OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA).

(1)

OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA

DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA) SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh: Nira Bekti Pertiwi NIM. 12305144033

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

(2)

OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA

DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA) SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh: Nira Bekti Pertiwi NIM. 12305144033

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

HALAMAN PERNYATAAN

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Nira Bekti Pertiwi

NIM : 12305144033

Program Studi : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi atau karya ilmiah saya yang

berjudul “OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA

DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA)” adalah benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain sebagai persyaratan studi di Perguruan Tinggi lain kecuali pada bagian-bagian tertentu yang saya gunakan sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata cara penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku.

Yogyakarta, 13 Januari 2017 Penulis,

Nira Bekti Pertiwi NIM 12305144033

(6)

MOTTO

Anda tidak bisa mengubah orang lain, anda harus menjadi perubahan yang anda harapkan dari orang lain.

(Mahatma Gandhi)

Barang siapa bersungguh-sungguh, sesungguhnya kesungguhannya itu adalah untuk dirinya sendiri.

(QS. Al Ankabut: 6)

Dan sesungguhnya beserta (sesudah) kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya beserta (sesudah) kesulitan itu ada kemudahan.

(7)

PERSEMBAHAN

Skripsi ini dipersembahkan kepada:

Ibu dan Bapak, Ibu Raleh Poni Astuti dan Bapak Wibawa Agung Prayitna yang tak pernah lelah untuk mendoakanku, mengingatkanku, memberikan dorongan, memberikan semangat, kasih sayang, dan dukungan dalam segala bentuk baik

materi maupun non materi. Walaupun aku belum bisa membalas semuanya sekarang, namun aku akan selalu berusaha untuk membuat kalian bahagia.

Adik-adikku Dila dan Galih, kalianlah salah satu diantara beribu alasanku untuk berjuang.

kakek, nenek, dan sanak keluargaku semua yang telah mendoakanku dan memberi semangat.

Sahabat-sahabatku yang selalu mendoakanku dengan ketulusan hatinya, memberi semangat, menghiburku saat bosan sempat datang untuk menciptakan

(8)

vii

OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA

DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA)

Oleh Nira Bekti Pertiwi

12305144033

ABSTRAK

Penulisan tugas akhir ini bertujuan untuk meminimalkan penyimpangan kalori dan kandungan gizi yang berupa karbohidrat, protein, dan lemak sehingga menu diet diabetes mellitus dengan kandungan tersebut dapat terpenuhi serta biaya yang dibutuhkan optimal. Pada permasalahan tersebut terdapat lebih dari satu tujuan sehingga penyelesaiannya menggunakan model goal programming.

Penulis melakukan penelitian pada sumber energi karbohidrat, protein, dan lemak pada menu diet dalam 3 hari. Langkah-langkah perencanaan menu diet diabetes mellitus: (1) menentukan jumlah kebutuhan energi/kalori pasien untuk mengetahui jenis diet yang sesuai (2) menghitung batas bawah dan batas atas dari masing-masing sumber energi berdasarkan jenis diet, (3) menentukan menu diet dengan cara memilih masing-masing sumber energi berdasarkan satuan penukar dan bahan penukar (4) membuat perencanaan menu diet dalam 3 hari dengan jumlah makan sebanyak 5 kali selang waktu 3 jam per hari (5) membuat rincian banyaknya sumber energi yang terkandung pada masing-masing bahan pangan dan biaya yang dibutuhkan. Permasalahan dari penelitian ini dapat diselesaikan dengan model goal programming. Langkah-langkah menyelesaikan persamaan dengan model goal programming: (1) merumuskan masalah model goal programming dalam bentuk persamaan pemrograman linear (2) membuat formulasi model goal programming (3) mencari nilai x, F, dan G dari hasil perhitungan untuk persamaan model goal programming. Nilai G merupakan biaya pengeluaran yang diperoleh setelah didapat Z dengan solusi optimal.

Berdasarkan hasil perhitungan perencanaan menu diet dengan model goal programming diperoleh solusi optimal yang dapat meminimumkan biaya menjadi menu hari 1 sebesar Rp 20.825,12 (turun 3,07%), menu hari 2 sebesar Rp 17.649,17 (turun 6,84%), dan menu hari 3 sebesar Rp 21.709,36 (turun 9,45%). Nilai fungsi tujuan (deviasi) batas atas protein untuk menu hari 1 bernilai tidak nol. Hal ini berarti tujuan untuk memenuhi kebutuhan protein tidak terpenuhi karena terdapat penyimpangan nilai deviasi batas atasnya sebesar 24,01 atau 37,66%. Sementara itu penyelesaian optimal untuk menu hari 2 dan hari 3 seluruh nilai fungsi tujuan (deviasi) adalah nol sehingga tujuan untuk memenuhi kebutuhan karbohidrat, protein, dan lemak terpenuhi.

(9)

viii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul

OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA

DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA) ini dengan baik. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.

Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini perkenankanlah penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta,

2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta,

3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.,

4. Ibu Dwi Lestari, M.Sc. selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini,

(10)

5. Bapak Kus Prihantoso Krisnawan, M.Si. selaku Penasihat Akademik yang selalu memberikan motivasi dan dukungan kepada penulis,

6. Ibu Pelita selaku pembimbing dari RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta yang telah memberikan banyak masukan kepada penulis,

7. seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan ilmu, arahan, dan motivasi kepada penulis,

8. orang tua, keluarga, dan sahabat yang selalu memberikan semangat, motivasi, serta doa kepada penulis,

9. rekan-rekan mahasiswa Matematika Swadana 2012 yang telah bersama-sama mengukir cerita di kampus dan memberikan semangat kepada penulis, 10. semua pihak yang telah membantu secara langsung maupun tidak

langsung atas bantuan, kritikan, dan saran.

Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya matematika dan semua pihak yang membaca.

Yogyakarta, 13 Januari 2017 Penulis,

Nira Bekti Pertiwi NIM. 12305144033

(11)

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

PERSETUJUAN ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERNYATAAN ... iv

MOTTO ... v

HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi

ABSTRAK ... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvi

BAB I. PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Pembatasan Masalah ... 5

D. Rumusan Masalah ... 5

E. Tujuan Penelitian ... 6

F. Manfaat Penelitian ... 6

BAB II. KAJIAN TEORI ... 7

(12)

1. Pengertian Perencanaan Menu Diet ... 7

2. Jenis-jenis Diet Diabetes Mellitus ... 10

3. Faktor-faktor Dalam Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus . 11

4. Penentuan Diabetes Mellitus ... 12

B. Optimisasi ... 14

C. Pemrograman Linear ... 15

1. Formulasi Model Pemrograman Linear ... 16

2. Penyelesaian Model Pemrograman Linear ... 18

a. Pengertian Metode Simpleks... 18

b. Tabel Simpleks ... 20

3. Solusi Linear Programming ... 25

4. Analisis Sensitivitas ... 26

D. Goal Programming ... 31

1. Formulasi Model Umum Goal Programming ... 36

2. Penyelesaian Model Goal Programming ... 38

3. Metode Pemecahan Masalah Goal Programming ... 39

E. LINGO ... 41

BAB III. PEMBAHASAN ... 43

A. Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus ... 43

B. Penyelesaian Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus ... 50

C. Penerapan Goal Programming Pada Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus di RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta ... 54

(13)

xii

2. Perhitungan Model Goal Programming Perencanaan Menu Diet

Diabetes Mellitus ... 61

3. Analisa Perbandingan Perencanaan Menu Diet Sebelum dan Sesudah Menggunakan Model Goal Programming ... 66

BAB IV. PENUTUP ... 70

A. Kesimpulan ... 70

B. Saran ... 72

DAFTAR PUSTAKA ... 73

(14)

xiii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

(15)

xiv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Standar Diet Diabetes Mellitus... 13

Tabel 2.2 Tabel Simpleks dalam Bentuk Simbol ... 21

Tabel 2.3 Tabel Simpleks I ... 23

Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi I ... 24

Tabel 2.5 Tabel Simpleks Iterasi II ... 25

Tabel 2.6 Tabel Simpleks Contoh 2.2 ... 29

Tabel 2.7 Tabel Jenis Kendala dalam Goal Programming ... 35

Tabel 2.8 Tabel Awal Goal Programming ... 40

Tabel 3.1 Komposisi Energi untuk Mencapai dan Mempertahankan Syarat Diet ... 44

Tabel 3.2 Penentuan Jumlah Kandungan Energi yang Dibutuhkan Pasien Berdasarkan Panduan Diet ... 45

Tabel 3.3 Perhitungan Batas Atas dan Batas Bawah dari Karbohidrat, Protein, dan Lemak ... 46

Tabel 3.4 Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus berdasarkan Satuan Penukar ... 47

Tabel 3.5 Jumlah Karbohidrat, Protein, Lemak, dan Biaya Menu Diet Diabetes Mellitus ... 48

