4.5 Perhitungan Momen Kelembaman Rotor dari Masing-Masing Tinggi Sudu yang Divariasikan
Gambar 4.8 Permukaan profil sudu
sumber: shlyakhin, P. Turbin uap dan perancangan, Hal: 286
4.5.1 Menghitung Luas Penampang Profil Sudu
Dimana lebar sudu b = 14 mm Dengan mengacu pada gambar 4.8, kita dapat menggambarkan ukuran-ukuran
permukaan sudu yang lebarnya 14 mm R =
= = 7,968 mm
x
1
= x 9,59
x
1
= 7,049 mm
Universitas Sumatera Utara
x
2
= 9,83
x
2
= 7,226 mm x
3
= 14 mm – 7,049 mm = 6,951 mm
x
4
= 14 mm – 7,226 mm = 6,744 mm
r = x 5,26 mm
= 3,866 mm y
1
= x 4,92 + 1,12 mm
= 4,4397 mm y
2
= x 7,52 - 1,12 mm
= 4,704 mm y
1
= x 6,96 mm
= 5,116 mm
Gambar 4.9 Permukaan profil sudu yang dianalisa
Universitas Sumatera Utara
Misal 1 adalah garis 1 2 adalah garis 2
Menentukan persamaan garis 1 yang tepat menyinggung lingkaran dengan jari-
jari r. 1.
Perhitungan persamaan garis 1 Persamaan garis 1 : X = Ym + 14
X - 6,774
2
+ Y – 4,704
2
= 3,886
2
+ 14 - 6,774
2
+ Y – 4,704
2
= 3,886
2
+ 7,226
2
+ Y – 4,704
2
= 3,886
2
+ + 52,215076 + Y
2
– 9,408 Y + 22,127616 = 14945956 1 + 1m
2
Y
2
+ - 9,408Y + 59,396736 = 0
Syarat garis menyinggung lingkaran adalah : D = 0
b
2
– 4ac = 0 14,452m – 9,408
2
– 41 + 1m
2
59,396736 = 0 208,860304m
2
– 271,928832m + 88,510464 – 237,586944m
2
= 0 - 28,72664m
2
– 271,928832m – 149,07648 = 0
X
- m
2
149,07648 m
2
+ 271,928832 m + 28,72664 = 0
Untuk menentukan nilai m maka harus menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus ABC :
m
1,2
= m
1,2
= m
= - 1,711499677 Y = m X – 14 = - 1,711499677
1,341386511 Y
2
– 17,85205652 Y + 59,396736 = 0
Universitas Sumatera Utara
Solusi dari persamaan tersebut adalah : Y
1,2
=
–
Y
1,2
= Maka : Y
1
= 6,654460015 atau
Y
2
= 6,654199625
Jadi titik singgung garis 1 terhadap lingkaran dengan jari-jari r = 3,866 adalah : [10,11191278 , 6,54460015]
2. Perhitungan persamaan garis 2
Persamaan garis Y = mX X – 6,774
2
+ Y – 4,704
2
= 3,866
2
X – 6,774
2
+ mX – 4,704
2
= 3,866
2
X
2
– 13,548 X + 45,887076 + m
2
X
2
– 9,408 mX + 22,127616 = 14,945956 1 + m
2
X
2
– 13,548 + 9,408 mX + 53,06836 = 0 Syarat
D = 0 Maka : [-13,548 + 9,408 m]
2
– 41 + m
2
53,06836 = 0 183,548304 + 254,919168 m + 88,510464 m
2
– 212,274944 – 212,274944 m
2
= 0 123,76448 m
2
- 254,919168 m + 28,72664 = 0 m
12
= m
12
= m
1
= 1,940073454 atau m
2
= 0,119638411 tidak termasuk
Persamaan garis : Y = 1,940073454 X 1 + 1,940073454
2
X
2
– 13,548 + 9,408 1,940073454 X + 53,068736 = 0 4,763885007 X
2
– 31,80021106 X + 53,068736 = 0
Universitas Sumatera Utara
X
1,2
= =
X
1
= 3,337698901 X
2
= 3,337569502
Persamaan lingkaran X
1
= Y
1
= 6,475381031 yang paling memenuhi
Persamaan garis X
1
= Y
2
= 6,475381035 Persamaan lingkaran X
2
= Y
1
= 6,475129987 Persamaan garis X
2
= Y
2
= 6,475129992
Sehingga titik singgung lingkaran r = 3,866 terhadap garis 2 adalah : [3,337698901 , 6,475381031]
Gambar 4.10 Permukaan profil sudu yang telah dibagi dalam 3 daerah
Universitas Sumatera Utara
Persamaan lingkaran dengan jari-jari r : Y = + 4,704
Persamaan lingkaran dengan jari-jari R : Y = + 4,4397
Luas Sudu Profil
a. Menghitung luas L
1
L
1
= L
1
= =
- -
1 2
3
1 =
X
2
= 10,80643608 – 0 = 10,80643608 mm
2
2 misal:
X – 6,941 7,968 θ
Cos θ =
= 7,968 Cos θ …….1 Sin θ =
θ = sin
-1
X – 6,951 = 7,9681 sin θ
Universitas Sumatera Utara
X = 7,9681 sin θ + 6,951 = 7,9681 cos θ + 0
dx = 7,9681 cos θ dθ …………………2 Substitusikan persamaan 1 dan 2 ke dalam persamaan integral 2.
