Analisis Penempatan Optimal Bank Kapasitor Pada Sistem Distribusi Radial Dengan Metode Genetik Algorithm Aplikasi: PT. PLN (Persero) Cabang Medan

ANALISIS PENEMPATAN OPTIMAL BANK KAPASITOR PADA SISTEM DISTRIBUSI RADIAL DENGAN METODE GENETIK ALGORITHM

APLIKASI : PT. PLN (PERSERO) CABANG MEDAN

TESIS

OLEH TARSIN SARAGIH N I M : 087034015/TE

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

ANALISIS PENEMPATAN OPTIMAL BANK KAPASITOR PADA SISTEM DISTRIBUSI RADIAL DENGAN METODE GENETIK ALGORITHM

APLIKASI : PT. PLN (PERSERO) CABANG MEDAN

TESIS

Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik Dalam Program Studi Magister Teknik Elektro Pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

Oleh

TARSIN SARAGIH 087034015/TE

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

Judul Tesis : ANALISIS PENEMPATAN OPTIMAL BANK KAPASITOR PADA SISTEM DISTRIBUSI RADIAL DENGAN METODE GENETIK

ALGORITHM APLIKASI : PT. PLN (PERSERO) CABANG MEDAN

Nama Mahasiswa : Tarsin Saragih Nomor Induk Mahasiswa : 087034015

Program Studi : Magister (S2) Teknik Elektro

Bidang Keahlian : Teknik Energi Listrik / Kwalitas Daya

Menyetujui Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Ir. Usman Baafai) (Ir. Refdinal Nazir, MS, Ph.D.

Ketua Anggota

)

(

Anggota Ir. Suprapto, MT)

Ketua Program Studi Dekan

Telah diuji Pada

Tanggal : 16 Agustus 2011

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Ir. Usman Baafai Anggota : 1. Ir. Refdinal Nazir, M.S, Ph.D

2. Ir. Suprapto, MT 3. Dr. Marwan Ramli

4. Ir. Sinar Terang Sembiring, MT 5. Ir. Ashuri, MT

ABSTRAK

Seiring dengan perkembangan zaman, maka kebutuhaan terhadap energi listrik semakin meningkat. Besarnya kebutuhan daya reaktif (Q) akan menyebabkan penyaluran daya yang tidak optimal, karena akan dibutuhkan daya semu (S) yang besar untuk melayani daya aktif (P) yang juga bertambah. Untuk mengoptimalkan pemakaian daya listrik pada sistem distribusi radial dapat dilakukan dengan penempatan optimal bank kapasitor sebagai kompensasi daya reaktif. Dalam sistem distribusi radial kompensasi daya reaktif yang dibutuhkan, sebaiknya dibagi ke beberapa bus agar penyebaran daya reaktif yang dikompensasikan lebih optimal dengan demikian perlu ditentukan nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang akan ditempatkan pada sistem. Untuk menentukan rating dan letak optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial terlebih dahulu dilakukan analisa aliran daya dengan bantuan software E.T.A.P 4.0 dimana hasil out-put aliran daya merupakan input pada proses Genetik Algorithm. Untuk menentukan rating dan letak optimal bank kapasitor. Genetik Algorithm digunakan untuk mencari nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang akan ditempatkan pada bus yang dipilih secara acak.. Nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang didapat dengan menggunakan Genetik Algorithm adalah sebesar1600 kVAR yang diletakkan pada: C1 = A = bus

1272 ; C2 = B = bus 1397 ; C3 = C = Bus 1478 dan C4 ≥

= D = Bus 1486 dengan masing-masing kapasitas bank kapasitor = 400 kVAR dan tegangan sistem telah mencapai 95 % dari tegangan nominal.

Kata-kata Kunci: Aliran Daya, Genetik Algorithm, Kompensasi Daya Reaktif, Kualitas Tegangan

ABSTRACT

With time development, the need for electricity is increasingly high. The amount of reactive power (Q) will result in a non-optimal power distribution, because a big apparent power (S) will be needed to serve the increasing active power (P). To optimize the consumption of electric power in radial distribution systems, the optimal bank capacitor can be placed as reactive power compensation. In radial distribution system, the reactive power compensation needed should be split into several buses that the distribution of compensated rective power becomes more optimal, thus, the optimal value of respective bank capacitor that will be placed in the system needs to be determined. To set the rating and the optimal position of bank capacitor in the radial distribution system, an analysis of power flow using an E.T.A.P 4.0 software should be done first, where the out-put of power flow is the in-put to the process of Genetic Algorithm. The Genetic Algorithm is used to find the optimal value of each bank capacitor which will be placed in the buses which are randomly selected. The optimal value of each bank capacitor found through the Genetic Algorithm is 1600 kVAR which is placed on: C1 = A = bus 1272; C2 = B = bus 1397; C3 = C = bus

1478 and C4

≥

= D = bus 1486 with the capacity of respective bank capacitor = 400 kVAR and the system voltage has reaced 95 % of nominal voltage.

Keywords: Power Flow, Genetic Algorithm, Reactive Power Compensation, Voltage Quality

KATA PENGANTAR

Syaloom !!!!!. Puji dan syukur penulis sampaikan kepada ” ALLAH BAPA SORGAWI yang menciptakan khalik langit dan bumi beserta segala isinya” atas kasih dan karunia-Nya serta pertolongan dan bimbingan-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan perkuliahan dan penulisan tesis ini di Sekolah Pasca Sarjana Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. Tesis ini disusun sebagai syarat untuk memperoleh gelar Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Adapun judul tesis yang disusun oleh penulis adalah ” Analisis Penempatan Optimal Bank Kapasitor Pada Sistem Distribusi Radial Dengan Metode Genetik Algorithm” Aplikasi: PT. PLN (Persero) Cabang Medan.

Dalam menyusun tesis ini, penulis banyak mendapat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, baik berupa dukungan moril, materi, spritual maupun administrasi. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan dan mengucapkan terima kasih kepada:

Bapak Prof.Dr.Ir. Usman Baafai, sebagai Ketua program Studi Magister Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara dan sekaligus sebagai Pembimbing-1. Bapak Ir. Refdinal Nazir, MS., Ph.D, Sebagai Pembimbing-2.Bapak Ir. Suprapto, MT, Sebagai pembimbing-3 serta seluruh Civitas Akademika Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Bapak Prof.Dr.Ir. Bustami Syam, MSME, Sebagai Dekan Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Bapak Pemimpin PT.PLN (Persero) Cabang Medan dan staff atas kesempatan dan izin yang diberikan bagi penulis untuk pengambilan data dalam penyelesaian tesis ini. Rekan-rekan mahasiswa Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara angkatan pertama tahun 2008 pada khususnya. Dan secara khusus penulis persembahkan tesis ini buat: Bapak Ir. Mahrizal Masri MT, sebagai Rektor Institut Teknologi Medan atas ijin rekomendasi yang diberikan bagi penulis untuk mengikuti kuliah Pasca Sarjana Magister Teknik Elektro U S U. Pardamean Sinurat ST,MT atas semangat moril yang diberikan bagi penulis dalam penyelesaian tesis ini. Buat keluaraga besar penulis: Kel.Ir. P.Saragih (+) / M.br.Tambunan, Kel. J. Saragih/ br.Sitohang, Kel. Dr. Ir.O.Saragih/Puji SB, Kel.Kol.Inf. L. Saragih/ T.D. br. Gultom Spd, Kel.M.saragih, SH, MH (+)/ A.br. Panggabean, Kel. D. Sigiro(+) / L.br.Saragih, Kel.A.Sihombing/ M. br. Saragih, Kel.F.Togatorop/ R. br. Saragih atas bantuan moril dan materi, serta salam doanya bagi penulis sehingga penulisan tesis ini selesai. Dan teristimewa penulis persembahkan buat Istriku yang tercinta L.br.Sihombing dan anak-anakku yang kukasihi dan kusayangi, Rudolf Parlinggoman Saragih, Samuel Ernst Lahcman Saragih, Heber Trudeo Pascauli Saragih dan Annabella Elisabeth Saragih dan juga buat keluarga mertuaku yang kusayangi, Kel. K.Sihombing(+)/br.Marbun atas doa dan semangat yang tak henti-hentinya disampaikan pada penulis sehingga selesai tesis ini, serta semua pihak yang turut berperan serta dalam penyelasian tesis ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.

Walaupun penulis sudah berupaya semaksimal mungkin dalam penyelesaian penulisan tesis ini, namun penulis menyadari masih ada kekurangan dalam

penyusunan tesis ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun guna kesempurnaan tesis ini.

Akhir kata, besar harapan penulis semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua dan semoga ALLAH BAPA SORGAWI memberkati dan terima kasih.

Medan, Agustus 2011 Penulis,

Tarsin Saragih

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

Saya yang bertanda tangan dibawah ini,

Nama : Tarsin Saragih

Tempat / Tanggal Lahir : Aceh Tenggara / 3 Februari 1955 Jenis Kelamin : Laki – Laki

Agama : Kristen Protestan

Bangsa : Indonesia

Alamat : Jl. Pramuka Lingk. III No.11 Cinta Damai,

Medan Helvetia

Menerangkan dengan sesungguhnya, bahwa :

1. Tamatan SD Negeri No.1 Sei Sekambing, Medan Tahun 1967 PENDIDIKAN

2. Tamatan SMP Negeri VI, Medan Tahun 1970

3. Tamatan SMA Negeri IV, Medan Tahun 1973

1. Dosen Kopertis Wilayah 1 Sumut/NAD dpk UDA Tahun 1986 s/d 1989 PEKERJAAN

2. Dosen Kopertis Wilayah 1 Sumut/NAD dpk ITM Tahun 1989 s/d sekarang

Demikian riwayat hidup ini saya buat dengan sebenarnya untuk dapat dipergunakan sebagaimana mestinya.

