110854529 Barisan Dan Deret pdf
om
EAB 18 BARISAN DAN DERET
BARISAN DAN DBRET ARITMATIKA
3
Suatu barisan aritmatika dinyatakan
dengan 1,4,7, ........Maka ....
(l). Suku pertama = 7
(2). Beda = 3
(3) Suku ke-n = 3n - I
:
(4). Suku ke-8
Suatu deret aritmatika dinyatakan dengan :
-3 + I + 5 +.......Maka jumlah l5 suku yang
pertama adalah ....
a. 250
b. 275
c. 300
=22
po
t.c
l.
d. 340
e. 375
Pembahasan:
Pembahasan:
b = IJ,
b=7
-
Ul=A=-3,U2=I,n=15
Ut=a=l
UE=a
IJ,-t = Ut
-4=4-1=3
b=uz-ut=1-(-3)=4
-
[Jz
=
Uz
a* (n- l)b
= I * (n- 1)3 = I +3n-3
Un =
-
(J
=
Pada suatu barisan aritmatika diketahui,
suku ke-13 = 65, selisih suku ke-21 dengan
suku ke-5 sama dengan 80. Maka suku
ke-17 sama dengan .....
a.
d. 95
Pembahasan:
105
= 375
Jawaban:
e
Banyaknya suku suatu deret aritmatika
adalah 15, suku terakhiradalah 47 dan
jumlah deret sama dengan 285. Suku
pertama deret itu adalah ....
a. -9
d.3
b.
-5
c.0
e.5
Pembahasan:
un
gg
ul-
570-- l5a+705
e+(n- l)b
Uzt = a+ (21
+ 53) = 7,5(50)
n= 15, U6=4'1 ,$s=)$J
Su=|(a+U,,)
S15=f(a+Us)
295=$@+47)
Un=65,Uu-Us=8O
Un =
f,1-l
3n-2
Jawaban : (2) dan (4)
e.
g, =
!(a+ U^)
t
s15 =
Us=I+(8-l)3=I+21=22
80
b. 85
c. 90
+ l4b = -3 + l4(4)= -3 +56 = 53
co
lle
ge
.bl
og
s
Sukupertama=
Beda (b) :
lSa=570-705=-135
a=#
- I)b = a+?-Ob
=-9
Jawaban: a
Us=e+(5-l)b=a*4b
fu+20b) -(a+4b) =80
Jika pada suatu deret aritmatika diketahui,
suku ke-7 dan suku ke-l0.berturut-turut
adalah l3 dan 19, maka jumlah 20 suku
l6b=g0*fi=f$=5
Us = a* (13 - l)b
a+ I2b = 65
a+ l2(5) = 65
pertama adalah ....
a. 100
b. 200
c. 300
a=65-60=5
Un=a+l6b=5+16(5)=95
Jawaban: d
20t
unggul-college.blogspot.com1
of 15.
d. 400
e. 500
t6b=24-b=#=+
Ut=13,Urc=19
8a+28b,=.58
(Jt=a+6b=13....
Urc=a+9b=19....
8a+28(])=58
8a+42= 58
(2)
58-42
a=--z
=-{=z
(l)
16
3b=6--* b=2
a+9(2)-19'*a=I
Um=a+I9b=1+I9(2)=39
S2s
= $@ + Uzo)= l0(1 + 39) = 499
Jawaban: d
b.
c.
e. 400
80
100
Pembahasan:
Uo* Us *
Sn--2(12)2 - 12=288- 12=276
2(l D2 - II =231
+ llb) + (a + l4b) = 20
4a+38b=2O
2(2a+ l9b) =29 '
2a+ I9b = l0
S"o = ?@ + U m)= lO{a + (a + l9b)}
= l0(2a+ l9b\ = 10(10) = 100
Jawaban: c
Dari sebuah deret aritmatika diketahui
bahwa jumlah empat suku pertama Sa
dan Ss = 58. Maka suku Pertarha- n'a
U, = S, -S(,,-t)
= lJ
Analoginya:
Un=Sn-Srr =276-23L=45
Jawaban: d
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn =2n2 -6n
Maka beda deret tersebut adalah ...
a.
d.6
e.8
-4
b.' 3
c.4
d.4
un
gg
ul-
e.5
Pembahasan:
5,, = t(a + U n) -= i{2a+ (n-
i{a
+ a + (n
I)b}
Pembahasan:
Sr=2n2
st
-
I)b}
Analoginya:
Sa=$(2a+3b)=17
8a+l2b=34.....
(l)
-6n
- 6(3) = 18 -
18 = 0
Sz=2(2)z -6(2)=8-12=4
sr = 2(l)2 -6(1)
= 2(3)2
8a+28b = 58........
=2-4=4
Ur=S:-Sz=0-(-4)=4
uz=sz-sr =-4-(-4)=0
b=uz-(Jz"=4-0=4
Sg=l1Za+7b)=58
(2) -
36
,Srr =
Unt Us =20
a. I
b.2
c.3
e.
Pembahasan:
Su=2n2 - n
(a + 5b) + (a + 8b) + (a
sama dengan .....
276
c. 48
co
lle
ge
.bl
og
s
Us*Us*Un*Us=20, mak& 526 =...
d. 200
a. 50
Jawaban: b
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Su =2n2 - n
Maka suku ke-12 deret tersebut adalah ....
a. 564
d. 45
b.
Dari deret aritmetika diketahui,
po
t.c
(2) -
(l)
om
Pembahasan:
(2)
(l)
202
unggul-college.blogspot.com2
of 15.
Pembahasan :
Bilangan asli antara
dibagi 4 adalah :
4n=
S,, adalah jumlah n suku pertama deret
a. 2(a+nb)-l
b. 2a-nb+l
c.
