Encadré par :
Code du modèle sur Dynare/Matlab
%---------------------------------------------------------------- % 1. Defining variables %----------------------------------------------------------------
var y pi r s_b s_p s_r;
varexo e_b e_p e_r;
parameters sigmaC sigmaL chi rho phi_pi phi_y phi_dy theta beta % shocks rho_b rho_p rho_r u;
%---------------------------------------------------------------- % 2. Calibration %---------------------------------------------------------------- beta
% discount factor
sigmaC = 1; % risk aversion consumption sigmaL
% labor disutility
theta = 3/4; % new keynesian Philips Curve, forward term epsilon
= 6; % subsituability/mark-up on prices rho
% MPR Smoothing
phi_pi = 1.5;
% MPR Inflation
phi_y = 0.5/4;
% MPR GDP
phi_dy = 0/4;
% MPR GDP Growth
% shock processes rho_b = 0.9; rho_p = 0.9; rho_r = 0.4; u
% steady states R
= 1/beta; H = 1/3;
MC = (epsilon-1)/epsilon; W
= MC; Y
= H; chi
= W*Y^-sigmaC*H^-sigmaL;
%---------------------------------------------------------------- % 3. Model
%---------------------------------------------------------------- model(linear);
% IS curve y = y(+1) - 1/sigmaC*(r-pi(+1)) + s_b; % NKPC curve pi = beta*pi(+1) + ((1-theta)*(1-beta*theta)/theta)*(sigmaC+sigmaL)*y + s_p; % Monetary Policy Rule r = rho*r(-1) + (1-rho)*( phi_pi*pi + phi_y*y ) + s_r ;
% shocks s_b = rho_b*s_b(-1)+e_b; s_p = rho_p*s_p(-1)+e_p-u*e_p(-1); s_r = rho_r*s_r(-1)+e_r;
end;
%---------------------------------------------------------------- % 4. Computation %---------------------------------------------------------------- shocks; var e_b; stderr 1; var e_p; stderr 1; var e_r; stderr 1; end;
%check;
% GENERATING IRF % benchmark set_param_value('phi_pi',1.5); set_param_value('phi_y',0.5/4); % inflation target %set_param_value('phi_pi',1.7); %set_param_value('phi_y',0.5/4); % output target %set_param_value('phi_pi',1.5); %set_param_value('phi_y',0.8/4); stoch_simul(order=1,irf=30) y r pi; %IRF_to_txt( char('y','r','pi'),char('e_b','e_p','e_r'))
%set_param_value('theta',0.01); %set_param_value('phi_y',1); %stoch_simul(order=1,irf=30) y r pi;
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Annexes Annexe 1 : Les conditions du premier ordre du ménage
Le lagrangien s’écrit :
Les conditions de premiers ordres se présentent comme suit :
En annulant le multiplicateur , on retient :
Annexe 2 : Le prix agrégé
D’après les conditions du premier ordre, on pourra tirer la demande agrégé du bien intermédiaire.
La demande finale agrégé de la firme est définie par :
Avec l’indice des prix est défini par l’intégral :
On remplace la demande agrégé de la firme par son expression :
On fait sortir les variables et de l’intégral pour obtenir :
Aprè s manipulation mathématique on obtient l’expression du niveau des prix :
Annexe 3 : Le coût marginal nominal
Sous contraint :
Le lagrangien de ce programme s’écrit :
Après la dérivation partielle du lagrangien par rapport à nous avons :
On obtient finalement la formule du coût marginal nominal :
Annexe 4 : Mark-up et ajustement des prix
Le programme de maximisation du profit s’écrit :
On siplifiant l’écriture nous avons :
On dérive par rapport à :
On écrivant le prix en fonction des autres variables de l’équation et on se trouve avec l’expression suivante :
Puisque la partie gauche de l’égalité ne dépend pas de , on peut simplifier l’écriture on admettant :
Avec :
Et :
Annexe 5 : La contrainte agrégée de l’é o o ie
La contrainte budgétaire des ménages s’écrit :
Avec la contrainte du gouvernement qui satisfait, à l’équilibre, l’égalité :
La contrainte s’écrit alors :
En utilisant la condition de transversalité, nous avons , ce qui nous donne l’expression de la contrainte budgétaire des ménages :
Le profit des ménages s’écrit :
Nous savons que :
Le profit des ménages est donné par :
En remplaçant le profit par son expression dans la contrainte, on obtient :
On sait que :
Alors on peut écrire :
Ce qui donne :
Et on sait que :
En remplaçant ce terme ( ) par son expression et on obtient la contrainte agrégée de l’économie:
Annexe 6 : La production agrégée
Nous avons l’équation de la demande de la firme qui s’écrit :
Et la fonction de production :
Nous pouvons écrire :
En introduisant l’intégrale sur les deux termes de l’égalité
On fait sortir les termes constants (qui ne dépendent pas de j) de l’intégrale :
On définit une nouvelle variable qui est la dispersion des prix comme suite :
Pour obtenir l’expression de la production agrégée :
Annexe 7 : La dispersion des prix
L’équation de la dispersion des prix est déjà définie comme :
Avec la même logique le Calvo expliqué au niveau de la fixation des prix, nous avons
la fraction des firmes ré-oprimisatrices et la fraction des firmes rigides, l’équation s’écrit donc :
En termes d’inflation (on multiplie et on divise sur , l ’équation devient :
On fait sortir les termes constants de l’intégral
Avec la même logique de la rigidité des prix, nous avons :
Alors l’équation de la dispersion des prix peut s’écrire :
Annexe 8 : l’é uili e e p ix flexi le
Nous avons la fonction de production qui s’écrit :
Dans le cas où les prix sont flexibles, tous les firmes vont fixer un prix identique d’où la dispersion des prix qui sera égal à l’unité. Ainsi que le facteur de rigidité sera nul. D ’après l’équation du prix :
Nous pouvons avoir le coû t marginal qui s’écrit comme l’inverse du mark-up :
Et nous savons d’après les CPO de la dérivation du programme des firmes intermédiaires que :
Donc on peut écrire :
D’apres l’équation obtenue au niveau des CPO de la dérivation du programme des ménages :
En remplacant t par son expression et on adméttant l’égalité on obtient :
En utilisant l’expression de la fonction de production en prix flexible
nous aurons :
On rassemble le terme N t d’un coté pour avoir :
La fonction de production en prix fléxible a comme formule :
La log-linéarisation de cette fonction nous donne:
D’où :