Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential Smoothing Pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor
PERBANDINGAN METODE FUZZY TIME SERIES DAN HOLT
DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING PADA PERAMALAN
JUMLAH MAHASISWA BARU INSTITUT PERTANIAN BOGOR
STEVEN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perbandingan Metode
Fuzzy Time Series dan Holt Double Eksponential Smoothing pada Peramalan
Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2013
Steven
NIM G54090054
ABSTRAK
STEVEN. Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential
Smoothing pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor.
Dibimbing oleh Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc dan Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc.
Peramalan merupakan kegiatan memprediksi nilai suatu variabel di masa
yang akan datang. Tujuan penelitian ini adalah memprediksi jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor dengan menggunakan metode fuzzy time series dan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt serta membandingkan kedua
metode tersebut dengan cara melihat tingkat ketepatan peramalan Mean Absolute
Percentage Error (MAPE). Metode fuzzy time series menggunakan himpunan
fuzzy dalam proses peramalannya sedangkan metode pemulusan eksponensial
ganda dari Holt menggunakan pemulusan nilai dari serentetan data dengan cara
menguranginya secara eksponensial. Dalam meramalkan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor, metode fuzzy time series menghasilkan tingkat ketepatan
peramalan yang lebih baik dengan nilai MAPE sebesar 6.41 % dibandingkan
dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan nilai MAPE
sebesar 7.75 %. Setelah dilakukan studi kasus, metode pemulusan eksponensial
ganda dari Holt akan lebih akurat hasil peramalannya jika data yang digunakan
lebih banyak.
Kata kunci: eksponensial ganda dari Holt, fuzzy time series, jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor, mean absolute percentage error
ABSTRACT
STEVEN. Comparing Fuzzy Time Series Method and Holt Double Exponential
Smoothing Method in Forecasting the Number of New Students at Bogor
Agriculture University. Supervised by Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc and Dr. Ir.
Fahren Bukhari, M.Sc
Forecasting is an activity to predict values of a variable in the future. The
purposes of this research is predicting the number of new students at Bogor
Agriculture University using fuzzy time series method and Holt double
exponential smoothing method. This research is also comparing these two
methods to find the more appropriate method based on the accuracy of forecasting
showed by Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Fuzzy time series methods
used fuzzy set in the process of forecasting while Holt double exponential
smoothing method smooths the value of serial data by reducing them
exponentially. In forecasting the number of new students at Bogor Agricultural
University, fuzzy time series method, with MAPE as big as 6.412%, shows better
forecasting accuracy than Holt double exponential smoothing method which has
MAPE as big as 7.75%. After conducting a case study, we conclude that Holt
double exponential smoothing method will be more accurate if there are many
data available.
Keywords: fuzzy time series, Holt double exponential smoothing, mean absolute
percentage error, new students of Bogor Agriculture University.
PERBANDINGAN METODE FUZZY TIME SERIES DAN HOLT
DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING PADA PERAMALAN
JUMLAH MAHASISWA BARU INSTITUT PERTANIAN BOGOR
STEVEN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
ludul Skripsi: Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double
Smoothing Pada Perarnalan lurnlah Mahasiswa Baru Institut
Pertanian Bogor
: Steven
Nama
: G54090054
NIM
Disetujui oleh
r. Sri Nurdiati MoSco
Pembimbing J
Tanggal Lulus:
Dr. Ir. Fahren Bukhari, MoSco
Pembimbing II
Judul Skripsi : Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential
Smoothing Pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor
Nama
: Steven
NIM
: G54090054
Disetujui oleh
Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc.
Pembimbing II
Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc.
Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS.
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih
dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Februari 2013 ini ialah
peramalan, dengan judul Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt
Double Smoothing pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian
Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada ibu Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. dan
bapak Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc. selaku pembimbing. Di samping itu,
penghargaan penulis sampaikan kepada departemen Matematika, kepala
departemen Ibu Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS., sekretaris departemen Bapak Dr.
Ir. I Wayan Mangku, M.Sc., beserta jajaran staf dosen Matematika lainnya. Staff
pendukung Bapak Mulyono, Bapak Acep Komaruddin, Ibu Ade Yustina, dan Ibu
Nunik Susilowati serta pihak Tingkat Persiapan Bersama yang telah membantu
selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah,
ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2013
Steven
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
Ruang Lingkup Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Peramalan
2
Fuzzy Time Series
3
Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
3
Ukuran Kesalahan
4
METODE
4
Metode Fuzzy Time Series
4
Metode pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series
6
8
Hasil Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
11
Perbandingan Hasil Peramalan
13
Analisis pada Data Jumlah Penduduk Indonesia
14
SIMPULAN DAN SARAN
15
Simpulan
15
Saran
16
DAFTAR PUSTAKA
16
LAMPIRAN
17
RIWAYAT HIDUP
28
DAFTAR TABEL
1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai
dengan tahun 2012
2 Data fuzzifikasi mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
3 Second-order fuzzy logical relationship
4 Second-order fuzzy logical relationship group
5 Second-order fuzzy forecast rules
6 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
7 Aplikasi pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
8 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015.
9 Aplikasi metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada
peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 20082015.
10 Perbandingan ketepatan metode peramalan.
11 Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
12 Hasil peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan
metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda
dari Holt.
7
9
9
9
10
11
12
13
13
14
14
15
DAFTAR GAMBAR
1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai
tahun 2012
7
DAFTAR LAMPIRAN
2 Perhitungan forecasting value di setiap group
3 Model regresi linear (Makridakis et al. 1995)
4 Perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend di setiap periode dengan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt
5 Jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai dengan tahun 2011
17
20
22
26
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Peramalan sangat berperan penting dalam kehidupan sehari-hari.
Matematika sebagai salah satu bidang ilmu pengetahuan memiliki peran besar
terkait teknik peramalan dengan tingkat akurasi tertentu. Dengan adanya suatu
metode peramalan yang mempunyai tingkat keakuratan yang tinggi, seseorang
diharapkan dapat lebih awal merancang tindakan yang tepat untuk mencapai hasil
yang lebih efisien.
Menurut Aritonang (2009), analisis data deret waktu pada dasarnya
digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh
waktu. Analisis data deret waktu tidak hanya bisa dilakukan untuk satu variabel
(univariate) tetapi juga bisa untuk banyak variabel (multivariate). Beberapa bentuk
analisis data deret waktu antara lain: metode pemulusan (smoothing), metode fuzzy
time series, metode average, metode moving average, dan lain-lain.
Metode pemulusan dapat dilakukan dengan pendekatan pemulusan
eksponensial (Exponential Smoothing). Metode pemulusan eksponensial terbagi
menjadi beberapa metode yang umum dipakai, antara lain: metode pemulusan
eksponensial tunggal, metode pemulusan eksponensial ganda dari Brown (satu
parameter), metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt (dua parameter), dan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Winter (tiga parameter). Aritonang
(2009) menyatakan bahwa pada metode pemulusan eksponensial, perevisian secara
berkelanjutan dilakukan atas ramalan berdasarkan pengalaman yang lebih kini yaitu
melalui pemulusan nilai dari serangkaian data yang lalu dengan cara
menguranginya secara eksponensial. Hal ini dilakukan dengan memberikan bobot
terte
sampai satu.
Menurut Song dan Chissom (1993), sistem peramalan dengan metode fuzzy
time series menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk
memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu
sistem pembelajaran dari suatu sistem yang rumit seperti yang ada pada algoritma
genetika dan jaringan syaraf sehingga mudah untuk dikembangkan dan tidak
memerlukan adanya pola trend untuk melakukan proses peramalan. Dalam
perhitungan peramalan menggunakan fuzzy time series, panjang interval telah
ditentukan di awal proses perhitungan. Penentuan panjang interval sangat
berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan
memberikan dampak perbedaan hasil perhitungan peramalan.
Kita sering dihadapkan pada permasalahan dalam memilih metode yang
cocok untuk meramalkan data time series (runtut waktu) untuk periode yang akan
datang. Dalam karya ilmiah ini, akan dibandingkan antara metode peramalan fuzzy
time series dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Kedua metode
peramalan ini akan dibandingkan dengan melihat galat yang dihasilkan dari setiap
metode. Oleh karena itu, perbandingan kedua metode ini diharapkan dapat
memperlihatkan metode yang lebih akurat dalam meramalkan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor.
2
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor dengan menggunakan metode fuzzy time series dan metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt serta membandingkan kedua metode
tersebut dengan melihat tingkat ketepatan peramalan.
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup penelitian ini antara lain:
a. Metode peramalan yang digunakan adalah metode fuzzy time series dan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt.
b. Data yang digunakan adalah data jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor sejak tahun 1992-2012 sebagai fokus penelitian dan data
jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai tahun 2011 sebagai data
pembanding.
c. Penghitungan besarnya error menggunakan MSE (Mean Square Error)
dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error).
TINJAUAN PUSTAKA
Peramalan
Peramalan (forecasting) merupakan kegiatan memprediksi nilai-nilai suatu
variabel di masa yang akan datang berdasarkan nilai yang diketahui dari variabel
tersebut di masa yang lalu atau sekarang atau berdasarkan variabel yang
berhubungan (Makridakis et al. 1995). Tujuan peramalan antara lain untuk memberi
gambaran ke depan sehingga dapat dilakukan tindakan yang tepat untuk
mendapatkan hasil yang efisien. Berdasarkan metode peramalan yang digunakan,
peramalan dibedakan menjadi metode kualitatif dan kuantitatif. Metode kualitatif
lebih didasarkan pada intuisi dan penilaian seseorang yang melakukan peramalan.
Metode kuantitatif didasarkan pada pengolahan data historis yang tersedia secara
memadai dan umumnya didasarkan pada analisis statistik (Makridakis et al. 1995).
Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila tiga kondisi berikut terpenuhi: i)
informasi mengenai keadaan waktu yang lalu tersedia, ii) informasi itu dapat
dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik (angka), dan iii) dapat diasumsikan
bahwa beberapa aspek dari pola di waktu yang lalu akan berlanjut ke waktu yang
akan datang (Makridakis et al. 1983). Kegiatan penerapan model yang telah
dikembangkan pada waktu yang lalu dinamakan proyeksi, sedangkan kegiatan
penerapan model yang telah dikembangkan pada waktu yang akan datang
dinamakan peramalan. Sehubungan dengan itu, sebelum model yang dikembangkan
digunakan untuk peramalan sebaiknya model tersebut diuji terlebih dahulu dengan
kegiatan proyeksi untuk mengetahui model itu cukup tepat untuk digunakan atau
tidak (Aritonang 2009).
Data merupakan unsur utama pada kegiatan peramalan. Berdasarkan dimensi
waktunya, data dapat dibedakan menjadi data time series dan data cross sectional.
Data time series merupakan data yang dikumpulkan dari suatu waktu ke waktu
berikutnya selama jangka waktu tertentu, misalnya data mengenai jumlah penjualan
selama dua belas tahun dalam jangka waktu satu tahun. Data cross sectional
3
merupakan data yang dikumpulkan pada satu waktu tertentu, tanpa memiliki variasi
dimensi waktu, misalnya data mengenai jumlah penjualan beberapa perusahaan
pada tahun 1998. Dalam konteks peramalan dan proyeksi, data yang lebih relevan
adalah data runtut waktu (Aritonang 2009).
Menurut Makridakis et al. (1995), hal yang harus diperhatikan dalam analisis
metode time series adalah menentukan jenis pola data historisnya. Pola data pada
umumnya dapat dibedakan menjadi pola horizontal (pola ini terjadi bila nilai
berfluktuatif di sekitar nilai rata-rata yang konstan), pola data musiman (pola ini
menunjukkan perubahan yang berulang secara periodik dalam deret waktu), pola
data siklis (pola ini menunjukkan gerakan naik turun dalam jangka panjang dari
suatu kurva trend), dan pola data trend (pola ini menunjukkan kenaikan atau
penurunan jangka panjang dalam data).
