persekutuan terbesar PBB - greatest common divisor atau gcd dari a dan b adalah
bilangan bulat terbesar d sedemikian hingga d|a dan d|b. Dapat dinyatakan bahwa
PBB atau gcda, b = d. Menezes, van Oorschot dan Vanstone, 1996. Algoritma Euclidean
Menezes, Oorschot and Vanstone, 1996 Input
: Bilangan bulat nonnegatif a dan b, a ≥ b .
Output : gcda,b.
Langkah : 1. While b
≠ 0 kerjakan : - Set r
a mod b, a b, b r 2. Output a
d. Relatif Prima
Diberikan a, b ℤ. Jika gcda, b = 1, maka a dikatakan relatif prima dengan b.
Bilangan bulat a
1
, a
2
,..., a
n
dikatakan saling relatif prima jika gcda
1
, a
2
,...,a
n
= 1. Stinson, 1995
e. Aritmatika Modulo
Misalkan a adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat 0. Operasi a mod m
dibaca “a modulo m” memberikan sisa jika a dibagi dengan m. Bilangan m
disebut modulus atau modulo, dan hasil aritmetika modulo m terletak di dalam
himpunan {0, 1, 2,..., m-1} Scheiner, 1996.
Algoritma Aritmatika Modulo Menezes, Oorschot and Vanstone, 1996
Input : bilangan bulat x, y dan a modulus m, untuk semua b
Output : x y mod m.
Langkah : 1.
Hitung x y dengan langkah : - untuk i from 0 to n
+ t + 1
kerjakah : wi 0
- untuk i from 0 to t, kerjakan : - c
0 - untuk j from 0 to n kerjakan :
- uv
b
= w
i+j
+ x
j
y
i
+ c , dan set w
i+j
v, c u, w
i+n+1
u 2. Hitung sisa r ketika x y dibagi dengan m, dengan langkah :
- untuk j from 0 to n − t kerjakan : q
j
0 - while x
yb
n−t
kerjakan : q
n−t
q
n−t
+ 1, x x − yb
n−t
Universitas Sumatera Utara
- untuk i from n down to t + 1 kerjakan : - jika x
i
= y
t
maka set q
i−t−1
b − 1; selain itu set q
i−t−1
x
i
b + x
i−1
y
t
- while q
i−t−1
y
t
b +y
t−1
x
i
b
2
+x
i−1
b + x
i−β
, kerjakan: q
i−t−1
q
i−t−1
−1 x
x − q
i−t−1
yb
i−t−1
- jika If x 0 maka set x x - yb
i−t−1
dan q
i−t−1
q
i−t−1
− 1. - r
x, output q, r. 3. output r
f. Kekongruenan
Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat 0, maka a ≡
b mod m jika m habis membagi a
– b ditulis m|a − b. Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m, maka di tulis a
≡ b mod m Oppliger, 2005. Kekongruenan a
≡ b mod m dapat juga di tuliskan hubungan a = b + km yang dalam hal ini k adalah bilangan bulat. Berdasarkan definisi aritmetika modulo,
dapat dituliskan a ≡ b mod m
g. Fungsi Euler
Jika n 1, n adalah bilangan bulat n yang relatif prima dengan n, dengan
ketentuan : a.
Jika p adalah bilangan prima, maka p = p – 1 b.
Jika gcdm, n = 1, maka mn = m . n c.
Jika n
= ,
maka n
= n
x Menezes, Oorschot and Vanstone, 1996
h. Ordo Modulo
