BAB III ANALISA DAN PERHITUNGAN GAYA-GAYA LUAR DAN DALAM
3.1 Besar Gaya Reaksi
Gambar 3.1 Struktur Lengan Tower Crane
Pada sebuah lengan tower crane terdapat dua buah gaya diantaranya gaya yang terjadi pada ujung lengan Ay dan gaya berbagi merata pada belakang
lengan tower crane Wcw. Sedangkan beban maksimal pengangkatan sebesar 3,2 ton dan berat beban merata sebesar 11.5 ton.
Gambar 3.2 Gaya Berbagi Rata Berat 1 buah counter weigh = 2,3 ton
Maka berat counter weigh 5 buah = 2,3 x 5 = 11,5 ton Jarak titik berat =
m m
L 1
2 2
2 =
=
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.3 Gaya yang Bekerja pada Lengan Tower Crane
Dari gambar 3.3 di dapat data sebagai berikut:
ton Wcw
5 ,
11 =
ton Wb
2 ,
3 =
m L
5 ,
19 1
=
m L
70 2
=
Syarat –syarat setimbang:
= ∑ Fy
⇒
= +
− Wb
Ay Wcw
Wb Wcw
Ay +
=
2 ,
3 5
, 11
+ =
Ay
kN Ay
Ton Ay
147 7
, 14
= =
Gambar 3.4 Kesetimbangan beban
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.5 Potong Sepanjang 44,5 m
Syarat –syarat kesetimbangan 1.
Gaya Normal
Nx
= ⇒
= ∑
Nx Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑ =
+ −
− ⇒
=
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx
2 1
2
X Wcw
L X
Ay Mx
− −
=
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 1440
. 144
75 ,
511 5
, 367
5 ,
44 5
, 11
25 7
, 14
− =
− =
− =
− =
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.6 Potong Sepanjang 45 m
Syarat –syarat setimbang 1.
Gaya Normal Nx
= ⇒
= ∑
Nx Nx
2. Gaya Geser
Vx
= −
⇒ =
∑ Vx
Wb Vx
Wb Vx
=
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑ =
− ⇒
= Mx
L Wb
Mx
L Wb
Mx =
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx
. 1440
. 144
45 2
, 3
− =
− =
=
Dari hasil perhitungan gambar 3.5 dan gambar 3,6 dapat dilihat hasil perhitungan, besar nilai momen yang dihasilkan sama –sama sebesar 144 ton-m.
Universitas Sumatera Utara
Hal ini yang membuktikan besar momen yang terjadi pada ujung –ujung lengan tower crane sudah setimbang.
3.2 Analisa dan Perhitungan Gaya-gaya Dalam Gaya Normal, Gaya Geser
dan Momen
Setelah gaya –gaya reaksi sudah diketahui maka tahap berikutnya adalah untuk mendapatkan besar gaya normal, gaya geser dan momen sebagai berikut:
3.2.1 Potong sepanjang
m X
5 ,
19
1
≤ ≤
Gambar 3.7 Potongan Sepanjang 19,5 m 1.
Gaya Normal
Nx
= ⇒
= ∑
Nx Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
⇒ =
∑ Vx
Wcw Vx
Wcw Vx
− =
kN Vx
Ton Vx
115 5
, 11
− =
− =
3. Momen
Mx ∑
= +
⇒ =
1
Mx X
Wcw Mx
5 ,
19 Wcw
Mx −
=
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx .
2243 .
3 ,
224 5
, 19
5 ,
11 =
= −
=
Universitas Sumatera Utara
Untuk lebih jelas besar distribusi tegangan yang terjadi pada batang dapat dilihat pada tabel 3.1 sebagai berikut.