Fuzzy Time Series
Menurut Chen et al. (1996), perbedaan utama antara fuzzy time series dan
konvensional time series yaitu pada nilai yang digunakan dalam peramalan, yang
merupakan himpunan fuzzy dari bilangan-bilangan real atas himpunan semesta yang
ditentukan. Himpunan fuzzy dapat diartikan sebagai suatu kelas bilangan dengan
batasan yang samar.
Jika U adalah himpunan semesta, U = {u1, u2,..., un}, maka suatu himpunan
fuzzy A dari U didefinisikan sebagai A = f1(u1)/u1 + f2(u2)/u2 + ... + fA(un)/un di mana
fA adalah fungsi keanggotaan dari A, fA : U [0,1].
Misalkan X(t) (t=...,0,1,2,...), adalah himpunan bagian dari R, yang menjadi
himpunan semesta di mana himpunan fuzzy fi(t) (i=1,2,...) telah didefinisikan
sebelumnya dan jadikan F(t) menjadi kumpulan dari fi(t) (i=1,2,...). maka, F(t)
dinyatakan sebagai fuzzy time series terhadap X(t) (t=...,1,2,...). Dari definisi ini,
dapat dilihat bahwa F(t) bisa dianggap sebagai variabel linguistik dan fi(t) (i=1,2,...)
bisa dianggap sebagai kemungkinan nilai linguistik dari F(t), di mana fi(t) (i=1,2,...)
direpresentasikan oleh suatu himpunan fuzzy. Dapat dilihat juga bahwa F(t) adalah
suatu fungsi waktu dari t misalnya, nilai-nilai dari F(t) dapat berbeda pada waktu
yang berbeda bergantung pada kenyataan bahwa himpunan semesta dapat berbeda
pada waktu yang berbeda dan jika F(t) hanya disebabkan oleh F(t-1) maka
hubungan ini digambarkan sebagai F(t-1)
F(t).
Metode fuzzy time series memakai second-order fuzzy logical relationship
dalam prosesnya sehingga tidak bisa meramalkan data dua tahun pertama (Hsu et
al. 2010). Hal ini dikarenakan proses pembuatan second-order fuzzy logical
relationship yang nantinya akan dibentuk menjadi forecast rules memerlukan data
aktual dari dua tahun sebelumnya untuk dijadikan suatu himpunan fuzzy.
Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
Pada metode ini revisi dilakukan berdasarkan pengalaman yang lebih kini,
yaitu melalui pemulusan nilai dari serentetan data yang lalu dengan cara
menguranginya secara eksponensial. Hal itu dilakukan dengan memberikan bobot
yang lebih besar pada data yang lebih kini, yaitu untuk data yang kini
(1 - ) dan
untuk data yang lebih kini (1 - )2 dan seterusnya.
Ramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan
menggunakan dua parameter pemulusan dan (dengan nilai antara 0 dan 1) yang
perlu dioptimalkan sehingga didapatkan kombinasi terbaik di antara dua parameter
4
tersebut. Kombinasi terbaik di antara dua parameter diukur dengan melihat nilai
Mean Square Error (MSE) yang dihasilkan. Semakin kecil nilai MSE yang
dihasilkan semakin baik kombinasi nilai dua parameter tersebut.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial ganda dari Holt
memerlukan dua nilai taksiran, yang satu mengambil nilai pemulusan pertama
untuk S0 dan yang lain mengambil trend b0. Untuk syarat nilai awal S0 dan b0 dapat
diperoleh dengan menyesuaikan sebuah model regresi linear, kemudian titik potong
dan kemiringan yang didapat digunakan sebagai nilai awal pada S0 dan b0
(Montgomery et al. 2008)
Ukuran Kesalahan
Terdapat berbagai macam ukuran kesalahan yang dapat diklasifikasikan
menjadi ukuran standar dalam statistik dan ukuran relatif. Menurut Makridakis et
al. (1995), ukuran kesalahan yang termasuk ukuran standar statistik adalah nilai
rata-rata kesalahan (Mean Error), nilai rata-rata kesalahan absolut (Mean Absolute
Error), dan nilai rata-rata kesalahan kuadrat (Mean Square Error). Ukuran
kesalahan yang termasuk ukuran relatif adalah nilai rata-rata kesalahan persentase
(Mean Percentage Error) dan nilai rata-rata kesalahan persentase absolut (Mean
Absolute Percentage Error). Persamaan-persamaan yang dapat digunakan untuk
menghitung masing-masing ukuran kesalahan di atas dapat dilihat sebagai berikut:
1. Mean Error (ME)
2. Mean Absolute Error (MAE)
3. Mean Square Error (MSE)
4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
dengan:
PEi =
Xi : data aktual pada periode ke-t
Fi : nilai ramalan pada periode ke-t
n : banyaknya periode waktu
METODE
Metode Fuzzy Time Series
Metode fuzzy time series menggunakan himpunan fuzzy dalam proses
peramalannya. Himpunan fuzzy adalah suatu kelas bilangan dengan batasan samar
yang terbentuk dari proses fuzzifikasi. Adapun langkah-langkah peramalannya
sebagai berikut (Hsu et al. 2010):
1. Himpunan semesta
Himpunan semesta U = [Dmin, Dmax] ditentukan sesuai data historis yang
ada, dan membaginya menjadi sejumlah ganjil sub-interval dengan lebar
interval yang sama besar.
5
2.
Proses fuzzifikasi
A1, A2, ... , Ak merupakan suatu himpunan-himpunan fuzzy yang variabel
linguistiknya ditentukan sesuai dengan keadaan semesta, di mana k
adalah jumlah interval yang didapatkan dari langkah pertama kemudian
definisikan himpunan-himpunan fuzzy tersebut menurut model berikut ini
(Song and Chissom):
x/uk = x merupakan derajat keanggotaan interval uk dalam himpunan fuzzy
Ak.
Pada k = 1, didapatkan himpunan fuzzy A1 (himpunan fuzzy jumlah
mahasiswa yang paling sedikit). Pada saat k = n, didapatkan An
(himpunan fuzzy jumlah mahasiswa yang paling banyak). Semakin besar
nilai k, himpunan fuzzy jumlah mahasiswa akan bergerak dari yang paling
sedikit menjadi himpunan fuzzy jumlah mahasiswa yang paling banyak.
3. Second-order fuzzy logical relationship
Ai, Aj Ak
Jika hasil fuzzifikasi jumlah mahasiswa pada tahun i-2 adalah Ai, jumlah
mahasiswa pada tahun i-1 adalah Aj maka jumlah mahasiswa pada tahun i
adalah Ak, di mana Ai, Aj sebagai sisi kiri relationship disebut sebagai
current state dan Ak sebagai sisi kanan relationship disebut sebagai next
state. Fuzzy logical relationship group terbentuk dengan membagi fuzzy
logical relationship yang telah diperoleh menjadi beberapa bagian
berdasarkan sisi kiri dari fuzzy logical relationship (current state).
4. Proses defuzzifikasi
Proses defuzzifikasi mengubah suatu besaran fuzzy menjadi besaran
tegas. Keluaran dalam proses ini yaitu suatu nilai peramalan (forecasting
value) yang ditentukan dengan menggunakan aturan-aturan berikut:
(1) Jika dalam group didapatkan tepat satu next state, sebagaimana fuzzy
logical relationship berikut:
Ai, Aj Ak
di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari Ak terdapat pada
interval uk, dan midpost (nilai tengah) dari uk adalah mk, maka
forecasting value untuk group yang dimaksud adalah mk.
(2) Jika dalam group didapatkan lebih dari satu next state, sebagaimana
fuzzy logical relationship berikut:
Ai, Aj Ak1, Ak2, ... , Akn
di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari Ak1, Ak2, ... , Akn
terdapat pada interval uk1, uk2, ... , ukn, dan midpost (nilai tengah) dari
uk1, uk2, ... , ukn adalah mk1, mk2, ... , mkn, maka forecasting value untuk
group tersebut adalah (mk1 + mk2 + ... + mkn)/n.
(3) Jika dalam group tidak didapatkan next state, sebagaimana fuzzy
logical relationship berikut:
Ai, Aj #
di mana # melambangkan unknown value dan nilai maksimum derajat
keanggotaan dari Ai dan Aj terdapat pada interval ui dan uj dan
midpost (nilai tengah) dari ui dan uj adalah mi dan mj, maka
forecasting value untuk group tersebut adalah mj + ((mj mi)/2).
5. Forecast rules
6
Tahap ini terdiri atas dua bagian, yaitu matching part(current state dari
fuzzy logical relationship group) dan forecasted value. Penentuan
forecast value ditentukan dengan mencocokkan current state fuzzy
logical relationship tahun ke-i dengan matching part. Apabila current
state dengan rules yang telah terbentuk match, maka forecast value tahun
ke- i sama dengan forecast value dari matching part yang bersangkutan.
Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
Peramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan
menggunakan dua parameter pemulusan
dan , pencarian kombinasi nilai
parameter terbaik didapat dengan menggunakan bantuan software microsoft excel
2007. Untuk syarat nilai awal S0 dan b0 dapat diperoleh dengan menyesuaikan
sebuah model regresi linear, kemudian titik potong dan kemiringan yang didapat
digunakan sebagai nilai awal pada S0 dan b0 (Montgomery et al. 2008). Perhitungan
hasil peramalan didapat dengan menggunakan tiga persamaan:
Keterangan :
St
: nilai pemulusan pada periode ke-t
St-1
: nilai pemulusan pada periode ke-(t-1)
Xt
: data aktual time series periode ke-t
bt
: nilai trend periode ke-t
bt-1
: nilai trend periode ke-(t-1)
Ft+m : hasil peramalan untuk m jumlah periode ke depan
: perameter pemulusan dengan nilai antara 0 dan 1
Persamaan (1) menyesuaikan St secara langsung untuk trend periode
sebelumnya, yaitu bt+1 dengan menambah nilai pemulusan yang terakhir, yaitu St+1.
Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan St ke nilai
data saat ini. Kemudian persamaan (2) meremajakan trend, yang ditunjukkan
sebagai perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena
jika terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau
lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat
sedikit keacakan, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan trend pada periode
terakhir (St St+1) dengan (gamma), dan menambahkannya dengan taksiran trend
sebelumnya dikalikan dengan (1- ). Akhirnya persamaan (3) digunakan untuk
ramalan, trend bt dikalikan dengan jumlah periode ke muka yang diramalkan (m)
dan ditambahkan pada nilai dasar (St).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menerapkan metode fuzzy time series dan metode pemulusan
eksponensial ganda dari Holt untuk meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut
7
Pertanian Bogor. Data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor sejak tahun
1992 sampai tahun 2012 dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun
2012
Tahun
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Jumlah Mahasiswa
1631
1939
1807
1955
2107
2470
2642
2546
2925
2805
2789
2726
2805
2868
2887
3010
3404
3210
3754
3494
3868
Sumber: IPB (2012)
Gambar 1 menunjukkan trend data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian
Bogor tahun 1992 sampai tahun 2012.