Medan, Agustus 2011 Tertanda

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... x

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1.1.Latar Belakang ... 1

1.2.Perumusan Masalah ... 4

1.3.Batasan Masalah ... 4

1.4.Tujuan Penelitian ... 5

1.5.Manfaat Penelitian ... 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTKA ... 7

2.1. Sistem Distribusi ... 7

2.2. Penurunan Tegangan ... 8

2.3. Faktor Daya ... 9

2.4. Pengaruh Bank Kapasitor ... 10

2.5. Bagaimana Kapasitor Memperbaiki Faktor Daya ... 14

2.6. Hubungan Kapasitor Dengan Daya Reaktif ... 15

2.7. Fungsi Kapasitor Pada Sistem Tenaga ... 18

2.8. Rugi-Rugi Pada Sistem Distribusi ... 19

2.9. Analisa Aliran Daya Pada Sistem Tenaga ... 20

2.9.1. Persamaan aliran daya ... 20

2.9.2. Metode aliran daya ... 26

2.9.2.1.Metode Newton-Rhapson... ... 26

2.9.2.2.Metode Newton-Rhapson dengan koordinat polar... ... 29

2.10. Analisis Penempatan Bank Kapasitor ... 34

2.10.1. Metode genetik algorithm ... 35

2.10.3. Analisa penempatan optimal bank kapasitor dengan

metode “genetik algorithm” ... 37

2.10.4. Injeksi daya reaktif ... 38

2.10.5. Implementasi genetik algorithm ... 38

2.11. Parameter dan Batasan Parameter ... 39

2.12. Fungsi Objektif ... 39

2.12.1. Fungsi objektif rugi-rugi daya ... 40

2.l2.2. Fungsi objektif rating bank kapasitor ... 41

2.12.3. Fungsi objektif biaya bank kapasitor ... 42

2.13. Algoritma Penempatan Bank Kapasitor ... 43

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN ... 45

3.1. Metode Penelitian ... 45

3.2. Langkah-langkah Penelitian ... 45

3.3. Lokasi Penelitian ... 45

3.4. Data... ... 46

3.5. Alat dan Bahan ... 46

3.6. Pemodelan Sistem Distribusi Radial ... 46

3.6.1. Pemodelan sebelum penempatan bank kapasitor ... 47

3.6.2. Pemodelan setelah penempatan bank kapasitor... .... 47

3.7. Analisa Data... ... 47

3.8. Metode Analisa ... 48

3.9. Analisis Aliran daya ... 48

3.9.1. Analisis aliran daya sebelum penempatan bank kapasitor.. 49

3.9.2. Analisa profil tegangan sebelum penempatan optimal bank kapasitor.. ... 57

3.9.3. Analisis penempatan optimal bank kapasitor... ... 68

3.9.4. Analisis aliran daya setelah penempatan bank kapasitor.. ... 81

3.9.5. Analisis profil tegangan setelah penempatan bank kapasitor. ... 89

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 102

4.1. Hasil dan Pembahasan Tegangan Sebelum Penempatan Bank Kapasitor ... 102

4.2. Hasil dan Pembahasan Tegangan Setelah Penempatan Optimal Bank Kapasitor ... 103

4.3. Analisa Fungsi Objektif ... 106

4.3.1. Fungsi objektif rating bank kapasitor ... 107

4.3.2. Fungsi objektif biaya bank kapasitor. ... 107

4.3.3. Fungsi objektif rugi-rugi daya ... 109

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 112

5.1. Kesimpulan ... 112

5.2. Saran ... 113

DAFTAR PUSTAKA ... 114 LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

1.1 Perbandingan peneliti terdahulu dengan peneulis... 3

2.1 Data populasi awal ... 35

2.2 Data Populasi Pembaruan ... 36

3.1 Hasil Aliran Daya Sebelum Penempatan Bank KapasitorPada Konfigurasi Kondisi Normal Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 48

3.2 Profil Tegangan Sistem Distribusi Radial Sebelum Penempatan Bank Kapasitor Pada Kondisi Konfigurasi Normal Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 57

3.3 Profil Tegangan Sistem Distribusi Radial Yang Mengalami Drop Tegangan Sebelum Penempatan Bank Kapasitor Pada Kondisi Konfigurasi Normal Dengan Software 4.0... 62

3.4 Proses Iterasi Dengan Metode Genetik Algorithm ... 77

3.5 Hasil Analisis Aliran Daya Setelah Penempatan Bank Kapasitor Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 80

3.6 Profil Tegangan Sistem Distribusi Radial Setelah Penempatan Bank Kapasitor Pada Kondisi Konfigurasi Normal Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 89

3.7 Profil Tegangan Sistem Distribusi Radial Setelah Kapasitas Bank Kapasitor diperbesar Pada Kondisi Konfigurasi Normal Dengan Software E.T.A.P 4.0 ... 95

4.1 Profil Tegangan Sebelum Penempatan Bank Kapasitor ... 101

4.2 Profil Tegangan Setelah Penempatan Bank Kapasitor ... 103

DAFTAR GAMBAR

Nomor J u d u l Halaman

2.1. Tipikal jaringan distribusi ... 7

2.2. Vektor Diagram Segitiga Daya ... 9

2.3. a. Rangkaian ekivalen dari saluran ... 11

b. Diagram vektor pada rangkaian dgn faktor daya lag ... 11

c. Diagram vektor dgn kapasitor shunt ... 11

2.4. Perbandingan besar daya semu sebelum dan sesudah pemasangan kapasitor paralel ... 12

2.5. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor ... 14

2.6. a. Generator tanpa kapasitor ... 16

b. Generator terpasang dengan kapasitor ... 16

2.7. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor paralel ... 17

2.8. Diagram satu garis sistem 2 rel ... 20

2.9. Diagram impedansi sistem 2 rel ... 21

2.10. Rel daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 rel ... 22

2.11. Aliran arus pada rangkaian ekivalen ... 22

2.12. a. sistem n-rel ... 24

b. model transmisi π untuk sistem n-rel ... 24

2.13. Ilustrasi metode Newton-Raphson ... 29

2.14. Proses Crossover. ... 36

2.15. Operasi Mutasi. ... 37

3.1. Karakteristik Fungsi Epsilon Terhadap Iterasi ... 80

4.2. Profil Tegangan Setelah Penempatan Bank Kapasitor ... 104 4.3. . Profil Tegangan Setelah Kapasitas Bank Kapasitor Diperbesar . 106

ABSTRAK

Seiring dengan perkembangan zaman, maka kebutuhaan terhadap energi listrik semakin meningkat. Besarnya kebutuhan daya reaktif (Q) akan menyebabkan penyaluran daya yang tidak optimal, karena akan dibutuhkan daya semu (S) yang besar untuk melayani daya aktif (P) yang juga bertambah. Untuk mengoptimalkan pemakaian daya listrik pada sistem distribusi radial dapat dilakukan dengan penempatan optimal bank kapasitor sebagai kompensasi daya reaktif. Dalam sistem distribusi radial kompensasi daya reaktif yang dibutuhkan, sebaiknya dibagi ke beberapa bus agar penyebaran daya reaktif yang dikompensasikan lebih optimal dengan demikian perlu ditentukan nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang akan ditempatkan pada sistem. Untuk menentukan rating dan letak optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial terlebih dahulu dilakukan analisa aliran daya dengan bantuan software E.T.A.P 4.0 dimana hasil out-put aliran daya merupakan input pada proses Genetik Algorithm. Untuk menentukan rating dan letak optimal bank kapasitor. Genetik Algorithm digunakan untuk mencari nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang akan ditempatkan pada bus yang dipilih secara acak.. Nilai optimal masing-masing bank kapasitor yang didapat dengan menggunakan Genetik Algorithm adalah sebesar1600 kVAR yang diletakkan pada: C1 = A = bus

1272 ; C2 = B = bus 1397 ; C3 = C = Bus 1478 dan C4 ≥

= D = Bus 1486 dengan masing-masing kapasitas bank kapasitor = 400 kVAR dan tegangan sistem telah mencapai 95 % dari tegangan nominal.

Kata-kata Kunci: Aliran Daya, Genetik Algorithm, Kompensasi Daya Reaktif, Kualitas Tegangan

ABSTRACT

With time development, the need for electricity is increasingly high. The amount of reactive power (Q) will result in a non-optimal power distribution, because a big apparent power (S) will be needed to serve the increasing active power (P). To optimize the consumption of electric power in radial distribution systems, the optimal bank capacitor can be placed as reactive power compensation. In radial distribution system, the reactive power compensation needed should be split into several buses that the distribution of compensated rective power becomes more optimal, thus, the optimal value of respective bank capacitor that will be placed in the system needs to be determined. To set the rating and the optimal position of bank capacitor in the radial distribution system, an analysis of power flow using an E.T.A.P 4.0 software should be done first, where the out-put of power flow is the in-put to the process of Genetic Algorithm. The Genetic Algorithm is used to find the optimal value of each bank capacitor which will be placed in the buses which are randomly selected. The optimal value of each bank capacitor found through the Genetic Algorithm is 1600 kVAR which is placed on: C1 = A = bus 1272; C2 = B = bus 1397; C3 = C = bus

1478 and C4

≥

= D = bus 1486 with the capacity of respective bank capacitor = 400 kVAR and the system voltage has reaced 95 % of nominal voltage.

Keywords: Power Flow, Genetic Algorithm, Reactive Power Compensation, Voltage Quality

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Untuk menjamin kontinuitas dan kualitas pelayanan daya listrik terhadap konsumen perlu dibuat suatu sistem yang terinterkoneksi yang dimulai dari pusat-pusat pembangkit melalui jaringan transmisi dan jaringan distribusi sehingga sampai ke konsumen. Disebabkan pusat beban sangat jauh dari pusat pembangkitan tenaga listrik maka dibutuhkan penyaluran daya listrik yang sampai ke konsumen akan diharapkan kualitas tegangan dan faktor kerjanya tetap berada pada level yang diinginkan. Oleh karena itu PT. PLN (Persero) sebagai satu-satunya milik negara sebagai penyedia daya listrik di Indonesia perlu dituntut untuk menjaga kontinuitas pelayanan daya listrik yang sampai ke konsumen tetap berada level tegangan kerja dan faktor kerjanya berdasarkan standar yang dikeluarkan PT. PLN (Persero). Untuk meningkatkan pelayanan daya listrik terhadap konsumen maka PT. PLN (Persero) harus melakukan pembaharuan-pembaharuan terutama pada jaringan distribusi dimana dalam hal ini masalah kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif perlu mendapat prioritas agar rugi-rugi dan jatuh tegangan pada sistem distribusi tidak akan menjadi relatif besar.

