50
B. Penyelesaian Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus dengan Model
Goal Programming Formulasi model goal programming
Misal: : koefisien teknologi kendala tujuan yang berhubungan dengan tujuan
peubah pengambilan keputusan ,
: peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang dinamakan sebagai sub tujuan,
: jumlah unit deviasi yang berlebihan + terhadap tujuan ,
: jumlah unit deviasi yang kekurangan - terhadap tujuan ,
: tujuan yang ingin dicapai. Model umum goal programming dapat diformulasikan seperti di bawah ini.
Meminimumkan: ∑
3.1
Dengan kendala, 3.2
Kendala non negatif:
untuk i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ... , n
51
Penyelesaian model goal programming perencanaan menu diet DM
Langkah-langkah penyelesaian model goal programming dapat dilakukan dengan cara di bawah ini.
1. Merumuskan masalah model goal programming dalam bentuk persamaan pemrograman linear
. 2. Membuat formulasi model goal programming.
Misal: = kandungan energikalori dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,
= kandungan karbohidrat dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in, = kandungan protein dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in,
= kandungan lemak dalam 100gr bahan pangan ke-ij sampai ke-in, = peubah deviasi positif fungsi kendala energi
, karbohidrat ,
protein , lemak
, = peubah deviasi negatif fungsi kendala energi
, karbohidrat ,
protein , lemak
, = nilai sasaran energikalori,
= batas bawah karbohidrat, = batas atas karbohidrat,
= batas bawah protein, = batas atas protein,
= batas bawah lemak, = batas atas lemak.
Model goal programming dapat diformulasikan seperti di bawah ini.
52 Meminimumkan:
∑ ∑
∑
∑
dengan:
:
peubah deviasi negatif fungsi kendala bahan pangan makan pagi ,
kudapan pagi , makan siang
, kudapan sore , makan
malam ,
:
peubah deviasi positif fungsi kendala bahan pangan makan pagi ,
kudapan pagi , makan siang
, kudapan sore , makan
malam .
Dengan kendala, a. Fungsi kendala energikalori.
∑ ∑
∑
b. Fungsi kendala karbohidrat, protein, dan lemak. Fungsi kendala untuk karbohidrat, protein, dan lemak nilainya terdapat pada
suatu interval tertentu. Apabila interval tersebut dibatasi oleh dan
maka penyelesaiannya akan berada diantara interval tersebut. Penyelesaian diharapkan
tidak menyimpang di bawah nilai maupun di atas nilai
. Kemungkinan penyimpangan tersebut harus diminimumkan dengan cara menghadirkan variabel
deviasi dan
. Fungsi kendala karbohidrat dengan batas atas
dan batas bawah dapat
diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.
53 ∑
3.2
∑ 3.3
Fungsi kendala protein dengan batas atas dan batas bawah
dapat diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.
∑ 3.4
∑ 3.5
Fungsi kendala karbohidrat dengan batas atas dan batas bawah
dapat diformulasikan seperti persamaan di bawah ini.
∑ 3.6
∑ 3.7
c. Fungsi kendala jumlah bahan pangan Jumlah bahan pangan juga dibuat dengan menggunakan selang batas atas dan
batas bawah, agar jumlah pangan yang diperoleh bisa diterima dengan kebiasaan makan dari pasien tersebut. Dengan Demikian diharapkan hasil solusi optimal
yang diperoleh feasibel berarti karena mempunyai selang yang cukup besar. Misal:
: peubah deviasi negatif batas bawah berat pangan ke-m,
54 : peubah deviasi positif batas atas berat pangan ke-m,
: batas bawah berat pangan ke-ij, : batas atas berat pangan ke-ij.
Penulisan fungsi untuk jumlah bahan pangan dapat dituliskan seperti di bawah ini. 3.8
3.9 dengan
dan d. Fungsi biaya pengeluaran
Fungsi untuk biaya pengeluaran yang dibutuhkan seperti di bawah ini. ∑
∑ ∑
3.10 dengan:
= harga estimasi bahan pangan dalam satuan ribuan rupiah per kilogram, = biaya pengeluaran dalam satuan rupiah.
3. Mencari nilai x, F, dan G dari hasil perhitungan untuk persamaan model goal programming
. Nilai G merupakan biaya pengeluaran yang diperoleh setelah didapat Z dengan solusi optimal.
C. Penerapan Goal Programming Pada Perencanaan Menu Diet Diabetes
Kategori