Gambar 1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai
tahun 2012
8
Hasil Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series
Peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dengan metode
fuzzy time series dilakukan dengan menggunakan proyeksi untuk 17 data pertama,
yaitu data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun
2007. Data mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2012
digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan hasil peramalan. Proses peramalan
dilakukan menurut langkah-langkah berikut:
1. Berdasarkan Tabel 1 dapat ditentukan himpunan semesta U = [1600, 3900] dan
membaginya menjadi 23 sub-interval dengan panjang interval yang sama besar.
u1 = [1600, 1700)
u13 = [2800, 2900)
u2 = [1700, 1800)
u14 = [2900, 3000)
u3 = [1800, 1900)
u15 = [3000, 3100)
u4 = [1900, 2000)
u16 = [3100, 3200)
u5 = [2000, 2100)
u17 = [3200, 3300)
u6 = [2100, 2200)
u18 = [3300, 3400)
u7 = [2200, 2300)
u19 = [3400, 3500)
u8 = [2300, 2400)
u20 = [3500, 3600)
u9 = [2400, 2500)
u21 = [3600, 3700)
u10 = [2500, 2600)
u22 = [3700, 3800)
u11 = [2600, 2700)
u23 = [3800, 3900)
u12 = [2700, 2800)
2. Proses fuzzifikasi
Himpunan fuzzy A1, A2, ... , Ak dapat ditentukan berdasarkan sub-interval yang
telah terbentuk pada langkah sebelumnya dengan menyesuaikan model dibawah
ini (Song and Chissom) :
Diperoleh:
A1 = 1/u1 + 0.5/u2
A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3
A3 = 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4
A4 = 0.5/u3 + 1/u4 + 0.5/u5
A5 = 0.5/u4 + 1/u5 + 0.5/u6
A6 = 0.5/u5 + 1/u6 + 0.5/u7
A7 = 0.5/u6 + 1/u7 + 0.5/u8
A8 = 0.5/u7 + 1/u8 + 0.5/u9
A9 = 0.5/u8 + 1/u9 + 0.5/u10
A10 = 0.5/u9 + 1/u10 + 0.5/u11
A11 = 0.5/u10 + 1/u11 + 0.5/u12
A12 = 0.5/u11 + 1/u12 + 0.5/u13
A13 = 0.5/u12 + 1/u13 + 0.5/u14
A14 = 0.5/u13 + 1/u14 + 0.5/u15
A15 = 0.5/u14 + 1/u15 + 0.5/u16
A16 = 0.5/u15 + 1/u16 + 0.5/u17
A17 = 0.5/u16 + 1/u17 + 0.5/u18
A18 = 0.5/u17 + 1/u18 + 0.5/u19
A19 = 0.5/u18 + 1/u19 + 0.5/u20
A20 = 0.5/u19 + 1/u20 + 0.5/u21
A21 = 0.5/u20 + 1/u21 + 0.5/u22
A22 = 0.5/u21 + 1/u22 + 0.5/u23
A23 = 0.5/u22 + 1/u23
9
Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dapat
dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
Tahun
Jumlah Mahasiswa
Fuzzifikasi
1992
1631
A1
1993
1939
A4
1994
1807
A3
1995
1955
A4
1996
2107
A6
1997
2470
A9
1998
2642
A11
1999
2546
A10
2000
2925
A14
2001
2805
A13
2002
2789
A12
2003
2726
A12
2004
2805
A13
2005
2868
A13
2006
2887
A13
2007
3010
A15
3. Second-order fuzzy logical relationship
Berdasarkan hasil fuzzifikasi pada langkah kedua, dapat ditentukan secondorder fuzzy logical relationship yang dapat dilihat pada Tabel 3 dan Tabel 4.
Tabel 3 Second-order fuzzy logical relationship
A1, A4
A3
A4, A3
A4
A3, A4
A6
A4, A6
A9
A6, A9
A11
A9, A11
A10
A11, A10 A14 A10, A14 A13
A14, A13 A12 A13, A12 A12 A12, A12 A13 A12, A13 A13
A13, A13 A13 A13, A13 A15
A13, A15 #
Tabel 4 Second-order fuzzy logical relationship group
Group label
Fuzzy Logical Relationship Group
1
A1, A4
A3
2
A3, A4
A6
3
A4, A3
A4
4
A4, A6
A9
5
A6, A9
A11
6
A9, A11
A10
7
A10, A14 A13
8
A11, A10 A14
9
A12, A12 A12
10
A12, A13 A13
11
A13, A12 A12
12
A13, A13 A13, A15
13
A14, A13 A12
14
A13, A15
#
10
4. Proses defuzzifikasi
Untuk group 1, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical
relationship group sebagai berikut :
A1, A4
A3
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A3 jatuh pada
interval u3 = [1800, 1900), serta nilai tengah dari interval u3 adalah 1850
maka forecasting value untuk group 1 adalah 1850.
Untuk group 12, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical
relationship group sebagai berikut :
A13, A13 A13, A15
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada
interval u13 = [2800, 2900), dan himpunan fuzzy A15 jatuh pada interval u15 =
[3000, 3100) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 dan u15 adalah
3050 maka forecasting value untuk group 12 adalah (2850 + 3050)/2 yaitu
2950.
Untuk group 14, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical
relationship group sebagai berikut :
A13, A15
#
di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A13 dan A15 jatuh pada
interval u13 = [2800, 2900) dan u15 = [3000, 3100) dan midpost (nilai tengah)
dari u13 dan u15 adalah 2850 dan 3050, maka forecasting value untuk group
yang dimaksud adalah 3050 + ((3050 - 2850)/2) yaitu 3150.
Untuk group yang lain perhitungan terlampir pada Lampiran 1.
5. Forecast rules
Berdasarkan hasil defuzzifikasi pada langkah keempat, dapat ditentukan
beberapa rules yang dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 Second-order fuzzy forecast rules
Rule
Matching Part
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A1 dan tahun i-1 adalah A4
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A3 dan tahun i-1 adalah A4
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A4 dan tahun i-1 adalah A3
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A4 dan tahun i-1 adalah A6
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A6 dan tahun i-1 adalah A9
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A9 dan tahun i-1 adalah A11
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A10 dan tahun i-1 adalah A14
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A11 dan tahun i-1 adalah A10
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A12 dan tahun i-1 adalah A12
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A12 dan tahun i-1 adalah A13
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A13 dan tahun i-1 adalah A12
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A13 dan tahun i-1 adalah A13
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A14 dan tahun i-1 adalah A13
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A13 dan tahun i-1 adalah A15
Forecasting
Value
1850
2150
1950
2450
2650
2550
2850
2950
2750
2850
2750
2950
2750
3150
Untuk tahun 1994, terdapat second-order fuzzy logical relationship group
dengan current state match dengan group 1 maka forecast value untuk tahun 1994
sebesar 1850. Untuk kecocokan current state pada fuzzy logical relationship dan
nilai peramalan pada tahun 1995 sampai tahun 2007 dapat dilihat dalam Tabel 6.
11
Tabel 6 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
Tahun
Jumlah Mahasiswa
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
1631
1939
1807
1955
2107
2470
2642
2546
2925
2805
2789
2726
2805
2868
2887
3010
Fuzzy Logical
Relationship
A1, A4
A3
A4
A4, A3
A3, A4
A6
A4, A6
A9
A6, A9
A11
A9, A11
A10
A14
A11, A10
A10, A14
A13
A12
A14, A13
A12
A13, A12
A12, A12
A12
A12, A13
A13
A13, A13
A13
A13, A13
A15
Matched
rule No.
1
3
2
4
5
6
8
7
13
11
9
10
12
12
Peramalan
1850
1950
2150
2450
2650
2550
2950
2850
2750
2750
2750
2850
2950
2950
Hasil Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
Metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dapat digunakan untuk
meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor di masa mendatang.
Holt memuluskan nilai trend secara terpisah dengan menggunakan dua parameter
yaitu dan (dengan nilai antara 0 dan 1) yang perlu dioptimalkan sehingga
didapatkan kombinasi terbaik di antara dua parameter tersebut. Dengan cara trial
and error dengan bantuan software Microsoft Excel 2007, nilai parameter dan
berturut-turut adalah 0.71 dan 0.01 yang menghasilkan MSE sebesar 24608.56.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial ganda dari Holt
memerlukan dua nilai taksiran yaitu, mengambil nilai pemulusan pertama untuk S0
dan mengambil trend b0. Untuk syarat nilai awal S0 dan b0 dapat diperoleh dengan
menyesuaikan model regresi linear. Didapatkan titik potong b1 dan kemiringan b2
sebagai nilai awal S0 dan b0 berturut-turut adalah 1755.425 dan 86.95 (Lampiran 2).
Tahap selanjutnya adalah perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend di
setiap periode.
Untuk t = 0,
= 1755.425 + 86.95 (1)
= 1842.375
Untuk t = 1,
= 0.71(1631) + 0.29(
= 1692.299
= 0.01(1692.299
= 85.449
+
) + 0.99(
)
)
12
= 1692.299 + 85.449 (1)
= 1777.748
Untuk t = 2,
= 0.71(1939) + 0.29(1692.299 + 85.449)
= 1892.237
= 0.01(1892.237 1692.299) + 0.99(85.449)
= 86.594
= 1892.237 + 86.594 (1)
= 1978.831
Untuk t = 2, 3, ... , 17 terlampir pada Lampiran 3, sehingga diperoleh model
peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor untuk periode di masa
yang akan datang sebagai berikut:
3005.752 85.521
Hasil perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor setiap tahunnya dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Aplikasi pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan jumlah
mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
Jumlah
St
bt
Tahun
Mahasiswa
0
1755.425
86.950
1
1992
1631
1692.299
85.449
1842.375
2
1993
1939
1892.237
86.594
1777.748
3
1994
1807
1856.831
85.374
1978.831
4
1995
1955
1951.289
85.465
1942.205
5
1996
2107
2086.629
85.964
2036.754
6
1997
2470
2383.752
88.075
2172.593
7
1998
2642
2592.650
89.284
2471.827
8
1999
2546
2585.421
88.318
2681.933
9
2000
2925
2852.134
90.102
2673.739
10
2001
2805
2844.799
89.128
2942.237
11
2002
2789
2831.029
88.099
2933.927
12
2003
2726
2782.007
86.728
2919.128
13
2004
2805
2823.483
86.275
2868.735
14
2005
2868
2880.110
85.979
2909.758
15
2006
2887
2909.936
85.417
2966.089
16
2007
3010
3005.752
85.521
2995.353
13
Perbandingan Hasil Peramalan
Setelah mendapatkan hasil peramalan dari metode fuzzy time series dan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2007, dilakukan
perbandingan ketepatan hasil peramalan pada data jumlah mahasiswa Institut
Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2012.
Data jumlah mahasiswa baru Insitut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai
tahun 2015 akan dicocokkan dengan second-order fuzzy forecast rules yang telah
didapat pada Tabel 5. Jika tidak terdapat rules yang match dengan second-order
fuzzy logical relationship yang bersangkutan seperti pada tahun 2009 sampai
dengan tahun 2015 maka hasil peramalan dihitung berdasarkan rules yang ada
(Lampiran 1). Untuk tahun 2014, fuzzy logical relationship ditentukan dengan
menjadikan hasil peramalan pada tahun 2013 menjadi himpunan fuzzy baru. Untuk
tahun 2015, hasil peramalan pada tahun 2013 dan tahun 2014 dijadikan himpunan
fuzzy yang akan dibentuk menjadi fuzzy logical relationship.
Hasil peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008
sampai tahun 2015 dengan metode fuzzy time series dapat dilihat dalam Tabel 8.
Tabel 8 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015.
Tahun
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jumlah
Mahasiswa
3404
3210
3754
3494
3868
-
Fuzzy Logical
Relationship
A13, A15
#
A15, A16
#
A16, A17
#
A17, A18
#
A18, A19
#
A19, A20
#
A20, A21
#
A21, A22
#
Matched Rule No.