2a + b(Zn
d. a+b(n-l)
e. a+nb+l
+ l)
Pembahasan:
Un =
e+ (n- l\b
Analoginya adalah :
QU@+z) = a*
U6+2) = a+
l)b
QUln+r) = a+ {(n+ 1)
U6+) = a* nb
Uu = Su -S1,,-t1
Analoginya adalah :
QU6+9 =
(3) + (4)
(l)
- l}b
(2)
U6+2,1* U(n+t) = S0r+z)
(l)
(3)
$)
-,Sn
(5)
un
gg
ul-
dan (2) ke (s)
a + (n + l)b + a t nb =S0*z)
S(,*z)
-
Sn
* b * at nb
=2at2nb+b=2n+(Zn+ l)b
-Sn = a+
nb
Jawaban: c
I
I
Jumlah semua bilangan asli antara I dan
150 yang habis dibagi 4, terapi tidak habis
dibagi 7 adalah ....
a
b
c
2.382
2.392
=37
t1tsz1=2.812
Bilangan asli antara I dan 150 yang habis
dibagi 4 dan habis dibagi 7 adalah :
28, 56, 94, l 12, 140. Jadi,
a=28,b=28,U1r=lg,nS,=!(a+ U,,)
J
s5 = i(28 + 140) = ]1toty = +zo
Bilangan asli antara I dan 150 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah
-
Ss = 2.812
- 42O = 2.392
Jawaban: b
12 Diketahui barisan aritmatika :logZ,
log 4, log 8, .....Jumlah delapan suku
pertama barisan itu adalah .....
a. 8log 2
b. 20log2
c.28log2
-S(,*r)
S1n+r1-Sa
4U@+2) = S1'+2)
= !(a+ {J,,)
szt = *(4+ 148) =
Su
Srz
{n+2)- I}b
(n+
- n= ff
co
lle
ge
.bl
og
s
aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan
b adalah beda deret itu, maka S,-z -Su
148
po
t.c
a+ (n- l)b
148=4+(n-I)4=4+4n-4
Un =
Jawaban: c
adalah .....
dan 150 yang habis
4, 8, 12,...................... 140, 144, l4g. Jadi,
a= 4,b = 4,Uu = 148
Us=Ss-,lc=20-8=12
b=Uo-Us- 16-12=4
l0
I
om
Cara lain :
5,, =2n2 -6n
se = 2(6)2 - 6(6) = 72 - 36 = 36
.ls = 2(5)2 - 6(5) = 50- 30 = 2O
st =2(4)2 -6(4) =32-24=g
Uc = ^So -Ss = 36-20= 16
d. 36log2
e. 40log2
Pembahasan:
log 2, log 4, log 8,.....Maka
:
Ur = a=log2
Uz=log4=log22 =2log2
Ur=8=log23=3log2.
Dengan mengikuti pola di atas, maka
Un = 8log2
56 = $1c * Us) = 4(log2+
= 4(9log2) =36log2
:
8log2)
Catatan :
logA" = rulogA
d. 2.412
e. 2.422
2.4O2
203
unggul-college.blogspot.com3
of 15.
Jawaban: d
+
a
6log
b
c
6loga+ 12logb
d
Tloga+ 15logb
T loga+ 12log b
e
a
6log
a
+
15 log b
18 log b
15 Tiga suku yang berurutan dari suatu
barisan aritmatika adalah : (2x + l),
(5x - 2), (6x + 3). Maka nilai x adalah ...
om
deret
aritmatika. Maka jumlah 6 suku pertama
adalah....
a. I
b.2
c.3
d.4
e.5
Pembahasan
Ur=a
Pembahasan:
loga +log(ab) +log(ab2)
'Ur
g,
t
....Maka
= 3{loga +loga+logb5)
= 3(Zloga+ 5 log b) = 6loga+
+ L), Uz
[, = l(a+
- (5x - 2),
U,,)
Analoginya:
15 log D
u2=!1tJ1+U3)
(5x-2)=\1X+ I +6-r+3)
l)x-4 = 8x*4
2x=8*x=4
Catatan
:
(b
co
lle
ge
.bl
og
s
|
U z = log(ab) = log(abz- )
th = log(abz) = log(ab3- | )
Dengan mengikuti pola di atas, maka :
u a = log(abGr ) = log(ab5)
gu =
l1u t + u o) - 3{loga + log(abs)}
=
= (6x+3)
:
=loga
Catatan
po
t.c
l3 loga+log(ab) +log(ab2) + ....adalah
U,
log(AB)=logA+logB
:
adalah suku tengah
Jawaban: d
Jawaban: a
l4 Jika log,v + logx2 +....... + logx2o = 105,
maka x = ....
a6
bm
cl0
Pembahasan
d. 100
e. 1.000
Ur
un
gg
ul-
-
a
b
l5
t7
l9
d. 2t
e.23
Ut = I'l ,U, =3'l ,Uu =69
log.r = 2log x - log x = log x
log.r+ logxz +....... + logxzo
n = 20, (J u =logx2o = 2Ologx
= log x2
Dari soal
ke-4 adalah 17 dan suku tengahnya 37. Jika
suku akhir 69, maka banyak suku adalah ...
Pembahasan:
(Jt = a= logx, Uz=logx2
b= Uz-
16 Dari suatu deret arimatika diketahui, suku
:
Maka :
$,, = fr(a+ Uu)
195 = fltog x+Z}logx)
105 = 10(21 logx) = 2l0logx
g,=|1a+U,)
37 =
t1a+69)
74= a+69
a=74-69 =5
a+3b
=5+3b
Ua =
17
3b=12-b=4
logx=+?e=+
Un = e* (ri'- I)b
69 = 5 + (n l\4 = 5 + 4n
j
log.r = tog l0 = log l0r/2
logx = log JTo- - x.= ../T6-
-
Jawaban : b
4n=68- n--* =17
2M
unggul-college.blogspot.com4
of 15.
-
4 = 4n + I
Jawaban: d
a2
4b(25)
terbesarnya adalah .....
d. 2t
e. 24
12
16
c.
a=25-b=25-7=
Ur=a-18
18
U3 = a + 2b
* Uz * U3 =36, U r x U2x Ut = 1.536
Ut * Uz+ Ut-36
a+ (a+ b) + (a +2b)=36
3a+3b=36
a+b= 12
a= 12 -b ....
(l)
UtxUzxU3=1.536
Ut
1.536....
ke (2)
044-t2b)(t2+b)=1.536
I .728 + l44b - IAb - l2b2 = 1.536
l2b2 =1.728-1.536=192
Jawaban: b
Tiga bilangan membentuk deret aritmatika.
Jumlah ketiga bilangan itu 75, sedang
selisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadrat
bilangan pertama adalah 700. Maka ketika
bilangan itu adalah....
d. 0,25,50
un
gg
ul-
20,25,30
10,25,40
5,25,40
b.
c.
Pembahasan:
Ut + U? * U3 =75,
Ut*Uz+Ut-75
18
e. 18,25,32
Il3- U| =7W
a+(a+ b) +(a+2b) =75
3a+3b =75
aI b =25
+ 14 = 32
Subsitusikan harga-harga pada jawaban a,
b, c, d, dan e ke persamaan :
U r * Uz Uz = 75dan U1 U?= 700.