Tabel 3.6 Analisis Sensitivitas Kandungan Gizi Menu Hari 1 ... 65

Tabel 3.7 Perbandingan Jumlah Masing-Masing Bahan Pangan dengan Metode Bahan Penukar dan Model Goal Programming ... 67

(16)

Tabel 3.8 Perbandingan Jumlah Energi/kalori dan Biaya Pengeluaran Bahan Pangan dengan Metode Bahan Penukar dan Model Goal Programming ... 68

Tabel 3.9 Menu Diet Diabetes Mellitus Berdasarkan Model Goal Programming ... 69

(17)

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Daftar Bahan Makanan Penukar RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta ... 75

Script LINGO untuk Menu Hari 2 dan Hari 3 ... 80

Output LINGO untuk Menu Hari 2 dan Hari 3 ... 86

Tabel 1 Hasil Perhitungan Goal Programming dengan Menggunakan Software LINGO ... 92

Tabel 2 Analisis Sensitivitas Kandungan Gizi Menu Hari 2 ... 94

Tabel 3 Analisis Sensitivitas Kandungan Gizi Menu Hari 3 ... 94

(18)

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Diabetes mellitus (DM) adalah gangguan metabolisme yang ditandai dengan kenaikan kadar glukosa dalam darah atau hiperglikemia, yang menimbulkan berbagai komplikasi kronik yang disebabkan oleh kelainan sekresi insulin, kerja insulin atau kedua-duanya. Diabetes mellitus juga sering disebut sebagai the great imitator karena penyakit ini dapat mengenai semua organ tubuh dan menimbulkan berbagai macam keluhan dan gejala yang sangat bervariasi (Irga Suganda, 1997).

Faktor utama penyebab diabetes terletak pada pola hidup tidak sehat seperti mengkonsumsi makanan tinggi kalori, obesitas, rendah serat, dan jarang berolahraga. Salah satu cara pengobatan penyakit diabetes adalah dengan mengontrol makanan yang dikonsumsi penderita. Dengan pengaturan pola makan yang baik, perkembangan penyakit diabetes dapat dihambat. Makanan yang dikonsumsi oleh penderita diabetes harus disesuaikan dengan jumlah kalori, jadwal makan, dan jenis makanan dengan kondisi tubuh penderita.

Menu makanan sehat bagi penderita diabetes mellitus merupakan hal yang penting. Adapun prinsip penyusunan menu makanan sehat bagi penderita DM yang perlu diperhatikan dan diketahui adalah mempertahankan kadar gula darah supaya tetap normal dan meningkatkan derajat kesehatan secara keseluruhan melalui gizi yang optimal (Askandar Tjokropawiro, 1991).

Perencanaan makan atau pengaturan makan atau sering disebut dengan diet merupakan salah satu cara yang dianjurkan para dokter sebagai upaya perawatan

(19)

dan penyembuhan penderita DM. Diet hendaknya dengan kandungan zat gizi yang cukup dan disertai pengurangan total lemak terutama lemak jenuh. Perhitungan kandungan gizi yang dikonsumsi dapat menimbulkan penyimpangan lebih besar atau lebih kecil dari yang dianjurkan tergantung dari bahan pangan yang digunakan.

Dalam penelitian ini penulis melakukan penelitian pada perencanaan menu diet DM RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta dan membatasi pada kandungan gizi berupa sumber karbohidrat, sumber protein, dan sumber lemak. Permasalahan yang diteliti adalah bagaimana menentukan menu diet agar kalori serta kandungan gizi terpenuhi dan biaya yang dibutuhkan optimal dengan meminimalkan penyimpangan kalori dan kandungan gizi tersebut. Secara matematis, permasalahan ini termasuk dalam masalah dengan tujuan lebih dari satu. Salah satu model yang dapat menyelesaikan masalah dengan tujuan lebih dari satu adalah model goal programming.

Goal programming adalah suatu model yang dikembangkan dari linear programming, pada linear programming masalah yang dapat diselesaikan hanya memiliki satu tujuan atau goal. Namun pada kenyataannya dikehidupan sehari-hari masalah yang dihadapi tidaklah hanya satu namun bisa lebih dari satu dan memiliki banyak goal. Oleh karena itu metode goal programming ini dapat digunakan untuk masalah-masalah yang memiliki banyak goal. Hasil dari metode ini adalah solusi yang efisien (efficient solution) karena hasil yang diperoleh bisa jadi tidak optimal terhadap semua masalah yang ada.

(20)

Model goal programming dikembangkan oleh A. Charnes dan W.M. Cooper. Model goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model, dan penyelesaiannya tidak jauh berbeda. Perbedaan terletak pada kehadiran variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan di fungsi-fungsi kendala. Variabel deviasional berfungsi untuk menunjukkan penyimpangan-penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya.

Pada goal programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Sasaran-sasaran, dalam hal ini, dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala. Mewujudkan suatu sasaran berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Keberadaan sebuah kendala sasaran selalu ditandai oleh kehadiran variabel deviasional sehingga setiap kendala sasaran pasti memiliki variabel deviasional.

Penelitian mengenai aplikasi model goal programming untuk penyelesaian masalah optimisasi sudah banyak dilakukan. Diantaranya digunakan untuk pemodelan perencanaan menu diet untuk penderita DM. Ujang Sumarwan dalam penelitiannya yang berjudul penggunaan metode goal programming dalam perencanaan diit diabetes mellitus pada tahun 1999 memperoleh hasil bahwa goal programming dapat menyelesaikan masalah optimisasi yang memiliki beberapa fungsi tujuan pada penelitian tersebut. Selain itu seperti pada penelitian Ikeu

(21)

Tanziha yang berjudul Goal Programming: Optimalisasi Konsumsi Pangan Balita pada Keluarga Nelayan tahun 2009 yang menghasilkan sasaran pada solusi model Goal Programming di dalam batas yang diperbolehkan, Charnes, A, dkk dengan judul A Dynamic Goal Programming Model for Planning Food Self Sufficiency in the Middle East tahun 1989 menghasilkan model yang menjadi landasan dan kerangka sederhana untuk perencanaan makan di Timur Tengah untuk mencapai swasembada pangan, dan Pasic, M, dkk berjudul Goal Programming Nutrition Optimization Model tahun 2012 mengembangkan Goal Programming yang dapat digunakan dalam membuat keselarasan antara biaya makanan dan nutrisinya.

Berdasarkan uraian di atas penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan masalah perencanaan menu diet DM dengan menggunakan model goal programming yang memiliki beberapa fungsi tujuan yang ingin dicapai. Adapun yang menjadi fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah memenuhi kebutuhan gizi berupa karbohidrat, protein, dan lemak bagi penderita DM berdasarkan standar diet DM serta biaya yang dibutuhkan. Penyelesaian model goal programming dilakukan dengan bantuan software LINGO.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut:

1. setiap bahan pangan mempunyai jumlah kalori, karbohidrat, protein, dan lemak yang berbeda untuk setiap satu satuan penukar,

2. biaya pengeluaran yang dibutuhkan menjadi semakin besar apabila penentuan bahan pangan untuk menu diet kurang optimal,

(22)

3. penentuan perencanaan menu diet yang kurang tepat dapat mempengaruhi pemenuhan kandungan gizi yang dibutuhkan,

4. kurangnya pemahaman terhadap perencanaan menu diet yang mengakibatkan kelebihan atau kekurangan pada total energi yang dibutuhkan sehingga tujuan diet tidak terpenuhi.

C. Pembatasan Masalah

Pembatasan masalah diperlukan agar penelitian ini lebih terfokus pada inti permasalahan dan sesuai dengan model yang diterapkan maka perlu batasan-batasan sebagai berikut:

1. menu yang diteliti adalah menu dengan sumber karbohidrat, protein, dan lemak,

2. data yang digunakan adalah data bahan pangan untuk menu diet DM di RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta,

3. harga bahan pangan yang digunakan pada penelitian ini berdasarkan harga pada periode dan wilayah tertentu.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan masalah di atas maka rumusan masalahnya adalah sebagai berikut:

1. bagaimana langkah-langkah perencanaan menu diet DM?

2. bagaimana langkah—langkah menyelesaikan model goal programming dalam perencanaan menu diet?

(23)

3. Bagaimana menentukan perencanaan menu diet DM di RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta agar diperoleh menu yang optimal?

E. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan latar belakang permasalahan yang dikemukakan di atas, maka tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. _{mengetahui langkah-langkah perencanaan menu diet DM,}

2. _{mengetahui langkah}—_{langkah menyelesaikan model} _{goal programming} dalam perencanaan menu diet,

3. _{menentukan perencanaan menu diet DM di RS. PKU Muhammadiyah} Yogyakarta agar diperoleh menu yang optimal,

F. Manfaat Penelitian 1. _{Bagi Mahasiswa}

Menambah pengetahuan tentang model goal programming pada optimisasi perencanaan menu diet diabetes mellitus.

2. _{Bagi Instansi Terkait (RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta)}

Sebagai bahan pertimbangan mengambil keputusan perencanaan yang akan dibuat khususnya pada menu diet diabetes mellitus.

