BAB XI PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA

BAB XI
PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA
Pengjian hipotesis merupakan salah suatu proses dalam menghasilkan suatu
keputusan, yaitu keputusan menerima atau menolak hipotesis penelitian, keputusan
yang diambil mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar bisa salah,
hingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyataka dalam bentuk
probabilitas.
Dalam melakukan pengujian hipotesis peneliti akan melalui langkah-langkah
sebagai berikut;
1. Menentukan formulasi hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatifnya (Ha)
2. Memilih taraf nyata (α) tertentu dan menentukan nilai tabel
3. Menetapkan kriteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H o
4. Menerapkan uji statistik yang cocok
5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil pengujian hipotesis
Pada bagian ini penulis mencoba untuk memaparkan tentang pengujian
hipotesis baik satu rata-rata maupun dua rata-rata.

A. Pengujian Hipotesis satu Rata-rata
1. Sampel Besar (n>30)
Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji
statistiknya menggunakan distribusi Z

1) Simpangan baku populasi (σ ) diketahui:

2) Simpangan baku populasi tidak diketahui:

Keterangan:
S
= penduga dari σ
= simpangan baku sample
µo
= nilai µ sesuai dengan Ho
Conoh:
Seorang dosen ingin mengtahui apakah rata-rata kemampuan mahasiswanya mencapai
angka 80 atau lebih rendah dari itu. dari hasil ujian mid semester terhadap 50 orang
mahasiswa diperoleh nilai rata-rata ujian 78. Sementara standar deviasinya 12,5.
Apakah masih dapat diterima asumsi yang mengatakan bahwa kemampuan rata-rata
mahasiswa masih 80? Ujilah dengan taraf nyata 0,05.
Diketahui :
N = 50
= 78
σ = 12,5

µo = 80
Formulasi Hopotesisnya:
Ho : µ = 80
Ha : µ < 80
Penerapan rumus:

Daerah penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho

a

1-a

-Zhit= -1,64
Zhit= -1,13
Zhit = -1,13
Ztab dengan n 50 dan taraf nyata 5 % untuk arah kiri diperoleh -1,64
Kesimpulan: karena harga z hitung > dari pada –Ztabel maka Ho yang mengatakan
kemampuan rata-rata mahasiswa sama dengan 80 dapat diterima.
2. Sampel Kecil (n30)

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30) uji statistiknya
mengguganak distribusi Z.
Rumus:
1) Jika simpangan baku populasi diketahui:

dimana

sehingga bisa disederhanakan

menjadi:

2) Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:

dimana
menjadi:

sehingga bisa disederhanakan

Contoh:
Diasumsikan bahawa kemampuan mahasiswa STAIN Bukittingi lebih tinggi dari pada

mahaiswa STAIN Batusangkar dengan alternatif lain sama, kemudian diambil sampel
dari kedua lembaga tersebut masing-masing 80 orang STAIN Bukittinggi dan 100 orang
Mahasiswa STAIN Batusangkar. Rata-rata kemampuan MHS STAIN Bukittinggi di ketahui
88 dengan standar deviasi atau simpangan baku 2,75, sementara rata-rata
kemampuan Mahasiswa STAIN Batusangkar rata-rata 80 dengan standar deviasi 175,5.
Ujilah asumsi tersebut dengan taraf nyata 0,05 (5%).
Hipotesis statistik:
Ho
: µ 1 = µ2
Hi
: µ 1 > µ2
Penyelesaian
Diketahui:
n1
= 80
n2
= 100

= 88
= 80


s1= 2,75
s2= 7,55

Tentukan harga t tabel (untuk uji z ini kita dapat gunakan tabel t dalam pembanding),
dengan dk= n-2, maka pada tabel t dengan n=(88+100)-2=186 tergolong tidak
terdefenisi (inf.) maka ditetapkan harga t tabel untuk alpha 0,05 = 1,64. Dapat
digambarkan pada kurva berikut ini:

Daerah penerimaan Ho

1-a

Daerah penolakan Ho

a
ttab= 1,64 thit= 9,76

berdasarkan kurva di atas karena harga t hitung lebih besar dari pada t tabel maka Ho
ditolak, yang berarti bahwa kemampuan Mahasiswa STAIN Bukittinggi lebih tinggi dari

pada kemampuan Mahasiswa STAIN Batusangkar pada taraf nyata 0,05

2. Sampel kecil (n