Sebuah penelitian di perusahaan farmasi ‘Roche’ bermaksud membandingkan waktu yang diperlukan oleh karyawan laki-laki dan wanita untuk membuat obat jenis tertentu dalam
jam. Pengalaman lalu menunjukkan distribusi waktu yang diperlukan karyawan tersebut berdistribusi normal, tetapi varians bagi wanita lebih kecil daripada varians bagi laki-laki.
Suatu sampel acak 11 karyawan laki-laki dengan simpangan baku 6,1 jam, sedangkan 14 karyawan wanita dengan simpangan baku 5,3 jam. Ujilah hipotesis Ho :
2 1
=
2 2
lawan H
1
:
2 1
2 2
, dengan
2 1
dan
2 2
masing-masing variansi populasi bagi laki-laki dan wanita ? Gunakan
= 1 Jawab :
1
s
= 6,1,
2
s
= 5,3
325 ,
1 09
, 28
21 ,
37
F
= 0,01, n
1
= 11, n
2
= 14
10 ,
4
13 ,
10 01
,
F
karena F
13 ,
10 01
,
F
, maka terima Ho Kesimpulan :
Variansi sebenarnya waktu pembuatan obat jenis tertentu bagi karyawan laki-laki dan wanita sama.
5.3. PENGUJIAN PROPORSI Secara ringkas uji mengenai proporsi untuk sample besar
disajikan dalam tabel berikut :
No HIPOTESIS
NILAI STATISTIK UJI WILAYAH KRITIS
1. H
o
: p = p
o
lawan H
1
: p p
o
H
1
: p p
o
H
1
: p p
o
o o
o
q np
np x
z
atau n
x p
n q
p p
p z
o o
o
ˆ
dengan ,
ˆ z -z
z z
z -z
2
dan z z
2
2. H
o
: p
1
= p
2
lawan H
1
: p
1
p
2
H
1
: p
1
p
2
H
1
: p
1
p
2
ˆ ˆ
, ˆ
dengan ]
1 1
[ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
2 1
2 1
2 2
2 1
1 1
2 1
2 1
n n
x x
p n
x p
n x
p n
n q
p p
p z
z -z
z z
z -z
2
dan z z
2
3. H
o
:p
1
- p
2
= d lawan
H
1
:p
1
- p
2
d H
1
:p
1
- p
2
d H
1
:p
1
-p
2
d ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
2 2
2 1
1 1
2 1
n q
p n
q p
p p
z
z -z
z z
z -z
2
dan z z
2
SOAL 5 :
44
Suatu obat penenang ketegangan syaraf diduga hanya 60 efektif. Seorang peneliti bermaksud melakukan percobaan obat penenang jenis baru dengan memberikan kepada
100 orang dewasa penderita ketegangan syaraf yang dipilih secara acak, hasilnya menunjukkan bahwa obat baru tersebut 70 efektif. Apakah ini merupakan bukti yang
cukup untuk menyimpulkan bahwa obat baru lebih baik daripada yang beredar sekarang ? Gunakan
= 5
Jawab : 1. Ho : p = 0,6
2. H
1
: p 0,6 3.
= 0,05 4. Daerah kritis : z 1,645
5. Untuk x = 70 , n = 100, p = 0,6, dan q
= 0,4, maka
04 ,
2 4
, 6
, 100
60 70
. .
.
q p
n p
n x
z
6. Keputusan : Tolak Ho Kesimpulan : Obat baru tersebut memang lebih manjur
SOAL-SOAL LATIHAN :
1. Sampel acak 100 kematian di negara A selama tahun lalu menunjukkan rata-rata usia mereka 71,8 tahun. Andaikan simpangan baku populasinya 8,9 tahun, apakah hal ini
menunjukkan bahwa rata-rata usia dewasa ini lebih besar dari 70 tahun ? Gunakan taraf nyata 5.
2. Sampel acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin rata-rata 4,2 mg dengan simpangan baku 1,4 mg. Apakah ini sesuai dengan pernyataan pabriknya bahwa
rata-rata kadar nikotin tidak melebihi 3,5 mg ? Gunakan tarf nyata 5.
3. Untuk menentukan apakah suatu serum baru akan memperlambat leukemia, 9 tikus dipilih semuanya telah kena penyakit tersebut pada tahap lanjut. 5 tikus mendapat
serum tadi dan 4 tidak. Umur dalam tahun sejak permulaan sebagai berikut : Perlakuan
2,1 5,3
1,4 4,6
0,9 Tanpa
1,9 0,5
2,8 3,1
Pada taraf nyata 0,05 dapatkah disimpulkan bahwa serum tadi menolong ? Anggap kedua populasi berdistribusi normal dengan varians sama.
4. Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh obat siccinylcholine terhadap kadar peredaran androgen dalam darah. Sampel darah dari rusa liar yang hidup bebas diambil
melalui urat nadi leher segera setelah suntikan siccinylcholine diberikan pada otot menggunakan panah dan senapan penangkap. Rusa kemudian diambil lagi darahnya
kira-kira 30 menit setelah suntikan dan kemudian dilepaskan. Kadar androgen pada waktu ditangkap dan 30 menit kemudian diukur dalam nanogram per ml ngml untuk
12 rusa adalah sbb :
Rusa Waktu suntikan
30 mnt stlh suntikan 1
2,76 7,02
2 5,18
3,10 3
2,68 5,44
4 3,05
3,99
45
5 4,10
5,21 6
7,05 10,26
7 6,60
13,91 8
4,79 18,53
9 7,39
7,91 10
7,30 4,85
11 11,78
11,10 12
3,90 3,74
Anggap bahwa populasi androgen pada waktu suntikan dan 30 menit kemudian berdistribusi normal. Uji pada taraf nyata 0,05, apakah konsentrasi androgen berubah
setelah ditunggu 30 menit ?
5. Perusahaan AA menyatakan bahwa kekuatan rentangan tali A melebihi rentangan tali B sebesar sekurang-kurangnya 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 tali dari masing-
masing jenis tersebut diuji dibawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan tali A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86,7 kg dengan simpangan baku 6,28 kg,
sedangkan tali B mempunyai rata-rata 77,8 kg dengan simpangan baku 5,61 kg. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf nyata 0,05.
6. Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aki mobil yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu sampel acak 10 aki mobil simpangan
baku 1,2 tahun, apakah menurut anda pernyataan perusahaan aki tersebut benar ? Gunakan taraf nyata 0,05.
7. Seorang peneliti yakin bahwa alat pengukurnya mempunyai simpangan baku =2.
Dalam suatu eksperimen dia mencatat bahwa hasil pengukuran 4,1; 5,2 dan 10,2. Apakah data ini tidak sesuai dengan asumsinya ? Lakukan pengujian hipotesis dengan
menggunakan taraf nyata 0,1.
8. Peneliti bermaksud membandingkan variabilitas dari 2 jenis alat uji yang dapat digunakan untuk memonitor output dari proses produksi. Dia menduga bahwa peralatan
lama mempunyai varians yang lebih besar dibandingkan dengan alat baru. Dari sampel acak yang diambil diperoleh :
alat lama alat baru
n
1
= 12 n
2
= 10 s
1 2
= 14,5 s
2 2
= 10,8 Lakukan pengujian hipotesis, dan anggap bahwa populasi hasil pengukuran berdistribusi
normal. Gunakan taraf nyata 0,05.
9. Seorang ahli genetika tertarik pada proporsi laki-laki dan perempuan, dalam suatu populasi, yang menderita suatu kelainan darah. Dalam sampel acak 100 laki-laki,
ternyata ada 31 yang menderita, sedangkan di antara 100 perempuan hanya 24 yang menderita kelainan tersebut. Dapatkan kita menyimpulkan pada taraf nyata 0,01 bahwa
proporsi laki-laki yang menderita kelainan darah dalam populasi itu lebih besar daripada proporsi perempuan yang menderita ?
10. Pemungutan suara diambil dari suatu kota dan kabupaten disekitarnya untuk menentukan apakah suatu rencana pembangunan pabrik kimia boleh diteruskan. Untuk
menentukan pakah ada perbedaan yang berarti antara proporsi penduduk kota dan kabupaten yang mendukung rencana tersebut, suatu pol diadakan. Bila 120 dari 200
penduduk kota yang setuju, dan 240 dari 500 penduduk kabupaten yang setuju, apakah
46
anda sependapat bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih besar dari proporsi penduduk kabupaten yang setuju ? Gunakan taraf nyata 0,025.
11. Dari soal no. 11, ujilah hipotesis bahwa selisih antara proporsi penduduk kota yang setuju dengan proporsi penduduk kabupaten yang setuju tidak melebihi 3. Gunakan
taraf nyata 0,025.
47