Suatu sistem tenaga terdiri dari: a. Pembangkitan

c. Jaringan distribusi dan sub distribusi d. Jaringan tegangan rendah

Jaringan distribusi dapat diklasifikasikan: 1. Jaringan primer

2. Jaringan sekunder

Bila suatu jaringan tidak memiliki sumber daya reaktif di daerah sekitar beban, maka akan mengalir arus reaktif pada jaringan, yang mengakibatkan penurunan faktor daya dan peningkatan rugi-rugi pada jaringan dan timbul penurunan tegangan khususnya pada ujung saluran, dan regulasi tegangan yang buruk. Hal ini akan menimbulkan kerugian pada produsen dalam hal ini PT. PLN (Persero) sebagai penyedia tenaga listrik maupun pada konsumen (pemakai listrik). Alternatif untuk mengurangi akibat dari meningkatnya arus reaktif ini adalah dengan melakukan kompensasi daya reaktif, yang bertujuan untuk mengurangi transportasi daya reaktif pada jaringan tenaga listrik dan menjaga agar profil tegangan selalu berada batas-batas yang diijinkan.

Alternatif yang dapat dilakukan adalah dengan memasang bank kapasitor, dimana bank kapasitor berguna sebagai sumber daya reaktif tambahan untuk mengkompensasi daya induktif akibat adanya beban yang sifatnya induktif. Pemasangan bank kapasitor ini diharapkan akan dapat menurunkan rugi-rugi yang berarti ada penghematan energi listrik, peningkatan kualitas tegangan dan kualitas daya (power quality), serta penurunan arus listrik yang mengalir pada beban sehingga dapat menambah beban tanpa perlu menambah atau membangun saluran yang baru.

Dalam penelitian tesis ini penulis akan menguraikan untuk menganalisis bagaimana cara untuk menjaga kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif berada pada batas-batas kewajaran yang diharapkan sehingga akan memberikan nilai tambah baik ditinjau dari segi teknik dan segi ekonomis. Adapun sarana untuk menganalisis hal tersebut di atas adalah dengan Penempatan Optimal Bank Kapasitor pada sistem distribusi yang mana penulis membuat dalam kajian penelitian Tesis dengan judul: “ANALISIS PENEMPATAN BANK KAPASITOR PADA SISTEM DISTRIBUSI RADIAL DENGAN METODE GENETIK ALGORITHM”, sehingga dengan metode ini diharapkan akan diperoleh kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif pada sistem distribusi radial berada pada tingkat kewajaran berdasarkan standar yang diterbitan oleh PT. PLN (Persero).

Adapun penelitian yang telah dilakukan peneliti terdahulu berdasarkan jurnal ilmiah internasional sebagai bahan pembanding penulis untuk melakukan penelitian dan penyelesaian dalam penulisan tesis ini seperti ditunjukkan pada Tabel 1.1 berikut:

Tabel 1.1 Perbandingan penelitian terdahulu dengan penelitian penulis.

No. Nama Penulis Judul Tahun

a. J.B.V. Subrahmanyam and C. Radhakrisna

Penempatan optimal bank kapasitor sistem distribusi radial dengan jumlah titik bus: 25 dan 37

2009

b. Aravindhababu P. and Mohan G

stabilitas tegangan dan penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial dengan jumlah titk bus 33 dan 69

2009

c. J.Nikoukar and M.Gandomkar Penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi dengan jumlah titik

bus: 22

d. Penulis Penempatan optimal bank

kapasitor serta analisa biaya pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. P.L.N (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal dengan jumlah titik bus: 140

2011

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka perumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Sejauhmana kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif sebelum dan setelah penempatan bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal

b. Sejauhmana kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif berdasarkan analisa jurnal ilmiah internasional terhadap sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal

1.3. Batasan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka batasan masalah pembahasan dalam penulisan tesis ini adalah sebagai berikut:

a. Analisa aliran daya di lakukan pada kondisi beban tetap (fixed load)

b. Analisa penempatan optimal bank kapasitor dilakukan pada kondisi beban tetap (fixed load)

c. Dalam kompensasi daya reaktif maka bank kapasitor juga dalam kondisi fixed bank kapasitor

d. Masalah harmonisa dalam penelitian ini tidak dibahas

e. Masalah SAIDI dan SAIFI dalam penelitian ini tidak dibahas

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini dilakukan adalah untuk mengetahui:

a. Rating bank kapasitor (kVAR) dan letak penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal.

b. Kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif sebelum dan setelah penempatan bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (Persero) Cabang Medan Rayon Sunggal.

1.5. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah:

a. Untuk menjaga kualitas tegangan berada pada tingkat kewajaran berdasarkan standar yang diterbitkan PT. PLN (Persero).

b. Untuk mengkompensir daya reaktif yang timbul di PT. PLN ( Persero) Cabang Medan pada sistem distribusi radial 20 kV menjadi relatif kecil. c. Untuk menjaga agar rugi-rugi daya yang hilang menjadi relatif kecil di

d. Untuk memperkecil biaya pengadaan dan instalasi penempatan bank kapasitor yang dikeluarkan oleh PT. PLN (Persero) Cabang Medan.

BAB 2 TINJAUAN PUSTKA

2.1. Sistem Distribusi

Jaringan transmisi dan jaringan distribusi pada sistem tenaga listrik berfungsi sebagai sarana untuk menyalurkan energi listrik yang dihasilkan dari pusat pembangkit ke pusat-pusat beban. Sistem jaringan distribusi dapat dibedakan menjadi dua yaitu sistem jaringan distribusi primer dan sistem jaringan distribusi sekunder. Kedua sistem dibedakan berdasarkan tegangan kerjanya. Pada umumnya tegangan kerja pada sistem jaringan distribusi primer adalah 20 kV, sedangkan tegangan kerja pada sistem jaringan distribusi sekunder adalah 220/380 volt, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1[1].

Untuk menyalurkan daya listrik yang dibutuhkan oleh konsumen (tegangan rendah 380/220 volt) disuplai dari gardu-gardu distribusi yang bersumber dari jaringan primer (penyulang 20 kV) dan jaringan sekunder (gardu-gardu hubung 20 kV/380 volt).

Sistem jaringan distribusi terdiri dari 4 (empat) tipe, yakni sebagai berikut: 1. Jaringan distribusi sistem radial

2. Jaringan distribusi sistem loop/ring

3. Jaringan distribusi sistem interkoneksi 4. Jaringan distribusi sistem spindle

2.2. Penurunan Tegangan

Akibat adanya arus yang mengalir pada penyulang serta impedansi saluran maka akan timbul penurunan tegangan pada penyulang tersebut. Pada jaringan yang dialiri arus listrik akan timbul penurunan tegangan di sisi beban. Penurunan tegangan yang paling besar terjadi pada saat beban puncak. Penurunan tegangan maksimum pada beban penuh yang dijinkan di beberapa titik pada jaringan distribusi berdasarkan SPLN 72 .1987 adalah [2]:

a. SUTM = 5 % dari tegangan kerja pada sistem radial di atasi tanah dan sistem simpul.

b. SKTM = 2 % dari tegangan kerja pada sistem spindle dan gugus. c. Trafo distribusi = 3 % dari tegangan kerja.

d. Saluran tegangan rendah = 4 % dari tegangan kerja yang tergantung pada kepadatan beban.

e. Sambungan rumah = 1 % dari tegangan nominal.

2.3. Faktor Daya

Dalam rangkaian listrik, biasanya terdapat tiga macam beban listrik yaitu beban resistif, beban induktif, dan beban kapasitif. Beban resistif adalah beban yang hanya terdiri dari tahanan ohm dan daya yang dikonsumsinya hanya daya aktif saja. Beban induktif mempunyai ciri–ciri bahwasanya disamping mengkonsumsi daya aktif, juga menyerap daya reaktif yang diperlukan untuk pembentukan medan magnet dalam beban tersebut, jadi jumlah vektor dari daya reaktif (Q) dan daya aktif (P) biasa disebut dengan daya semu (S) seperti ditunjukkan pada Gamabr 2.2 dibawah ini [3,4].

φ

Daya aktif (P)

Daya reaktif (Q)

Daya semu (S)

Gambar 2.2. Vektor Diagram Segitiga Daya Dari Gambar 2.2 menyatakan bahwa daya semu = S

2 2

Q P

S= + ...( 2.1) Dan dari Gambar 2.2 diatas diperoleh rumus untuk segi tiga daya:

Perbandingan antara daya aktif dan daya semu disebut faktor daya.

semu daya

aktif daya daya

faktor =

S P

Cosϕ = ………..……… (2.2) Nilai faktor daya (Cos φ) yang besar, membawa pengaruh baik pada jaringan primer maupun sekunder. Makin besar daya reaktif suatu beban, maka makin kecil pula faktor dayanya.

Faktor daya (Cos φ) yang terbelakang terjadi pada kondisi dimana arus terbelakang terhadap tegangan dan keadaan ini dijumpai pada jaringan yang banyak terdapat beban induktif. Sebaliknya faktor daya yang terdahulu terjadi pada kondisi dimana arus mendahului tegangan dan keadaan ini dijumpai pada beban kapasitif.

2.4. Pengaruh Bank Kapasitor.

Kapasitor ini terhubung paralel pada jaringan maupun langsung pada beban, dengan tujuan untuk perbaikan faktor daya, sebagai pengatur tegangan maupun untuk mengurangi kerugian daya dan tegangan pada jaringan.

Dengan anggapan tegangan pada sisi beban dipertahankan konstan maka dari Gambar 2.3 menunjukkan bahwa dengan menggunakan kapasitor bank, dengan demikian arus reaktif yang mengalir pada saluran akan berkurang, hal ini akan menyebabkan berkurangnya penurunan tegangan pada saluran sehingga tegangan sumber yang diperlukan tidak berbeda jauh dengan tegangan terima. Dengan

berkurangnya arus reaktif yang mengalir pada saluran akan memberikan penurunan rugi-rugi daya dan rugi-rugi energi [3,4].

