BAB III ANALISIS HIDROLOGI 3.1 PERHITUNGAN CURAH HUJAN SEMENTARA

(1)

BAB III

ANALISIS HIDROLOGI

3.1 PERHITUNGAN CURAH HUJAN SEMENTARA

Data curah hujan yang digunakan adalah data curah hujan dari tiga stasiun hujan di

sekitar daerah aliran Sungai Cibatarua dengan pengamatan 15 (lima belas) tahun. Berikut adalah

data curah hujan yang telah diurutkan.

Tahun

Curah Hujan Stasiun

Margasari

Stasiun Dukuh Waringin

Stasiun Kalibakung

1 159 153 138

2 124 174 182

3 109 199 202

4 142 182 130

5 253 243 125

6 215 285 129

7 155 175 159

8 163 153 181

9 177 127 165

10 157 136 128

11 109 185 127

12 182 151 156

13 185 167 129

14 138 176 125

15 247 174 189

Perhitungan Curah Hujan Rencana

1. Metoda Gumbel

(2)

Margasar i Dukuh Waringin Kalibakun g wilayah (X)

1 159 153 138 150.000 248.938 -3927.693 61970.263 2 124 174 182 160.000 33.383 -192.878 1114.406

3 109 199 202 170.000 17.827 75.270 317.808

4 142 182 130 151.333 208.642 -3013.717 43531.474 5 253 243 125 207.000 1699.272 70047.752

2887523.98 7 6 215 285 129 209.667 1926.235 84540.295 3710379.611

7 155 175 159 163.000 7.716 -21.433 59.537

8 163 153 181 165.667 0.012 -0.001 0.000

9 177 127 165 156.333 89.198 -842.421 7956.200

10 157 136 128 140.333 647.420

-16473.236 419152.337 11 109 185 127 140.333 647.420 16473.236- 419152.337

12 182 151 156 163.000 7.716 -21.433 59.537

13 185 167 129 160.333 29.642 -161.384 878.647 14 138 176 125 146.333 378.086 -7351.680 142949.341 15 247 174 189 203.333 1410.420 52969.097

1989283.88 0

Jumlah 2486.667 7351.926

159153.30 0

9684329.36 4

Rata-rata (Xn) 165.778

Std.Deviasi (Sx) 22.916

Skewnes (Cs) 1.090

Kurtosis (Ck) 3.618

KT25 2.045

KT 50 2.594

KT 100 3.138

R25 (Gumbel) 212.638

R50 (Gumbel) 225.212

R100 (Gumbel) 237.694



Perhitungan Standar Deviasi (Sx)

Sx

=

√

∑

i=1

(

X

−

X

)

n

−

1

Sx=

√

7351,926

15−1 =22,916

(3)

Cs

=

n

(

n

−

1 )(

n

−

2 )

Sx

∑

(

X

−

X

)

Cs= 15

(

15−1

)

(

15−2

)

x22,9163x159153,300=1,090



Perhitungan Koefesien Kurtosis (Ck)

Ck

=

n

(

n

−

1 )(

n

−

2 )(

n

−

3 )

Sx

∑

(

X

−

X

)

Ck= 15

(

15−1

)

(15−2)

(

15−3

)

x22,9164 x9684329,364=3,618



Perhitungan Curah Hujan Rencana (R25, R50 dan R 100)

KT

=

−

√

6 π

{

0,5772

+

ln

[

ln

(

T

−

1 )

]

}

KT

25 =

−

√

6 π

{

0,5772

+

ln

[

ln

(

25 −

1 )

]

}

=

¿

2,045

KT

50 =

−

√

6 π

{

0,5772

+

ln

[

ln

(

50 −

1 )

]

}

=

¿

2,594

KT

100 =

−

√

6 π

{

0,5772

+

ln

[

ln

(

100 −

1 )

]

}

=

¿

3,138

R

=

Xn

+

KT . Sx

R

=

165,778

+

22,916

(

2,045

)=

212,638

mm

det

R

=

165,778

+

22,916

(

2,594

)=

225,212

mm

det

R

₁₀₀

=

165,778

+

22,916

(

3,138

)=

¿

237.694

mm

det

(4)