= = 7,9681
2
= 7,9681
2
2 [
= 7,9681
2
2 [
=
= = - 856,0627083 + -12,8301549 – [-1927,997207 – 13,53778543]
= 1072,642134 mm
2
3 = 4,437 X
= 14,80937002 mm
2
Sehingga luas L
1
= 10,80643608 + 1072,642134 + 14,80937002 = 1076,645068 mm
2
Universitas Sumatera Utara
b. Menghitung luas L
II
L
II
=
1 2
= dx +
- –
3 4
1 dx
misalkan :
Cos θ =
= 3,866 cos θ Sin θ =
X – 6,774 = 3,866 sin θ
X = 3,866 sin θ + 6,744 dx = 3,866 cos θ dθ 3,866 cos θ dθ =
= 3,866
2
= θ + ½ sin 2θ
Universitas Sumatera Utara
= θ + sin θ cos θ
=
= = 446,1424022 + 3,255232707 – -468,7748181 – 3,043499292
= 921,2159523 2
= 4,704 X = 31,86590209
3 misalkan :
Cos θ =
= 7,968 cos θ Sin θ =
X – 6,951 = 7,986 sin θ
X = 7,968 sin θ + 6,951
= 7,968 cos θ
dx = 7,968 cos θ dθ
Universitas Sumatera Utara
Substitusikan ke persamaan integralnya :
= 7,968
2
= 7,968
2
=
=
=
= = 741,9358203 + 11,55978847 – -856,0528305 – 12,8301549
= 4 = 4,4397 X
= 30,07547736
Sehingga luas daerah II : L
II
= 921,2159523 + 31,86590209 - 1622,378594 - 30,07547736 = - 699,372217
Universitas Sumatera Utara
c. Menghitung luas daerah III :
L
III
=
1 2
= +
- -
3 4
1 =
= -80,22587953 2
= 23,96099538 X = 93,16243992
3
misalkan :
Cos θ =
= 7,968 cos θ Sin θ =
θ = sin
-1
= 7,968 sin θ
Universitas Sumatera Utara
X = 7,968 sin θ + 6,951 = 7,968 cos θ + 0
dx = 7,968 cos θ dθ Substitusikan nilai-nilainya ke dalam persamaan integral :
=
=
7,968
2
=
= [ θ + ½ sin 2θ]
=
[ θ + sin θ . cos θ]
= =
= 1974,831136 + 23,53121095 + - 741,9358203 + 12,57199002 = 1243,854537
4 = 4,4397 X
= 17,26194083 L
III
= -80,22587953 + 93,16243992 – 1243,854537 – 17,26194083 = -1248,179917
Universitas Sumatera Utara
Maka didapat luas permukaan sudu : L
permukaan sudu
= L
1
+ L
II
+ L
III
= -1076,645068 + -699,372212 + -1248,179917 =
= mm
2
4.5.2 Menghitung Momen Inersia Rotor Turbin
- Sudu
Dalam analisa ini, sebuah sudu diasumsikan sebagai partikel Jenis sudu
: sudu profil Tinggi sudu rata-rata : 20 mm
Lebar sudu : 14 mm
Bahan sudu : Baja paduan Ni-Cr
ρ baja paduan Ni-Cr : 7930 kgm
3
- Momen inersia sudu yang tingginya 12
Vs
1
= luas profil sudu x ½ = 3024,19702 mm
2
x ½ 18 mm = 27217,77318 mm
3
= 27217,77318 . 10
-9
m
3
m
s1
= ρ
baja paduan Ni-Cr
x Vs
1
= 7930 kgm
3
. 27217,77318 . 10
-9
m
3
= 21,58369413 . 10
-2
kg m
total
= 21,58369413 . 10
-2
kg x 209 buah sudu = 4510,992073 . 10
-2
kg
Universitas Sumatera Utara
I
sudu1
=
2
= m
total
x r
2
= 4510,992073.10
-2
kg x ¼ d
2
= 4510,992073 . 10
-2
kg x 820.10
-3 2
= 758,2977675.10
-2
kg.m
2
- Momen inersia sudu yang tinggi 1
Vs
2
= luas profil sudu x = 3024,19702 mm
2
x 18 mm = 54435,54636 mm
3
= 54435,54636. 10
-9
m
3
m
s2
= ρ
baja paduan Ni-Cr
x Vs
2
= 7930 kgm
3
. 54435,54636. 10
-9
m
3
= 43,16738826 . 10
-2
kg m
total 2
= 43,16738826 . 10
-2
kg x 209 buah sudu = 9021,984146 . 10
-2
kg I
sudu2
=
2
= m
total 2
x r
2
= 9021,984146 .10
-2
kg x ¼ d
2
= 9021,984146 . 10
-2
kg x 820.10
-3 2
