Aplikasi Metode Korelasi Jenjang Spearman (Rank Correlation Method) Dalam Mencari Hubungan Antara Peringkat Kelas di Sekolah Menengah Atas (SMA) Dengan Indeks Prestasi (IP) Mahasiswa D3 Statistika FMIPA USU Angkatan 2011
Hasil output untuk mencari korelasi:
Hasil output untuk mencari nilai uji T:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Format Kuisioner
Nama
:.............................................................
NIM
:112407.................................................
Asal Sekolah
:.............................................................
Rata – Rata Raport di Kelas XII
: Semester 1
:.........................................................
Semester 2
:.........................................................
Indeks Prestasi (IP) pada Semester I
:
Indeks Prestasi (IP) pada Semester II
:
Indeks Prestasi (IP) pada Semester III :
Untuk waktu dan data yang telah Anda isi dengan benar, Saya mengucapkan
terima kasih.
Terimakasih
Dayana Fransisca
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR PUSTAKA
Dicky Samuel, B. 2008. Pengaruh Lama Belajar, Keberadaan Orang Tua dan
Jalur
Masuk Terhadap Indeks Prestasi Mahasiswa Program Studi D3
Statistika FMIPA USU Angkatan 2010. Tugas Akhir. Medan.
Drs. Djarwanto, Ps. Statistik Nonparametrik. Yogyakarta.
Hartono. 2004. Statistik Untuk Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Silalahi, U. 2009. Metode Penelitian Sosial. Bandung: Refika Aditama.
Soepono, Bambang. 1997. Statistik Terapan Dalam Penelitian Ilmu – Ilmu Sosial
dan Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.
Sudjana. 1992. Metode Statistika. Edisi Keenam. Bandung: Tarsito.
Sudjana. 2001. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
Supranto. 1998. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Jakarta: Rineka
Cipta.
Syani, Abdul. 1995. Pengantar Metode Statistika Nonparametrik. Jakarta: Pustaka
Jaya.
Walpole, R.E, dan Myers, R.H. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur
dan Ilmuwan, Edisi 4. Bandung: Penerbit ITB Bandung.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PENGOLAHAN DATA
3.1 Analisis Data
Dalam proses analisis data, penulis menggolongkan, mengurutkan, dan
menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan
data ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses
analisis ini seringkali digunakan metode – metode statistik. Dengan menggunakan
metode statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang
terjadi secara kebetulan, sehingga penulis mampu menguji apakah hubungan yang
diamatinya memang betul – betul terjadi karena hubungan sistematis antara
variabel yang diteliti atau hanya terjadi secara kebetulan.
Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil analisis harus
dapat diinterpretasikan, artinya harus diadakan “interferensi” tentang hubungan
yang diteliti. Peneliti melakukan interferensi ini dalam usaha untuk mencari
makna dan impikasi yang lebih luas dari hasil – hasil penelitiannya. Interpretasi
dapat dilakukan menurut pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan
hubungan – hubungan yang diperolehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam
makna yang lebih luas, penulis berupaya membandingkan hasil penelitianya
dengan hasil – hasil peneliti lain serta menghubungkan kembali hasil inferensinya
dengan teori.
Pengertian dan makna analisis data dalam hal ini menyangkut berbagai
aktivitas
menghimpun,
menata,
menghitung,
mengevaluasi,
dan
Universitas Sumatera Utara
menginterpretasikan data untuk mendapatkan informasi yang dapat menjawab
pertanyaan – pertanyaan yang dihadapi. Sedangkan penafsiran hasil analisis data
merupakan tahap selanjutnya dari proses analisis untuk sampai kepada
kesimpulan.
Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya merupakan dua
macam proses yang tidak dapat dipisah – pisahkan. Oleh karena itu bobot
informasi atau kesimpulan yang diperoleh sangat tergantung pada kejelian
penafsiran dan ketajaman dalam menganalisis data. Atau data yang dianalisis
belum memenuhi syarat yang diperlukan (tidak lengkap).
Analisa korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang sering
digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel. Korelasi diartikan
sebagai hubungan analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui pola dan keeratan
hubungan antara dua variabel atau lebih. Dua variabel yang hendak diselidiki
korelasinya biasanya dilambangkan dengan X dan Y. Perlu diingat bahwa uji
korelasi tidak membedakan adanya variabel dependen dan variabel independen.
Arah korelasi menunjukkan pola gerakan variabel Y terhadap gerakan variabel X.
Terdapat dua arah korelasi, yaitu positive correlation, negative correlation, dan
nihil correlation.
• Possitive Correlation
Jika kenaikan nilai X diikuti oleh kenaikan nilai Y dan sebaliknya terjadi
penurunan nilai X juga diikuti oleh penurunan nilai Y, atau dengan kata lain
perubahan pada satu variabel diikuti oleh perubahan variabel yang secara teratur
dengan arah gerakan yang sama, hubungan ini disebut sebagai possitive
correlation.
Universitas Sumatera Utara
• Negatif Correlation
Jika kenaikan nilai X justru diiringi dengan penurunan nilai Y dan sebaliknya
penurunan nilai X dibarengi dengan kenaikan nilai Y, atau dengan kata lain
perubahan pada satu variabel diikuti oleh perubahan variabel yang lain secara
teratur dengan arah gerakan yang berlawanan, hubungan seperti ini yang disebut
sebagai negative correlation.
3.2 Koefisien Korelasi
Penyelidikan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel diawali dengan
usaha untuk menemukan bentuk terdekat dari hubungan tersebut dengan cara
menyajikan dalam bentuk diagram pencar (scater
plot). Diagram ini
menggambarkan titik – titik pada bidang X dan Y, di mana setiap titik – titik
ditentukan oleh pasangan nilai X dan Y. Apabila dari diagram pencar tersebut
dapat ditarik garis yang sesuai dengan pola diagram pencar tersebut, berarti
variabel – variabel itu memiliki hubungan yang linier. Sebaliknya jika pada
diagram pencar tersebut tidak dapat ditarik garis yang mengandung pola tertentu,
hubungan yang terjadi adalah hubungan non linier.
Ukuran yang menentukan terpencarnya titik – titik pada diagram pencar
sekitar garis lurus yang paling sesuai dengan letak titik – titik itu dan jika antara
variabel – variabel itu mempunyai hubungan linier, dinamakan koefisien korelasi.
Dengan kata lain, koefisien korelasi merupakan ukuran besar kecilnya atau kuat
tidaknya hubungan antara variabel – variabel apabila bentuk hubungan tersebut
linier. Koefisien korelasi sering dilambangkan dengan huruf (r). Koefisien
Universitas Sumatera Utara
korelasi dinyatakan dengan bilangan bergerak antara 0 sampai +1 atau 0 sampai 1. Nilai korelasi mendekati +1 atau -1 berarti terdapat hubungan yang kuat,
sebaliknya korelasi yang mendekati nilai 0 berarti terdapat hubungan yang lemah.
Apabila korelasi sama dengan 0, berarti antara kedua variabel tidak terdapat
hubungan sama sekali. Apabila korelasi sama dengan +1 atau -1 berarti terdapat
hubungan yang sempurna antara kedua variabel.
Notasi positif (+) atau negatif (-) menunjukkan arah hubungan antara
kedua variabel. Notasi positif (+) berarti hubungan antara kedua variabel searah
(possitive correlation), jika variabel satu naik, maka variabel yang lain juga naik.
Notasi negatif (-) berarti kedua variabel berhungan terbalik (negative correlation),
artinya kenaikan satu variabel akan diikuti dengan penurunan variabel lainnya.
Arah dan notasi koefisien dapat dirangkum sebagai berikut:
Tabel 3.1. Arah dan notasi koefisien korelasi
Nilai
Keterangan
Telah terjadi hubungan yang linier positif, yaitu makin
&,
besar nilai variabel Y atau makin kecil nilai variabel X
makin kecil pula nilai variabel Y yang diperoleh.
Telah terjadi hubungan yang linier negatif, yaitu makin
besar nilai variabel X makin kecil nilai variabel Y, atau
',
makin kecil nilai variabel X maka makin besar pula nilai
variabel Y.
Universitas Sumatera Utara
Nilai
Keterangan
Tidak ada hubungan sama sekali antara variabel X dan
,
variabel Y.
M
Telah terjadi hubungan linier sempurna, berupa garis lurus.
