Model Manajemen Asset-Liability Untuk Dana Pensiun Dengan Adanya Ketidak-Pastian.

MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY UNTUK DANA PENSIUN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
TESIS
Oleh NOVIANTI 107021013/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universita Sumatera Utara

MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY UNTUK DANA PENSIUN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh NOVIANTI 107021013/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universita Sumatera Utara

Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY UNTUK DANA PENSIUN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
: Novianti : 107021013 : Magister Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)

Ketua

Anggota

Ketua Program Studi (Prof. Dr. Herman Mawengkang)

Dekan (Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus: 17 Desember 2012

Universita Sumatera Utara

Telah diuji pada Tanggal 17 Desember 2012
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Dr. Sutarman, M.Sc 3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Universita Sumatera Utara

PERNYATAAN MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY UNTUK DANA
PENSIUN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 17 Desember 2012 Penulis, Novianti
i
Universita Sumatera Utara

ABSTRAK Dalam memahami dan mengevaluasi posisi keuangan masa depan dana pensiun, perlu adanya suatu model Asset-Liability Management. Pemodelan asset-liability management dikembangkan untuk mengelola risiko pada dana pensiun dalam kondisi ketidakpastian sepeti investment returns dan cash-flow. Dalam pengambilan suatu keputusan dibawah ketidakpastian dapat menggunakan program stokastik dan mengembangkan skenario untuk menemukan perkembangan masa depan dari semua parameter yang tidak pasti. Kata kunci : Asset-Liability Management, Manajemen dana pensiun, Scenario
-based stochastic program.
ii
Universita Sumatera Utara

ABSTRACT To understand and evaluate the future financial position of pension funds, the need for a model of em Asset-Liability Management. Asset-liability management modeling was developed to manage risk in pension funds in the case of investment uncertainty and cash-flow returns. In making a decision under uncertainty can use stochastic program and develop scenarios to find the future development of all the parameters that are uncertain. Keywords : Asset-Liability Management, Pension fund management, Scenario
-based stochastic program.
iii
Universita Sumatera Utara

KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT memberikan anugrah yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY UNTUK DANA PENSIUN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembanding I yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan selaku pembimbing I yang telah memberikan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan selaku pembimbing II yang telah memberikan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, Pembanding II yang telah memberikan masukan dan saran dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
Ucapan terimakasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada Ayahanda dan Ibunda tercinta (Alm) H. Idris dan Hj. Saudah, kakak tercinta Nurmalawati,S.Ag, Abang-abang tersayang Junaidi, SS , Jufrizal, SS, Zulhadi dan Yose Rizal, A.Md dan Adik-adik tercinta Fitriani dan Ida Royani serta suami tersayang Syukran, SKM yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan baik moril maupun materil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.
iv
Universita Sumatera Utara

Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya untuk tahun ajaran Genap 2010 Dhia, Lena, Vivi, Rina, Aghni, Agus, Amin, Ronal, Zulhendri, Hindra dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Desember 2012 Penulis, Novianti
v
Universita Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP Novianti dilahirkan di kota Bireuen, Nanggroe Aceh Darussalam, pada tanggal 25 November 1988, merupakan anak keenam dari delapan bersaudara dari ayah (Alm) H.Idris dan Hj. Saudah. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri No 5 Bireuen tahun 2000, Sekolah Lanjutan tingkat Pertama (SLTP) di SMP Negeri No 1 Jeumpa pada tahun 2003 dan Sekolah Menengah Umum (SMU) di SMU Negeri No 1 Bireuen pada tahun 2006 Nanggroe Aceh Darussalam. Pada tahun 2006 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan jurusan matematika di Perguruan Tinggi Swasta Universitas Muslim Nusantara Al-Washliyah Medan dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada tahun 2010. Pada tahun 2010 penulis melanjutkan studi pada Program Studi Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
vi
Universita Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Metode Penelitian
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

i ii iii iv vi vii
1
1 2 2 3 3
4

BAB 3 LANDASAN TEORI
3.1 Pengertian Dana Pensiun 3.2 Jenis-Jenis Pensiun 3.3 Sistem Pensiun
3.3.1 Akhir pembayaran sistem 3.3.2 Sistem berdasarkan rata-rata memperoleh gaji 3.3.3 Sistem iuran pasti 3.4 Pihak yang Berkepentingan dalam Pendanaan Pensiun 3.5 Kebijakan dan Instrument pada Pendanaan Pensiun

6
6 6 7 7 8 8 8 9

vii
Universita Sumatera Utara

3.6 Risiko 3.7 Asset-Liability Management untuk Dana Pensiun 3.8 Program Stokastik untuk Dana Pensiun
3.8.1 Pohon skenario untuk aset 3.8.2 Liability tree

11 12 13 15 16

BAB 4 MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY PADA DANA PEN-

SIUN

18

4.1 Model Asset Liability Management 4.2 Akuntansi dan Kebijakan Kendala 4.3 Arus Kas dari Sponsor pada Kasus Keuangan Distress 4.4 Tingkat Kontribusi 4.5 Indeksasi 4.6 Restitusi 4.7 Model Akhir pada Asset-Liability Manajemen untuk Dana Pen-
siun

19 23 24 27 30 34
37

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

40

5.1 Kesimpulan 5.2 Saran DAFTAR PUSTAKA

40 40 41

viii
Universita Sumatera Utara

ABSTRAK Dalam memahami dan mengevaluasi posisi keuangan masa depan dana pensiun, perlu adanya suatu model Asset-Liability Management. Pemodelan asset-liability management dikembangkan untuk mengelola risiko pada dana pensiun dalam kondisi ketidakpastian sepeti investment returns dan cash-flow. Dalam pengambilan suatu keputusan dibawah ketidakpastian dapat menggunakan program stokastik dan mengembangkan skenario untuk menemukan perkembangan masa depan dari semua parameter yang tidak pasti. Kata kunci : Asset-Liability Management, Manajemen dana pensiun, Scenario
-based stochastic program.
ii
Universita Sumatera Utara

ABSTRACT To understand and evaluate the future financial position of pension funds, the need for a model of em Asset-Liability Management. Asset-liability management modeling was developed to manage risk in pension funds in the case of investment uncertainty and cash-flow returns. In making a decision under uncertainty can use stochastic program and develop scenarios to find the future development of all the parameters that are uncertain. Keywords : Asset-Liability Management, Pension fund management, Scenario
-based stochastic program.
iii

