Nilai koefisien autokorelasi time lag 1 berada di luar rentang, jadi berbeda secara signifikan dari nol, yang berarti ada hubungan yang signifikan antara nilai suatu
variabel dengan nilai variabel itu sendiri dengan time lag suatu periode yang menunjukkan pola trend.
4.3 Metode Pemulusan Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown
4.3.1 Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode pemulusan smoothing
eksponensial linear satu parameter dari Brown.
Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial ganda, tunggal, dan ramalan yang akan datang maka terlebih dahulu penulis akan menentukan parameter
nilai yang biasanya dihitung secara trial and error coba dan salah. Suatu nilai dipilih yang besarnya 0 1, dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan
suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing - masing kesalahan untuk masing - masing item dalam sebuah susunan data dan kemudian
dicoba nilai yang lain.
Untuk menghitung MSE pertama kali dicari error terlebih dahulu, yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan. Lalu tiap error dikuadratkan
Universitas Sumatera Utara
dan dibagi dengan banyaknya error. Secara sistematik rumus MSE Mean Square Error sebagai berikut :
MSE = N
e
N t
t
1 2
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.4 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan = 0,1
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 -
- -
- -
55.399,40 46.710,35
45.841,45 47.579,26
96,54 -
- -
106.967,30 52.736,05
46.530,91 58.941,19
689,46 47.675,80
59.291,50 3.515.481.972,25
180.114,00 65.473,84
48.425,20 82.522,48
1.894,29 59.630,65
120.483,36 14.516.238.832,06
214.475,00 80.373,96
51.620,07 109.127,84
3.194,88 84.416,78
130.058,22 16.915.141.630,03
241.517,68 96.488,33
56.106,90 136.869,76
4.486,83 112.322,71 129.194,97
16.691.339.149,30 336.368,53 120.476,35
62.543,84 178.408,85
6.436,94 141.356,58 195.011,95
38.029.659.367,42 338.810,76 142.309,79
70.520,44 214.099,14
7.976,59 184.845,80 153.964,96
23.705.209.504,42 240.163,15 152.095,13
78.677,91 225.512,34
8.157,47 222.075,74 18.087,41
327.154.568,22 255.189,26 162.404,54
87.050,57 237.758,51
8.372,66 233.669,81 21.519,45
463.086.606,75 TOTAL
114.163.311.630,46
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,1 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 46
, 630
. 311
. 163
. 114
= 14.270.413.953,81
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.5 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan = 0,2
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
47.675,80 46.131,08
49.220,52 386,18
106.967,30 59.534,10
48.811,68 70.256,52
2.680,60 49.606,70
57.360,60 3.290.238.432,36
180.114,00 83.650,08
55.779,36 111.520,80 6.967,68
72.937,12 107.176,88
11.486.883.606,53 214.475,00
109.815,06 66.586,50 153.043,62 10.807,14
118.488,48 95.986,52
9.213.412.789,60 241.517,68
136.155,59 80.500,32 191.810,85 13.913,82
163.850,76 77.666,92
6.032.149.716,68 336.368,53
176.198,18 99.639,89 252.756,46 19.139,57
205.724,67 130.643,86
17.067.817.883,96 338.810,76
208.720,69 121.456,05 295.985,33 21.816,16
271.896,03 66.914,73
4.477.580.904,68 240.163,15
215.009,18 140.166,68 289.851,69 18.710,63
317.801,49 -77.638,34
6.027.712.453,10 255.189,26
223.045,20 156.742,38 289.348,02 16.575,70
308.562,32 -53.373,06
2.848.683.175,92 TOTAL
60.444.478.962,84
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,2 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 84
, 962
. 478
. 444
. 60
= 7.555.559.870,35
