slide09 pengujian hipotesis

Metode
Metode Statistika
Statistika
Statistika Inferensia:
Pengujian Hipotesis

Permainan (1)

• Ambil sekeping uang coin. Masing-masing
mahasiswa lempar satu kali. Kemudian
catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.
Kejadian
Muncul
Angka
Muncul
Gambar

Turus

Jumlah

Lanjutan Permainan (1)
• Berapa persen muncul sisi angka
dari permainan tersebut?
• Apakah dapat dikatakan bahwa
coin tersebut setimbang (peluang
munculnya sisi angka dan peluang
munculnya sisi gambar sama)?

Lanjutan Permainan (1)

Persentase
munculnya
sisi angka dari
permainan
tersebut

Coin
setimbang ?

pˆ 

a
n

p = 50% = 0.5

Coin Analogy

H y p o th e s is

S ig n ific a n c e L e v e l

C o lle c t E v id e n c e

D e c is io n R u le

Butuh
pembuktian
berdasarkan
contoh!!!

Populasi :



> 20?

Mana yang
benar?

Apa yang
diperlukan?

 = 20

Sampel
:

x 25

Ok, itu adalah
pengujian
hipotesis, butuh
pengetahuan
mengenai
SEBARAN
PENARIKAN
CONTOH

Pengujian Hipotesis
• Merupakan perkembangan ilmu
experimantal  terminologi dan
subyek
• Menggunakan 2 pendekatan :
– Metode inferensi induktif  R.A. Fisher
– Metode teori keputusan  J. Neyman &
E.S. Pearson mengatasi kekurangan
dari metode inferensia induktif

Unsur Pengujian

Hipotesis
• Hipotesis Nol
• Hipotesis Alternatif
• Statistik UJi
• Daerah Penolakan H0

Hipotesis
  Suatu pernyataan / anggapan yang
mempunyai nilai mungkin benar / salah atau
suatu pernyataan /anggapan yang
mengandung nilai ketidakpastian
• Misalnya:

– Besok akan turun hujan  mungkin benar/salah
– Penambahan pupuk meningkatkan produksi 
mungkin benar/salah
– Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas
B
 mungkin benar/salah

Hipotesis Statistik
Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter
populasi

– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan
yang bersifat “status quo” (tidak ada
beda , tidak ada perubahan)
– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan
lain yang akan diterima jika H0
ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat
perubahan”)

Dalam pengambilan
keputusan memungkinkan
untuk terjadi kesalahan
H0 benar

H0 salah

Tolak H0

Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian
(1-)

Terima H0

Tingkat kepercayaan
(1-)

Peluang salah jenis II
()

P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = 
P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) = 

Daerah
PEnolakan

H0

Daerah
Penerimaa
nH0

ˆ
H0:
=20
 = P(Terima H0 | H1 benar)
 = P( < 22 |  = 24)

H1:
=24
22

 Merupakan sembarang
parameter

 = P(tolak H0 | Ho

benar)
 = P( > 22 |  = 20)

CONTOH (1)
Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9),
berukuran 25.
Hipotesis yang akan diuji,
H0 :  = 15
H1 :  = 10
Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5
Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?
Jawab:
P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z  (12.5-15)/3/25))
= P(z  - 4.167 )  0
P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z  (12.5-10)/3/25))
= P(z  4.167 ) = 1 - P(z  4.167 )  0

Sifat  dan 
H1

H0


H1

H0




 



 



Jika n   dan  akan
menurun lihat KURVA

KATERISTIK OPERASI



H1

H0




Hipotesis yang diuji
H0 :  = 0

H0 :   0

H0 :   0

H1 :   0

H1 :  < 0

H1 :  > 0

Hipotesis dua
arah
Statistik uji :

Hipotesis SATU arah

ˆ
v
sˆ

 merupakan sembarang
parameter
v merupakan sembarang statistik

Wilayah kritik
Daerah Penolakan H0
Tergantung dari H1.

Misalkan v = z  N
(0,1)

H1 :   0

Daerah
Penerimaan
H0
/2

/2
Nilai kritik
-z/2

Daerah
Penolakan H0

z/2

Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2

H1 :  < 0
Daerah
Penerimaan
H0


Daerah
Penolakan H0

-z

Tolak H0 jika v < -z/2
H1 :  > 0

Daerah
Penerimaan
H0
Tolak H0 jika v > z



z

Daerah
Penolakan H0

 & nilai p
  = taraf nyata dari uji
statistik
• Nilai p = taraf nyata
dari contoh  peluang
 merupakan suatu
ukuran “kewajaran”
untuk menerima H0
atau menerima H1
• Jika nilai p <  maka
Tolak H0
Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)
Misalnya : nilai p = P(Z > zh)



Nilai p

z zh

Tujuan pengujian
Satu
Populasi
Nilai
Tengah()

Dua populasi
Satu
Populasi
(p)

Data
saling
bebas

2
diketahui

Uji z

1 - 2
Tidak
diketahui

Uji t

Data
berpasanga
n
p1 - p2

d

Uji z

Uji t

12 & 22
Uji z

diketahui

Tidak
diketahui

12 & 22

Uji z
sama

Tidak sama

Uji t
Formula 1

Uji t
Formula 2

Uji
Uji Nilai
Nilai Tengah
Tengah
Populasi
Populasi (())

Hipotesis yang dapat
diuji:
Hipotesis satu arah
• H0 :   0 vs
• H0 :   0 vs
Hipotesis dua arah
• H0 :  = 0 vs

H1 :  < 0
H1 :  > 0
H1 :   0

• Statistik uji:

– Jika ragam populasi (2) diketahui :

zh 

– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui t

h

x  0

/ n

:x 



0
s/ n

Contoh (2)
Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap
emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm.
Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan
ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas
pemerintah untuk mennetukan apakah perusahaan
tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil
diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari
data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya
4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%,
layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?