Hal yang harus dijelaskan di sini adalah bahwa analisis korelasi hanya
mengukur ko-variansi. Pengukuran ini bersifat numeric dan menunjukkan suatu
korelasi yang terdapat antara dua atau lebih variabel. Pengukuran ini tidak
menunjukkan adanya hubungan sebab – akibat, ini adalah suatu hal yang harus
digaris bawahi. Dua variabel yang sudah terbukti mempunyai hubungan sebab –
akibat, tetapi hubungan sebab – akibat pasti menunjukkan bahwa kedua variabel
mempunyai hubungan. Terdapat tiga jenis pembagian korelasi, yaitu: pertama:
korelasi positif dan korelasi negatif yang telah diuraikan di atas. Kedua: korelasi
sederhana, parsial, dan ganda. Ketiga: korelasi linier dan non linier.
Korelasi sederhana terjadi apabila variabel yang dipelajari hanya dua buah,
sedangkan untuk korelasi parsial dan ganda lebih dari dua variabel terlibat dan
mempelajarinya secara bersamaan. Korelasi ganda berisi pengukuran hubungan
antara salah satu variabel dependent (bebas) dan dua atau lebih variabel
independent (terikat). Sedangkan dalam korelasi parsial, mengukur hubungan
antara satu variabel dependent (bebas) dan satu variabel independent (terikat)
dengan mengansumsikan bahwa variabel yang lainnya dalam keadaan konstan.
Korelasi dikatakan linier apabila perbandingan besar perubahan yang
terjadi pada satu variabel sama dengan besar perubahan yang terjadi pada variabel
Universitas Sumatera Utara
yang lain. Sedangkan korelasi non – linier terjadi apabila perbandingan besar
perubahan yang terjadi pada satu variabel tidak sama dengan besar perubahan
yang terjadi pada variabel lain. Hubungan linier – non linier dapat dilihat ketika
memetakan hubungan yang ada dalam grafik, terlihat korelasi linier membentuk
garis lurus sedangkan korelasi non – linier membentuk kurva. Uji hubungan
melalui teknik statistik korelasi dapat dilakukan terhadap bermacam data, baik
data yang berskala interval, ordinal maupun nominal.
Adapun tujuan analisis korelasional adalah untuk mengetahui apakah
benar terdapat korelasi antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya
berdasarkan data yang ada atau diperoleh, dan apakah korelasi antar variabel
tersebut termasuk korelasi yang kuat, cukup, atau lemah, dan apakah antar
variabel tersebut merupakan korelasi yang signifikan atau tidak.
Untuk mengadakan interpretasi mengenai besarnya koefisien korelasi
dengan ketentuan dalam tabel berikut:
Tabel 3.2. Interpretasi mengenai besarnya koefisien korelasi
Nilai
Keterangan
0,8 s/d 1,0
Sangat tinggi
0,6 s/d 0,8
Tinggi
0,4 s/d 0,6
Cukup
0,2 s/d 0,4
Rendah
0,0 s/d 0,2
Rendah sekali
Universitas Sumatera Utara
3.3
Pengertian Korelasi Tata Jenjang
Telah dijelaskan di depan bahwa teknik korelasi adalah teknik statistika yang
digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua buah gejala. Jika gejala yang
dihadapi kedua gejala itu berskala interval, maka teknik korelasi yang sesuai
adalah korelasi product moment. Jika menghadapi gejala dua gejala yang masing
– masing berskala ordinal, maka teknik korelasi product moment tidak tepat lagi,
karena itu harus digunakan teknik korelasi yang lain yang lebih tepat, yaitu teknik
korelasi tata jenjang.
Teknik korelasi tata jenjang disebut juga rank order correlation
dikembangkan oleh Charles Spearman, dimaksudkan untuk menghitung dan
menentukan tingkat hubungan (korelasi) antara dua gejala yang kedua – duanya
berskala ordinal atau tata jenjang. Data ordinal selalu menunjukkan perbedaan
besar antara variabel yang satu dengan yang lain.
Apabila peneliti memiliki data yang jenisnya interval atau rasio, maka data
tersebut harus diubah dahulu ke dalam urutan ranking – ranking yang merupakan
ciri dari data ordinal. Perhatikan tabel 3.3 berikut:
Tabel 3.3. Contoh skor dan urutan rankingnya
Skor
Ranking
75
3
60
4
50
5
85
2
100
1
40
6
Universitas Sumatera Utara
Cara mengubah menjadi ranking (ordinal) dilakukan dengan mengurutkan
skor dari yang tinggi sampai yang terendah di mana secara berurutan mulai dari
skor yang tertinggi itu diberi ranking 1, 2, 3, 4, dan seterusnya sampai skor
terendah.
Permasalah pengubahan data interval ke data ordinal timbul jika ada
beberapa data (skor) yang sama. Misalnya, 75, 65, 65, 60, 60, 60, 50. Jika
diurutkan begitu saja, dengan ranking/urutan seperti: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, maka tentu
saja ini tidak proporsional, karena skor yang sama diberi bobot tidak sama.
Perhatikan tabel 3.4.
Tabel 3.4. Contoh skor dan urutan rankingnya yang tidak proporsional
Skor
Ranking
75
1
65
2
65
3
60
4
60
5
60
6
50
7
Agar proporsional maka skor yang sama harus diberi bobot/ranking yang
sama dengan cara ranking adalah nilai rata – rata dengan ranking sebelumnya.
Perhatikan contoh tabel 3.5.
Universitas Sumatera Utara
Perhatikan bahwa skor yang tertinggi hanya ada satu yaitu 75, maka tidak
ada masalah dan skor 75 ini ditransformasikan menjadi 1. Kemudian skor
tertinggi kedua adalah dua skor yang sama yaitu 65 dan skor tertinggi ketiga ada
tiga buah skor yang sama yaitu 60. Di sinilah letak permasalahan bagaimana
membuat ranking secara proporsional bahwa skor yang sama harus diberi
bobot/ranking yang sama. Untuk itu memberi ranking pada skor 65 yang mestinya
menduduki ranking 2 dan 3 supaya proporsional, maka ranking 2 dan 3 untuk skor
65 dicari rata – ratanya , yaitu (2 + 3) : 2 = 2,5. Demikian juga untuk memberi
ranking skor pada skor 60 yang mestinya menduduki ranking 4, 5, dan 6, maka
diubah masing – masing menjadi (4 + 5 + 6) : 3 = 5. Sehingga urutan ranking
yang proporsional untuk data tersebut adalah seperti pada tabel 3.5.
Tabel 3.5. Contoh skor dan urutan rankingnya yang proporsional
Skor
Ranking
75
1
65
2,5
65
2,5
60
5
60
5
60
5
50
7
Universitas Sumatera Utara
3.4
Penggunaan Korelasi Tata Jenjang
Hasil pengukuran dalam bidang psikologi tidak pernah memperoleh data rasio,
maksimal hanya memperoleh data level interval. Bahkan sebagian orang
berpendapat bahwa hasil pengukuran psikologi maksimal hanya mencapai tataran
ordinal, dan tidak pernah mencapai tataran interval. Sebagai contoh hasil
pengukuran sikap, misalnya, maksimal hanya dapat menunjukkan bahwa si A
sikapnya lebih positif daripada si B, tetapi tidak pernah mampu menunjukkan
seberapa besar lebih positifnya itu, dan korelasi tata jenjang menjadi sangat
penting dalam bidang psikologi.
Penggunaan rumus:
Cara mengisi kolom jenjang pada variabel X dan Y adalah mengubah skor
– skor X dan Y menjadi data ordinal seperti dijelaskan di atas. Kolom D diisi
selisih antara ordinal X dan ordinal Y (atau ordinal X dikurangi ordinal Y).
Universitas Sumatera Utara
!
"
!
"
Universitas Sumatera Utara
!
"
!
"
Universitas Sumatera Utara
!
"
!
"
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1 Pengertian
Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan desain
sistem yang ada dalam desain sistem yang disetujui, menginstal dan memulai
sistem baru atau sistem yang diperbaiki.
Tahapan implementasi merupakan tahapan penerapan hasil desain
tertulis ke dalam programming. Dalam pengolahan data pada tulisan ini penulis
menggunakan perangkat lunak (software) sebagai implementasi sistem yaitu SPSS
16.0 for Windows dalam masalah memperoleh hasil perhitungan.
4.2 Statistik dan Komputer
Komputer berasal dari kata ‘computare’ dalam bahasa Yunani yang berarti
menghitung (bandingkan dengan kata ‘to compute’ dalam bahasa Inggris).