Tahun Sta

Sta _Sta CH

Log X (Log x - log x)2 _{(Log x - log x)}3 (Log x - log x)4 Margasari

Dukuh

Waringin Kalibakung wilayah (X)

1 159 153 138 150.000 2.176 0.001585552 -6.31351E-05 2.51398E-06 2 124 174 182 160.000 2.204 0.00013901 -1.63897E-06 1.93239E-08 3 109 199 202 170.000 2.230 0.000211373 3.07308E-06 4.46785E-08 4 142 182 130 151.333 2.180 0.001294248 -4.65614E-05 1.67508E-06 5 ₂₅₃ ₂₄₃ ₁₂₅ _207.000 _2.316 _0.010012022 _0.001001804 0.00010024₁ 6

215 285 129 209.667 2.322 0.011155402 0.001178224

0.00012444 3 7 155 175 159 163.000 2.212 1.38581E-05 -5.15888E-08 1.92047E-10 8 163 153 181 165.667 2.219 1.10548E-05 3.6756E-08 1.2221E-10 9 177 127 165 156.333 2.194 0.000477801 -1.04441E-05 2.28294E-07 10 157 136 128 140.333 2.147 0.004726481 -0.000324943 2.23396E-05 11 109 185 127 140.333 2.147 0.004726481 -0.000324943 2.23396E-05 12 182 151 156 163.000 2.212 1.38581E-05 -5.15888E-08 1.92047E-10 13 185 167 129 160.333 2.205 0.000118514 -1.2902E-06 1.40457E-08 14 138 176 125 146.333 2.165 0.00255702 -0.000129301 6.53835E-06 15 247 174 189 203.333 2.308 0.008518981 0.000786288 7.2573E-05

Jumlah 2486.6667 33.2386538 0.0455617 0.0020671 0.0003530

Rata-rata (Xn) 2.2159103

Std.Deviasi (Sx) 0.057047386 Koefisien Asimetri (Gx) 0.917628714

KT25 2.022407178

KT50 2.505756634

KT100 2.968458664

R25 214.4288885

R50 228.4846966

R100 242.8024465

2. Metode Log Person III



Logaritma Rata-rata

log

_X

´

₌

Σ

log

x

n

=

33,239

(5)



Perhitungan Standar Deviasi (Sx)

Sx

=

√

∑

i=1

(

log

X

−

log

Xn

)

n

−

1

Sx=

√

0,0455617

15−1 =0,0570474



Perhitungan Koefesien Asimetri (Gx)

Gx

=

n

(

n

−

1 )(

n

−

2 )

Sx

∑

(

log

X

−

log

Xn

)

Gx

=

15 (

15 −

1 )

x

(

15 −

2 )

x

0,0570

x

0,002067

=

0,9176287

(6)

Untuk Nilai KT, dilakukan interpolasi :

Koefisien K Periode ulang

25 50 100

0.9 2.018 2.498 2.957

1 2.043 2.542 3.022

0.917628714

2.02240 7

2.50575 7

2.96845 9

KT25

=2,018+

(

0,917628714

−

0,9

)

(

1 −

0,9

)

x(2,043-2,018)

¿

2,02440

KT

50 =2,498+

(

0,917628714

−

0,9

)

(

1 −

0,9

)

x(2,542-2,498)

¿

2,50575

KT

100 =2,957+

(

0,917628714

−

0,9

)

(

1 −

0,9

)

x(3,022-2,957)

¿

2,968459



Logaritma hujan rancangan dengan kala tertentu dengan rumus :

logR=logXn+KT . Sx

log

R

₂₅

=

2,2159

+

2,02440

(

0,0570

)=

2,331283294

R

=

10

(2,331283294)

=

214,42889

log

R

₅₀

=

2,2159

+

2,50575

(

0,0570

)=

2,358857117

R

=

10

(2,358857117)

=

228,4847

log

R

₁₀₀

=

2,2159

+

2,968459

(

0,0570

)=

¿

2.385253058

R

100

=

10

(2,385253058)