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.6 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan = 0,3
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
48.641,25 46.613,81
50.668,70 868,91
106.967,30 66.139,07
52.471,38 79.806,75
5.857,58 51.537,60
55.429,70 3.072.451.642,09
180.114,00 100.331,55
66.829,43 133.833,66 14.358,05
85.664,33 94.449,68
8.920.741.107,61 214.475,00
134.574,58 87.152,98 181.996,19
20.323,55 148.191,71
66.283,29 4.393.474.798,36
241.517,68 166.657,51 111.004,34 222.310,69
23.851,36 202.319,73
39.197,95 1.536.479.131,33
336.368,53 217.570,82 142.974,28 292.167,35
31.969,94 246.162,05
90.206,48 8.137.209.789,92
338.810,76 253.942,80 176.264,84 331.620,76
33.290,56 324.137,30
14.673,46 215.310.525,85
240.163,15 249.808,90 198.328,06 301.289,75
22.063,22 364.911,32
-124.748,17 15.562.105.569,80
255.189,26 251.423,01 214.256,54 288.589,48
15.928,49 323.352,97
-68.163,71 4.646.291.779,73
TOTAL 46.484.064.344,68
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,3 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 68
, 344
. 064
. 484
. 46
= 5.810.508.043,08
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.7 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan = 0,4
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
49.606,70 47.289,62
51.923,78 1.544,72
106.967,30 72.550,94
57.394,15 87.707,73
10.104,53 53.468,50
53.498,80 2.862.121.601,44
180.114,00 115.576,16 80.666,95
150.485,37 23.272,81
97.812,26 82.301,74
6.773.576.407,03 214.475,00 155.135,70
110.454,45 199.816,94
29.787,50 173.758,18
40.716,82 1.657.859.430,91
241.517,68 189.688,49 142.148,07
237.228,91 31.693,62
229.604,44 11.913,24
141.925.230,11 336.368,53 248.360,51
184.633,04 312.087,97
42.484,98 268.922,53
67.446,00 4.548.962.905,21
338.810,76 284.540,61 224.596,07
344.485,15 39.963,03
354.572,95 -15.762,19
248.446.495,90 240.163,15 266.789,62
241.473,49 292.105,76
16.877,42 384.448,17 -144.285,02 20.818.167.784,08
255.189,26 262.149,48 249.743,89
274.555,07 8.270,39
308.983,18 -53.793,92
2.893.785.877,17 TOTAL
39.944.845.731,85
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,4 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 85
, 731
. 845
. 944
. 39
= 4.993.105.716,48
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.8 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan = 0,5
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
50.572,15 48.158,53
52.985,78 2.413,63
106.967,30 78.769,73
63.464,13 94.075,33
15.305,60 55.399,40
51.567,90 2.659.248.310,41
180.114,00 129.441,86
96.452,99 162.430,73
32.988,87 109.380,93
70.733,08 5.003.167.898,96
214.475,00 171.958,43 134.205,71
209.711,15 37.752,72
195.419,60 19.055,40
363.108.269,16 241.517,68
206.738,06 170.471,88 243.004,23
36.266,17 247.463,87
-5.946,19 35.357.160,65
336.368,53 271.553,29 221.012,59
322.094,00 50.540,70
279.270,40 57.098,13
3.260.196.592,24 338.810,76
305.182,03 263.097,31 347.266,75
42.084,72 372.634,70
-33.823,94 1.144.059.022,82
240.163,15 272.672,59 267.884,95
277.460,23 4.787,64
389.351,46 -149.188,31 22.257.153.146,05
255.189,26 263.930,92 265.907,94
261.953,91 -1.977,01
282.247,87 -27.058,61
732.168.320,17 TOTAL
35.454.458.720,47
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,5 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 47
, 720
. 458
. 454
. 35
= 4.431.807.340,06
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.9 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan = 0,6
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
51.537,60 49.220,52
53.854,68 3.475,62
