1, jika ahli bedah ditugaskan di ruang = operasi pada hari di blok .
0, selainnya.
i j k l
j x
l k
i
III PEMODELAN
3.1 Deskripsi Masalah
Untuk mendeskripsikan
masalah penjadwalan operasi bedah di rumah sakit,
yang harus diketahui pertama kali adalah berapa banyak ahli bedah yang bertugas pada
ruang operasi tersebut. Kemudian berapa banyak blok yang ditetapkan setiap harinya.
Selain itu, ada berapa ruang operasi yang terdapat di rumah sakit tersebut.
Ketika ada pasien yang harus menjalankan operasi bedah, rumah sakit akan memeriksa
pasien tersebut untuk menentukan penyakit apa yang diderita pasien. Setelah itu, rumah
sakit dapat menentukan operasi bedah apa yang harus dilaksanakan kepada pasien
tersebut dan menentukan ahli bedah mana yang akan menangani operasi. Setiap operasi
bedah yang akan dilaksanakan, hanya ada satu ahli bedah yang menangani di dalam ruang
operasi. Dari beberapa ahli bedah yang dimiliki oleh rumah sakit, masing-masing ahli
bedah memiliki waktu target yang sudah ditentukan oleh pihak rumah sakit untuk
melakukan operasi. Dari jumlah ahli bedah beserta waktu target yang ada, rumah sakit
harus bisa menyesuaikan jadwal operasi bedah dari setiap pasien yang datang.
Banyaknya kamar operasi yang tersedia untuk melakukan operasi bedah juga menjadi
salah satu pertimbangan untuk membuat jadwal operasi bedah. Dalam kasus normal,
rumah sakit diasumsikan hanya melayani permintaan operasi pada hari kerja saja.
Selama satu minggu diasumsikan terdapat enam hari kerja, yaitu hari Senin sampai Sabtu
dengan jam operasi kerja yang telah ditentukan oleh rumah sakit. Rumah sakit
menggunakan
strategi blok
untuk mengalokasikan waktu ruang operasi dan
jadwal operasi bedah untuk setiap periode. Pada satu hari terdapat beberapa blok waktu,
seperti blok ke-1 pada Pukul 08.00 – 10.00
WIB, blok ke-2 pada Pukul 10.00 – 12.00
WIB dan seterusnya.
3.2 Formulasi Masalah
Model penjadwalan
operasi bedah
bergantung pada
keterbatasan peralatan
operasi, ketersediaan dari ruang operasi dan ahli bedah dan juga berdasarkan pengalaman
dari penjadwalan operasi beberapa bulan sebelumnya. Penjadwalan operasi yang ada
pada bulan-bulan sebelumnya bisa dijadikan salah
satu gambaran
untuk membuat
penjadwalan operasi saat ini. Selanjutnya, penjadwalan
operasi bedah
dapat diformulasikan dalam bentuk PLI.
Model penjadwalan pada karya ilmiah ini menggunakan lima parameter utama sebagai
penyusun jadwal, yaitu: 1.
Blok, yaitu pembagian waktu ruang operasi yang diberikan kepada setiap ahli
bedah dalam satu hari. Blok diberi indeks i, dimana i
= 1, 2, … , I sebanyak nI. 2.
Ahli bedah, yaitu orang yang bertugas di ruang operasi. Ahli bedah diberi indeks j,
dimana j = 1, 2, … , J sebanyak nJ.
3. Hari, yaitu hari yang diinginkan pengelola
ruang operasi untuk menjadwalkan operasi bedah. Hari diberi indeks k, dimana k = 1,
2, … , K sebanyak nK. 4.
Ruang operasi, yaitu ruangan yang disediakan oleh rumah
sakit untuk melakukan operasi bedah. Ruang operasi
diberi indeks l, dimana l = 1, 2, … , L
sebanyak nL. 5.
Operasi bedah, yaitu jenis operasi yang dapat dilakukan terkait ketersediaan ahli
bedah. Operasi bedah diberi indeks m, dimana m
= 1, 2, … , M sebanyak nM. Variabel
– variabel yang digunakan dalam model penjadwalan operasi bedah ini adalah:
: durasi untuk blok ke-i. � : target total waktu operasi untuk ahli
bedah ke-j dalam satu periode, di mana periode ini bisa dalam skala waktu
mingguan ataupun bulanan.
Selain itu, diperlukan pula pendefinisian suatu variabel keputusan:
+
= banyaknya waktu pengalokasian yang berlebih dari seluruh ruang operasi
untuk ahli bedah j relatif terhadap �
dalam satu periode.