3. _{Bagi Universitas}

Terjalin hubungan kerjasama yang saling menguntungkan antara Universitas Negeri Yogyakarta dengan RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta serta sebagai bahan masukan yang dapat digunakan untuk evaluasi program-program pada program studi atau jurusan di FMIPA UNY.

(24)

BAB II KAJIAN TEORI A. Perencanaan Menu Diet

1. Pengertian Perencanaan Menu Diet.

Mengingat bahwa diet merupakan obat utama yang dapat menekan timbulnya diabetes mellitus (DM) dan dapat menekan kemungkinan komplikasi akut maupun kronik, penulis akan menguraikan perencanaan diet DM di RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta.

Setiap macam diet diusahakan agar dapat memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut, yaitu bahwa diet tersebut diharapkan dapat (Askandar Tjokropawiro, 1997):

a. memperbaiki kesehatan umum penderita,

b. menyesuaikan berat badan penderita ke berat badan normal,

c. menormalkan pertumbuhan DM anak atau diabetes mellitus dewasa muda (masa pertumbuhan),

d. mempertahankan glukosa darah sekitar normal, e. menekan atau menunda timbulnya angiopati diabetik,

f. memberikan modifikasi diet sesuai dengan keadaan penderita misalnya penderita DM yang hamil, DM dengan penyakit hati, TBC,

g. menarik serta mudah diterima penderita.

Pola Makan Penderita Diabetes Melitus

Pola makan adalah makanan yang seimbang baik antara zat gizi karbohidrat, protein, lemak, vitamin dan mineral. Makanan yang seimbang adalah makanan

(25)

yang tidak mementingkan salah satu zat gizi tertentu dan dikonsumsi sesuai dengan kebutuhan seseorang. Dengan demikian pola makan dapat diartikan sebagai suatu cara untuk melakukan kegiatan makan secara sehat. Pola makan adalah suatu cara atau usaha dalam pengaturan jumlah dan jenis makanan dengan maksud tertentu seperti mempertahankan kesehatan, status nutrisi, mencegah atau membantu kesembuhan penyakit. Pola makan sehari-hari merupakan pola makan seseorang yang berhubungan dengan kebiasaan makan setiap harinya.

Diet yang baik merupakan kunci keberhasilan penatalaksanaan diabetes. Diet yang dianjurkan adalah makanan dengan komposisi yang seimbang dalam hal karbohidrat, protein, dan lemak. Tujuan pengobatan diet pada diabetes adalah: a. mencapai dan kemudian mempertahankan kadar glukosa darah mendekati

kadar normal,

b. mencapai dan mempertahankan lipid mendekati kadar yang optimal, c. mencegah komplikasi akut dan kronik,

d. meningkatkan kualitas hidup.

Syarat kebutuhan kalori untuk penderita DM harus sesuai untuk mencapai kadar glukosa normal dan mempertahankan berat badan normal. Komposisi energi adalah 60-70 % dari karbohidrat, 10-15 % dari protein, 20–25 % dari lemak. Makan dengan aneka ragam makanan yang mengandung sumber zat tenaga, sumber zat pembangun serta zat pengatur.

a. Makanan sumber zat tenaga mengandung zat gizi karbohidrat, lemak, dan protein yang bersumber dari nasi serta penggantinya seperti: roti, mie, kentang, dan lain-lain.

(26)

b. Makanan sumber zat pembangun mengandung zat gizi protein dan mineral. Makanan sumber zat pembangun seperti kacang-kacangan, tempe, tahu, telur, ikan, ayam, daging, susu, keju, dan lain-lain.

c. Makanan sumber zat pengatur mengandung vitamin dan mineral. Makanan sumber zat pengatur antara lain: sayuran dan buah-buahan.

Banyak yang beranggapan bahwa penderita DM harus makan makanan khusus, anggapan tersebut tidak selalu benar karena tujuan utamanya adalah menjaga kadar glukosa darah pada batas normal. Untuk itu sangat penting bagi kita terutama penderita DM untuk mengetahui efek dari makanan pada glukosa darah. Jenis makanan yang dianjurkan untuk penderita DM adalah makanan yang kaya serat seperti sayur-mayur dan buah-buahan segar. Hal yang terpenting adalah jangan terlalu mengurangi jumlah makanan karena akan mengakibatkan kadar gula darah yang sangat rendah (hypoglikemia) dan juga jangan terlalu banyak makan makanan yang memperparah penyakit DM.

Ada beberapa jenis makanan yang dianjurkan bagi penderita DM yaitu: a. sumber karbohidrat kompleks seperti nasi, roti, mie, kentang, singkong, ubi

dan sagu,

b. sumber protein rendah lemak seperti ikan, ayam tanpa kulitnya, susu skim, tempe, tahu dan kacang-kacangan,

c. sumber lemak dalam jumlah terbatas yaitu bentuk makanan yang mudah dicerna terutama mudah diolah dengan cara dipanggang, dikukus, disetup, direbus, dan dibakar.

(27)

2. Jenis-jenis Diet Diabetes Mellitus.

Jenis-jenis diet DM telah terbagi sesuai dengan jumlah kalorinya, yaitu: a. Diabetes Mellitus I (1100 kalori)

b. Diabetes Mellitus II (1300 kalori) c. Diabetes Mellitus III (1500 kalori) d. Diabetes Mellitus IIV (1700 kalori) e. Diabetes Mellitus V (1900 kalori) f. Diabetes Mellitus VI (2100 kalori) g. Diabetes Mellitus VII (2300 kalori) h. Diabetes Mellitus VIII (2500 kalori)

Penentuan gizi penderita dilakukan dengan menghitung Berat Badan Ideal (BBI) dengan rumus

(2.1)

dengan:

TB = tinggi badan (cm).

Setelah menghitung BBI selanjutnya adalah menentukan energi (kalori) dengan menggunakan rumus

Pria : BBI 30 kalori sehari Wanita : BBI 25 kalori sehari

(28)

3. Faktor-faktor Dalam Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus.

Terdapat faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi penentuan total energi seorang penderita DM berdasarkan RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta, yaitu: 1. Faktor Usia

Pada rentan usia tertentu dapat mempengaruhi energi (kalori) sebagai berikut: 40 – 54 tahun : -5% dari energi

60 – 69 tahun : -10% dari energi >70 tahun : -20% dari energi 2. Faktor aktivitas

Aktivitas yang dilakukan oleh penderita sehari-hari juga mempengaruhi energi (kalori) sebagai berikut:

Istirahat : +10% dari energi Ringan : +20% dari energi Sedang : +30% dari energi Berat : +50% dari energi 3. Faktor Berat Badan

Pada kasus diet DM faktor berat badan hanya dibedakan menjadi dua, yaitu kategori kurus dan gemuk. Untuk menentukannya dilakukan dengan menghitung Body Mass Index (BMI) atau Indeks Massa Tubuh (IMT) dengan rumus:

⁄

(2.2)

dengan:

BB : berat badan (kg), TB : tinggi badan (m).

(29)

Seseorang dikatakan memiliki berat badan ideal jika nilai IMT antara 18,5 – 23,5. Untuk nilai IMT < 18,5 dikatakan bahwa orang tersebut memiliki berat badan kurang (kurus), sedangkan untuk nilai IMT > 23,5 dikatakan bahwa orang tersebut memiliki berat badan berlebih (gemuk).

Setelah mengetahui penderita tersebut termasuk kategori yang mana, dapat diterapkan:

Kurus : + (20-30%) dari energi Gemuk : - (20-30%) dari energi

Selanjutnya, setelah semua diperoleh jumlahkan semua hasil perhitungan, sebagai berikut:

4. Penentuan Menu Diet Diabetes Mellitus

Penentuan menu diet dilakukan berdasarkan pada standar diet DM dengan metode bahan makanan penukar, yaitu penggolongan bahan makanan berdasarkan nilai gizi yang setara. Bahan makanan penukar ini dibagi menjadi 8 golongan bahan pangan, yaitu sumber karbohidrat, sumber protein hewani, sumber protein nabati, sayuran, buah dan gula, susu, minyak, dan makanan tanpa kalori. Satu satuan penukar untuk setiap jenis pangan pada bahan pangan tersebut masing-masing mempunyai kandungan karbohidrat, protein, dan lemak.