`

(a)

Gambar 2.3: a. Rangkaian ekivalen dari saluran

b. Diagram vektor dari rangkaian dgn faktor daya lag c. Diagram vektor dgn kapasitor shunt

VS

I1.XS

VR1

I1.R

I1

I2.R

I2.XS

VS

I1

I2

IC

VR2

(b)

(c)

Vs Vr

Z=R+jX

Ic Is

C IL

δ θ

Dari Gambar 2.3 diatas dapat dijelaskan bahwa:

VR1 = VS – (IR.R+jIL.XS

V

) ... (2.3)

R2 = VS – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS

∆V

) ... (2.4)

R = VR2 - V

= V

RI

S – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS) – [ VS – (IR.R+jIL.XS – jIC.XS

= jI

) ]

C.XS

Dimana:

... (2.5)

IR

I

= Komponen real arus (Ampere).

L

I

= Komponen reaktif arus lagging terhadap tegangan (Ampere).

C

R = Resistansi saluran (Ohm).

= Komponen reaktif arus leading terhadap tegangan (Ampere).

XS

Ketika memasang kapasitor paralel, terjadi injeksi arus I = Reaktansi jaringan (Ohm).

C pada sistem

sehingga faktor daya meningkat dan IL berkurang. Hal itu mengakibatkan jatuhnya

tegangan berkurang IL x XS sehingga tegangan VR meningkat. Dari Persamaan (2.5),

menyatakan bahwa tegangan kirim yang sama diperoleh tegangan terima yang lebih besar ketika sistem ditambahkan kapasitor paralel. Hal itu terjadi ketika faktor daya bus diperbaiki dengan menambah kapasitor paralel, tegangan terima bus juga

meningkat. Untuk memperoleh hasil yang optimal, kekurangan daya reaktif yang dibutuhkan oleh beban sedapat mungkin dipenuhi oleh kapasitor paralel yang dipasang seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4 berikut:

Φ2 Φ1

MVarC

MVar MVA1

MVA2

MW

Gambar 2.4. Perbandingan Besar Daya Semu Sebelum dan Sesudah Pemasangan Kapasitor Paralel

Gambar.2.4 merupakan vektor diagaram sebelum dan sesudah pemasangan kapasitor yang dinyatakan dengan Persamaan sebagai berikut:

MVA1

MVA

= MW – jMVAR ... (2.6)

2 = MW – jMVAR - jMVARc

∆MVA = MVA

... (2.7)

2 – MVA

= j MVAR

1

c

Dimana:

... (2.8)

MVA = Daya semu

MW = Daya aktif .

MVAR = Daya reaktif .

Dengan terpasangnya kapasitor pada sistem maka akan ada penambahan daya aktif pada sistem dan juga kwalitas tegangan menjadi baik.

2.5. Bagaimana Kapasitor Memperbaiki Faktor Daya

Sebagaimana diketahui membangkitkan daya reaktif pada pusat pembangkit tenaga dan menyalurkannya kepusat beban yang jaraknya jauh, sangatlah tidak ekonomis. Hal ini dapat di atasii dengan meletakkan kapasitor pada pusat beban. Gambar 2.5 berikut menunjukkan cara perbaikan faktor daya untuk sistem tersebut [3,4].

P P

Q1

Qc

Q2 = Q1 - Qc Sumber

Beban

Q1

Q2

QC S₁

S2

P

φ1 φ2

b a

Gambar 2.5. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor

Anggap bahwa beban di suplai dengan daya aktif (P), daya reaktif (Q1), dan

daya semu (S1) pada faktor daya lagging sebesar:

1 S

P Cosϕ =

(

)

2

1 2 1 2 1

Q P

P Cos

+ =

Bila bank kapasitor sebesar Qc kVA dihubung ke beban, faktor daya akan diperbaiki dari cos φ1 menjadi cos φ2, dimana:

2 2

S P Cosϕ =

(

)

2

1 2 2 2 2

Q P

P Cos

+ =

ϕ ………..………….………....……… (2.10)

(

)

[

]

2

1 2 2 1 2

Q Q P

P Cos

− + =

ϕ ………...……..………… (2.11)

Dari Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa dengan daya reaktif sebesar Qc maka daya semu dan daya reaktif berkurang masing–masing dari S1 (kVA) ke S2 (kVA)

dan dari Q1 (kVAR) ke Q2

Untuk menanggulangi masalah–masalah yang ditimbulkan beban induktif tersebut maka pada rangkaian listrik dengan beban induktif dipasang kapasitor daya paralel. Berikut ini ilustrasi bagaimana kapasitor membantu generator memberikan daya reaktif yang akan disuplai pada beban indukti [3,4].

(kVAR). Dengan berkurangnya arus reaktif maka akan mengurangi arus total, dan akhirnya mengurangi rugi–rugi daya.

2.6. Hubungan Kapasitor Dengan Daya Reaktif

Gambar 2.6.a menunjukkan suatu rangkaian dimana generator belum terpasang dengan kapasitor, sehingga dalam hal ini agar generator jangan menjadi bersifat motor akibat adanya beban yang dipikul generator bersifat beban induktif,

dimana dalam hal ini generator mensuplai daya aktif ke beban yang bersifat induktif yang dinyatakan dengan Persamaan sebagai berikut:

PR = 3 . VL-N .IR . CosθR

Q

…..…....…... (2.12)

R = 3 . VL-N . IR . Sin θR …...…...… ...

(2.13)

Daya aktif

Daya reaktif

Generator Beban induktif

Gambar 2.6.a. Generator tanpa kapasitor

Gambar 2.6.b menunjukkan suatu rangkaian generator yang dipasang kapasitor dengan tujuan agar genarator jangan bersifat motor akibat adanya beban induktif relatif besar yang dipikul generator dan mengatasi daya reaktif yang disebabkan oleh beban induktif.

Daya aktif

Generator Beban induktif

C

Dari Gambar 2.6.b menyatakan suatau rangkaian dimana generator terpasang dengan kapasitor yang paralel dengan terminal keluaran generator, sehingga dalam hal ini sudut faktor daya pada terminal keluaran generator untuk melayani beban yang akan dipikul berubah dari θR menjadi θ’R

C

A B

E

IR

QC

D

VR (L –

IR

θR θ'R

( )

MW Cos

I V

PR= 3. L−N. R. θR

(

)

VA

R

S

in

I

V

Q

R

R

N

L

R

θ

.

.

.

3

−

=

, dan besarnya arus yang hilang menjadi kecil serta daya aktif yang dibangkitkan generator menjadi lebih besar dibandingkan dengan sebelum pemasangan kapasitor seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7

Gambar 2.7. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor Dari Gambar 2.7. dapat dituliskan:

CA = PR tan θ R

CD = P

per fasa R tan θ΄R

AD = QC =

per fasa

PR (tan θ R - tan θ΄R ) per fasa

Bila IC arus pada kapasitor statis:

(L N)

R

C wC V

I = ₋ ..………...…….………...… (2.14) Jadi daya reaktif kapasitor adalah:

( ) 2 N L R C N L R

C V I wC V

Q = ₋ = ₋ .…..………...…...… (2.15) Dan besar kapasitor per fasa:

( )

(

)

( )

2 1

1 tan tan

N L R R R fasa R V w P C − −

= θ θ ..……...…...……...….... (2.16) Untuk tiga fasa maka daya reaktif total dari kapasitor :

( )

2

3 fasa 3QC wC VR L L

Q = = ₋ ………...…..…...… (2.17) atau besar kapasitor per fasa:

( ) 2 3 L L R fasa V w Q C −

= ………...………..… (2.18) Dari Gambar 2.7, menyatakan bahwa akibat dari pemasangan kapasitor pada beban induktif yang disuplai oleh generator. Sebelum kapasitor terpasang, daya aktif dan daya reaktif sepenuhnya disuplai dari generator, akibatnya daya semu (kapasitas) dari generator menjadi besar. Setelah kapasitor terpasang, seluruh atau sebagian besar dari daya reaktif yang diperlukan beban induktif disuplai oleh generator, dengan demikian tugas generator yang kini mensuplai daya aktif saja menjadi ringan, dengan demikian daya semu menjadi kecil [6,7].

2.7. Fungsi Kapasitor Pada Sistem Tenaga

Pemakaian bank kapasitor pada sistem tenaga listrik berfungsi untuk mengurangi rugi-rugi daya dan Secara kumulatif pemakaian kapasitor pada

penyulang distribusi sekitar 60 %, pada rel daya substasion sekitar 30% dan 10 % pada sistem transmisi.

Fungsi lain dari bank kapasitor yang digunakan pada sistem tenaga listrik adalah untuk mengkompensasi daya reaktif yang sekaligus menjaga kualitas tegangan dan juga untuk meningkatkan effisiensi pada sistem dan umumnya pemakaian bank kapasitor memberikan keuntungan antara lain:[5]

a. Meningkatkan kemampuan pembangkitan generator.

b. Meningkatkan kemampuan penyaluran daya pada jaringan transmisi. c. Meningkatkan kemampuan penyaluran daya gardu-gardu distribusi. d. Mengurangi rugi-rugi pada sistem distribusi.

e. Menjaga kualitas tegangan pada sistem distribusi.

f. Meningkatkan kemampuan feeder dan peralatan yang ada pada sistem

distribusi;

2.8. Rugi-Rugi Pada Sistem Distribusi

Rugi-rugi daya listrik pada sistem distribusi dipengaruhi beberapa faktor yang antara lain faktor konfigurasi dari sistem jaringan distribusi, transformator, kapasitor, isolasi dan rugi – rugi daya listrik dikategorikan 2 (dua ) bagian yaitu rugi-rugi daya aktif dan daya reaktif seperti Persamaan di bawah ini [6,7].

S = P ± jQ (VA) ………...………(2.19) Dimana :

Q = Rugi-rugi daya reaktif (VAR) S = Daya semu (VA)

Rugi-rugi daya listrik tersebut di atas ( VA ) akan mempengaruhi tegangan kerja sistem dan besarnya rugi-rugi daya dinyatakankan dengan:

Ploss

∑

=

br

n

i

i

i r

I 1

2 .

= ………..………(2.20)

Qkoss

∑

=

br

n

i

i

i x

I

1 2

.