Peramalan
14
-
3150
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
Setelah didapatkan model peramalan dengan menggunakan data jumlah
mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2007, model ini
akan digunakan untuk meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
tahun 2008 sampai tahun 2015. Hasil peramalan dengan metode pemulusan
eksponensial ganda dari Holt untuk tahun 2008 sampai tahun 2015 dapat dilihat
dalam Tabel 9. Adapun model peramalan yang telah didapat sebagai berikut:
3005.752 85.521
Tabel 9 Aplikasi metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015.
Tahun
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jumlah Mahasiswa
3404
3210
3754
3494
3868
-
Peramalan
3091.273
3176.794
3262.315
3347.836
3433.357
3518.878
3604.399
3689.92
14
Pada penulisan karya ilmiah ini penulis menggunakan MAPE (Mean Absolute
Percentage Error) untuk menganalisis ketepatan metode yang digunakan. Metode
peramalan yang tepat adalah metode yang menghasilkan MAPE yang minimum.
Dari Tabel 10 dapat dilihat bahwa dalam peramalan jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor dengan metode fuzzy time series didapatkan nilai MAPE sebesar
6.412 % dan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapatkan
nilai MAPE sebesar 7.75 %. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa metode
fuzzy time series memiliki nilai MAPE lebih kecil dibandingkan dengan metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Oleh karena itu, dalam meramalkan
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor lebih tepat menggunakan metode
fuzzy time series karena nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan lebih kecil.
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, dapat dilihat tingkat ketepatan dari
kedua metode peramalan tersebut tercantum pada Tabel 10.
Tabel 10 Perbandingan ketepatan metode peramalan.
Tahun
2008
2009
2010
2011
2012
Jumlah
Mahasiswa
3404
3210
3754
3494
3868
MAPE
Fuzzy Time series
Forecast
% Error
3150
7.46 %
3200
0.31 %
3300
12.09 %
3400
2.69 %
3500
9.51 %
6.412 %
Metode Holt
Forecast
% Error
3091.273
9.19 %
3176.794
1.03 %
3262.315
13.10 %
3347.836
4.18 %
3433.357
11.24 %
7.75 %
Analisis pada Data Jumlah Penduduk Indonesia
Data jumlah penduduk Indonesia sejak tahun 1980 sampai tahun 2011
(Lampiran 4) akan digunakan untuk melihat jenis data seperti apa yang dapat
menghasilkan tingkat ketepatan peramalan yang lebih baik untuk kedua metode.
Data jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai tahun 2006 digunakan untuk
proyeksi dan data jumlah penduduk Indonesia tahun 2007 sampai tahun 2011
digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan hasil peramalan. Proses peramalan
dilakukan dengan menggunakan metode fuzzy time series dan metode pemulusan
eksponensial ganda dari Holt. Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk
Indonesia dengan data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dapat dilihat
dalam Tabel 11.
Tabel 11 Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor.
Data
Jumlah Mahasiswa Baru
Institut Pertanian Bogor
Jumlah Penduduk Indonesia
Jumlah Data
Trend
Selisih Data Pertahun
21
Naik
Positif dan Negatif
32
Naik
Positif
Hasil peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan
metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dapat
dilihat pada Tabel 12.
15
Tabel 12 Hasil peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan
metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari
Holt.
Tahun
2007
2008
2009
2010
2011
Jumlah
Penduduk
232461746
234951154
237414495
239870937
242325638
MAPE
Fuzzy Time series
Forecast
% Error
225000000
3.21 %
225000000
4.24 %
225000000
5.23 %
225000000
6.2 %
225000000
7.15 %
5,206 %
Metode Holt
Forecast
% Error
232311809
0.065 %
234707322
0.1 %
237102836
0.13 %
239498349
0.16 %
241893863
0.178 %
0.127 %
Peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt menghasilkan nilai MAPE yang lebih kecil
yaitu sebesar 0.127 %. Berdasarkan hasil peramalan jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor (Tabel 10) dan jumlah penduduk Indonesia (Tabel 12), dan
perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data jumlah
mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor (Tabel 11). Dapat disimpulkan, metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt akan lebih akurat hasil peramalannya jika
data yang digunakan lebih banyak dan selisih data pertahunnya selalu positif atau
selalu mengalami kenaikan setiap tahunnya dengan kata lain mengalami trend.
Metode fuzzy time series tidak bergantung kepada jumlah data dan pola data
historis, karena metode ini dalam proses peramalannya hanya membutuhkan data
dua tahun sebelumnya.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan hasil perbandingan metode fuzzy time series dan metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt dalam peramalan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor, metode fuzzy time series meramalkan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor untuk tahun 2013 sampai tahun 2015 berturut-turut
sebanyak 3600, 3700, 3800 orang dengan nilai Mean Absolute Percentage Error
sebesar 6.412 %, sedangkan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt
meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor untuk tahun 2013
sampai tahun 2015 berturut-turut sebanyak 3519, 3604, 3690 orang dengan nilai
Mean Absolute Percentage Error sebesar 7.75 %. sehingga dapat disimpulkan
bahwa metode fuzzy time series lebih tepat untuk meramalkan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 2013 sampai tahun 2015, karena tingkat
kesalahan (Mean Absolute Percentage Error) yang dihasilkan lebih kecil
dibandingkan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt.
Berdasarkan hasil studi kasus pada peramalan jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor dan peramalan jumlah penduduk Indonesia dapat disimpulkan
bahwa metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt akan lebih akurat hasil
peramalannya jika data yang digunakan lebih banyak dan pola data historisnya
mengandung trend sedangkan metode fuzzy time series tidak bergantung kepada
jumlah data dan pola data historis.
16
Saran
Untuk penelitian berikutnya mengenai metode peramalan time series
disarankan menggunakan penerapan metode peramalan time series pada data
historis yang berbeda dari apa yang telah dipaparkan dalam tulisan ini serta analisis
perbandingan dengan metode peramalan konvensional yang lain. Penggunaan data
historis untuk peramalan sebaiknya lebih banyak sehingga tingkat ketepatan suatu
metode akan lebih efisien.
DAFTAR PUSTAKA
Aritonang LR. 2009. Peramalan Bisnis. Edisi Kedua. Bogor: Ghalia Indonesia.
Chen SM. 1996. Forecasting enrollments based on fuzzy time series. Fuzzy Sets and
Systems. 81:311-319. Taiwan: National Taiwan University of Science and
Technology.
Hsu LY, Horng SJ, Kao TW, Chen YH, Run RS, Chen RJ, Lai JL, Kuo IH. 2010.
Temperature prediction and TAIFEX forecasting based on fuzzy relationships
and MTPSO techniques. Expert Systems with Applications 37:2756-2770.
[IPB] Institut Pertanian Bogor. 2012. TPB Dalam Angka. Bogor: IPB.
Kuo IH, Horng SJ, Chen YH, Run RS, Kao TW, Chen RJ, Lai JL, Lin TL. 2010.
Forecasting TAIFEX based on fuzzy time series and particle swarm
optimization. Expert Systems with Applications 37:1494-1502.
Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1995. Metode dan Aplikasi
Peramalan. Adriyanto US dan Basith A, penerjemah. Jakarta (ID): Erlangga.
Terjemahan dari: Forecasting 2nd Edition.
Montgomery DC, et al. 2008. Introduction to Time Series Analysis and
Forecasting. Canada: John Wiley and Sons, Inc.
Peter JB, Richard AD. 2002. Introduction to Time Series and Forecasting, Second
Edition, New York: Springer. Hlm 323-324.
Song Q, Chissom BS. 1993. Forecasting enrollments with fuzzy time series-Part I.
Fuzzy Sets and Systems 54:1 9..
17
Lampiran 1 Perhitungan forecasting value di setiap group
Untuk group 2, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A3, A4
A6
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A6 jatuh pada interval
u6 = [2100, 2200) serta nilai tengah dari interval u4 adalah 2150 maka forecasting
value untuk group 2 adalah 2150.
Untuk group 3, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A4, A3
A4
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A4 jatuh pada interval
u4 = [1900, 2000) serta nilai tengah dari interval u4 adalah 1950 maka forecasting
value untuk group 3 adalah 1950.
Untuk group 4, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A4, A6
A9
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A9 jatuh pada interval
u9 = [2400, 2500), serta nilai tengah dari interval u9 adalah 2450 maka forecasting
value untuk group 4 adalah 2450.
Untuk group 5, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A6, A9
A11
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A11 jatuh pada interval
u11 = [2600, 2700) serta nilai tengah dari interval u11 adalah 2650 maka forecasting
value untuk group 5 adalah 2650.
Untuk group 6, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A10
A9, A11
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A10 jatuh pada interval
u10 = [2500, 2600) serta nilai tengah dari interval u10 adalah 2550 maka forecasting
value untuk group 6 adalah 2550.
.
Untuk group 7, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A10, A14 A13
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada interval
u13 = [2800, 2900) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 maka forecasting
value untuk group 7 adalah 2850.
Untuk group 8, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A11, A10 A14
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A14 jatuh pada interval
u14 = [2900, 3000) serta nilai tengah dari interval u14 adalah 2950 maka forecasting
value untuk group 8 adalah 2950.
18
Untuk group 9, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A12, A12 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval
u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting
value untuk group 9 adalah 2750.
Untuk group 10, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A12, A13 A13
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada interval
u13 = [2800, 2900) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 maka forecasting
value untuk group 10 adalah 2850.
Untuk group 11, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A13, A12 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval
u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting
value untuk group 11 adalah 2750.
Untuk group 13, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A14, A13 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval
u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting
value untuk group 11 adalah 2750.
Untuk tahun 2009, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2009 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A15, A16
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A15 dan A16 jatuh pada interval
u15 = [3000, 3100) dan u16 = [3100, 3200) dan midpost (nilai tengah) dari u15 dan
u16 adalah 3050 dan 3150, maka forecasting value untuk tahun 2009 adalah 3150 +
((3150 - 3050)/2) yaitu 3200.
Untuk tahun 2010, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2010 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
#
A16, A17
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A16 dan A17 jatuh pada interval
u16 = [3100, 3200) dan u17 = [3200, 3300) dan midpost (nilai tengah) dari u16 dan
u17 adalah 3150 dan 3250, maka forecasting value untuk tahun 2010 adalah 3250 +
((3250 - 3150)/2) yaitu 3300.
19
Untuk tahun 2011, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2011 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A17, A18
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A17 dan A18 jatuh pada interval
u17 = [3200, 3300) dan u18 = [3300, 3400) dan midpost (nilai tengah) dari u17 dan
u18 adalah 3250 dan 3350, maka forecasting value untuk tahun 2011 adalah 3350 +
((3350 - 3250)/2) yaitu 3400.
Untuk tahun 2012, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2012 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A18, A19
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A18 dan A19 jatuh pada interval
u18 = [3300, 3400) dan u19 = [3400, 3500) dan midpost (nilai tengah) dari u18 dan
u19 adalah 3350 dan 3450, maka forecasting value untuk tahun 2012 adalah 3450 +
((3450 - 3350)/2) yaitu 3500.
Untuk tahun 2013, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2013 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A19, A20
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A19 dan A20 jatuh pada interval
u19 = [3400, 3500) dan u20 = [3500, 3600) dan midpost (nilai tengah) dari u19 dan
u20 adalah 3450 dan 3550, maka forecasting value untuk tahun 2013 adalah 3550 +
((3550 - 3450)/2) yaitu 3600.
Untuk tahun 2014, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2014 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A20, A21
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A20 dan A21 jatuh pada interval
u20 = [3500, 3600) dan u21 = [3600, 3700) dan midpost (nilai tengah) dari u20 dan
u21 adalah 3550 dan 3650, maka forecasting value untuk tahun 2014 adalah 3650 +
((3650 - 3550)/2) yaitu 3700.