Tabel 3.1 Data Potongan Sepanjang
m X
5 ,
19
1
≤ ≤
No Jarak Lengan
m Gaya Normal
Nx Gaya Geser Vx
kN Momen Mx
kN.m 1
-115 -0
2 2
-115 -230
3 4
-115 -460
4 6
-115 -690
5 8
-115 -920
6 10
-115 -1150
7 12
-115 -1380
8 14
-115 -1610
9 16
-115 -1840
10 18
-115 -2070
11 19.5
-115 -2243
Gaya geser dan momen lentur sepanjang m
X 5
, 19
1
≤ ≤
memiliki besar yang berfariasi. Gaya geser yang terjadi pada lengan tower crane sebesar 115 kN dengan kondisi konstan, sedangkan momen maksimum atau
momen kritis yang terjadi pada lengan tower crane sebesar 2243kN.m pada jarak 19,5m yang terletak pada tumpuan. Untuk melihat distribusi gaya geser dan
momen dapat dilihat pada gambar 3.8 dan gambar 3.9. Dari hasil perhitungan gaya geser dan momen didapat hasil negatife hal ini menandakan arah dari gaya
geser dan momen berlawanan dari arah yang digunakan dalam perhitungan.
Universitas Sumatera Utara
-140 -120
-100 -80
-60 -40
-20 2
4 6
8 10
12 14
16 18
19.5
GA YA
GESER N
JARAK m
Gambar 3.8 Grafik Gaya Geser vs Jarak Dari gambar 3.8 dapat dikatakan gaya geser yang terjadi pada batang tidak
dipengaruhi terhadap jarak. Oleh karena itu hasil grafik gaya geser Vs jarak didapat garis lurus.
-2500 -2000
-1500 -1000
-500 2
4 6
8 10
12 14
16 18
19.5
M OM
EN k
N .m
JARAK m
Gambar 3.9 Grafik Momen vs Jarak
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar 3.9 dapat dikatakan momen lentur yang terjadi pada batang dipengaruhi terhadap jarak. Semakin panjang jarak terhadap beban maka semakin
besar nilai momen yang terjadi. Oleh karena itu hasil grafik gaya geser Vs jarak didapat garis lengkung.
3.2.2 Potong sepanjang 19,5 m
m X
5 ,
89
1
≤ ≤
3.2.2.1 Potongan Sepanjang X
2
= 30 m
Gambar 3.10 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 30 m Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka:
1. Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑ =
+ −
− ⇒
=
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 30
5 ,
10 Wcw
Ay Mx
− =
Universitas Sumatera Utara
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 1906
. 65
, 190
345 35
, 154
30 5
, 11
5 ,
10 7
, 14
= =
− =
− =
3.2.2.2 Potongan Sepanjang X
2
= 40 m
Gambar 3.11 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 40 m
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal Nx
= ⇒
= ∑
Nx Nx
2. Gaya Geser
Vx =
+ −
⇒ =
∑ Vx
Ay Wcw
Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑ =
+ −
− ⇒
=
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 40
5 ,
20 Wcw
Ay Mx
− =
Universitas Sumatera Utara
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 1586
. 65
, 158
460 35
, 301
40 5
, 11
5 ,
20 7
, 14
= =
− =
− =
3.2.2.3 Potongan Sepanjang X
2
= 50 m
Gambar 3.12 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 50 m Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka:
1. Gaya Normal
Nx
= ⇒
= ∑
Nx Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
= 5
, 11
7 ,
14 −
= Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx ∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 50
5 ,
30 Wcw
Ay Mx
− =
Universitas Sumatera Utara
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 1266
. 65
, 126
575 35
, 448
50 5
, 11
5 ,
30 7
, 14
= =
− =
− =
3.2.2.4 Potongan Sepanjang X
2
= 60 m
Gambar 3.13 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 60 m Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka:
1. Gaya Normal
Nx
= ⇒
= ∑
Nx Nx
2. Gaya Geser
Vx =
+ −
⇒ =
∑ Vx
Ay Wcw
Vx Wcw
Ay Vx
− =
5 ,
11 7
, 14
− =
Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx ∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 60
5 ,
40 Wcw
Ay Mx
− =
Universitas Sumatera Utara
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 946
65 ,
94 690
35 ,
595 60
5 ,
11 5
, 40
7 ,
14
= =
− =
− =
3.2.2.5 Potongan Sepanjang X
2
= 70 m
Gambar 3.14 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 70 m Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka:
1. Gaya Normal
Nx =
⇒ =
∑ Nx
Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
=
5 ,
11 7
, 14
− =
Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 70
5 ,
50 Wcw
Ay Mx
− =
Universitas Sumatera Utara
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 626
. 65
, 62
805 35
, 742
70 5
, 11
5 ,
50 7
, 14
= =
− =
− =
3.2.2.6 Potongan Sepanjang X
2
= 80 m
Gambar 3.15 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 80 m
Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka: 1.