(30)

Tabel 2.1. Standar Diet Diabetes Mellitus

Pukul Gol. Makanan

Energi (K kalori)

1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500

07.00 Nasi ½ 1 1 1 1 ½ 1 ½ 1 ½ 2

Hewani 1 1 1 1 1 1 1 1

Nabati - - ½ ½ ½ 1 1 1

Sayur A S S S S s S S S

Minyak 1 1 1 1 2 2 2 2

10.00 Roti - - - ½ ½

Buah 1 1 1 1 1 1 1 1

13.00 Nasi 1 1 2 2 2 2 2 2

Hewani 1 1 1 1 1 1 1 1

Nabati 1 1 1 1 1 1 1 2

Sayur A S S S S s S S S

Sayur B 1 1 1 1 1 1 1 1

Buah 1 1 1 1 1 1 1 1

Minyak 1 2 2 2 2 2 2 2

16.00 Roti - - - 1 1 1

Margarin - - - 1 1 1

Buah 1 1 1 1 1 1 1 1

19.00 Nasi 1 1 1 2 2 2 2 2

Hewani 1 1 1 1 1 1 1 1

Nabati 1 1 1 1 1 1 1 1

Sayur A S S S S s S S S

Sayur B 1 1 1 1 1 1 1 1

Buah 1 1 1 1 1 1 1 1

Minyak 1 1 1 1 2 2 2 2

21.00 Susu - - - 1 1

Standar yang dianjurkan adalah makanan dengan komposisi yang seimbang dalam presentase karbohidrat, protein, dan lemak. Komposisi energi untuk mencapai dan mempertahankan Berat Badan Ideal (BBI) adalah 60%-70% dari karbohidrat, 10%-15% dari protein, dan 20%-25% dari lemak.

Misal:

KH : karbohidrat (gram),

P : protein (gram),

L : lemak (gram),

PK : presentase karbohidrat (60%-70%), PP : presentase protein (10%-15%),

(31)

PL : presentase lemak (20%-25%),

E : energi (kalori).

Komposisi energi tersebut berdasarkan bagian Gizi di RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta dapat dihitung dengan rumus:

(2.3)

(2.4)

(2.5)

B. Optimisasi

Optimisasi adalah suatu pendekatan normatif untuk mengidentifikasikan penyelesaian terbaik dalam pengambilan keputusan dari suatu permasalahan. Penyelesaian permasalahan dalam optimisasi ditujukan untuk memperoleh titik maksimum atau titik minimum dari fungsi yang dioptimumkan. Seperti permasalahan suatu perusahaan dalam menentukan jumlah produksi agar keuntungan maksimum dan biaya minimum dapat diperoleh (Rio Armindo, 2006). Komponen penting dari permasalahan optimum adalah fungsi tujuan, yang dalam beberapa hal sangat tergantung pada peubah. Penyelesaian masalah optimisasi dengan program matematika dapat dilakukan melalui program linear, program tak linear, program integer dan program dinamik. Fungsi tujuan secara umum merupakan langkah minimisasi biaya atau penggunaan bahan-bahan baku, dan sebagainya. Penentuan fungsi tujuan dikaitkan dengan permasalahan yang dihadapi. Penentuan kondisi optimum dikenal sebagai pemrograman teknik matematik. Tujuan dan kendala-kendala dalam pemrograman matematik diberikan

(32)

dalam bentuk fungsi-fungsi matematika dan hubungan fungsional (hubungan keterkaitan). Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, timbal-balik, dan saling menunjang (Rio Armindo, 2006).

C. Pemrograman Linear

Pemrograman linear merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi suatu model linier dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia. Pemrograman linear mengalami perkembangan pesat setelah masa perang dunia karena banyak industri yang menggunakannya. George B. Dantzig menemukan metode simpleks pada tahun 1947, sedangkan John Von Neumann menemukan teori dualitasnya ditahun yang sama. Selanjutnya berbagai alat dan metode dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linear bahkan sampai pada masalah penelitian operasional hingga tahun 1950-an seperti pemrograman dinamik, teori antrian, teori persandian, dan goal programming. Pemrograman linear merupakan dasar dari goal programming (Siswanto, 2007).

Secara umum, fungsi pada pemrograman linear ada dua macam yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan digunakan untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tersebut yaitu nilai maksimal untuk masalah keuntungan dan nilai minimal untuk masalah biaya. Fungsi kendala diperlukan berkenaan dengan adanya keterbatasan sumber daya yang tersedia. Tujuan utama dari linear programming adalah menentukan nilai optimum (maksimal/minimal) dari fungsi

(33)

yang telah ditetapkan, untuk memecahkan permasalahannya yaitu dengan metode grafik, dan metode simpleks.

1. Formulasi Model Pemrograman Linear

Model pemrograman linear merupakan model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan di mana bentuk dan susunan dalam penyajian masalah-masalahnya dipecahkan dengan teknik pemrograman linear. Model pemrograman linear mempunyai tiga unsur utama yaitu variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala. Variabel keputusan merupakan variabel persoaln yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang ingin dicapai. Penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya. Fungsi tujuan adalah tujuan yang hendak dicapai dalam model pemrograman linear yang diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linear. Selanjutnya fungsi tersebut dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. Sedangkan fungsi kendala merupakan fungsi matematis dari berbagai kendala untuk mewujudkan tujuan-tujuannya.

Langkah-langkah memformulasikan masalah pemrograman linear menjadi model matematika adalah sebagai berikut:

1. menentukan variabel keputusan dan menyatakan dalam simbol matematik, 2. membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linear

(34)

3. menentukan semua kendala masalah dalam persamaan atau pertidaksamaan yang merupakan hubungan linear dari variabel keputusan yang menunjukkan keterbatasan sumber daya masalah tersebut.

Misal:

Z : nilai fungsi tujuan,

: sumbangan per unit kegiatan, dengan j = 1, 2, 3, ... , n, : banyaknya kegiatan j, dengan j = 1, 2, 3, ... , n,

: banyaknya sumber daya i yang dikonsumsi kegiatan j, : jumlah sumber daya i (i = 1, 2, 3, ... , m).

Secara umum, suatu masalah model pemrograman linear dapat diformulasikan sebagai berikut.

Fungsi tujuan

Memaksimumkan atau meminimumkan

(2.6) Dengan kendala,

(2.7)

untuk i = 1, 2, 3, 4, ..., m

(35)

2. Penyelesaian Model Pemrograman Linear

Penyelesaian pemrograman linear dapat diselesaikan dengan metode grafik atau metode simpleks. Masalah pemrograman linear dengan dua variabel atau tiga variabel yang dapat disusutkan masih bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik, sedangkan untuk masalah pemrograman linear yang memuat tiga atau lebih variabel dan tidak dapat disusutkan menjadi masalah yang mempunyai dua variabel saja harus menggunakan metode simpleks (Pangestu Subagyo, 1995).

a. Pengertian Metode Simpleks

Metode simpleks ini merupakan suatu metode untuk penyelesaian masalah program linear dengan menggunakan perhitungan ulang atau iterasi yang mana perhitungannya diulang berkali-kali dengan langkah-langkah yang sama sampai solusi yang optimal tercapai. Metode simpleks juga merupakan suatu algoritma yang dilakukan berulang untuk menemukan penyelesaian optimal dari suatu masalah pemrograman linear dengan cara menguji titik-titik sudutnya. Proses algoritma tersebut mencakup prosedur kapan mulai pemecahan dan kapan berakhirnya proses iterasi. Secara umum algoritma tersebut adalah sebagai berikut (Pangestu Subagyo, 1995):

1. tahap awal yaitu menyusun tabel awal sebagai pangkal proses iterasi,

2. proses iterasi dilakukan secara berulang hingga mencapai hasil optimal yang dikehendaki,

3. proses berhenti apabila hasil optimal tercapai atau bahkan tidak dapat dicapai sama sekali.

(36)

Pada suatu masalah pemrograman linear, kendala terlebih dahulu diubah ke bentuk kanonik. Bentuk kanonik adalah bentuk dari sistem persamaan linear dan memuat variabel basis (variabel yang berkoefisien 1). Sedangkan dalam hal membentuk kendala tersebut ke bentuk kanonik dibutuhkan penambahan variabel basis baru, yaitu:

1. Slack Variable, merupakan suatu variable yang berfungsi untuk menampung sisa kapasitas pada kendala berupa pembatas yang memuat hubungan kurang dari atau sama dengan ( ) membuat nilai ruas kiri dan ruas kanan bernilai sama. Contoh:

Terdapat suatu fungsi kendala:

tambahkan slack variable pada kendala tersebut, sehingga menjadi:

2. Surplus Variable, merupakan variabel yang berfungsi untuk menampung kelebihan nilai dari ruas kiri suatu pertidaksamaan yang memuat hubungan lebih dari atau sama dengan ( ) pada kendala yang berupa syarat. Contoh: Terdapat suatu fungsi kendala:

Tambahkan surplus variable pada kendala tersebut, sehingga menjadi:

3. Artificial variabel, merupakan suatu variabel yang ditambahkan pada fungsi kendala dikarenakan fungsi kendala tersebut belum memuat variabel basis. Tidak seperti slack variable dan surplus variable yang tidak berpengaruh

(37)

terhadap fungsi tujuan dikarenakan memiliki koefisien nol, artificial variabel mempunyai parameter M yaitu berupa bilangan yang nilainya sangat besar. Contoh:

Tambahkan artificial variable sehingga menjadi:

b. Tabel Simpleks

Metode simpleks memerlukan suatu tabel simpleks pada pengujian suatu titik sudut untuk menentukan apakah variabel keputusan pada titik-titik sudut tersebut telah menghasilkan nilai tujuan yang ekstrem. Dikarenakan hal tersebut untuk mengetahui keekstreman nilai fungsi tujuan, padahal nilai ekstrem tersebut bisa minimum ataupun maksimum, maka arah keekstreman tersebut dapat mempengaruhi proses penyelesaian tabel.