−
= banyaknya waktu pengalokasian yang kurang dari seluruh ruang operasi untuk
ahli bedah j relatif terhadap � dalam
satu periode. Asumsi-asumsi yang diperlukan dalam
memodelkan jadwal operasi bedah adalah sebagai berikut:
1. Setiap periode memiliki model permintaan
operasi yang sama dalam horison waktu
yang menjadi dasar untuk membangun model.
2. Rumah sakit hanya ingin meminimalkan
total waktu pengalokasian yang kurang untuk ahli bedah, sehingga total waktu
pengalokasian yang
berlebih tidak
dianggap.
3. Ahli bedah hanya melakukan operasi
sesuai dengan bidang keahlian mereka.
4. Durasi setiap blok adalah dua jam,
termasuk pra-operasi, waktu operasi, dan pasca operasi. Misal, ruang operasi buka
dari Pukul 08.00 – 18.00 WIB setiap hari
maka blok yang digunakan sesuai dengan i = 1 adalah 08.00-10
.00, … , i = 5 adalah
16.00-18.00.
5. Ada enam hari kerja setiap minggunya,
yaitu Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, dan Sabtu.
6. Penjadwalan operasi hanya dilakukan pada
pasien elective bukan emergency. Pada
prinsipnya, rumah
sakit menginginkan pengalokasian waktu yang
sesuai untuk masing-masing ahli bedah dengan
meminimumkan total
waktu pengalokasian yang kurang dari target untuk
masing-masing ahli bedah. Fungsi objektif dari permasalahan ini adalah meminimumkan
total bobot waktu pengalokasian yang kurang dari target untuk setiap ahli bedah sehingga
dimodelkan sebagai berikut:
minimumkan
− �
=1
di mana
−
= max 0, � −
�
=1 =1
=1
dan
+
= max 0,
�
=1 =1
=1
− � . �
=1 =1
=1
adalah total waktu dalam satuan jam dari ruang operasi yang
ditugaskan untuk ahli bedah ke-j selama satu periode.
1 �
diterapkan agar ahli bedah yang memiliki target jam kerja yang rendah akan
lebih diprioritaskan daripada ahli bedah yang memiliki target jam kerja yang tinggi.
Kendala-kendala yang dimiliki adalah sebagai berikut:
1. Waktu pengalokasian operasi yang
berlebih dan waktu pengalokasian operasi yang kurang dapat dinyatakan sebagai
berikut:
�
=1 =1
=1
−
+
+
−
= � , ∀
2. Paling banyak satu ahli bedah dialokasikan
ke ruang operasi. �
1 , ∀ , ,
=1
3. Setiap ahli bedah dialokasikan paling
banyak ke satu ruang operasi pada suatu waktu tertentu.
� 1 ,
∀ , ,
=1
4. Operasi jenis ke-m hanya dilakukan oleh
salah satu anggota dari J’, di mana J’
adalah himpunan ahli bedah yang bidang keahliannya pada operasi jenis ke-m dan
hanya dilakukan di ruang operasi ke-l ’, di
mana l’ adalah ruang operasi yang hanya
memiliki peralatan untuk melakukan operasi jenis ke-m dikarenakan peralatan
operasi yang dimiliki rumah sakit terbatas.
�
≠ ′ =1
� ′ =1
= 0, ∀ ′ ∈ �
5. Operasi jenis ke-m hanya dilakukan oleh
salah satu anggota dari J’. Seluruh ahli
bedah yang menangani operasi jenis ke-m tidak melakukan operasi pada waktu yang
bersamaan karena di saat salah satu ahli bedah sedang melakukan operasi, maka
ahli bedah yang lain harus memeriksa pasien di klinik.
�
=1 � ′
1, ∀ ,
6. Operasi jenis ke-m memiliki himpunan
ahli bedah J’ dan hanya dilakukan oleh
salah satu anggota dari himpunan tersebut. Operasi ini tidak boleh dilakukan secara
bersamaan lebih dari n ruang operasi yang berbeda karena keterbatasan peralatan
operasi yang tersedia di rumah sakit.
�
=1 � ′
, ∀ ,
7. Operasi jenis ke-m memiliki himpunan
ahli bedah J’ dan hanya dilakukan oleh
salah satu anggota dari himpunan tersebut. Khusus untuk beberapa anggota himpunan
ahli bedah J’ tidak dapat beroperasi di
ruang operasi ke-l karena peralatan khusus yang sering digunakan tidak terdapat di
ruang operasi tersebut.
� = 0
=1 =1
, untuk beberapa ahli bedah
�
′
dan ruang l.
