Slide INF201 INF201 Matematika Diskrit Materi ke 5

Induction and Recursion

Induction and Recursion

Introduction
Climbing An Infinite Ladder

Introduction
Climbing An Infinite Ladder

Introduction

Induction and Recursion

Induction and Recursion

Induction and Recursion

Induction and Recursion
Kesimpulan (1):
Rumus-rumus matematis rekursif

berlaku untuk bilangan jenis positive
integer, alias bilangan asli, yaitu n =1,
2, 3 …

Induction and Recursion
Kesimpulan (2):
Untuk membuktikan sebuah pernyataan
(premise) matematis rekursif
dibutuhkan langkah-langkah sbb.:
1.Buktikan kebenaran rumus tsb dengan
memasukkan nilai n =1 dan n = 2
2.Buktikan kebenaran rumus tsb dengan
memasukkan nilai n = k dan n = k+1.

Induction and Recursion

Induction and Recursion

Induction and Recursion
Soal

Penjumlahan n pertama bil ganjil
Premise: 1 + 3 + 5 + ……+ (2n – 1) =
n^2
Buktikan premis tsb benar.
Jawaban
1. Basis Step (Bukti Dasar)
utk n = 1
1 = 1^2
 benar
utk n =2

Induction and Recursion
2. Inductive Step
Masukkan nilai n = k
1 + 3 + 5 +…+ (2k-1) = k^2

(a)

Masukkan nilai n = k + 1
1 + 3 + 5 + …+ (2k-1) + (2k+1) = (k+1)^2

1 + 3 + 5 + …+ (2k-1) = (-2k – 1) + (k^2 +
2k + 1)
1 + 3 + 5 + …+ (2k-1) = k^2
(b)
Terbukti bahwa (a) dan (b) sama.
Ini artnya bahwa premis di atas benar, krn
berlaku untuk semua nilai n untuk positive

Induction and Recursion
Soal
Buktikan bahwa premis berikut ini benar:
2^0 + 2^1 + 2^2 + ….+ 2^n = 2^(n+1) – 1
Jawab