Encadré par :

Code du modèle sur Dynare/Matlab

%---------------------------------------------------------------- % 1. Defining variables %----------------------------------------------------------------

var y pi r s_b s_p s_r;

varexo e_b e_p e_r;

parameters sigmaC sigmaL chi rho phi_pi phi_y phi_dy theta beta % shocks rho_b rho_p rho_r u;

%---------------------------------------------------------------- % 2. Calibration %---------------------------------------------------------------- beta

% discount factor

sigmaC = 1; % risk aversion consumption sigmaL

% labor disutility

theta = 3/4; % new keynesian Philips Curve, forward term epsilon

= 6; % subsituability/mark-up on prices rho

% MPR Smoothing

phi_pi = 1.5;

% MPR Inflation

phi_y = 0.5/4;

% MPR GDP

phi_dy = 0/4;

% MPR GDP Growth

% shock processes rho_b = 0.9; rho_p = 0.9; rho_r = 0.4; u

% steady states R

= 1/beta; H = 1/3;

MC = (epsilon-1)/epsilon; W

= MC; Y

= H; chi

= W*Y^-sigmaC*H^-sigmaL;

%---------------------------------------------------------------- % 3. Model

%---------------------------------------------------------------- model(linear);

% IS curve y = y(+1) - 1/sigmaC*(r-pi(+1)) + s_b; % NKPC curve pi = beta*pi(+1) + ((1-theta)*(1-beta*theta)/theta)*(sigmaC+sigmaL)*y + s_p; % Monetary Policy Rule r = rho*r(-1) + (1-rho)*( phi_pi*pi + phi_y*y ) + s_r ;

% shocks s_b = rho_b*s_b(-1)+e_b; s_p = rho_p*s_p(-1)+e_p-u*e_p(-1); s_r = rho_r*s_r(-1)+e_r;

end;

%---------------------------------------------------------------- % 4. Computation %---------------------------------------------------------------- shocks; var e_b; stderr 1; var e_p; stderr 1; var e_r; stderr 1; end;

%check;

% GENERATING IRF % benchmark set_param_value('phi_pi',1.5); set_param_value('phi_y',0.5/4); % inflation target %set_param_value('phi_pi',1.7); %set_param_value('phi_y',0.5/4); % output target %set_param_value('phi_pi',1.5); %set_param_value('phi_y',0.8/4); stoch_simul(order=1,irf=30) y r pi; %IRF_to_txt( char('y','r','pi'),char('e_b','e_p','e_r'))

%set_param_value('theta',0.01); %set_param_value('phi_y',1); %stoch_simul(order=1,irf=30) y r pi;

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Annexes Annexe 1 : Les conditions du premier ordre du ménage

Le lagrangien s’écrit :

Les conditions de premiers ordres se présentent comme suit :

En annulant le multiplicateur , on retient :

Annexe 2 : Le prix agrégé

D’après les conditions du premier ordre, on pourra tirer la demande agrégé du bien intermédiaire.

La demande finale agrégé de la firme est définie par :

Avec l’indice des prix est défini par l’intégral :

On remplace la demande agrégé de la firme par son expression :

On fait sortir les variables et de l’intégral pour obtenir :

Aprè s manipulation mathématique on obtient l’expression du niveau des prix :

Annexe 3 : Le coût marginal nominal

Sous contraint :

Le lagrangien de ce programme s’écrit :

Après la dérivation partielle du lagrangien par rapport à nous avons :

On obtient finalement la formule du coût marginal nominal :

Annexe 4 : Mark-up et ajustement des prix

Le programme de maximisation du profit s’écrit :

On siplifiant l’écriture nous avons :

On dérive par rapport à :

On écrivant le prix en fonction des autres variables de l’équation et on se trouve avec l’expression suivante :

Puisque la partie gauche de l’égalité ne dépend pas de , on peut simplifier l’écriture on admettant :

Avec :

Et :

Annexe 5 : La contrainte agrégée de l’é o o ie

La contrainte budgétaire des ménages s’écrit :

Avec la contrainte du gouvernement qui satisfait, à l’équilibre, l’égalité :

La contrainte s’écrit alors :

En utilisant la condition de transversalité, nous avons , ce qui nous donne l’expression de la contrainte budgétaire des ménages :

Le profit des ménages s’écrit :

Nous savons que :

Le profit des ménages est donné par :

En remplaçant le profit par son expression dans la contrainte, on obtient :

On sait que :

Alors on peut écrire :

Ce qui donne :

Et on sait que :

En remplaçant ce terme ( ) par son expression et on obtient la contrainte agrégée de l’économie:

Annexe 6 : La production agrégée

Nous avons l’équation de la demande de la firme qui s’écrit :

Et la fonction de production :

Nous pouvons écrire :

En introduisant l’intégrale sur les deux termes de l’égalité

On fait sortir les termes constants (qui ne dépendent pas de j) de l’intégrale :

On définit une nouvelle variable qui est la dispersion des prix comme suite :

Pour obtenir l’expression de la production agrégée :

Annexe 7 : La dispersion des prix

L’équation de la dispersion des prix est déjà définie comme :

Avec la même logique le Calvo expliqué au niveau de la fixation des prix, nous avons

la fraction des firmes ré-oprimisatrices et la fraction des firmes rigides, l’équation s’écrit donc :

En termes d’inflation (on multiplie et on divise sur , l ’équation devient :

On fait sortir les termes constants de l’intégral

Avec la même logique de la rigidité des prix, nous avons :

Alors l’équation de la dispersion des prix peut s’écrire :

Annexe 8 : l’é uili e e p ix flexi le

Nous avons la fonction de production qui s’écrit :

Dans le cas où les prix sont flexibles, tous les firmes vont fixer un prix identique d’où la dispersion des prix qui sera égal à l’unité. Ainsi que le facteur de rigidité sera nul. D ’après l’équation du prix :

Nous pouvons avoir le coû t marginal qui s’écrit comme l’inverse du mark-up :

Et nous savons d’après les CPO de la dérivation du programme des firmes intermédiaires que :

Donc on peut écrire :

D’apres l’équation obtenue au niveau des CPO de la dérivation du programme des ménages :

En remplacant t par son expression et on adméttant l’égalité on obtient :

En utilisant l’expression de la fonction de production en prix flexible

nous aurons :

On rassemble le terme N t d’un coté pour avoir :

La fonction de production en prix fléxible a comme formule :

La log-linéarisation de cette fonction nous donne:

D’où :

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