Maka harga-harga yang rnemenuhi adalah
18,25 dan 32.
r
-
Jawaban:
l9
e
Pada saat yang sama Sri mulai menabung
Rp 100.000,- dan Atik menabung Rp
80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri
menabung Rp 1.000,- dan Atik menabung
Rp 1.500,- Setelah berapa bulan tabungan
Sri dan Atik tepat sama.....
80 bulan
d. 40 bulan
60 bulan
e. Tidak pernah
50 bulan
tepat sama
Ut=a+2b=8+2(4')=16
a.
+2(7)=
a
b
c
a=12-b=12-4=8
l8
18
(2)
02 - b)(tz - b + b)(12 - b + 2b)= 1.536
02 - b)(12)(tz + b) = 1.536
o=JY=JB=4
=
Cara lain.
co
lle
ge
.bl
og
s
(l)
18
Uz=a*b=1817=25
Pembahasan:
a(a+ b)(a+Zb) =
=700
1000=700-b--7
a* b =25
po
t.c
a.
b.
+4ab+4b2 -a2 =7M
4b(a+ b) =7O0
om
17 Tiga bilangan merupakan barisan
aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu
36 dan hasil kalinya 1.536, maka bilangan
Pembahasan:
I (Sri) : Uo(D = 100.000,-,
a= 1.000,b=1.000
II (Atik)
: Uo(ll) = 80.000,a
= 1.500, b = 1.500
Perhatikan diagram berikut
100000
r
V
l(Sri)
'ooo
rooo
0123
*
80000
t
,u*
3000 4500
0123
Ul-Ul =76
b+2D2 -a2 =1ffi
20s
unggul-college.blogspot.com5
of 15.
!
bilangan sehingga bersama kedua bilangan
semula terjadi deret hitung. Maka jumlah
defet hitung yang terjadi adalah ....
d. 768
a. 816
b.
c.
880
884
e. 952
Pembahasan:
a=20,
n'
s',,
Uu
= LI6,n=2,k=
=
!1a' *
()t,.)
22
(1)
=4a*6b.....
l12a+ (8 - 1)r]
172.W=8a+28b
= 4(2a +7b)
un
gg
ul-
Ss =
=4a*14b....
86.000
(2) - (l)
(2)
56.000=8b-a=#=7.000
30.000 = 4a
4a = 30.000
o=-#
* 6b = 4a+ 6(7.000)
- 42.W0 = -12.000
(J
u,b' = h,nt = n + (n- l)k
Jawaban : c
Antara dua suku yang berurutan pada
barisan 3, 18, 33 disisipkan 4 bilangan
sehingga membentuk barisan aritmatika
yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari
barisan yang terbetuk adalah .....
d.
a. 78
b. 8l
i.
;;
e.
9r
84
Pembahasan
a=3, U,,=33,b=15,k=4
tt
b
15
D =6 =?*l=J
U't = a' + (1 - I)b' = 3 + 6(3) = ?L
s\ = l1a' + ui) = l1z + ztl = l1z+7 = t+
Jawabari: c
= -3.000
+ 17(7.000)
+
119.000
= 116.000
= -3.000
Srs = f(a + Urs) = 9(-3.000 + I 16.000)
= 9(113.000) = 1.017.000
Jawaban: a
(J
llzo
Jika sebanyak k bilangan disisipkan
diantara dua bilangan lain sehingga
membentuk barisan/deret arimatika yang
baru, maka:
a' = a,U'u =
Pembahasan:
S+ = 30.000, Ss = 172.000
S, = t(a + U n) = i{a + a + (n - l)b}
= |lZa + (n- l\bj
5o = !1Zo + (4 - t)bj = 2(2a +3b)
=
1)11= 13
+ I 16) = gg4
:
co
lle
ge
.bl
og
s
bulan ke-18 adalah ....
a. Rp 1.017.000,b. Rp 1.050.000,c. Rp 1.100.000,d. Rp 1.120.000,e. Rp 1.137.000,-
ll
=n+(n-l)k=2+(2-
Catatan
20 Keuntungan seorang pedagang bertambah
setiap bulan dengan jumlah yang sama'
Bila keuntungan sampai bulan ke-4 = Rp
30.000,- dan sampai bulan ke-8 =
Rp 172.000,-, maka keuntungan sampai
30.000
om
2l Antara bilangan 20 dan 116 disispkan I I
po
t.c
I (Sri) :
U,(I) = a+ (n- I)b
= 1.000 + (n - 1)1.000 = 1.0002
rr (Arik) :
U',(ID = a+ (n'l\b
= 1.500+(n- l)1.500= 1.500n
U s(I) + U,(I) = U o(ll) + U,(t D
100.000+ 1.000n = 80.000+ 1.500n
1.500n - 1.0002 = 100.000 - 80.000
500n = 20.000
20.000
+v
n=
-66: =
Jawaban : d
B = a + 17 b = -3.000
206
unggul-college.blogspot.com6
of 15.
23 Suku ke-8 dari
barisan geometri
2, 4,'g,....... adalah ....
a. 64
d. 384
e.
tZT |
ffi=iff=l-(+)"
{
(j)'=
512
t-(l/2),i}
t-#=#=(*)'
(+)'= (*)7 - n=7
Jawaban: b
Pembahasan:
Uu =
ut
--4.--E
Uz-2-4-L
-o
26 Suku pertama
dan suku ke-4 suatu deret
geometri berturut-turut adalah 2 dan l14.
Jumlah 6 suku pertama deret tersebut
a/'-l
(Js=a
=2(2)7 =?(128\=?56
adalah ....
co
lle
ge
.bl
og
s
.- uz
'-Ut -
'
,
Jawaban:c
24 Diketahui barisan geometri,
i,t,..........,128. Maka banyak suku barisan tersebut adalah .....
a.9
b. l0
c.
d. l2
e. 13
1l
uz
lf2
-- ur
t- lt4-'--,
Uu = g7"-l
(z)n-t
-2e
n-l=9*n=lo
d. f+
b. 4+
-6316
w.
Pembahasan:
Ur = a=2,U+=
+........
+*=#.
d. l0
e. ll
c.9
Pembahasan:
Ut
t---4-!
