K J
I C
A
A H
B
R1 Fakta
Tidak diketahui
R7 R8
R10
a Pertama: Gagal
K J
G A
R10 R4
R9 Fakta
b Kedua: Sukses
Gambar 2.3 Backward Chaining
2.4 Logika Fuzzy
Konsep logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Professor Lotfi A.Zadeh dari Universitas California, pada bulan Juni 1965.Logika fuzzy merupakan generalisasi dari
logika klasik yang hanya memiliki dua nilai keanggotaan antara 0 dan 1.Dalam logika fuzzy, nilai kebenaran suatu pernyataan berkisar dari sepenuhnya benar sampai dengan
sepenuhnya salah Pandjaitan, 2007. Dengan teori himpunanfuzzy, suatu objek dapat menjadi anggota dari banyak himpunan dengan derajat keanggotaan yang berbeda
dalam masing-masing himpunan. Konsep ini berbeda dengan teori himpunan klasik crisp.
Implementasi logika fuzzy dapat diterapkan dalam bidang kesehatan.Penelitian
Universitas Sumatera Utara
dalam penggunaan logika fuzzy dalam bidang ini seperti perancangan aplikasi informatika medis untuk penatalaksanaan Penyakit Mulut secara terpadu.Jumlah
penderita Penyakit Mulut PM di Indonesia menunjukkan angka yang sangat mencengangkan.Tingginyaangka ini menyebabkan perlunya tindakan antisipasi dan
penatalaksanaan yang tepat bagi penyandang PM. Pada penelitian ini, dibangun sebuah model sistem yang memanfaatkan beberapa teknikdalam informatika medis
untuk penatalaksanaan PM secara terpadu.Pada sistem yang dibangun, untuk mendapatkan tingkat resiko PM diperlukan suatu mekanisme inferensi dengan
mempertimbangkan faktor-faktor tersebut.Pada model yang diusulkan, digunakan pendekatan basis aturan.Fuzzy inference system digunakan untuk kepentingan
tersebut.Beberapa fitur diberikan dalam sistem ini,seperti: penentu tingkat resiko PM, diagnosis PM, diagnosis komplikasi PM, penentu menu harian, penentulatihan
jasmani, dan penentu farmakoterapi. Pemrograman berbasis web, pemrograman desktop, pemrogramanpocket PC, dan pemrograman berbasis SMS digunakan untuk
keperluan tersebut. Sistem dirancang untukdapat digunakan oleh berbagai pihak dengan perbedaan hak akses, seperti: penyandang PM, dokter, perawat, ahli gizi,
administrator, masyarakat umum, dan laboran. Sistem yang dibangun dengan basisdata yang terpusat ini memungkinkan para pengguna untuk berbagi data
meskipun beberapa aplikasi dibangun dengan platformyang berbeda.Melalui sistem ini, pelayanan kesehatan dapat dilakukan meskipun terhalang oleh jarak danwaktu
Kusumadewi, 2009.
2.4.1 Himpunan Fuzzy
Pada himpunan tegas crisp, nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µ
A
[x], memiliki 2 kemungkinan yaitu:
Universitas Sumatera Utara
1. satu 1, yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau
2. nol 0, yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan Kusumadewi et al, 2004.
Misalkan variabel umur dibagi 3 kategori yaitu : MUDA
: umur 35 tahun PAROBAYA
: 35 ≤ umur ≤ 55 tahun
TUA : umur 55 tahun
Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA µ
MUDA
[34thn] = 1. Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK
MUDA µ
MUDA
[35thn -1 hr] = 0.
Adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal
tersebut.Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb.Seberapa besar eksistensinya dalam
himpunan tersebut dapat dilihat berdasarkan nilai keanggotaannya.
Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut yaitu : 1. Linguistik adalah penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Menurut Wang, suatu variabel linguistik adalah sebuah variabel yang memiliki nilai berupa kata-kata dalam
bahasa alamiah. Setiap variabel linguistik berkaitan dengan sebuah fungsi keanggotaan Kusumadewi et al, 2004. Seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA
2. Numeris adalah suatu nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 40, 25, 35
Universitas Sumatera Utara
Hal-hal yang terdapat dalam sistem fuzzyyaitu : 1. Variabel fuzzy merupakan variabel yang dibahas dalam suatu sistem fuzzy
seperti umur, temperatur, dsb. 2. Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan
tertentu dalam suatu variabel fuzzy. 3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. 4. Domain adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan
boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy.
2.4.2 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah kurva yang mendefinisikan bagaimana masing-masing titik dalam ruang input dipetakan ke dalam nilai
keanggotaan derajat keanggotaan antara 0 dan 1.Fungsi keanggotaan µ memetakan elemen x dari himpunan semesta X, ke sebuah bilangan µ[x],yang menentukan derajat
keanggotaan dari elemen dalam himpunan fuzzy A. A = {x,µ[x] |x X}
Berdasarkan Klir and Bo, kisaran nilai fungsi keanggotaan yang paling umum digunakan adalah interval [0,1]. Dalam hal ini,masing-masing fungsi keanggotaan
memetakan elemen-elemen dari himpunan semesta X yang diberikan,yang selalu merupakan suatu himpunan crisp,ke dalam bilangan nyata dalam interval [0,1]
Arhami, 2005.
Universitas Sumatera Utara
Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan yaitu sebagai berikut:
a. Representasi Bahu Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan
dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Himpunan fuzzy ‘bahu’, bukan segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah
fuzzy.Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.Gambar 2.1 menunjukkan variabel temperatur dengan kurva
berbentuk bahu.