= ……….………(2.21)

2.9. Analisa Aliran Daya Pada Sistem Tenaga

Untuk analisa aliran daya pada sistem tenaga ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, sebagai berikut:[6]

a. Persamaan Aliran Daya b. Metode Aliran Daya 2.9.1. Persamaan aliran daya

Persamaan aliran daya secara sederhana, untuk sistem yang memiliki 2 rel. Pada setiap rel memiliki sebuah generator dan beban, walaupun pada keaktifnnya tidak semua rel memiliki generator. Penghantar menghubungkan antara rel 1 dengan rel 2. Pada setiap rel memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari : PD, PG, QD, QG,

G1

Rel 1 1 1∠δ V

Beban 1

1 1

1 G G

G P jQ

S = +

1 1

1 D D

D P jQ

S = +

Rel 2 2 2∠δ V

Beban 2 2 2

2 G G

G P jQ

S = +

2 2

2 D D

D P jQ

S = +

G2

Penghantar

Gambar 2.8. Diagram Satu Garis sistem 2 rel

Pada Gambar 2.8 dapat dihasilkan Persamaan aliran daya dengan menggunakan diagram impedansi. Pada Gambar 2.9 merupakan diagram impedansi dimana generator sinkron direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi dan transmisi model π (phi). Beban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan daya konstan pada diagram impedansi.

G1 G2 B e b a 1 B e b a 2 1 ˆ E 1 G jX 1 ˆ G I 1 ˆ D I 1

ˆI ZS

p

y jB

 

2 yp

jB  

2

S

R jX_S

2 ˆ E 2 G jX 2 ˆ G I 2 ˆ D I 2 ˆI 1 ˆ

V Vˆ2

n n

Gambar 2.9. Diagram impedansi sistem 2 rel Besar daya pada rel 1 dan rel 2 adalah

(

1 1

) (

1 1

)

1 1

1 SG SD PG PD j QG QD

(

2 2

) (

2 2

)

2 2

2 SG SD PG PD j QG QD

S = − = − + − ... (2.23) Pada Gambar 2.10 merupakan penyederhanaan dari Gambar 2.8 menjadi daya rel (rel daya) untuk masing-masing rel dimana dalam hal ini tujuannya adalah untuk memudahkan analisa perhitungan aliran daya pada sistem tenaga listrik seperti yang dinyatakan pada gambar dibawah ini.

ˆ

Gambar 2.10. rel daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 rel Besarnya arus yang diinjeksikan pada rel 1 dan rel 2 adalah :

1 1

1 ˆ ˆ

ˆ

D

G I

I

I = − ... (2.24) 2

2

2 ˆ ˆ

ˆ

D

G I

I

I = − ...2.25) Semua besaran adalah diasumsikan dalam sistem per-unit, sehingga :

(

)

1

* 1 1 1 1 1 * 1 1

1 VˆIˆ P jQ P jQ Vˆ Iˆ

S = = + ⇒ − = ………….……….. (2.26)

(

)

2

* 2 2 2 2 2 * 2 2

2 Vˆ Iˆ P jQ P jQ Vˆ Iˆ

1

ˆ

I S

S

Z

y = 1

p y 2 ˆ I 1 ˆ V 2 ˆ V p y S jX S R " ˆ 1 I ' ˆ 1 I " ˆ 2 I ' ˆ 2 I Rel Daya Rel Daya

Gambar 2.11. Aliran arus pada rangkaian ekivalen

Aliran arus dapat dilihat pada Gambar 2.11, dimana arus pada rel 1 adalah :

1 1

1 ˆ ˆ

ˆ _{I I}

I = ′+ ′′

(

)

S

p V V y

y V

Iˆ1 = ˆ1 + ˆ1− ˆ2

(

)

1

( )

2

1 ˆ ˆ

ˆ _{y y V y V}

I = _p + _S + − _S ………...……… (2.28)

2 12 1 11

1 ˆ ˆ

ˆ _{Y V Y V}

I = + ……….……… (2.29)

Dimana:

Y11 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 1 = yP + yS….…… (2.30)

Y12 adalah admitansi negatif antara rel 1 dengan rel 2 = −yS……… (2.31)

Untuk aliran arus pada rel 2 adalah :

2 2

2 ˆ ˆ

ˆ _{I I}

I = ′ + ′′

(

)

S

p V V y

y V

Iˆ₂ = ˆ₂ + ˆ₂ − ˆ₁

( )

1

(

)

2

2 ˆ ˆ

ˆ _{y V y y V}

I = − _S + _p + _S ………...………. (2.32)

2 22 1 21

1 ˆ ˆ

ˆ _{Y V Y V}

Dimana:

Y22 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 2 = yP + yS……….. (2.34)

Y21 adalah admitansi negatif antara rel 2 dengan rel 1 = −yS =Y12 …(2.35) Dari Persamaan (2.29) dan (2.33) dapat dihasilkan Persamaan dalam bentuk matrik, yaitu:           =       2 1 22 21 12 11 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ V V Y Y Y Y I I

... (2.36)

Sehingga notasi matrik dari Persamaan (2.36) dapat dibuat menjadi:

bus bus

bus Y V

Iˆ = ˆ ... (2.37) Persamaan (2.26) hingga (2.37) yang diberikan untuk sistem 2 rel dapat dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian Persamaan aliran daya sistem n-rel [7].

Gambar 2.12.a menunjukkan sistem dengan jumlah n-rel dimana rel 1 terhubung dengan rel lainya. Gambar 2.12.b menunjukkan model transmisi untuk sistem n-rel. Rel 1 1 ˆ I Rel 2 Rel 3 Rel n

Rel 1 1 ˆ I Rel 2 12 p

y yp21

12

s

y atau ys21

Rel 3

13

p

y yp31

13

s

y _atau y_s31

Rel n 1 pn y n p y1 n s

y1 atauysn1

V1 V2

V3

V4

Gambar 2.12.b. model transmisi π untuk sistem n-rel

Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.12.b adalah:

( ) ( )

S S

( )

n S n n

P P

P V y V y V V y V V y V V y

y V

Iˆ₁ = ˆ_{1 12}+ ˆ_{1 13}+...+ ˆ_{1 1} + ˆ₁− ˆ_{2 12}+ ˆ₁− ˆ_{3 13}+...+ ˆ₁− ˆ ₁

(

yP yP yPn yS yS ySn

)

Vn yS V yS V ySnVn

Iˆ₁= ₁₂+ ₁₃+...+ ₁ + ₁₂+ ₁₃+...+ ₁ ˆ − ₁₂ˆ₂− ₁₃ˆ₃+...− ₁ ˆ ....(2.38)

n nV Y V Y V Y V Y

Iˆ₁ = ₁₁ˆ₁+ ₁₂ˆ₂ + ₁₃ˆ₃+...+ ₁ ˆ ... (2.39) Dimana: n S S S n P P

P y y y y y

y

Y₁₁= ₁₂ + ₁₃ +...+ ₁ + ₁₂ + ₁₃ +...+ ₁ ... (2.40) = jumlah semua admitansi yang dihubungkan dengan rel 1

Y₁₂ =−y_S12;Y₁₃=−y_S13;Y_1n =−y_S1n ...(2.41) Persamaan (2.41) dapat disubstitusikan ke Persamaan (2.29) menjadi Persamaan (2.42), yaitu:

∑

₌ = n j j ijV Y I 1 1 ˆ

∑

₌ = = − n j j jV Y V I V jQ P 1 1 * 1 1 * 1 1

1 ˆ ˆ ˆ ... (2.43)

∑

₌ = − n j j ij i i

i jQ V YV

P

1

* _ˆ

ˆ _{i=1,2,...,n ... (2.44)}

Persamaan (2.44) merupakan representasi Persamaan aliran daya yang nonlinear. Untuk sistem n-rel, seperti Persamaan (2.36) dapat dihasilkan dari Persamaan (2.45), yaitu:                           =               n nn n n n n n V V V Y Y Y Y Y Y Y Y Y I I I ˆ : ˆ ˆ ... : ... : : ... ... ˆ : ˆ ˆ 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1

... (2.45)

Notasi matrik dari Persamaan (2.45) adalah :

bus bus

bus Y V

I = ... (2.46) Dimana: =             = nn n n n n bus Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ... : ... : : ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11

matrik rel admitansi... (2.47)

2.9.2. Metode aliran daya

Pada sistem multi-rel, penyelesaian aliran daya adalah dengan membentuk Persamaan aliran daya pada sistem. Metode yang digunakan pada umumnya dalam penyelesaian aliran daya, yaitu metode : Newton-Raphson, Gauss-Seidel, dan Fast

Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tesis ini adalah dengan metode “ Newton-Raphson” [8].

2.9.2.1. Metode Newton-Raphson

Dalam metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk permasalahan Persamaan non-linear. Penyelesaian Persamaan ini menggunakan permasalahan yang linear dengan solusi pendekatan. Metode ini dapat diaplikasikan untuk satu Persamaan atau beberapa Persamaan dengan beberapa Variabel yang tidak diketahui [8].

Untuk Persamaan non-linear yang diasumsikan memiliki sebuah Variabel seperti Persamaan (2.48).

) (x f

y = ... (2.48) Persamaan (2.48) dapat diselesaikan dengan membuat Persamaan menjadi Persamaan (2.49) yakni sebagai berikut:

0 ) (x =

f ... (2.49) Menggunakan deret taylor Persamaan (2.49) dapat dijabarkan menjadi Persamaan (2.50).

( )

( )( )

( )( )

... ! 2 1 ! 1 1 )

( 2 0 2

0 2 0

0

0 + − + − +

= x x

dx x df x x dx x df x f x f

( )( )

0

! 1

0

0 − =

+ n n n x x dx x df

n ... (2.50) Turunan pertama dari Persamaan (2.50) diabaikan, dengan pendekatan linear maka menghasilkan Persamaan (2.51)

( )

( )( )

0 )

( 0 ₀

0 + − =

= x x

dx x df x f x

f ... (2.51) Dari :

( )

( )

x dx df x f x x 0 0 0

1= − ... (2.52) Bagaimana pun, untuk mengatasi kesalahan notasi, maka Persamaan (2.52) dapat diulang seperti Persamaan (2.53).

( )

( )

x dx df

x f x

x ₍₀₎

) 0 ( ) 0 ( ) 1 ( −

= ... (2.53) Dimana : x(0)

X

= Pendekatan perkiraan

(1)

Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1), menjadi Persamaan (2.54).

