PERBANDINGAN METODE FUZZY TIME SERIES HS
Jurnal Riset Manajemen dan Bisnis Vol.1, No.2, Oktober 2016 :153-162
ISSN 2527 - 7502
________ ____________ ____________ ____________ ___________ ____________ ____________ ____________ _________________ ____________ ____________ ____________ ___________ ____________ ____________ ____________ _____ ____________ ____________ ____________ ___________ ____ ____________ ____________ ____________ ___________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____ ____________ ____________ ____________ ___________ _
PERBANDINGAN METODE FUZZY TIME SERIES HSU DAN DOUBLE
EXPONENTIAL SMOOTHING PADA PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAH
TERHADAP DOLAR AMERIKA
Wulan Anggr aeni
St af pengajar jur usan Pendidikan Matemat ika-Univer sitas Indr apr asta PGRI, Jakar ta,
Indonesi a
Enail Kor espondensi :wul angusseti yo@gmai l.com
Infor masi Ar tikel
ABSTRACT
Dr aft awal: 19 September 2016
Revisi : 21 Oktober 2016
Dit er ima: 25 Oktober 2016
Tujuan dar i peneli tian ini adalah untuk menget ahui manakah
ti ngkat akur asi yang lebih baik antar a metode fuzzy t ime
ser ies Hsu dan holt doubl e exponetial smoot hi ng. Dat a yang
digunakan dal am peneli tian adalah data ni lai tukar r upi ah
har ian yang diter bitkan oleh Bank Indonesi a. Data yang
diper gunakan adalah dat a pada per iode 1 Apr il 2016 sampai
dengan 17 Juni 2016. Setelah di lakukan per hi tungan tingkat
kesal ahan metode fu zzy t ime seri es hsu adalah sebesar 0,6%,
sedangkan tingkat kesalahan metode holt double exponet ial
smoot hing adalah sebesar 2.25%. Ber dasar kan hasi l
per hi tungan di at as dapat ditar ik kesi mpulan bahw a, tingkat
kesal ahan per amalan ni lai tukar r upiah ter hadap dolar
Amer i ka menggunakan metode fuzzy t ime seri es hsu.lebih
kecil dibandingkan metode hol t double exponent ial
smoot hing . Hasil per amalan ni lai tukar r upiah menggunakan
metode fuzzy ti me er i es hsu adalah untuk tanggal 21, 22, 23,
24, dan 25 pada bul an juni secar a ber t ur ut-tur ut adalah Rp.
13355, Rp. 13375, Rp. 13395, Rp. 13465, Rp 13.475.
Kata Kunci:
Rupi ah exchange r at e, fuzzy
t ime ser ies, holt double
exponent ial smoot hing
Tipe Ar ti kel : Resear ch Paper
Diterbitkan oleh Fakultas
Ekonomi Univer sitas Isl am
Attahir iyah
The pur pose of this study i s to det er mi ne which accur acy is
bett er between fuzzy time ser i es method and holt double
exponenti al smoothing method. The data used is daily
publi shed r upiah exchange r ate of Bank Indonesia in t he
per iod of 1 Apr il 2016 unti l 17 june 2016. Aft er bei ng
calculated, the er r or r ate fuzzy t ime ser ies Hsu method i s at
0,6 %, whil e the er r or r ate hol t doubl e exponent ial
smoot hi ng method is at 2,25%. Based on the cal culati on, i t
can be concl uded that the er r or r at e for ecasting r upi ah
exchange r ate usi ng fuzzy time ser ies method i s lower t han
the holt double exponenti al smoothing I t means that t he
fuzzy time ser ies hsu met hod has bett er accuar cy than Hol t
double exponential smoothing method. The r esult of
for ecasting i n 21, 22, 23, 24, and 25 r especti vely ar e Rp.
13355, Rp. 13375, Rp. 13395, Rp. 13465, Rp 13.475.
1. Pendahuluan
Nil ai tukar atau dikenal dengan kur s adalah sebuah per janji an yang di kenal sebagai nilai tukar
mata uang t er hadap pembayar an saat kini atau di kemudian har i , antar a dua mata uang masingmasi ng negar a at au wil ayah. Nil ai tukar ditent ukan ber dasar kan kekuatan-kekuat an pasar dar i
penaw ar an dan per mint aan sesuai dengan hukum per mintaan, yaitu har ga akan meningkat ji ka
per mint aan meningkat. Nil ai tukar mat a uang cender ung selalu ber ubah. Melemahnya ni lai tukar
mata uang r upi ah menyebabkan membengkaknya hut ang publik kepada negar a r ekanan yang jatuh
tempo. Hal ini menyebabkan kri sis ekonomi di Indonesia.
Dengan demi ki an, mer amal nil ai tukar r upiah mer upakan kunci bagi pengambilan
keputusan yang meli bat kan tr ansfer dana dar i satu mata uang ke mata uang lain dal am suatu
per iode ter tentu. Kesalahan pengambi lan keputusan dapat menyebabkan ker ugian yang fatal, bagi
per usahaan multi nasional , per usahaan nasi onal ekspor impor maupun investor pelaku spekulasi.
Metode yang dapat diper gunakan dalam mer amal nilai t ukar r upiah adalah metode fuzzy ti me
seri es Hsu dan Met ode double exponential smoothing.
Menur ut Song dan chisom (Per mana, 2014: 1), si stem per amalan dengan metode fuzzy time
ser ies dil akukan degan car a menangkap pol a dar i data sebelumnya, kemudi an dat a ter sebut
di gunakan untuk mempr oyeksikan data yang akan datang. Dalam per hitungan per amalan
menggunakan fuzzy t ime seri es, panjang inter val sangat ber pengar uh dalam pembentukan fuzzy
t ime series, panjang inter val telah dit entukan di aw al pr oses per hitungan. Penentuan panjang
inter val sangat ber pengar uh dalam per bedaan hasi l per hitungan per amalan. Oleh kar ena itu,
pembentukan fuzzy r elat ionshi p har uslah tepat dan hal ini menghar uskan penentuan panjang
inter val yang sesuai. Dalam peneli tian ini metode fuzzy t i me series yang digunakan adalah met ode
fuzzy t ime series yang dikembangkan oleh chen dan hsu. Sedangkan metode pemul usan
eksponensi al ganda dar i Holt ( holt double exponent ial smoot hi ng ) menggunakan dua par amet er
pemulusan yaitu dan (dengan nil ai antar a 0 dan 1). Nilai dan per lu diopt imakan sehi ngga
di per oleh kombinasi ter bai k di antar a dua par amet er t er sebut .
Dalam peneliti an ini akan membandingkan tingkat akur asi mana yang lebi h bai k ant ar a
per amalan nil ai tukar r upi ah menggunakan fuzzy t ime ser ies hsu atau menggunakan holt doubl e
exponent i al smoot hi ng .
2. Kajian Pustaka
2.1. Uang
Uang adalah per sedian aset yang bi sa dengan seger a di gunakan untuk mel akukan tr ansaksi. Jadi
r upiah ditangan masyar akat membent uk per sedian aset yang bisa dengan seger a di gunakan untuk
melakukan tr ansaksi. Jadi r upi ah yang ber ada di tangan masyar akat membentuk per sedian uang
nasional (Manki w, 2000).
2.2. Nilai Tukar Mata Uang (Kurs)
Kur s valuta asing adalah har ga mata uang ter sebut t er hadap mata uang nasi onal vi s a vi s
(Mar toat modjo, 2000). Nilai atau har ga mat a uang sebenar nya ter gant ung kepada pur chasing
power dar i mata uang ter sebut. Pendapat l ai n mengat akan bahw a nil ai tukar mata uang adalah
har ga r elatif dar i mata uang dua negar a (Mankiw, 2000) . Sedangkan, menur ut abi manyu definisi
ni lai tukar atau kur s adalah har ga mat a uang suatu negar a r elati f ter hadap mata uang negar a l ain.
Ber dasar kan ur aian di atas dapat disi mpulkan bahw a ni lai t ukar mata uang atau kur s adalah har ga
mata uang r elatif dar i dua negar a.
a. Penentuan kurs
Ber ikut ini adalah ur aian penentuan kur s suatu mata uang.
Teori paritas international.