=t,Ilz=i,U,=*,Su=#
'-Ut
Ut
ltA
(I-r")
act
so=z##=+{t-(*)6}
Maka nilai n adalah ....
a.7
b.8
=f,
|
- =
J,l
un
gg
uli***f
-
ll4
rt=t=(+)3 -*r=tr
=4(l-*)=+(#)=f*
Jawaban:b
25 Diketahui,
.r63
L64
^
v'
o-3
= f,121'-r
-4Q28)=512
(21^-r
a. 4#
Ua=61'3
Pembahasan:
(Jt =a=i,Uz=t,gn=128
128
po
t.c
b. 128
c. 256
S,=offi=+ffi
om
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Jawaban : e
27 Tiga bilangan membenruk barisan
geometri. Hasil kali dan jumlah ketiga
bilangan ini masing-masing 216 dan26.
Suku ke-3 dari barisan geometri itu adalah
a.
b.
c.
2 atau 18
54 atau2/3
3 atau ll3
I
ln-2
unggul-college.blogspot.com7
of 15.
207
d. 6 dan 18
e. 8 atau 6
r.Uz.Ut = 216,
Ur
*
Uz + U
t = 26
Ur.Uz.Ut=216
abp)bp2) =216
(ap)'=Zt6=(6)3
ap
a9.t\n = av2{ox79 = atn(qexl
(l)
=6....
Ur + Uzt Uz =26
a+aP+(aP)P=)$
=, Aqx+ln
T =9'+i
a+6+6P=)$
a=20-6p....
(2)
(l)
Q0-6flp = 6
2op-6p2-6=0
6p'-Z0p*6 = 0
6p'-2p-18p+6=0
2p(3p-t\-6(3P-1)=0
Qp-OQP- 1) = 0
gx=*-*=*=45
,r=€=5
co
lle
ge
.bl
og
s
(2) ke
pt =3,p2= Ll3
AOI)12
po
t.c
U
om
Uro'= ARe
Pembahasan:
Jawaban: c
29 Dari deret geometri diketahui, #
dan tlzX Ug = |. Uatca IJt =.,.,
a.
p
b. tlp
at =20-6p1=20-6(3)=2
az=20-6p2= 20-6(l/3) = 18
Untuk at=2 dan P1 =3
LIt=ap2 =2(3)2 =18
Untuk az = 18 d,an p2 = 113
[Jt = aP2 = 18(113)2 =2
Jawaban: a
=O
d.i
e.
p{F
c.p
Pembahasan':
Ut
G=p
ar!
a=p
I
28
Jika suku pertama dhn keempat barisan
geometri berturut-turut atn dan o3x+tr2,
sedangkan suku ke- 10 sama dengas 4(etY2,
maka nilai x adalah .....
d. l0
a. -25
b.
e. l5
-5
c.5
t
'tll
r_=V+r=jT
tlzx
IJg =
|
arx or' = i
un
gg
ul-
)el
Pembahasan:
IJ
-=D
I = att2,
(J
4 = s3x+t12,
Il
rc = 4PtY2
A,-.f" = T
o'(t)t = i
)t I t
a-w)
I
A
=T
or=#=p3-o=JV
IJr =A=att2,(Ja=y'.P3
u+ _AR3
A --o3x+ll2
atD
Ut-
p3 -
O3x+tt2-tt2
R= a*
-
O3x
=(Ox)3
=pJV
Jawaban: e
30 Jumlah deret geometri tak hingga:
2+ JT + I +...... adalah ....
a. 4JT
b. 2- JZ
c. 2+A
unggul-college.blogspot.com8
of 15.
208
d. 4-2JZ
e. 4+2JT
Sr
(Jt=a=),(J2=.JT
,lT
2
c- a d-i:t:,E=m
=#=#=l
Deret
II :
***
n..........., maka
a=+,r=
2
l,
Jawaban:
3l Jika jumlah deret tak hingga deret
+I+**
*+.......
a. 413
b. 3/2
* 52=l+!=|
Jawaban: c
:
aOitatr 4a, maka a =
d.3
e,4
c.2
S=Sr
e
33 Sebuah bolajatuh dari ketinggian
10 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 3/4
kali tinggi sebelumnya. pemantulan ini
berlangsung terus-menerus hingga bola
berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola
co
lle
ge
.bl
og
s
a
=t
l/3 _tl3_t
S.--lt-_
v!
- t-r - t-ll3 - Zn :1
=#"ffi=ry=4+2JT
'
tnD
:
po
t.c
Itt
t-Ut-
=#
adalah .....
Pembahasan:
a.60m
b. 70m
Ut =A=A,U2=l,S=4n
tro-- ut -uz
|
a
c.
80m
Perhatikan gambar
4a=#6
d.90m
e. 100m
Pembahasan:
^A l-R
d-
=dfr
4a2
-4a=
3a2
-4a=0
!
Gerak turun :
Ur=a-lO
=*
az
r=314
r. _
C._
ur
- l-r -
a(3a- 4) = Q
ar =O (tidak memenuhi)
Qa-\-O-a-413
Jawiban:
l+ *+* + * +* {.... =
un
gg
ul-
32 Jumlah dari
a.
213
b. I
c. 312
.,
Pembahasan:
Deret I :
t *I
om
Pembahasan:
*.........n, maka:
a=+,r=#=t
d.
=#=40
a
Gerak naik :
(Jr =
2
e.3
l0
t-314
6
Jz =
a= fltO; =7,5;r=314
lt
l:;
S=^Sr
/.)
= j=.tii =
/.5
p-=
30
*Sz=40+30=70m
" Catatan :
Panah ke bawah = gerak turun
-Panah ke atas - gerak naik
209
unggul-college.blogspot.com9
of 15.
Jawaban: b
5) = G- t4)z
+250 = x2 -2&-+ 196
positip. Jumlah suku Ur + U2 = 45
x2
-
55x
dan Ut *Ua=20. Makajumlah
27x--54- x=2
suku-suku barisan itu adalah ....
a
Uz
_ -12 _
-_
r-u,--48-4
d. 135
e. 150
S=*
Uz = x
I
= ,uo&=-64
- 14 = *L2
po
t.c
a. 65
b. 8l
c. 90
=-x-50 = -48,
om
G- 50)k -
34 Suku-suku suatu barisan geometri adalah
Catatan:
Pembahasan:
Ur = suku tengah
Ut*Uz=45, Ut*U+=20
Ur*Uz=45
at ar = 45.....
t Uq =20
arz + ar3
=20
ke (2)
4512
-{
=20....