= 1516,595535 .10
-2
kg.m
2
- Momen inersia sudu yang tingginya 32
Vs
3
= luas profil sudu x 32 = 3024,19702 mm
2
x 32 18 mm = 81653,31954 mm
3
= 81653,31954. 10
-9
m
3
Universitas Sumatera Utara
m
s3
= ρ
baja paduan Ni-Cr
x
Vs
3
= 7930 kgm
3
. 81653,31954 . 10
-9
m
3
= 64,7510824 . 10
-2
kg m
total 3
= 64,7510824. 10
-2
kg x 209 buah sudu = 13532,97622 . 10
-2
kg I
sudu3
=
2
= m
total 3
x r
2
= 13532,97622 .10
-2
kg x ¼ d
2
= 13532,97622. 10
-2
kg x 820.10
-3 2
= 2274,893303 .10
-2
kg.m
2
- Poros
Panjang poros : 630 mm
Diameter poros : 85 mm
Bahan : baja paduan SCN21
Jadi momen inersia poros yang berputar pada sumbunya adalah merupakan momen inersia silinder pejal yang besarnya adalah :
I = ½ m
p
r
2
= ½ m
p
½ d
2
= 18 m
p
d
2
Volume poros V
p
= ¼ Πd
2
. 630 mm = ¼ 3,14 85 mm
2
630 mm = 3573123,75 mm
3
= 3573123,75.10
-9
m
3
Massa poros = ρ
SCN21
x V
p
= 7930 kgm
3
. 3573123,75 . 10
-9
m
3
= 28,33389 kg
Universitas Sumatera Utara
Momen inersia poros : I
p
= 18 M
p
.d
p 2
= 18 28,33389 kg85.10
-3
m
2
= 25589,0444.10
-6
kg.m
2
= 2,5589.10
-2
kg.m
2
- Cakra
Gambar 4.11 Cakra hub
sumber: shlyakhin, P. Turbin uap dan Perancangan, Hal. 316 Jenis
: cakra hub Bahan
: baja 43H ρ baja 43H : 7840 kgm
3
Asumsi Y
2
= 3Y
1
Y
1
= lebar sudu = 14 mm r
o
= 180 mm r
1
= 200 mm r
2
= 400 mm
Universitas Sumatera Utara
Untuk mempermudah perhitungan volume, cakra dibagi dalam 2 bagian: Volume cakra bagian I Vc
1
Vc
1
= Π r
2 2
– r
1 2
. Y
1
= Π 400
2
– 200
2
. 14 = 5275200 mm
3
= 5275200.10
-9
m
3
m
cI
= ρ
baja 43H
x Vc
I
= 7,84.10
3
kgm
3
. 5275200.10
-9
m
3
= 41,357568 kg Vc
II
= Π 200
2
– 180
2
. 42 = 1002288 mm
3
= 1002288.10
-9
m
3
m
cII
= ρ
baja 43H
x Vc
II
= 7,84.10
3
kgm
3
. 1002288.10
-9
m
3
= 7,85793792 kg Momen inersia cakra bagian I Ic
I
Ic
I
= ½ r
1 2
+ r
2 2
m
cI
= ½ 200.10
-3 2
+ 400.10
-3 2
. 41,357568 kg = 4,1357568 kg.m
2
Ic
II
= ½ r
1 2
+ r
2 2
m
cI
= ½ 0,18
2
+ 0,2
2
. 7,85793792 kg = 0,284457352 kg.m
2
Universitas Sumatera Utara
Sehingga momen inersia cakra total adalah : I
cakra
= Ic
I
+ Ic
II
= 4,1357568 kg.m
2
+ 0,284457352 kg.m
2
= 4,420214152 kg.m
2
Dari uraian sebelumnya dapatlah kita tentukan momen inersia rotor turbin dengan berbagai variasi tinggi sudu yang dianalisa.
- Momen inersia rotor turbin untuk ukuran sudu ½ adalah :
I
rotor sudu ½ l
= I
cakra
+ I
p
+ I
sudu 1
= 4,420214152 kg.m
2
+ 2,5589.10
-2
kg.m
2
+ 758,2977675.10
-2
kg.m
2
= 12,02878083 kg.m
2
- Momen inersia rotor turbin untuk ukuran sudu adalah :
I
rotor sudu l
= I
cakra
+ I
p
+ I
sudu 2
= 4,420214152 kg.m
2
+ 2,5589.10
-2
kg.m
2
+ 1516,595535 .10
-2
kg.m
2
= 19,6117585 kg.m
2
- Momen inersia rotor turbin untuk ukuran sudu 32 adalah :
I
rotor sudu 32l
= I
cakra
+ I
p
+ I
sudu 3
= 4,420214152 kg.m
2
+ 2,5589.10
-2
kg.m
2
+ 2274,893303 .10
-2
kg.m
2
= 27,19473618 kg.m
2
Universitas Sumatera Utara
4.6 Analisis Aliran Uap Melalui Tinggi Sudu yang Bervariasi
Kategori