Untuk tahun 2015, fuzzy logical relationship
DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING PADA PERAMALAN
JUMLAH MAHASISWA BARU INSTITUT PERTANIAN BOGOR
STEVEN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perbandingan Metode
Fuzzy Time Series dan Holt Double Eksponential Smoothing pada Peramalan
Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2013
Steven
NIM G54090054
ABSTRAK
STEVEN. Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential
Smoothing pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor.
Dibimbing oleh Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc dan Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc.
Peramalan merupakan kegiatan memprediksi nilai suatu variabel di masa
yang akan datang. Tujuan penelitian ini adalah memprediksi jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor dengan menggunakan metode fuzzy time series dan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt serta membandingkan kedua
metode tersebut dengan cara melihat tingkat ketepatan peramalan Mean Absolute
Percentage Error (MAPE). Metode fuzzy time series menggunakan himpunan
fuzzy dalam proses peramalannya sedangkan metode pemulusan eksponensial
ganda dari Holt menggunakan pemulusan nilai dari serentetan data dengan cara
menguranginya secara eksponensial. Dalam meramalkan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor, metode fuzzy time series menghasilkan tingkat ketepatan
peramalan yang lebih baik dengan nilai MAPE sebesar 6.41 % dibandingkan
dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan nilai MAPE
sebesar 7.75 %. Setelah dilakukan studi kasus, metode pemulusan eksponensial
ganda dari Holt akan lebih akurat hasil peramalannya jika data yang digunakan
lebih banyak.
Kata kunci: eksponensial ganda dari Holt, fuzzy time series, jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor, mean absolute percentage error
ABSTRACT
STEVEN. Comparing Fuzzy Time Series Method and Holt Double Exponential
Smoothing Method in Forecasting the Number of New Students at Bogor
Agriculture University. Supervised by Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc and Dr. Ir.
Fahren Bukhari, M.Sc
Forecasting is an activity to predict values of a variable in the future. The
purposes of this research is predicting the number of new students at Bogor
Agriculture University using fuzzy time series method and Holt double
exponential smoothing method. This research is also comparing these two
methods to find the more appropriate method based on the accuracy of forecasting
showed by Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Fuzzy time series methods
used fuzzy set in the process of forecasting while Holt double exponential
smoothing method smooths the value of serial data by reducing them
exponentially. In forecasting the number of new students at Bogor Agricultural
University, fuzzy time series method, with MAPE as big as 6.412%, shows better
forecasting accuracy than Holt double exponential smoothing method which has
MAPE as big as 7.75%. After conducting a case study, we conclude that Holt
double exponential smoothing method will be more accurate if there are many
data available.
Keywords: fuzzy time series, Holt double exponential smoothing, mean absolute
percentage error, new students of Bogor Agriculture University.
PERBANDINGAN METODE FUZZY TIME SERIES DAN HOLT
DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING PADA PERAMALAN
JUMLAH MAHASISWA BARU INSTITUT PERTANIAN BOGOR
STEVEN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
ludul Skripsi: Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double
Smoothing Pada Perarnalan lurnlah Mahasiswa Baru Institut
Pertanian Bogor
: Steven
Nama
: G54090054
NIM
Disetujui oleh
r. Sri Nurdiati MoSco
Pembimbing J
Tanggal Lulus:
Dr. Ir. Fahren Bukhari, MoSco
Pembimbing II
Judul Skripsi : Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential
Smoothing Pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor
Nama
: Steven
NIM
: G54090054
Disetujui oleh
Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc.
Pembimbing II
Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc.
Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS.
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih
dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Februari 2013 ini ialah
peramalan, dengan judul Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt
Double Smoothing pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian
Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada ibu Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. dan
bapak Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc. selaku pembimbing. Di samping itu,
penghargaan penulis sampaikan kepada departemen Matematika, kepala
departemen Ibu Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS., sekretaris departemen Bapak Dr.
Ir. I Wayan Mangku, M.Sc., beserta jajaran staf dosen Matematika lainnya. Staff
pendukung Bapak Mulyono, Bapak Acep Komaruddin, Ibu Ade Yustina, dan Ibu
Nunik Susilowati serta pihak Tingkat Persiapan Bersama yang telah membantu
selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah,
ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2013
Steven
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
Ruang Lingkup Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Peramalan
2
Fuzzy Time Series
3
Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
3
Ukuran Kesalahan
4
METODE
4
Metode Fuzzy Time Series
4
Metode pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series
6
8
Hasil Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
11
Perbandingan Hasil Peramalan
13
Analisis pada Data Jumlah Penduduk Indonesia
14
SIMPULAN DAN SARAN
15
Simpulan
15
Saran
16
DAFTAR PUSTAKA
16
LAMPIRAN
17
RIWAYAT HIDUP
28
DAFTAR TABEL
1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai
dengan tahun 2012
2 Data fuzzifikasi mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
3 Second-order fuzzy logical relationship
4 Second-order fuzzy logical relationship group
5 Second-order fuzzy forecast rules
6 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
7 Aplikasi pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
8 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015.
9 Aplikasi metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada
peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 20082015.
10 Perbandingan ketepatan metode peramalan.
11 Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
12 Hasil peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan
metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda
dari Holt.
7
9
9
9
10
11
12
13
13
14
14
15
DAFTAR GAMBAR
1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai
tahun 2012
7
DAFTAR LAMPIRAN
2 Perhitungan forecasting value di setiap group
3 Model regresi linear (Makridakis et al. 1995)
4 Perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend di setiap periode dengan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt
5 Jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai dengan tahun 2011
17
20
22
26
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Peramalan sangat berperan penting dalam kehidupan sehari-hari.
Matematika sebagai salah satu bidang ilmu pengetahuan memiliki peran besar
terkait teknik peramalan dengan tingkat akurasi tertentu. Dengan adanya suatu
metode peramalan yang mempunyai tingkat keakuratan yang tinggi, seseorang
diharapkan dapat lebih awal merancang tindakan yang tepat untuk mencapai hasil
yang lebih efisien.
Menurut Aritonang (2009), analisis data deret waktu pada dasarnya
digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh
waktu. Analisis data deret waktu tidak hanya bisa dilakukan untuk satu variabel
(univariate) tetapi juga bisa untuk banyak variabel (multivariate). Beberapa bentuk
analisis data deret waktu antara lain: metode pemulusan (smoothing), metode fuzzy
time series, metode average, metode moving average, dan lain-lain.
Metode pemulusan dapat dilakukan dengan pendekatan pemulusan
eksponensial (Exponential Smoothing). Metode pemulusan eksponensial terbagi
menjadi beberapa metode yang umum dipakai, antara lain: metode pemulusan
eksponensial tunggal, metode pemulusan eksponensial ganda dari Brown (satu
parameter), metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt (dua parameter), dan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Winter (tiga parameter). Aritonang
(2009) menyatakan bahwa pada metode pemulusan eksponensial, perevisian secara
berkelanjutan dilakukan atas ramalan berdasarkan pengalaman yang lebih kini yaitu
melalui pemulusan nilai dari serangkaian data yang lalu dengan cara
menguranginya secara eksponensial. Hal ini dilakukan dengan memberikan bobot
terte
sampai satu.
Menurut Song dan Chissom (1993), sistem peramalan dengan metode fuzzy
time series menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk
memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu
sistem pembelajaran dari suatu sistem yang rumit seperti yang ada pada algoritma
genetika dan jaringan syaraf sehingga mudah untuk dikembangkan dan tidak
memerlukan adanya pola trend untuk melakukan proses peramalan. Dalam
perhitungan peramalan menggunakan fuzzy time series, panjang interval telah
ditentukan di awal proses perhitungan. Penentuan panjang interval sangat
berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan
memberikan dampak perbedaan hasil perhitungan peramalan.
Kita sering dihadapkan pada permasalahan dalam memilih metode yang
cocok untuk meramalkan data time series (runtut waktu) untuk periode yang akan
datang. Dalam karya ilmiah ini, akan dibandingkan antara metode peramalan fuzzy
time series dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Kedua metode
peramalan ini akan dibandingkan dengan melihat galat yang dihasilkan dari setiap
metode. Oleh karena itu, perbandingan kedua metode ini diharapkan dapat
memperlihatkan metode yang lebih akurat dalam meramalkan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor.
2
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor dengan menggunakan metode fuzzy time series dan metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt serta membandingkan kedua metode
tersebut dengan melihat tingkat ketepatan peramalan.
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup penelitian ini antara lain:
a. Metode peramalan yang digunakan adalah metode fuzzy time series dan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt.
b. Data yang digunakan adalah data jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor sejak tahun 1992-2012 sebagai fokus penelitian dan data
jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai tahun 2011 sebagai data
pembanding.
c. Penghitungan besarnya error menggunakan MSE (Mean Square Error)
dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error).
TINJAUAN PUSTAKA
Peramalan
Peramalan (forecasting) merupakan kegiatan memprediksi nilai-nilai suatu
variabel di masa yang akan datang berdasarkan nilai yang diketahui dari variabel
tersebut di masa yang lalu atau sekarang atau berdasarkan variabel yang
berhubungan (Makridakis et al. 1995). Tujuan peramalan antara lain untuk memberi
gambaran ke depan sehingga dapat dilakukan tindakan yang tepat untuk
mendapatkan hasil yang efisien. Berdasarkan metode peramalan yang digunakan,
peramalan dibedakan menjadi metode kualitatif dan kuantitatif. Metode kualitatif
lebih didasarkan pada intuisi dan penilaian seseorang yang melakukan peramalan.
Metode kuantitatif didasarkan pada pengolahan data historis yang tersedia secara
memadai dan umumnya didasarkan pada analisis statistik (Makridakis et al. 1995).
Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila tiga kondisi berikut terpenuhi: i)
informasi mengenai keadaan waktu yang lalu tersedia, ii) informasi itu dapat
dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik (angka), dan iii) dapat diasumsikan
bahwa beberapa aspek dari pola di waktu yang lalu akan berlanjut ke waktu yang
akan datang (Makridakis et al. 1983). Kegiatan penerapan model yang telah
dikembangkan pada waktu yang lalu dinamakan proyeksi, sedangkan kegiatan
penerapan model yang telah dikembangkan pada waktu yang akan datang
dinamakan peramalan. Sehubungan dengan itu, sebelum model yang dikembangkan
digunakan untuk peramalan sebaiknya model tersebut diuji terlebih dahulu dengan
kegiatan proyeksi untuk mengetahui model itu cukup tepat untuk digunakan atau
tidak (Aritonang 2009).
Data merupakan unsur utama pada kegiatan peramalan. Berdasarkan dimensi
waktunya, data dapat dibedakan menjadi data time series dan data cross sectional.
Data time series merupakan data yang dikumpulkan dari suatu waktu ke waktu
berikutnya selama jangka waktu tertentu, misalnya data mengenai jumlah penjualan
selama dua belas tahun dalam jangka waktu satu tahun. Data cross sectional
3
merupakan data yang dikumpulkan pada satu waktu tertentu, tanpa memiliki variasi
dimensi waktu, misalnya data mengenai jumlah penjualan beberapa perusahaan
pada tahun 1998. Dalam konteks peramalan dan proyeksi, data yang lebih relevan
adalah data runtut waktu (Aritonang 2009).
Menurut Makridakis et al. (1995), hal yang harus diperhatikan dalam analisis
metode time series adalah menentukan jenis pola data historisnya. Pola data pada
umumnya dapat dibedakan menjadi pola horizontal (pola ini terjadi bila nilai
berfluktuatif di sekitar nilai rata-rata yang konstan), pola data musiman (pola ini
menunjukkan perubahan yang berulang secara periodik dalam deret waktu), pola
data siklis (pola ini menunjukkan gerakan naik turun dalam jangka panjang dari
suatu kurva trend), dan pola data trend (pola ini menunjukkan kenaikan atau
penurunan jangka panjang dalam data).