Sal ah satu teor i yang digunakan untuk menjelaskan kur s mata uang adalah t eor i par itas daya beli
yang diper kenal kan oleh Gustav cassel tahun 1918. Teor i par itas daya beli i ni menghubungkan kur s
val as dengan har ga-har ga komodit i yang dinyatakan dal am uang lokal di pasar i nter national
(kuncor o, 2002). Hubungan ant ar a kur s val as dan har ga komoditi dalam doktr i n par itas daya beli
yai tu kur s valas akan cender ung menur un dengan pr opor si yang sama dengan kenaikan har ga.
Par it as daya bel i absol ut menyat akan bahw a kesei mbangan nilai mata uang dal am neger i ter hadap
ni lai mata uang l uar neger i mer upakan per bandingan har ga absolut dal am dan luar neger i. Par i tas
154
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
daya beli r el atif menyatakan bahw a kur s valas mer upakan suatu pr osentase per bandi ngan
per ubahan har ga absolut dalam neger i ter hadap luar neger i.
Par it as suku bunga mer upakan t eor i yang pali ng di kenal dalam keuangan i nt er nasional. Dokt r in
par it as suku bunga i ni mendasar kan ni lai kur s ber dasar kan tingkat suku bunga ant ar negar a yang
ber sangkut an. Dalam negar a dengan sistem kur s valas bebas, tingkat bunga domesti k cender ung
di samakan dengan tingkat bunga luar neger i dengan memper hitungkan per kir aan l aju depr esiasi
mata uang negar a yang ber sangkut an ter hadap negar a lain.
Pendekatan perdagangan terhadap pembentukan kurs
Sal ah satu model kur s t r adisional yang sangat pentung didasar kan pada kajian ter hadap ar us
per tukar an bar ang dan jasa ant ar negar a. Ar tinya model ini melihat bahwa nilai tukar at au kur s
antar a dua mat a uang dar i dua negar a dit entukan oleh besar kecilnya per dagangan bar ang dan jasa
yang berl angsung di antar a kedua negar a ter sebut. itulah sebabnya model ini l azi m disebut dengan
pendekat an per dagangan atau pendekat an elastisitas t erhadap pembentukan kur s.
b. Sistem kurs mata uang
Ada beber apa macam sist em kur s mata uang dalam si stem monet er i nter nasi onal. Yai tu sistem kur s
tetap, sistem kur s mata uang mengambang dan sistem kur s campur an (Sugiyant o, 2004).
1.
2.
3.
Sistem kurs tetap. Dalam sist em kur s t etap, kur s mata uang suatu negar a dinyatakan
sebesar ni lai ter tentu t er hadap mata uang negar a l ai n. Misalnya ketika otor i tas monet er
Indonesia menyat akan bahwa Rp. 1640 ekuivalen dengan 1 $ Amer i ka pada 12 Sept ember
1986. Dalam suatu sistem kur s tet ap, kur s r upiah ter sebut akan t etap diper t ahankan pada
tingkat ter tentu. At au setidaknya meskipun ter jadi penyimpangan dar i ni lai yang sudah
di tetapkan tadi , maka penyi mpangan ter sebut r elatif kecil (Sugiyanto, 2004).
Sistem kurs mengambang. Sistem kur s mengambang disebut juga sebagai sist em kur s
fleksibel. Dalam sistem ini, otor i tas moneter sama sekali tidak melakukan campur tangan
ter hadap penentuan kur s mat a uang. Jadi kur s selalu ber fungsi untuk mar ket cl ear up.
Sistem kurs campuran. Sistem kurs campur an dapat dipandang sebagai bentuk
kompr omi dar i per debatan atas sistem mana yang dipakai, apakah si st em kur s tetap
ataukah sistem kur s mengambang. Ada beber apa bentuk sistem kur s campur an, yaitu:
Sistem kurs batas
Dalam sistem kur s bat as i ni , kur s diper bolehkan ber var i asi di sekitar bat as par itasnya.
Gagasan dasar sistm i ni sebenar nya sama dengan sistem br ett on woods. Di mungki nkannya
kur s ber var iasi di seki tar kur s par itasnya adal ah dimaksudkan untuk member i
kesempatan ner aca pembayar an melakukan penyesuai an apabila posisi ner aca
pembayar an t er sebut dalam keadaan tidak seimbang. Kel emahan sistem ini akan tidak
efekt if. Kar ena itu per lu dilakukan penyesuaian kembali at as batas-batas kur s ter sebut.
Sistem kurs “crawling pegg”
Dalam sistem “ cr awling peg” kur s mat a uang suatu negar a diper bolehkan ber var i asi di
seki tar kur s par itasbt a. Tetapi, nilai par it as ter sebut secar a ter atur dilakukan penyesuaian
ber dasaekan posi si cadangan devisa. Dalam sistem ini, dit er apkan kur s bat as at as dan
bat asbawah. Kur s batas ini hanya dapat diper t ahankan apabi la ter sedi a cadangan devisa
yang cukup.kar ena it u, per ubahan kur s pada tingkat yang r elati f kecil ,dan ber ada pada
inter val kur s bat as tidak akan menci ptakan bahaya spekulasi (Sugiyant o, 2004)
Sistem kurs mengambang terkendali
Rezim kur s mengambang ter kendali di tandai dengan campur tangannya ot or i tas moneter
ter hadap per ger akan kur s. Campur tangan ini ber sifat bebas. Ar t inya, campur tangan
Wulan A/ Per bandingan Metode Fuzzy Time Ser ies Hsu….
155
ter sebut ti dak mendasar kan pada ni lai kur s par it as. Kar ena itu campur tangan ini disebut
sebagai “menunggu ar ah angin”.
2.3. Ekonometrika Deret Waktu
Ekonomet r ika der et w aktu adalah salah sat u t ekni k ekonomet r ika yang ber kembang r elatif pesat.
Per kembangan ter sebut ter ut ama di dor ong oleh kenyataan bahw a sebagi an besar peker jaan
ekonometr ika untuk menganalisi s per il aku ekonomi didasar kan pada data der et waktu (Juanda,
2012).Dalam penger tian seder hana, ekonometr ika der et waktu adalah tekni k ekonomet r ika untuk
menganali sis per i laku data der et w aktu. Dat a der et waktu adalah data yang dicat at/ di kumpulkan
ber dasar kan per iode waktu ter t entu.
3. Metode Penelitian
3.1. Pendekatan Penelitian
Pendekatan peneli tian yang digunakan dal am penel itian ini adalah penel itian kuantitati f. Adapun
jenis dan sumber data, populasi dan sampling beser t a metode pengumpulan data akan diur ai kan
sebagai ber i kut:
Jenis Sumber Data
Data yang di gunakan dalam penelit ian i ni adalah dat a tingkat suku bunga Bank Indonesia yang
di ter bi t kan oleh Bank Indonesi a setiap bulannya. Per i ode yang digunakan dimulai dar i 1 April 2016
sampai dengan 18 Juni 2016.
Populasi dan Sampling
Popul asi yang digunakan data tingkat suku bunga di Bank Indonesi a. Sampel yang di gunakan dat a
tingkat suku bunga Bank Indonesi a per iode 1 Apr il 2016 sampai dengan 18 Juni 2016.
Metode Pengumpulan data
Tabel 1. Kurs rupiah pada bulan April 2016 (dalam Rp)
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
1
13200
12
13123
21
13182
4
13145
13
13096
22
13169
5
13217
14
13238
25
13235
6
13223
15
13166
26
13215
7
13197
18
13204
27
13173
8
13169
19
13150
28
13204
11
13134
20
13133
29
13204
Sumber : Bank Indonesia
Metode pengumpulan data dalam penel itian ini adalah dokumentasi yang dilakukan untuk
memper oleh data tingkat suku bunga bank Indonesia dalam hal ini data yang sudah diolah dan
di publikasikan secar a umum ol eh Bank Indonesi a. Ber ikut ini adalah dat a nilai kur s r upiah pada
per iode 1 Apr il 2016 sampai dengan 18 Juni 2016. Dat a kur s r upi ah yang t er sedia di Bank
Indonesia hanya pada har i seni n sampai dengan jumat saja. Ber i kut i ni adal ah dat a nilai kur s r upiah
pada per i ode 1 Apr i l sampai dengan 18 Juni 2016.