Dengan demikian, komputer memang dibuat untuk melakukan pengolahan data
yang didasarkan pada operasi matematika seperti (x, / , + , - ) dengan operasi
logika (> , < , =). Perkembangan teknologi komputer pun pada intinya berusaha
untuk semakin mendayagunakan kemampuan perhitungan diatas, dengan
memperbaiki kinerja ‘otak’ komputer atau CPU (Central Processing Unit), dari
mulai teknologi XT yang sudah usang sampai teknologi Pentium IV dewasa ini.
Universitas Sumatera Utara
Dalam ilmu statistik baik itu statistik deskriptif maupun statistik
inferensi, pada dasarnya adalah ilmu yang ‘penuh’ puls dengan operasi
perhitungan matematika. Statistik berasal dari kata ‘statistik’ yang dapat
didefenisikan sebagai data yang telah terolah yang kemudian mengalami proses
pengolahan data. Tentunya proses tersebut dapat berlangsung hanya dengan
didasarkan pada pengolahan data yang berbasis perhitungan matematika, sesuatu
yang dapat dikerjakan dengan cepat oleh komputer. Jadi, jika statistik
menyediakan cara/metode pengolahan data yang ada,
maka
komputer
menyediakan sarana pengolahan datanya. Dengan bantuan komputer, pengolahan
data statistik hingga dihasilkan informasi yang relavan menjadi lebih cepat dan
lebih akurat.
Untuk mengolah data, komputer mempunyai tiga keunggulan utama
dibandingkan manusia yaitu kecepatan, ketepatan dan keandalan yang membuat
komputer sangat dibutuhkan dalam mengolah data-data statistik. Selain
mempunyai kecepatan yang sangat tinggi dalam mengolah data-data statistik,
serta menghasilkan output yang mempunyai presisi (ketepatan) tinggi, komputer
juga mempunyai daya tahan yang tinggi.
4.3 SPSS dan Komputer Statistik
Saat ini banyak beredar berbagai paket program komputer statistik, dari yang
‘kuno’ dan berbasis DOS seperti Microstat sampai yang berbasis Windows seperti
SPSS, SAS, Statistica dan lainnya. Dari berbagai software khusus statistik yang
beredar sekarang, SPSS adalah yang paling popular dan paling banyak digunakan
pemakai diseluruh dunia.
Universitas Sumatera Utara
SPSS pertama kali dibuat tahun 1968 oleh tiga mahasiswa Stanford
University, yang dioperasikan pada computer mainframe. Pada tahun 1984, SPSS
pertama kali muncul dengan versi PC (dapat dipakai untuk komputer desktop)
dengan nama SPSS/PC+ dan sejalan dengan mulai populernya system operasi
Windows, SPSS pada tahun 1992 juga mengeluarkan versi Windows.
SPSS yang tadinya ditujukan bagi pengolahan data statistik untuk
ilmu social (SPSS saat itu adalah singkatan dari Statistical Package for the Social
Sciences), sekarang diperluas untuk melayani berbagai jenis user, seperti untuk
proses produksi di pabrik, riset ilmu-ilmu sains dan lainnya. Sehingga sekarang
kepanjangan SPSS adalah Statistical Product and Service Solutions.
4.4 Mengoperasikan SPSS
Secara umum ada tiga tahapan yang harus dilakukan dalam mengoperasikan SPSS
supaya hasil yang diperoleh berdayaguna yaitu : tahap Penyiapan Data yang
mencakup Pemasukan (input) data, Penyuntingan (editing) data, Penyimpanan
Data, tahap Proses Analisis Data, dan Tahap Analisis Hasil.
Langkah-langkah pengolahan data dengan menggunakan program
SPSS adalah :
1. Aktifkan program SPSS pada Windows dengan perintah Start lalu all
program pilih SPSS 16.0 for Windows.
2. Pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
Buka lembar kerja baru dari menu file, pilih menu new, lalu klik data.
Menamai variable dan property yang diperlukan.
Universitas Sumatera Utara
Pengisian
1. Name. klik ganda pada sel tersebut, dan ketik pendidikan.
2. Type. Pilih string dalam bentuk data dan pilih numeric jika dalam
bentuk angka.
3. Width. Untuk keseragaman, ketik 8
4. Decimals. Oleh karena type data numeric dengan kode, maka ketik 0
yang berarti tidak ada decimal.
5. Label. Sesuai kasus, letakkan kursor dibawah label, klik kemudian
ketik keterangan dari responden menjadi pendidikaan anak
6. Values. Pilihan ini untuk proses pemberian kode. Klik mouse pada sel
values, dan memberikan coding pada data yang diproses, misalkan :
Value. Ketik 1 lalu value label ketik SD
Value. Ketik 2 lalu value label ketik SLTP
Value. Ketik 3 lalu value label ketik SLTA
Value. Ketik 4 lalu value label ketik PT
Variable view dapat dilihat seperti gambar dibawah ini :
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1: Tampilan Variable View pada SPSS
3. Menyimpan data
Data yang diisi dalam SPSS disimpan dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
Klik menu file, klik save data lalu tulis nama file yang hendak disimpan,
klik OK atau enter.
1.5
Pengolahan Data Dengan Metode Korelasi Jenjang Sperman Dalam
SPSS
1.5.1 Correlation
1. Dalam menu SPSS, pilih menu Analyze kemudian sub menu Correlation,
lalu pilih Bivariate. Seperti gambar di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.2: Tampilan menu Analyze dalam SPSS
2. Setelah diklik akan muncul tampilan seperti dibawah ini:
Gambar 4.3: Tampilan Bivariate Correlation dalam SPSS
Variable peringkat dan IP dipindah ke kolom Variables. Pada Correlation
Coefficients, centang di kolom Spearman, dan di Test of Significance centang
di kolom Two – tailed, kemudian klik OK.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.4: Tampilan sub menu Bivariate Correlation dalam SPSS
1.5.2 Uji T
1. Dalam menu SPSS, pilih menu Analyze kemudian sub menu Compare
Means, lalu pilih One – Sample T Test. Seperti gambar di bawah ini:
Gambar 4.5: Tampilan menu Analyze dalam SPSS
Universitas Sumatera Utara
2. Setelah diklik akan muncul tampilan seperti berikut:
Gambar 4.6: Tampilan sub menu One Sample T Test dalam SPSS
Variable peringkat dan IP dipindah dikolom Test Variable(s), seperti
gambar berikut:
Gambar 4.7: Tampilan sub menu One Sample T Test dalam SPSS
Pada options, Confidence Interval diisi dengan nilai 95, pada Missing
Values klik Exclude cases analysis by analysis, kemudian klik Continue,
seperti gambar dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.8: Tampilan sub menu One Sample T Test Options dalam SPSS
3. Kemudian klik Ok.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisa dan evaluasi, maka penulis mengambil kesimpulan sebagai
berikut :
1. Koefisien korelasi teoritik yang terdapat pada table nilai – nilai
]
,
dengan n = 121 pada taraf signifikan 5% menunjukkan pada angka 1,960
dan pada taraf signifikansi 1% menunjukkan angka 2,576. (Lihat pada
tabel nilai t). Nilai korelasi sebesar 0,2816 menunjukkan bahwa korelasi
antara peringkat kelas di Sekolah Menengah Atas (SMA) dengan Indeks
Prestasi (IP) berkorelasi rendah.
2. Nilai uji t sebesar 3,2012 adalah lebih besar dari pada t teoritik pada taraf
signikansi 5% (=1,960) dan lebih kecil dari pada t teoritik pada taraf
signifikansi 1% (=2,576).
3.
^
HI
. Artinya tidak ada hubungan yang signifikan
antara peringkat kelas di Sekolah Menengah Atas (SMA) (X) dengan
Indeks Prestasi (IP) (Y) pada taraf 5% dan pada taraf 1%.
Universitas Sumatera Utara
5.2 Saran
Melihat nilai – nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) yang terdapat dalam
lampiran 1, setelah dirata – ratakan memiliki nilai yang rendah. Maka, perlunya
ditingkatkan cara belajar mahasiswa maupun cara mengajar dosen di program
studi D3 Statistika FMIPA USU.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Statistik Non Parametrik
Penelitian di bidang ilmu sosial seringkali menjumpai kesulitan untuk
memperoleh data kontinu yang menyebar mengikuti distribusi normal. Data
penelitian ilmu – ilmu sosial yang diperoleh kebanyakan hanya berupa kategori
yang hanya dapat dihitung frekuensinya atau berupa data yang hanya dapat
dibedakan berdasarkan tingkatan atau rankingnya.