8. Operasi jenis ke-m yang hanya dilakukan
oleh salah satu anggota ahli bedah J’ tidak
boleh dilakukan setelah operasi jenis ke-
′
yang memiliki himpunan ahli bedah
′′
yang dilaksanakan pada ruang dan hari yang sama karena peralatan operasi yang
terbatas atau memerlukan waktu setting yang cukup lama.
�
′
� ′
1 − �
′′
, ∀ , ,
′
= +1
,
′′
�
′′
∈ �
+
9. Semua variabel keputusan bernilai nol atau
satu. �
∈ 0,1 ; ∀ , , ,
IV STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini adalah menentukan penjadwalan operasi
bedah mata di Rumah Sakit Jakarta Eye Center JEC, Jakarta. Pelayanan JEC
meliputi beberapa sentra subspesialis mata, yaitu kornea, glaukoma, infeksi imunologi,
medical vitreoretina, pediatric oftalmologi, dan lasik. Setiap subspesialis mata tersebut
ditangani oleh beberapa ahli bedah.
JEC memiliki lima ruang operasi untuk melaksanakan beberapa operasi. Permintaan
operasi hanya dilayani pada hari kerja saja. Selama satu minggu terdapat enam hari kerja,
yaitu hari Senin sampai Sabtu dengan jam operasi kerja dari Pukul 08.00
– 20.00 WIB. Saat ini, rumah sakit menggunakan strategi
nonblok, namun diusulkan kepada pihak rumah sakit agar menggunakan strategi blok
untuk mengalokasikan waktu ruang operasi dan menjadwalkan operasi bedah untuk setiap
periode. Tabel 1 menggambarkan blok waktu yang ditetapkan dalam satu hari.
Tabel 1 Blok yang ditetapkan dalam satu hari Blok ke-
Jam
1 08.00
– 10.00
2 10.00
– 12.00
3 12.00
– 14.00
4 14.00
– 16.00
5 16.00
– 18.00 6
18.00 – 20.00
Dari beberapa ahli bedah yang dimiliki oleh rumah sakit, masing-masing ahli bedah
memiliki waktu target mingguan yang sudah ditentukan oleh pihak rumah sakit untuk
melakukan operasi. Dari jumlah ahli bedah beserta waktu target mingguan yang ada,
rumah sakit berharap bisa menyesuaikan jadwal operasi bedah dari setiap pasien yang
datang. Tabel 2 menggambarkan ahli bedah tersebut, jenis operasi dan total target jam
kerja per minggu. Tabel 2 Total target jam kerja per minggu
� dan jenis operasi untuk setiap ahli
bedah j Ahli
bedah J
Target waktu
untuk ahli bedah j
jam Jenis operasi
1 10
Medical Vitreoretina 2
10 Kornea
3 11
Glaukoma 4
11 Kornea
5 9
Glaukoma 6
8 LASIK
7 10
LASIK 8
10 Medical Vitreoretina
9 6
LASIK 10
8 Kornea
11 9
LASIK 12
6 LASIK
13 16
Medical Vitreoretina 14
14 Pediatric Oftalmologi
15 6
Infeksi Imunologi 16
10 Glaukoma
17 13
LASIK 18
8 Pediatric Oftalmologi
19 7
LASIK 20
6 Medical Vitreoretina
21 8
LASIK 22
9 Kornea
23 11
Kornea 24
14 Medical Vitreoretina
25 10
LASIK 26
8 LASIK
Dari studi kasus di atas, formulasi model PLI-nya adalah sebagai berikut:
minimumkan
− �
26 =1
Terhadap fungsi kendala sebagai berikut: 1.
Waktu pengalokasian operasi yang berlebih dan waktu pengalokasian operasi
yang kurang dapat dinyatakan sebagai berikut:
�
5 =1
6 =1
6 =1
−
+
+
−
= � , ∀
2. Paling banyak satu ahli bedah dialokasikan
ke ruang operasi. �
1 , ∀ , ,
26 =1
3. Setiap ahli bedah dialokasikan paling
banyak ke satu ruang operasi pada suatu waktu tertentu.
� 1 ,
∀ , ,
5 =1
4. Operasi pediatric oftalmologi hanya
dilakukan oleh ahli bedah ke-14 dan ke-18 dan hanya dilakukan di ruang operasi ke-1
dikarenakan peralatan yang diperlukan untuk
melakukan operasi
pediatric oftalmologi hanya tersedia di ruangan
tersebut. �
14 5
=2 6
=1 6
=1
+ �
18
= 0 5.
Pembedahan glaukoma hanya dilakukan oleh ahli bedah ke-3, ke-5 dan ke-16.