Universita Sumatera Utara

BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Persaingan pada bidang keuangan yang semakin ketat menyebabkan teoriteori pengelolaan asset-liability management semakin berkembang. Secara spesifik, pendekatan asset liability manajemen memfokuskan pada hubungan antara tingkat aset-aset variabel. Asset and Liability Management (ALMA) merupakan suatu proses perencanaan, pengorganisasian, dan pengawasan melalui pengumpulan, proses, analisa, laporan, dan menetapkan strategi terhadap asset dan liability guna mengeliminasi risiko dalam menunjang pencapaian keuntungan.
Beberapa aplikasi terbaru dari model Asset-Liability Management (ALM) seperti pada perusahaan asuransi, dana pensiun, bank komersial, private investors dengan tujuan utama untuk mendukung keputusan jangka panjang investor yang ingin mencapai tujuan tertentu dan untuk memenuhi obligasi masa yang akan datang, pada Zenios dan Ziemba (2006), Ziemba (2004), Ziemba dan Mulvey (1998).
Pada prinsipnya, setiap perusahaan memiliki aset dan kewajiban, jelas bahwa dalam perusahaan akan mendapatkan keuntungan dari arus masuk kas dan juga harus memenuhi kewajiban. Ketika aliran aset lebih besar dari aliran kewajiban disebut surplus. Ketika aliran kewajiban lebih besar dari aliran aset disebut defisit. Sebuah perusahaan akan selalu berusaha untuk memastikan bahwa selalu ada surplus, tetapi dalam situasi dengan adanya defisit tindakan korektif dapat diambil untuk melindungi perusahaan finansial dalam jangka pendek. Dalam jangka panjang, bagaimanapun sebuah perusahaan kemungkinan akan berada dalam posisi keuangan yang serius dan mungkin di ambang kebangkrutan. Menghindari ini lembaga keuangan membutuhkan finansial canggih dan teliti dalam perencanaan sosial, sehingga Asset-Liability Management sangat diperlukan yang diteliti oleh Pirbhai et al., (2003).
Model ALM lebih fokus digunakan pada pengambilan keputusan masalah dana pensiun. Dari sejarah keuangan beberapa tahun terakhir, dana pensiun
1
Universita Sumatera Utara

2
mengalami masalah yang disebabkan posisi keuangan dana melemah, karena penurunan harga saham. Dana pensiun menghadapi suatu risiko dengan ketidakpastian sehubungan dengan perkembangan masa depan keuangan. Oleh karena itu, untuk mengelola risiko tersebut dikembangkan suatu model keuangan yaitu model Asset-Liability Manajemen.
Lembaga-lembaga keuangan menerapkan Asset-Liability Manajemen untuk memenuhi kewajiban saat meraih keuntungan. Kewajiban itu dapat diuraikan dalam bentuk yang berbeda, misalnya: pensiun dibayarkan kepada anggota dalam dana pensiun, deposito dibayar kembali dalam bank atau tunjangan yang diberikan kepada perusahaan asuransi di perusahaan asuransi. Sebuah fitur umum dari masalah ini adalah ketidakpastian kewajiban dan pengembalian aset dan risiko yang dihasilkan dari kekurangan dana diteliti oleh Yang Xi et al., (2010).
Dalam persoalan perencanaan keuangan, waktu dan ketidakpastian berperan penting. Rencana yang optimal tidak dapat dibuat dengan cara deterministik karena nilai aset dan kewajiban tidak diketahui dengan pasti di masa depan. Aplikasi ALM memanfaatkan pemrograman stokastik seperti pada Consigli dan Dempster (1998). Kinerja dana pensiun dapat di analisis dengan simulasi, namun untuk mendukung suatu keputusan di bawah ketidakpastian dalam pengaturan waktu diskrit tergantung pada model pemograman stokastik yang diteliti oleh Dempster et al., (2003) dan Ziemba (2004).
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian diatas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana memodifikasi model yang telah ada dengan menambahkan suatu kendala pada masalah dana pensiun dengan asset liabilty dalam kondisi ketidakpastian seperti investment returns dan arus kas dengan menggunakan program stokastik.
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan dari penelitian ini adalah memodelkan masalah asset-liability manajemen pada dana pensiun dengan memakai program stokastik.

Universita Sumatera Utara

3 1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memperbanyak literatur tentang pemodelan manajemen untuk dana pensiun dengan adanya ketidakpastian. 1.5 Metode Penelitian
Metode penelitian ini bersifat literatur dan kepustakaan dengan mengumpulkan informasi dari berbagai jurnal. Langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut :
1. Menjelaskan model manajemen asset-liabilty untuk dana pensiun. 2. Menjelaskan program stokastik untuk pengelolaan dana pensiun.
Dalam menerapkan model pemograman stokastik, harus adanya rancangan skenario sesuai prosedur dengan mempertimbangkan berbagai informasi hasil dari masalah dimodelkan dan mengembangkan pendekatan yang cocok untuk validasi hasil. 3. Pembentukan skenario. 4. Pembentukan model manajemen aset liability dengan program stokastik dan menggunakan skenario yang ada.
Universita Sumatera Utara

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Model Asset Liability Management bertujuan untuk memaksimalkan pendapatan keseluruhan, kadang-kadang juga sebagai pendapatan pada tahap-tahap peralihan, sekaligus mengontrol risiko. Hal ini penting dalam pemodelan ALM untuk menangani ketidakpastian serta dengan risiko yang ada. Pendekatan pemrograman stokastik secara alami berlaku untuk masalah yang melibatkan ketidakpastian dasar.
Asset Liability Management untuk dana pensiun dapat membantu lembaga keuangan dalam pengambilan keputusan alokasi aset, mempertimbangkan penuh penggunaan dana dan sumber daya yang tersedia dengan adanya pendekatan manajemen risiko.
Model Asset-Liability Manajemen pada literatur dimana model deterministik dan teknik durasi yang cocok diterapkan adalah menemukan portofolio terbaik. Literatur yang ada untuk pemodelan dan optimasi strategi alokasi portofolio untuk masalah Asset Liability Management Ziemba dan Mulvey (1998). Kouwenberg (2001) telah mengembangkan dan menguji dana pensiun manajemen aset kewajiban model menggunakan simulasi.
Masalah Asset-Liability Manajemen biasanya difokuskan pada pemodelan untuk kewajiban dana dan returns kepada instrumen dalam portofolio. Skenario ini kemudian digunakan untuk menguji kinerja berbagai aturan keputusan. Aturan keputusan adalah aturan dimana portofolio yang menyeimbangkan kembali pada keputusan masing-masing saat mempertahankan alokasi yang konstan antara kelas aset, misalnya dengan menggunakan simulasi. Cairns et al., (2000) membandingkan pilihan yang tersedia untuk program anggota pensiun pada saat pensiun.
Klassen (1997) memberikan beberapa wawasan ke dalam teknik ALM bahwa masalah terkenal yang muncul dengan menggunakan model pemograman stokastik dalam praktek serta terbatas dengan ketidakpastian sehingga dapat dimasukkan karena metode optimasi numerik yang digunakan.
4
Universita Sumatera Utara

