33 {
[ ]
[ ]
2.16
{ [
] [
]
2.17
Representasi dari fungsi keanggotaan pada persamaan 2.18, 2.19 adalah sebagai berikut;
Gambar 2.17 Grafik Fungsi Keanggotaan dan Tingkatan Warna
Berdasarkan
Pixel
4. Operasi pada Himpunan
Fuzzy
Tiga operasi dasar dalam himpunan
fuzzy
adalah operasi komplemen, irisan dan gabungan. Operasi standar dari ketiga operasi dasar pada himpunan
fuzzy
tersebut didefinisikan sebagai berikut;
50 100
150 200
250 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0.7
0.8 0.9
1
Pixel [0,1]
D eraj
at k
ean g
g o
taan [0
,1 ]
Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy Gelap dan Terang
34
Definisi 2.8 Operasi standar komplemen Klir, 1997: 34
Operasi standar komplemen untuk himpunan
fuzzy
disimbolkan dengan ̅ dan didefinisikan sebagai
̅
2.18
Definisi 2.9 Operasi standar irisan Klir, 1997: 34
Operasi standar irisan dari himpunan
fuzzy
dan himpunan
fuzzy
disimbolkan dengan
dengan definisi sebagai
[ ]
2.19
Definisi 2.10 Operasi standar gabungan Klir, 1997: 34
Operasi standar gabungan dari himpunan
fuzzy
dan himpunan
fuzzy
disimbolkan dengan dengan definisi sebagai
[ ]
2.20 min dan max adalah operasi minimum dan maksimum. Lebih lanjut pembahasasn
tentang operasi pada himpunan
fuzzy
disampaikan di bawah ini. a.
Operasi Komplemen pada Himpunan
Fuzzy
Misalkan [ ] [ ] adalah pemetaan dari fungsi keanggotaan dari
himpunan
fuzzy
ke fungsi keanggotaan dari komplemen dari , dan didefinisikan sebagai
[ ]
̅
2.21
35
Berdasarkan operasi dasar komplemen maka
̅
, sehingga [
] . Fungsi disebut sebagai operasi komplemen pada
himpunan
fuzzy
jika memenuhi dua aksioma berikut Klir, 1995:52: 1.
Aksioma yaitu
dan 2.
Aksioma yaitu untuk setiap
[ ], jika , maka dengan adalah fungsi keanggotaan dari himpunan
fuzzy
misalkan dan
.
Aksioma pertama menunjukkan bahwa jika sebuah elemen mempunyai derajat keanggotaan pada himpunan
fuzzy
adalah nol satu maka komplemen dari himpunan
fuzzy
tersebut adalah satu nol. Aksioma kedua menyatakan bahwa naiknya fungsi keanggotaan dari suatu elemen akan menyebabkan
menurun atau tetapnya komplemen dari elemen tersebut.
Definisi 2.11 Komplemen
fuzzy
Wang, 1997: 35 Sebarang fungsi
[ ] [ ] yang memenuhi aksioma dan
disebut sebagai komplemen
fuzzy
.
Contoh 2.14
Salah satu jenis dari komplemen
fuzzy
adalah Sugeno
Class
Sugeno [1977], yang didefinisikan sebagai
2.22
dengan . Fungsi tersebut merupakan salah satu komplemen
fuzzy
sebab memenuhi aksioma dan
. Hal ini ditunjukkan sebagai berikut:
36
1. dan
, 2.
Ambil sebarang [ ] dengan maka
. b.
Operasi Gabungan pada
Fuzzy s-norm
Misalkan [ ] [ ] [ ] adalah pemetaan dari fungsi
keanggotaan himpunan
fuzzy
dan ke fungsi keanggotaan himpunan
fuzzy
gabungan dan yaitu
[ ]
2.23 Maka berdasarkan operasi dasar irisan dua himpunan
fuzzy
[ ], maka
[ ]
[ ].
Fungsi memenuhi kriteria gabungan pada himpunan
fuzzy
jika memenuhi aksioma-aksioma berikut Wang, 1997: 37:
1. Aksioma
yaitu dan sifat
ketertutupan, 2.
Aksioma yaitu
sifat komutatif, 3.
Aksioma yaitu Jika dan , maka
sifat tidak turun, 4.
Aksioma yaitu sifat asosiatif
Aksioma pertama menunjukan bahwa fungsi gabungan pada
fuzzy
adalah bersifat tertutup. Aksioma kedua menenjukkan bahwa urutan tidak
37
berpengaruh pada hasil dari fungsi Aksioma ketiga menunjukkan
bahwa semakin besar nilai keanggotaan dari dua himpunan
fuzzy
akan meningkatkan nilai keanggotaan dari gabungan dua himpunan
fuzzy
tersebut. Aksioma ke empat menunjukkan bahwa operasi gabungan dapat diterapkan
pada lebih dari dua himpuan
fuzzy
.
Definisi 2.12
Wang, 1997:37. Sebarang fungsi
[ ] [ ] [ ] yang memenuhi aksioma disebut sebagai
.
Contoh 2.15
Operasi standar gabungan yaitu max adalah salah satu contoh dari sebab memenuhi aksioma
, hal ini ditunjukkan sebagai berikut; 1.
dan ,
2. 3.
Jika dan maka
, 4.
Operasi penjumlahan biasa juga memenuhi aksioma , operasi
penjumlahan dan adalah dua bentuk yang paling umum
dipakai, beberapa contoh dari yang lain adalah Wang, 1997:37:
1. Dombi Class Dombi[1982]
[ ]
2.24
Dengan .