= pendekatan pertama

( )

( )

x dx df x f x x _k k k k ) ( ) ( ) ( ) 1 ( + = −

... (2.54)

( )

( )

( ) ) ( ) ( ) 1 ( ' k k k k x f x f x

x + = − ... (2.55)

Jadi,

( )

( )

( ) ) ( ' k k x f x f x=−

∆ ... (2.56) )

( ) 1

(k k

x x

x= −

Metode Newton-Raphson secara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.13 yang merupakan ilustrasi dari metode Newton-Raphson [8].

Gambar 2.13. Ilustrasi metode Newton-Raphson

Pada Gambar 2.13 dapat dilihat kurva garis melengkung diasumsikan grafik Persamaan y =F(x). Nilai x pada garis x merupakan nilai perkiraan awal ₀ kemudian dilakukan dengan nilai perkiraan kedua hingga perkiraan ketiga.

2.9.2.2. Metode Newton-Raphson dengan koordinat polar

Besaran-besaran listrik yang digunakan untuk koordinat polar, pada umumnya seperti Persamaan (2.58)

i i

i V

V = ∠δ ; Vj =Vj∠δj ; dan Yij = Yij∠θij... (2.58)

Persamaan arus (2.21) pada Persamaan sebelumnya dapat diubah kedalam Persamaan polar (2.59).

∑

₌

= n

j j ij

i Y V

I 1 j ij n j j ij

i Y V

I =

∑

∠θ +δ

=1

... (2.59)

Persamaan (2.59) dapat disubstitusikan kedalam Persamaan daya (2.22) pada Persamaan sebelumnya menjadi Persamaan (2.60).

i i i

i jQ V I

P − = *

i i

i V

V* = ∠−δ V = conjugate dari _i* V _i

j ij n j j ij i i i

i jQ V Y V

P − = ∠−δ

∑

∠θ +δ

=1 j i ij n j j ij i i

i jQ V Y V

P − =

∑

∠θ −δ +δ

=1

... (2.60)

Dimana: ( )

₍

₎

₍

₎

j i ij j i ij j j Cos

e θij−δi+δj ≅ θ −δ +δ + θ −δ +δ

sin ... (2.61) Persamaan (2.60) dan (2.61) dapat diketahui Persamaan daya aktif (2.62) dan Persamaan daya reaktif (2.63).

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) (

cos k k

n k k k V Y V

(

( ) ( )

)

1 ) ( ) ( ) (

sin jk

k i ij n j k j ij k i k

i V Y V

Q =−

∑

θ −δ +δ

=

... (2.63)

Persamaan (2.62) dan (2.63) merupakan langkah awal perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1) nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.

Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan (2.62) dan (2.63) dengan nilai P_i(k) dan Q_i(k). Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai ∆P_i(k) dan ∆Qi(k).

Untuk menghitung nilai ∆Pi(k) dan

) (k

i

Q

∆ menggunakan Persamaan (2.64) dan (2.65).

( ) ( )k

calc i spec i k

i p P

P = , − ,

∆ ... (2.64)

( ) ( )k

calc i spec i k

i Q Q

Q = _, − _,

∆ ... (2.65) Hasil perhitungan ∆Pi(k) dan

) (k

i

Q

∆ digunakan untuk matrik Jacobian pada Persamaan (2.66).                     ∆ ∆ ∆ ∆                             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =                     ∆ ∆∆ ∆ ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 : : ... ... : : : : : : ... ... ... ... : : : : : : ... ... : : k n k n k k n k n k n n k n k n n k k n k k n k n k n n k n k n n k k n k k k n k k n k V V V Q V Q Q Q V Q V Q Q Q V P V P P P V P V P P P Q Q P P δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ ... (2.66)

Persamaan (2.66) dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan perubahan besar tegangan dan sudut fasa.

Secara umum Persamaan (2.66) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (2.67) yakni:       ∆ ∆       =       ∆∆ ( ) ) ( 4 3 2 1 ) ( ) ( k k k k V J J J J Q P δ ... (2.67)

Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan (2.67) adalah : 1. J

(

)

∑

_≠ − +

=

∂∂ j i

k j k i ij ij k j k i k i i Y V V

P ( ) ( ) ( ) ( )

) (

sinθ δ δ

δ 1 ... (2.68)

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) (

sin _{ij i}k _jk

ij k j k i k j i Y V V P δ δ θ

δ =− − +

∂∂ j ≠i... (2.69)

2. J

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) ( cos cos

2 _{ij i}k _jk

i j ij k j ii ii k i k i i Y V Y V V P δ δ θ

θ + − +

= ∂∂

∑

≠ 2 ... (2.70)

(

( ) ( )

)

) ( ) (

cos jk

k i ij ij k i k j i Y V V P δ δ

θ − +

= ∂

∂

j ≠i... (2.71)

3. J

(

)

∑

_≠ − + = ∂ ∂ i j k j k i ij ij k j k i k i i Y V V

Q ( ) ( ) ( ) ( )

) (

cosθ δ δ

δ 3 ... (2.72)

(

( ) ( )

)

) ( ) ( ) (

cos _{ij i}k _jk

ij k j k i k j i Y V V Q δ δ θ

δ =− − +

∂

4. J

(

)

∑

_≠ − + − − =

∂∂ j i

k j k i ij ij k j ii ii k i k i i Y V Y V V

Q ( ) ( ) ( ) ( )

) (

sin sin

2 θ θ δ δ

4

……...… (2.74)

(

( ) ( )

)

) ( )

(

sin jk

k i ij ij k i k j i Y V V Q δ δ

θ − +

− = ∂

∂

j ≠i…...…. (2.75)

Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan kedalam Persamaan (2.67) maka nilai ∆δ_i(k) dan (k)

i

V

∆ dapat dicari dengan menginverskan matrik Jacobian seperti Persamaan (2.76).       ∆∆       =       ∆ ∆ − ) ( ) ( 1 4 3 2 1 ) ( ) ( k k k k Q P J J J J V δ ... (2.76)

Setelah nilai ∆δi(k) dan

) (k

i

V

∆ diketahui nilainya maka nilai ∆δi(k+1) dan

) 1 ( +

∆ k

i

V dapat dicari dengan menggunakan nilai ∆δ_i(k) dan (k)

i

V

∆ ke dalam Persamaan (2.77) dan (2.78).

( ) ( ) ( )k

i k i k

i δ δ

δ +1 = +∆

... (2.77)

( ) ( ) ( )k

i k

i k

i V V

V +1 = +∆ ...(2.78) Nilai δ_i(k+1) dan (k+1)

i

V hasil perhitungan dari Persamaan (2.77) dan (2.78) merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukan nilai ini ke dalam Persamaan (2.62) dan (2.63) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya.

Perhitungan aliran daya pada iterasi ke-2 mempunyai nilai k = 1. Iterasi perhitungan aliran daya dapat dilakukan sampai iterasi ke-n. Perhitungan selesai apabila nilai ∆P_i(k) dan ∆Q_i(k) mencapai nilai 2,5.10-4

Perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson sebagai berikut: [8].

a. Membentuk matrik admitansi Yrel

b. Menentukan nilai awal V

sistem

(0)

, δ(0), Pspec, Q

c. Menghitung daya aktif dan daya reaktif berdasarkan Persamaan (2.62) dan (2.63)

spec

d. Menghitung nilai ∆P_i(k) dan ∆Q_i(k) beradasarkan Persamaan (2.64) dan (2.65) e. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan (2.67) sampai Persamaan

(2.75)

f. Menghitung nilai δ(k+1) dan V(k+1) berdasarkan Persamaan (2.77) dan (2.78) g. Hasil nilai δ(k+1)

dan (k+1)

V dimasukan kedalam Persamaan (2.62) dan (2.63) untuk mencari nilai ∆P dan ∆Q. Perhitungan akan konvergensi jika nilai ∆P

dan ∆Q≤ 10-4

h. Jika sudah konvergensi maka perhitungan selesai, jika belum konvergensi maka perhitungan dilanjutkan untuk iterasi berikutnya.

.

Lampiran 1 menunjukkan diagram alir untuk menghitung Aliran daya pada sistem tenaga.

Dengan diperolehnya hasil output Aliran Daya dari sistem dengan metode Newton-Rhapson yaitu: VAR, Tegangan, Daya aktif dan Cos θ adalah merupakan input yang digunakan dalam analisa penempatan optimal bank kapasitor. 2.10. Analisis penempatan bank kapasitor

Analisis penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial untuk menjaga kualitas Tegangan dan kompensasi daya reaktif adalah dengan metode “Genetik Algorithm” [9,10].

2.10.1. Metode genetik algorithm

Tujuan dari metode ini adalah untuk menentukan rating VAR dan lokasi penempatan optimal bank kapasitor serta biaya (cost)/VARnya pada sistem distribusi radial [11,12].

2.10.2. Konsep dasar genetik algorithm

Genetik Algorithm (GA) adalah suatu metode yang meniru mekanisme pada proses evolusi. Proses evolusi ini dilakukan pada sekumpulan kandidat solusi (chromosome) dengan mengikuti prinsip seleksi natural yang dikembangkan oleh Darwin. Berbeda dengan algoritma biasa dimana pencarian solusi hanya dimulai dengan satu solusi yang mungkin, GA melakukan pencarian sekaligus atas sejumlah kandidat solusi (chromosome) yang dikenal dengan istilah populasi (population)

Masing-masing chromosome pada GA terdiri dari sejumlah bilangan atau simbol yang merepresentasikan suatu solusi yang layak (feasible solution) dari persoalan. Selanjutnya, chromosome untuk generasi berikutnya diperoleh dengan

melakukan operasi genetika (Crossover dan Mutasi). Operasi genetika ini dilakukan dengan tujuan untuk dapat menghasilkah sejumlah chromosome baru (offspring) yang memberikan solusi lebih baik. Setiap chromosome pada populasi dievaluasi dengan menghitung nilai fitness (fitness value). Salah satu fitness value yang biasa dipakai adalah dengan menghitung nilai fungsi tujuan (objective value). Dengan melakukan seleksi terhadap chromosome pada setiap generasi, diharapkan populasi chromosome pada generasi berikutnya akan mempunyai nilai fitness yang lebih baik. Proses pembentukan generasi baru dengan melakukan operasi genetika terhadap populasi chromosome dilakukan terpenuhi kriteria pemberhentian (stopping condition).