Misal:

: variabel-variabel keputusan,

̅ : variabel yang menjadi basis dalam tabel yang ditinjau,

: koefisien teknis,

: suku tetap (tak negatif), : koefisien ongkos,

̅ : koefisien ongkos milik variabel basis ̅,

: ∑ ̅ (hasil kali dari ̅ dengan kolom ), : selisih dengan ,

(38)

21 Z : ∑ ̅ (hasil kali dari ̅ dengan ),

: rasio antara dengan .

Model matematis masalah pemrograman linear yang mengandung matriks identitas, yaitu:

Model matematis tersebut kemudian dimasukkan dalam tabel simpleks, akan diperoleh bentuk baku tabel simpleks atau tabel awal seperti pada tabel 2.2.

Tabel 2.2. Tabel Simpleks dalam Bentuk Simbol

0 0 0

̅ ̅⁄

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 0 0 Z

(39)

Langkah-langkah penyelesaian pemrograman linear dengan menggunakan metode simpleks, yaitu:

1. Mengubah masalah pemrograman linear ke bentuk kanonik. 2. Susun ke dalam tabel simpleks.

3. Menentukan variabel masuk (entering variable).

Memilih kolom kunci yang memiliki nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.

4. Menetukan variabel keluar (leaving variable).

Memilih baris kunci dengan mencari indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilai-nilai pada kolom dengan nilai sebaris pada kolom kunci.

5. Menentukan persamaan pivot baru.

Mengubah nilai pada baris kunci dengan cara membaginya dengan angka kunci.

6. Menentukan persamaan-persamaan baru selain persamaan pivot baru.

7. Merevisi tabel simpleks mulai dari langkah 3 sampai langkah 6 hingga nilai optimum tercapai.

Berikut akan diberikan suatu contoh penggunaan model pemrograman linear:

Contoh 2.1:

Memaksimumkan: Dengan kendala,

(40)

Berdasarkan langkah- langkah penyelesaian pemrograman linear, masalah di atas terlebih dahulu diubah menjadi bentuk kanonik, berikut model kanonik: Maksimumkan:

dengan kendala,

Model yang sudah berbentuk kanonik ini dapat langsung diubah menjadi tabel simpleks pertama, dengan menempatkan variabel- variabel semu atau slack variable , dan sebagai variabel dasar. Langkah awal disajikan pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3. Tabel Simpleks I

40 30 0 0 0

̅ ̅

0 2 3 1 0 0 60 30

0 0 2 0 1 0 30 -

0 2 1 0 0 1 40 20

0 0 0 0 0 0

-40 -30 0 0 0

Pada tabel di atas terlihat masih terdapat nilai yang bernilai negatif, maka tabel belum optimal sehingga nilai negatif terkecil yang terdapat pada kolom variabel x merupakan variabel baru yang masuk. Nilai terkecil adalah 20 yang terdapat pada variabel sehingga variabel keluar digantikan

(41)

oleh variabel x. Elemen pivotnya adalah 2 yang terletak pada perpotongan kolom x dan baris yang akan menjadi acuan Operasi Baris Elementer (OBE) untuk mengubah 2 menjadi 1. Elemen pivot yang sebelumnya bernilai 2 diubah menjadi bernilai 1 dengan cara perhitungan baris pivot tersebut dikalikan sedangkan untuk elemen selain elemen pivot diubah menjadi bernilai nol, baris kedua tetap karena nilainya adalah 0, sedangkan baris pertama diperoleh nilai 0 dengan cara mengurangkan baris pertama dengan 2 kali lipat baris pivot (baris ketiga yang baru). Diperoleh tabel simpleks baru seperti pada tabel 2.4.

Tabel 2.4. Tabel Simpleks Iterasi I

40 30 0 0 0

̅ ̅

0 0 2 1 0 -1 20 10

0 0 2 0 1 0 30 15

40 x 1 0,5 0 0 0,5 20 40

40 20 0 0 20 800

0 -10 0 0 20

Pada tabel 2.3 terdapat nilai yang bernilai negatif maka tabel belum optimal, sehingga nilai negatif terkecil yang terdapat pada kolom variabel y merupakan variabel baru yang masuk. Nilai terkecil adalah 10 yang terdapat pada variabel sehingga variabel keluar digantikan oleh variabel y. Elemen pivotnya adalah 2 yang terletak pada perpotongan kolom y dan baris yang akan menjadi acuan Operasi Baris Elementer (OBE) untuk mengubah 2 menjadi 1. Elemen pivot yang sebelumnya bernilai 2 diubah menjadi bernilai 1 dengan cara

(42)

perhitungan baris pivot tersebut dikalikan sedangkan untuk elemen selain elemen pivot diubah menjadi bernilai nol, baris kedua dikurangkan dengan 2 kali lipat baris pivot (baris pertama yang baru), sedangkan baris ketiga diperoleh nilai 0 dengan cara mengurangkan baris ketiga dengan kali lipat baris pivot (baris pertama yang baru). Diperoleh tabel simpleks baru seperti pada tabel 2.5.

Tabel 2.5. Tabel Simpleks Iterasi II

40 30 0 0 0

̅ ̅

30 Y 0 1 0,5 0 -0,5 10

0 0 0 -1 1 0 10

40 X 1 0 -0,25 0 0,75 15

40 30 5 0 15 900

0 0 5 0 15

Dari tabel 2.5 tidak terdapat lagi nilai . Dengan demikian telah diperoleh penyelesaian optimal

dengan nilai maksimum

3. Solusi Linear Programming

Solusi dari suatu masalah pemrograman linear merupakan hasil akhir dari suatu pemecahan masalah tersebut. Terdapat dua jenis solusi pada pemrograman

(43)

linear yaitu solusi layak (feasible solution) dan solusi tidak layak (no feasible solution). Solusi layak merupakan penyelesaian yang memenuhi semua kendala yang ada pada masalah pemrograman linear, sedangkan solusi tidak layak merupakan penyelesaian yang tidak memenuhi salah satu atau beberapa kendala yang ada.

4. Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas merupakan suatu analisa yang berkaitan dengan perubahan parameter pada model pemrograman linear sampai sejauh mana, yaitu pada koefisien tujuan dan nilai ruas kanan kendala boleh berubah tanpa mempengaruhi penyelesaian optimal. Analisa ini dikembangkan dari penyelesaian optimal suatu permasalahan.

Perubahan-perubahan yang dapat mempengaruhi penyelesaian optimal, yaitu (B. Susanta, 1994):

1. perubahan suku tetap (ruas kanan) ( ), 2. perubahan koefisien ongkos ( ), 3. perubahan koefisien teknis ( ), 4. penambahan kendala baru,

5. penambahan perubah/variabel baru.

Pada kasus penelitian tentang menu diet Diabetes Mellitus ini analisis sensitivitas yang digunakan adalah pada perubahan suku tetap (ruas kanan).

Penyelesaian suatu masalah pemrograman linear menggunakan metode simpleks diketahui bahwa suatu penyelesaian layak basis akan menjadi penyelesaian optimal jika untuk semua j (pola minimum) atau dengan

(44)

nilai untuk semua j (pola maksimum). Nilai ini tidak berhubungan dengan tetapi bergantung pada basis dan . Apabila suatu penyelesaian untuk permasalahan tertentu telah diperoleh penyelesaian optimal dan nilai diubah menjadi , maka perubahan tersebut mempunyai kemungkinan mempengaruhi nilai variabel basis dan penyelesaian optimal. Kemudian jika perubahan basis baru tetap layak untuk maka penyelesaian layak basis optimal untuk soal asli misalkan ̅ akan tetap optimal untuk masalah yang baru pada perubahan basis baru, maka

̅ ̅ ̅ ̅ harus memenuhi ̅ Jika penyelesaian layak basis soal asli adalah

̅ ̅ ̅ ̅ maka

̅ ̅ ∑

(2.8)

untuk dengan

perubahan nilai variabel basis ke-i yang bersesuaian dengan perubahan pada adalah

̅ ̅ ̅ atau

∑

(2.9)

(45)

untuk nilai pada fungsi tujuan yang diakibatkan oleh dapat diperoleh sebagai berikut:

̅ ̅ ̅ _(2.10)

Misalkan bahwa menyebabkan tidak terpenuhinya

̅ ̅ ̅ _{sehingga mengakibatkan} _{, maka perlu} dilakukan perhitungan penyelesaian ulang dan rumus-rumus sebelumnya tidak berlaku (B. Susanta, 1994).

Contoh 2.2: Analisis sensitivitas pada perubahan nilai ruas kanan

Soal asli masalah pemrograman linear.

Meminimumkan: dengan kendala,

Sesudah penyelesaian optimal ditemukan, tambahkan dan kepada suku tetap dan selidiki pengaruhnya terhadap penyelesaian optimal asli.