(a+ar)r2
(l)
=2O
Ja=45
pertamanya adalah .....
a 4
b I
c-4
1
--t
S=-*,(Jz=Z,Uq=t
Uz=ar=2
IJa=a73
(ar)r2 =
^q2727
s=l?=ia7=rF=81
a't
zr'=i
:
adalah positip. Jadi, rasionya (r) harus
11
Jika
-r-50,x- l4,x- 5 adalah
un
gg
ul-
'^."
(l_
Pembahasan:
IJ t = a= I - 50, (Jz = x *
r.Il,
-
14, IJ s
4
o - l-r
a
_8
'3 -- t-(-t2l
tiga suku
a= +e+)
=
37 Persamaan
akar-akar
=
16
-
-4
Catatan :
Uz dan U+ positip, sementara S negatip,
maka rasionya (r) harus negatip.
Jawaban: c
d. -24
e. -12
-gO
-64
-36
U
=tt
memenuhi)
I
pertama suatu deret geometri tak hingga.
Maka jumlah semua suku-sukunya adalah
b.
c.
= jltidak
r2=-1
Jawaban: b
35
I
=!|
,, =i.-> y=* JT
Pada soal dikatakan bahwa suku-sukunya
positip.
d. ll2
e.-8
Pembahasan:
- s=t1457=27
Catatan
limit
berturut-turut2 dan *. Maka suku
(2)
=$ - y=!
a*ar=45
a+la=45
,'=*
36 Jika deret geometri konvergen dengan
d"ngan suku ke-2 dan suku ke-4
co
lle
ge
.bl
og
s
Ut
(l)
Jawaban: b
2sc2
xr
+x+k=0
dan .rz. Jika
mempunyai
rr,.r2
trr.*,
dan
merupakan suku pertama, kedua
ke-tiga
suatu deret geometri, maka
dan
suku ke-empat deret tersebut ....
5
U7
a.-4
b. -ll4
c. 1/8
Analoginya:
Ur.Ut = tlT
210
unggul-college.blogspot.com10 of 15.
d. I
e.
8
X3, (J3
*x*/r=0
A=2,8=l,C=k
PKz
-a
EAB 18 BARISAN DAN DERET
BARISAN DAN DBRET ARITMATIKA
3
Suatu barisan aritmatika dinyatakan
dengan 1,4,7, ........Maka ....
(l). Suku pertama = 7
(2). Beda = 3
(3) Suku ke-n = 3n - I
:
(4). Suku ke-8
Suatu deret aritmatika dinyatakan dengan :
-3 + I + 5 +.......Maka jumlah l5 suku yang
pertama adalah ....
a. 250
b. 275
c. 300
=22
po
t.c
l.
d. 340
e. 375
Pembahasan:
Pembahasan:
b = IJ,
b=7
-
Ul=A=-3,U2=I,n=15
Ut=a=l
UE=a
IJ,-t = Ut
-4=4-1=3
b=uz-ut=1-(-3)=4
-
[Jz
=
Uz
a* (n- l)b
= I * (n- 1)3 = I +3n-3
Un =
-
(J
=
Pada suatu barisan aritmatika diketahui,
suku ke-13 = 65, selisih suku ke-21 dengan
suku ke-5 sama dengan 80. Maka suku
ke-17 sama dengan .....
a.
d. 95
Pembahasan:
105
= 375
Jawaban:
e
Banyaknya suku suatu deret aritmatika
adalah 15, suku terakhiradalah 47 dan
jumlah deret sama dengan 285. Suku
pertama deret itu adalah ....
a. -9
d.3
b.
-5
c.0
e.5
Pembahasan:
un
gg
ul-
570-- l5a+705
e+(n- l)b
Uzt = a+ (21
+ 53) = 7,5(50)
n= 15, U6=4'1 ,$s=)$J
Su=|(a+U,,)
S15=f(a+Us)
295=$@+47)
Un=65,Uu-Us=8O
Un =
f,1-l
3n-2
Jawaban : (2) dan (4)
e.
g, =
!(a+ U^)
t
s15 =
Us=I+(8-l)3=I+21=22
80
b. 85
c. 90
+ l4b = -3 + l4(4)= -3 +56 = 53
co
lle
ge
.bl
og
s
Sukupertama=
Beda (b) :
lSa=570-705=-135
a=#
- I)b = a+?-Ob
=-9
Jawaban: a
Us=e+(5-l)b=a*4b
fu+20b) -(a+4b) =80
Jika pada suatu deret aritmatika diketahui,
suku ke-7 dan suku ke-l0.berturut-turut
adalah l3 dan 19, maka jumlah 20 suku
l6b=g0*fi=f$=5
Us = a* (13 - l)b
a+ I2b = 65
a+ l2(5) = 65
pertama adalah ....
a. 100
b. 200
c. 300
a=65-60=5
Un=a+l6b=5+16(5)=95
Jawaban: d
20t
unggul-college.blogspot.com1
of 15.
d. 400
e. 500
t6b=24-b=#=+
Ut=13,Urc=19
8a+28b,=.58
(Jt=a+6b=13....
Urc=a+9b=19....
8a+28(])=58
8a+42= 58
(2)
58-42
a=--z
=-{=z
(l)
16
3b=6--* b=2
a+9(2)-19'*a=I
Um=a+I9b=1+I9(2)=39
S2s
= $@ + Uzo)= l0(1 + 39) = 499
Jawaban: d
b.
c.
e. 400
80
100
Pembahasan:
Uo* Us *
Sn--2(12)2 - 12=288- 12=276
2(l D2 - II =231
+ llb) + (a + l4b) = 20
4a+38b=2O
2(2a+ l9b) =29 '
2a+ I9b = l0
S"o = ?@ + U m)= lO{a + (a + l9b)}
= l0(2a+ l9b\ = 10(10) = 100
Jawaban: c
Dari sebuah deret aritmatika diketahui
bahwa jumlah empat suku pertama Sa
dan Ss = 58. Maka suku Pertarha- n'a
U, = S, -S(,,-t)
= lJ
Analoginya:
Un=Sn-Srr =276-23L=45
Jawaban: d
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn =2n2 -6n
Maka beda deret tersebut adalah ...
a.
d.6
e.8
-4
b.' 3
c.4
d.4
un
gg
ul-
e.5
Pembahasan:
5,, = t(a + U n) -= i{2a+ (n-
i{a
+ a + (n
I)b}
Pembahasan:
Sr=2n2
st
-
I)b}
Analoginya:
Sa=$(2a+3b)=17
8a+l2b=34.....