Menghadapi kasus data kategorikal atau data ordinal seperti itu, jelas
peneliti tidak mungkin mempergunakan metode statistik parametrik sebagai
gantinya diciptakan oleh para pakar metode statistik lain yang sesuai yaitu yang
disebut metode statisik nonparametrik.
Metode statistik nonparametrik ini sering juga disebut metode bebas
sebaran (distribution free) karena model uji statistiknya tidak menetapkan syarat –
syarat tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya. Artinya bahwa
metode statistika nonparametrik ini tidak menetapkan syarat bahwa observasi –
observasinya harus ditarik dari populasi yang berdistribusi normal dan tidak
menetapkan syarat homoscedasticity. Dalam jumlah uji statistik nonparametrik
hanya menetapkan asumsi/persyaratan bahwa observasi – observasinya harus
independen dan bahwa variabel yang diteliti pada dasarnya harus memiliki
kontinuitas. Banyak diantara uji – uji statistik nonparametrik kadangkala disebut
Universitas Sumatera Utara
sebagai “uji ranking”, karena teknik – teknik nonparametrik ini dapat digunakan
untuk skor yang bukan skor eksak dalam pengertian keangkaan, melainkan berupa
skor yang semata – mata berupa jenjang – jenjang (rank).
Uji statistik nonparametrik atau uji bebas sebaran (distribution free)
digunakan dalam kondisi sebagai berikut:
1. Bentuk distirbusi populasinya, dari mana sampel atau sampel – sampel
penelitiannya diambil, tidak diketahui menyebar secara normal.
2. Variabel penelitiannya hanya dapat diukur dalam skala nominal
(diklasifikasikan dalam kategori dan hitung frekuensinya).
3. Variabel penelitiannya hanya dapat diukur dalam skala ordinal (disusun
dalam tingkatan dan dinyatakan dalam ranking pertama, kedua, ketiga, dan
seterusnya).
4. Ukuran sampel atau sampel – sampel penelitiannya kecil dan sifat
distribusi frekuensinya tidak diketahui secara pasti.
2.2 Kelebihan dan Kekurangan Metode Statistik Nonparametrik
Manfaat atau kelebihan metode statistik nonparametrik dibanding metode statistik
parametrik, antara lain sebagai berikut:
1. Nilai probabilitas dari sebagian besar uji statistik nonparametrik diperoleh
dalam bentuk yang lebih pasti (kecuali untuk kasus sampel yang besar),
tak peduli bagaimana bentuk distribusi populasi yang merupakan induk
dari sampel – sampelnya. Ketetapan nilai probabilitas itu tidaklah
tergantung pada bentuk distribusi populasinya, meskipun beberapa uji
statistik nonparametrik mungkin menganggap adanya kesamaan bentuk
Universitas Sumatera Utara
dua distribusi populasi atau lebih, dan beberapa uji yang lain menganggap
bahwa distribusi populasinya simetris. Dalam kasus – kasus uji
nonparametrik tertentu memang menganggap bahwa distribusi yang
mendasarinya adalah kontinu, suatu anggapan yang juga dibuat dalam uji
– uji parametrik.
2. Apabila sampel – sampelnya kecil atau terpaksa kecil karena sifat hakikat
sampel itu sendiri (misalnya n = 6), hanya uji statistik nonparametrik yang
dapat digunakan, kecuali jika sifat distribusi populasinya diketahui secara
pasti.
3. Uji – uji statistik nonparametrik dapat digunakan untuk mengalisis data
yang pada dasarnya merupakan jenjang atau ranking dan juga untuk data
yang skor – skor keangkaannya secara sepintas kelihatan memiliki
kekuatan ranking, dan bahkan bagi data yang hanya dapat dikategorikan
sebagai plus atau minus, lebih atau kurang, lebih baik atau lebih buruk,
dan sebagainya.
4. Uji – uji statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data
yang hanya merupakan klasifikasi semata, yakni data yang diukur dalam
skala nominal.
5. Tersedia uji – uji statistik nonparametrik untuk menganalisis sampel –
sampel yang terdiri dari observasi – observasi dari beberapa populasi yang
berlainan.
6. Uji – uji statistik nonparametrik sederhana perhitungannya sehingga lebih
mudah dipelajari dan diterapkan dibanding dengan uji – uji parametrik.
Universitas Sumatera Utara
Di samping kelebihan – kelebihan tersebut, uji – uji statistik
nonparametrik juga mempunyai kekurangan – kekurangan. Adapun kekurangan –
kekurangan yang dapat dikemukakan dari uji statistik nonparametrik adalah:
1. Apabila persyaratan – persyaratan bagi model statistik parametrik dapat
dipenuhi dan apabila pengukuran data mempunyai kekuatan seperti yang
disyaratkan, pemakaian uji statistik nonparametrik, kekuatan efisiensinya
menjadi lebih rendah.
2. Uji statistik nonparametrik tidak dapat dipergunakan untuk menguji
interaksi seperti dalam model analisis varians.
3. Metode statistik nonparametrik tidak dapat dipergunakan untuk membuat
prediksi (ramalan) seperti dalam model analisis regresi, karena asumsi
normal tidak dapat dipenuhi.
4. Macam uji statistik nonparametrik terlalu banyak sehingga menyulitkan
peneliti dalam memilih uji mana yang paling sesuai.
2.3 Pengukuran Kofisien Korelasi Nonparametrik
2.3.1 Metode Korelasi Jenjang Spearman (Rank Correlation Method)
Metode korelasi jenjang ini dikemukakan oleh Carl Spearman pada tahun 1904.
Metode ini diperlukan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel di
mana dua variabel itu tidak mempunyai joint normal distribution dan conditional
variance tidak diketahui sama. Korelasi rank dipergunakan apabila pengukuran
kuantitatif secara eksak tidak mungkin/sulit dilakukan. Misalnya: mengukur
tingkat moral, tingkat kesenangan, tingkat motivasi, dan lain sebagainya.
Universitas Sumatera Utara
Untuk menghitung rank correlation coefficientnya, yang dinotasikan
dengan rs, dilakukan langkah – langkah sebgai berikut:
1. Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan diukur hubungannya diberi
jenjang. Bila ada nilai pengamatan yang sama dihitung jenjang rata –
ratanya.
2. Setiap pasang jenjang dihitung perbedaannya.
3. Perbedaan setiap pasang jenjang tersebut dikuadratkan dan dihitung
jumlahnya.
4. Nilai rs (koefisien korelasi Spearman) dihitung dengan rumus:
Keterangan:
menunjukkan perbedaan setiap pasang rank.
menunjukkan jumlah pasangan rank.
Hipotesis nihil yang akan diuji mengatakan bahwa dua variabel yang
diteliti dengan nilai jenjangnya itu independen, tidak ada hubungan antara jenjang
variabel yang satu dengan jenjang dari variabel lainnya.
1 23
,
4 23 5 ,
Universitas Sumatera Utara
Kriteria pengambilan keputusannya adalah:
diterima apabila
%
ditolak apabila
$2 6
&2 6
Nilai 2 6 dapat dilihat pada tabel nilai r (lampiran 2)
Untuk n 10 dapat dipergunakan Tabel nilai t, di mana nilai t sampel dapat
dihitung dengan rumus:
diterima apabila
ditolak apabila &
!
" #
!
" #
$ $
!
" #
atau '
!
" #
2.3.2 Metode Korelasi Jenjang Kendall
Selain koefisien korelasi Spearman, terdapat metode pengukuran lain tentang
keeratan hubungan antara variabel random X dan Y, di mana X dan/atau Y tidak
berdistribusi normal atau tidak diketahui distribusinya. Metode ini disebut Kendall
rank Correlation Coefficient (metode ini dikemukakan untuk pertama kalinya oleh
Maurice G. Kendall pada tahun 1938). Koefisien korelasi Kendall dinotasikan
dengan 7 (huruf Junani, dibaca: tau).
Koefisien korelasi Kendall dihitung dengan rumus:
7
8
3
#
Universitas Sumatera Utara
Nilai 7 ini akan bergerak berkisar antara -1 sampai +1. Untuk n yang lebih
besar dari 10, maka 7 mendekati distribusi normal, dengan mean:
9:
,
Dan standar deviasi:
;:
Pengujian
hipotesis
nihil
yang
mengatakan
bahwa
tidak
ada
korelasi/asosiasi yang nyata antara dua set pengamatan lawan hipotesis alternatif
terdapat korelasi, dengan menghitung nilai ?:
?