(7)

3. Metoda Log Normal

Tahun Sta

Sta _Sta CH

Log X (Log x -_{log x)}2 (Log x -_{log x)}3 (Log x -_{log x)}4

Margas

ari Dukuh Waringin Kalibakung wilayah(X)

1 ₁₅₉ ₁₅₃ ₁₃₈ _150.0000 _2.1761 _0.0016 _-0.0001 2.51398E-₀₆

2 ₁₂₄ ₁₇₄ ₁₈₂ _160.0000 _2.2041 _0.0001 _0.0000 1.93239E-₀₈

3 ₁₀₉ ₁₉₉ ₂₀₂ _170.0000 _2.2304 _0.0002 _0.0000 4.46785E-₀₈

4 ₁₄₂ ₁₈₂ ₁₃₀ _151.3333 _2.1799 _0.0013 _0.0000 1.67508E-₀₆

5 ₂₅₃ ₂₄₃ ₁₂₅ _207.0000 _2.3160 _0.0100 _0.0010 0.000100₂₄₁

6 ₂₁₅ ₂₈₅ ₁₂₉ _209.6667 _2.3215 _0.0112 _0.0012 0.000124₄₄₃

7 ₁₅₅ ₁₇₅ ₁₅₉ _163.0000 _2.2122 _0.0000 _0.0000 1.92047E-₁₀

8 ₁₆₃ ₁₅₃ ₁₈₁ _165.6667 _2.2192 _0.0000 _0.0000 1.2221E-₁₀

9 ₁₇₇ ₁₂₇ ₁₆₅ _156.3333 _2.1941 _0.0005 _0.0000 2.28294E-₀₇

10 ₁₅₇ ₁₃₆ ₁₂₈ _140.3333 _2.1472 _0.0047 _-0.0003 2.23396E-₀₅

11 ₁₀₉ ₁₈₅ ₁₂₇ _140.3333 _2.1472 _0.0047 _-0.0003 2.23396E-₀₅

12 ₁₈₂ ₁₅₁ ₁₅₆ _163.0000 _2.2122 _0.0000 _0.0000 1.92047E-₁₀

13 ₁₈₅ ₁₆₇ ₁₂₉ _160.3333 _2.2050 _0.0001 _0.0000 1.40457E-₀₈

14 ₁₃₈ ₁₇₆ ₁₂₅ _146.3333 _2.1653 _0.0026 _-0.0001 6.53835E-₀₆

15 247 174 189 203.3333 2.3082 0.0085 0.0008

7.2573E-05

(8)

Jumlah 2486.666667 33.23865 0.045561659 0.002067066 0.00035297

Rata-rata (Xn) 2.21591

Std.Deviasi (Sx) 0.057047386 Faktor Frekuensi (K25) 1.708333333 Faktor Frekuensi (K50) 2.05 Faktor Frekuensi (K100) 2.33

R25

205.7624 88 R50

215.2074 952

R100 223.2701482



Logaritma Rata-rata

log

Xn

=

Σ

log

X

´

n

=

33,23865

15 =

2,21591



Perhitungan Standar Deviasi (Sx)

Sx

=

√

∑

i=1

(

log

X

−

log

X

´

)

n

−

1

Sx=

√

0.04556166

15−1 =0,0570474



Faktor Frekuensi

Menghitung factor frekuensi dengan cara interpolasi :

KT5 0.84

KT10 1.28 KT20 1.64 KT25 1.708333 KT50 2.05 KT10

(9)

KT25

=1,64+

(

25 −

20 )

(

50 −

20 )

x(2,05-1,64)

¿

1.708333



Logaritma hujan rancangan dengan kala tertentu dengan rumus :

logR=logXn+KT . Sx

Y

₂₅

=

2,21591

+

1,70833

(

0.0570474

)=

2,313366203

R

=

10

(2,313366203)

=

205,76249

Y

₅₀

=

2,21591

+

2,05

(

0.0570474

)=

2,332857393

R

=

10

(2,332857393)

=

215,2075

Y

₁₀₀

=

2,21591

+

2,33

(

0.0570474

)=

¿

2.348830661

R

100

=

10

(2,348830661)

=

¿

223.2701482

Parameter Penentu Jenis Sebaran

Jenis Sebaran Syarat

Normal Cs = 0 Ck = 3 Log Normal Cs = 0,763 Ck = 3

Log Pearson III Cs ≠ 0 Ck = 1,5Cs + 3 Ck = 3,873 Gumbel Cs < 1,1396 Ck < 5,4002

Dari table diatas diperoleh nilai Cs<1,1396 (koef. Skewness) dan nilai Ck<5,4002 (Koef.

Kurtosis), maka termasuk kedalam jenis sebaran Gumbel

(1)

Tahun Sta

Sta _Sta CH

Log X (Log x - log x)2 _{(Log x - log x)}3 (Log x - log x)4 Margasari

Dukuh

Waringin Kalibakung wilayah (X)

215 285 129 209.667 2.322 0.011155402 0.001178224

Jumlah 2486.6667 33.2386538 0.0455617 0.0020671 0.0003530

Rata-rata (Xn) 2.2159103

Std.Deviasi (Sx) 0.057047386 Koefisien Asimetri (Gx) 0.917628714

KT25 2.022407178

KT50 2.505756634

KT100 2.968458664

R25 214.4288885

R50 228.4846966

R100 242.8024465

2. Metode Log Person III



Logaritma Rata-rata

log

_X

´

₌

Σ

log

x

n

=

33,239

(2)



Perhitungan Standar Deviasi (Sx)

Sx

=

√

∑

i=1 n

(

log

X

−

log

Xn

)

n

−

1

Sx=

√

0,0455617

15−1 =0,0570474



Perhitungan Koefesien Asimetri (Gx)

Gx

=

n

(

n

−

1 )(

n

−

2 )

Sx

∑

(

log

X

−

log

Xn

)

Gx

=

15 (

15 −

1 )

x

(

15 −

2 )

x

0,0570

x

0,002067

=

0,9176287

(3)

Untuk Nilai KT, dilakukan interpolasi :

Koefisien K Periode ulang

25 50 100

0.9 2.018 2.498 2.957

1 2.043 2.542 3.022

0.917628714

2.02240 7

2.50575 7

2.96845 9

KT25

=2,018+

(

0,917628714

−

0,9

)

(

1 −

0,9

)

x(2,043-2,018)

¿

2,02440

KT

50 =2,498+

(

0,917628714

−

0,9

)

(

1 −

0,9

)

x(2,542-2,498)

¿

2,50575

KT

100 =2,957+

(

0,917628714

−

0,9

)

(

1 −

0,9

)

x(3,022-2,957)

¿

2,968459



Logaritma hujan rancangan dengan kala tertentu dengan rumus :

logR=logXn+KT . Sx

log

R

₂₅

=

2,2159

+

2,02440

(

0,0570

)=

2,331283294

R

=

10

(2,331283294)

=

214,42889

log

R

₅₀

=

2,2159

+

2,50575

(

0,0570

)=

2,358857117

R

=

10

(2,358857117)

=

228,4847

log

R

₁₀₀

=

2,2159

+

2,968459

(

0,0570

)=

¿

2.385253058

R

100

=

10

(2,385253058)

(4)

3. Metoda Log Normal

Tahun Sta

Sta _Sta CH

Log X (Log x -_{log x)}2 (Log x -_{log x)}3 (Log x -_{log x)}4

Margas

ari Dukuh Waringin Kalibakung wilayah(X)