Gaya Normal
Nx
= ⇒
= ∑
Nx Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
=
5 ,
11 7
, 14
− =
Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑
= +
− −
⇒ =
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 80
5 ,
60 Wcw
Ay Mx
− =
Universitas Sumatera Utara
m kN
Mx m
Ton Mx
Mx Mx
. 5
, 306
. 65
, 30
920 35
, 889
80 5
, 11
5 ,
60 7
, 14
= =
− =
− =
3.2.2.7 Potongan Sepanjang X
2
= 89,5 m
Gambar 3.16 Gaya –Gaya Dalam Sepanjang 89,5 m Dengan menggunakan syarat –syarat kesetimbangan maka:
1. Gaya Normal
Nx
= ⇒
= ∑
Nx Nx
2. Gaya Geser
Vx
= +
− ⇒
= ∑
Vx Ay
Wcw Vx
Wcw Ay
Vx −
=
5 ,
11 7
, 14
− =
Vx
kN Vx
Ton Vx
32 2
, 3
= =
3. Momen
Mx
∑ =
+ −
− ⇒
=
1 2
2
Mx L
X Ay
X Wcw
Mx 5
, 89
5 ,
70 Wcw
Ay Mx
− =
m kN
Mx Mx
Mx .
1029 1029
5 ,
89 5
, 11
70 7
, 14
= −
= −
=
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2 Data Potongan Sepanjang
m X
m 5
, 89
5 ,
19
1
≤ ≤
No Jarak Lengan
m Gaya Normal
Nx Gaya Geser Vx
kN Momen Mx
kN.m
1 -115
0.0 2
5 -115
-575 3
10 -115
-1150 4
15 -115
-1725 5
19.5 -115
-2243 6
25 32
-2067 7
30 32
-1907 8
35 32
-1747 9
40 32
-1587 10
45 32
-1427 11
50 32
-1267 12
55 32
-1107 13
60 32
-947 14
65 32
-787 15
70 32
-627 16
75 32
-467 17
80 32
-307 18
85 32
-147 19
89.5 32
0.0
Dari tabel 3.2 dapat di lihat besar momen maksimum terjadi pada jarak 19,5m sebesar 2243 kN-m, sedangkan gaya normal yang terjadi sama dengan nol
dan gaya geser sepanjang m
X 5
, 19
1
≤ ≤
sebesar 115 kN, sedangkan gaya geser sepanjang
m X
m 5
, 89
5 ,
19
1
≤ ≤
sebesar 32 kN. Sehingga gaya geser konstan sepanjang batang karena jarak tidak mempengaruhi besar gaya geser yang terjadi.
Untuk lebih jelas dapat dilihat pada gambar 3.18. Sedangkan besar momen maksimum atau momen kritis yang terjadi di sepanjang lengan tower crane dapat
dilihat pada gambar 3.17 yang mana nilai maksimum momen kritis sebesar 2243kN.m.
Universitas Sumatera Utara
-2500 -2000
-1500 -1000
-500 5
10 15
19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5
Series1
M OM
EN kN
.m
JARAK m
Gambar 3.17 Grafik Momen Vs Jarak pada m
X 5
, 89
1
≤ ≤
Dari gambar 3.17 dapat diketahui momen lentur yang terjadi pada batang dipengaruhi terhadap jarak.
Gambar 3.18 Grafik Gaya Geser Vs Jarak pada m
X 5
, 89
1
≤ ≤
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar 3.18 dapat dikatakan gaya geser yang terjadi pada batang tidak dipengaruhi terhadap jarak. Oleh karena itu hasil grafik gaya geser Vs jarak
didapat garis lurus.
Universitas Sumatera Utara
BAB IV ANALISA DAN PERHITUNGAN TEGANGAN
Kategori