AN ALIS IS M ODE L E P IDEMI K M S E IR P A DA P E NY E B AR AN P E NY A K IT DI F T E R
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
ANALISIS MODEL EPIDEMIK MSEIR
PADA PENYEBARAN PENYAKIT DIFTERI
SKRIPSI
Oleh
Unik Novita Wulandari
NIM: 081810101042
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une JURUSAN MATEMATIKA
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g PENGETAHUAN ALAM
g MATEMATIKA DAN//dILMU
FAKULTAS
://di
: i
://di
UNIVERSITAS
http
http JEMBER
http
ht
2013
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
lib.u
digi
tp://
id/
.ac.
nej
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
id/
.ac.
gilib
i
d
/
/
:
.u
Oleh
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
d
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpii
http
ht
.id/
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
id/
:
http
http
.id/
ac
nej.
ac.
nej.
ht
h
:
:
http
tp
lib.u
JURUSAN MATEMATIKA
/
/
/
FAKULTAS MATEMATIKA
DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une UNIVERSITAS JEMBER
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
2013
//dig
//dig
//dig
.id/
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
j.ac
.id/
ac
nej.
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
.id/
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht Wulandari
Unik Novita
NIM: 081810101042
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
igilib
d
/
/
:
tp
ac
nej.
.u
http
id/
.u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
ht
.id/
.id/
ac
nej.
.id/
ac.
nej.
.une
b
i
l
i
ig
SKRIPSI
diajukan guna
tugas akhir dan memenuhi
salah satu syarat untuklib.u
.u
lib.u
libmelengkapi
i
i
g
g
i
i
digi
d Matematika (S1)
d
menyelesaikan Program
Studi
/
/
/
/
/
/
:
:
:
p
p
p
htt
httgelar Sarjana Sains
htt
dan mencapai
http
digi
tp://
ht
ht
nej
.u
igilib
d
/
/
:
tp
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
tp
u
ac.
nej.
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
MODEL EPIDEMIK
ne
.une
.uneMSEIR
.uANALISIS
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
PADA
PENYEBARAN
PENYAKIT
DIFTERI
g
g
g
://di
://di
://di
http
http
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
ii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
tp://
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
d/
ac.i
nej.
u
ilib.
dig
tp://
d/
ac.i
gilib
i
d
/
/
:
http
PERSEMBAHAN
nej.
ilib
Skripsi ini saya
/digpersembahkan untuk:
ttp:/
nej
lib.u
digi
tp://
id/
u
ilib.
dig
tp://
ht
id/
ac.
nej.
ac.
nej.
u
ilib.
t
h Sarjuni yang tercinta;
1. hIbunda Siti Indun dan Ayahhanda
id/
.ac.
ac
nej.
.u
.u
http
.u
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
iii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
dig
tp://
ht
ht
2. Almarhum eyang kakung/ Riono dan eyang putri Tarbingatun
/ yang terkasih;
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
3. Ninis FebrianuYuliansya
yang tersayang;
.une
.une
. ne
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
/di
4. guru-guru
dengan perguruan tinggi;
://di
:/sampai
://di sejak taman kanak-kanak
http
http
http
5. Almamater Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpiii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
Jember.
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.un
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
http
id/
u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
.u
http
ht
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
.u
http
.id/
.u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
.u
.u
http
ht
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
lib.u
h
.id/
.u
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
.id/
ht
.id/
ac
nej.
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
http
.id/
ac
nej.
h
digi
tp://
.u
:/
ttp:/
h Ar-Ra’d ayat 11)*)
(terjemahan surat
.id/
lib.u
ilib.
id/
ac.
nej.
ilib
ilib
ilib
mereka
/dig
/digpada diri mereka sendiri ………
/dig mengubah keadaan yang ada
.id/
dig
tp://
ht
id/
id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
c.
c.
……… Sesungguhnya
ej.a suatu kaum sehingga
ej.a Allah tidak mengubah keadaan
:/
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ttp
hMOTTO
http
digi
tp://
ac
nej.
.u
.u
.un
.u
igilib
d
/
/
:
tp
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
iv
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
*) Departemen Agama Republik Indonesia. 2005. Al Quran dan Terjemahannya.
.u
tp
gilib
i
d
/
/
:
/
.id/Art.
.id/ Bandung: CV. Jumanatul
c.id
cAli
a
a
.
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
p
p
t
t
t
t
h iv
h
ac
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
id/ PERNYATAAN
.id/
c
a
.
j
.une
.u
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
p
p
t
t
t
t
h
hSaya yang bertanda tangan di bawah
ini:
ht
id/
ac.
nej.
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
nama : Unik Novita
/ Wulandari
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
NIM un: e
.une
.une
. 081810101042
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
i
di
menyatakan
sesungguhnya bahwa
ilmiah yang berjudul
://“Analisis
://dkarya
://ddengan
http
http
http
ht
/
/
/ sudah saya sebutkan sumbernya,
/
sendiri, kecuali kutipan.idyang
belum pernah
.idkarya
c.id
c.id
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
diajukan pada institusi
dan bukan karya
jiplakan.
.une
.une Saya bertanggung jawab
.unmanapun,
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
/dig
://di
://di dan kebenaran isinya sesuai
atas keabsahan
ttp:/ dijunjung
http dengan sikap ilmiah yang hharus
http
ht
id/
.ac.
nej
digi
tp://
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
v
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
Model Epidemik MSEIR pada Penyebaran Penyakit Difteri” adalah benar-benar hasil
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
tinggi.
.id/
ac
nej.
nej
u
ilib.
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpv
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
.id/
.id
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
Unik Novita Wulandari
NIM 081810101042
/
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
Yang menyatakan,
.id/
lib.u
digi
tp://
u
u
ilib.Jember, 19 Februari 2013digilib.
/
:/
http
ht
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ac.
nej.
dig
tp://
ht
ht
id/
id/
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
u
u
.
.