(l)
-6n
- 6(3) = 18 -
18 = 0
Sz=2(2)z -6(2)=8-12=4
sr = 2(l)2 -6(1)
= 2(3)2
8a+28b = 58........
=2-4=4
Ur=S:-Sz=0-(-4)=4
uz=sz-sr =-4-(-4)=0
b=uz-(Jz"=4-0=4
Sg=l1Za+7b)=58
(2) -
36
,Srr =
Unt Us =20
a. I
b.2
c.3
e.
Pembahasan:
Su=2n2 - n
(a + 5b) + (a + 8b) + (a
sama dengan .....
276
c. 48
co
lle
ge
.bl
og
s
Us*Us*Un*Us=20, mak& 526 =...
d. 200
a. 50
Jawaban: b
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Su =2n2 - n
Maka suku ke-12 deret tersebut adalah ....
a. 564
d. 45
b.
Dari deret aritmetika diketahui,
po
t.c
(2) -
(l)
om
Pembahasan:
(2)
(l)
202
unggul-college.blogspot.com2
of 15.
Pembahasan :
Bilangan asli antara
dibagi 4 adalah :
4n=
S,, adalah jumlah n suku pertama deret
a. 2(a+nb)-l
b. 2a-nb+l
c.
2a + b(Zn
d. a+b(n-l)
e. a+nb+l
+ l)
Pembahasan:
Un =
e+ (n- l\b
Analoginya adalah :
QU@+z) = a*
U6+2) = a+
l)b
QUln+r) = a+ {(n+ 1)
U6+) = a* nb
Uu = Su -S1,,-t1
Analoginya adalah :
QU6+9 =
(3) + (4)
(l)
- l}b
(2)
U6+2,1* U(n+t) = S0r+z)
(l)
(3)
$)
-,Sn
(5)
un
gg
ul-
dan (2) ke (s)
a + (n + l)b + a t nb =S0*z)
S(,*z)
-
Sn
* b * at nb
=2at2nb+b=2n+(Zn+ l)b
-Sn = a+
nb
Jawaban: c
I
I
Jumlah semua bilangan asli antara I dan
150 yang habis dibagi 4, terapi tidak habis
dibagi 7 adalah ....
a
b
c
2.382
2.392
=37
t1tsz1=2.812
Bilangan asli antara I dan 150 yang habis
dibagi 4 dan habis dibagi 7 adalah :
28, 56, 94, l 12, 140. Jadi,
a=28,b=28,U1r=lg,nS,=!(a+ U,,)
J
s5 = i(28 + 140) = ]1toty = +zo
Bilangan asli antara I dan 150 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah
-
Ss = 2.812
- 42O = 2.392
Jawaban: b
12 Diketahui barisan aritmatika :logZ,
log 4, log 8, .....Jumlah delapan suku
pertama barisan itu adalah .....
a. 8log 2
b. 20log2
c.28log2
-S(,*r)
S1n+r1-Sa
4U@+2) = S1'+2)
= !(a+ {J,,)
szt = *(4+ 148) =
Su
Srz
{n+2)- I}b
(n+
- n= ff
co
lle
ge
.bl
og
s
aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan
b adalah beda deret itu, maka S,-z -Su
148
po
t.c
a+ (n- l)b
148=4+(n-I)4=4+4n-4
Un =
Jawaban: c
adalah .....
dan 150 yang habis
4, 8, 12,...................... 140, 144, l4g. Jadi,
a= 4,b = 4,Uu = 148
Us=Ss-,lc=20-8=12
b=Uo-Us- 16-12=4
l0
I
om
Cara lain :
5,, =2n2 -6n
se = 2(6)2 - 6(6) = 72 - 36 = 36
.ls = 2(5)2 - 6(5) = 50- 30 = 2O
st =2(4)2 -6(4) =32-24=g
Uc = ^So -Ss = 36-20= 16
d. 36log2
e. 40log2
Pembahasan:
log 2, log 4, log 8,.....Maka
:
Ur = a=log2
Uz=log4=log22 =2log2
Ur=8=log23=3log2.
Dengan mengikuti pola di atas, maka
Un = 8log2
56 = $1c * Us) = 4(log2+
= 4(9log2) =36log2
:
8log2)
Catatan :
logA" = rulogA
d. 2.412
e. 2.422
2.4O2
203
unggul-college.blogspot.com3
of 15.
Jawaban: d
+
a
6log
b
c
6loga+ 12logb
d
Tloga+ 15logb
T loga+ 12log b
e
a
6log
a
+
15 log b
18 log b
15 Tiga suku yang berurutan dari suatu
barisan aritmatika adalah : (2x + l),
(5x - 2), (6x + 3). Maka nilai x adalah ...
om
deret
aritmatika. Maka jumlah 6 suku pertama
adalah....
a. I
b.2
c.3
d.4
e.5
Pembahasan
Ur=a
Pembahasan:
loga +log(ab) +log(ab2)
'Ur
g,
t
....Maka
= 3{loga +loga+logb5)
= 3(Zloga+ 5 log b) = 6loga+
+ L), Uz
[, = l(a+
- (5x - 2),
U,,)
Analoginya:
15 log D
u2=!1tJ1+U3)
(5x-2)=\1X+ I +6-r+3)
l)x-4 = 8x*4
2x=8*x=4
Catatan
:
(b
co
lle
ge
.bl
og
s
|
U z = log(ab) = log(abz- )
th = log(abz) = log(ab3- | )
Dengan mengikuti pola di atas, maka :
u a = log(abGr ) = log(ab5)
gu =
l1u t + u o) - 3{loga + log(abs)}
=
= (6x+3)
:
=loga
Catatan
po
t.c
l3 loga+log(ab) +log(ab2) + ....adalah
U,
log(AB)=logA+logB
:
adalah suku tengah
Jawaban: d
Jawaban: a
l4 Jika log,v + logx2 +....... + logx2o = 105,
maka x = ....
a6
bm
cl0
Pembahasan
d. 100
e. 1.000
Ur
un
gg
ul-
-
a
b
l5
t7
l9
d. 2t
e.23
Ut = I'l ,U, =3'l ,Uu =69
log.r = 2log x - log x = log x
log.r+ logxz +....... + logxzo
n = 20, (J u =logx2o = 2Ologx
= log x2
Dari soal
ke-4 adalah 17 dan suku tengahnya 37. Jika
suku akhir 69, maka banyak suku adalah ...
