
merupakan nilai yang diharapkan dan
nilai nol merupakan nilai yang tidak
diharapkan, seperti yang terlihat pada
Gambar 3 dengan fungsi:
Gambar 4
Fungsi kehilangan kuadratik
tipe asimetrik.
3
Tahapan Perancangan dalam
Perancangan Kualitas
Permasalahan
perancangan
untuk
mengoptimalkan suatu produk atau proses
merupakan sesuatu yang sulit dan samar.
Hubungan
antara
faktor-faktor
yang
mempengaruhi respon sering tidak diketahui
dan harus dilakukan percobaan untuk
mengetahuinya.
Untuk
memecahkan
permasalahan ini Taguchi membagi tahapan
perancangan dalam perancangan kualitas
menjadi tiga fase (Phadke 1989):
1. Perancangan Konsep
Perancangan konsep berhubungan dengan
pemunculan ide-ide dalam kegiatan
pengembangan dan perancangan produk
atau proses. Pada perancangan ini peneliti
menguji beberapa teknologi untuk
mendapatkan hasil yang diinginkan dan
memilih salah satu untuk digunakan untuk
mengatasi permasalan dalam perancangan
produk atau proses. Beberapa metode
yang digunakan untuk perancangan
konsep ini adalah QFD (Quality Function
Deployment) dan Pugh Concept Selection
Process.
2. Perancangan Parameter
Tahapan merupakan tahapan untuk
mengoptimalkan respon berdasarkan
level-level pada tiap faktor dan ditentukan
juga kombinasi terbaik dari level-level
parameter produk atau level-level proses
yang lebih sensitif terhadap kondisi
lingkungan dan faktor tidak terkontrol
(noise) dan meminimumkan kehilangan
kualitas . Dalam perancangan parameter
salah satu rancangan yang digunakan
adalah rancangan Taguchi.
3. Perancangan Toleransi
Perancangan toleransi dilakukan setelah
didapatkan kombinasi yang optimal pada
perancangan parameter. Perancangan
toleransi digunakan untuk menurunkan
variasi lebih jauh lagi dengan cara
memperketat toleransi dari faktor-faktor
yang terlihat berpengaruh besar terhadap
variasi. Perancangan toleransi juga
bertujuan untuk menyeimbangkan antara
kombinasi optimal yang didapatkan pada
perancangan parameter dengan biaya
produksi suatu produk atau proses.
Diantara ketiga fase diatas, perancangan
parameter merupakan titik berat dari
perancangan Taguchi. Jadi proses optimalisasi
suatu produk atau proses dilakukan dalam
perancangan parameter.
Tahapan Perancangan Parameter
Optimalisasi suatu produk atau proses
merupakan penentuan kombinasi terbaik dari
level dan faktor yang mempengaruhi produk
atau proses . Proses optimalisasi suatu produk
atau proses menggunakan perancangan
Taguchi akan melalui beberapa tahapan.
Tahapan-tahapan utama dalam perancangan
parameter taguchi adalah (Ross 1989):
1. Pemilihan
faktor-faktor yang akan
dievaluasi.
Pemilihan faktor yang akan diduga
bergantung kepada karakteristik dari suatu
produk atau proses. Beberapa metode yang
dapat digunakan dalam menentukan
faktor-faktor yang akan diikutkan dalam
eksperimen yaitu :
a. Brainstorming.
Aktifitas brainstorming ini
akan
melibatkan beberapa orang yang
berhubungan dengan problem yang ada
ke dalam suatu grup untuk membahas
saran-saran mereka tentang faktor-faktor
yang akan dipilih.
b.Flowcharting ( digunakan khususnya
untuk proses).
Aktifitas ini merupakan suatu aktifitas
penyusunan urutan-urutan kerja yang
berupa diagram alir dimana berguna
untuk menentukan faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap hasil proses.
c. Cause-effect
diagram
(fishbone
diagram).
Diagram tulang ikan (fishbone diagram)
ini
akan
mulai
dibuat
dengan
menentukan terlebih dahulu efek -efek
yang dihasilkan, kemudian akan di cari
penyebab-penyebabnya.
2. Pemilihan jumlah level
Jumlah derajat bebas dari satu faktor
adalah jumlah levelnya dikurangi satu,
sehingga penambahan jumlah level untuk
satu faktor akan berarti menambahkan
total derajat bebas untuk eksperimen yang
berhubungan langsung dengan jumlah
total kombinasi perlakuan yang dicobakan,
dan akan berpengaruh terhadap biaya dan
waktu. Jika jumlah level faktor-faktor
berbeda, terdapat beberapa metode yang
dapat dilakukan:
a. Metode penggabungan kolom yaitu
metode yang menggabungkan beberapa
kolom dengan level rendah menjadi satu
kolom dengan level tinggi
b. Metode level dummy, yaitu metode yang
menempatkan dua kolom dengan jumlah
4
level yang berbeda, dimana lebih banyak
faktor yang mempunyai level tinggi.
c. Metode compound factor yaitu metode
dimana jumlah faktor yang ingin diamati
melebihi kolom dalam orthogonal array.