156
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
Tabel 2. Kurs rupiah pada bulan Mei 2016 (dalam Rp)
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
2
13192
13
13311
24
13606
3
13162
16
13328
25
13671
4
13246
17
13278
26
13615
9
13284
18
13319
27
13575
10
13333
19
13467
30
13641
11
13271
20
13573
31
13615
12
13299
23
13607
Sumber : Bank Indonesia
Tabel 3. Kurs Rupiah pada bulan Juni 2016 (dalam Rp)
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
1
13671
8
13241
15
13398
2
13695
9
13231
16
13327
3
13612
10
13309
17
13358
6
13478
13
13341
7
13375
14
13273
Sumber : Bank Indonesia
3.2. Teknik Analisis
Tekni k analisi s yang di lakukan dalam peneliti an i ni menggunakan data fuzzy time ser i es dan Holt
double Exponent i al Smoot hi ng. Ber ikut i ni adalah ur aian dar i kedua langkah metode ter sebut.
Metode fuzzy time ser ies
Metode fuzzy t ime series yang diper gunakan dalam peneli tian ini adalah metode fuzzy t ime series
yang dikembangkan oleh chen dan hsu. Ber ikut ini adalah langkah-l angkah dar i metode fuzzy ti me
ser ies.
1) Mendefinisikan himpunan semesta
Himpunan semest a
= [
,
] di tentukan sesuai data histor is yang ada membaginya
menjadi sejumlah ganjil sub-inter val dengan lebar inter val yang sama besar .
2) Mengurutkan selang interval
Menghitung fr ekuensi kemuncul an data dar i seti ap i nter val yang telah ter bagi kemudi an ur utkan
inter val dar i fr ekuensi yang t inggi ke r endah. Inter val yang memil iki fr ekuensi kemuncul an dat a
ter tinggi di bagi menjadi 4 sub i nter val, t er t inggi kedua di bagi menjadi 3 sub int er val, ter tinggi
keti ga di bagi menjadi 2 subint er val.
Wulan A/ Per bandingan Metode Fuzzy Time Ser ies Hsu….
157
3) Proses Fuzzifikasi
Jika A adalah hi mpunan fuzzy, maka
, , , …,
mer upakan bilangan-bilangan fuzzy yang
var i abel l inguisti knya ditentukan sesuai dengan keadaan semest a, dimana k adal ah juml ah inter val
yang di dapat kan dar i l angkah per tama kemudi an bilangan-bilangan fuzzy t er sebut didefinisikan
menur ut model ber ikut i ni:
1
0,5
⎧
+
,
= 1
=
Keter angan:
⎪
⎪
0,5
⎨
⎪
⎪
⎩
+
1
+
0,5
:x mer upakan der ajat keanggotaan inter val
0,5
, 2≤
1
+
,
≤
=
−1
dal am bi langan fuzzy
:sub-inter val k yang di bentuk dar i inter val U
:sub_inter val j yang dibentuk dar i sub inter val
,
4) Menentukan fuzzy l ogi cal r elationshi p
Membangun himpunan l ogika fuzzy ber dasar kan ti ngkat suku bunga, yai tu:
→ ,
→
Dimana r elasi l ogika fuzzy "
adalah
→
⋮
,
" memiliki art i bahwa jika ti ngkat suku bunga pada tahun
, maka tingkat suku bunga pada tahun ke
adalah sebesar
.
−1
5) Pr oses defuzifi kasi
Pr oses defuzi fikasi memili ki beber apa at ur an yaitu:
a) Unt uk data pada t ahun = 1 ( tahun per tama)
Ti dak mendapat kan hasi l dikar enakan t idak ada tahun sebel umnya
b)
Unt uk data pada t ahun = 2 ( tahun kedua)
Menghitung mi ddle val ue (nilai di panjang inter val) dar i inter va pada t ahun ter sebut.
c)
Unt uk data pada t ahun = 3
−
×|
| , di mana
Menghitung
:
=
menghitung
:
= setengah panjang inter val dar i data. Ji ka
akan upw ar d 0,75 point (nilai di
middle val ue. Ji ka Ji ka
<
menyat akan dat a pada tahun ke-i , kemudian
panjang inter val). Jika
=
>
maka per hi tungan pr ediksinya
maka per hitungan pr edi ksinya akan
maka per hi tungan pr ediksi nya akan downw ar d 0,25 poi nt (nilai di
panjang inter val).
d)
Unt uk data pada t ahun = 4,5, …,
i. Menghitung :
= (||
−
i i. Menghitung : =
−( |
(| (|
| |
| −|
−
−
| −|
|) |
|| +
)
−
)× 2
| ×2
ii i.
Menghitung :
=
iv.
Menghitung :
=
v.
Jika W atau X masuk ke dal am int er val data maka per hit ungan pr ediksinya akan upwar d
0,75 point . Jika Y atau Z masuk ke dal am inter val data maka per hitungan pr ediksinya akan
158
(
( |
| |
| ))
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
downwar d 0,25 point . Ji ka W, X, Y dan Z tidak ada yang masuk ke dal am interval data maka
per hitungan pr ediksinya akan mi ddle value.
e)
Unt uk dat a pada tahun dengan next st at e yang belum diket ahui (D) menghi tung middle value
i nt er val pada data nil ai fuzzy dar i cur r ent st at e.
Holt Double Exponential Smoothing
Per amal an dar i pemul usan eksponensi al ganda dar i Holt di per oleh dengan menggunakan dua
par amet er pemulusan yaitu
dan . Untuk syar at ni lai awal
dan
di per oleh dengan
menyesuaikan sebuah model r egr esi li near , kemudian tit ik potong dan kemir ingan yang
diper ol eh digunakan sebagai nilai awal pada dan . Per hi tungan hasil per amalan di per oleh
dengan menggunakan t iga per saman, yaitu:
=
+ (1 − )(
+
)
) + (1 − )
= ( −
= + ( )
Keter angan:
: Nilai pemulusan pada per i ode ke-t
: Nilai pemulusan pada per i ode ke-( t - 1)
: Data aktual time ser ies per iode ke-t
: Nilai tr end per iode ke-t
: Nilai tr end per ide ke-( t -1)
: Hasil per amal an untuk m jumlah per iode ke depan
,
: Par amet er pemulusan degan nil ai ant ar a 0 dan 1
Per samaan (1) menyesuai kan
secar a langsung untuk t r end per iode sebel umnya, yaitu
degan menambah nilai pemulusan yang t er akhir , yaitu St +1. Hal ini membantu untuk
menghil angkan kelambat an dan menempat kan St ke nilai data saat ini. Kemudi an per samaan
( 2) mer emajakan t r end , yang di tunjukkan sebagai per bedaan antar a dua nilai pemulusan yang
t er akhir . Hal i ni tepat kar ena jika ter dapat kecenderungan di dalam data, nil ai yang bar u akan
l ebi h tinggi atau lebih r endah dar ipada nil ai yang sebelumnya. Kar ena mungkin masih
t er dapat sedi ki t keacakan, maka hal ini dihilangkan oleh pemul usan t r end pada per iode
t er akhir ( St- St +1) dengan (gamma), dan menambahkannya dengan taksi r an t r end
sebelumnya dikal ikan dengan (1- ). Akhi r nya per samaan (3) di gunakan unt uk r amalan, tr end
bt di kali kan dengan jumlah per i ode ke muka yang di r amalkan ( m ) dan di tambahkan pada nilai
dasar ( St ).
3.3. Pengukuran Kesalahan Peramalan
Pengukur an kesalahan per amalan menggunakan nilai MAPE ( mean absolut e per cent age er or ) .
Rumus yang digunakan adalah:
=
∑
|
|
× 100%
4. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Per amal an nilai tukar r upi ah ini menggunakan dua met ode. Metode yang per tama adalah
metode holt double exponential smoot hing, dan metode yang kedua adalah metode fuzzy t ime seri es
hsu. Pada metode holt doubl e exponent ial smoot hing diper l ukan nilai Ni lai dan , nil ai i ni
di per oleh dengan car a t r i al and er or, setelah dil akukan per cobaan ter us mener us, Nilai dan
Wulan A/ Per bandingan Metode Fuzzy Time Ser ies Hsu….
159
yang di gunakan dalam peneliti an ini secar a ber tur ut-t ur ut adalah 0,99 dan 0,01. Nilai
ter sebut dipilih dikar enakan menghasilkan eror yang paling keci l dibandingkan ni lai-nil ai
yang lai n . Pada Tabel 4 disajikan hasi l per amal an dar i kedua metode.