5 Sebuah aplikasi dengan menggunakan model pemograman stokastik dengan adanya ketidakpastian dimodelkan sebagai acak dan model diskrit dengan perencanaan yang terbatas. Model tersebut kemudian diterapkan dengan distribusi probabilitas diskrit untuk formulasi dua tahap, multiperiode dan multistage skenario berbasis stokastik program yang diteliti oleh Birge dan Louveaux (1997) dan Dupacova et al., (2002). Pendekatan pemrograman stokastik mengandalkan distribusi diskrit juga disebut sebagai skenario. Salah satu keuntungan utama dari metode pemrograman stokastik adalah memungkinkan sejumlah besar fleksibilitas dalam menentukan proses dan hasil dari portofolio. Grossman dan Zhou (1993) memperoleh solusi bentuk tertutup untuk bobot portofolio optimal dinamis dengan asumsi normal untuk kembali kepada aset beresiko. Hoyland dan Wallace (2001)pada masalah seleksi portofolio dimodelkan pada tingkat strategis, dimana modal dialokasikan antara gabungan beberapa kelas aset seperti saham dan obilgasi. Dupacova dan Polivka, (2009) mengaplikasikan pemograman stokastik dalam asset liability management untuk dana pensiun yang membedakan antara arus kas dan keuntungan serta model yang relevan untuk pengelolaan dana.

Universita Sumatera Utara

BAB 3 LANDASAN TEORI
3.1 Pengertian Dana Pensiun
Dana pensiun merupakan suatu perencanaan yang menyediakan/menjanjikan manfaat pensiun bagi karyawan setelah mereka berhenti bekerja, yang iurannya dipungut pada saat mereka masih bekerja. Perusahaan penyelenggara program dana pensiun dapat menempuh dua cara dalam pengelolaan dana pensiun karyawannya, yaitu dengan mengelola sendiri atau melimpahkan kepada badan yang terpisah dari perusahaan seperti bank, perusahaan asuransi dan dana pensiun. Pensiun merupakan suatu pembayaran berkala yang menggantikan gaji suatu kasus yang mencapai keterbatasan fisik, umur tertentu atau kematian pekerja. Dasar dari keberadaan dana pensiun merupakan solidaritas antar generasi dan antara peserta dana pensiun. Penyelenggaraan suatu program pensiun oleh pemberi kerja bersifat sukarela berarti didasarkan pada asas kebebasan.
Jika perusahaan penyelenggara melimpahkan pengelolaan dana pensiunnya melalui dana pensiun maka perusahaan tersebut dapat menikmati insentif yang diberikan pemerintah berupa pembebasan pajak. Pembebasan pajak ini hanya berlaku jika dana pensiun tersebut didirikan atas persetujuan Menteri Keuangan.
Berdasarkan Undang-undang Nomor 11 Tahun 1992 pasal 1 ayat (9) manfaat iuran pensiun adalah pembayaran berkala yang dibayarkan kepada peserta pada saat dan dengan cara yang ditetapkan dalam peraturan dana pensiun.
3.2 Jenis-Jenis Pensiun
Setiap jenis dana pensiun ini memberikan peserta dengan penghasilan setelah beberapa peristiwa yang telah terjadi. Jenis dana pensiun yang sangat penting adalah sebagai berikut:
1. Retirement pension Merupakan pensiun untuk perawatan keuangan seseorang, setelah beberapa
6
Universita Sumatera Utara

7
aturan yang dijelaskan usia pensiun tercapai. Pada umumnya pembayaran ini dibuat seumur hidup. 2. Widows pension Merupakan bentuk hidup kerabat pensiun, yang dibayarkan kepada janda dari peserta peraturan pensiun. Pada umumnya pembayaran ini dibuat seumur hidup. 3. Partner pension Merupakan jenis pensiun yang setara dengan widows pension. Pensiun ini berlaku untuk orang yang hidup bersama tanpa menikah dan memenuhi beberapa kondisi. 4. Orphan pension Merupakan bentuk hidup kerabat pensiun, yang dibayarkan kepada anak dari peserta dari peraturan pensiun. Jenis pembayaran pensiun dilakukan sampai anak telah mencapai usia yang ditentukan 5. Pensiun dalam kasus cacat Jenis pensiun ini dilakukan setelah peserta dari dana tersebut telah menjadi tidak mampu untuk bekerja.
3.3 Sistem Pensiun
3.3.1 Akhir pembayaran sistem
Terdapat dua perbedaan varian dari sistem berdasarkan gaji terakhir yaitu:
1. Sistem gaji aktual akhir Dalam sistem ini, setiap kenaikan upah tidak hanya mempengaruhi hak-hak yang akan built-up ditahun terakhir, tetapi juga sebelumnya built-up hak.
2. Sistem pembayaran sedang akhir Sistem ini berbeda dengan sistem upah aktual akhir, dimana kenaikan upah pada tahun-tahun terakhir pelayanan tidak menghasilkan pensiun lebih tinggi. Hal ini mencegah upah meningkat pada tahun terakhir dari hasil layanan dalam pendanaan pensiun yang sangat tinggi.

Universita Sumatera Utara

8
3.3.2 Sistem berdasarkan rata-rata memperoleh gaji Untuk sistem berdasarkan gaji yang diterima rata-rata, dua varian yang
berbeda.
1. Sistem berdasarkan rata-rata upah aktual yang diperoleh Dalam sistem ini, setiap kenaikan upah mempengaruhi pensiun yang akan dibangun pada tahun-tahun berikutnya pelayanan. Pensiun selama bertahuntahun layanan sebelumnya tetap tidak berubah.
2. Sistem di indeks berdasarkan gaji yang diterima Sistem ini ditandai oleh kenyataan bahwa pensiun sesuai tahun terakhir pelayanan yang dikoreksi untuk kenaikan harga atau upah.
3.3.3 Sistem iuran pasti Dalam sistem iuran pasti, persentase dari gaji pensiun untuk membeli bagian
dari pensiun karyawan. Tingkat pensiun tergantung pada jumlah tahun kontribusi pensiun telah dibayar. Pengembalian diwujudkan dalam tahun pensiun telah dibangun dan suku bunga pada saat pensiun. Sistem pensiun umumnya juga memiliki konsekuensi fiskal bagi karyawan.
3.4 Pihak yang Berkepentingan dalam Pendanaan Pensiun Terdapat lima pihak yang terlibat dalam proses pengambilan keputusan oleh
dewan dana pensiun, yaitu :
1. Active participants Active Participants memberikan kontribusi secara teratur untuk dana pensiun dan membuat hak tentang beberapa jenis pensiun. Jika tingkat kontribusi meningkat, Active Participants harus memberikan kontribusi yang lebih besar untuk dana pensiun yang menghasilkan pendapatan rendah.
Universita Sumatera Utara