.
paksaan dari pihak
ternyata
gilib
gilib sanksi akademik jika
gilib mana pun serta bersedia//dmendapat
i
i
i
d
d
/
/
/
/
:
:
:
http
http
http hari pernyataan ini tidak benar.
di kemudian
tp
dig
tp://
/
nej
u
.u
gilib
i
d
/
/
:
/
id
id
Demikian pernyataan
.ac. tanpa ada tekanan dan
.ac.ini saya buat dengan sebenarnya,
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
ilib
//dig
.id/
ac
nej.
.id/
a
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
gilib
i
d
/
/
:
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpvi
http
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
gilib
i
d
/
/
:
id/
ht
h
.id/
.u
ac.
nej.
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
: Kosala Dwidja Purnomo, S.Si., M.Si.
a
nej.
.id/
ac
nej.
tp
ac
nej.
/
/
Dosen Pembimbing Anggota
: Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.
c.id
c.id
http
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
h
gilib
i
d
/
/
:
tp
.id/
.id/
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
ht
/dig
/
:
p
t
t
Dosen Pembimbing Utama
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
Pembimbing .u
ilib
:
http
ht
id/
u
ilib.
dig
tp://
.u
tp:
http
ac.
nej.
.id/
.u
ilib
//dig
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
ht
.id/
ac
nej.
Oleh
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
http
id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
lib.u
i
g
i
Unik Novita://Wulandari
d
http
081810101042
u
u
.
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.u
http
.id/
ac
nej.
ht
h
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
lib.u
.id/
ac
nej.
.u
.u
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
.id/
.id/
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
ANALISIS MODEL EPIDEMIK MSEIR
PADA PENYEBARAN PENYAKIT DIFTERI
ac
nej.
ht
.id/
ac
nej.
lib.u
lib.u
h
u
ilib.
dig
tp://
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ac.
nej.
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
u
t
h
SKRIPSI
.id/
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
vi
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
d/
ac.i
nej.
u
ilib.
dig
tp://
d/
ac.i
gilib
i
d
/
/
:
http
PENGESAHAN
.u
.u
:/
ttp:/
ttp:/
hari, tanggal
http
nej
:
.u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gi
://di
ac
nej.
u
u
id/
I,
/
idPenguji
ac.
nej.
u
ilib.
.id/
.id/
.
b. Hidayat, M.Sc.
Kosala DwidjaigPurnomo,
S.Si., M.Si
Drs.
ilib.
gilib
giliRusli
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
:
:
:
NIP 196908281998021001
http
http NIP 196610121993031001
http
tp
dig
tp://
ht
ac
nej.
ac
nej.
u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
Sekretaris,
lib.u
.u
Ketua,
u
ilib.
dig
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
id/
Penguji II,
ac.
nej.
/
/ S.Si.,M.Kom.
/
/
Ahmad Kamsyakawuni
c.id
c.id
c.idM.Kom.
c.idKiswara Agung Santosa, jS.Si.,
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
NIP 197209071998031003
NIP 211291998021001
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
di
://di
://di
://di
tp://
http
http
http
Mengesahkan
/
/
.id
j.ac
lib.
i
g
i
://d
.id/
.id
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpvii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
Prof. Drs. Kusno, DEA, Ph.D.
NIP/ 196101081986021001
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
http
http
tp
Dekan,
une
une
lib.
i
g
i
://d
.id
j.ac
ht
.id/
.id/
Tim
.id/Penguji:
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
tempat
: Fakultas
Alam
.une
.une
.une Matematika dan IlmuiliPengetahuan
b
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
g
://di
://di Universitas Jember ttp://di
http
h
http
id/
.ac.
lib.u
id/
ac.
nej.
ilib
ilib
Skripsi yang/dberjudul
igilib “Analisis Model Epidemik
/dig
/dig MSEIR pada Penyebaran Penyakit
h telah diuji dan disahkan pada:h
Difteri”
digi
tp://
ht
id/
ac.
nej.
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.u
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
vii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
viii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
RINGKASAN
Analisis Model Epidemik MSEIR pada Penyebaran Penyakit Difteri;
Unik Novita Wulandari, 081810101042; 2013 : 38 halaman; Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
Penyakit difteri merupakan salah satu masalah kesehatan yang penyebarannya
sangat cepat, penyakit ini disebabkan oleh corynebacterium diphteriaeyang biasanya
mempengaruhi selaput lendir dan tenggorokan.Untuk mengetahui apakah suatu
penyakit menular dapat menjadi endemik atau tidak, dikenal beberapa model
penyebaran penyakit baik model yang bersifat deterministik maupun yang bersifat
stokastik salah satunya adalah model epidemik MSEIR.Tujuan penelitian ini adalah
mengkaji model MSEIR dalam upaya pencegahan terjadinya epidemik dan
melalui uji kestabilan titik keseimbangan bebas
mendapatkan ambang batas
penyakit (disease free equilibrium) dan titik keseimbangan endemik (endemic
equilibrium). Hasil penelitian diharapkan dapat memberi informasi mengenai
kecenderungan pengidap penyakit difteri melalui model epidemik MSEIR.
Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data dari Dinas Kesehatan
Kabupaten Jember dan Badan Pusat Statistika Kabupaten Jember.Penelitian
dilakukan dalam beberapa langkah. Langkah pertama adalah dengan memahami
model epidemik MSEIR yang sudah ada. Langkah kedua adalah pemodelan MSEIR
untuk penyakir difteri dengan memodifikasi atau menurunkan model yang sudah ada.