One-Sample T
Test of mu = 50 vs > 50
95%
Lower
N
Mean StDev SE Mean Bound
T
P
20 55.0000 2.0494 0.4583 54.2076 10.91 0.000

Pengujian
Pengujian Hipotesis
Hipotesis
untuk
untuk selisih
selisih dua
dua nilai
nilai
tengah
tengah populasi
populasi

Hipotesis
– Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 0
– Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

Statistik uji
zh 

Formula 1

diketahui

klik

Syarat :

1 & 
2

sama

( x1  x 2 )   0
 ( x1  x2 )

2
2

12 & 22

Tidak sama

Tidak
diketahui

Formula 2

klik

Formula 1
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
s x1  x2  s

2
gab

1 1
  
 n1 n2 

th 

( x1  x 2 )   0
s ( x1  x2 )

2
s gab

( n1  1) s12  (n2  1) s22

dan v n1  n2  2
n1  n2  2

Formula 2
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
( x  x2 )   0
th  1
s ( x1  x2 )

s x1  x2

2
1

v

 s 2  2
 1 n 
1


2
2

 s12 s22 
   
 n1 n2 
2

s

s
 n  n 
1
2

  s 2  2
 n1  1    2 n 
2
 


 n2  1 


Contoh (3)
Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton
saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih
kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya
lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10
lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak
karton. Datanya sebagai berikut:

Perush A
Perush B

–

30 35 50 45 60 25 45 45 50 40
50 60 55 40 65 60 65 65 50 55

Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua
populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!

Contoh (3)
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang
dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua
grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C
dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian
tersebut sebagai berikut :
Kontrol
Ukuran contoh
Rataan contoh
Simpangan baku
contoh

–

Perlakuan
Vitamian C : 4 mg
35
35
6.9
5.8
2.9

1.2

Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi
vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data
menyebar normal dan gunakan α=5%
*Sumber : Mendenhall, W (1987)

Pengujian
Pengujian Hipotesis
Hipotesis
untuk
untuk data
data
berpasangan
berpasangan

Hipotesis
–Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 0
–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
atau
H0: D = 0 vs H1: D0

Statistik uji :

th 

d  0
s/ n

Contoh (4)

Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi
program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang
anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut
selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan
sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Berat Badan

Peserta
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sebelum (X1)

90

89

92

90

91

92

91

93

92

91

Sesudah (X2)

85

86

87

86

87

85

85

87

86

86

D=X1-X2

5

3

5

4

4

7

6

6

6

5

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat
badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf
nyata 5%!

Penyelesaian
• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan,
maka:
• Hipotesis:

H0 : D  5 vs H1 : D < 5
• Deskripsi:
 d i  51 5,1 s  n d   d  10(273)  (51)
d
n

2
d

10

2
i

n(n  1)

2

i

10(9)

2

1,43

s d  1,43 1,20

• Statistik uji:

t

d  d d  d
5,1  5


0,26
sd
sd
1,20 / 10
n

• Daerah kritis pada =5%
Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833

• Kesimpulan:
Terima H0, artinya program diet
tersebut dapat mengurangi berat badan
minimal 5 kg

Pendugaan
Pendugaan
Parameter:
Parameter:

Kasus
Kasus Satu
Satu Sampel
Sampel
Proporsi

Hipotesis yang dapat
diuji:
Hipotesis satu arah
• H0 : p  p0 vs
• H0 : p  p0 vs
Hipotesis dua arah
• H0 : p = p0 vs

• Statistik uji:

H1 : p < p0
H1 : p > p0
H1 : p  p0

pˆ  p0
zh 
p0 (1  p0 )
n

Contoh(4)
• Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari
suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat
kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel
tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal
diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19
diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.
• Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai
informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur
yang standar adalah sekitar 60%!
• Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan
25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah
dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari
prosedur yang standar?
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal

Pendugaan
Pendugaan
Parameter:
Parameter:

Kasus
Kasus dua
dua Sampel
Sampel
Selisih dua proporsi

besar perbedaan
antara dua proporsi (0
(p1-p2))
>0
Hipotesis (1)
klik

0
=0

Hipotesis (2)
Klik

Hipotesis (1)
– Hipotesis satu arah:
H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 0
– Hipotesis dua arah:
H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0
Statistik uji :

( pˆ 1  pˆ 2 )   0
zh 
pˆ 1 (1  pˆ 1 ) pˆ 2 (1  pˆ 2 )

n1
n2

Hipotesis (2)
– Hipotesis satu arah:
H0: p1  p2 vs H1: p1 < p2
H0: p1  p2 vs H1: p1 > p2
– Hipotesis dua arah:
H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2
Statistik uji :

( pˆ 1  pˆ 2 )
zh 
1 1
pˆ (1  pˆ )(  )
n1 n2

pˆ 

x1  x2
n1  n2

Contoh(6)
• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji
pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor
tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi
secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50
ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi
obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus
yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk
grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif?
Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup
perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12%

*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal

Penyelesaian
• Diketahui :
Grup Kontrol

Grup perlakuan

p1

p2

n1 =50

n2 =50

ˆ 1 0.36
p

ˆ 2 0.6
p

• Ditanya : p2-p1 > 0.12?

Penyelesaian
• JAwab :

• H0: p2- p1  0.12 vs H1: p2- p1 >
0.12
Statistik
:
(0.6  0.36)  0.12
  =uji5%
z 
1.23
0.6(1  0.6) 0.36(1  0.36)
h

50



50

Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645
Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka
Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0)
dengan kata lain berdasarkan informasi dari
sampel yang ada belum menunjukkan bahwa
obat tersebut efektif

Demo MINITAB