Berikut suatu contoh untuk memahami konsep dasar Genetik Algorithm. Seleksi tahap awal untuk chromosome orang tua dilakukan secara random dimana susunan chromosome orang tua di susun seperti dalam Tabel 2.1 [13,14].

Tabel.2.1 Data populasi awal Populasi awal

Memulai proses random

X Y Fungsi objektif

G = f ( x,y ) 1110100011010000 - 0,3340 - 0,6114 6,1238 0110001100111011 - 0,2141 - 0,4521 0,3311 0101011110011110 - 0,8231 - 0,3312 0,4719 0101000011101010 0,3412 0,3711 5,3312

Selanjutnya adalah melakukan operasi crossover yang selanjutnya diamati perubahan chromosome pertama dan kedua seperti ditunjukkan pada Gambar.2.14 berikut dan dari Tabel 2.1 di atas dilakukan operasi crossover sebagai berikut:

0111010000111011 a d 0111010001101000

Gambar 2.14. Proses Crossover.

Langkah selanjutnya adalah proses mutasi. Chromosome yang terbentuk akibat operasi crossover diproses lagi dengan menggunakan operasi mutasi yang ditunjukkan pada Gambar 2.15 berikut dibawah ini:

Gambar 2.15. Operasi Mutasi.

Langkah berikutnya adalah proses pembaruan chromosome baru untuk menggantikan chromosome lama, seperti pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2. Data Populasi Pembaruan Populasi awal

Memulai proses random X Y

Fungsi objektif G = f(X,Y) 0111010001101000 - 0,3340 - 0,6114 6,1238 0111010000110011 - 0,3221 - 0,2131 5,7311 0110001101100000 - 0,7432 - 0,7312 5,3719

0110001100111011

c d

0110001101101000 c b

0111010000111011 a d

0110001101101000 c b

0111010000110011 0110001101100000 0111010000110011

0101000011101010 0,3412 0,3711 5,3312

Dari harga yang diperoleh dari Tabel 2.2, terlihat bahwa ada perbaikan dari harga fungsi objektif yang diperoleh. Jika harga-harga tersebut belum dapat diterima, maka dapat dilakukan langkah operasi untuk medapatkan keturunan berikutnya hingga harga yang disepakati tercapai.

2.10.3.Analisa penempatan optimal bank kapasitor dengan metode “genetik algorithm”

Untuk menentukan penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial adalah sebagai berikut:

1. Sistem dianalisa dengan studi aliran daya yang bertujuan untuk mengetahui pada feeder mana yang mengalami penurunan daya aktif dan daya reaktif, dimana hal ini dideteksi dari besarnya tegangan pada feeder tersebut. 2. Selanjutnya adalah penentuan penempatan letak optimal bank kapasitor dengan metode “Genetik Algorithm” [15,16].

Lampiran 2 menunjukkan diagram alir dengan metode “Genetik Algorithm “. 2.10.4. Injeksi daya reaktif

Untuk mensuplai daya reaktif pada sistem distribusi radial, salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan menginjeksi daya reaktif pada masing-masing titik (bus).Injeksi daya reaktif dapat berupa penambahan bank kapasitor pada titik (bus) yang lemah. Penambahan daya reaktif pada sistem memungkinkan diperoleh perbaikan pada sistem berupa profil tegangan yang baik, dan losses daya yang lebih

2.10.5. Implementasi genetik algorithm

Implementasi genetik algorithm digunakan adalah untuk menentukan bus pada sistem distribusi radial dalam penentuan seberapa besarnya ukuran (rating VAR) bank kapasitor yang dipasang. Penentuan letak kapasitor dan ukurannya yang dipasang diharapkan dapat memperoleh perbaikan pada sistem secara optimal. Optimal dalam hal ini berarti jatuh tegangan sistem dapat dikurangi, rugi-rugi daya dapat dikurangi, dan penggunaan bank kapasitor bisa dipasang seminimum mungkin [14].

2.11. Parameter dan Batasan Parameter.

Oleh karena yang dicari adalah 2 (dua) parameter , yaitu letak dan ukuran dari bank kapasitor (VAR), maka gen pada chromosome berisi 2 (dua ). Nilai pertama untuk menentukan lokasi chromosome yang berupa nilai 0 atau 1

Nilai 0 mengidentifikasikan bahwa tidak ada bank kapasitor yang di tempatkan pada bus dari sistem distribusi radial , sedangkan nilai 1 mengidentifikasikan bank kapasitor yang di tempatkan pada bus dari sistem distribusi radial, dan nilai kedua berisikan informasi tentang ukuran bank kapaitor [14].

Proses genetik algorithm untuk menentukan rating bank kapasitor (kVAR) dan letak penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial dinyatakan sebagai berikut:

Jika hasil analisis aliran daya diperoleh rating VAR = -100 dan Tegangan =

17,5 kV dari sistem distribusi radial maka perlu injeksi daya reaktif sebesar 100

VAR, dan untuk menentukan letak penempatan optimal bank kapasitor adalah

sebagai berikut: misalkan ada 4(empat) titik bus yang mengalami jatuh tegangan,

maka perlu injeksi daya reaktif = 25 VAR untuk setiap titik bus yang mengalami

jatuh tegangan dan untuk menentukan notasi proses Genetik Algorithm adalah

sebagai berikut: 01010101.

2.12. Fungsi Objektif

Untuk menentukan letak optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial ada 3 (tiga) fungsi objektif yang mempengaruhi penempatan optimal bank kapasitor tersebut, yaitu sebagai berikut:[15,16].

a. Fungsi objektif rugi-rugi daya

b. Fungsi objektif rating bank kapasitor c. Fungsi objektif biaya bank kapasitor 2.12.1. Fungsi objektif rugi-rugi daya

Setelah menentukan besar nilai gen pada chromosome, maka chromosome tersebut perlu diuji keandalannya, apakah chromosome telah mampu memperbaiki

sistem atau tidak. Chromosome berisi informasi letak dan ukuran daya reaktif yang diinjeksikan pada titik (bus) sistem distribusi radial.

Pengujian nilai chromosome dilakukan pada fungsi objektif, maka fungsi objektif yang digunakan adalah rugi-rugi daya minimum yang ditulis dalam Persamaan matematis, yakni sebagai berikut:[17,18].

Min F = Sloss

∑

=

N

i 1

=

∑

〈 =

N

j j 1( 1)

│Vi││Vj││Yij│ θ∠ ij –δi + δj

Dimana :

…………..…

(2.79)

Vi

V

= tegangan pada titik (bus ) i

j

Y

= tegangan pada titik (bus ) j

ij = admitansi pada saluran ij

ij

θ = besar sudut fasa antara titik (bus ) i dengan titik (bus) j jδ = besar sudut fasa pada titik ( bus ) j

iδ = besar sudut fasa pada titik ( bus ) I

Batasan yang digunakan dalam proses genetik algorithm ini adalah tegangan dan PQbus, dimana batas tegangan dan PQbus

V

harus berada pada batasan toleransi yang diijinkan, yakni sebagai berikut :

Min ≤

Vi V≤ Maks

Dan PF

untuk i = 1,2………….. n

≤

Adapun besaran di atas diperoleh dengan berdasarkan hasil analisa aliran daya dengan metode ”Newton-Rhapson” [18].

2.l2.2. Fungsi objektif rating bank kapasitor .

Untuk menganalisa letak penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial berdasarkan fungsi objektif rating bank kapasitor dimana dalam hal ini diharapkan agar rating dari bank kapasitor dalam keadaan nilai yang maksimum, yakni sebagai berikut :[19,20].

Max f = {KE . T . [ P - P' ] - α [ KI .

No dari bus kapasitor +

∑

=

m

j

KC 1

. U(j)]}……….. (2.80)

Dimana:

KE = Biaya energi listrik ( Rp/kwh ) T = Periode waktu ( 8760 jam )

P = Rugi-rugi daya aktif sebelum penempatan bank kapasitor

P' = Rugi-rugi daya aktif setelah penempatan bank kapasitor

α = Faktor depresiasi dalam hal ini = 0,2 KI = Biaya instalasi ( Rp / setiap lokasi ) KC = Biaya bank kapasitor ( Rp / VAR )

U(j) = Rating Bank kapasitor j = 1,2,3,………. M 2.12.3. Fungsi objektif biaya bank kapasitor.

Untuk menentukan biaya pembelian bank kapasitor diharapkan biayanya dibuat seminimal mungkin dan ada 4 (empat) yang perlu diperhatikan untuk pembelian Bank kapasitor, yaitu:[19,20,21].

1. Biaya instalasi bank kapasitor 2. Biaya pembelian bank kapasitor

3. Biaya operasi bank kapasitor (termasuk biaya perawatan dan biaya penyusutan)

4. Biaya rugi-rugi daya aktif

Adapun Persamaan matematis untuk fungsi objektif biaya bank kapasitor, sebagai berikut :

Min Cost =

∑

=

Nbus

i 1

﴾ Xi . Coi + Qoi . Cli + Bi . C2i . T ﴿ + C2

∑

=

Nload

l 1

TRl . R PP l

PRLR

…...…(2.81) Dimana:

Nbus = Nomor bus kandidat

XRiR = 0/1, 0 meaktifkan tidak ada penempatan bank kapasitor pada bus 1

CRoiR = Biaya instalasi bank kapasitor

CRliR = Biaya kapasitor / VAR

QRciR = Besar rating bank kapasitor (VAR)

BRiR = Nomor bank kapasitor

T = Periode waktu perencanaan ( thn) CR2 R= Biaya rugi-rugi/kwh

Nload = Level beban (Maksimum, Medium, dan rata-rata ) Ti

P

= Durasi beban pada level l

l

L = Total rugi-rugi sistem beban level l

2.11. Algoritma Penempatan Bank Kapasitor

Adapun algoritma untuk penempatan optimal bank kapasitor dengan menggunakan software E.T.A.P 4.0 dan berdasarkan dari fungsi objektifnya serta teknik pemberian kode untuk memperbaiki kualitas tegangan dan kompensasi daya reaktif adalah sebagai berikut:[21,22,23].