9
2. Retired persons Kelompok ini terdiri dari Retired Persons dan keluarga yang selamat dari kelompok tersebut. Untuk kelompok ini, terutama kebijakan pengindeksan yang penting karena ingin menerima kompensasi penuh untuk kenaikan harga atau upah.
3. Deferred members Deferred Members memiliki kepentingan, dimana kelompok yang memiliki hak-hak pribadi.
4. Sponsor Sponsor dari dana tersebut juga terlibat, tidak hanya sponsor membayar bagian dari kontribusi reguler, juga dalam kasus kesulitan keuangan sponsor mempunyai peran penting. Jika rasio pendanaan turun dibawah ambang tertentu, sponsor dana kontrak mungkin terpaksa mengembalikan rasio pendanaan. Di sisi lain, dalam perkembangan keuangan, sponsor juga dapat mengambil manfaat, namun tidak semua dana pensiun memiliki sponsor. Setiap dana pensiun yang terkait dengan satu perusahaan memiliki sponsor. Selain itu pemerintah juga dapat bertindak sebagai sponsor dana pegawai negeri. Dana lain yang terkait dengan perusahaan dicabang industri yang sama atau dana untuk individu dengan kedudukan yang sama.
5. Supervisor Dana pensiun harus membenarkan dan melaporkan kegiatannya kepada supervisor. Peran supervisor berbeda dari satu negara ke negara.
3.5 Kebijakan dan Instrument pada Pendanaan Pensiun

Pada dana pensiun banyak instrumen yang dimiliki untuk mengontrol pendanaan rasio, dengan mempertimbangkan dan menghitung untuk kepentingan semua pihak yang terlibat dalam proses pengambilan keputusan untuk menemukan kebijakan terbaik. Kebijakan-kebijakan dan peraturan pada pendanaan pensiun adalah sebagai berikut:
Universita Sumatera Utara

10
1. Kebijakan pensiun Kebijakan pensiun berkaitan dengan keputusan sehubungan dengan berbagai jenis dana pensiun yang termasuk dalam peraturan pensiun.
2. Pensiun sistem Aturan yang berkaitan dengan pembayaran manfaat terdaftar di aturan pensiun. Sponsor dan peserta aktif tertarik dalam aturan pensiun karena harus membiayai sistem.
3. Kebijakan pengindeksan Kebijakan pengindeksan adalah penting dalam menilai kewajiban dan masa depan manfaat pembayaran. Board dana memutuskan dasar yang harus digunakan, misalnya indeks harga konsumen atau indeks upah. Selain itu, pada umumnya setiap tahun harus menentukan posisi keuangan dari dana tersebut dan cukup untuk mendapatkan nilai (penuh) kompensasi.
4. Kebijakan kontribusi Dana pensiun tidak hanya dapat mengelola kewajiban akan tetapi juga dapat mengelola aset. Salah satu instrumen untuk mengelola aset adalah dengan kebijakan kontribusi. Dalam kebijakan kontribusi, sistem ini dipilih pada tingkat kontribusi yang ditentukan. Kebanyakan dana pensiun menggunakan tingkat kontribusi dinamis. Dalam sistem ini, tingkat kontribusi dapat dimodifikasi dalam perjalanan waktu. Namun mungkin juga bahwa pihak yang berkepentingan yang terlibat dalam proses pengambilan persetujuan tentang kontribusi tetap. Para peserta aktif dan sponsor adalah pihak yang terutama tertarik pada tingkat kontribusi karena harus membiayai sistem.
5. Kebijakan investasi Nilai aset juga dipengaruhi oleh kebijakan investasi. Dalam kebijakan, board dana pensiun memutuskan dimana aktiva kelas dana menginvestasikan asetnya. Tingkat atas pada fraksi dari jumlah aktiva di investasikan dalam setiap kelas aset dan aturan tentang keseimbangan ulang yang merupakan bagian dari kebijakan investasi.
Universita Sumatera Utara

11
3.6 Risiko
Dana pensiun yang terkena banyak sumber risiko. Rasio dana pensiun sangat penting dalam menentukan keuangan dana. Sumber resiko yang terjadi adalah sebagai berikut:
1. Resiko mengenai portofolio aset Salah satu jenis risiko yang sesuai untuk membuat keputusan investasi adalah mata uang risiko. Dana pensiun besar biasanya menginvestasikan aset pada diversifikasi internasional portofolio. Risiko yang diciptakan oleh investasi yang dibuat dalam mata uang lainnya dimana kewajiban dana pensiun tersebut diungkapkan. Sumber kedua risiko sehubungan dengan portofolio aset adalah risiko default. Dana pensiun biasanya menginvestasikan sebagian kecil dari aset pada obligasi. Selalu ada risiko jika tidak mampu melakukan pembayaran yang telah dijanjikan sebelumnya yang disebut risiko default. Jenis terakhir dari risiko sehubungan dengan portofolio aset adalah risiko volatilitas. Risiko ini terjadi jika pada kelas aset berfluktuasi lebih dari yang diharapkan.
2. Aktuaria risiko Salah satu jenis risiko aktuaria adalah risiko umur panjang. Ini adalah risiko bahwa peserta dari dana tersebut lebih lama diharapkan berdasarkan tingkat kematian. Jenis risiko ini berkaitan dengan pensiun hari tua. Di sisi lain, risiko hidup yang lebih pendek adalah risiko aktuaria. Dalam hal ini, pembayaran manfaat lebih mungkin dilakukan untuk keluarga yang selamat. Tipe lain dari risiko aktuaria timbul jika kewajiban dinilai dengan menggunakan tingkat diskon tetap dan tingkat bunga pada pasar keuangan saat ini. Risiko yang terjadi karena nilai pasar dari kewajiban lebih tinggi.
3. Risiko sehubungan dengan kontribusi Sponsor dari dana tersebut tidak mungkin dapat membuat bagian dari kontribusi atau dapat memberikan kontribusi perbaikan jika posisi keuangan dari sponsor yang buruk. Hal ini dapat mengakibatkan dimana sponsor dipaksa untuk membayar tapi tidak mampu untuk melakukannya. Oleh
Universita Sumatera Utara

