M a t a K u l i a h T P B A
Mata Kuliah : TPBA Dosen Pengampu : Apit Faturrohman, S.Pd., M.Si. Page 30
Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaranjari-jari lingkaran.
2. Hubungan antara Kecepatan Linier dengan Kecepatan sudut
Besarnya kecepatan linear v benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh delta x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :
v = → persamaan 1
Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara perpindahan linier dengan perpindahan sudut
atau x = r , kita
dapat menurunkan antara besarnya posisi pada lintasan dan besarnya perpindahan sudut.
= r → persamaan 2 Dimana
= perubahan posisi, r = jari- jari lingkaran dan = besarnya perpindahan sudut. Sekarang kita subtitusikan
pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1
v = =
karena =
maka kita dapat menurunkan persamaan yang menghubungkan kecepatan linier v dengan kecepatan sudut
keterangan : v =
Keterangan: v =
M a t a K u l i a h T P B A
Mata Kuliah : TPBA Dosen Pengampu : Apit Faturrohman, S.Pd., M.Si. Page 31
= v = kecepatan linier
r = jari-jari lingkaran lintasan = kecepatan sudut
Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran, maka semakin besar kecepatan linearnya
dan semakin kecil kecepatan sudutnya.
3. Hubungan antara Percepatan Linier dengan Percepatan Sudut
Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan:
= → persamaan 1
Keterangan : = percepatan tangensial
= perubahan kecepatan linier = perubahan selangwaktu
Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan linier dengan kecepatan sudut v =
, kita dapat menurunkan hubungan anatara besarnya perubahan kecepatan linier
dan besarnya perubahan kecepatan sudut
yakni : = → persamaan 2
Sekarang kita subtitusikan nilai pada persamaan 2 ke persamaan 1
= →
= Karena
= , maka kita dapat menurunkan hubungan antara percepatan
tangensial , dengan percepatan sudut .
=
Keterangan : = percepatan tangensial
M a t a K u l i a h T P B A
Mata Kuliah : TPBA Dosen Pengampu : Apit Faturrohman, S.Pd., M.Si. Page 32
r = jarak ke pusat lingkaran jari-jari lingkaran = percepatan sudut
Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan
semakin kecil percepatan sudut. Semua persamaan yang telah diturunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini:
Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan gerak melingkar memiliki perpindahan sudut, kecepatan sudut dan
percepatan sudut yang sama, tetapi besar perpindahan linear, kecepatan tangensial dan percepatan tangensial berbeda-beda, bergantung pada
besarnya jari-jari r
5. Penerapan GMB dalam kehidupan sehari-hari