Ketiga ahli
bedah tersebut
tidak melakukan operasi pada waktu yang
bersamaan karena di saat salah satu ahli bedah tersebut sedang melakukan operasi,
maka ahli bedah yang lain harus memeriksa pasien di klinik.
�
3
+ �
5
+ �
16
1 ∀ ,
5 =1
6. a Operasi kornea memiliki lima ahli
bedah. Operasi ini tidak boleh dilakukan secara bersamaan lebih dari empat ruang
operasi yang berbeda karena keterbatasan peralatan operasi yang tersedia di rumah
sakit.
�
2
+ �
4
+ �
10
+ �
22
+ �
23
4
5 =1
∀ , b Operasi medical vitreoretina memiliki
lima ahli bedah. Rumah sakit menyediakan paling banyak tiga ruang operasi untuk
operasi ini pada waktu yang bersamaan.
�
1
+ �
8
+ �
13
+ �
20
+ �
24
3
5 =1
∀ , 7.
Operasi lasik memiliki sepuluh ahli bedah. Khusus untuk ahli bedah ke-6, ke-7, ke-11
dan ke-12 tidak dapat beroperasi di ruang operasi ke-1 karena peralatan khusus yang
sering digunakan tidak terdapat di ruang operasi tersebut.
�
6 1
+ �
7 1
+ �
11 1
+ �
12 1
= 0
6 =1
6 =1
8. Operasi glaukoma tidak boleh dilakukan
setelah operasi pediatric oftalmologi yang dilaksanakan pada ruang dan hari yang
sama karena peralatan operasi yang terbatas atau memerlukan waktu setting
yang cukup lama, sehingga ahli bedah ke- 3, ke-5 dan ke-16 tidak ditugaskan ke
ruang operasi setelah ahli bedah ke-14 atau ke-18 bertugas pada hari dan ruang yang
sama.
�
′
3
+ �
′
5
+ �
′
16
151 − �
14 6
′
= +1
∀ , , �
′
3
+ �
′
5
+ �
′
16
151 − �
18 6
′
= +1
∀ , , 9.
Semua variabel keputusan bernilai nol atau satu.
� ∈ 0,1 ; ∀ , , ,
Penyelesaian masalah penjadwalan operasi bedah pada karya ilmiah ini dilakukan dengan
bantuan software LINGO 11.0. Solusi yang didapat adalah solusi optimal dengan nilai
fungsi objektif 0.825841 yang didapatkan pada iterasi ke 7425. Hasil penjadwalan
operasi bedah untuk setiap ahli bedah di rumah sakit tersebut dengan metode PLI
diberikan pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3 Hasil penjadwalan Hari
08.00 – 10.00
Hari 10.00
– 12.00 OR
1 OR
2 OR
3 OR
4 OR
5 OR
1 OR
2 OR
3 OR
4 OR
5 Senin
S20 S1
S11 S25
S24 Senin
S14 S17
S8 S9
S12 Selasa
S24 S4
Selasa S23
S16 S17
S1 S13
Rabu S3
Rabu S22
S2 S4
S23 S11
Kamis S13
Kamis S18
S3 Jumat
S5 S17
Jumat S14
Sabtu S2
Sabtu S3
Hari 12.00
– 14.00 Hari
14.00 – 16.00
OR 1
OR 2
OR 3
OR 4
OR 5
OR 1
OR 2
OR 3
OR 4
OR 5
Senin S14
S23 S10
S4 S2
Senin S9
S24 S6
S15 Selasa
S13 S1
S3 Selasa
S16 S11
S20 S13
S22 Rabu
S5 S12
Rabu S6
S23 S22
Kamis S26
S21 S2
S11 S10
Kamis S18
S15 S4
S10 Jumat
S7 Jumat
S13 S5
Sabtu S2
S12 S24
S22 S17
Sabtu S13
S10 S6
Hari 16.00
– 18.00 Hari
18.00 – 20.00
OR 1
OR 2
OR 3
OR 4
OR 5
OR 1
OR 2
OR 3
OR 4
OR 5
Senin S14
S8 S21
S26 S7
Senin S21
S25 S8
Selasa S18
S1 S13
S4 Selasa
S19 S7
S8 S16
S26 Rabu
S21 S13
S7 Rabu
S24 S16
S25 S15
S7 Kamis
S18 S24
S19 Kamis
S17 S3
S1 Jumat
S14 S9
Jumat S26
S8 S5
S20 S17
Sabtu S14
S24 S19
S25 Sabtu
S14 S25
S23 S16
S6
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