12
karena itu, risiko kegagalan dari sponsor adalah sumber risiko dari perspektif dana pensiun.
4. Risiko tentang resuransi Risiko gagal bayar juga dianggap sebagai risiko reasuransi. Hal ini terjadi karena jika perusahaan asuransi tidak sanggup melakukan pembayaran yang dijanjikan.
5. Risiko dengan pengindeksan Dana dapat juga menghadapi risiko sehubungan dengan pengindeksan hak pensiun. Misalnya jika pembayaran manfaat harus dikoreksi untuk inflasi dengan kontrak, tingkat inflasi yang tinggi dapat mengakibatkan lebih tinggi dari pembayaran manfaat yang diharapkan dan nilai yang lebih tinggi dari kewajiban.
3.7 Asset-Liability Management untuk Dana Pensiun
Asset Liability Management untuk dana pensiun adalah suatu pendekatan manajemen risiko yang memperhitungkan aset, kewajiban dan juga interaksi antara perbedaan kebijakan pada ketentuan dana pensiun yang berlaku. Board pada dana pensiun harus mencari kebijakan yang menjamin diterima dengan probabilitas besar bahwa solvabilitas dana yang cukup selama perencanaan dan pada saat yang sama semua pembayaran manfaat yang dijanjikan akan dilakukan.
Solvabilitas merupakan kemampuan dana pensiun untuk memenuhi semua pembayaran yang dijanjikan dalam jangka panjang. Biasanya solvabilitas pada saat waktu tertentu diukur sebagai rasio pendanaan. Kekurangan dana yang terjadi ketika rasio dana kurang dan karakteristik kekurangan dana adalah dengan mengetahui bahwa surplus adalah negatif, dimana surplus ditambah dengan perbedaan antara nilai aset dan nilai kewajiban. Kelebihannya adalah bagian dari cadangan dana pensiun yang tidak diperlukan untuk membayar pembayaran manfaat. Perubahan rasio pendanaan dari waktu ke waktu disebabkan terutama karena fluktuasi dalam kewajiban dan aset. Oleh karena itu dana pensiun menyeimbangkan dan menyesuaikan portofolio aset. Misalnya tingkat kontribusinya secara teratur untuk mengontrol perubahan dari rasio pendanaan dari waktu ke waktu.
Universita Sumatera Utara

13
3.8 Program Stokastik untuk Dana Pensiun
Persoalan pengambilan keputusan dapat dimodelkan dengan menggunakan program matematika yang tujuannya adalah untuk mendapatkan hasil yang lebih maksimal atau minimal. Keputusan yang dihasilkan akan bergantung pada yang dibatasi oleh sumber dana, persyaratan minimum dan lain-lain. Keputusan dinyatakan oleh variabel dapat berupa bilangan cacah atau non-negatif.
Program Stokastik adalah program matematika yang dapat berupa linier, cacah, cacah campuran, non linier tetapi dengan menampilkan elemen stokastik pada data. Oleh karena itu dapat dinyatakan bahwa :
1. Pada program matematika deterministik, data(koefisien) adalah bilanganbilangan yang diketahui (tertentu).
2. Pada program stokastik, data (koefisien) merupakan bilangan yang tidak diketahui (tidak pasti) yang disajikan sebagai distribusi peluang. Program stokastik merupakan program matematika dengan situasi dengan ketidakpastian. Program stokastik adalah merupakan program matematika, dimana beberapa data yang termuat pada tujuan atau kendala yang mengandung ketidakpastian, ketidakpastian biasanya dicirikan oleh distribusi peluang pada parameter. Walaupun ketidakpatian didefinisikan dengan tepat tetapi pada prakteknya diberikan beberapa skenario (hasil yang mungkin dari data) yang spesifik dan distribusi peluang gabungan yang cepat. Hasil-hasil secara umum digambarkan pada elemen w ∈ W . Ketika beberapa data acak, maka penyelesaian dan nilai tujuan optimal untuk masalah optimasi juga acak.
Pada masalah Asset Liability Manajemen, banyak sumber ketidakpastian muncul. Misalnya masa depan perkembangan pasar keuangan dan tingkat inflasi semua belum diketahui. Untuk mengatasi masalah Asset Liability Management ini dapat diselesaikan dengan program Linier Stokastik.
Dinamika (more time periods) sangat penting dalam masalah Asset Liability Manajemen. Pada setiap keputusan ditentukan oleh waktu, stokhastik Linier
Universita Sumatera Utara

14
Programming memperhitungkan baik keputusan sebelumnya (seperti komposisi portofolio aset dan tingkat kontribusi rate) dan kemungkinan untuk menyesuaikan keputusan-keputusan dengan keputusan yang akan datang berdasarkan nilai-nilai parameter yang tidak pasti.
Sebuah aplikasi pemograman stokastik berarti bahwa ketidakpastian dimodelkan sebagai acak dan model waktu diskrit dengan wawasan perencanaan. Model tersebut kemudian diterapkan dengan distribusi probabilitas diskrit untuk formulasi dua tahap, multiperiode dan multistage skenario berbasis program stokastik. Keuntungan dari skenario berbasis model pemograman stokastik adalah fleksibilitas, misalnya kemungkinan untuk memasukkan keputusan tentang investasi, kewajiban, berbagai tujuan dan berbagai kendala untuk mencerminkan fitur dinamis.
Dalam aplikasi keuangan program stokastik multistage, konvensi merupakan portofolio yang dapat dikendalikan hanya pada awal tertentu periode (tahap) untuk menutupi tujuan. Sementara itu, salah satu penerapan strategi penyederhanaan, misalnya alokasi campuran tetap, yang tidak menanggung transaksi kecuali mengumpulkan arus kas. Oleh karena itu memilih waktu yang tepat diskritisasi, tahapan dan horizon adalah keputusan strategis yang harus mempertimbangkan karakter dari masalah tersebut.
Fungsi obyektif mencerminkan tujuan manajer, misalnya untuk mencapai yang terbaik keuntungan untuk tahun berikutnya dan pada saat yang sama untuk menjamin kemakmuran jangka panjang dalam perjanjian dengan beberapa peraturan. Kriteria ini kebanyakan terkait dengan kekayaan yang diperkirakan pada akhir perencanaan. Faktor risiko dapat dimasukkan ke dalam kendala atau memasuki tujuan fungsi melalui fungsi utilitas yang sesuai.
Untuk skenario program berbasis multistage stokastik biasanya dibuat dalam skenario pohon. Kendala (non-anticipativity) pada keputusan dapat dimasukkan secara implisit atau dengan cara ekplisit. Dengan masukan eksplisit dari kendala (non-anticipativity), skenario berbasis multiperiode dan program stokastik multistage dengan linier kendala dapat ditulis sebagai program deterministik skala besar yaitu:
Universita Sumatera Utara

15

max psus (xs) |Asxs = bs, s = 1, ...S
x0∩c s

(3.1)

Dimana x0 adalah sebuah kendala, sebagian besar kendala seperti kondisi non negativity, C adalah kendala non-anticipativity, us adalah ukuran kinerja

ketika skenario s terjadi (dengan peluang ps) dan xs adalah vektor keputusan yang sesuai.