1. Input data Impedansi untuk setiap titik pencabangan dari sistem distribusi radial dan ditentukan nilai patakon tegangan bus (swing-bus) serta besarnya daya aktif pada bus patokan.

2. Hitung Aliran daya sebelum penempatan bank kapasitor pada sistem untuk level beban yang berbeda.

3. Hitung rugi-rugi sebelum penempatan bank kapasitor.

4. Bentuk inisial populasi chromosome untuk setiap titik pencabangan dari sistem distribusi radial.

5. Untuk setiap pembentukan chromosome, lalu ditempatkan bank kapasitor dan hitung aliran dayanya, rugi-ruginya dan jika dalam hal ini bila nilai Aliran Dayanya melampui batas-batas nilai patokan tegangan. Dan nilai patokan daya aktif yang ditetapkan maka kembali ke nomor 4.

6. Untuk setiap pembentukan chromosome, evaluasi fungsi objektif dan nilai fitnessnya dimana fungsi objektif diperoleh dari annual fee/ thn yang berbeda harganya untuk setiap pemilihan letak optimal penempatan bank kapasitor 7. Jika populasi chromosome mencapai konvergen, selanjutnya cetak besarnya

rating kapasitor untuk setiap bus (stop/selesai) dan jika tidak konvergen kembali ke nomor 5.

8. Selanjutnya bentuk kembali pemilihan populasi, proses cross over dan mutasi yang baru dan lakukan langkah nomor 5.

9. Stop.

Lampiran 3 menunjukkan diagram alir penempatan optimal bank kapasitor.

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Metode Penelitian

Metode yang digunakan untuk menyelesaikan tesis ini adalah dengan peninjauan langsung ke lokasi penelitian untuk memperoleh data yang digunakan dalam penyelesaian tesis ini.

3.2. Langkah-langkah Penelitian

Adapun proses (langkah-langkah) penelitian ini dilaksanakan adalah sebagai berikut:

a. Pengumpulan data

b. Penentuan letak bank kapasitor

c. Penentuan kapasitas kVAR bank kapasitor d. Analisa dan pengolahan data

3.3. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (Persoro) Cabang Medan Ranting Sunggal

3.4. Data

Data yang diperlukan untuk penelitian Tesis ini adalah sebagai berikut : a. data impedansi jaringan distribusi radial 20 kV

b. data transformator distribusi 20 kV c. data feeder distribusi radial 20 kV

d. diagram satu garis PT. PLN (persero) Cabang Medan Ranting Sunggal Adapun data yang digunakan untuk analisis penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (persero) Cabang Medan Ranting Sunggal ditunjukkan pada Lampiran 4 s/d 7.

3.5. Alat dan Bahan

Adapun sarana yang digunakan untuk menyelesaikan tesis ini : a. P.C Intel Pentium IV Core Two Duo

b. Software E.T.A.P. 4,0 Power Station Program

3.6. Pemodelan Sistem Distribusi Radial

Adapun untuk menentukan penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (persero) Cabang Medan Ranting Sunggal adalah dengan membuat pemodelan dari sistem distribusi radial yang ditunjukkan pada Lampiran 8, dengan tujuan untuk memperoleh hasil aliran daya untuk kondisi sebelum dan sesudah penempatan bank kapasitor.

Pemodelan sistem distribusi radial yang dilakukan dalam tulisan ini adalah berdasarkan hasil peninjauan langsung ke lokasi penelitian di PT. PLN (persero) Cabang Medan Ranting Sunggal yakni penyulang PA-1/Sunggal-4, dimana gambar pemodelan dari sistem radial ditinjau pada keadaan 2 (dua) kondisi, yakni:

1. Kondisi sebelum penempatan bank kapasitor 2. Kondisi setelah penempatan bank kapasitor 3.6.1. Pemodelan sebelum penempatan bank kapasitor

Gambar pemodelan sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (Persero) Cabang Medan Ranting Sunggal pada penyulang PA-1/Sunggal-4 untuk kondisis sebelum penempatan bank kapasitor dapat dilihat pada Lampiran 9

3.6.2. Pemodelan setelah penempatan bank kapasitor

Gambar pemodelan sistem distribusi radial 20 kV di PT. PLN (Persero) Cabang Medan Ranting Sunggal untuk kondisi setelah penempatan bank kapasitor dapat dilihat pada Lampiran 10

3.7. Analisis Data

Data yang diperoleh dari PT. PLN (Persero) Cabang Medan Ranting Sunggal akan dianalisis aliran daya dengan menggunakan software E.T.A.P 4.0 pada sistem sebelum dan setelah penempatan optimal bank kapasitor dan juga letak optimal bank kapasitor, rating bank kapasitor (kVAR) serta biaya untuk pengadaan bank kapasitor dan biaya instalasi penempatan bank kapasitor.

3.8. Metode Analisa

Adapun metode yang digunakan untuk menganalisa penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial di PT. PLN (Persero) Cabang Medan Ranting Sunggal adalah dengan menggunakan Metode Genetik Algorithm, dimana dengan metode Genetik Algorithm ini akan didapatkan optimasi bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV dengan melalui proses yakni:

1. Pembentukan chromosome 2. Inisialisasi chromosome 3. Evaluasi chromosome 4. Seleksi chromosome 5. Mutasi

Dengan selesainya proses 1 s/d 5, maka proses Genetik Algorithm selesai dalam 1 (satu) generasi atau dalam 1 (satu) iterasi selesai, proses.Genetik Algorithm dikatakan selesai apabila telah mencapai nilai konvergen yang ditetapkan lebih awal dalam proses Genetik Algorithm.

3.9. Analisis Aliran Daya

Dalam penentuan ukuran dan lokasi penempatan optimal bank kapasitor pada sistem distribusi radial 20 kV, maka terlebih dahulu dilakukan analisis aliran daya pada sistem distribusi radial, dimana hasil dari aliran daya merupakan input untuk menentukan ukuran dan letak penempatan optimal bank kapasitor dengan metode “genetik algorithm”.

3.9.1. Analisis aliran daya sebelum penempatan bank kapasitor

Untuk analisis aliran daya pada penyulang PA-1/Sunggal-4 distribusi radial 20 kV di PT. PLN (persero) Cabang Medan Ranting Sunggal ditinjau pada keadaan fix load (dalam kodisi normal) adalah dengan menggunakan metode “Newton-Rhapson” yang dibantu dengan software E.T.A.P 4.0, dimana hasil aliran daya dari sistem ditunjukkan pada Tabel 3.1

Tabel 3.1. Hasil aliran daya sebelum penempatan bank kapasitor pada konfigurasi kondisi normal dengan Software E.T.A.P 4.0

No Bus

Tegangan (kV) Pinput Konsumsi kVnomi

nal

kV

hitung P(Mw) Q(MVAR) P(Mw) Q(MVAR)

1 Bus 1272 20 18.259 0.13 0.08

2 Bus 1276 20 18.811 0.13 0.09

3 Bus 1282 20 19.894 0 0

4 Bus 1286 20 19.894 0 0

5 Bus 1287 20 19.894 0 0

6 Bus 1291 20 19.894 0 0

7 Bus 1295 20 19.895 0,13 0.09

8 Bus 1297 20 19.895 0.13 0.09

9 Bus 1299 20 19.895 0.13 0.09

0.13 0.01

10 Bus 1300 20 19.897 0.27 0.19

0.13 0.10

11 Bus 1301 20 19.899 0.40 0.29

12 Bus 1303 20 19.900 0.40 0.29

0.17 0.12

No Bus

Tegangan (kV) Pinput Konsumsi kVnomi

nal

kV

hitung P(Mw) Q(MVAR) P(Mw) Q(MVAR) 0.13 0.09

14 Bus 1306 20 19.910 0.70 0.50

0.08 0.06

15 Bus 1307 20 19.914 0.79 0.56

16 Bus 1308* 20 20 8.85 6.60 8.85 6.60

17 Bus 1309 20 19,998 8..85 6.61

18 Bus 1310 20 19.972 8.84 6.60

19 Bus 1315 20 19.914 0.79 0.56

8.04 6.01

20 Bus1319 20 19.871 0.08 0.06

21 Bus 1324 20 19.871 0.08 0.06

7.73 5.78 0.21 0.15

22 Bus 1325 20 19.852 7.72 5.78

23 Bus 1326 20 18.989 7.48 5.40

24 Bus 1332 20 18.986 7.39 5.33

0.08 0.06

25 Bus 1334 20 18.951 0.13 0.09

26 Bus 1335 20 18.951 0.13 0.09

7.25 5.24

27 Bus 1337 20 18.920 7.16 4.16

0.08 0.06

28 Bus 1339 20 18.912 0.16 0.12

7.00 5.05

29 Bus 1340 20 18.877 6.86 4.94

0.13 0.09

No Bus

Tegangan (kV) Pinput Konsumsi kVnomi

nal

kV

hitung P(Mw) Q(MVAR) P(Mw) Q(MVAR)

31 Bus 1345 20 18.882 0.21 0.14

6.65 4.80

32 Bus 1347 20 18.856 0.08 0.06

33 Bus 1348 20 18.856 0.08 0.06

6.56 4.73

34 Bus 1350 20 18.841 0.13 0.09

35 Bus 1351 20 18.841 0.13 0.09

6.43 4.63

36 Bus 1352 20 18.823 0.00 0.00

37 Bus 1353 20 18.823 0.00 0.00

6.42 4.63

38 Bus 1354 20 18.811 0.08 0.06

6.34 4.56

39 Bus 1355 20 18.882 6.34 4.56

40 Bus 1356 20 18.796 6.34 4.56

41 Bus 1357 20 18.766 0.00 0.00

42 Bus 1358 20 18.776 0.00 0.00

0.16 0.11

43 Bus 1360 20 18.766 0.16 0.11

6.17 4.44

44 Bus 1361 20 18.690 6.15 4.40

45 Bus 1363 20 18.635 0.08 0.06

46 Bus 1364 20 18.636 0.08 0.06

6.05 4.33

47 Bus 1366 20 18.603 0.00 0.00