Langkah ketiga adalah mencari titik keseimbangan bebas penyakit dan titik
keseimbangan endemik dari model epidemik MSEIR. Langkah keempat adalah
analisis dengan menguji kestabilan dari model epidemik MSEIR. Analisis stabilitas
dapat dilakukan dengan cara melihat tanda akar-akar polinomial karakteristik dari
viii
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
ix
matrik Jacobian yang telah dievaluasi pada titik keseimbangan. Selain itu, juga dapat
dilakukan dengan cara menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Langkah kelima adalah
mengestimasi parameter-parameter yang terdapat dalam model epidemik MSEIR dan
selanjutnya model diplot untuk mengetahui perilaku model epidemik MSEIR pada
penyebaran penyakit difteri. Langkah terakhir adalah analisa hasil.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan di Kabupaten Jember, diperoleh
hasil bahwa model epidemik MSEIR pada penyebaran penyakit difteri memiliki
bilangan reproduksi dasar sebesar 259.218.390,8, sehingga titik keseimbangan bebas
penyakit M , S , E, I 25.434.586,47;0;0;0 stabil asimtotik. Nilai ( R0 ) yang begitu
besar memiliki arti bahwa perlu ada tindakan untuk mengurangi laju perubahan pada
maternal antibodies sehingga dapat mengurangi nilai dari ( R0 ) .Karena nilai ( R0 )
lebih dari 1 maka penyakit tidak hilang dari populasi serta menyebabkan endemik di
Kabupaten Jember.Nilai ( R0 ) lebih besar dari satu berarti setiap penderita dapat
menularkan penyakit kepada lebih dari satu penderita baru sehingga pada akhirnya
terjadi penyebaran penyakit yang meluas.
Kajian yang dilakukan terhadap penyebaran penyakit difteri di Kabupaten
Jember dengan menggunakan model epidemik MSEIR memberikan hasil bahwa
dengan menggunakan model tersebut terlihat bahwa penyakit difteri tidak menghilang
dari Kabupaten Jember. Hal ini sesuai dengan kondisi riil di Kabupaten Jember yang
sepanjang tahun 2012 terdapat kasus difteri dengan kasus tertinggi yaitu sebanyak 57
orang
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpix
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
PRAKATA
http
http
tp
ht
x
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
/
/
.id/ dan hidayah-Nya, .ac.id/
.idSWT
.idPuji
c
c
c
syukur
kehadirat
Allah
karena
atas
segala
rahmat
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g dapat menyelesaikan //skripsi
sehingga penulis
yang berjudul “AnalisisModel
dig
://di
: di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h MSEIR pada Penyebaranh Penyakit Difteri”.Skripsi ini hdisusun untuk
Epidemik
memenuhi salah satu syarat menyelesaiakan
pendidikan strata satu
/ (S1) pada Jurusan
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
Matematika dan Ilmuun
Alam UniversitasuJember.
.une
. ne
. Pengetahuan
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
Penulis
sampai terselesaikannya
://di skripsi
://di
://di menyadari bahwa dalamttppenyusunan
http
h
http
ht
/
/
/
terima kasih kepada: .id/
.idbanyak
c.id
c.id
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
1. Bapak KosalalibDwidja
selaku
.une
.une Dosen Pembimbing Utama
.une Purnomo, S.Si., M.Si.,
b
b
i
i
l
l
i
i
i
g
ig
dig
://di
p://d Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.,
tp:// yang
dan
http selaku Dosen PembimbinghtAnggota
httbapak
ht
id/
.ac.
nej
lib.u
digi
tp://
ht
ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Karenanya penulis ingin mengucapkan
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
telah meluangkan waktu, pikiran dan perhatiannya dalam penulisan skripsi ini;
/
/
/
.id/
S. Si., M. Kom dan.aAhmad
c.id Kamsyakawuni,S. j.ac.id
cSantosa,
c.id 2. Bapak Kiswara Agung
a
a
.
.
j
j
j
ne
.une
.umemberi
.une Dosen penguji yang telah
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
Si.,
M.
Kom.,
selaku
masukan
dalam
skripsi
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h
ini;
ht
3. ibu dan ayah serta keluarga di rumah yang telah memberikan doa dan semangat;
ht
secara
/
d/6. teman-teman angkatan 2008
id/ langsung maupun
id/ yang telah membantu baik
.
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
tidak langsung; .une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
//di yang tidak dapat disebutkan
://di
://dsatu
:pihak
7. semua
per satu.
http
http
http
ht
nej.
u
ilib.
dig
tp://
.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
4. Drs. Moh. Hasan, nM.Sc.,
Akademik yang telah nej
j
j Ph.D., selaku Dosen Pembimbing
u
.une
.u e
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
membimbing
selama
penulis
menjadi
mahasiswa;
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
d/
ac.i
5. Dinas Kesehatan Kabupaten Jember yang telah memberikan data kepada penulis;
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
tp:
/
/
Karena skripsi ini masih
id/ saran yang sifatnya
c.id
c.dan
c.id jauh dari sempurna, kritik
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
une
.une
membangun sangat
lib.u berharap, semoga skripsi
ilibini
ilib.penulis harapkan.Akhirnya ipenulis
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
://di
Februari 2013
/
/
.idJember,19
c.id
a
.
j
.une
b
i
l
i
g
://di
p
t
t
h
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
g
g
://di
p ilmu pengetahuan.
ttp
dapat h
memberi
manfaat dan sumbangan
httbagi
tp
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
g
://di
http
ht
.id/
Penulis id/
c.
a
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
httpx
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ht
id/
id/
ac.
nej.
ttp:/
ttp:/
h
h
h
HALAMAN
PERSEMBAHAN .........................................................................
iii
HALAMAN MOTTO .........................................................................................
/
/
iv
HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................
vii
id/
.ac.
id
.ac.
id
.ac.
ht
.id/
c
ej
ej
HALAMAN PERNYATAAN
.............................................................................
v unej.a
n
n
u
u
.
.
.
igilibvi
igilib
igilib
d
d
d
/
/
/
HALAMAN
PEMBIMBINGAN
........................................................................
/
/
/
:
:
:
http
http
http
ht
/
/
/
/
......................................................................................................
viii
.idRINGKASAN
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
PRAKATA ...........................................................................................................
x.un
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di xi
://di
://di
DAFTAR
http
http
http ISI ........................................................................................................
ht
nej
lib.u
http
DAFTAR ISI
nej.
ttp:/
digi
tp://
.u
Halaman ej.ac.
n
.u
libii.u
lib.u
i
i
g
g
HALAMAN/dJUDUL
i
i
igilib ...........................................................................................
/d
/d
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
d/
ac.i
d/
ac.i
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
xi
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................
xiii
/
/
/
.id/
1
c.id
c.id
c..................................................................................
c.idBAB 1. PENDAHULUAN
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.1une
.une
.une .................................................................................