7
9:
;:
>
7
Hasil output untuk mencari nilai uji T:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Format Kuisioner
Nama
:.............................................................
NIM
:112407.................................................
Asal Sekolah
:.............................................................
Rata – Rata Raport di Kelas XII
: Semester 1
:.........................................................
Semester 2
:.........................................................
Indeks Prestasi (IP) pada Semester I
:
Indeks Prestasi (IP) pada Semester II
:
Indeks Prestasi (IP) pada Semester III :
Untuk waktu dan data yang telah Anda isi dengan benar, Saya mengucapkan
terima kasih.
Terimakasih
Dayana Fransisca
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR PUSTAKA
Dicky Samuel, B. 2008. Pengaruh Lama Belajar, Keberadaan Orang Tua dan
Jalur
Masuk Terhadap Indeks Prestasi Mahasiswa Program Studi D3
Statistika FMIPA USU Angkatan 2010. Tugas Akhir. Medan.
Drs. Djarwanto, Ps. Statistik Nonparametrik. Yogyakarta.
Hartono. 2004. Statistik Untuk Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Silalahi, U. 2009. Metode Penelitian Sosial. Bandung: Refika Aditama.
Soepono, Bambang. 1997. Statistik Terapan Dalam Penelitian Ilmu – Ilmu Sosial
dan Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.
Sudjana. 1992. Metode Statistika. Edisi Keenam. Bandung: Tarsito.
Sudjana. 2001. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
Supranto. 1998. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Jakarta: Rineka
Cipta.
Syani, Abdul. 1995. Pengantar Metode Statistika Nonparametrik. Jakarta: Pustaka
Jaya.
Walpole, R.E, dan Myers, R.H. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur
dan Ilmuwan, Edisi 4. Bandung: Penerbit ITB Bandung.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PENGOLAHAN DATA
3.1 Analisis Data
Dalam proses analisis data, penulis menggolongkan, mengurutkan, dan
menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan
data ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses
analisis ini seringkali digunakan metode – metode statistik. Dengan menggunakan
metode statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang
terjadi secara kebetulan, sehingga penulis mampu menguji apakah hubungan yang
diamatinya memang betul – betul terjadi karena hubungan sistematis antara
variabel yang diteliti atau hanya terjadi secara kebetulan.
Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil analisis harus
dapat diinterpretasikan, artinya harus diadakan “interferensi” tentang hubungan
yang diteliti. Peneliti melakukan interferensi ini dalam usaha untuk mencari
makna dan impikasi yang lebih luas dari hasil – hasil penelitiannya. Interpretasi
dapat dilakukan menurut pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan
hubungan – hubungan yang diperolehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam
makna yang lebih luas, penulis berupaya membandingkan hasil penelitianya
dengan hasil – hasil peneliti lain serta menghubungkan kembali hasil inferensinya
dengan teori.
Pengertian dan makna analisis data dalam hal ini menyangkut berbagai
aktivitas
menghimpun,
menata,
menghitung,
mengevaluasi,
dan
Universitas Sumatera Utara
menginterpretasikan data untuk mendapatkan informasi yang dapat menjawab
pertanyaan – pertanyaan yang dihadapi. Sedangkan penafsiran hasil analisis data
merupakan tahap selanjutnya dari proses analisis untuk sampai kepada
kesimpulan.
Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya merupakan dua
macam proses yang tidak dapat dipisah – pisahkan. Oleh karena itu bobot
informasi atau kesimpulan yang diperoleh sangat tergantung pada kejelian
penafsiran dan ketajaman dalam menganalisis data. Atau data yang dianalisis
belum memenuhi syarat yang diperlukan (tidak lengkap).
Analisa korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang sering
digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel. Korelasi diartikan
sebagai hubungan analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui pola dan keeratan
hubungan antara dua variabel atau lebih. Dua variabel yang hendak diselidiki
korelasinya biasanya dilambangkan dengan X dan Y. Perlu diingat bahwa uji
korelasi tidak membedakan adanya variabel dependen dan variabel independen.
Arah korelasi menunjukkan pola gerakan variabel Y terhadap gerakan variabel X.
Terdapat dua arah korelasi, yaitu positive correlation, negative correlation, dan
nihil correlation.
• Possitive Correlation
Jika kenaikan nilai X diikuti oleh kenaikan nilai Y dan sebaliknya terjadi
penurunan nilai X juga diikuti oleh penurunan nilai Y, atau dengan kata lain
perubahan pada satu variabel diikuti oleh perubahan variabel yang secara teratur
dengan arah gerakan yang sama, hubungan ini disebut sebagai possitive
correlation.
Universitas Sumatera Utara
• Negatif Correlation
Jika kenaikan nilai X justru diiringi dengan penurunan nilai Y dan sebaliknya
penurunan nilai X dibarengi dengan kenaikan nilai Y, atau dengan kata lain
perubahan pada satu variabel diikuti oleh perubahan variabel yang lain secara
teratur dengan arah gerakan yang berlawanan, hubungan seperti ini yang disebut
sebagai negative correlation.
3.2 Koefisien Korelasi
Penyelidikan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel diawali dengan
usaha untuk menemukan bentuk terdekat dari hubungan tersebut dengan cara
menyajikan dalam bentuk diagram pencar (scater
plot). Diagram ini
menggambarkan titik – titik pada bidang X dan Y, di mana setiap titik – titik
ditentukan oleh pasangan nilai X dan Y. Apabila dari diagram pencar tersebut
dapat ditarik garis yang sesuai dengan pola diagram pencar tersebut, berarti
variabel – variabel itu memiliki hubungan yang linier. Sebaliknya jika pada
diagram pencar tersebut tidak dapat ditarik garis yang mengandung pola tertentu,
hubungan yang terjadi adalah hubungan non linier.
Ukuran yang menentukan terpencarnya titik – titik pada diagram pencar
sekitar garis lurus yang paling sesuai dengan letak titik – titik itu dan jika antara
variabel – variabel itu mempunyai hubungan linier, dinamakan koefisien korelasi.
Dengan kata lain, koefisien korelasi merupakan ukuran besar kecilnya atau kuat
tidaknya hubungan antara variabel – variabel apabila bentuk hubungan tersebut
linier. Koefisien korelasi sering dilambangkan dengan huruf (r). Koefisien
Universitas Sumatera Utara
korelasi dinyatakan dengan bilangan bergerak antara 0 sampai +1 atau 0 sampai 1. Nilai korelasi mendekati +1 atau -1 berarti terdapat hubungan yang kuat,
sebaliknya korelasi yang mendekati nilai 0 berarti terdapat hubungan yang lemah.
Apabila korelasi sama dengan 0, berarti antara kedua variabel tidak terdapat
hubungan sama sekali. Apabila korelasi sama dengan +1 atau -1 berarti terdapat
hubungan yang sempurna antara kedua variabel.
Notasi positif (+) atau negatif (-) menunjukkan arah hubungan antara
kedua variabel. Notasi positif (+) berarti hubungan antara kedua variabel searah
(possitive correlation), jika variabel satu naik, maka variabel yang lain juga naik.
Notasi negatif (-) berarti kedua variabel berhungan terbalik (negative correlation),
artinya kenaikan satu variabel akan diikuti dengan penurunan variabel lainnya.
Arah dan notasi koefisien dapat dirangkum sebagai berikut:
Tabel 3.1. Arah dan notasi koefisien korelasi
Nilai
Keterangan
Telah terjadi hubungan yang linier positif, yaitu makin
&,
besar nilai variabel Y atau makin kecil nilai variabel X
makin kecil pula nilai variabel Y yang diperoleh.
Telah terjadi hubungan yang linier negatif, yaitu makin
besar nilai variabel X makin kecil nilai variabel Y, atau
',
makin kecil nilai variabel X maka makin besar pula nilai
variabel Y.
Universitas Sumatera Utara
Nilai
Keterangan
Tidak ada hubungan sama sekali antara variabel X dan
,
variabel Y.
M
Telah terjadi hubungan linier sempurna, berupa garis lurus.