1 derajat
keanggotaan µ[x]
Gambar 2.4 Representasi Kurva Bahu
b. Representasi Kurva Trapesium Kurva Trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa
titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Fungsi keanggotaan :
Bahu Kiri Bahu Kanan
Universitas Sumatera Utara
y 1
derajat keanggotaan
µ[x] 0 x
a b c d domain
Gambar 2.5 Representasi kurva trapezium
2.4.3 Operasi Himpunan Fuzzy
Menurut Wang, adatiga operasi dasar dalam himpunan Fuzzy ,yaitucomplement, irisan intersection dan gabungan union Arhami, 2005.
Tabel 2.2 Operasi- operasi dasar dalam himpunan Fuzzy.
Operasi Fungsi Keanggotaan
Complement µ
A’
[x]= 1- µ
A
[x] Intersection
A B
[x] = min µ
A
[x], µ
B
[x] Union
A B
[x] = maxµ
A
[x], µ
B
[x]
Universitas Sumatera Utara
2.4.4 Fuzzy Set
Konsep logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Professor Lotfi A. Zadeh dari Universitas California, pada bulan Juni 1965.Logika fuzzy merupakan generalisasi dari
logika klasik yang hanya memiliki dua nilai keanggotaan, yaitu 0 dan 1.Dalam logika fuzzy nilai kebenaran suatu penyataan berkisar dari sepenuhnya benar sampai
sepenuhnya salah. Dengan teori fuzzy set, suatu objek dapat menjadi anggota dari banyak himpunan dengan derajat keanggotaan yang berbeda dalam masing-masing
himpunan. Konsep ini berbeda dengan teori himpunan klasik crisp.Teori himpunan klasik tergantung pada logika dua-nilai two-valued logic untuk menentukan apakah
sebuah objek merupakan suatu anggota himpunan atau bukan Klir dan Yuan, 1995.
Knowledge-based fuzzy set adalah suatu logika fuzzy untuk menyatakan suatu ketidakpastian dalam menentukan keanggotaan suatu elemen terhadap suatu set
dengan memberikan derajat keanggotaan membership degree antara 0 sampai dengan 1 yang diberikan beberapa orang knowledge. Definisi knowledge-based fuzzy
set adalah sebagai berikut: Misal U = {u
1
, ..., u
n
} sebagai set of element dan K = {k
1
, ..., k
n
} sebagai set of knowledge, kemudian suatu fuzzy set A, k
1
A didefinisikan sebagai sebuah fuzzy set berdasarkan knowledge k
1
terhadap universal set U dengan suatu mapping dari U ke dalam interval yang tertutup [0,1].
µ
kiA
: U → [0,1]
Universitas Sumatera Utara
2.4.5 Perhitungan Nilai Kesesuaian
Misalnya jika U adalah suatu knowledge-based gejala suatu set dari penyakit yang dinyatakan sebagai sebuah fuzzy set terhadap gejala A dan B adalah gejala yang di-
inputkanoleh user yang dinyatakan sebagai suatu fuzzy set terhadap A, dimana A={a
1
, a
2
, a
3
, ..., a
n
} sedangkan U={µ
uj
a
1
a
1
, µ
uj
a
2
a
2
, µ
uj
a
3
a
3
, µ
uj
a
4
a
4
} dan B={µ
B
a
1
a
1
, µ
B
a
2
a
2
, µ
B
a
3
a
3
, µ
B
a
4
a
4
}. Untuk mencari nilai kesesuaian antara fuzzy set U dengan B maka dicari seberapa besar selisih antara µ
uj
a
1
yang merupakan nilai fuzzy set gejala a
1
menurut knowledge-based dengan µ
B
a
1
yang merupakan nilai fuzzy set gejala a
1
yang diinputkan oleh user dibagi dengan nilai µ
uj
a
1
. Jadi rumus untuk mencari nilai kesesuaian fuzzy set adalah sebagai berikut:
d
Keterangan rumus 2.1 dan 2.2: A= Universal set dari gejala pada knowledge-based
B = Fuzzy set gejala milik user U = Fuzzy set knowledge-based gejala terhadap A dari suatu penyakit
Universitas Sumatera Utara
ai = gejala yang ke-i dari set A i = 1,2,3, ..., n dimana n = banyaknya gejala yang diinputkanoleh user
j = 1,2,3, ..., m dimana m = banyaknya gejala yang ada pada knowledge-based C = Konstanta yang bernilai diantara 0C 1.
µ
Uj
a
i
= Nilai keanggotaan atribut ke-i pada fuzzy set A dari penyakit ke-j pada knowledge-based.
µ
B
a
i
= Nilai keanggotaan atribut ke-i pada fuzzy set A yang diinputkanoleh user. Max0,1-
= Hasil fungsi yang bernilai antara 0 sampai dengan 1.
2.4.6 Perhitungan Nilai Fuzzy Conditional Probability
Setelah perhitungan nilai kesesuaian gejala antara gejala yang berasal dari user dengan gejala yang ada pada knowledge-based, maka selanjutnya adalah penjumlahan
nilai kesesuaian untuk setiap penyakit, selanjutnya mencari nilai fuzzy conditional probability untuk setiap penyakit dengan cara membandingkan jumlah nilai
kesesuaian setiap penyakit dengan banyaknya gejala yang dimiliki oleh penyakit tersebut di knowledge-based. Jadi rumus untuk mencari nilai fuzzy conditional
probability adalah sebagai berikut:
Keterangan rumus 2.3:
Universitas Sumatera Utara
= Hasil penjumlahan nilai kesesuaian gejala pada penyakit yang ke- j
i=1,2,3, ..., k dimana k adalah banyaknya gejala yang diinputkan user = Banyaknya gejala yang diderita oleh suatu penyakit
, dimana a adalah gejala sedangkan
adalah penyakit yang ke-n. Gejala pada adalah gejala yang
tidak bernilai 0.
2.5 DefinisiPenyakit Mulut
