29
3 Jika y = y
min
, maka Py = b
4 Jika y = y
max
, maka Py = 0.
Dengan mensubstitusikan 4
kemungkinan
ini pada persamaan transformasi 2.5 dan 2.6, sehingga akan didapatkan solusi untuk
k
1
, k
2
, k
3
, dan k
4
:
min max
1
1 x
x a
k −
= 2.7
max min
min 2
x x
x a
k −
= 2.8
max min
3
1 y
y b
k −
= 2.9
min max
max 4
y y
y b
k −
= 2.10
Hardyanto, 2005
2.6.3. Benda Pada Pegas
Ketika sebuah getaran atau osilasi terulang sendiri, ke depan dan ke belakang, pada lintasan yang sama,
gerakan
tersebut disebut periodik. Bentuk yang paling sederhana dari gerak periodik direpresentasikan oleh sebuah benda yang
berosilasi di ujung pegas. Dengan menganggap bahwa massa pegas dapat diabaikan, dan bahwa pegas dipasang horisontal, seperti pada gambar 2.2,
sedemikian sehingga benda dengan massa m meluncur tanpa gesekan pada permukaan horisontal. Semua pegas memiliki panjang alami di mana pada
keadaan ini pegas tidak memberikan gaya pada massa m, dan posisi massa di titik ini disebut posisi setimbang. Jika massa dipindahkan apakah ke kiri, yang
menekan pegas atau ke kanan, yang merentangkan pegas, pegas memberikan gaya
30
pada massa yang bekerja dalam arah mengembalikan massa ke posisi setimbangnya. Oleh sebab itu gaya ini disebut gaya pemulih. Besar gaya pemulih
F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan
atau ditekan dari posisi setimbang Giancoli, 2001: 365.
→ →
− =
x k
F
s
2.11
Gambar 2.2. Benda pada Pegas
Dengan mengaplikasikan hukum kedua Newton pada sistem dan diperoleh:
→ →
= −
a m
x k
2.12
Percepatan a memberikan:
t t
x m
k a
→ →
− =
2.13 Bila sistem mendapat hambatan udara persamaan paling sederhana untuk
gaya, yang berbanding lurus dengan kecepatan namun arahnya berlawanan adalah:
31
→ →
− =
v b
F
d
2.14 Dengan
b adalah suatu konstanta yang menyatakan besarnya redaman Tipler, 1998: 448. Hukum kedua Newton yang diterapkan untuk gerak benda
bermassa m pada pegas dengan konstanta gaya k bila gaya redaman
→
− v b adalah:
x x
ma F
= 2.15
→ →
→
= −
− a
m v
b x
k 2.16
yang menghasilkan:
→ →
→
− −
= v
m b
x m
k a
2.17
Hardyanto, 2005 2.6.4.
Gerak Proyektil
Hukum gerak Newton kedua adalah percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan
massanya. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Bentuk persamaannya dapat dituliskan:
m F
a
→ →
∑ =
2.18
di mana a adalah percepatan, m adalah massa, dan
ΣF merupakan gaya total
Giancoli, 1998: 95.
Setiap gaya F adalah vektor yang memiliki besar dan arah. Persamaan ini
dapat dituliskan dalam bentuk komponen pada koordinat persegi panjang sebagai berikut:
32
m F
a
x x
∑ =
2.19
m F
a
y y
∑ =
2.20 Gerak proyektil dengan hambatan udara, besar gaya hambat udara adalah:
2
2 1
Av c
F
a
ρ =
→
2.21
Gambar 2.3. Hubungan antara F
a
dan v
Dari gambar 2.3 diketahui bahwa:
v v
x
= θ
cos 2.22
v v
y
= θ
sin 2.23
Dimana besar v dapat dihitung dengan
2 2
y x
v v
v +
= 2.24
Dengan mengikuti hukum kedua Newton
m F
a
ax x
− =
2.25
33
θ ρ
cos 2
1
2
v m
A c
a
x
− =
2.26 dan
m F
g a
ay y
− −
= 2.27
θ ρ
sin 2
1
2
v m
A c
g a
y
− −
= 2.28
Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:
x x
kvv a
− =
2.29
y y
kvv g
a −
− =
2.30 dimana
m A
c k
ρ 2
1 =
2.31 Hardyanto, 2005
2.6.5. Rangkaian RC dan RL