Hal yang harus dijelaskan di sini adalah bahwa analisis korelasi hanya
mengukur ko-variansi. Pengukuran ini bersifat numeric dan menunjukkan suatu
korelasi yang terdapat antara dua atau lebih variabel. Pengukuran ini tidak
menunjukkan adanya hubungan sebab – akibat, ini adalah suatu hal yang harus
digaris bawahi. Dua variabel yang sudah terbukti mempunyai hubungan sebab –
akibat, tetapi hubungan sebab – akibat pasti menunjukkan bahwa kedua variabel
mempunyai hubungan. Terdapat tiga jenis pembagian korelasi, yaitu: pertama:
korelasi positif dan korelasi negatif yang telah diuraikan di atas. Kedua: korelasi
sederhana, parsial, dan ganda. Ketiga: korelasi linier dan non linier.
Korelasi sederhana terjadi apabila variabel yang dipelajari hanya dua buah,
sedangkan untuk korelasi parsial dan ganda lebih dari dua variabel terlibat dan
mempelajarinya secara bersamaan. Korelasi ganda berisi pengukuran hubungan
antara salah satu variabel dependent (bebas) dan dua atau lebih variabel
independent (terikat). Sedangkan dalam korelasi parsial, mengukur hubungan
antara satu variabel dependent (bebas) dan satu variabel independent (terikat)
dengan mengansumsikan bahwa variabel yang lainnya dalam keadaan konstan.
Korelasi dikatakan linier apabila perbandingan besar perubahan yang
terjadi pada satu variabel sama dengan besar perubahan yang terjadi pada variabel
Universitas Sumatera Utara
yang lain. Sedangkan korelasi non – linier terjadi apabila perbandingan besar
perubahan yang terjadi pada satu variabel tidak sama dengan besar perubahan
yang terjadi pada variabel lain. Hubungan linier – non linier dapat dilihat ketika
memetakan hubungan yang ada dalam grafik, terlihat korelasi linier membentuk
garis lurus sedangkan korelasi non – linier membentuk kurva. Uji hubungan
melalui teknik statistik korelasi dapat dilakukan terhadap bermacam data, baik
data yang berskala interval, ordinal maupun nominal.
Adapun tujuan analisis korelasional adalah untuk mengetahui apakah
benar terdapat korelasi antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya
berdasarkan data yang ada atau diperoleh, dan apakah korelasi antar variabel
tersebut termasuk korelasi yang kuat, cukup, atau lemah, dan apakah antar
variabel tersebut merupakan korelasi yang signifikan atau tidak.
Untuk mengadakan interpretasi mengenai besarnya koefisien korelasi
dengan ketentuan dalam tabel berikut:
Tabel 3.2. Interpretasi mengenai besarnya koefisien korelasi
Nilai
Keterangan
0,8 s/d 1,0
Sangat tinggi
0,6 s/d 0,8
Tinggi
0,4 s/d 0,6
Cukup
0,2 s/d 0,4
Rendah
0,0 s/d 0,2
Rendah sekali
Universitas Sumatera Utara
3.3
Pengertian Korelasi Tata Jenjang
Telah dijelaskan di depan bahwa teknik korelasi adalah teknik statistika yang
digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua buah gejala. Jika gejala yang
dihadapi kedua gejala itu berskala interval, maka teknik korelasi yang sesuai
adalah korelasi product moment. Jika menghadapi gejala dua gejala yang masing
– masing berskala ordinal, maka teknik korelasi product moment tidak tepat lagi,
karena itu harus digunakan teknik korelasi yang lain yang lebih tepat, yaitu teknik
korelasi tata jenjang.
Teknik korelasi tata jenjang disebut juga rank order correlation
dikembangkan oleh Charles Spearman, dimaksudkan untuk menghitung dan
menentukan tingkat hubungan (korelasi) antara dua gejala yang kedua – duanya
berskala ordinal atau tata jenjang. Data ordinal selalu menunjukkan perbedaan
besar antara variabel yang satu dengan yang lain.
Apabila peneliti memiliki data yang jenisnya interval atau rasio, maka data
tersebut harus diubah dahulu ke dalam urutan ranking – ranking yang merupakan
ciri dari data ordinal. Perhatikan tabel 3.3 berikut:
Tabel 3.3. Contoh skor dan urutan rankingnya
Skor
Ranking
75
3
60
4
50
5
85
2
100
1
40
6
Universitas Sumatera Utara
Cara mengubah menjadi ranking (ordinal) dilakukan dengan mengurutkan
skor dari yang tinggi sampai yang terendah di mana secara berurutan mulai dari
skor yang tertinggi itu diberi ranking 1, 2, 3, 4, dan seterusnya sampai skor
terendah.
Permasalah pengubahan data interval ke data ordinal timbul jika ada
beberapa data (skor) yang sama. Misalnya, 75, 65, 65, 60, 60, 60, 50. Jika
diurutkan begitu saja, dengan ranking/urutan seperti: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, maka tentu
saja ini tidak proporsional, karena skor yang sama diberi bobot tidak sama.
Perhatikan tabel 3.4.
Tabel 3.4. Contoh skor dan urutan rankingnya yang tidak proporsional
Skor
Ranking
75
1
65
2
65
3
60
4
60
5
60
6
50
7
Agar proporsional maka skor yang sama harus diberi bobot/ranking yang
sama dengan cara ranking adalah nilai rata – rata dengan ranking sebelumnya.
Perhatikan contoh tabel 3.5.
Universitas Sumatera Utara
Perhatikan bahwa skor yang tertinggi hanya ada satu yaitu 75, maka tidak
ada masalah dan skor 75 ini ditransformasikan menjadi 1. Kemudian skor
tertinggi kedua adalah dua skor yang sama yaitu 65 dan skor tertinggi ketiga ada
tiga buah skor yang sama yaitu 60. Di sinilah letak permasalahan bagaimana
membuat ranking secara proporsional bahwa skor yang sama harus diberi
bobot/ranking yang sama. Untuk itu memberi ranking pada skor 65 yang mestinya
menduduki ranking 2 dan 3 supaya proporsional, maka ranking 2 dan 3 untuk skor
65 dicari rata – ratanya , yaitu (2 + 3) : 2 = 2,5. Demikian juga untuk memberi
ranking skor pada skor 60 yang mestinya menduduki ranking 4, 5, dan 6, maka
diubah masing – masing menjadi (4 + 5 + 6) : 3 = 5. Sehingga urutan ranking
yang proporsional untuk data tersebut adalah seperti pada tabel 3.5.
Tabel 3.5. Contoh skor dan urutan rankingnya yang proporsional
Skor
Ranking
75
1
65
2,5
65
2,5
60
5
60
5
60
5
50
7
Universitas Sumatera Utara
3.4
Penggunaan Korelasi Tata Jenjang
Hasil pengukuran dalam bidang psikologi tidak pernah memperoleh data rasio,
maksimal hanya memperoleh data level interval. Bahkan sebagian orang
berpendapat bahwa hasil pengukuran psikologi maksimal hanya mencapai tataran
ordinal, dan tidak pernah mencapai tataran interval. Sebagai contoh hasil
pengukuran sikap, misalnya, maksimal hanya dapat menunjukkan bahwa si A
sikapnya lebih positif daripada si B, tetapi tidak pernah mampu menunjukkan
seberapa besar lebih positifnya itu, dan korelasi tata jenjang menjadi sangat
penting dalam bidang psikologi.
Penggunaan rumus:
Cara mengisi kolom jenjang pada variabel X dan Y adalah mengubah skor
– skor X dan Y menjadi data ordinal seperti dijelaskan di atas. Kolom D diisi
selisih antara ordinal X dan ordinal Y (atau ordinal X dikurangi ordinal Y).
Universitas Sumatera Utara
!
"
!
"
Universitas Sumatera Utara
!
"
!
"
Universitas Sumatera Utara
!
"
!
"
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1 Pengertian
Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan desain
sistem yang ada dalam desain sistem yang disetujui, menginstal dan memulai
sistem baru atau sistem yang diperbaiki.
Tahapan implementasi merupakan tahapan penerapan hasil desain
tertulis ke dalam programming. Dalam pengolahan data pada tulisan ini penulis
menggunakan perangkat lunak (software) sebagai implementasi sistem yaitu SPSS
16.0 for Windows dalam masalah memperoleh hasil perhitungan.
4.2 Statistik dan Komputer
Komputer berasal dari kata ‘computare’ dalam bahasa Yunani yang berarti
menghitung (bandingkan dengan kata ‘to compute’ dalam bahasa Inggris).
