Metode Kuadrat Terkecil Pengujian Asumsi-Asumsi Analisis Variansi Dengan Metode Diagnostik Sisaan Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Model Tetap

tetap bisa dilakukan. Metode tersebut adalah transformasi data. Menurut Sudjana 1989:52 ada beberapa transformasi yang sering digunakan untuk keadaan-keadaan tertentu, yaitu sebagai berikut: a Transformasi Logaritma log � atau log�+1 Transformasi ini digunakan apabila terdapat sifat multiplikatif pada data atau pula bila simpangan baku sebanding dengan rataan tiap perlakuan. Menurut Steel Torrie 1991:283 transformasi ini digunakan pada bilangan-bilangan positif , akan tetapi tidak dapat digunakan secara langsung pada nilai nol dan nilai-nilai pengamatan yang kurang dari 10. Oleh karena itu transformasi logaritma yang bisa digunakan untuk nilai-nilai yang kecil adalah log Y+1. b Transformasi Akar Kuadrat √� atau √� +1 Transformasi akar kuadrat digunakan jika variansi dari tiap perlakuan sebanding dengan rataannya. Transformasi akar dilakukan bila datanya berupa bilangan bulat positif. Misalnya banyaknya koloni bakteri,banyaknya tanaman atau serangga spesies tertentu di suatu daerah tertentu. Data tersebut dikatakan menyebar menurut sebaran Poisson Steel Torrie, 1993: 284 c Transformasi Arc sinus arcsin √� atau sin-1√� Transformasi Arc sinus dilakukan jika rata-rata populasi dan varians berbanding lurus dengan � 1−� . Transformasi ini biasanya diterapkan pada data binomial yang dinyatakan sebagai pecahan desimal atau persentase. d Transformasi Kebalikan 1Y Transformasi ini digunakan jika simpangan baku sebanding dengan pangkat dua rataannya.

2.3. Metode Kuadrat Terkecil

Metode kuadrat terkecil adalah metode yang digunakan untuk menduga parameter dengan cara meminimumkan nilai ∑ � � 2 , dengan e adalah galat Supramono, 1993:210. Metode kuadrat terkecil dapat digunakan untuk menduga parameter dari Universitas Sumatera Utara model linier yang ada dalam rancangan percobaan. Galat percobaan biasanya diasumsikan berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan ragam � 2 . Dari persamaan 2.2.1 dibentuk menjadi persamaan berikut: � �� = � �� − � − � � − � � 2.3.1 Jika � adalah galat percobaan yang terkecil, maka kuadrat dan jumlah kuadratnya adalah yang paling kecil. Persamaan tersebut mempunyai parameter �, � � , dan � � yang belum diketahui. Maka dengan metode kuadrat terkecil akan ditentukan penduga untuk parameter �, � � , dan � � . Persamaan � � kemudian dikuadratkan dan dijumlahkan, sehingga diperoleh: ∑ ∑ � �� 2 � �=1 � �=1 = ∑ ∑ � �� � �=1 − � − � � − � � 2 = � � �=1 Untuk menentukan penduga parameter �, � i , dan � j yang menghasilkan nilai R yang minimum maka diselesaikan sistem persamaan berikut: �� �� = 2 ∑ ∑ �� �� − �̂ − � � − � � �−1 = 0 � �=1 � �=1 2.3.2 �� �� = 2 ∑ ∑ �� �� − � − �̂ � − � � �−1 = 0 � �=1 � �=1 2.3.3 �� �� = 2 ∑ ∑ �� �� − � − � � − �̂ � �−1 = 0 � �=1 � �=1 2.3.4 Diasumsikan bahwa � �=1 � � = 0 dan Σ �=1 � � = 0 sehingga dari ketiga persamaan diatas diperoleh penduga parameter untuk �, � � , � � ��� � �� sebagai berikut: Pendugaan parameter � dengan memakai persamaan 2.3.2 2 ∑ ∑ � �=1 � �=1 �� �� − �̂ − � � − � � �−1 = 0 ∑ ∑ � �=1 � �=1 �� �� − �̂ − � � − � � � = 0 ∑ ∑ � �� − ���̂ − � � �=1 � �=1 ∑ � � − � � � ∑ � � = 0 � � ∑ ∑ � �� − ���̂ = 0 � �=1 � �=1 ���̂ = ∑ ∑ � �� � �=1 � �=1 � Universitas Sumatera Utara �̂ = ∑ ∑ � �� � �=1 � �=1 �� �̂ = � .. � 2.3.5 Setelah diperoleh penduga parameter untuk � yaitu �̂ berikut akan dicari penduga parameter untuk � � dengan batasan ∑ � � = 0 �=1 Pendugaan parameter � � dengan memakai persamaan 2.3.3 2 ∑ ∑ � �=1 � �=1 �� �� − � − � � � − � � �−1 = 0 ∑ ∑ �� �� − � − � � � − � � � � �=1 � �=1 = 0 ∑ ∑ � �� − �� − � � � � − ∑ � � � � � �=1 � �=1 = 0 ∑ ∑ � �� − �� − � � � � = 0 � �=1 � �=1 � � � � = ∑ ∑ � �� − � � �=1 � �=1 � � � � = ∑ � �� � �=1 � − � � � � = �� �. − �� .. 2.3.6 Setelah diperoleh penduga parameter untuk � yaitu �̂ dan � � � untuk � � , berikut akan dicari penduga parameter untuk � � dengan batasan ∑ � � = 0 � �=1 Pendugaan parameter � � dengan memakai persamaan 2.3.4 2 ∑ ∑ � �=1 � �=1 �� �� − � − � � − � � � �−1 = 0 ∑ ∑ �� �� − � − � � − � � � � � �=1 � �=1 = 0 ∑ ∑ � �� − �� − ∑ � � � � − �� � � � �=1 � �=1 = 0 ∑ ∑ � �� − �� − �� � � = 0 � �=1 � �=1 �� � � = ∑ ∑ � �� − �� � �=1 � �=1 � � � = ∑ ∑ � �� � �=1 � �=1 � − � � � � = �� . � − �� .. 2.3.7 Universitas Sumatera Utara

2.4. Distribusi Normal