Setiap node dari pohon skenario sesuai dengan proses acak samapai waktu t tertentu, dimana sebuah tahap keputusan mungkin diambil. Node keputusan terakhir T sesuai dengan perencanaan τ yang dipilih, tergantung pada formulasi model, dapat ditetapkan sebagai T atau T + 1. Dengan asumsi diskrit disaat memproses data node dapat dihitung sebagai n = 1,....,N dengan indeks n = 1 dan untuk akhir node hanya pada tahap t = 1. Node pada tahap t di indeks sebagai (t, n) atau diambil sebagai elemen dari himpunan Nt node pada tahap t. Awal adri node (t, n) ditahap t − 1 di tandai sebagai n. Probabilitas mencapai node (t, n) adalah Ptn. Untuk perencanaan τ node memiliki himpunan Nt disebut daun dan skenario sesuai dengan jalan dari awal ke beberapa n ∈ Nτ . Mengingat probabilitas skenario pτ n kemungkinan jalan yang diberikan ke setiap node dengan rekursi.

Pada setiap node dari skenario, xn keputusan diambil. Kendala dapat ditulis kembali:

W1x1 = b1, x1 ∈ X1, Tnxn + Wnxn = bn, xn ∈ Xn, n ∈ Nt, t = 2, ...T (3.2)

Dengan matriks Wn, Tn dan vektor bn yang dihasilkan sebelum n node. Bagian dari Xn didefinisikan oleh kendala terpisah pada xn. Dengan formula fungsi tujuan adalah:
pτ nun(xn)
n∈Nτ

3.8.1 Pohon skenario untuk aset
Prosedur yang dipilih akan terkait dengan pilihan aset atau kelompok aset terwakili oleh indeks obligasi korporasi pemerintah dan deposito. Metode generasi skenario pohon untuk aset harus beradaptasi dengan tingkat informasi yang relatif rendah.

Universita Sumatera Utara

16
Prosedur ini didasarkan pada gagasan programming dimana tertimbang kuadrat jarak antara nilai-nilai yang diperlukan saat pengembalian aset dan saat dihitung untuk distribusi probabilitas diskrit adalah aproksimasi diminimalkan. Struktur yang diusulkan dari pohon skenario (termasuk batas atas beberapa skenario), saat-saat yang diperlukan nilai-nilai dan bobot adalah input yang diperlukan untuk prosedur, output terdiri dari skenario yang dipilih dan probabilitas.
Dibawah properti Markov aset mengembalikan pencocokan saat dapat dijalankan lebih koleksi node dalam tahap yang terpisah. Karena waktu yang sangat singkat dan non stationer serangkaian data yang tersedia pohon skenario untuk aset dibangun dibawah penyederhanakan asumsi interstage.
Data bulanan historis yang tahunan sebelum memperkirakan urutan kedua dan lebih tinggi pada saat aset kembali (termasuk korelasi). Saat-saat yang diperkirakan berfungsi sebagai masukan untuk prosedur, sedangkan untuk urutan pertama, nilai-nilai yang dianggap. Idenya adalah bahwa para ahli cenderung memperhitungkan baik waktu dan prilaku non-stationer dari suku bunga.
3.8.2 Liability tree
Sisi kewajiban dari model ALM dari program pensiun iuran pasti di dorong oleh faktor lain, seperti data demografis, legislatif dan peraturan rencana (usia pensiun, minimal yang diperlukan waktu tertanggung). Faktor-faktor ekonomi memainkan peran kecil dalam kewajiban DCP dan kontribusi yang relatif rendah pesrta program pensiun memungkinkan untuk dalam pemodelan kewajiban. Oleh karena itu, pohon liabilitas akan dihasilkan independen dari evolusi faktor ekonomi.
Kemungkinan adalah untuk mensimulasikan prilaku masing-masing peserta, dijelaskan oleh sejumlah kecil atribut seperti usia, jenis kelamin, waktu yang dihabiskan dalam program pensiun, kontribusi triwulanan dan jenis pensiun. Penyediaan sejumlah besar kasus yang independen, sama-sama didistribusikan lintasan yang berhubungan dengan kontrak individual yang tersedia sehingga digunakan untuk memperkirakan kepadatan dua probabilitas yang sesuai dimensi usia dan tingkat kontribusi yang berfungsi sebagai dasar untuk generasi pohon skenario dari struktur.
Universita Sumatera Utara

17
Dukungan para marjinal pada perkiraan non parametrik dari kemungkinan dua dimensi kepadatan, diskretisasi dan titik kisi dari grid dua dimensi yang dihasilkan saling inteerpreted sebagai peserta perwakilan masing-masing melewati jumlah terbatas negara dan sesuai dengan sejumlah kontrak individual.
Langkah selanjutnya terdiri dari:
1. Perhitungan secara rinci arus dari kontribusi, manfaat dan peneyelesaian bagi hasil untuk wakil peserta. Pada kenyataannya, pembagian keuntungan dapat dihitung setelah audit. Sebagai penyederhanaan tetap mengakumulasikan kekayaan yang digunakan sama seperti pada Winklevoss (1982).
2. Penerapan teknik aktuaria dan beberapa heuristik untuk mendapatkan transisi probabilitas.
3. Simulasi jalur individu skenario.
Meskipun teknik approximation, aggregation dan discretization, simulasi ini berbasis dijelaskan dalam Polivka (2002) dapat dipahami dan memungkinkan untuk sebagian besar rincian program pensiun dianggap. Total keuntungan F t diperoleh dari simulasi kontribusi dan manfaat dari peserta dan total keuntungan berbagi penyelesaian t adalah jumlah dari penaikan harga tetap proposional ratarata tahunan tingkat akun individual pada t. Struktur pohon skenario diberikan untuk (F t, t) kemudian dibangun menggunakan metode yang sesuai, seperti pengambilan sampel bersyarat diterapkan dalam penelitian ini. Pohon skenario kemudian dikurangi dengan menggunakan teknik Dupacova et al., (2003) dan pohon skenario mengurangi kewajiban dikombinasikan dengan pohon aset.
Universita Sumatera Utara