Tabel 4. Hasil peramalan nilai tukar rupiah
Bulan
Tanggal
A
B
Apr il
1
13200
4
13145
13145
5
13217
13218.75
6
13223
13225
7
13197
13197.5
8
13169
13168.75
11
13134
13132.5
12
13123
13125
13
13096
13095
14
13238
13.238.325
15
13166
13166.25
18
13204
13206.75
19
13150
13155
20
13133
13132.5
21
13182
13185
22
13169
13175
25
13235
13.234.995
26
13215
13217.5
27
13173
13175
28
13204
13203.75
29
13204
13203.75
Mei
2
13192
13192.5
3
13162
13161.25
4
13246
13247.5
9
13284
13285
10
13333
13335
11
13271
13.271.665
12
13299
13295
13
13311
13312.5
16
13328
13327.5
17
13278
13.278.325
18
13319
13317.5
19
13467
13465
20
13573
13572.5
23
13607
13607.5
24
13606
13607.5
25
13671
13672.5
160
dan
dan
C
-135,27
13056,26
13134,6
13207,48
13214,3
13188,46
13160,29
13125,1
13113,83
13086,81
13228,62
13158,14
13195,51
13141,97
13124,52
13173,42
13161
13226,95
13207,69
13165,57
13196,22
13196,6
13184,68
13154,64
13238,4
13277,31
13326,76
13265,32
13292,76
13305,1
13322,28
13272,51
13313,06
13461,51
13569,04
13604,15
13603,53
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
Bulan
Tanggal
A
B
C
Mei
26
27
30
31
1
2
3
6
7
8
9
10
13
14
15
13615
13575
13641
13615
13671
13695
13612
13478
13375
13241
13231
13309
13341
13273
13398
13.614.995
13577.5
13645
13.614.995
13695
13.611.665
13475
13672.5
13375
13242.5
13.231.665
13305
13345
13.271.665
13395
13668,54
13613,22
13572,69
13638,3
13612,99
13668,75
13693,33
13610,6
13475,8
13371,48
13236,49
13225,18
13303,12
13335,95
13268,34
16
17
13327
13358
13327.5
13355
13392,7
13323
Juni
Juni
Sumber : diolah
Keterangan tabel
A
: Nilai tukar r upi ah sebenar nya
B
: Nilai Tukar r upiah menggunakan metode fuzzy t ime series Hsu
C
: Nilai Tukar r upiah menggunakan metode holt double exponent ial smoot hing
Ti ngkat kesalahan fuzzy ti me series Hsu sebesar 0,6 %, sedangkan ti ngkat kesal ahan met ode
holt doubl e exponential smoot hi ng adal ah 2,25 %. Berdasar kan hasil per hi tungan di atas dapat
di tar ik kesi mpulan bahwa, tingkat kesalahan per amalan ni lai t ukar r upi ah ter hadap dol ar Amer ika
menggunakan met ode fuzzy t ime series hsu.l ebi h kecil dibandingkan met ode holt double exponent ial
smoot hing . Hasil per amalan ni lai tukar r upiah menggunakan met ode fuzzy ti me er i es hsu adalah
untuk t anggal 21, 22, 23, 24, dan 25 pada bulan juni secar a ber tur ut-tur ut adal ah Rp. 13355, Rp.
13375, Rp. 13395, Rp. 13465, Rp 13.475.
5. Keter batasan dan Agenda Penelitian mendatang
Keter bat asan dalam penel itian i ni adalah per amalan dil akukan hanya ber dasar kan dat a
sebelumnya. Padahal jika kita ber bicar a tentang nilai tukar r upi ah, faktor yang mempengar uhi nilai
tukar r upiah bukan hanya pada dat a sebelumnya namun ada fakt or lainnya, seper ti inflasi, tingkat
suku bunga, jumlah bar ang i mpor dan lain-lai n. Untuk i tu pada penel itian mendat ang per amalan
dar i ni lai tukar r upiah akan memper ti mbangkan fakt or-f aktor yang menyebabkan per ubahan nilai
tukar r upiah.
6. Kesimpulan dan Implikasi
Ti ngkat kesalahan fuzzy t ime ser ies Hsu sebesar 0,6 %, sedangkan tingkat kesal ahan metode holt
double exponenti al smoot hi ng adal ah 2,25 %. Ber dasar kan hasil per hi tungan di at as dapat di tar i k
kesi mpulan bahwa, tingkat kesalahan per amalan ni lai tukar r upiah ter hadap dolar Amer ika
menggunakan met ode fuzzy t ime series hsu.l ebi h kecil dibandingkan met ode holt double exponent ial
smoot hing . Hasil per amalan ni lai tukar r upiah menggunakan met ode fuzzy ti me er i es hsu adalah
untuk t anggal 21, 22, 23, 24, dan 25 pada bulan juni secar a ber tur ut-tur ut adal ah Rp. 13355, Rp.
13375, Rp. 13395, Rp. 13465, Rp 13.475.
Wulan A/ Per bandingan Metode Fuzzy Time Ser ies Hsu….
161
Daftar Pustaka
Atmaja, A. ( 2002). Analisa per ger akan nilai t ukar r upiah t er hadap dol ar Amer ika Set elah
Di t er apkannya kebij akan sist em nil ai t ukar mengambang bebas di Indonesia. Jur nal
akuntasni & keuangan Vol 4, No. 1 Mei 2002 hal 69-78.
Badrul, A, (2011). Pener apan Algoritma Jaringan Syar af Ti r uan Back Pr opagation dal am
Mempr ediksi Ti ngkat Suku Bunga BANK, Jur nal Sai nt ikom, Vol. 10 No.2, Mei, STMI K Tr iguna,
Jakar t a.
Bambang, J. (2012).Ekonomet r ika Der et Wakt u. Bogor : IPB Pr ess.
Boediono. (2001). Ekonomi Monet er . Ed kedua. Yogayakar t a: BPFE.
Dadang, M, H. Januar, Riesk Indah Astuti, 2014. Fakt or-fakt or Penent u Efisiensi Per bankan
Indonesia sert a Dampaknya Ter hadap Per hit ungan Suku Bunga Kr edit : Bank Indonesia,
Jakar t a.
Dani, S., Sharon. S. (2013). For ecasting Rainfall of Region by Usi ng Fuzzy Time Ser i es,Vol 2013:
Asi an Jour nal of Mathemat ics and Aplication.
Dendawijaya, L. (2005). Manajemen Per bankan. Ed.2. Jakar ta: Ghalia Indonesia.
Erol, A. Y., Aladas C. K. A New Fuzzy Ti me Ser i es Met hod Based on Ar t ifici al Bee Colony Algor it hm ,
Jour nal of fuzzy system, Vol. 5, No.1, pp 55-77: Tur kish Jur nal. Tur ki.
http:/ / www.BI.go.id/ penjel asan-bi-r ate-sebagai-suku-bunga-acuan.ht ml diakses pada 25 Agustus
2016.
Insukindro, ( 1995), ekonomi Uang dan Bank Teor i dan Pengal aman Indonesia , ed.1. Yogyakar t a:
BPFE.
Kadir. (2015). St at istika Terapan. PT Raja Gr afindo Per sada. Jakar ta.
Kamus besar Bahasa Indonesia. Edisi keempat . 2008. Jakar ta: Gr amedia Pustaka.
Kasmir . (2002). Dasar -Dasar Per bankan . Jakar ta : PT Raja Gr afi ndo.
Mankiw, G. (2000). Teori Ekonomi Makr o. Jakar ta: PT Er l angga.
Muhamad. (2002). Manajemen Bank Syari ah . UPP AMPYKPN. Yogyakar t a.
Nopirin. (2000). Ekonomi Monet er. Ed ketiga. Yogyakar ta.: BPFE.
Nopirin. (2000) . Pengant ar Ilmu Ekonomi Makr o dan Mikr o. Edisi per tama. Yogyakar t a: BPFE.
Nyoman, S.I. (2013), Pengar uh Kenaikan Tingkat Suku Bunga t er hadap Tabungan pada Bank
Rakyat Indonesi a (BRI) Cabang SUMBAWA, Jur nal Ekonomi, Vol. 7 No.4, Juni, Media Bina
Ilmi ah, Sumbawa.
Rahardja,P. (2014). Teori Ekonomi Makr o. Lembaga Pener bit Fakul tas Depok: Ekonomi Univer si tas
Indonesi a.
Rinjin, Ketut . (2000). Pengant ar Per bankan dan Lembaga Keuangan Bukan Bank . Jakar ta:
Gr amedia.
Meredith, S, dan Porter, J. (2009), Fuzzy Time Series For ecast ing Using Per cent age Change as t he
Univer se of Discour se: Wor ld academy of Sci ence Enginer i ng of technology
Sukirno, S. (2014). Makr oekonomi Teori Pengant ar . Jakar ta: PT Raja Gr afindo Per sada.