Pembahasan:
(Jt = a= logx, Uz=logx2
b= Uz-
16 Dari suatu deret arimatika diketahui, suku
:
Maka :
$,, = fr(a+ Uu)
195 = fltog x+Z}logx)
105 = 10(21 logx) = 2l0logx
g,=|1a+U,)
37 =
t1a+69)
74= a+69
a=74-69 =5
a+3b
=5+3b
Ua =
17
3b=12-b=4
logx=+?e=+
Un = e* (ri'- I)b
69 = 5 + (n l\4 = 5 + 4n
j
log.r = tog l0 = log l0r/2
logx = log JTo- - x.= ../T6-
-
Jawaban : b
4n=68- n--* =17
2M
unggul-college.blogspot.com4
of 15.
-
4 = 4n + I
Jawaban: d
a2
4b(25)
terbesarnya adalah .....
d. 2t
e. 24
12
16
c.
a=25-b=25-7=
Ur=a-18
18
U3 = a + 2b
* Uz * U3 =36, U r x U2x Ut = 1.536
Ut * Uz+ Ut-36
a+ (a+ b) + (a +2b)=36
3a+3b=36
a+b= 12
a= 12 -b ....
(l)
UtxUzxU3=1.536
Ut
1.536....
ke (2)
044-t2b)(t2+b)=1.536
I .728 + l44b - IAb - l2b2 = 1.536
l2b2 =1.728-1.536=192
Jawaban: b
Tiga bilangan membentuk deret aritmatika.
Jumlah ketiga bilangan itu 75, sedang
selisih kuadrat bilangan ketiga dan kuadrat
bilangan pertama adalah 700. Maka ketika
bilangan itu adalah....
d. 0,25,50
un
gg
ul-
20,25,30
10,25,40
5,25,40
b.
c.
Pembahasan:
Ut + U? * U3 =75,
Ut*Uz+Ut-75
18
e. 18,25,32
Il3- U| =7W
a+(a+ b) +(a+2b) =75
3a+3b =75
aI b =25
+ 14 = 32
Subsitusikan harga-harga pada jawaban a,
b, c, d, dan e ke persamaan :
U r * Uz Uz = 75dan U1 U?= 700.
Maka harga-harga yang rnemenuhi adalah
18,25 dan 32.
r
-
Jawaban:
l9
e
Pada saat yang sama Sri mulai menabung
Rp 100.000,- dan Atik menabung Rp
80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri
menabung Rp 1.000,- dan Atik menabung
Rp 1.500,- Setelah berapa bulan tabungan
Sri dan Atik tepat sama.....
80 bulan
d. 40 bulan
60 bulan
e. Tidak pernah
50 bulan
tepat sama
Ut=a+2b=8+2(4')=16
a.
+2(7)=
a
b
c
a=12-b=12-4=8
l8
18
(2)
02 - b)(tz - b + b)(12 - b + 2b)= 1.536
02 - b)(12)(tz + b) = 1.536
o=JY=JB=4
=
Cara lain.
co
lle
ge
.bl
og
s
(l)
18
Uz=a*b=1817=25
Pembahasan:
a(a+ b)(a+Zb) =
=700
1000=700-b--7
a* b =25
po
t.c
a.
b.
+4ab+4b2 -a2 =7M
4b(a+ b) =7O0
om
17 Tiga bilangan merupakan barisan
aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu
36 dan hasil kalinya 1.536, maka bilangan
Pembahasan:
I (Sri) : Uo(D = 100.000,-,
a= 1.000,b=1.000
II (Atik)
: Uo(ll) = 80.000,a
= 1.500, b = 1.500
Perhatikan diagram berikut
100000
r
V
l(Sri)
'ooo
rooo
0123
*
80000
t
,u*
3000 4500
0123
Ul-Ul =76
b+2D2 -a2 =1ffi
20s
unggul-college.blogspot.com5
of 15.
!
bilangan sehingga bersama kedua bilangan
semula terjadi deret hitung. Maka jumlah
defet hitung yang terjadi adalah ....
d. 768
a. 816
b.
c.
880
884
e. 952
Pembahasan:
a=20,
n'
s',,
Uu
= LI6,n=2,k=
=
!1a' *
()t,.)
22
(1)
=4a*6b.....
l12a+ (8 - 1)r]
172.W=8a+28b
= 4(2a +7b)
un
gg
ul-
Ss =
=4a*14b....
86.000
(2) - (l)
(2)
56.000=8b-a=#=7.000
30.000 = 4a
4a = 30.000
o=-#
* 6b = 4a+ 6(7.000)
- 42.W0 = -12.000
(J
u,b' = h,nt = n + (n- l)k
Jawaban : c
Antara dua suku yang berurutan pada
barisan 3, 18, 33 disisipkan 4 bilangan
sehingga membentuk barisan aritmatika
yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari
barisan yang terbetuk adalah .....
d.
a. 78
b. 8l
i.
;;
e.
9r
84
Pembahasan
a=3, U,,=33,b=15,k=4
tt
b
15
D =6 =?*l=J
U't = a' + (1 - I)b' = 3 + 6(3) = ?L
s\ = l1a' + ui) = l1z + ztl = l1z+7 = t+
Jawabari: c
= -3.000
+ 17(7.000)
+
119.000
= 116.000
= -3.000
Srs = f(a + Urs) = 9(-3.000 + I 16.000)
= 9(113.000) = 1.017.000
Jawaban: a
(J
llzo
Jika sebanyak k bilangan disisipkan
diantara dua bilangan lain sehingga
membentuk barisan/deret arimatika yang
baru, maka:
a' = a,U'u =
Pembahasan:
S+ = 30.000, Ss = 172.000
S, = t(a + U n) = i{a + a + (n - l)b}
= |lZa + (n- l\bj
5o = !1Zo + (4 - t)bj = 2(2a +3b)
=
1)11= 13
+ I 16) = gg4
:
co
lle
ge
.bl
og
s
bulan ke-18 adalah ....
a. Rp 1.017.000,b. Rp 1.050.000,c. Rp 1.100.000,d. Rp 1.120.000,e. Rp 1.137.000,-
ll
=n+(n-l)k=2+(2-
Catatan
20 Keuntungan seorang pedagang bertambah
setiap bulan dengan jumlah yang sama'
Bila keuntungan sampai bulan ke-4 = Rp
30.000,- dan sampai bulan ke-8 =
Rp 172.000,-, maka keuntungan sampai
30.000
om
2l Antara bilangan 20 dan 116 disispkan I I
po
t.c
I (Sri) :
U,(I) = a+ (n- I)b
= 1.000 + (n - 1)1.000 = 1.0002
rr (Arik) :
U',(ID = a+ (n'l\b
= 1.500+(n- l)1.500= 1.500n
U s(I) + U,(I) = U o(ll) + U,(t D
100.000+ 1.000n = 80.000+ 1.500n
1.500n - 1.0002 = 100.000 - 80.000
500n = 20.000
20.000
+v
n=
-66: =
Jawaban : d
B = a + 17 b = -3.000
206
unggul-college.blogspot.com6
of 15.