BAB 4
MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY PADA DANA PENSIUN
Pada konteks Model Asset Liability Manajemen untuk dana pensiun yang menggunakan pohon skenario berfungsi untuk pengembalian aset, tetapi hanya kewajiban yang diharapkan sehingga tersedianya batas dana kinerja kerja, dimana yang terendah dari ketidaksetaraan Dupacova et al., (2002). Keputusan investasi didasarkan pada kewajiban yang diharapkan sesuai dengan kasus. Birge dan Louveaux (1997) mengkuatifikasi efek dari menggunakan distribusi non probability dengan beberapa skenario.
Pada dasarnya, sebuah keputusan pada waktu t dapat diamati pada bagian dari skenario pada waktu tersebut, tetapi tidak terhadap nilai yang tidak diketahui parameternya dari tahun-tahun mendatang. Sehingga untuk setiap node pada waktu t dalam pohon skenario terdapat satu vektor variabel keputusan. Dalam perumusan model ini akan lebih mudah untuk memperkenalkan suatu model variabel keputusan pada setiap skenario terpisah dan kendala nonanticipativity atau kendala informasi harus ditambahkan untuk menjamin bahwa keputusan tidak hanya tergantung pada nilai-nilai parameter acak yang akan tampak pada tahun yang akan datang. Vektor dari variabel keputusan pada waktu t dalam skenario s adalah xts. Kendala nonanticipativity mendefinisikan xst = xqt jika skenario s dan q bertepatan dan termasuk tahun t. Keputusan vektor xst didefinisikan sebagai:
xts = (XI1ts, ..., XINts, XD1ts, ..., XDN ts, cst , LTs , Bbs, Zts, DZts, Vts)
Waktu t pada xst merupakan suatu asumsi bahwa pada akhir tahun t yaitu tepat sebelum waktu t, kontribusi tahun t datang meskipun secara umum iuran tersebut dibayar secara bulanan untuk dana tersebut dan kewajiban imbalan dari tahun t dibayar. Pada saat yang sama, pendapatan aktiva pada tahun t terjadi. Pada saat itu pengurus dana tersebut juga harus membuat keputusan sehubungan dengan tingkat indeksasi. Setelah itu keputusan dapat dibuat, ditentukan nilai kewajiban dan dapat diketahui terjadinya kekurangan dana atau sebaliknya. Dalam kasus kekurangan dana, mungkin dibutuhkan kontribusi perbaikan dari sponsor Zts atau DZts dibuat.
18
Universita Sumatera Utara

19

4.1 Model Asset Liability Management

Dana pensiun ingin meminimalkan total biaya pendanaan, sehingga dibutuhkan kontribusi perbaikan yang dihasilkan para peserta aktif dana. Hal ini juga ingin menghindari kejadian yang tidak diinginkan. Oleh karena itu, dalam model ini tidak hanya mencakup biaya pendanaan, tetapi juga biaya penalti dan manfaat dalam fungsi tujuan.

Biaya penalti tetap dikarenakan oleh terdapatnya kekurangan dana kontribusi perbaikan dan kerusakan indeksasi juga diperkenalkan, karena peristiwa ini sangat tidak diinginkan. Selain itu, peningkatan yang besar dan penurunan tingkat kontribusi dalam dua tahun berturut-turut, tingkat kontribusi perbaikan dan penyimpangan dari nilai kewajiban dari batas atas yang juga adanya sanksi. Di sisi lain, hadiah tetap diberikan jika kelebihan dana berkenaan dengan tingkat β dan juga untuk restitusi kepada sponsor dana serta tingkat pengembalian yang juga dihargai.

Pada horizon, surplus dan kekurangan sehubungan dengan tingkat Λ dinilai dan adanya penalty masing-masing. Parameter Λ berfungsi sebagai tingkat yang diinginkan minimum rasio pendanaan setelah bertahun-tahun T .

Fungsi tujuan dari pendanaan ini adalah untuk meminimalkan total biaya potongan yang diharapkan (termasuk biaya pinalty). Sebagai hasilnya, probabilitas dan faktor potongan di setiap negara (t, s), dilambangkan dengan pts dan γts, masing-masing muncul dalam fungsi tujuan.

Semua komponen ini bersama-sama merupakan fungsi tujuan:

ST
ptsγt (ctsWt + Zt8)
s=1 t=0

pendanaan biaya

T
+ pst γts (ζcicist + ζcdcdts) Wt
t=1

perubahan tarif kontribusi

T
+ ptsγts (λuuts)
t=0

kekurangan dana

T
+ pst γts (λz zts + (ζz − 1) Zts + ζZI ZIts)
t=0

perbaikan kontribusi

Universita Sumatera Utara

20

T
+ pst γts (ζDZ DZts)
t=0

T
+ pst γts (λmmts)
t=0

T
+ ptsγts

ζL

Lts − Lts −

t=0

T
+ ptsγts (λoost )
t=0

T
+ ptsγts (λvvts + ζV Vts)
t=0
+pTs γTs ζΛd (AsT − ΛLsT )− + ζΛi (AsT − ΛLsT )+

pembayaran tunai kemunduran indeksasi tidak ada indeksasi penuh
dana lebih restitusi horizon

Fungsi tujuan tersebut disajikan mungkin tidak terlihat tepat untuk digunakan dalam program linear, karena adanya (AsT − ΛLTs )−, (AsT − ΛLsT )+ dan Lst − Lst −. Namun, istilah-istilah ini dapat diperhitungkan dalam program linier. Untuk melakukannya, dapat diganti (ATs − ΛLTs )− dan (ATs − ΛLsT )+ dengan variabel keputusan yang tidak negatif ShoΛts dan SurΛst . Selain itu, ditambahkan
kendala berikutbuntuk menetapkan pembatasan yaitu:

AsT − ΛLTs = ShoΛst − SurΛst , s ∈ S

Persyaratan ζΛd > −ζΛi harus dibuat, untuk mendapatkan batasan solusi. Dengan cara yang sama, istilah Lst − Lst − dapat dimasukkan dalam program
linier.

Model Parameter Batasan terhadap rasio pendanaan α : tingkat minimum rasio pendanaan dalam kendala resiko.
θ : tingkat rasio dana yang digunakan untuk menilai sponsor melakukan pembayaran langsung untuk dana tersebut.
β : tingkat rasio dana dipertimbangkan untuk restitusi.
Λ : tingkat minimum yang diinginkan tingkat rasio pendanaan.

Universita Sumatera Utara

21

Alokasi asset A0 : nilai aset tetap pada saat waktu 0.

Xj0 : invetasi awal di kelas aset j.

f
j

: batas bawah pada sebagian kecil dari aset kelas j dalam aset portofolio.

f j : batas atas pada aset kelas j dalam aset portofolio.

kj : transaksi biaya proporsional untuk kelas aset j.

usi : indikator tahun i pada rasio pendanaan kurang dari α (usi = 1) atau (usi = 0) pada skenario s, i = 1 − a, 2 − a, ..., 0.

ois : indikator tahun i pada rasio pendanaan kurang dari β (osi = 1) atau (osi = 0) pada skenario s, i = 1 − b, ..., 0.

Satuan biaya ζci : satuan biaya yang terkait dengan peningkatan tingkat kontribusi dalam
dua tahun berturut-turut yang lebih besar dari ρ.
ζcd : satuan biaya yang terkait dengan penurunan tingkat kontribusi dalam dua tahun berturut-turut yang lebih besar dari η.
ζZ : satuan biaya yang terkait dengan perbaikan kontribusi Zts.
ζZI : unit tambahan biaya yang terkait dengan kontribusi perbaikan diatas nilai ambang τ Wt.
ζDZ : satuan biaya yang terkait dengan kontribusi perbaikan langsung DZts.
ζV : satuan manfaat yang terkait dengan restitusi (ζV 0) .
ζL : satuan biaya yang terkait dengan nilai kewajiban dibawah batas atas.
ζΛd : satuan biaya yang terkait dengan kekurangan dana sehubungan dengan tingkat Λ pada horizon.
ζΛi : satuan manfaat yang terkait dengan surplus sehubungan dengan tingkat Λ pada horizon.