162
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
ISSN 2527 - 7502
________ ____________ ____________ ____________ ___________ ____________ ____________ ____________ _________________ ____________ ____________ ____________ ___________ ____________ ____________ ____________ _____ ____________ ____________ ____________ ___________ ____ ____________ ____________ ____________ ___________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____ ____________ ____________ ____________ ___________ _
PERBANDINGAN METODE FUZZY TIME SERIES HSU DAN DOUBLE
EXPONENTIAL SMOOTHING PADA PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAH
TERHADAP DOLAR AMERIKA
Wulan Anggr aeni
St af pengajar jur usan Pendidikan Matemat ika-Univer sitas Indr apr asta PGRI, Jakar ta,
Indonesi a
Enail Kor espondensi :wul angusseti yo@gmai l.com
Infor masi Ar tikel
ABSTRACT
Dr aft awal: 19 September 2016
Revisi : 21 Oktober 2016
Dit er ima: 25 Oktober 2016
Tujuan dar i peneli tian ini adalah untuk menget ahui manakah
ti ngkat akur asi yang lebih baik antar a metode fuzzy t ime
ser ies Hsu dan holt doubl e exponetial smoot hi ng. Dat a yang
digunakan dal am peneli tian adalah data ni lai tukar r upi ah
har ian yang diter bitkan oleh Bank Indonesi a. Data yang
diper gunakan adalah dat a pada per iode 1 Apr il 2016 sampai
dengan 17 Juni 2016. Setelah di lakukan per hi tungan tingkat
kesal ahan metode fu zzy t ime seri es hsu adalah sebesar 0,6%,
sedangkan tingkat kesalahan metode holt double exponet ial
smoot hing adalah sebesar 2.25%. Ber dasar kan hasi l
per hi tungan di at as dapat ditar ik kesi mpulan bahw a, tingkat
kesal ahan per amalan ni lai tukar r upiah ter hadap dolar
Amer i ka menggunakan metode fuzzy t ime seri es hsu.lebih
kecil dibandingkan metode hol t double exponent ial
smoot hing . Hasil per amalan ni lai tukar r upiah menggunakan
metode fuzzy ti me er i es hsu adalah untuk tanggal 21, 22, 23,
24, dan 25 pada bul an juni secar a ber t ur ut-tur ut adalah Rp.
13355, Rp. 13375, Rp. 13395, Rp. 13465, Rp 13.475.
Kata Kunci:
Rupi ah exchange r at e, fuzzy
t ime ser ies, holt double
exponent ial smoot hing
Tipe Ar ti kel : Resear ch Paper
Diterbitkan oleh Fakultas
Ekonomi Univer sitas Isl am
Attahir iyah
The pur pose of this study i s to det er mi ne which accur acy is
bett er between fuzzy time ser i es method and holt double
exponenti al smoothing method. The data used is daily
publi shed r upiah exchange r ate of Bank Indonesia in t he
per iod of 1 Apr il 2016 unti l 17 june 2016. Aft er bei ng
calculated, the er r or r ate fuzzy t ime ser ies Hsu method i s at
0,6 %, whil e the er r or r ate hol t doubl e exponent ial
smoot hi ng method is at 2,25%. Based on the cal culati on, i t
can be concl uded that the er r or r at e for ecasting r upi ah
exchange r ate usi ng fuzzy time ser ies method i s lower t han
the holt double exponenti al smoothing I t means that t he
fuzzy time ser ies hsu met hod has bett er accuar cy than Hol t
double exponential smoothing method. The r esult of
for ecasting i n 21, 22, 23, 24, and 25 r especti vely ar e Rp.
13355, Rp. 13375, Rp. 13395, Rp. 13465, Rp 13.475.
1. Pendahuluan
Nil ai tukar atau dikenal dengan kur s adalah sebuah per janji an yang di kenal sebagai nilai tukar
mata uang t er hadap pembayar an saat kini atau di kemudian har i , antar a dua mata uang masingmasi ng negar a at au wil ayah. Nil ai tukar ditent ukan ber dasar kan kekuatan-kekuat an pasar dar i
penaw ar an dan per mint aan sesuai dengan hukum per mintaan, yaitu har ga akan meningkat ji ka
per mint aan meningkat. Nil ai tukar mat a uang cender ung selalu ber ubah. Melemahnya ni lai tukar
mata uang r upi ah menyebabkan membengkaknya hut ang publik kepada negar a r ekanan yang jatuh
tempo. Hal ini menyebabkan kri sis ekonomi di Indonesia.
Dengan demi ki an, mer amal nil ai tukar r upiah mer upakan kunci bagi pengambilan
keputusan yang meli bat kan tr ansfer dana dar i satu mata uang ke mata uang lain dal am suatu
per iode ter tentu. Kesalahan pengambi lan keputusan dapat menyebabkan ker ugian yang fatal, bagi
per usahaan multi nasional , per usahaan nasi onal ekspor impor maupun investor pelaku spekulasi.
Metode yang dapat diper gunakan dalam mer amal nilai t ukar r upiah adalah metode fuzzy ti me
seri es Hsu dan Met ode double exponential smoothing.
Menur ut Song dan chisom (Per mana, 2014: 1), si stem per amalan dengan metode fuzzy time
ser ies dil akukan degan car a menangkap pol a dar i data sebelumnya, kemudi an dat a ter sebut
di gunakan untuk mempr oyeksikan data yang akan datang. Dalam per hitungan per amalan
menggunakan fuzzy t ime seri es, panjang inter val sangat ber pengar uh dalam pembentukan fuzzy
t ime series, panjang inter val telah dit entukan di aw al pr oses per hitungan. Penentuan panjang
inter val sangat ber pengar uh dalam per bedaan hasi l per hitungan per amalan. Oleh kar ena itu,
pembentukan fuzzy r elat ionshi p har uslah tepat dan hal ini menghar uskan penentuan panjang
inter val yang sesuai. Dalam peneli tian ini metode fuzzy t i me series yang digunakan adalah met ode
fuzzy t ime series yang dikembangkan oleh chen dan hsu. Sedangkan metode pemul usan
eksponensi al ganda dar i Holt ( holt double exponent ial smoot hi ng ) menggunakan dua par amet er
pemulusan yaitu dan (dengan nil ai antar a 0 dan 1). Nilai dan per lu diopt imakan sehi ngga
di per oleh kombinasi ter bai k di antar a dua par amet er t er sebut .
Dalam peneliti an ini akan membandingkan tingkat akur asi mana yang lebi h bai k ant ar a
per amalan nil ai tukar r upi ah menggunakan fuzzy t ime ser ies hsu atau menggunakan holt doubl e
exponent i al smoot hi ng .
2. Kajian Pustaka
2.1. Uang
Uang adalah per sedian aset yang bi sa dengan seger a di gunakan untuk mel akukan tr ansaksi. Jadi
r upiah ditangan masyar akat membent uk per sedian aset yang bisa dengan seger a di gunakan untuk
melakukan tr ansaksi. Jadi r upi ah yang ber ada di tangan masyar akat membentuk per sedian uang
nasional (Manki w, 2000).
2.2. Nilai Tukar Mata Uang (Kurs)
Kur s valuta asing adalah har ga mata uang ter sebut t er hadap mata uang nasi onal vi s a vi s
(Mar toat modjo, 2000). Nilai atau har ga mat a uang sebenar nya ter gant ung kepada pur chasing
power dar i mata uang ter sebut. Pendapat l ai n mengat akan bahw a nil ai tukar mata uang adalah
har ga r elatif dar i mata uang dua negar a (Mankiw, 2000) . Sedangkan, menur ut abi manyu definisi
ni lai tukar atau kur s adalah har ga mat a uang suatu negar a r elati f ter hadap mata uang negar a l ain.
Ber dasar kan ur aian di atas dapat disi mpulkan bahw a ni lai t ukar mata uang atau kur s adalah har ga
mata uang r elatif dar i dua negar a.
a. Penentuan kurs
Ber ikut ini adalah ur aian penentuan kur s suatu mata uang.
Teori paritas international.
Sal ah satu teor i yang digunakan untuk menjelaskan kur s mata uang adalah t eor i par itas daya beli
yang diper kenal kan oleh Gustav cassel tahun 1918. Teor i par itas daya beli i ni menghubungkan kur s
val as dengan har ga-har ga komodit i yang dinyatakan dal am uang lokal di pasar i nter national
(kuncor o, 2002). Hubungan ant ar a kur s val as dan har ga komoditi dalam doktr i n par itas daya beli
yai tu kur s valas akan cender ung menur un dengan pr opor si yang sama dengan kenaikan har ga.