Dengan demikian, komputer memang dibuat untuk melakukan pengolahan data
yang didasarkan pada operasi matematika seperti (x, / , + , - ) dengan operasi
logika (> , < , =). Perkembangan teknologi komputer pun pada intinya berusaha
untuk semakin mendayagunakan kemampuan perhitungan diatas, dengan
memperbaiki kinerja ‘otak’ komputer atau CPU (Central Processing Unit), dari
mulai teknologi XT yang sudah usang sampai teknologi Pentium IV dewasa ini.
Universitas Sumatera Utara
Dalam ilmu statistik baik itu statistik deskriptif maupun statistik
inferensi, pada dasarnya adalah ilmu yang ‘penuh’ puls dengan operasi
perhitungan matematika. Statistik berasal dari kata ‘statistik’ yang dapat
didefenisikan sebagai data yang telah terolah yang kemudian mengalami proses
pengolahan data. Tentunya proses tersebut dapat berlangsung hanya dengan
didasarkan pada pengolahan data yang berbasis perhitungan matematika, sesuatu
yang dapat dikerjakan dengan cepat oleh komputer. Jadi, jika statistik
menyediakan cara/metode pengolahan data yang ada,
maka
komputer
menyediakan sarana pengolahan datanya. Dengan bantuan komputer, pengolahan
data statistik hingga dihasilkan informasi yang relavan menjadi lebih cepat dan
lebih akurat.
Untuk mengolah data, komputer mempunyai tiga keunggulan utama
dibandingkan manusia yaitu kecepatan, ketepatan dan keandalan yang membuat
komputer sangat dibutuhkan dalam mengolah data-data statistik. Selain
mempunyai kecepatan yang sangat tinggi dalam mengolah data-data statistik,
serta menghasilkan output yang mempunyai presisi (ketepatan) tinggi, komputer
juga mempunyai daya tahan yang tinggi.
4.3 SPSS dan Komputer Statistik
Saat ini banyak beredar berbagai paket program komputer statistik, dari yang
‘kuno’ dan berbasis DOS seperti Microstat sampai yang berbasis Windows seperti
SPSS, SAS, Statistica dan lainnya. Dari berbagai software khusus statistik yang
beredar sekarang, SPSS adalah yang paling popular dan paling banyak digunakan
pemakai diseluruh dunia.
Universitas Sumatera Utara
SPSS pertama kali dibuat tahun 1968 oleh tiga mahasiswa Stanford
University, yang dioperasikan pada computer mainframe. Pada tahun 1984, SPSS
pertama kali muncul dengan versi PC (dapat dipakai untuk komputer desktop)
dengan nama SPSS/PC+ dan sejalan dengan mulai populernya system operasi
Windows, SPSS pada tahun 1992 juga mengeluarkan versi Windows.
SPSS yang tadinya ditujukan bagi pengolahan data statistik untuk
ilmu social (SPSS saat itu adalah singkatan dari Statistical Package for the Social
Sciences), sekarang diperluas untuk melayani berbagai jenis user, seperti untuk
proses produksi di pabrik, riset ilmu-ilmu sains dan lainnya. Sehingga sekarang
kepanjangan SPSS adalah Statistical Product and Service Solutions.
4.4 Mengoperasikan SPSS
Secara umum ada tiga tahapan yang harus dilakukan dalam mengoperasikan SPSS
supaya hasil yang diperoleh berdayaguna yaitu : tahap Penyiapan Data yang
mencakup Pemasukan (input) data, Penyuntingan (editing) data, Penyimpanan
Data, tahap Proses Analisis Data, dan Tahap Analisis Hasil.
Langkah-langkah pengolahan data dengan menggunakan program
SPSS adalah :
1. Aktifkan program SPSS pada Windows dengan perintah Start lalu all
program pilih SPSS 16.0 for Windows.
2. Pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
Buka lembar kerja baru dari menu file, pilih menu new, lalu klik data.
Menamai variable dan property yang diperlukan.
Universitas Sumatera Utara
Pengisian
1. Name. klik ganda pada sel tersebut, dan ketik pendidikan.
2. Type. Pilih string dalam bentuk data dan pilih numeric jika dalam
bentuk angka.
3. Width. Untuk keseragaman, ketik 8
4. Decimals. Oleh karena type data numeric dengan kode, maka ketik 0
yang berarti tidak ada decimal.
5. Label. Sesuai kasus, letakkan kursor dibawah label, klik kemudian
ketik keterangan dari responden menjadi pendidikaan anak
6. Values. Pilihan ini untuk proses pemberian kode. Klik mouse pada sel
values, dan memberikan coding pada data yang diproses, misalkan :
Value. Ketik 1 lalu value label ketik SD
Value. Ketik 2 lalu value label ketik SLTP
Value. Ketik 3 lalu value label ketik SLTA
Value. Ketik 4 lalu value label ketik PT
Variable view dapat dilihat seperti gambar dibawah ini :
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1: Tampilan Variable View pada SPSS
3. Menyimpan data
Data yang diisi dalam SPSS disimpan dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
Klik menu file, klik save data lalu tulis nama file yang hendak disimpan,
klik OK atau enter.
1.5
Pengolahan Data Dengan Metode Korelasi Jenjang Sperman Dalam
SPSS
1.5.1 Correlation
1. Dalam menu SPSS, pilih menu Analyze kemudian sub menu Correlation,
lalu pilih Bivariate. Seperti gambar di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.2: Tampilan menu Analyze dalam SPSS
2. Setelah diklik akan muncul tampilan seperti dibawah ini:
Gambar 4.3: Tampilan Bivariate Correlation dalam SPSS
Variable peringkat dan IP dipindah ke kolom Variables. Pada Correlation
Coefficients, centang di kolom Spearman, dan di Test of Significance centang
di kolom Two – tailed, kemudian klik OK.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.4: Tampilan sub menu Bivariate Correlation dalam SPSS
1.5.2 Uji T
1. Dalam menu SPSS, pilih menu Analyze kemudian sub menu Compare
Means, lalu pilih One – Sample T Test. Seperti gambar di bawah ini:
Gambar 4.5: Tampilan menu Analyze dalam SPSS
Universitas Sumatera Utara
2. Setelah diklik akan muncul tampilan seperti berikut:
Gambar 4.6: Tampilan sub menu One Sample T Test dalam SPSS
Variable peringkat dan IP dipindah dikolom Test Variable(s), seperti
gambar berikut:
Gambar 4.7: Tampilan sub menu One Sample T Test dalam SPSS
Pada options, Confidence Interval diisi dengan nilai 95, pada Missing
Values klik Exclude cases analysis by analysis, kemudian klik Continue,
seperti gambar dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.8: Tampilan sub menu One Sample T Test Options dalam SPSS
3. Kemudian klik Ok.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisa dan evaluasi, maka penulis mengambil kesimpulan sebagai
berikut :
1. Koefisien korelasi teoritik yang terdapat pada table nilai – nilai
]
,
dengan n = 121 pada taraf signifikan 5% menunjukkan pada angka 1,960
dan pada taraf signifikansi 1% menunjukkan angka 2,576. (Lihat pada
tabel nilai t). Nilai korelasi sebesar 0,2816 menunjukkan bahwa korelasi
antara peringkat kelas di Sekolah Menengah Atas (SMA) dengan Indeks
Prestasi (IP) berkorelasi rendah.
2. Nilai uji t sebesar 3,2012 adalah lebih besar dari pada t teoritik pada taraf
signikansi 5% (=1,960) dan lebih kecil dari pada t teoritik pada taraf
signifikansi 1% (=2,576).
3.
^
HI
. Artinya tidak ada hubungan yang signifikan
antara peringkat kelas di Sekolah Menengah Atas (SMA) (X) dengan
Indeks Prestasi (IP) (Y) pada taraf 5% dan pada taraf 1%.
Universitas Sumatera Utara
5.2 Saran
Melihat nilai – nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) yang terdapat dalam
lampiran 1, setelah dirata – ratakan memiliki nilai yang rendah. Maka, perlunya
ditingkatkan cara belajar mahasiswa maupun cara mengajar dosen di program
studi D3 Statistika FMIPA USU.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Statistik Non Parametrik
Penelitian di bidang ilmu sosial seringkali menjumpai kesulitan untuk
memperoleh data kontinu yang menyebar mengikuti distribusi normal. Data
penelitian ilmu – ilmu sosial yang diperoleh kebanyakan hanya berupa kategori
yang hanya dapat dihitung frekuensinya atau berupa data yang hanya dapat
dibedakan berdasarkan tingkatan atau rankingnya.