Universita Sumatera Utara

22
Skenario pohon rjst : pengembalian (sebagai pecahan)pada kelas aset j pada tahun t. wts : pergantian di tingkat upah umum didalam tahun t dalam skenario s. Lts : batas bawah terikat pada nilai kewajiban pada waktu t dalam skenario
s. Lst : batas atas pada nilai kewajiban pada waktu t dalam skenario s. Bts : batas bawah terikat pada nilai pembayaran manfaat pada waktu t
dalam skenario s. Bst : batas atas pada nilai pembayaran manfaat pada waktu t dalam skenario
s. γts : diskon yang terkait dengan arus kas pada waktu t dalam skenario s. Wts : jumlah tingkat upah pensiun dari peserta aktif pada tahun t dalam
skenario s.
Variabel Keputusan
Ats : nilai aset pada waktu t dalam skenario s. Xjts : nilai investasi pada kelas aset j pada awal tahun t dalam skenario
s. XIjts : nilai aset dikelas j dibeli pada waktu t dalam skenario s. XDjts : nilai aset dikelas j dijual pada waktu t dalam skenario s. Bts : pembayaran manfaat tahun t dalam skenario s. Lts : nilai kewajiban pada waktu t dalam skenario s. Zts : kontribusi perbaikan oleh sponsor pada waktu t dalam skenario
s. DZts : arus kas langsung dari sponsor karena rasio pendanaan menjadi
rendah pada tingkat θ. Vts : restitusi kepada sponsor pada waktu t dalam skenario s. cst : tingkat kontribusi untuk tahun (t + 1) dalam skenario s.
Universita Sumatera Utara

23

4.2 Akuntansi dan Kebijakan Kendala

Nilai total aset pada waktu t dalam skenario s diperoleh nilai dari portofolio aset, yang ditingkatkan oleh kontribusi dari peserta aktif, dan dikoreksi untuk pembayaran keuntungan yang telah dibayar pada tahun t .

N
1 + rjst Xjst + cst Wts − Bts, t ∈ T1, s ∈ S
j=1

(4.1)

Dimana Wts menunjukkan tingkat total gaji pensiun dari peserta aktif dalam tahun t dan skenario s. Nilai dari investasi pada kelas aset j, pada awal tahun

t + 1 dalam skenario s, secara rekursif didefinisikan pada kendala:

Xjs,t+1 = 1 + rjst Xjst + XIjst − XDjst, t ∈ T0

(4.2)

Kemungkinan kontribusi perbaikan oleh sponsor pendanaan pada waktu t, Zt, arus kas langsung dari sponsor karena rasio pendanaan yang terlalu rendah DZt, dan restitusi pada sponsor Vt, merupakan alokasi yang harus dibuat sehingga semua aset yang dialokasikan dan biaya transaksi dapat diperhitungkan secara tepat .
NN
Xjs,t+1 = Ast + Zts + DZts − Vts − kj XIjst + XDjst , s ∈ S, t ∈ T0 (4.3)
j=1 j=1
kj menunjukkan biaya transaksi proporsional untuk kelas aset j. Biaya-biaya yang timbul dari penyesuaian portofolio aset pada waktu t, tidak mempengaruhi Ast , tetapi dapat mempengaruhi portofolio aset baru. Kendala (4.3) menyatakan bahwa semua aset harus diinvestasikan, mempertimbangkan biaya transaksi dan dapat diartikan sebagai persamaan saldo kas untuk arus kas.

Kendala (4.3) merupakan kendala akuntansi, karena arus kas masuk dan keluar dicatat secara tepat. Kendala yang sama akan muncul dalam semua model ALM, meskipun tidak memperhitungkan biaya transaksi.

Definisi (4.1), (4.2) dan kendala akuntansi (4.3) mengimplikasikan arus kas masuk sama dengan arus kas keluar(t, s). Bukti Dari kesetaraan (4.2), diperoleh:

NN

NN

Xjst =

1 + rjst Xjst + XIjst − XDjst

j=1 j=1

j=1 j=1

(4.4)

Universita Sumatera Utara

24

Substitusi definisi (4.1) ke definisi (4.2) sehingga diperoleh:

NN

Xjs,t+1 =

1 + rjst Xjst + cst Wts − Bts + Zts + DZts − Vts

j=1 j=1

N
− kj XIjst + XDjst
j=1

(4.5)

Persamaan (4.4) dan (4.5) menghasilkan:

NN
ctsWts + Zts + DZts + (1 − kj) XDjst = Bts + Vts + (1 + kj ) XIjst (4.6)
j=1 j=1

Sisi kiri persamaan (4.6) merupakan arus kas masuk pada waktu t, sedangkan sisi kanan dari persamaan (4.6) merupakan arus kas keluar pada saat itu. Terdapat pendanaaan yang bergantung pada batas bawah dan atas pada komposisi aset campuran adalah:

NN

f j i=1 Xist

Xjst

f j Xist j = 1, ..., N, t ∈ T1, s ∈ S
i=1

Dimana

f
j

dan

fj

adalah

parameter

yang

menentukan

batas

atas

dan

bawah

pada nilai kelas aset j, sebagai bagian kecil dari total aset.

Batas bawah dan atas bersifat tidak tetap karena bergantung pada waktu.
Berdasarkan portofolio saat ini (sebelum waktu 0), batasannya dapat menjadi fungsi pada fraksi dan waktu. Namun, dapat digunakan nilai tetap untuk f dan
j
f j pada setiap waktu t ∈ T0 dan skenario s ∈ S dalam model Asset Liability Manajemen.

Dalam portofolio aset awal, kendala berikut ditambahkan:

Xjso = Xj0 + XIjs0 − XDjs0 − kj XIjs0 + XDjs0 , j = 1, ..., N, s ∈ S
Dimana Xj0 adalah investasi awal dalam kelas aset j, tepat sebelum kemungkinan perubahan pada waktu 0 yang dapat dibuat.

4.3 Arus Kas dari Sponsor pada Kasus Keuangan Distress
Tujuan utama dari pengelolaan dana pensiun adalah untuk menghindari kekurangan dana, ini berarti bahwa tidak ada yang dapat menjamin bahwa semua pembayaran manfaat di masa depan dapat dilakukan. Secara formal, kekurangan

Universita Sumatera Utara

25

dana berarti bahwa rasio pendanaan kurang. Dalam model