Par it as daya bel i absol ut menyat akan bahw a kesei mbangan nilai mata uang dal am neger i ter hadap
ni lai mata uang l uar neger i mer upakan per bandingan har ga absolut dal am dan luar neger i. Par i tas
154
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
daya beli r el atif menyatakan bahw a kur s valas mer upakan suatu pr osentase per bandi ngan
per ubahan har ga absolut dalam neger i ter hadap luar neger i.
Par it as suku bunga mer upakan t eor i yang pali ng di kenal dalam keuangan i nt er nasional. Dokt r in
par it as suku bunga i ni mendasar kan ni lai kur s ber dasar kan tingkat suku bunga ant ar negar a yang
ber sangkut an. Dalam negar a dengan sistem kur s valas bebas, tingkat bunga domesti k cender ung
di samakan dengan tingkat bunga luar neger i dengan memper hitungkan per kir aan l aju depr esiasi
mata uang negar a yang ber sangkut an ter hadap negar a lain.
Pendekatan perdagangan terhadap pembentukan kurs
Sal ah satu model kur s t r adisional yang sangat pentung didasar kan pada kajian ter hadap ar us
per tukar an bar ang dan jasa ant ar negar a. Ar tinya model ini melihat bahwa nilai tukar at au kur s
antar a dua mat a uang dar i dua negar a dit entukan oleh besar kecilnya per dagangan bar ang dan jasa
yang berl angsung di antar a kedua negar a ter sebut. itulah sebabnya model ini l azi m disebut dengan
pendekat an per dagangan atau pendekat an elastisitas t erhadap pembentukan kur s.
b. Sistem kurs mata uang
Ada beber apa macam sist em kur s mata uang dalam si stem monet er i nter nasi onal. Yai tu sistem kur s
tetap, sistem kur s mata uang mengambang dan sistem kur s campur an (Sugiyant o, 2004).
1.
2.
3.
Sistem kurs tetap. Dalam sist em kur s t etap, kur s mata uang suatu negar a dinyatakan
sebesar ni lai ter tentu t er hadap mata uang negar a l ai n. Misalnya ketika otor i tas monet er
Indonesia menyat akan bahwa Rp. 1640 ekuivalen dengan 1 $ Amer i ka pada 12 Sept ember
1986. Dalam suatu sistem kur s tet ap, kur s r upiah ter sebut akan t etap diper t ahankan pada
tingkat ter tentu. At au setidaknya meskipun ter jadi penyimpangan dar i ni lai yang sudah
di tetapkan tadi , maka penyi mpangan ter sebut r elatif kecil (Sugiyanto, 2004).
Sistem kurs mengambang. Sistem kur s mengambang disebut juga sebagai sist em kur s
fleksibel. Dalam sistem ini, otor i tas moneter sama sekali tidak melakukan campur tangan
ter hadap penentuan kur s mat a uang. Jadi kur s selalu ber fungsi untuk mar ket cl ear up.
Sistem kurs campuran. Sistem kurs campur an dapat dipandang sebagai bentuk
kompr omi dar i per debatan atas sistem mana yang dipakai, apakah si st em kur s tetap
ataukah sistem kur s mengambang. Ada beber apa bentuk sistem kur s campur an, yaitu:
Sistem kurs batas
Dalam sistem kur s bat as i ni , kur s diper bolehkan ber var i asi di sekitar bat as par itasnya.
Gagasan dasar sistm i ni sebenar nya sama dengan sistem br ett on woods. Di mungki nkannya
kur s ber var iasi di seki tar kur s par itasnya adal ah dimaksudkan untuk member i
kesempatan ner aca pembayar an melakukan penyesuai an apabila posisi ner aca
pembayar an t er sebut dalam keadaan tidak seimbang. Kel emahan sistem ini akan tidak
efekt if. Kar ena itu per lu dilakukan penyesuaian kembali at as batas-batas kur s ter sebut.
Sistem kurs “crawling pegg”
Dalam sistem “ cr awling peg” kur s mat a uang suatu negar a diper bolehkan ber var i asi di
seki tar kur s par itasbt a. Tetapi, nilai par it as ter sebut secar a ter atur dilakukan penyesuaian
ber dasaekan posi si cadangan devisa. Dalam sistem ini, dit er apkan kur s bat as at as dan
bat asbawah. Kur s batas ini hanya dapat diper t ahankan apabi la ter sedi a cadangan devisa
yang cukup.kar ena it u, per ubahan kur s pada tingkat yang r elati f kecil ,dan ber ada pada
inter val kur s bat as tidak akan menci ptakan bahaya spekulasi (Sugiyant o, 2004)
Sistem kurs mengambang terkendali
Rezim kur s mengambang ter kendali di tandai dengan campur tangannya ot or i tas moneter
ter hadap per ger akan kur s. Campur tangan ini ber sifat bebas. Ar t inya, campur tangan
Wulan A/ Per bandingan Metode Fuzzy Time Ser ies Hsu….
155
ter sebut ti dak mendasar kan pada ni lai kur s par it as. Kar ena itu campur tangan ini disebut
sebagai “menunggu ar ah angin”.
2.3. Ekonometrika Deret Waktu
Ekonomet r ika der et w aktu adalah salah sat u t ekni k ekonomet r ika yang ber kembang r elatif pesat.
Per kembangan ter sebut ter ut ama di dor ong oleh kenyataan bahw a sebagi an besar peker jaan
ekonometr ika untuk menganalisi s per il aku ekonomi didasar kan pada data der et waktu (Juanda,
2012).Dalam penger tian seder hana, ekonometr ika der et waktu adalah tekni k ekonomet r ika untuk
menganali sis per i laku data der et w aktu. Dat a der et waktu adalah data yang dicat at/ di kumpulkan
ber dasar kan per iode waktu ter t entu.
3. Metode Penelitian
3.1. Pendekatan Penelitian
Pendekatan peneli tian yang digunakan dal am penel itian ini adalah penel itian kuantitati f. Adapun
jenis dan sumber data, populasi dan sampling beser t a metode pengumpulan data akan diur ai kan
sebagai ber i kut:
Jenis Sumber Data
Data yang di gunakan dalam penelit ian i ni adalah dat a tingkat suku bunga Bank Indonesia yang
di ter bi t kan oleh Bank Indonesi a setiap bulannya. Per i ode yang digunakan dimulai dar i 1 April 2016
sampai dengan 18 Juni 2016.
Populasi dan Sampling
Popul asi yang digunakan data tingkat suku bunga di Bank Indonesi a. Sampel yang di gunakan dat a
tingkat suku bunga Bank Indonesi a per iode 1 Apr il 2016 sampai dengan 18 Juni 2016.
Metode Pengumpulan data
Tabel 1. Kurs rupiah pada bulan April 2016 (dalam Rp)
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
1
13200
12
13123
21
13182
4
13145
13
13096
22
13169
5
13217
14
13238
25
13235
6
13223
15
13166
26
13215
7
13197
18
13204
27
13173
8
13169
19
13150
28
13204
11
13134
20
13133
29
13204
Sumber : Bank Indonesia
Metode pengumpulan data dalam penel itian ini adalah dokumentasi yang dilakukan untuk
memper oleh data tingkat suku bunga bank Indonesia dalam hal ini data yang sudah diolah dan
di publikasikan secar a umum ol eh Bank Indonesi a. Ber ikut ini adalah dat a nilai kur s r upiah pada
per iode 1 Apr il 2016 sampai dengan 18 Juni 2016. Dat a kur s r upi ah yang t er sedia di Bank
Indonesia hanya pada har i seni n sampai dengan jumat saja. Ber i kut i ni adal ah dat a nilai kur s r upiah
pada per i ode 1 Apr i l sampai dengan 18 Juni 2016.
156
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
Tabel 2. Kurs rupiah pada bulan Mei 2016 (dalam Rp)
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
2
13192
13
13311
24
13606
3
13162
16
13328
25
13671
4
13246
17
13278
26
13615
9
13284
18
13319
27
13575
10
13333
19
13467
30
13641
11
13271
20
13573
31
13615
12
13299
23
13607
Sumber : Bank Indonesia
Tabel 3. Kurs Rupiah pada bulan Juni 2016 (dalam Rp)
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
Tgl
Kur s
1
13671
8
13241
15
13398
2
13695
9
13231
16
13327
3
13612
10
13309
17
13358
6
13478
13
13341
7
13375
14
13273
Sumber : Bank Indonesia
3.2. Teknik Analisis
Tekni k analisi s yang di lakukan dalam peneliti an i ni menggunakan data fuzzy time ser i es dan Holt
double Exponent i al Smoot hi ng. Ber ikut i ni adalah ur aian dar i kedua langkah metode ter sebut.