Fuzzy Time Series
Menurut Chen et al. (1996), perbedaan utama antara fuzzy time series dan
konvensional time series yaitu pada nilai yang digunakan dalam peramalan, yang
merupakan himpunan fuzzy dari bilangan-bilangan real atas himpunan semesta yang
ditentukan. Himpunan fuzzy dapat diartikan sebagai suatu kelas bilangan dengan
batasan yang samar.
Jika U adalah himpunan semesta, U = {u1, u2,..., un}, maka suatu himpunan
fuzzy A dari U didefinisikan sebagai A = f1(u1)/u1 + f2(u2)/u2 + ... + fA(un)/un di mana
fA adalah fungsi keanggotaan dari A, fA : U [0,1].
Misalkan X(t) (t=...,0,1,2,...), adalah himpunan bagian dari R, yang menjadi
himpunan semesta di mana himpunan fuzzy fi(t) (i=1,2,...) telah didefinisikan
sebelumnya dan jadikan F(t) menjadi kumpulan dari fi(t) (i=1,2,...). maka, F(t)
dinyatakan sebagai fuzzy time series terhadap X(t) (t=...,1,2,...). Dari definisi ini,
dapat dilihat bahwa F(t) bisa dianggap sebagai variabel linguistik dan fi(t) (i=1,2,...)
bisa dianggap sebagai kemungkinan nilai linguistik dari F(t), di mana fi(t) (i=1,2,...)
direpresentasikan oleh suatu himpunan fuzzy. Dapat dilihat juga bahwa F(t) adalah
suatu fungsi waktu dari t misalnya, nilai-nilai dari F(t) dapat berbeda pada waktu
yang berbeda bergantung pada kenyataan bahwa himpunan semesta dapat berbeda
pada waktu yang berbeda dan jika F(t) hanya disebabkan oleh F(t-1) maka
hubungan ini digambarkan sebagai F(t-1)
F(t).
Metode fuzzy time series memakai second-order fuzzy logical relationship
dalam prosesnya sehingga tidak bisa meramalkan data dua tahun pertama (Hsu et
al. 2010). Hal ini dikarenakan proses pembuatan second-order fuzzy logical
relationship yang nantinya akan dibentuk menjadi forecast rules memerlukan data
aktual dari dua tahun sebelumnya untuk dijadikan suatu himpunan fuzzy.
Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
Pada metode ini revisi dilakukan berdasarkan pengalaman yang lebih kini,
yaitu melalui pemulusan nilai dari serentetan data yang lalu dengan cara
menguranginya secara eksponensial. Hal itu dilakukan dengan memberikan bobot
yang lebih besar pada data yang lebih kini, yaitu untuk data yang kini
(1 - ) dan
untuk data yang lebih kini (1 - )2 dan seterusnya.
Ramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan
menggunakan dua parameter pemulusan dan (dengan nilai antara 0 dan 1) yang
perlu dioptimalkan sehingga didapatkan kombinasi terbaik di antara dua parameter
4
tersebut. Kombinasi terbaik di antara dua parameter diukur dengan melihat nilai
Mean Square Error (MSE) yang dihasilkan. Semakin kecil nilai MSE yang
dihasilkan semakin baik kombinasi nilai dua parameter tersebut.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial ganda dari Holt
memerlukan dua nilai taksiran, yang satu mengambil nilai pemulusan pertama
untuk S0 dan yang lain mengambil trend b0. Untuk syarat nilai awal S0 dan b0 dapat
diperoleh dengan menyesuaikan sebuah model regresi linear, kemudian titik potong
dan kemiringan yang didapat digunakan sebagai nilai awal pada S0 dan b0
(Montgomery et al. 2008)
Ukuran Kesalahan
Terdapat berbagai macam ukuran kesalahan yang dapat diklasifikasikan
menjadi ukuran standar dalam statistik dan ukuran relatif. Menurut Makridakis et
al. (1995), ukuran kesalahan yang termasuk ukuran standar statistik adalah nilai
rata-rata kesalahan (Mean Error), nilai rata-rata kesalahan absolut (Mean Absolute
Error), dan nilai rata-rata kesalahan kuadrat (Mean Square Error). Ukuran
kesalahan yang termasuk ukuran relatif adalah nilai rata-rata kesalahan persentase
(Mean Percentage Error) dan nilai rata-rata kesalahan persentase absolut (Mean
Absolute Percentage Error). Persamaan-persamaan yang dapat digunakan untuk
menghitung masing-masing ukuran kesalahan di atas dapat dilihat sebagai berikut:
1. Mean Error (ME)
2. Mean Absolute Error (MAE)
3. Mean Square Error (MSE)
4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
dengan:
PEi =
Xi : data aktual pada periode ke-t
Fi : nilai ramalan pada periode ke-t
n : banyaknya periode waktu
METODE
Metode Fuzzy Time Series
Metode fuzzy time series menggunakan himpunan fuzzy dalam proses
peramalannya. Himpunan fuzzy adalah suatu kelas bilangan dengan batasan samar
yang terbentuk dari proses fuzzifikasi. Adapun langkah-langkah peramalannya
sebagai berikut (Hsu et al. 2010):
1. Himpunan semesta
Himpunan semesta U = [Dmin, Dmax] ditentukan sesuai data historis yang
ada, dan membaginya menjadi sejumlah ganjil sub-interval dengan lebar
interval yang sama besar.
5
2.
Proses fuzzifikasi
A1, A2, ... , Ak merupakan suatu himpunan-himpunan fuzzy yang variabel
linguistiknya ditentukan sesuai dengan keadaan semesta, di mana k
adalah jumlah interval yang didapatkan dari langkah pertama kemudian
definisikan himpunan-himpunan fuzzy tersebut menurut model berikut ini
(Song and Chissom):
x/uk = x merupakan derajat keanggotaan interval uk dalam himpunan fuzzy
Ak.
Pada k = 1, didapatkan himpunan fuzzy A1 (himpunan fuzzy jumlah
mahasiswa yang paling sedikit). Pada saat k = n, didapatkan An
(himpunan fuzzy jumlah mahasiswa yang paling banyak). Semakin besar
nilai k, himpunan fuzzy jumlah mahasiswa akan bergerak dari yang paling
sedikit menjadi himpunan fuzzy jumlah mahasiswa yang paling banyak.
3. Second-order fuzzy logical relationship
Ai, Aj Ak
Jika hasil fuzzifikasi jumlah mahasiswa pada tahun i-2 adalah Ai, jumlah
mahasiswa pada tahun i-1 adalah Aj maka jumlah mahasiswa pada tahun i
adalah Ak, di mana Ai, Aj sebagai sisi kiri relationship disebut sebagai
current state dan Ak sebagai sisi kanan relationship disebut sebagai next
state. Fuzzy logical relationship group terbentuk dengan membagi fuzzy
logical relationship yang telah diperoleh menjadi beberapa bagian
berdasarkan sisi kiri dari fuzzy logical relationship (current state).
4. Proses defuzzifikasi
Proses defuzzifikasi mengubah suatu besaran fuzzy menjadi besaran
tegas. Keluaran dalam proses ini yaitu suatu nilai peramalan (forecasting
value) yang ditentukan dengan menggunakan aturan-aturan berikut:
(1) Jika dalam group didapatkan tepat satu next state, sebagaimana fuzzy
logical relationship berikut:
Ai, Aj Ak
di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari Ak terdapat pada
interval uk, dan midpost (nilai tengah) dari uk adalah mk, maka
forecasting value untuk group yang dimaksud adalah mk.
(2) Jika dalam group didapatkan lebih dari satu next state, sebagaimana
fuzzy logical relationship berikut:
Ai, Aj Ak1, Ak2, ... , Akn
di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari Ak1, Ak2, ... , Akn
terdapat pada interval uk1, uk2, ... , ukn, dan midpost (nilai tengah) dari
uk1, uk2, ... , ukn adalah mk1, mk2, ... , mkn, maka forecasting value untuk
group tersebut adalah (mk1 + mk2 + ... + mkn)/n.
(3) Jika dalam group tidak didapatkan next state, sebagaimana fuzzy
logical relationship berikut:
Ai, Aj #
di mana # melambangkan unknown value dan nilai maksimum derajat
keanggotaan dari Ai dan Aj terdapat pada interval ui dan uj dan
midpost (nilai tengah) dari ui dan uj adalah mi dan mj, maka
forecasting value untuk group tersebut adalah mj + ((mj mi)/2).
5. Forecast rules
6
Tahap ini terdiri atas dua bagian, yaitu matching part(current state dari
fuzzy logical relationship group) dan forecasted value. Penentuan
forecast value ditentukan dengan mencocokkan current state fuzzy
logical relationship tahun ke-i dengan matching part. Apabila current
state dengan rules yang telah terbentuk match, maka forecast value tahun
ke- i sama dengan forecast value dari matching part yang bersangkutan.
Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
Peramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan
menggunakan dua parameter pemulusan
dan , pencarian kombinasi nilai
parameter terbaik didapat dengan menggunakan bantuan software microsoft excel
2007. Untuk syarat nilai awal S0 dan b0 dapat diperoleh dengan menyesuaikan
sebuah model regresi linear, kemudian titik potong dan kemiringan yang didapat
digunakan sebagai nilai awal pada S0 dan b0 (Montgomery et al. 2008). Perhitungan
hasil peramalan didapat dengan menggunakan tiga persamaan:
Keterangan :
St
: nilai pemulusan pada periode ke-t
St-1
: nilai pemulusan pada periode ke-(t-1)
Xt
: data aktual time series periode ke-t
bt
: nilai trend periode ke-t
bt-1
: nilai trend periode ke-(t-1)
Ft+m : hasil peramalan untuk m jumlah periode ke depan
: perameter pemulusan dengan nilai antara 0 dan 1
Persamaan (1) menyesuaikan St secara langsung untuk trend periode
sebelumnya, yaitu bt+1 dengan menambah nilai pemulusan yang terakhir, yaitu St+1.
Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan St ke nilai
data saat ini. Kemudian persamaan (2) meremajakan trend, yang ditunjukkan
sebagai perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena
jika terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau
lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat
sedikit keacakan, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan trend pada periode
terakhir (St St+1) dengan (gamma), dan menambahkannya dengan taksiran trend
sebelumnya dikalikan dengan (1- ). Akhirnya persamaan (3) digunakan untuk
ramalan, trend bt dikalikan dengan jumlah periode ke muka yang diramalkan (m)
dan ditambahkan pada nilai dasar (St).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menerapkan metode fuzzy time series dan metode pemulusan
eksponensial ganda dari Holt untuk meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut
7
Pertanian Bogor. Data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor sejak tahun
1992 sampai tahun 2012 dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun
2012
Tahun
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Jumlah Mahasiswa
1631
1939
1807
1955
2107
2470
2642
2546
2925
2805
2789
2726
2805
2868
2887
3010
3404
3210
3754
3494
3868
Sumber: IPB (2012)
Gambar 1 menunjukkan trend data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian
Bogor tahun 1992 sampai tahun 2012.