Menghadapi kasus data kategorikal atau data ordinal seperti itu, jelas
peneliti tidak mungkin mempergunakan metode statistik parametrik sebagai
gantinya diciptakan oleh para pakar metode statistik lain yang sesuai yaitu yang
disebut metode statisik nonparametrik.
Metode statistik nonparametrik ini sering juga disebut metode bebas
sebaran (distribution free) karena model uji statistiknya tidak menetapkan syarat –
syarat tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya. Artinya bahwa
metode statistika nonparametrik ini tidak menetapkan syarat bahwa observasi –
observasinya harus ditarik dari populasi yang berdistribusi normal dan tidak
menetapkan syarat homoscedasticity. Dalam jumlah uji statistik nonparametrik
hanya menetapkan asumsi/persyaratan bahwa observasi – observasinya harus
independen dan bahwa variabel yang diteliti pada dasarnya harus memiliki
kontinuitas. Banyak diantara uji – uji statistik nonparametrik kadangkala disebut
Universitas Sumatera Utara
sebagai “uji ranking”, karena teknik – teknik nonparametrik ini dapat digunakan
untuk skor yang bukan skor eksak dalam pengertian keangkaan, melainkan berupa
skor yang semata – mata berupa jenjang – jenjang (rank).
Uji statistik nonparametrik atau uji bebas sebaran (distribution free)
digunakan dalam kondisi sebagai berikut:
1. Bentuk distirbusi populasinya, dari mana sampel atau sampel – sampel
penelitiannya diambil, tidak diketahui menyebar secara normal.
2. Variabel penelitiannya hanya dapat diukur dalam skala nominal
(diklasifikasikan dalam kategori dan hitung frekuensinya).
3. Variabel penelitiannya hanya dapat diukur dalam skala ordinal (disusun
dalam tingkatan dan dinyatakan dalam ranking pertama, kedua, ketiga, dan
seterusnya).
4. Ukuran sampel atau sampel – sampel penelitiannya kecil dan sifat
distribusi frekuensinya tidak diketahui secara pasti.
2.2 Kelebihan dan Kekurangan Metode Statistik Nonparametrik
Manfaat atau kelebihan metode statistik nonparametrik dibanding metode statistik
parametrik, antara lain sebagai berikut:
1. Nilai probabilitas dari sebagian besar uji statistik nonparametrik diperoleh
dalam bentuk yang lebih pasti (kecuali untuk kasus sampel yang besar),
tak peduli bagaimana bentuk distribusi populasi yang merupakan induk
dari sampel – sampelnya. Ketetapan nilai probabilitas itu tidaklah
tergantung pada bentuk distribusi populasinya, meskipun beberapa uji
statistik nonparametrik mungkin menganggap adanya kesamaan bentuk
Universitas Sumatera Utara
dua distribusi populasi atau lebih, dan beberapa uji yang lain menganggap
bahwa distribusi populasinya simetris. Dalam kasus – kasus uji
nonparametrik tertentu memang menganggap bahwa distribusi yang
mendasarinya adalah kontinu, suatu anggapan yang juga dibuat dalam uji
– uji parametrik.
2. Apabila sampel – sampelnya kecil atau terpaksa kecil karena sifat hakikat
sampel itu sendiri (misalnya n = 6), hanya uji statistik nonparametrik yang
dapat digunakan, kecuali jika sifat distribusi populasinya diketahui secara
pasti.
3. Uji – uji statistik nonparametrik dapat digunakan untuk mengalisis data
yang pada dasarnya merupakan jenjang atau ranking dan juga untuk data
yang skor – skor keangkaannya secara sepintas kelihatan memiliki
kekuatan ranking, dan bahkan bagi data yang hanya dapat dikategorikan
sebagai plus atau minus, lebih atau kurang, lebih baik atau lebih buruk,
dan sebagainya.
4. Uji – uji statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data
yang hanya merupakan klasifikasi semata, yakni data yang diukur dalam
skala nominal.
5. Tersedia uji – uji statistik nonparametrik untuk menganalisis sampel –
sampel yang terdiri dari observasi – observasi dari beberapa populasi yang
berlainan.
6. Uji – uji statistik nonparametrik sederhana perhitungannya sehingga lebih
mudah dipelajari dan diterapkan dibanding dengan uji – uji parametrik.
Universitas Sumatera Utara
Di samping kelebihan – kelebihan tersebut, uji – uji statistik
nonparametrik juga mempunyai kekurangan – kekurangan. Adapun kekurangan –
kekurangan yang dapat dikemukakan dari uji statistik nonparametrik adalah:
1. Apabila persyaratan – persyaratan bagi model statistik parametrik dapat
dipenuhi dan apabila pengukuran data mempunyai kekuatan seperti yang
disyaratkan, pemakaian uji statistik nonparametrik, kekuatan efisiensinya
menjadi lebih rendah.
2. Uji statistik nonparametrik tidak dapat dipergunakan untuk menguji
interaksi seperti dalam model analisis varians.
3. Metode statistik nonparametrik tidak dapat dipergunakan untuk membuat
prediksi (ramalan) seperti dalam model analisis regresi, karena asumsi
normal tidak dapat dipenuhi.
4. Macam uji statistik nonparametrik terlalu banyak sehingga menyulitkan
peneliti dalam memilih uji mana yang paling sesuai.
2.3 Pengukuran Kofisien Korelasi Nonparametrik
2.3.1 Metode Korelasi Jenjang Spearman (Rank Correlation Method)
Metode korelasi jenjang ini dikemukakan oleh Carl Spearman pada tahun 1904.
Metode ini diperlukan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel di
mana dua variabel itu tidak mempunyai joint normal distribution dan conditional
variance tidak diketahui sama. Korelasi rank dipergunakan apabila pengukuran
kuantitatif secara eksak tidak mungkin/sulit dilakukan. Misalnya: mengukur
tingkat moral, tingkat kesenangan, tingkat motivasi, dan lain sebagainya.
Universitas Sumatera Utara
Untuk menghitung rank correlation coefficientnya, yang dinotasikan
dengan rs, dilakukan langkah – langkah sebgai berikut:
1. Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan diukur hubungannya diberi
jenjang. Bila ada nilai pengamatan yang sama dihitung jenjang rata –
ratanya.
2. Setiap pasang jenjang dihitung perbedaannya.
3. Perbedaan setiap pasang jenjang tersebut dikuadratkan dan dihitung
jumlahnya.
4. Nilai rs (koefisien korelasi Spearman) dihitung dengan rumus:
Keterangan:
menunjukkan perbedaan setiap pasang rank.
menunjukkan jumlah pasangan rank.
Hipotesis nihil yang akan diuji mengatakan bahwa dua variabel yang
diteliti dengan nilai jenjangnya itu independen, tidak ada hubungan antara jenjang
variabel yang satu dengan jenjang dari variabel lainnya.
1 23
,
4 23 5 ,
Universitas Sumatera Utara
Kriteria pengambilan keputusannya adalah:
diterima apabila
%
ditolak apabila
$2 6
&2 6
Nilai 2 6 dapat dilihat pada tabel nilai r (lampiran 2)
Untuk n 10 dapat dipergunakan Tabel nilai t, di mana nilai t sampel dapat
dihitung dengan rumus:
diterima apabila
ditolak apabila &
!
" #
!
" #
$ $
!
" #
atau '
!
" #
2.3.2 Metode Korelasi Jenjang Kendall
Selain koefisien korelasi Spearman, terdapat metode pengukuran lain tentang
keeratan hubungan antara variabel random X dan Y, di mana X dan/atau Y tidak
berdistribusi normal atau tidak diketahui distribusinya. Metode ini disebut Kendall
rank Correlation Coefficient (metode ini dikemukakan untuk pertama kalinya oleh
Maurice G. Kendall pada tahun 1938). Koefisien korelasi Kendall dinotasikan
dengan 7 (huruf Junani, dibaca: tau).
Koefisien korelasi Kendall dihitung dengan rumus:
7
8
3
#
Universitas Sumatera Utara
Nilai 7 ini akan bergerak berkisar antara -1 sampai +1. Untuk n yang lebih
besar dari 10, maka 7 mendekati distribusi normal, dengan mean:
9:
,
Dan standar deviasi:
;:
Pengujian
hipotesis
nihil
yang
mengatakan
bahwa
tidak
ada
korelasi/asosiasi yang nyata antara dua set pengamatan lawan hipotesis alternatif
terdapat korelasi, dengan menghitung nilai ?:
?
7
9:
;:
>
7