Metode fuzzy time ser ies
Metode fuzzy t ime series yang diper gunakan dalam peneli tian ini adalah metode fuzzy t ime series
yang dikembangkan oleh chen dan hsu. Ber ikut ini adalah langkah-l angkah dar i metode fuzzy ti me
ser ies.
1) Mendefinisikan himpunan semesta
Himpunan semest a
= [
,
] di tentukan sesuai data histor is yang ada membaginya
menjadi sejumlah ganjil sub-inter val dengan lebar inter val yang sama besar .
2) Mengurutkan selang interval
Menghitung fr ekuensi kemuncul an data dar i seti ap i nter val yang telah ter bagi kemudi an ur utkan
inter val dar i fr ekuensi yang t inggi ke r endah. Inter val yang memil iki fr ekuensi kemuncul an dat a
ter tinggi di bagi menjadi 4 sub i nter val, t er t inggi kedua di bagi menjadi 3 sub int er val, ter tinggi
keti ga di bagi menjadi 2 subint er val.
Wulan A/ Per bandingan Metode Fuzzy Time Ser ies Hsu….
157
3) Proses Fuzzifikasi
Jika A adalah hi mpunan fuzzy, maka
, , , …,
mer upakan bilangan-bilangan fuzzy yang
var i abel l inguisti knya ditentukan sesuai dengan keadaan semest a, dimana k adal ah juml ah inter val
yang di dapat kan dar i l angkah per tama kemudi an bilangan-bilangan fuzzy t er sebut didefinisikan
menur ut model ber ikut i ni:
1
0,5
⎧
+
,
= 1
=
Keter angan:
⎪
⎪
0,5
⎨
⎪
⎪
⎩
+
1
+
0,5
:x mer upakan der ajat keanggotaan inter val
0,5
, 2≤
1
+
,
≤
=
−1
dal am bi langan fuzzy
:sub-inter val k yang di bentuk dar i inter val U
:sub_inter val j yang dibentuk dar i sub inter val
,
4) Menentukan fuzzy l ogi cal r elationshi p
Membangun himpunan l ogika fuzzy ber dasar kan ti ngkat suku bunga, yai tu:
→ ,
→
Dimana r elasi l ogika fuzzy "
adalah
→
⋮
,
" memiliki art i bahwa jika ti ngkat suku bunga pada tahun
, maka tingkat suku bunga pada tahun ke
adalah sebesar
.
−1
5) Pr oses defuzifi kasi
Pr oses defuzi fikasi memili ki beber apa at ur an yaitu:
a) Unt uk data pada t ahun = 1 ( tahun per tama)
Ti dak mendapat kan hasi l dikar enakan t idak ada tahun sebel umnya
b)
Unt uk data pada t ahun = 2 ( tahun kedua)
Menghitung mi ddle val ue (nilai di panjang inter val) dar i inter va pada t ahun ter sebut.
c)
Unt uk data pada t ahun = 3
−
×|
| , di mana
Menghitung
:
=
menghitung
:
= setengah panjang inter val dar i data. Ji ka
akan upw ar d 0,75 point (nilai di
middle val ue. Ji ka Ji ka
<
menyat akan dat a pada tahun ke-i , kemudian
panjang inter val). Jika
=
>
maka per hi tungan pr ediksinya
maka per hitungan pr edi ksinya akan
maka per hi tungan pr ediksi nya akan downw ar d 0,25 poi nt (nilai di
panjang inter val).
d)
Unt uk data pada t ahun = 4,5, …,
i. Menghitung :
= (||
−
i i. Menghitung : =
−( |
(| (|
| |
| −|
−
−
| −|
|) |
|| +
)
−
)× 2
| ×2
ii i.
Menghitung :
=
iv.
Menghitung :
=
v.
Jika W atau X masuk ke dal am int er val data maka per hit ungan pr ediksinya akan upwar d
0,75 point . Jika Y atau Z masuk ke dal am inter val data maka per hitungan pr ediksinya akan
158
(
( |
| |
| ))
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
downwar d 0,25 point . Ji ka W, X, Y dan Z tidak ada yang masuk ke dal am interval data maka
per hitungan pr ediksinya akan mi ddle value.
e)
Unt uk dat a pada tahun dengan next st at e yang belum diket ahui (D) menghi tung middle value
i nt er val pada data nil ai fuzzy dar i cur r ent st at e.
Holt Double Exponential Smoothing
Per amal an dar i pemul usan eksponensi al ganda dar i Holt di per oleh dengan menggunakan dua
par amet er pemulusan yaitu
dan . Untuk syar at ni lai awal
dan
di per oleh dengan
menyesuaikan sebuah model r egr esi li near , kemudian tit ik potong dan kemir ingan yang
diper ol eh digunakan sebagai nilai awal pada dan . Per hi tungan hasil per amalan di per oleh
dengan menggunakan t iga per saman, yaitu:
=
+ (1 − )(
+
)
) + (1 − )
= ( −
= + ( )
Keter angan:
: Nilai pemulusan pada per i ode ke-t
: Nilai pemulusan pada per i ode ke-( t - 1)
: Data aktual time ser ies per iode ke-t
: Nilai tr end per iode ke-t
: Nilai tr end per ide ke-( t -1)
: Hasil per amal an untuk m jumlah per iode ke depan
,
: Par amet er pemulusan degan nil ai ant ar a 0 dan 1
Per samaan (1) menyesuai kan
secar a langsung untuk t r end per iode sebel umnya, yaitu
degan menambah nilai pemulusan yang t er akhir , yaitu St +1. Hal ini membantu untuk
menghil angkan kelambat an dan menempat kan St ke nilai data saat ini. Kemudi an per samaan
( 2) mer emajakan t r end , yang di tunjukkan sebagai per bedaan antar a dua nilai pemulusan yang
t er akhir . Hal i ni tepat kar ena jika ter dapat kecenderungan di dalam data, nil ai yang bar u akan
l ebi h tinggi atau lebih r endah dar ipada nil ai yang sebelumnya. Kar ena mungkin masih
t er dapat sedi ki t keacakan, maka hal ini dihilangkan oleh pemul usan t r end pada per iode
t er akhir ( St- St +1) dengan (gamma), dan menambahkannya dengan taksi r an t r end
sebelumnya dikal ikan dengan (1- ). Akhi r nya per samaan (3) di gunakan unt uk r amalan, tr end
bt di kali kan dengan jumlah per i ode ke muka yang di r amalkan ( m ) dan di tambahkan pada nilai
dasar ( St ).
3.3. Pengukuran Kesalahan Peramalan
Pengukur an kesalahan per amalan menggunakan nilai MAPE ( mean absolut e per cent age er or ) .
Rumus yang digunakan adalah:
=
∑
|
|
× 100%
4. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Per amal an nilai tukar r upi ah ini menggunakan dua met ode. Metode yang per tama adalah
metode holt double exponential smoot hing, dan metode yang kedua adalah metode fuzzy t ime seri es
hsu. Pada metode holt doubl e exponent ial smoot hing diper l ukan nilai Ni lai dan , nil ai i ni
di per oleh dengan car a t r i al and er or, setelah dil akukan per cobaan ter us mener us, Nilai dan
Wulan A/ Per bandingan Metode Fuzzy Time Ser ies Hsu….
159
yang di gunakan dalam peneliti an ini secar a ber tur ut-t ur ut adalah 0,99 dan 0,01. Nilai
ter sebut dipilih dikar enakan menghasilkan eror yang paling keci l dibandingkan ni lai-nil ai
yang lai n . Pada Tabel 4 disajikan hasi l per amal an dar i kedua metode.