106.967,30 84.795,42
70.565,46 99.025,38
21.344,94 57.330,30
49.637,00 2.463.831.769,00
180.114,00 141.986,57
113.418,12 170.555,01
42.852,66 120.370,32
59.743,68 3.569.307.299,94
214.475,00 185.479,63
156.655,03 214.304,23
43.236,90 213.407,68
1.067,32 1.139.180,52
241.517,68 219.102,46
194.123,49 244.081,43
37.468,46 257.541,13
-16.023,45 256.750.937,08
336.368,53 289.462,10
251.326,66 327.597,55
57.203,17 281.549,89
54.818,64 3.005.083.124,80
338.810,76 319.071,30
291.973,44 346.169,15
40.646,78 384.800,72
-45.989,96 2.115.076.170,62
240.163,15 271.726,41
279.825,22 263.627,60
-12.148,22 386.815,94
-146.652,79 21.507.040.222,54
255.189,26 261.804,12
269.012,56 254.595,68
-10.812,66 251.479,38
3.709,88 13.763.230,24
TOTAL 32.931.991.934,75
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,6 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 75
, 934
. 991
. 931
. 32
= 4.116.498.991,84
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.10 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan = 0,7
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
52.503,05 50.475,61
54.530,50 4.730,71
106.967,30 90.628,03
78.582,30 102.673,75
28.106,69 59.261,20
47.706,10 2.275.871.977,21
180.114,00 153.268,21 130.862,43
175.673,98 52.280,14
130.780,45 49.333,56
2.433.799.648,94 214.475,00
196.112,96 176.537,80 215.688,12
45.675,37 227.954,12
-13.479,12 181.686.568,14
241.517,68 227.896,26 212.488,73
243.303,80 35.950,92
261.363,49 -19.845,81
393.856.156,69 336.368,53
303.826,85 276.425,41 331.228,29
63.936,69 279.254,73
57.113,80 3.261.986.688,45
338.810,76 328.315,59 312.748,53
343.882,64 36.323,12
395.164,97 -56.354,21
3.175.797.471,00 240.163,15
266.608,88 280.450,78 252.766,98
-32.297,76 380.205,76
-140.042,61 19.611.932.899,23
255.189,26 258.615,15 265.165,84
252.064,46 -15.284,94
220.469,23 34.720,03
1.205.480.669,35 TOTAL
32.540.412.079,02
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,7 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 02
, 079
. 412
. 540
. 32
= 4.067.551.509,88
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.11 Menentukan Nilai MSE dengan Menggunakan = 0,8
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
53.468,50 51.923,78
55.013,22 6.178,88
106.967,30 96.267,54
87.398,79 105.136,29
35.475,01 61.192,10
45.775,20 2.095.368.935,04
180.114,00 163.344,71
148.155,52 178.533,89
60.756,74 140.611,30
39.502,70 1.560.463.307,29
214.475,00 204.248,94
193.030,26 215.467,63
44.874,73 239.290,63
-24.815,63 615.815.393,03
241.517,68 234.063,93
225.857,20 242.270,67
32.826,94 260.342,36
-18.824,68 354.368.546,98
336.368,53 315.907,61
297.897,53 333.917,69
72.040,33 275.097,61
61.270,92 3.754.126.059,19
338.810,76 334.230,13
326.963,61 341.496,65
29.066,08 405.958,02
-67.147,26 4.508.754.989,63
240.163,15 258.976,55
272.573,96 245.379,13
-54.389,65 370.562,73
-130.399,58 17.004.051.069,23
255.189,26 255.946,72
259.272,17 252.621,27
-13.301,79 190.989,48
64.199,78 4.121.611.445,20
TOTAL 34.014.559.745,60
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,8 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 60
, 745
. 559
. 014
. 34
= 4.251.819.968,20
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.12 Menentukan Nilai MSE Menggunakan = 0,9
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
54.433,95 53.565,05
55.302,86 7.820,14
106.967,30 101.713,97
96.899,07 106.528,86
43.334,03 63.123,00
43.844,30 1.922.322.642,49
180.114,00 172.274,00 164.736,50
179.811,49 67.837,43
149.862,89 30.251,11
915.129.958,74 214.475,00