Penyelesaian:

Model kanonik masalah pemrograman linear

Meminimumkan: dengan kendala,

(46)

Kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode simpleks, sehingga diperoleh perhitungan dengan menggunakan tabel simpleks seperti pada tabel 2.6.

Tabel 2.6. Tabel Simpleks Contoh 2.2

-45 -100 -30 -50 0 0

⁄

0 7 10 4 9 1 0 1200 120

0 3 40 1 1 0 1 800 20

0 0 0 0 0 0 0

45 100 30 50 0 0 0

0 25/4 0 15/4 35/4 1 -1/4 1000 800/7

-100 3/40 1 1/40 1/40 0 1/40 20 800

-15/2 -100 -5/2 -5/2 0 -5/2 -2000

75/2 0 55/2 75/2 0 -5/2 -2000

III

-50 5/7 0 3/7 1 4/35 -1/35 800/7 800/3

-100 2/35 1 1/70 0 -1/350 9/350 120/7 1200

-290/7 -100 -160/7 -50 -38/7 -8/7 -4000

25/7 0 50/7 0 -38/7 -8/7 -4000

-30 5/3 0 1 7/3 4/15 -1/15 800/3

-100 1/30 1 0 -1/30 -1/150 2/75 40/3

-160/3 -100 -30 -200/3 -22/3 -2/3 -28000/3

-25/3 0 0 -50/3 -22/3 -2/3 -28000/3

Berdasarkan tabel IV pada tabel 2.6 di atas telah diperoleh penyelesaian optimalnya, yaitu: dengan dalam peubah keputusan penyelesaian optimalnya adalah

sehingga untuk penyelesaian optimal tersebut diperoleh:

̅ ( ̅_̅ ) ( ₎̅ ₍

) Penyelesaian soal terubah

Tambahkan dan , maka dengan menggunakan rumus (2.12).

(47)

30 ̅ ̅ ∑

̅ ̅ ∑

Diperoleh bahwa dan bernilai positif, maka variabel basis optimal soal asli masih menjadi variabel basis optimal soal baru. Nilai-nilai variabel basis baru akan menjadi dan . Dengan demikian berarti penyelesaian

optimal baru menjadi dengan

_[ _] _[

]

(48)

31 D. Goal Programming

Goal Programming merupakan salah satu model matematis yang dapat digunakan sebagai dasar dalam pengambilan keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan banyak sasaran sehingga diperoleh solusi yang optimal. Pendekatan dasar goal programming adalah untuk menetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsi tujuan untuk setiap tujuan, kemudian mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah penyimpangan-penyimpangan pada fungsi tujuan. Pada model goal programming ini berusaha untuk meminimumkan deviasi diantara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditentukan sebagai targetnya, maksudnya adalah nilai dari ruas kiri persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai dari ruas kanannya.

Model goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear yang dikembangkan oleh A. Charnes dan W. M. Cooper pada tahun 1955 dan mulai dipopulerkan pada tahun 1961 sehingga asumsi-asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model, dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaannya hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala (Siswanto, 2007).

Beberapa asumsi dasar yang diperlukan dalam goal programming adalah sebagai berikut:

(49)

32 a. Linieritas

Asumsi ini menunjukkan perbandingan antara input yang satu dengan input yang lain atau suatu input dengan output besarnya tetap dan terlepas pada tingkat produksi. Hubungannya bersifat linear.

b. Proporsionalitas

Asumsi ini menyatakan bahwa jika peubah pengambil keputusan berubah, maka dampak perubahannya akan menyebar dalam proporsi yang sebanding dengan fungsi tujuan dan juga fungsi kendalanya. Jadi tidak berlaku hukum kenaikan hasil yang semakin berkurang.

c. Aditivitas

Asumsi ini menyatakan nilai parameter suatu kriteria optimisasi merupakan jumlah dari nilai individu-individu. Dampak total terhadap kendala ke-i merupakan jumlah dampak individu terhadap peubah pengambilan keputusan. d. Disibilitas

Asumsi ini menyatakan bahwa peubah pengambilan keputusan jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan.

e. Deterministik

Asumsi ini menghendaki agar semua parameter tetap dan diketahui atau ditentukan secara pasti.

Ada beberapa istilah yang dipergunakan dalam goal programming, yaitu (Siswanto, 2007):

1. variabel keputusan (decision variables), adalah seperangkat variabel yang tidak diketahui yang berada di bawah kontrol pengambilan keputusan, yang

(50)

berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan keputusan yang akan diambil. Biasanya dilambangkan dengan Xj (j=1, 2,3, ..., n),

2. nilai sisi kanan (right hand sides values), merupakan nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan bi) yang akan

ditentukan kekurangan atau penggunaannya,

3. koefisien teknologi (technology coefficient), merupakan nilai-nilai numerik yang dilambangkan dengan yang akan dikombinasikan dengan variabel keputusan, dimana akan menunjukkan penggunaan terhadap pemenuhan nilai kanan,

4. variabel deviasional (penyimpangan), adalah variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan-penyimpangan negatif dan positif dari nilai sisi kanan fungsi tujuan. Variabel penyimpangan negatif berfungsi untuk menampung penyimpangan yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki, sedangkan variabel penyimpangan positif berfungsi untuk menampung penyimpangan yang berada di atas sasaran. Dalam Goal Programming dilambangkan dengan penyimpangan negatif dan untuk penyimpangan positif dari nilai sisi kanan tujuan,

5. fungsi tujuan, adalah fungsi matematis dari variabel-variabel keputusan yang menunjukkan hubungan dengan nilai sisi kanannya, fungsi tujuan dalam Goal Programming adalah meminimumkan variabel devisional,

6. fungsi pencapaian, adalah fungsi matematis dari variabel-variabel simpangan yang menyatakan kombinasi sebuah objektif,

(51)

7. fungsi tujuan mutlak (non negatif), merupakan tujuan yang tidak boleh dilanggar dengan pengertian mempunyai penyimpangan positif dan atau negatif bernilai nol. Prioritas pencapaian dari fungsi tujuan ini berada pada urutan pertama, solusi yang dapat dihasilkan adalah terpenuhi atau tidak terpenuhi,

8. prioritas, adalah suatu sistem urutan dari banyaknya tujuan pada model yang memungkinkan tujuan-tujuan tersebut disusun secara ordinal dalam goal programming. Sistem urutan tersebut menempatkan sasaran-sasaran tersebut dalam susunan dengan seri,

9. pembobotan, merupakan timbangan matematis yang dinyatakan dengan angka ordinal yang digunakan untuk membedakan variabel simpangan i dalam suatu tingkat prioritas k.

Dalam goal programming terdapat tiga unsur utama yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan, dan kendala non negatif.

1. Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan dalam goal programming pada umumnya adalah masalah minimisasi, karena dalam fungsi tujuan terdapat variabel simpangan yang harus diminimumkan. Fungsi tujuan dalam goal programming adalah meminimumkan total penyimpangan tujuan yang ingin dicapai.

2. Kendala Non Negatif

Kendala non negatif dalam goal programming adalah semua variabel-variabel bernilai positif atau samadengan nol. Jadi variabel-variabel keputusan dan

(52)

variabel deviasi dalam masalah goal programming bernilai positif atau samadengan nol. Pernyataan non negatif dilambangkan , , .

3. Kendala Tujuan

Menurut Rio Armindo (2006), dalam goal programming ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Tujuan dari setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Berikut adalah enam jenis kendala tersebut:

Tabel 2.7. Tabel Jenis Kendala dalam Goal Programming

No Kendala Tujuan

Variabel Deviasi dalam Fungsi

Tujuan

Kemungkinan Simpangan

Penggunaan Nilai RHS

yang Diinginkan

1 Negatif

2 Positif

3 dan Negatif atau

Positif

atau lebih

4 dan Negatif atau

Positif

atau kurang

5 dan Negatif atau

Positif

6 (artifisial) Tidak ada

Pada tabel di atas terlihat bahwa setiap kendala tujuan memiliki satu atau dua variabel simpangan yang keduanya atau salah satunya ditempatkan pada fungsi tujuan.

(53)

1. Formulasi Model Umum Goal Programming

Misal:

: koefisien teknologi kendala tujuan yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan ,

: peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang dinamakan sebagai sub tujuan,

: jumlah unit deviasi yang berlebihan (+) terhadap tujuan , : jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) terhadap tujuan , : tujuan yang ingin dicapai,

: faktor prioritas pada tujuan ke-k.