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
1.1
Latar
Belakang
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h1.2 Rumusan Masalah............................................................................
2
d/
4
2.2 Model Kermack-McKendrick
(Model SIR) ..................................
d/
d/
4
.id/
ac
nej.
2.4 Sistem Keseimbangan dan Autonomous.........................................
8
/
/
2.5 Linierisasi ..........................................................................................
c.id
c.id
8
a
nej.
g
://di
tp
d/
ac.i
ej.
tp://
id/
ac.
nej.
ht
.id/
ac
nej.
ht
h
a
nej.
u
.u
2.6 Linierisasi
Nonlinier
ilibDiferensial
ilib. untuk Sistem Persamaan
.u
n
lib.u
i
g
i
d
c.i
ej.a
h
h
gilib
i
d
/
/
:
id/
2.3 Model MSEIR
(Maternal antibodi – Susceptible
– Exposed –
u
.un
.un
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
/
/
6
ttp:/
ttp:/
ttp:/Infected - Recovered).........................................................................
.un
tp:
2.1 Difteri ................................................................................................
c.i
ej.a
c.i
ej.a
ilib
//dig
3
d/
ac.i
d/
ac.i
.
1.4 Manfaat .............................................................................................
3 nej.ac
j.
j.
e
e
n
n
u
u
u
ilib.4
ilib.
ilib. PUSTAKA .........................................................................
g
g
g
i
i
i
BAB 2. TINJAUAN
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
nej.
u
ilib.
dig
tp://
1.3 Tujuan ...............................................................................................
d/
ac.i
g
://di
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http Autonomous .......................................................................................
9
2.7Analisis Kestabilan .............................................................................
11
ht
/
/
/
c.id
c.id
c.id Routh - Hurwitz ..............................................
2.8 Kriteria Kestabilan
13
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h xi
h
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
xii
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp Bilangan Reproduksi Dasar
http
http............................................................
ht2.9
14
2.10 Estimasi Parameter .........................................................................
15
4.1 Hasil ...................................................................................................
19
ht
/
.id/
.id/
.id/ ......................................................................
.idBAB
c
c
c
c
3.
METODE
PENELITIAN
16
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g 19
g
g DAN PEMBAHASAN .............................................................
BAB 4. HASIL
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h
id/
.ac.
nej
lib.u
digi
tp://
4.1.1 Titik Keseimbangan
Bebas Penyakit pada Model
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Epidemik
20une
.
.une
.une MSEIR Difteri ..........................................................
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
Titik Keseimbangan Endemik
://
:// pada Model
:/4.1.2
http
http
http
Epidemik MSEIR Difteri ..........................................................
gilib
i
d
/
/
:
tp
.id/
ht
/
/
/
/
35
c.id
c.id
c.id
c.idBAB 5. PENUTUP...............................................................................................
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une.......................................................................................
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
5.1
Kesimpulan
35
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h5.2 Saran .................................................................................................
36
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
i
/dig
/
:
p
t
t
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
lib.u
digi
tp://
ac
nej.
ht
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
.
LAMPIRAN .........................................................................................................
39 nej.ac
j.
j.
e
e
n
n
u
u
u
ilib.
ilib.
ilib.
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
nej.
u
ilib.
dig
tp://
37
d/
ac.i
d/
ac.i
d/
ac.i
ht
ac
nej.
ac
nej.
ac
nej.
MSEIR
.u Difteri ..........................................................................
lib24.u
lib.u
i
i
g
g
i
i
://d
://d MSEIR pada Penyakit Difteri
http ... 29
http
http 4.1.4 Studi Kasus Model Epidemik
4.2Pembahasan ........................................................................................ 31
.u
gilib
i
d
/
/
:
21
/
4.1.3 Analisis Kestabilan
pada Titik Keseimbangan
.idModel
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
.u
/
.id/
.idDAFTAR
c
c
GAMBAR
a
a
.
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
p
p
t
t
t
t
h
h
4.2
Plot exposed
.u infected epidemik MSEIRlipada
b.u difteri.......................
libdan
33
gi
://di
gi
://di
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxiii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
tp
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
http
id/
u
ht
.id/
ac
nej.
http
id/
ac.
nej.
.u
http
.u
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
gilib
i
d
/
/
:
tp
ac
nej.
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
32
ac
nej.
.id/
gilib
i
d
/
/
:
ht
5
epidemik MSEIR pada difteri
.id/
.id/ ................................................................
ac
nej.
digi
tp://
u
ht Halaman
Plot maternal antibodies dan susceptible model
http
ilib.
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
id
.ac.
id
.ac.
ht
id/
4.1
tp
dig
tp://
http
http
Kompartemen model SIR /.....................................................................
/
.id/
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
c
ej
ej MSEIR ................................................................
2.2 Kompartemenumodel
7 unej.a
n
n
u
.
.
.
gilib
i16
igilib
igilib Penelitian......................................................................
d
d
d
/
/
/
3.1 Skema
Metode
/
/
/
:
:
:
http
http
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
2.1
id/
.ac.
nej
digi
tp://
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
xiii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
ANALISIS MODEL EPIDEMIK MSEIR
PADA PENYEBARAN PENYAKIT DIFTERI
SKRIPSI
Oleh
Unik Novita Wulandari
NIM: 081810101042
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une JURUSAN MATEMATIKA
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g PENGETAHUAN ALAM
g MATEMATIKA DAN//dILMU
FAKULTAS
://di
: i
://di
UNIVERSITAS
http
http JEMBER
http
ht
2013
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
lib.u
digi
tp://
id/
.ac.
nej
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
id/
.ac.
gilib
i
d
/
/
:
.u
Oleh
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
d
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpii
http
ht
.id/
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
id/
:
http
http
.id/
ac
nej.
ac.
nej.
ht
h
:
:
http
tp
lib.u
JURUSAN MATEMATIKA
/
/
/
FAKULTAS MATEMATIKA
DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une UNIVERSITAS JEMBER
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
2013
//dig
//dig
//dig
.id/
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
j.ac
.id/
ac
nej.
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
.id/
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht Wulandari
Unik Novita
NIM: 081810101042
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
igilib
d
/
/
:
tp
ac
nej.