3.
Pemilihan orthogonal array
Pemilihan
orthogonal
array yang
digunakan bergantung pada:
a. Banyaknya faktor dan interaksi yang di
amati.
b. Banyaknya level untuk faktor yang
diamati.
Kedua hal diatas akan menentukan total
derajat bebas yang dibutuhkan untuk
seluruh eksperimen. T otal derajat bebas
berhubungan langsung dengan pemilihan
orthogonal array, orthogonal array yang
dipilih harus memiliki baris minimal yang
sama dengan derajat bebas yang didapat.
Angka yang terdapat pada array
menunjukkan banyaknya percobaan dalam
array, misal L27 berarti mempunyai 27
kombinasi percobaan. Total derajat bebas
yang tersedia dalam suatu orthogonal
array sama banyaknya dengan percobaan
yang ada pada orthogonal array dikurangi
satu. Tabel 1 memperlihatkan jumlah total
derajat bebas dalam perancangan Taguchi.
Tabel 1 P enghitungan jumlah derajat bebas.
Source of Df
Overall mean
Faktor A
Faktor B
Faktor Interaksi
TOTAL D f
Required Df
1
(nA -1)
(n B-1)
(nA -1)(n B-1)
4. Penempatan faktor-faktor dan interaksi
antar faktor dalam orthogonal array.
Orthogonal array memiliki beberapa
kolom yang tersedia untuk penempatan
akan faktor-faktor dan beberapa kolom
sekaligus yang bisa mengestimasikan
pengaruh dari interaksi faktor-faktor yang
ada. Taguchi mengembangkan dua alat
untuk membantu dalam pangalokasian
faktor dan interaksinya kedalam kolom,
yaitu:
a. Linear graph
Pada linear graph disini titik akan
melambangkan faktor sedangkan garis
mewakili interaksi antar faktor. Contoh:
1
2
3
Dari contoh diatas
maka dapat
ditempatkan faktor A pada kolom 1 dan
faktor B pada kolom 2 sedangkan
interaksi faktor A dan B dapat
ditempatkan pada kolom 3.
b. Table Triangular
Tabel triangular ini berisikan semua
kemungkinan interaksi antar faktor
(kolom).
Menurut Ranjit dalam Sunaryo (1997)
pada beberapa kasus Taguchi lebih
cendrung mengabaikan interaksi, sehingga
efek utama dapat diduga.
5. M elakukan percobaan
Setelah seluruh faktor ditentukan dan
ditempatkan dalam orthogonal array maka
langkah berikutnya adalah melakukan
persiapan percobaan, persiapan ini antara
lain :
a. Pengacakan
Pemilihan kombinasi perlakuan dalam
rancangan Taguchi secara sistematik di
susun dalam matrik orthogonal array.
Pengacakan dalam pemilihan unit
percobaan sama seperti dalam rancangan
statistika klasik.
b. Pemilihan ukuran sampel.
Dengan pertimbangan ekonomi maka
apabila test yang dilakukan memakan
biaya yang tinggi maka dilakukan satu
kali ulangan saja dan jika dimungkinkan
akan dilakukan dua kali ulang atau
seterusnya, yang mana jika jumlah
ulangan semakin besar akan semakin
meningkatkan kepekaan dari eksperimen
untuk mendeteksi galat atau perubahan
yang terjadi pada nilai tengah populasi.
6. Menganalis is hasil percobaan
Hasil percobaan akan di analisis dengan
dengan memaksimalkan signal to noise
ratio, kemudian dapat diketahui faktorfaktor yang berpengaruh terhadap respon
dan melalui plot efek utama signal to noise
ratio akan ditentukan level optimal untuk
tiap faktor. Analisis berikutnya dapat
dilakukan dengan menyusun ANOVA.
7. Percobaan Konfirmasi
Setelah diketahui faktor mana saja yang
berpengaruh terhadap respon maka dapat
dilakukan
suatu
percobaan
untuk
mengkonfirmasi
kesimpulan
yang
didapatkan dari percobaan sebelumnya.
5
Orthogonal Array
Penggolongan Faktor dalam Rancangan
Taguchi
Menurut Taguchi dalam merancang suatu
proses atau produk haruslah memperhatikan
faktor-faktor yang mempengaruhi respon dari
suatu produk atau proses. Faktor-faktor yang
harus diperhatikan adalah (Phadke 1989):
1. Faktor signal
Faktor signal adalah parameter yang dapat
diukur untuk menentukan nilai respon dari
produk yang diinginkan atau faktor yang
nantinya akan mencirikan nilai dari respon
suatu produk.
2. Faktor noise
Faktor noise termasuk parameter yang
tidak dapat dikendalikan oleh peneliti atau
yang bobotnya dalam lingkungan sulit
untuk dikendalikan.
3. Faktor kontrol
Faktor kontrol adalah parameter yang
dapat ditentukan secara bebas oleh
perancang didalam menentukan nilai
terbaik dari parameter tersebut, dimana
dipilih setting atau level yang bisa
meminimalkan pengaruh faktor noise
terhadap respon suatu produk .