Gambar 1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai
tahun 2012
8
Hasil Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series
Peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dengan metode
fuzzy time series dilakukan dengan menggunakan proyeksi untuk 17 data pertama,
yaitu data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun
2007. Data mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2012
digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan hasil peramalan. Proses peramalan
dilakukan menurut langkah-langkah berikut:
1. Berdasarkan Tabel 1 dapat ditentukan himpunan semesta U = [1600, 3900] dan
membaginya menjadi 23 sub-interval dengan panjang interval yang sama besar.
u1 = [1600, 1700)
u13 = [2800, 2900)
u2 = [1700, 1800)
u14 = [2900, 3000)
u3 = [1800, 1900)
u15 = [3000, 3100)
u4 = [1900, 2000)
u16 = [3100, 3200)
u5 = [2000, 2100)
u17 = [3200, 3300)
u6 = [2100, 2200)
u18 = [3300, 3400)
u7 = [2200, 2300)
u19 = [3400, 3500)
u8 = [2300, 2400)
u20 = [3500, 3600)
u9 = [2400, 2500)
u21 = [3600, 3700)
u10 = [2500, 2600)
u22 = [3700, 3800)
u11 = [2600, 2700)
u23 = [3800, 3900)
u12 = [2700, 2800)
2. Proses fuzzifikasi
Himpunan fuzzy A1, A2, ... , Ak dapat ditentukan berdasarkan sub-interval yang
telah terbentuk pada langkah sebelumnya dengan menyesuaikan model dibawah
ini (Song and Chissom) :
Diperoleh:
A1 = 1/u1 + 0.5/u2
A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3
A3 = 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4
A4 = 0.5/u3 + 1/u4 + 0.5/u5
A5 = 0.5/u4 + 1/u5 + 0.5/u6
A6 = 0.5/u5 + 1/u6 + 0.5/u7
A7 = 0.5/u6 + 1/u7 + 0.5/u8
A8 = 0.5/u7 + 1/u8 + 0.5/u9
A9 = 0.5/u8 + 1/u9 + 0.5/u10
A10 = 0.5/u9 + 1/u10 + 0.5/u11
A11 = 0.5/u10 + 1/u11 + 0.5/u12
A12 = 0.5/u11 + 1/u12 + 0.5/u13
A13 = 0.5/u12 + 1/u13 + 0.5/u14
A14 = 0.5/u13 + 1/u14 + 0.5/u15
A15 = 0.5/u14 + 1/u15 + 0.5/u16
A16 = 0.5/u15 + 1/u16 + 0.5/u17
A17 = 0.5/u16 + 1/u17 + 0.5/u18
A18 = 0.5/u17 + 1/u18 + 0.5/u19
A19 = 0.5/u18 + 1/u19 + 0.5/u20
A20 = 0.5/u19 + 1/u20 + 0.5/u21
A21 = 0.5/u20 + 1/u21 + 0.5/u22
A22 = 0.5/u21 + 1/u22 + 0.5/u23
A23 = 0.5/u22 + 1/u23
9
Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dapat
dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
Tahun
Jumlah Mahasiswa
Fuzzifikasi
1992
1631
A1
1993
1939
A4
1994
1807
A3
1995
1955
A4
1996
2107
A6
1997
2470
A9
1998
2642
A11
1999
2546
A10
2000
2925
A14
2001
2805
A13
2002
2789
A12
2003
2726
A12
2004
2805
A13
2005
2868
A13
2006
2887
A13
2007
3010
A15
3. Second-order fuzzy logical relationship
Berdasarkan hasil fuzzifikasi pada langkah kedua, dapat ditentukan secondorder fuzzy logical relationship yang dapat dilihat pada Tabel 3 dan Tabel 4.
Tabel 3 Second-order fuzzy logical relationship
A1, A4
A3
A4, A3
A4
A3, A4
A6
A4, A6
A9
A6, A9
A11
A9, A11
A10
A11, A10 A14 A10, A14 A13
A14, A13 A12 A13, A12 A12 A12, A12 A13 A12, A13 A13
A13, A13 A13 A13, A13 A15
A13, A15 #
Tabel 4 Second-order fuzzy logical relationship group
Group label
Fuzzy Logical Relationship Group
1
A1, A4
A3
2
A3, A4
A6
3
A4, A3
A4
4
A4, A6
A9
5
A6, A9
A11
6
A9, A11
A10
7
A10, A14 A13
8
A11, A10 A14
9
A12, A12 A12
10
A12, A13 A13
11
A13, A12 A12
12
A13, A13 A13, A15
13
A14, A13 A12
14
A13, A15
#
10
4. Proses defuzzifikasi
Untuk group 1, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical
relationship group sebagai berikut :
A1, A4
A3
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A3 jatuh pada
interval u3 = [1800, 1900), serta nilai tengah dari interval u3 adalah 1850
maka forecasting value untuk group 1 adalah 1850.
Untuk group 12, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical
relationship group sebagai berikut :
A13, A13 A13, A15
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada
interval u13 = [2800, 2900), dan himpunan fuzzy A15 jatuh pada interval u15 =
[3000, 3100) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 dan u15 adalah
3050 maka forecasting value untuk group 12 adalah (2850 + 3050)/2 yaitu
2950.
Untuk group 14, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical
relationship group sebagai berikut :
A13, A15
#
di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A13 dan A15 jatuh pada
interval u13 = [2800, 2900) dan u15 = [3000, 3100) dan midpost (nilai tengah)
dari u13 dan u15 adalah 2850 dan 3050, maka forecasting value untuk group
yang dimaksud adalah 3050 + ((3050 - 2850)/2) yaitu 3150.
Untuk group yang lain perhitungan terlampir pada Lampiran 1.
5. Forecast rules
Berdasarkan hasil defuzzifikasi pada langkah keempat, dapat ditentukan
beberapa rules yang dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 Second-order fuzzy forecast rules
Rule
Matching Part
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A1 dan tahun i-1 adalah A4
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A3 dan tahun i-1 adalah A4
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A4 dan tahun i-1 adalah A3
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A4 dan tahun i-1 adalah A6
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A6 dan tahun i-1 adalah A9
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A9 dan tahun i-1 adalah A11
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A10 dan tahun i-1 adalah A14
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A11 dan tahun i-1 adalah A10
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A12 dan tahun i-1 adalah A12
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A12 dan tahun i-1 adalah A13
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A13 dan tahun i-1 adalah A12
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A13 dan tahun i-1 adalah A13
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A14 dan tahun i-1 adalah A13
Jika fuzzifikasi tahun i-2 adalah A13 dan tahun i-1 adalah A15
Forecasting
Value
1850
2150
1950
2450
2650
2550
2850
2950
2750
2850
2750
2950
2750
3150
Untuk tahun 1994, terdapat second-order fuzzy logical relationship group
dengan current state match dengan group 1 maka forecast value untuk tahun 1994
sebesar 1850. Untuk kecocokan current state pada fuzzy logical relationship dan
nilai peramalan pada tahun 1995 sampai tahun 2007 dapat dilihat dalam Tabel 6.
11
Tabel 6 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
Tahun
Jumlah Mahasiswa
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
1631
1939
1807
1955
2107
2470
2642
2546
2925
2805
2789
2726
2805
2868
2887
3010
Fuzzy Logical
Relationship
A1, A4
A3
A4
A4, A3
A3, A4
A6
A4, A6
A9
A6, A9
A11
A9, A11
A10
A14
A11, A10
A10, A14
A13
A12
A14, A13
A12
A13, A12
A12, A12
A12
A12, A13
A13
A13, A13
A13
A13, A13
A15
Matched
rule No.
1
3
2
4
5
6
8
7
13
11
9
10
12
12
Peramalan
1850
1950
2150
2450
2650
2550
2950
2850
2750
2750
2750
2850
2950
2950
Hasil Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
Metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dapat digunakan untuk
meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor di masa mendatang.
Holt memuluskan nilai trend secara terpisah dengan menggunakan dua parameter
yaitu dan (dengan nilai antara 0 dan 1) yang perlu dioptimalkan sehingga
didapatkan kombinasi terbaik di antara dua parameter tersebut. Dengan cara trial
and error dengan bantuan software Microsoft Excel 2007, nilai parameter dan
berturut-turut adalah 0.71 dan 0.01 yang menghasilkan MSE sebesar 24608.56.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial ganda dari Holt
memerlukan dua nilai taksiran yaitu, mengambil nilai pemulusan pertama untuk S0
dan mengambil trend b0. Untuk syarat nilai awal S0 dan b0 dapat diperoleh dengan
menyesuaikan model regresi linear. Didapatkan titik potong b1 dan kemiringan b2
sebagai nilai awal S0 dan b0 berturut-turut adalah 1755.425 dan 86.95 (Lampiran 2).
Tahap selanjutnya adalah perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend di
setiap periode.
Untuk t = 0,
= 1755.425 + 86.95 (1)
= 1842.375
Untuk t = 1,
= 0.71(1631) + 0.29(
= 1692.299
= 0.01(1692.299
= 85.449
+
) + 0.99(
)
)
12
= 1692.299 + 85.449 (1)
= 1777.748
Untuk t = 2,
= 0.71(1939) + 0.29(1692.299 + 85.449)
= 1892.237
= 0.01(1892.237 1692.299) + 0.99(85.449)
= 86.594
= 1892.237 + 86.594 (1)
= 1978.831
Untuk t = 2, 3, ... , 17 terlampir pada Lampiran 3, sehingga diperoleh model
peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor untuk periode di masa
yang akan datang sebagai berikut:
3005.752 85.521
Hasil perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor setiap tahunnya dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Aplikasi pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan jumlah
mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
Jumlah
St
bt
Tahun
Mahasiswa
0
1755.425
86.950
1
1992
1631
1692.299
85.449
1842.375
2
1993
1939
1892.237
86.594
1777.748
3
1994
1807
1856.831
85.374
1978.831
4
1995
1955
1951.289
85.465
1942.205
5
1996
2107
2086.629
85.964
2036.754
6
1997
2470
2383.752
88.075
2172.593
7
1998
2642
2592.650
89.284
2471.827
8
1999
2546
2585.421
88.318
2681.933
9
2000
2925
2852.134
90.102
2673.739
10
2001
2805
2844.799
89.128
2942.237
11
2002
2789
2831.029
88.099
2933.927
12
2003
2726
2782.007
86.728
2919.128
13
2004
2805
2823.483
86.275
2868.735
14
2005
2868
2880.110
85.979
2909.758
15
2006
2887
2909.936
85.417
2966.089
16
2007
3010
3005.752
85.521
2995.353
13
Perbandingan Hasil Peramalan
Setelah mendapatkan hasil peramalan dari metode fuzzy time series dan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2007, dilakukan
perbandingan ketepatan hasil peramalan pada data jumlah mahasiswa Institut
Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2012.
Data jumlah mahasiswa baru Insitut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai
tahun 2015 akan dicocokkan dengan second-order fuzzy forecast rules yang telah
didapat pada Tabel 5. Jika tidak terdapat rules yang match dengan second-order
fuzzy logical relationship yang bersangkutan seperti pada tahun 2009 sampai
dengan tahun 2015 maka hasil peramalan dihitung berdasarkan rules yang ada
(Lampiran 1). Untuk tahun 2014, fuzzy logical relationship ditentukan dengan
menjadikan hasil peramalan pada tahun 2013 menjadi himpunan fuzzy baru. Untuk
tahun 2015, hasil peramalan pada tahun 2013 dan tahun 2014 dijadikan himpunan
fuzzy yang akan dibentuk menjadi fuzzy logical relationship.
Hasil peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008
sampai tahun 2015 dengan metode fuzzy time series dapat dilihat dalam Tabel 8.
Tabel 8 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015.
Tahun
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jumlah
Mahasiswa
3404
3210
3754
3494
3868
-
Fuzzy Logical
Relationship
A13, A15
#
A15, A16
#
A16, A17
#
A17, A18
#
A18, A19
#
A19, A20
#
A20, A21
#
A21, A22
#
Matched Rule No.
Peramalan
14
-
3150
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
Setelah didapatkan model peramalan dengan menggunakan data jumlah
mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2007, model ini
akan digunakan untuk meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
tahun 2008 sampai tahun 2015. Hasil peramalan dengan metode pemulusan
eksponensial ganda dari Holt untuk tahun 2008 sampai tahun 2015 dapat dilihat
dalam Tabel 9. Adapun model peramalan yang telah didapat sebagai berikut:
3005.752 85.521
Tabel 9 Aplikasi metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015.