1 ₁₅₉ ₁₅₃ ₁₃₈ _150.0000 _2.1761 _0.0016 _-0.0001 2.51398E-₀₆ 2 ₁₂₄ ₁₇₄ ₁₈₂ _160.0000 _2.2041 _0.0001 _0.0000 1.93239E-₀₈ 3 ₁₀₉ ₁₉₉ ₂₀₂ _170.0000 _2.2304 _0.0002 _0.0000 4.46785E-₀₈ 4 ₁₄₂ ₁₈₂ ₁₃₀ _151.3333 _2.1799 _0.0013 _0.0000 1.67508E-₀₆ 5 ₂₅₃ ₂₄₃ ₁₂₅ _207.0000 _2.3160 _0.0100 _0.0010 0.000100₂₄₁ 6 ₂₁₅ ₂₈₅ ₁₂₉ _209.6667 _2.3215 _0.0112 _0.0012 0.000124₄₄₃ 7 ₁₅₅ ₁₇₅ ₁₅₉ _163.0000 _2.2122 _0.0000 _0.0000 1.92047E-₁₀ 8 ₁₆₃ ₁₅₃ ₁₈₁ _165.6667 _2.2192 _0.0000 _0.0000 1.2221E-₁₀ 9 ₁₇₇ ₁₂₇ ₁₆₅ _156.3333 _2.1941 _0.0005 _0.0000 2.28294E-₀₇ 10 ₁₅₇ ₁₃₆ ₁₂₈ _140.3333 _2.1472 _0.0047 _-0.0003 2.23396E-₀₅ 11 ₁₀₉ ₁₈₅ ₁₂₇ _140.3333 _2.1472 _0.0047 _-0.0003 2.23396E-₀₅ 12 ₁₈₂ ₁₅₁ ₁₅₆ _163.0000 _2.2122 _0.0000 _0.0000 1.92047E-₁₀ 13 ₁₈₅ ₁₆₇ ₁₂₉ _160.3333 _2.2050 _0.0001 _0.0000 1.40457E-₀₈ 14 ₁₃₈ ₁₇₆ ₁₂₅ _146.3333 _2.1653 _0.0026 _-0.0001 6.53835E-₀₆

15 247 174 189 203.3333 2.3082 0.0085 0.0008

7.2573E-05

(5)

Jumlah 2486.666667 33.23865 0.045561659 0.002067066 0.00035297

Rata-rata (Xn) 2.21591

Std.Deviasi (Sx) 0.057047386

Faktor Frekuensi (K25) 1.708333333

Faktor Frekuensi (K50) 2.05

Faktor Frekuensi (K100) 2.33

R25

205.7624 88 R50

215.2074 952

R100 223.2701482



Logaritma Rata-rata

log

Xn

=

Σ

log

X

´

n

=

33,23865

15 =

2,21591



Perhitungan Standar Deviasi (Sx)

Sx

=

√

∑

i=1 n

(

log

X

−

log

X

´

)

n

−

1

Sx=

√

0.04556166

15−1 =0,0570474



Faktor Frekuensi

Menghitung factor frekuensi dengan cara interpolasi :

KT5 0.84

KT10 1.28

KT20 1.64

KT25 1.708333

KT50 2.05

KT10

(6)

KT25

=1,64+

(

25 −

20 )

(

50 −

20 )

x(2,05-1,64)

¿

1.708333



Logaritma hujan rancangan dengan kala tertentu dengan rumus :

logR=logXn+KT . Sx

Y

₂₅

=

2,21591

+

1,70833

(

0.0570474

)=

2,313366203

R

=

10

(2,313366203)

=

205,76249

Y

₅₀

=

2,21591

+

2,05

(

0.0570474

)=

2,332857393

R

=

10

(2,332857393)

=

215,2075

Y

₁₀₀

=

2,21591

+

2,33

(

0.0570474

)=

¿

2.348830661

R

100

=

10

(2,348830661)

=

¿

223.2701482

Parameter Penentu Jenis Sebaran

Jenis Sebaran Syarat

Normal Cs = 0 Ck = 3 Log Normal Cs = 0,763 Ck = 3

Log Pearson III Cs ≠ 0 Ck = 1,5Cs + 3 Ck = 3,873 Gumbel Cs < 1,1396 Ck < 5,4002

Dari table diatas diperoleh nilai Cs<1,1396 (koef. Skewness) dan nilai Ck<5,4002 (Koef.

Kurtosis), maka termasuk kedalam jenis sebaran Gumbel