Faktor Kontrol
Faktor
Signal
Perancangan
Taguchi
mendasarkan
percobaan dengan menggunakan orthogonal
array. Orthogonal array merupakan matrik
yang memiliki
kesamaan dengan matrik
dalam Factorial Fractional Design.
Orthogonal array adalah matrik dari
sejumlah baris dan kolom. Setiap kolom
merepresentasikan faktor yang dicobakan
dalam percobaan. Baris dari orthogonal array
mendefinisikan banyaknya jumlah kombinasi
perlakuan yang dicobakan. Array disebut
orthogonal karena setiap level dari masingmasing faktor adalah seimbang (balance) dan
dapat dipisahkan dari pengaruh faktor lain
dalam percobaan. Keunggulan utama dari
orthogonal array ini adalah kemampuan
orthogonal
array untuk mengevaluasi
beberapa faktor dalam jumlah percobaan yang
minimum. Tabel 2 merupakan contoh
orthogonal array L4 (2 3). Dari Tabel 2 dapat
terlihat ada tiga faktor yaitu A, B dan C.
Untuk tiap faktor memiliki dua level yaitu 1
dan 2. Jumlah percobaannya ada empat. Tiap
faktor memiliki jumlah level yang sama dan
jika dibandingkan antar dua faktor maka tiap
level pada masing-masing faktor akan
berpasangan dengan sebuah level difaktor
yang lain juga dalam jumlah yang sama,
dengan demikian konsep orthogonal terpenuhi
pada Tabel 2.
Tabel 2 Orthogonal array L4 (23).
PROSES
Output y
Respon
No
1
2
3
4
A
1
1
2
2
B
1
2
1
2
C
1
2
2
1
Signal to Noise Ratio
Faktor Noise
Gambar 5 Blok diagram untuk produk atau
proses.
Hubungan antara faktor kontrol, faktor
noise dan faktor signal dengan nilai respon
dapat dilihat pada Gambar 5. Pemilihan
respon, faktor-faktor signal, noise, dan faktor
kontrol merupakan tugas penting dalam
perancangan produk, penentuan faktor-faktor
kontrol mana yang berpengaruh terhadap
biaya produksi dan mana yang tidak
berpengaruh.
Hasil percobaan dari rancangan Taguchi
dapat dianalisis menggunakan Signal to Noise
Ratio (SNR), analisis dari rataan dan analisis
ragam (ANOVA). Dalam rancangan Taguchi
fokus utama dalam pengolahannya adalah
dengan memaksimalkan nilai dari SNR
(Phadke 1989).
Taguchi memperkenalkan pendekatan
SNR untuk meneliti pengaruh faktor noise
terhadap variasi yang timbul. Signal to noise
ratio merupakan turunan dari fungsi
kehilangan. Fungsi kehilangan tipe asimetrik
merupakan kasus yang jarang terjadi, jadi
tidak ada nilai SNR untuk fungsi kehilangan
asimetrik. Jenis dari SNR tergantung pada
6
karakteristik yang di inginkan (Phadke 1989) ,
yaitu:
1. Smaller the better (STB)
Karakteristik kualitas dimana semakin
rendah nilainya, maka kualitas semakin
baik. Nilai SNR untuk karakteristik STB
adalah :
1 n 2
S / N STB = −10log10 ( ∑ yi ) ...... (6)
n i =1
dimana n adalah jumlah
kombinasi percobaan ke-i.
ulangan
2. Larger the better (LTB)
Karakteristik kualitas dimana semakinj
besar nilainya, maka kualitas semakin
baik. Nilai SNR untuk jenis karakteristik
LTB adalah:
1 n 1
S / N LTB = −10log10 ( ∑ 2 ) ... (7)
n i =1 y
3. Nominal the better(NTB)
Karakteristik kualitas dimana ditetapkan
suatu nilai tertentu, jika nilainya semakin
mendekati nilai nominal tertentu tersebut
maka kualitasnya semakin baik. Untuk
karakteristik kualitas nominal the better
percobaan dilakukan harus menggunakan
ulangan agar dapat menghitung ragam
dari tiap kombinasi perlakuan. Nilai SNR
untuk jenis karakteristik NTB :
µ2
S / N NTB = 10log10 2 ................. (8)
σ
Metode Lenth’s
Analisis yang biasa digunakan untuk
rancangan faktorial tanpa ulangan adalah
dengan diagram pareto. Metode lain yang
dapat untuk menduga pengaruh signifikan
dalam percobaan faktorial tanpa ulangan
adalah metode L enth’s (Montgomery 1997).
Percobaan faktorial penuh 2k akan
memiliki m = 2 k-1 dugaan pengaruh dari
faktor dan interaksi, sehingga pengaruh faktor
interaksi didapatkan c1, c2, c 3,…, cm . Ide utama
dari metode L enth’s adalah untuk menduga
ragam yang terkecil dari dugaan pengaruh:
s0 = 1.5 x median (|cj|) .............................. (9)
dan
PSE = 1.5 x median (|cj| : |cj|