Tahun
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Jumlah Mahasiswa
3404
3210
3754
3494
3868
-
Peramalan
3091.273
3176.794
3262.315
3347.836
3433.357
3518.878
3604.399
3689.92
14
Pada penulisan karya ilmiah ini penulis menggunakan MAPE (Mean Absolute
Percentage Error) untuk menganalisis ketepatan metode yang digunakan. Metode
peramalan yang tepat adalah metode yang menghasilkan MAPE yang minimum.
Dari Tabel 10 dapat dilihat bahwa dalam peramalan jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor dengan metode fuzzy time series didapatkan nilai MAPE sebesar
6.412 % dan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapatkan
nilai MAPE sebesar 7.75 %. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa metode
fuzzy time series memiliki nilai MAPE lebih kecil dibandingkan dengan metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Oleh karena itu, dalam meramalkan
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor lebih tepat menggunakan metode
fuzzy time series karena nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan lebih kecil.
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, dapat dilihat tingkat ketepatan dari
kedua metode peramalan tersebut tercantum pada Tabel 10.
Tabel 10 Perbandingan ketepatan metode peramalan.
Tahun
2008
2009
2010
2011
2012
Jumlah
Mahasiswa
3404
3210
3754
3494
3868
MAPE
Fuzzy Time series
Forecast
% Error
3150
7.46 %
3200
0.31 %
3300
12.09 %
3400
2.69 %
3500
9.51 %
6.412 %
Metode Holt
Forecast
% Error
3091.273
9.19 %
3176.794
1.03 %
3262.315
13.10 %
3347.836
4.18 %
3433.357
11.24 %
7.75 %
Analisis pada Data Jumlah Penduduk Indonesia
Data jumlah penduduk Indonesia sejak tahun 1980 sampai tahun 2011
(Lampiran 4) akan digunakan untuk melihat jenis data seperti apa yang dapat
menghasilkan tingkat ketepatan peramalan yang lebih baik untuk kedua metode.
Data jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai tahun 2006 digunakan untuk
proyeksi dan data jumlah penduduk Indonesia tahun 2007 sampai tahun 2011
digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan hasil peramalan. Proses peramalan
dilakukan dengan menggunakan metode fuzzy time series dan metode pemulusan
eksponensial ganda dari Holt. Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk
Indonesia dengan data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dapat dilihat
dalam Tabel 11.
Tabel 11 Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor.
Data
Jumlah Mahasiswa Baru
Institut Pertanian Bogor
Jumlah Penduduk Indonesia
Jumlah Data
Trend
Selisih Data Pertahun
21
Naik
Positif dan Negatif
32
Naik
Positif
Hasil peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan
metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dapat
dilihat pada Tabel 12.
15
Tabel 12 Hasil peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan
metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari
Holt.
Tahun
2007
2008
2009
2010
2011
Jumlah
Penduduk
232461746
234951154
237414495
239870937
242325638
MAPE
Fuzzy Time series
Forecast
% Error
225000000
3.21 %
225000000
4.24 %
225000000
5.23 %
225000000
6.2 %
225000000
7.15 %
5,206 %
Metode Holt
Forecast
% Error
232311809
0.065 %
234707322
0.1 %
237102836
0.13 %
239498349
0.16 %
241893863
0.178 %
0.127 %
Peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt menghasilkan nilai MAPE yang lebih kecil
yaitu sebesar 0.127 %. Berdasarkan hasil peramalan jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor (Tabel 10) dan jumlah penduduk Indonesia (Tabel 12), dan
perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data jumlah
mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor (Tabel 11). Dapat disimpulkan, metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt akan lebih akurat hasil peramalannya jika
data yang digunakan lebih banyak dan selisih data pertahunnya selalu positif atau
selalu mengalami kenaikan setiap tahunnya dengan kata lain mengalami trend.
Metode fuzzy time series tidak bergantung kepada jumlah data dan pola data
historis, karena metode ini dalam proses peramalannya hanya membutuhkan data
dua tahun sebelumnya.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan hasil perbandingan metode fuzzy time series dan metode
pemulusan eksponensial ganda dari Holt dalam peramalan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor, metode fuzzy time series meramalkan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor untuk tahun 2013 sampai tahun 2015 berturut-turut
sebanyak 3600, 3700, 3800 orang dengan nilai Mean Absolute Percentage Error
sebesar 6.412 %, sedangkan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt
meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor untuk tahun 2013
sampai tahun 2015 berturut-turut sebanyak 3519, 3604, 3690 orang dengan nilai
Mean Absolute Percentage Error sebesar 7.75 %. sehingga dapat disimpulkan
bahwa metode fuzzy time series lebih tepat untuk meramalkan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 2013 sampai tahun 2015, karena tingkat
kesalahan (Mean Absolute Percentage Error) yang dihasilkan lebih kecil
dibandingkan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt.
Berdasarkan hasil studi kasus pada peramalan jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor dan peramalan jumlah penduduk Indonesia dapat disimpulkan
bahwa metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt akan lebih akurat hasil
peramalannya jika data yang digunakan lebih banyak dan pola data historisnya
mengandung trend sedangkan metode fuzzy time series tidak bergantung kepada
jumlah data dan pola data historis.
16
Saran
Untuk penelitian berikutnya mengenai metode peramalan time series
disarankan menggunakan penerapan metode peramalan time series pada data
historis yang berbeda dari apa yang telah dipaparkan dalam tulisan ini serta analisis
perbandingan dengan metode peramalan konvensional yang lain. Penggunaan data
historis untuk peramalan sebaiknya lebih banyak sehingga tingkat ketepatan suatu
metode akan lebih efisien.
DAFTAR PUSTAKA
Aritonang LR. 2009. Peramalan Bisnis. Edisi Kedua. Bogor: Ghalia Indonesia.
Chen SM. 1996. Forecasting enrollments based on fuzzy time series. Fuzzy Sets and
Systems. 81:311-319. Taiwan: National Taiwan University of Science and
Technology.
Hsu LY, Horng SJ, Kao TW, Chen YH, Run RS, Chen RJ, Lai JL, Kuo IH. 2010.
Temperature prediction and TAIFEX forecasting based on fuzzy relationships
and MTPSO techniques. Expert Systems with Applications 37:2756-2770.
[IPB] Institut Pertanian Bogor. 2012. TPB Dalam Angka. Bogor: IPB.
Kuo IH, Horng SJ, Chen YH, Run RS, Kao TW, Chen RJ, Lai JL, Lin TL. 2010.
Forecasting TAIFEX based on fuzzy time series and particle swarm
optimization. Expert Systems with Applications 37:1494-1502.
Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1995. Metode dan Aplikasi
Peramalan. Adriyanto US dan Basith A, penerjemah. Jakarta (ID): Erlangga.
Terjemahan dari: Forecasting 2nd Edition.
Montgomery DC, et al. 2008. Introduction to Time Series Analysis and
Forecasting. Canada: John Wiley and Sons, Inc.
Peter JB, Richard AD. 2002. Introduction to Time Series and Forecasting, Second
Edition, New York: Springer. Hlm 323-324.
Song Q, Chissom BS. 1993. Forecasting enrollments with fuzzy time series-Part I.
Fuzzy Sets and Systems 54:1 9..
17
Lampiran 1 Perhitungan forecasting value di setiap group
Untuk group 2, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A3, A4
A6
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A6 jatuh pada interval
u6 = [2100, 2200) serta nilai tengah dari interval u4 adalah 2150 maka forecasting
value untuk group 2 adalah 2150.
Untuk group 3, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A4, A3
A4
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A4 jatuh pada interval
u4 = [1900, 2000) serta nilai tengah dari interval u4 adalah 1950 maka forecasting
value untuk group 3 adalah 1950.
Untuk group 4, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A4, A6
A9
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A9 jatuh pada interval
u9 = [2400, 2500), serta nilai tengah dari interval u9 adalah 2450 maka forecasting
value untuk group 4 adalah 2450.
Untuk group 5, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A6, A9
A11
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A11 jatuh pada interval
u11 = [2600, 2700) serta nilai tengah dari interval u11 adalah 2650 maka forecasting
value untuk group 5 adalah 2650.
Untuk group 6, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A10
A9, A11
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A10 jatuh pada interval
u10 = [2500, 2600) serta nilai tengah dari interval u10 adalah 2550 maka forecasting
value untuk group 6 adalah 2550.
.
Untuk group 7, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A10, A14 A13
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada interval
u13 = [2800, 2900) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 maka forecasting
value untuk group 7 adalah 2850.
Untuk group 8, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A11, A10 A14
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A14 jatuh pada interval
u14 = [2900, 3000) serta nilai tengah dari interval u14 adalah 2950 maka forecasting
value untuk group 8 adalah 2950.
18
Untuk group 9, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A12, A12 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval
u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting
value untuk group 9 adalah 2750.
Untuk group 10, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A12, A13 A13
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada interval
u13 = [2800, 2900) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 maka forecasting
value untuk group 10 adalah 2850.
Untuk group 11, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A13, A12 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval
u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting
value untuk group 11 adalah 2750.
Untuk group 13, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship
group sebagai berikut :
A14, A13 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval
u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting
value untuk group 11 adalah 2750.
Untuk tahun 2009, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2009 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A15, A16
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A15 dan A16 jatuh pada interval
u15 = [3000, 3100) dan u16 = [3100, 3200) dan midpost (nilai tengah) dari u15 dan
u16 adalah 3050 dan 3150, maka forecasting value untuk tahun 2009 adalah 3150 +
((3150 - 3050)/2) yaitu 3200.
Untuk tahun 2010, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2010 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
#
A16, A17
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A16 dan A17 jatuh pada interval
u16 = [3100, 3200) dan u17 = [3200, 3300) dan midpost (nilai tengah) dari u16 dan
u17 adalah 3150 dan 3250, maka forecasting value untuk tahun 2010 adalah 3250 +
((3250 - 3150)/2) yaitu 3300.
19
Untuk tahun 2011, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2011 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A17, A18
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A17 dan A18 jatuh pada interval
u17 = [3200, 3300) dan u18 = [3300, 3400) dan midpost (nilai tengah) dari u17 dan
u18 adalah 3250 dan 3350, maka forecasting value untuk tahun 2011 adalah 3350 +
((3350 - 3250)/2) yaitu 3400.
Untuk tahun 2012, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2012 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A18, A19
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A18 dan A19 jatuh pada interval
u18 = [3300, 3400) dan u19 = [3400, 3500) dan midpost (nilai tengah) dari u18 dan
u19 adalah 3350 dan 3450, maka forecasting value untuk tahun 2012 adalah 3450 +
((3450 - 3350)/2) yaitu 3500.
Untuk tahun 2013, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2013 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A19, A20
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A19 dan A20 jatuh pada interval
u19 = [3400, 3500) dan u20 = [3500, 3600) dan midpost (nilai tengah) dari u19 dan
u20 adalah 3450 dan 3550, maka forecasting value untuk tahun 2013 adalah 3550 +
((3550 - 3450)/2) yaitu 3600.
Untuk tahun 2014, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah
terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2014 dapat dilakukan
perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut:
A20, A21
#
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A20 dan A21 jatuh pada interval
u20 = [3500, 3600) dan u21 = [3600, 3700) dan midpost (nilai tengah) dari u20 dan
u21 adalah 3550 dan 3650, maka forecasting value untuk tahun 2014 adalah 3650 +
((3650 - 3550)/2) yaitu 3700.
Untuk tahun 2015, fuzzy logical relationship