Model umum goal programming tanpa faktor prioritas pada strukturnya adalah

meminimumkan:

∑

(2.11)

dengan kendala,

(2.12)

kendala non negatif:

(54)

Model untuk permasalahan tujuan ganda dengan struktur timbangan prioritas (pre-emptive weights) adalah sebagai berikut:

Meminimumkan:

(2.13)

Dengan kendala,

(2.14)

Kendala non negatif:

untuk i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ... , n

Berdasarkan perumusan model goal programming, pencapaian tingkat sasaran atau target dilakukan dengan cara meminimumkan peubah deviasi. Ada dua tipe program sasaran, yaitu program sasaran yang setiap sasarannya memiliki prioritas yang sama dan program sasaran yang mengurutkan sasarannya menurut tingkat prioritas dari sasarannya. Untuk sasaran yang diurutkan berdasarkan tingkat prioritasnya diberikan faktor pembobot. Faktor pembobot adalah suatu nilai numerik yang tidak berdimensi dan digunakan untuk menunjukan tingkat prioritas relatif dari suatu sasaran. Besar kecilnya nilai faktor pembobot dari setiap sasaran diperoleh dari hasil manipulasi pendapat para ahli atau pengambil keputusan (Rio Armindo, 2006).

Jika faktor pembobot fungsi sasaran prioritas ke-i dilambangkan dengan , maka secara matematis dapat bersifat

(55)

dan

∑

apabila terdapat pernyataan menunjukkan bahwa sasaran ke-c lebih penting daripada sasaran ke-y dan jika maka sasaran ke-c dan sasaran ke-y mempunyai prioritas yang sama.

2. Penyelesaian model Goal Programming

Langkah-langkah perumusan masalah pada goal programming adalah:

a. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Semakin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari. b. Penentuan fungsi tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh

perusahaan.

c. Perumusan fungsi tujuan, dimana setiap sasaran pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan, baik simpangan positif maupun simpangan negatif. Dengan ditambahkannya variabel simpangan, maka bentuk dari fungsi sasaran menjadi

d. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari sasaran-sasaran. Penentuan sasaran ini tergantung pada hal-hal berikut :

i. keinginan dari pengambil keputusan, ii. keterbatasan sumber-sumber yang ada.

(56)

urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.

f. Penentuan fungsi pencapaian. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi pencapaian. Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimisasi variabel penyimpangan sesuai prioritasnya.

g. Penyelesaian model Goal Programming.

3. Metode Pemecahan Masalah Goal Programming

Algoritma simpleks dapat juga digunakan untuk menyelesaikan masalah goal programming dengan menggunakan variabel keputusan lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian goal programming dengan metode algoritma simpleks tersebut adalah:

a. Membentuk tabel simpleks awal

b. Pilih kolom kunci dimana memiliki negatif terbesar. Kolom kunci ini disebut kolom pivot.

c. Pilih baris kunci yang berpedoman pada ⁄ dengan rasio terkecil dimana adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.

d. Mencari sistem kanonik yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris pertama. Dengan demikian, diperoleh table simpleks iterasi I.

(57)

dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol. Misal:

̅ : variabel basis, ̅ : koefisien dari ̅,

: ∑ ̅ ,

: ∑ ̅ nilai fungsi tujuan,

: rasio antara dan jika terpilih menjadi variabel basis. Tabel awal dari model goal programming dapat dilihat pada tabel 2.8.

Tabel 2.8. Tabel Awal Goal Programming

0 0 0

̅ ̅⁄

1 -1 0 0

0 0 0 0

0 0 1 -1

Setelah model goal programming tersebut diselesaikan dengan metode simpleks maka diperoleh nilai dari variabel yang mengoptimalkan fungsi tujuan. Selain itu, juga diperoleh nilai variabel-variabel simpangan yang diartikan sebagai besarnya penyimpangan dari tujuan, tetapi dijamin simpangan yang diperoleh tetap paling minimal. Untuk bab selanjutnya akan disimbokan dengan dan disimbolkan dengan agar memudahkan penulisan pada LINGO.

(58)

E. LINGO

LINGO adalah suatu program komputer yang dapat digunakan untuk aplikasi pemrograman linear. Aplikasi pemrograman linear adalah suatu pemodelan matematika yang digunakan untuk mendapatkan penyelesaian optimal dengan kendala yang ada.

LINGO adalah perangkat lunak yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah pemrograman linear, non-linear dan integer. LINGO sudah banyak digunakan oleh perusahan-perusahaan untuk memabantu membuat perencanaan produksi yang bertujuan untuk mendapatkan keuntungan yang optimum dan biaya yang minimum.

LINGO telah menjadi software optimasi selama lebih dari 20 tahun. Sistem LINGO telah menjadi pilihan utama dalam penyelesaian yang cepat dan mudah, terutama dalam masalah optimasi persamaan matematika. Selain itu struktur bahasa yang digunakan dalam memformulasikan masalahnya lebih sederhana, yaitu persamaan linier.

Untuk menggunakan software LINGO ada beberapa tahapan yang perlu dilakukan, yaitu:

1. merumuskan masalah dalam kerangka program linier. Dapat dituliskan pada software Ms. Word,

2. menuliskan dalam persamaan matematika,

3. merumuskan rumusan ke dalam LINGO dan mengeksekusinya, 4. interpretasi keluaran LINGO.

(59)

Gambar 2.1. Tampilan Awal Program LINGO 11.0

Cara untuk menginput script dilakukan seperti mengetik tulisan biasa, untuk mengeksekusi perintah dilakukan dengan cara klik LINGO pada sub menu kemudian pilih Solve pada sub menu tersebut maka hasilnya akan diperoleh. Sedangkan untuk melakukan uji sensitivitas, perintah yang dilakukan adalah dengan cara pilih Range pada sub menu LINGO.

(60)

BAB III PEMBAHASAN A. Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus

Diet DM di RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta diberikan dengan cara tiga kali makanan utama dan tiga kali makanan antara/kudapan (snack) dengan jarak antara 3 jam.

Misal: pukul 07.00 makan pagi pukul 10.00 kudapan (snack) pukul 13.00 makan siang pukul 16.00 kudapan (snack) pukul 19.00 makan malam pukul 21.00 kudapan (snack)

Asumsi Permasalahan

Pada pembentukan model matematika dibutuhhkan suatu asumsi. Dalam hal ini, asumsi yang digunakan adalah menu diet bagi pasien yang tidak mengalami komplikasi atau penyakit kronis lainnya. Menu diet yang dibahas adalah untuk kondisi berat badan yang normal dan tidak sedang mengalami kehamilan. Sedangkan untuk menu diet yang digunakan dalam seharinya dibagi menjadi makan pagi, snack pagi, makan siang, snack siang, dan makan malam yang diberikan dengan jarak 3 jam. Kandungan gizi pada menu diet ini hanya secara umum yaitu karbohidrat, protein, dan lemak.

(61)

Seorang pasien penderita DM yang mana pasien tersebut berjenis kelamin perempuan, usia pasien 64 tahun dengan berat badan 58 kg dan tinggi 161 cm, aktivitas yang dilakukan sehari-hari digolongkan sebagai aktivitas yang sedang.

Standar yang dianjurkan dalam diet ini adalah makanan dengan komposisi yang seimbang dalam presentase karbohidrat, protein, dan lemak. Komposisi energi untuk mencapai dan mempertahankan syarat diet dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1. Komposisi Energi untuk Mencapai dan Mempertahankan Syarat Diet

Kandungan Gizi Presentase

Karbohidrat 60%-70%

Protein 10%-15%

Lemak 20%-25%

Susunan Menu Diet berdasarkan Bahan Penukar

Penyusunan menu diet DM berdasarkan bahan penukar dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Penentuan jumlah kebutuhan energi/kalori pasien berdasarkan buku panduan diet yang digunakan di RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta dapat dilihat pada tabel 3.2.

(62)

Tabel 3.2. Penentuan Jumlah Kandungan Energi yang Dibutuhkan Pasien Berdasarkan Panduan Diet

Jenis Kelamin

Perempuan Laki-laki

Berat Badan

Kg kg

Tinggi Badan

Cm cm

Berat Badan Ideal (BBI)

Energi BBI x 25 kalori BBI x 30 kalori

Faktor Usia

40-54 tahun 60-69 tahun >70 tahun

-5% dari energi -10% dari energi -20% dari energi

-5% dari energi -10% dari energi -20% dari energi Faktor Aktivitas Istirahat Ringan Sedang Berat

+10% dari energi +20% dari energi +30% dari energi +50% dari energi

+10% dari energi +20% dari energi +30% dari energi +50% dari energi Faktor Berat Badan Kurus Gemuk ⁄

+(20%-30%) dari energi -(20%-30%) dari energi

⁄

+(20%-30%) dari energi -(20%-30%) dari energi Pasien yang dijadikan sebagai contoh adalah berdasarkan asumsi permasalahan yang telah disebutkan di atas. Jadi, jumah energi/kalori yang dibutuhkan pasien tersebut setelah melakukan perhitungan berdasarkan tabel 3.2 adalah sebesar 1647 kalori sehingga jenis diet yang digunakan adalah diet 1700 kalori.

2. Menghitung batas atas dan batas bawah dari karbohidrat, protein, dan lemak untuk diet 1700 kalori per hari.

(63)

Perhitungan batas atas dan batas bawah dari karbohidrat, protein, dan lemak untuk diet 1700 kalori berdasarkan persamaan (2.3), (2.4), dan (2.5) dapat dilihat pada tabel 3.3.

Tabel 3.3. Perhitungan Batas Atas dan Batas Bawah dari Karbohidrat, Protein, dan Lemak

Kandungan Gizi

Karbohidrat Batas Bawah 255 gr

Batas Atas 297,5 gr

Protein Batas Bawah 42,5 gr

Batas Atas 63,75 gr

Lemak Batas Bawah 37,77 gr

Batas Atas 47,22 gr

3. Menentukan menu diet DM berdasarkan satuan penukar dan bahan penukar. Penentuan menu diet DM berdasarkan satuan penukar untuk diet 1700 kalori dilakukan dengan menggunakan takaran satuan penukar pada standar diet DM tabel 2.1 dengan memilih sumber karbohidrat, sumber protein, dan sumber lemak berdasarkan daftar bahan penukar yang terdapat pada lampiran 1. Pada setiap sumber gizi terdapat kandungan karbohidrat, kandungan protein, dan kandungan lemak yang telah dinyatakan dalam satuan g (gram) serta kandungan kalori dan berat setiap bahan pangannya untuk 1 satuan penukar dari RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta.

Perencanaan menu diet DM berdasarkan satuan penukar untuk 3 hari untuk diet 1700 kalori per hari dapat dilihat pada tabel 3.4.

(64)

Tabel 3.4. Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus berdasarkan Satuan Penukar

HARI 1 HARI 2 HARI 3

Jam Pangan Berat

(gr) Pangan

Berat

(gr) Pangan

Berat (gr)

07.00 _Nasi ₁₀₀ _{Nasi Tim} ₁₀₀ _Roti ₇₀

Ayam tanpa kulit 40 hati ayam 30 Telur 50

Tempe 25 Tahu 55 Selada 0

Sayur bening

gambas 0 Selada 0 Tempe 25

Minyak 15 Minyak 15 Minyak 15

10.00 Pisang 50 Mangga 90 Pepaya 110

13.00 _Nasi ₂₀₀ _Nasi ₂₀₀ _Nasi ₂₀₀

Bakso 170 Ikan 40 daging sapi 35

Tahu 110 Tempe+Tahu 50

oseng

kangkung 100 Bening Selada

Wortel 100 Bayam 100 tahu+tempe 80

Pepaya 110 Apel 85 Apel 85

Minyak 30 Minyak 30 Minyak 30

16.00 Apel 85 Pisang 50 Pisang 50

19.00 _Nasi ₂₀₀ _Nasi ₂₀₀ _Nasi ₂₀₀

Telur Ayam

Ceplok 50 Udang 35 Bakso 170

Tempe+Tahu 80 tempe+tahu 80 Brokoli 100

Kangkung 100 daun pakis 100 Tahu 110

Jeruk Manis 110 Pepaya 110 Jeruk 110

Minyak 15 Minyak 15 Minyak 15

Jumlah 1590 1385 1555

Jumlah energi/kalori, karbohidrat, protein, lemak, dan biaya untuk menu diet diabetes mellitus dengan biaya (dalam ribu rupiah) per kilogram (kg) bahan pangan yang digunakan berdasarkan harga estimasi dengan acuan harga pasar di wilayah tertentu sehingga harga di tempat lain bisa berbeda dapat dilihat pada tabel 3.5.

(65)

Tabel 3.5. Jumlah Karbohidrat, Protein, Lemak, dan Biaya Menu Diet Diabetes Mellitus

Hari 1 Jam Pangan Berat

(gr)

Energi (kal) Karbohidrat (gr)

Protein

(gr) Lemak (gr) _{per gr}Biaya (Rp)

Eij Kij Pij Lij

07.00

Nasi 100 175 1,75 40 0,4 4 0,04 0 0 ₁₀

Ayam

tanpa kulit 40 50 1,25 0 0 7 0,17 2 0,05 29

Tempe 25 37,5 1,5 3,5 0,14 2,5 0,1 1,5 0,06 20 Sayur

bening gambas

0 0 - 0 - 0 - 0 -

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

10.00 Pisang 50 50 1 12 0,24 0 0 0 0 15

13.00

Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10

Bakso 170 75 0,44 0 0 7 0,04 5 0,03 7,5

Tahu 110 75 0,68 7 0,06 5 0,04 3 0,03 20

Bening Selada Wortel

100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 12

Pepaya 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 9

Minyak 30 100 3,33 0 0 0 0 10 0,33 12

16.00 Apel 85 50 0,58 12 0,14 0 0 0 0 40

19.00

Nasi 200 350 1,75 80 0,4 8 0,04 0 0 10

Telur Ayam Ceplok

50 75 1,5 0 0 7 0,14 5 0,1 17

Tempe+Ta

hu 80 75 0,93 7 0,09 5 0,06 3 0,04 20

Kangkung 100 25 0,25 5 0,05 1 0,01 0 0 3

Jeruk

Manis 110 50 0,45 12 0,11 0 0 0 0 14

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

Jumlah 1590 1713 275,5 56 40 21.485

Hari 2 Jam Pangan Berat

(gr)

Energi (kal) Karbohidrat (gr)

Protein

(gr) Lemak (gr) _{per gr}Biaya (Rp)

Eij Kij Pij Lij

07.00

Nasi Tim 100 175 1,75 40 0,4 4 0,04 0 0 10

hati ayam 30 75 2,5 0 0 7 0,23 5 0,16 32

Tahu 55 37,5 0,68 3,5 0,06 2,5 0,04 1,5 0,03 20

Selada 0 0 - 0 - 0 - 0 - 4

Minyak 15 50 3,33 0 0 0 0 5 0,33 12

(1)

90

X11 60.00000 0.000000 X12 40.00000 0.000000 X14 15.00000 0.000000 X15 25.00000 0.000000 X21 100.0000 0.000000 X31 210.0000 0.000000 X32 25.00000 0.000000 X33 90.00000 0.000000 X34 90.00000 0.000000 X35 75.00000 0.000000 X36 20.78008 0.000000 X41 40.00000 0.000000 X51 210.0000 0.000000 X52 160.0000 0.000000 X53 90.00000 0.000000 X54 100.0000 0.000000 X55 100.0000 0.000000 X56 25.00000 0.000000 F 1700.000 0.000000 X13 0.000000 1.000000 G 21709.36 0.000000

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 1700.000 44.64252 2.600000 3 255.0000 10.07000 INFINITY 4 297.5000 INFINITY 32.43000 5 42.50000 11.96700 INFINITY 6 63.75000 INFINITY 9.283000 7 37.77000 4.989766 INFINITY 8 47.22000 INFINITY 4.460234 9 0.0 1700.000 INFINITY 10 60.00000 1.040000 17.63573 11 80.00000 INFINITY 20.00000 12 40.00000 1.733333 40.00000 13 60.00000 INFINITY 20.00000 14 0.0 0.0 INFINITY 15 0.0 0.0 INFINITY 16 15.00000 1.733333 15.00000 17 35.00000 INFINITY 20.00000 18 5.000000 20.00000 INFINITY 19 25.00000 0.7800780 19.21992 20 100.0000 5.726872 92.38532 21 120.0000 INFINITY 20.00000 22 190.0000 20.00000 INFINITY 23 210.0000 1.485714 20.00000 24 25.00000 1.213252 25.00000 25 45.00000 INFINITY 20.00000 26 90.00000 10.40000 90.00000 27 110.0000 INFINITY 20.00000 28 70.00000 20.00000 INFINITY 29 90.00000 2.773333 20.00000 30 75.00000 4.421769 71.41844 31 95.00000 INFINITY 20.00000

(2)

91

34 40.00000 2.600000 40.00000 35 60.00000 INFINITY 20.00000 36 190.0000 20.00000 INFINITY 37 210.0000 1.485714 20.00000 38 160.0000 5.895692 145.2608 39 180.0000 INFINITY 20.00000 40 90.00000 10.40000 90.00000 41 110.0000 INFINITY 20.00000 42 100.0000 3.813435 93.95717 43 120.0000 INFINITY 20.00000 44 100.0000 5.726872 92.38532 45 120.0000 INFINITY 20.00000 46 5.000000 20.00000 INFINITY 47 25.00000 0.7800780 19.21992

OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA).

90

91

92

Lampiran 4

Tabel 1.

Hasil Perhitungan

Goal Programming

dengan Menggunakan

Software

LINGO

Hari 1

Output

LINGO

Jam

Pangan

Berat

(gr)

Energi

(kal)

Biaya

per gr

(Rp)

Berat

(gr)

Energi

(kal)

07.00

Nasi

100

175

10

90

157,5

Ayam tanpa

kulit

40

50

29

30

37,5

Tempe

25

37,5

20

15

22,5

Sayur bening

gambas

0

0

0

0

Minyak

15

50

12

25

83

10.00

Pisang

50

50

15

45,675

45

13.00

Nasi

200

350

10

190

332,5

Bakso

170

75

7,5

160

70,6

Tahu

₄₅

_55,8