210.254,90 205.703,06 214.806,74
40.966,56 247.648,92
-33.173,92 1.100.508.968,17
241.517,68 238.391,40 235.122,57
241.660,24 29.419,51
255.773,30 -14.255,62
203.222.563,30 336.368,53
326.570,82 317.425,99 335.715,64
82.303,42 271.079,74
65.288,79 4.262.625.599,55
338.810,76 337.586,77 335.570,69
339.602,84 18.144,70
418.019,07 -79.208,31
6.273.955.836,74 240.163,15
249.905,51 258.472,03 241.338,99
-77.098,66 357.747,54 -117.584,39
13.826.088.579,92 255.189,26
254.660,89 255.042,00 254.279,77
-3.430,03 164.240,33
90.948,93 8.271.707.000,35
TOTAL 36.775.561.149,26
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,9 ,
N = 8 Maka :
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 26
, 149
. 561
. 775
. 36
= 4.596.945.143,66
Universitas Sumatera Utara
Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai yang memberikan nilai MSE yang terkecil minimum. Perbandingan ukuran ketepatan
metode peramalan peningkatan nilai penjualan energi gas pada PT PGN Cabang Medan dengan melihat MSE sebagai berikut :
Tabel 4.13 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan
2
e
MSE 0,1
114.163.311.630,46 14.270.413.953,81
0,2 60.444.478.962,84
7.555.559.870,35 0,3
46.484.064.344,68 5.810.508.043,08
0,4 39.944.845.731,85
4.993.105.716,48 0,5
35.454.458.720,47 4.431.807.340,06
0,6 32.931.991.934,75
4.116.498.991,84 0,7
32.540.412.079,02 4.067.551.509,88
0,8 34.014.559.745,60
4.251.819.968,20 0,9
36.775.561.149,26 4.596.945.143,66
Sumber : Perhitungan
Dari Tabel 4.13 di atas, dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecil minimum yaitu pada = 0,7 yaitu dengan MSE = 4.067.551.509,88.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.14 Aplikasi Pemulusan Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown Menggunakan = 0,7 Pada Data Nilai Penjualan Energi Gas
X
t
S
t
S
t
a
t
b
t
F
t+m
e
t
abs e
t
e
t 2
45.744,90 45.744,90
45.744,90 55.399,40
52.503,05 50.475,61
54.530,50 4.730,71
106.967,30 90.628,03
78.582,30 102.673,75
28.106,69 59.261,20
47.706,10 47.706,10
2.275.871.977,21 180.114,00
153.268,21 130.862,43
175.673,98 52.280,14
130.780,45 49.333,56
49.333,56 2.433.799.648,94
214.475,00 196.112,96
176.537,80 215.688,12
45.675,37 227.954,12
-13.479,12 13.479,12
181.686.568,14 241.517,68
227.896,26 212.488,73
243.303,80 35.950,92
261.363,49 -19.845,81
19.845,81 393.856.156,69
336.368,53 303.826,85
276.425,41 331.228,29
63.936,69 279.254,73
57.113,80 57.113,80
3.261.986.688,45 338.810,76
328.315,59 312.748,53
343.882,64 36.323,12
395.164,97 -56.354,21
56.354,21 3.175.797.471,00
240.163,15 266.608,88
280.450,78 252.766,98
-32.297,76 380.205,76
-140.042,61 140.042,61
19.611.932.899,23 255.189,26
258.615,15 265.165,84
252.064,46 -15.284,94
220.469,23 34.720,03
34.720,03 1.205.480.669,35
TOTAL -40.848,26
418.595,24 32.540.412.079,02
Sumber : Perhitungan
Universitas Sumatera Utara
Ukuran ketepatan Metode Peramalan dengan = 0,7 : 1. ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan
ME = N
e
N t
t
1
=
8 26
, 848
. 40
= - 5.106,03
2. MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
8 02
, 079
. 412
. 540
. 32
= 4.067.551.509,88
3. MAE Mean Absolute Error Nilai Tengah Kesalahan Absolut
MAE = N
e
N t
t
1
=
8 24
, 595
. 418
= 52.324,41
4. MAPE Mean Absolute Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut
Universitas Sumatera Utara
MAPE = N
PE
N t
t
1
, PE
t
= 100
t
t t
X F
X
=
8 02
, 192
= 24,00
5. MPE Mean Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase
MPE = N
PE
N t
t
1
=
8 13
, 13
= 1,64
4.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan
