Semigrup Terurut Parsial po_semigrup

Judul Artikel: Times New Roman 11pt, Bold, Center, Kapital bentuk bilinear ini baik terkait dengan relasi biasa sampai dengan relasi fuzzy yang didefinisikan kepadanya. Semigrup S , . yang di dalamnya dilengkapi urutan parsial partial order ≤ , sedemikian sehingga S ,≤ membentuk poset dan untuk setiap x , y , z ∈ S dengan x ≤ y berlaku zx≤ zy dan xz ≤ yz , maka S , . disebut semigrup terurut parsial. Beberapa penelitian terkait dengan semigrup terurut parsial ini telah banyak dikembangkan oleh banyak peneliti. Pendefinisian urutan parsial ini sangat berpengaruh pada definisi-definisi ideal kirikanan, quasi ideal kirikanan, relasi, ideal kirikanan fuzzy, quasi ideal kirikanan fuzzy yang selanjutnya akan memunculkan sifat-sifat dan teori-teori yang baru. Semigrup bentuk bilinear terurut parsial S B disebut reguler kiri kanan jika untuk setiap ~ a ∈ S B terdapat ~x∈ S B sehingga berlaku ~a≤~x~a 2 ~ a ≤ ~a 2 ~x atau berlaku i ~ a ∈ ¿ ~ a ∈ ¿ dan ii A ⊆S B A 2 A ⊆ A 2 S B untuk setiap A ⊆S B . Semigrup bentuk bilinear terurut parsial S B disebut reguler lengkap jika dan hanya jika S B inji bersifat reguler lengkap, reguler kiri maupun reguler kanan. Jika S B adalah semigrup bentuk bilinear terurut parsial dan A adalah subhimpunan tak kosong dasi S B , maka himpunan A ∪ ASB∩ S B A merupakan quasi-ideal yang dibangun oleh A . Jika S B , ∘ ,≤ semigrup bentuk bilinear terurut parsial dan q quasi ideal fuzzy dari S B , maka q membentuk quasi ideal fuzzy semiprima jika q ~a≥ q ~a 2 untuk setiap ~ a ∈ S B . Dalam penelitian sebelumnya telah diselidiki tentang karakteristik semigrup bentuk bilinear terurut parsial dalam batasan subhimpunan fuzzy yang membentuk ideal kiri fuzzy maupun pada ideal kanan fuzzy, quasi ideal fuzzy. Berdasarkan hasil tersebut, maka dalam tulisan ini akan diselidiki sifat dari semigrup bentuk bilinear terurut parsial reguler lengkap dalam batasan quasi-idealnya. 2. TINJAUAN PUSTAKARUMUSAN MASALAH Pada bagian ini akan diberikan beberapa pengertian dan sifat yang mendasari dalam pembahasan makalah ini.

2.1 Semigrup Terurut Parsial po_semigrup

Semigrup merupakan struktur aljabar yang melibatkan satu operasi biner dan bersifat asosiatif. Definisi semigrup secara eksplisit diberikan sebagai berikut: Definisi 2.1. [9], [10] Misalkan S suatu himpunan tak kosong. Himpunan S bersama operasi biner . disebut semigrup jika: i. ∀ x , y ∈ S x . y ∈ S ii. ∀ x , y , z ∈ S x . y . z=x . y . z Misalkan S adalah semigrup dan a ∈ S . Elemen a disebut elemen regular jika terdapat a ∈ S sedemikian sehingga a=aa a . Semigrup S disebut semigrup regular jika setiap elemen S merupakan elemen regular. Elemen a disebut regular lengkap jika terdapat elemen a ∈ S sedemikian sehingga a=aa a dan a a = a a . Semigrup S disebut semigrup regular lengkap jika setiap elemen S adalah regular lengkap. Seminar Nasional Matematika 2014 2 Prosiding Judul Artikel: Times New Roman 11pt, Bold, Center, Kapital Sebelum diberikan definisi tentang semigrup terurut parsial, maka diberikan definisi suatu himpunan terurut parsial sebagai berikut: Definisi 2.2. [9], [10]Himpunan tak kosong P disebut himpunan terurut parsial ≤ jika memenuhi: i. Refleksif : ∀ x ∈ P x ≤ x ii. Antisimetri : ∀ x , y ∈ P x ≤ y dan y ≤ x ⟹ x = y iii. Transitif : ∀ x , y , z ∈ P x≤ y dan y ≤ z ⟹ y≤ z Himpunan terurut parsial biasa disebut juga sebagai poset, yaitu singkatan dari Partial Ordered Set.. Berikut diberikan definisi selengkapnya. Definisi 2.3 .[12], [13] Misalkan S suatu himpunan tak kosong. Himpunan S bersama operasi biner . dan ≤ disebut semigrup terurut parsial jika: i. S , . membentuk semigrup ii. S ,≤ membentuk himpunan terurut parsial poset iii. ∀ a , b , x ∈ S a ≤ b ⟹ xa ≤ xb dan ax ≤bx Berdasarkan definisi semigrup terurut parsial tersebut, maka definisi ideal dalam semigrup terurut parsial juga bertambah aksioma. Definisi selengkapnya adalah: Definisi 2.4. [12], [13] Misalkan S , ., ≤ semigrup terurut parsial, maka subhimpunan tak kosong I disebut ideal dari semigrup S jika: i. ∀ a ∈ S ∀ b ∈ I a ≤ b ⟹ a ∈ I ii. IS ⊆ I dan SI ⊆ I

2.2. Semigrup Bentuk Bilinear