.u
http
id/
.u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
ht
.id/
.id/
ac
nej.
.id/
ac.
nej.
.une
b
i
l
i
ig
SKRIPSI
diajukan guna
tugas akhir dan memenuhi
salah satu syarat untuklib.u
.u
lib.u
libmelengkapi
i
i
g
g
i
i
digi
d Matematika (S1)
d
menyelesaikan Program
Studi
/
/
/
/
/
/
:
:
:
p
p
p
htt
httgelar Sarjana Sains
htt
dan mencapai
http
digi
tp://
ht
ht
nej
.u
igilib
d
/
/
:
tp
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
tp
u
ac.
nej.
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
MODEL EPIDEMIK
ne
.une
.uneMSEIR
.uANALISIS
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
PADA
PENYEBARAN
PENYAKIT
DIFTERI
g
g
g
://di
://di
://di
http
http
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
ii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
tp://
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
d/
ac.i
nej.
u
ilib.
dig
tp://
d/
ac.i
gilib
i
d
/
/
:
http
PERSEMBAHAN
nej.
ilib
Skripsi ini saya
/digpersembahkan untuk:
ttp:/
nej
lib.u
digi
tp://
id/
u
ilib.
dig
tp://
ht
id/
ac.
nej.
ac.
nej.
u
ilib.
t
h Sarjuni yang tercinta;
1. hIbunda Siti Indun dan Ayahhanda
id/
.ac.
ac
nej.
.u
.u
http
.u
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
iii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
dig
tp://
ht
ht
2. Almarhum eyang kakung/ Riono dan eyang putri Tarbingatun
/ yang terkasih;
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
3. Ninis FebrianuYuliansya
yang tersayang;
.une
.une
. ne
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
/di
4. guru-guru
dengan perguruan tinggi;
://di
:/sampai
://di sejak taman kanak-kanak
http
http
http
5. Almamater Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpiii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
Jember.
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.un
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
http
id/
u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
.u
http
ht
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
.u
http
.id/
.u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
.u
.u
http
ht
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp
lib.u
h
.id/
.u
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
.id/
ht
.id/
ac
nej.
lib.u
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
http
.id/
ac
nej.
h
digi
tp://
.u
:/
ttp:/
h Ar-Ra’d ayat 11)*)
(terjemahan surat
.id/
lib.u
ilib.
id/
ac.
nej.
ilib
ilib
ilib
mereka
/dig
/digpada diri mereka sendiri ………
/dig mengubah keadaan yang ada
.id/
dig
tp://
ht
id/
id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
c.
c.
……… Sesungguhnya
ej.a suatu kaum sehingga
ej.a Allah tidak mengubah keadaan
:/
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ttp
hMOTTO
http
digi
tp://
ac
nej.
.u
.u
.un
.u
igilib
d
/
/
:
tp
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
iv
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
*) Departemen Agama Republik Indonesia. 2005. Al Quran dan Terjemahannya.
.u
tp
gilib
i
d
/
/
:
/
.id/Art.
.id/ Bandung: CV. Jumanatul
c.id
cAli
a
a
.
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
p
p
t
t
t
t
h iv
h
ac
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
id/ PERNYATAAN
.id/
c
a
.
j
.une
.u
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
p
p
t
t
t
t
h
hSaya yang bertanda tangan di bawah
ini:
ht
id/
ac.
nej.
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
nama : Unik Novita
/ Wulandari
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
NIM un: e
.une
.une
. 081810101042
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
i
di
menyatakan
sesungguhnya bahwa
ilmiah yang berjudul
://“Analisis
://dkarya
://ddengan
http
http
http
ht
/
/
/ sudah saya sebutkan sumbernya,
/
sendiri, kecuali kutipan.idyang
belum pernah
.idkarya
c.id
c.id
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
diajukan pada institusi
dan bukan karya
jiplakan.
.une
.une Saya bertanggung jawab
.unmanapun,
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
/dig
://di
://di dan kebenaran isinya sesuai
atas keabsahan
ttp:/ dijunjung
http dengan sikap ilmiah yang hharus
http
ht
id/
.ac.
nej
digi
tp://
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
v
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
Model Epidemik MSEIR pada Penyebaran Penyakit Difteri” adalah benar-benar hasil
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
tinggi.
.id/
ac
nej.
nej
u
ilib.
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
i
/dig
/
:
p
t
t
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpv
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
.id/
.id
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
Unik Novita Wulandari
NIM 081810101042
/
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
Yang menyatakan,
.id/
lib.u
digi
tp://
u
u
ilib.Jember, 19 Februari 2013digilib.
/
:/
http
ht
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ac.
nej.
dig
tp://
ht
ht
id/
id/
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
u
u
.
.
.
paksaan dari pihak
ternyata
gilib
gilib sanksi akademik jika
gilib mana pun serta bersedia//dmendapat
i
i
i
d
d
/
/
/
/
:
:
:
http
http
http hari pernyataan ini tidak benar.
di kemudian
tp
dig
tp://
/
nej
u
.u
gilib
i
d
/
/
:
/
id
id
Demikian pernyataan
.ac. tanpa ada tekanan dan
.ac.ini saya buat dengan sebenarnya,
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
ilib
//dig
.id/
ac
nej.
.id/
a
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
gilib
i
d
/
/
:
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpvi
http
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
gilib
i
d
/
/
:
id/
ht
h
.id/
.u
ac.
nej.
lib.u
i
/dig
/
:
p
t
t
: Kosala Dwidja Purnomo, S.Si., M.Si.
a
nej.
.id/
ac
nej.
tp
ac
nej.
/
/
Dosen Pembimbing Anggota
: Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.
c.id
c.id
http
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
h
gilib
i
d
/
/
:
tp
.id/
.id/
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
ht
/dig
/
:
p
t
t
Dosen Pembimbing Utama
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
Pembimbing .u
ilib
:
http
ht
id/
u
ilib.
dig
tp://
.u
tp:
http
ac.
nej.
.id/
.u
ilib
//dig
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
ht
.id/
ac
nej.
Oleh
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
http
id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
lib.u
i
g
i
Unik Novita://Wulandari
d
http
081810101042
u
u
.
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.u
http
.id/
ac
nej.
ht
h
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
lib.u
.id/
ac
nej.
.u
.u
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
.id/
.id/
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
ANALISIS MODEL EPIDEMIK MSEIR
PADA PENYEBARAN PENYAKIT DIFTERI
ac
nej.
ht
.id/
ac
nej.
lib.u
lib.u
h
u
ilib.
dig
tp://
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ac.
nej.
ht
.id/
lib.u
digi
tp://
u
t
h
SKRIPSI
.id/
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ht
ht
id/
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
id/
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
.u
.u
http
id/
ac.
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
vi
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
d/
ac.i
nej.
u
ilib.
dig
tp://
d/
ac.i
gilib
i
d
/
/
:
http
PENGESAHAN
.u
.u
:/
ttp:/
ttp:/
hari, tanggal
http
nej
:
.u
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gi
://di
ac
nej.
u
u
id/
I,
/
idPenguji
ac.
nej.
u
ilib.
.id/
.id/
.
b. Hidayat, M.Sc.
Kosala DwidjaigPurnomo,
S.Si., M.Si
Drs.
ilib.
gilib
giliRusli
i
i
d
d
d
/
/
/
/
/
/
:
:
:
NIP 196908281998021001
http
http NIP 196610121993031001
http
tp
dig
tp://
ht
ac
nej.
ac
nej.
u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
Sekretaris,
lib.u
.u
Ketua,
u
ilib.
dig
tp://
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ht
ht
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
id/
Penguji II,
ac.
nej.
/
/ S.Si.,M.Kom.
/
/
Ahmad Kamsyakawuni
c.id
c.id
c.idM.Kom.
c.idKiswara Agung Santosa, jS.Si.,
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
NIP 197209071998031003
NIP 211291998021001
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g
g
di
://di
://di
://di
tp://
http
http
http
Mengesahkan
/
/
.id
j.ac
lib.
i
g
i
://d
.id/
.id
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpvii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
Prof. Drs. Kusno, DEA, Ph.D.
NIP/ 196101081986021001
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ht
.id/
.id/
ac
nej.
http
http
tp
Dekan,
une
une
lib.
i
g
i
://d
.id
j.ac
ht
.id/
.id/
Tim
.id/Penguji:
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ht
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
tempat
: Fakultas
Alam
.une
.une
.une Matematika dan IlmuiliPengetahuan
b
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
g
://di
://di Universitas Jember ttp://di
http
h
http
id/
.ac.
lib.u
id/
ac.
nej.
ilib
ilib
Skripsi yang/dberjudul
igilib “Analisis Model Epidemik
/dig
/dig MSEIR pada Penyebaran Penyakit
h telah diuji dan disahkan pada:h
Difteri”
digi
tp://
ht
id/
ac.
nej.
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.u
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
vii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ht
viii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
RINGKASAN
Analisis Model Epidemik MSEIR pada Penyebaran Penyakit Difteri;
Unik Novita Wulandari, 081810101042; 2013 : 38 halaman; Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
Penyakit difteri merupakan salah satu masalah kesehatan yang penyebarannya
sangat cepat, penyakit ini disebabkan oleh corynebacterium diphteriaeyang biasanya
mempengaruhi selaput lendir dan tenggorokan.Untuk mengetahui apakah suatu
penyakit menular dapat menjadi endemik atau tidak, dikenal beberapa model
penyebaran penyakit baik model yang bersifat deterministik maupun yang bersifat
stokastik salah satunya adalah model epidemik MSEIR.Tujuan penelitian ini adalah
mengkaji model MSEIR dalam upaya pencegahan terjadinya epidemik dan
melalui uji kestabilan titik keseimbangan bebas
mendapatkan ambang batas
penyakit (disease free equilibrium) dan titik keseimbangan endemik (endemic
equilibrium). Hasil penelitian diharapkan dapat memberi informasi mengenai
kecenderungan pengidap penyakit difteri melalui model epidemik MSEIR.
Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data dari Dinas Kesehatan
Kabupaten Jember dan Badan Pusat Statistika Kabupaten Jember.Penelitian
dilakukan dalam beberapa langkah. Langkah pertama adalah dengan memahami
model epidemik MSEIR yang sudah ada. Langkah kedua adalah pemodelan MSEIR
untuk penyakir difteri dengan memodifikasi atau menurunkan model yang sudah ada.
Langkah ketiga adalah mencari titik keseimbangan bebas penyakit dan titik
keseimbangan endemik dari model epidemik MSEIR. Langkah keempat adalah
analisis dengan menguji kestabilan dari model epidemik MSEIR. Analisis stabilitas
dapat dilakukan dengan cara melihat tanda akar-akar polinomial karakteristik dari
viii
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
ix
matrik Jacobian yang telah dievaluasi pada titik keseimbangan. Selain itu, juga dapat
dilakukan dengan cara menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Langkah kelima adalah
mengestimasi parameter-parameter yang terdapat dalam model epidemik MSEIR dan
selanjutnya model diplot untuk mengetahui perilaku model epidemik MSEIR pada
penyebaran penyakit difteri. Langkah terakhir adalah analisa hasil.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan di Kabupaten Jember, diperoleh
hasil bahwa model epidemik MSEIR pada penyebaran penyakit difteri memiliki
bilangan reproduksi dasar sebesar 259.218.390,8, sehingga titik keseimbangan bebas
penyakit M , S , E, I 25.434.586,47;0;0;0 stabil asimtotik. Nilai ( R0 ) yang begitu
besar memiliki arti bahwa perlu ada tindakan untuk mengurangi laju perubahan pada
maternal antibodies sehingga dapat mengurangi nilai dari ( R0 ) .Karena nilai ( R0 )
lebih dari 1 maka penyakit tidak hilang dari populasi serta menyebabkan endemik di
Kabupaten Jember.Nilai ( R0 ) lebih besar dari satu berarti setiap penderita dapat
menularkan penyakit kepada lebih dari satu penderita baru sehingga pada akhirnya
terjadi penyebaran penyakit yang meluas.
Kajian yang dilakukan terhadap penyebaran penyakit difteri di Kabupaten
Jember dengan menggunakan model epidemik MSEIR memberikan hasil bahwa
dengan menggunakan model tersebut terlihat bahwa penyakit difteri tidak menghilang
dari Kabupaten Jember. Hal ini sesuai dengan kondisi riil di Kabupaten Jember yang
sepanjang tahun 2012 terdapat kasus difteri dengan kasus tertinggi yaitu sebanyak 57
orang
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpix
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
PRAKATA
http
http
tp
ht
x
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
/
/
.id/ dan hidayah-Nya, .ac.id/
.idSWT
.idPuji
c
c
c
syukur
kehadirat
Allah
karena
atas
segala
rahmat
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g
g
g dapat menyelesaikan //skripsi
sehingga penulis
yang berjudul “AnalisisModel
dig
://di
: di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h MSEIR pada Penyebaranh Penyakit Difteri”.Skripsi ini hdisusun untuk
Epidemik
memenuhi salah satu syarat menyelesaiakan
pendidikan strata satu
/ (S1) pada Jurusan
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
Matematika dan Ilmuun
Alam UniversitasuJember.
.une
. ne
. Pengetahuan
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
Penulis
sampai terselesaikannya
://di skripsi
://di
://di menyadari bahwa dalamttppenyusunan
http
h
http
ht
/
/
/
terima kasih kepada: .id/
.idbanyak
c.id
c.id
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
1. Bapak KosalalibDwidja
selaku
.une
.une Dosen Pembimbing Utama
.une Purnomo, S.Si., M.Si.,
b
b
i
i
l
l
i
i
i
g
ig
dig
://di
p://d Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.,
tp:// yang
dan
http selaku Dosen PembimbinghtAnggota
httbapak
ht
id/
.ac.
nej
lib.u
digi
tp://
ht
ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Karenanya penulis ingin mengucapkan
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
telah meluangkan waktu, pikiran dan perhatiannya dalam penulisan skripsi ini;
/
/
/
.id/
S. Si., M. Kom dan.aAhmad
c.id Kamsyakawuni,S. j.ac.id
cSantosa,
c.id 2. Bapak Kiswara Agung
a
a
.
.
j
j
j
ne
.une
.umemberi
.une Dosen penguji yang telah
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
Si.,
M.
Kom.,
selaku
masukan
dalam
skripsi
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h
ini;
ht
3. ibu dan ayah serta keluarga di rumah yang telah memberikan doa dan semangat;
ht
secara
/
d/6. teman-teman angkatan 2008
id/ langsung maupun
id/ yang telah membantu baik
.
.
c.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
tidak langsung; .une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
//di yang tidak dapat disebutkan
://di
://dsatu
:pihak
7. semua
per satu.
http
http
http
ht
nej.
u
ilib.
dig
tp://
.id/
.id/
.id/
c
c
c
a
a
a
.
.
.
4. Drs. Moh. Hasan, nM.Sc.,
Akademik yang telah nej
j
j Ph.D., selaku Dosen Pembimbing
u
.une
.u e
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
membimbing
selama
penulis
menjadi
mahasiswa;
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
d/
ac.i
5. Dinas Kesehatan Kabupaten Jember yang telah memberikan data kepada penulis;
c.i
ej.a
.un
ilib
//dig
tp:
/
/
Karena skripsi ini masih
id/ saran yang sifatnya
c.id
c.dan
c.id jauh dari sempurna, kritik
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
une
.une
membangun sangat
lib.u berharap, semoga skripsi
ilibini
ilib.penulis harapkan.Akhirnya ipenulis
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
://di
Februari 2013
/
/
.idJember,19
c.id
a
.
j
.une
b
i
l
i
g
://di
p
t
t
h
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
g
g
://di
p ilmu pengetahuan.
ttp
dapat h
memberi
manfaat dan sumbangan
httbagi
tp
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
g
://di
http
ht
.id/
Penulis id/
c.
a
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
httpx
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
u
ht
id/
id/
ac.
nej.
ttp:/
ttp:/
h
h
h
HALAMAN
PERSEMBAHAN .........................................................................
iii
HALAMAN MOTTO .........................................................................................
/
/
iv
HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................
vii
id/
.ac.
id
.ac.
id
.ac.
ht
.id/
c
ej
ej
HALAMAN PERNYATAAN
.............................................................................
v unej.a
n
n
u
u
.
.
.
igilibvi
igilib
igilib
d
d
d
/
/
/
HALAMAN
PEMBIMBINGAN
........................................................................
/
/
/
:
:
:
http
http
http
ht
/
/
/
/
......................................................................................................
viii
.idRINGKASAN
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
PRAKATA ...........................................................................................................
x.un
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di xi
://di
://di
DAFTAR
http
http
http ISI ........................................................................................................
ht
nej
lib.u
http
DAFTAR ISI
nej.
ttp:/
digi
tp://
.u
Halaman ej.ac.
n
.u
libii.u
lib.u
i
i
g
g
HALAMAN/dJUDUL
i
i
igilib ...........................................................................................
/d
/d
nej.
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
d/
ac.i
d/
ac.i
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
xi
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
tp
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................
xiii
/
/
/
.id/
1
c.id
c.id
c..................................................................................
c.idBAB 1. PENDAHULUAN
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.1une
.une
.une .................................................................................
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
1.1
Latar
Belakang
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h1.2 Rumusan Masalah............................................................................
2
d/
4
2.2 Model Kermack-McKendrick
(Model SIR) ..................................
d/
d/
4
.id/
ac
nej.
2.4 Sistem Keseimbangan dan Autonomous.........................................
8
/
/
2.5 Linierisasi ..........................................................................................
c.id
c.id
8
a
nej.
g
://di
tp
d/
ac.i
ej.
tp://
id/
ac.
nej.
ht
.id/
ac
nej.
ht
h
a
nej.
u
.u
2.6 Linierisasi
Nonlinier
ilibDiferensial
ilib. untuk Sistem Persamaan
.u
n
lib.u
i
g
i
d
c.i
ej.a
h
h
gilib
i
d
/
/
:
id/
2.3 Model MSEIR
(Maternal antibodi – Susceptible
– Exposed –
u
.un
.un
b
b
i
i
l
l
ilib.
i
i
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
/
/
6
ttp:/
ttp:/
ttp:/Infected - Recovered).........................................................................
.un
tp:
2.1 Difteri ................................................................................................
c.i
ej.a
c.i
ej.a
ilib
//dig
3
d/
ac.i
d/
ac.i
.
1.4 Manfaat .............................................................................................
3 nej.ac
j.
j.
e
e
n
n
u
u
u
ilib.4
ilib.
ilib. PUSTAKA .........................................................................
g
g
g
i
i
i
BAB 2. TINJAUAN
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
nej.
u
ilib.
dig
tp://
1.3 Tujuan ...............................................................................................
d/
ac.i
g
://di
.id/
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
http
http Autonomous .......................................................................................
9
2.7Analisis Kestabilan .............................................................................
11
ht
/
/
/
c.id
c.id
c.id Routh - Hurwitz ..............................................
2.8 Kriteria Kestabilan
13
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.une
.une
.une
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h
h xi
h
id/
ac.
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
tp
ht
xii
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
tp Bilangan Reproduksi Dasar
http
http............................................................
ht2.9
14
2.10 Estimasi Parameter .........................................................................
15
4.1 Hasil ...................................................................................................
19
ht
/
.id/
.id/
.id/ ......................................................................
.idBAB
c
c
c
c
3.
METODE
PENELITIAN
16
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
g 19
g
g DAN PEMBAHASAN .............................................................
BAB 4. HASIL
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h
id/
.ac.
nej
lib.u
digi
tp://
4.1.1 Titik Keseimbangan
Bebas Penyakit pada Model
/
/
/
c.id
c.id
c.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
Epidemik
20une
.
.une
.une MSEIR Difteri ..........................................................
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
Titik Keseimbangan Endemik
://
:// pada Model
:/4.1.2
http
http
http
Epidemik MSEIR Difteri ..........................................................
gilib
i
d
/
/
:
tp
.id/
ht
/
/
/
/
35
c.id
c.id
c.id
c.idBAB 5. PENUTUP...............................................................................................
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
.une
.une
.une.......................................................................................
.une
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
5.1
Kesimpulan
35
i
i
i
i
g
g
g
dig
://di
://di
://di
p
p
p
t
t
t
tp://
t
t
t
h
h
h5.2 Saran .................................................................................................
36
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................
i
/dig
/
:
p
t
t
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
lib.u
lib.u
lib.u
digi
tp://
ac
nej.
ht
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
.
LAMPIRAN .........................................................................................................
39 nej.ac
j.
j.
e
e
n
n
u
u
u
ilib.
ilib.
ilib.
g
g
g
i
i
i
d
d
d
/
/
/
:/
:/
:/
http
http
http
nej.
u
ilib.
dig
tp://
37
d/
ac.i
d/
ac.i
d/
ac.i
ht
ac
nej.
ac
nej.
ac
nej.
MSEIR
.u Difteri ..........................................................................
lib24.u
lib.u
i
i
g
g
i
i
://d
://d MSEIR pada Penyakit Difteri
http ... 29
http
http 4.1.4 Studi Kasus Model Epidemik
4.2Pembahasan ........................................................................................ 31
.u
gilib
i
d
/
/
:
21
/
4.1.3 Analisis Kestabilan
pada Titik Keseimbangan
.idModel
.id/
.id/
ac
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
lib.u
.u
/
.id/
.idDAFTAR
c
c
GAMBAR
a
a
.
.
j
j
.une
.une
b
b
i
i
l
l
i
i
g
g
://di
://di
p
p
t
t
t
t
h
h
4.2
Plot exposed
.u infected epidemik MSEIRlipada
b.u difteri.......................
libdan
33
gi
://di
gi
://di
gilib
i
d
/
/
:
i
/dig
/
:
p
t
t
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
.id/
id/
ac.
nej.
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
httpxiii
http
tp
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
http
.id/
ac
nej.
ac
nej.
.u
.u
http
.id/
ac
nej.
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
ht
.id/
ac
nej.
.u
.u
lib.u
h
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
h
h
tp
ac
nej.
lib.u
lib.u
ac
nej.
.id/
.id/
ac
nej.
i
/dig
/
:
p
t
t
ht
ht
.id/
lib.u
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
.id/
ht
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ht
ac
nej.
.u
gilib
i
d
/
/
:
id/
ac.
nej.
u
ilib.
dig
tp://
ac
nej.
http
id/
u
ht
.id/
ac
nej.
http
id/
ac.
nej.
.u
http
.u
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ht
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
gilib
i
d
/
/
:
tp
ac
nej.
.id/
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
32
ac
nej.
.id/
gilib
i
d
/
/
:
ht
5
epidemik MSEIR pada difteri
.id/
.id/ ................................................................
ac
nej.
digi
tp://
u
ht Halaman
Plot maternal antibodies dan susceptible model
http
ilib.
ac.
nej.
ilib.
dig
tp://
id
.ac.
id
.ac.
ht
id/
4.1
tp
dig
tp://
http
http
Kompartemen model SIR /.....................................................................
/
.id/
gilib
i
d
/
/
:
gilib
i
d
/
/
:
c
ej
ej MSEIR ................................................................
2.2 Kompartemenumodel
7 unej.a
n
n
u
.
.
.
gilib
i16
igilib
igilib Penelitian......................................................................
d
d
d
/
/
/
3.1 Skema
Metode
/
/
/
:
:
:
http
http
http
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
ac
nej.
.u
.u
2.1
id/
.ac.
nej
digi
tp://
.id/
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
tp
ht
xiii
.id/
ac
nej.
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.u
http
.id/
.id/
ac
nej.
ac
nej.
gilib
i
d
/
/
:
http
http
tp
ac
nej.
.u
.u
.u
gilib
i
d
/
/
:
.id/
.id/
.id/
.id/
ac
nej.
id/
ac.
nej.
ht
id/
ac.
nej.