Tabel 4. Hasil peramalan nilai tukar rupiah
Bulan
Tanggal
A
B
Apr il
1
13200
4
13145
13145
5
13217
13218.75
6
13223
13225
7
13197
13197.5
8
13169
13168.75
11
13134
13132.5
12
13123
13125
13
13096
13095
14
13238
13.238.325
15
13166
13166.25
18
13204
13206.75
19
13150
13155
20
13133
13132.5
21
13182
13185
22
13169
13175
25
13235
13.234.995
26
13215
13217.5
27
13173
13175
28
13204
13203.75
29
13204
13203.75
Mei
2
13192
13192.5
3
13162
13161.25
4
13246
13247.5
9
13284
13285
10
13333
13335
11
13271
13.271.665
12
13299
13295
13
13311
13312.5
16
13328
13327.5
17
13278
13.278.325
18
13319
13317.5
19
13467
13465
20
13573
13572.5
23
13607
13607.5
24
13606
13607.5
25
13671
13672.5
160
dan
dan
C
-135,27
13056,26
13134,6
13207,48
13214,3
13188,46
13160,29
13125,1
13113,83
13086,81
13228,62
13158,14
13195,51
13141,97
13124,52
13173,42
13161
13226,95
13207,69
13165,57
13196,22
13196,6
13184,68
13154,64
13238,4
13277,31
13326,76
13265,32
13292,76
13305,1
13322,28
13272,51
13313,06
13461,51
13569,04
13604,15
13603,53
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162
Bulan
Tanggal
A
B
C
Mei
26
27
30
31
1
2
3
6
7
8
9
10
13
14
15
13615
13575
13641
13615
13671
13695
13612
13478
13375
13241
13231
13309
13341
13273
13398
13.614.995
13577.5
13645
13.614.995
13695
13.611.665
13475
13672.5
13375
13242.5
13.231.665
13305
13345
13.271.665
13395
13668,54
13613,22
13572,69
13638,3
13612,99
13668,75
13693,33
13610,6
13475,8
13371,48
13236,49
13225,18
13303,12
13335,95
13268,34
16
17
13327
13358
13327.5
13355
13392,7
13323
Juni
Juni
Sumber : diolah
Keterangan tabel
A
: Nilai tukar r upi ah sebenar nya
B
: Nilai Tukar r upiah menggunakan metode fuzzy t ime series Hsu
C
: Nilai Tukar r upiah menggunakan metode holt double exponent ial smoot hing
Ti ngkat kesalahan fuzzy ti me series Hsu sebesar 0,6 %, sedangkan ti ngkat kesal ahan met ode
holt doubl e exponential smoot hi ng adal ah 2,25 %. Berdasar kan hasil per hi tungan di atas dapat
di tar ik kesi mpulan bahwa, tingkat kesalahan per amalan ni lai t ukar r upi ah ter hadap dol ar Amer ika
menggunakan met ode fuzzy t ime series hsu.l ebi h kecil dibandingkan met ode holt double exponent ial
smoot hing . Hasil per amalan ni lai tukar r upiah menggunakan met ode fuzzy ti me er i es hsu adalah
untuk t anggal 21, 22, 23, 24, dan 25 pada bulan juni secar a ber tur ut-tur ut adal ah Rp. 13355, Rp.
13375, Rp. 13395, Rp. 13465, Rp 13.475.
5. Keter batasan dan Agenda Penelitian mendatang
Keter bat asan dalam penel itian i ni adalah per amalan dil akukan hanya ber dasar kan dat a
sebelumnya. Padahal jika kita ber bicar a tentang nilai tukar r upi ah, faktor yang mempengar uhi nilai
tukar r upiah bukan hanya pada dat a sebelumnya namun ada fakt or lainnya, seper ti inflasi, tingkat
suku bunga, jumlah bar ang i mpor dan lain-lai n. Untuk i tu pada penel itian mendat ang per amalan
dar i ni lai tukar r upiah akan memper ti mbangkan fakt or-f aktor yang menyebabkan per ubahan nilai
tukar r upiah.
6. Kesimpulan dan Implikasi
Ti ngkat kesalahan fuzzy t ime ser ies Hsu sebesar 0,6 %, sedangkan tingkat kesal ahan metode holt
double exponenti al smoot hi ng adal ah 2,25 %. Ber dasar kan hasil per hi tungan di at as dapat di tar i k
kesi mpulan bahwa, tingkat kesalahan per amalan ni lai tukar r upiah ter hadap dolar Amer ika
menggunakan met ode fuzzy t ime series hsu.l ebi h kecil dibandingkan met ode holt double exponent ial
smoot hing . Hasil per amalan ni lai tukar r upiah menggunakan met ode fuzzy ti me er i es hsu adalah
untuk t anggal 21, 22, 23, 24, dan 25 pada bulan juni secar a ber tur ut-tur ut adal ah Rp. 13355, Rp.
13375, Rp. 13395, Rp. 13465, Rp 13.475.
Wulan A/ Per bandingan Metode Fuzzy Time Ser ies Hsu….
161
Daftar Pustaka
Atmaja, A. ( 2002). Analisa per ger akan nilai t ukar r upiah t er hadap dol ar Amer ika Set elah
Di t er apkannya kebij akan sist em nil ai t ukar mengambang bebas di Indonesia. Jur nal
akuntasni & keuangan Vol 4, No. 1 Mei 2002 hal 69-78.
Badrul, A, (2011). Pener apan Algoritma Jaringan Syar af Ti r uan Back Pr opagation dal am
Mempr ediksi Ti ngkat Suku Bunga BANK, Jur nal Sai nt ikom, Vol. 10 No.2, Mei, STMI K Tr iguna,
Jakar t a.
Bambang, J. (2012).Ekonomet r ika Der et Wakt u. Bogor : IPB Pr ess.
Boediono. (2001). Ekonomi Monet er . Ed kedua. Yogayakar t a: BPFE.
Dadang, M, H. Januar, Riesk Indah Astuti, 2014. Fakt or-fakt or Penent u Efisiensi Per bankan
Indonesia sert a Dampaknya Ter hadap Per hit ungan Suku Bunga Kr edit : Bank Indonesia,
Jakar t a.
Dani, S., Sharon. S. (2013). For ecasting Rainfall of Region by Usi ng Fuzzy Time Ser i es,Vol 2013:
Asi an Jour nal of Mathemat ics and Aplication.
Dendawijaya, L. (2005). Manajemen Per bankan. Ed.2. Jakar ta: Ghalia Indonesia.
Erol, A. Y., Aladas C. K. A New Fuzzy Ti me Ser i es Met hod Based on Ar t ifici al Bee Colony Algor it hm ,
Jour nal of fuzzy system, Vol. 5, No.1, pp 55-77: Tur kish Jur nal. Tur ki.
http:/ / www.BI.go.id/ penjel asan-bi-r ate-sebagai-suku-bunga-acuan.ht ml diakses pada 25 Agustus
2016.
Insukindro, ( 1995), ekonomi Uang dan Bank Teor i dan Pengal aman Indonesia , ed.1. Yogyakar t a:
BPFE.
Kadir. (2015). St at istika Terapan. PT Raja Gr afindo Per sada. Jakar ta.
Kamus besar Bahasa Indonesia. Edisi keempat . 2008. Jakar ta: Gr amedia Pustaka.
Kasmir . (2002). Dasar -Dasar Per bankan . Jakar ta : PT Raja Gr afi ndo.
Mankiw, G. (2000). Teori Ekonomi Makr o. Jakar ta: PT Er l angga.
Muhamad. (2002). Manajemen Bank Syari ah . UPP AMPYKPN. Yogyakar t a.
Nopirin. (2000). Ekonomi Monet er. Ed ketiga. Yogyakar ta.: BPFE.
Nopirin. (2000) . Pengant ar Ilmu Ekonomi Makr o dan Mikr o. Edisi per tama. Yogyakar t a: BPFE.
Nyoman, S.I. (2013), Pengar uh Kenaikan Tingkat Suku Bunga t er hadap Tabungan pada Bank
Rakyat Indonesi a (BRI) Cabang SUMBAWA, Jur nal Ekonomi, Vol. 7 No.4, Juni, Media Bina
Ilmi ah, Sumbawa.
Rahardja,P. (2014). Teori Ekonomi Makr o. Lembaga Pener bit Fakul tas Depok: Ekonomi Univer si tas
Indonesi a.
Rinjin, Ketut . (2000). Pengant ar Per bankan dan Lembaga Keuangan Bukan Bank . Jakar ta:
Gr amedia.
Meredith, S, dan Porter, J. (2009), Fuzzy Time Series For ecast ing Using Per cent age Change as t he
Univer se of Discour se: Wor ld academy of Sci ence Enginer i ng of technology
Sukirno, S. (2014). Makr oekonomi Teori Pengant ar . Jakar ta: PT Raja Gr afindo Per sada.
162
JRM B Volume 1, Nomor 2, Oktober 2016: 153-162