23 Suku ke-8 dari
barisan geometri
2, 4,'g,....... adalah ....
a. 64
d. 384
e.
tZT |
ffi=iff=l-(+)"
{
(j)'=
512
t-(l/2),i}
t-#=#=(*)'
(+)'= (*)7 - n=7
Jawaban: b
Pembahasan:
Uu =
ut
--4.--E
Uz-2-4-L
-o
26 Suku pertama
dan suku ke-4 suatu deret
geometri berturut-turut adalah 2 dan l14.
Jumlah 6 suku pertama deret tersebut
a/'-l
(Js=a
=2(2)7 =?(128\=?56
adalah ....
co
lle
ge
.bl
og
s
.- uz
'-Ut -
'
,
Jawaban:c
24 Diketahui barisan geometri,
i,t,..........,128. Maka banyak suku barisan tersebut adalah .....
a.9
b. l0
c.
d. l2
e. 13
1l
uz
lf2
-- ur
t- lt4-'--,
Uu = g7"-l
(z)n-t
-2e
n-l=9*n=lo
d. f+
b. 4+
-6316
w.
Pembahasan:
Ur = a=2,U+=
+........
+*=#.
d. l0
e. ll
c.9
Pembahasan:
Ut
t---4-!
=t,Ilz=i,U,=*,Su=#
'-Ut
Ut
ltA
(I-r")
act
so=z##=+{t-(*)6}
Maka nilai n adalah ....
a.7
b.8
=f,
|
- =
J,l
un
gg
uli***f
-
ll4
rt=t=(+)3 -*r=tr
=4(l-*)=+(#)=f*
Jawaban:b
25 Diketahui,
.r63
L64
^
v'
o-3
= f,121'-r
-4Q28)=512
(21^-r
a. 4#
Ua=61'3
Pembahasan:
(Jt =a=i,Uz=t,gn=128
128
po
t.c
b. 128
c. 256
S,=offi=+ffi
om
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Jawaban : e
27 Tiga bilangan membenruk barisan
geometri. Hasil kali dan jumlah ketiga
bilangan ini masing-masing 216 dan26.
Suku ke-3 dari barisan geometri itu adalah
a.
b.
c.
2 atau 18
54 atau2/3
3 atau ll3
I
ln-2
unggul-college.blogspot.com7
of 15.
207
d. 6 dan 18
e. 8 atau 6
r.Uz.Ut = 216,
Ur
*
Uz + U
t = 26
Ur.Uz.Ut=216
abp)bp2) =216
(ap)'=Zt6=(6)3
ap
a9.t\n = av2{ox79 = atn(qexl
(l)
=6....
Ur + Uzt Uz =26
a+aP+(aP)P=)$
=, Aqx+ln
T =9'+i
a+6+6P=)$
a=20-6p....
(2)
(l)
Q0-6flp = 6
2op-6p2-6=0
6p'-Z0p*6 = 0
6p'-2p-18p+6=0
2p(3p-t\-6(3P-1)=0
Qp-OQP- 1) = 0
gx=*-*=*=45
,r=€=5
co
lle
ge
.bl
og
s
(2) ke
pt =3,p2= Ll3
AOI)12
po
t.c
U
om
Uro'= ARe
Pembahasan:
Jawaban: c
29 Dari deret geometri diketahui, #
dan tlzX Ug = |. Uatca IJt =.,.,
a.
p
b. tlp
at =20-6p1=20-6(3)=2
az=20-6p2= 20-6(l/3) = 18
Untuk at=2 dan P1 =3
LIt=ap2 =2(3)2 =18
Untuk az = 18 d,an p2 = 113
[Jt = aP2 = 18(113)2 =2
Jawaban: a
=O
d.i
e.
p{F
c.p
Pembahasan':
Ut
G=p
ar!
a=p
I
28
Jika suku pertama dhn keempat barisan
geometri berturut-turut atn dan o3x+tr2,
sedangkan suku ke- 10 sama dengas 4(etY2,
maka nilai x adalah .....
d. l0
a. -25
b.
e. l5
-5
c.5
t
'tll
r_=V+r=jT
tlzx
IJg =
|
arx or' = i
un
gg
ul-
)el
Pembahasan:
IJ
-=D
I = att2,
(J
4 = s3x+t12,
Il
rc = 4PtY2
A,-.f" = T
o'(t)t = i
)t I t
a-w)
I
A
=T
or=#=p3-o=JV
IJr =A=att2,(Ja=y'.P3
u+ _AR3
A --o3x+ll2
atD
Ut-
p3 -
O3x+tt2-tt2
R= a*
-
O3x
=(Ox)3
=pJV
Jawaban: e
30 Jumlah deret geometri tak hingga:
2+ JT + I +...... adalah ....
a. 4JT
b. 2- JZ
c. 2+A
unggul-college.blogspot.com8
of 15.
208
d. 4-2JZ
e. 4+2JT
Sr
(Jt=a=),(J2=.JT
,lT
2
c- a d-i:t:,E=m
=#=#=l
Deret
II :
***
n..........., maka
a=+,r=
2
l,
Jawaban:
3l Jika jumlah deret tak hingga deret
+I+**
*+.......
a. 413
b. 3/2
* 52=l+!=|
Jawaban: c
:
aOitatr 4a, maka a =
d.3
e,4
c.2
S=Sr
e
33 Sebuah bolajatuh dari ketinggian
10 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 3/4
kali tinggi sebelumnya. pemantulan ini
berlangsung terus-menerus hingga bola
berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola
co
lle
ge
.bl
og
s
a
=t
l/3 _tl3_t
S.--lt-_
v!
- t-r - t-ll3 - Zn :1
=#"ffi=ry=4+2JT
'
tnD
:
po
t.c
Itt
t-Ut-
=#
adalah .....
Pembahasan:
a.60m
b. 70m
Ut =A=A,U2=l,S=4n
tro-- ut -uz
|
a
c.
80m
Perhatikan gambar
4a=#6
d.90m
e. 100m
Pembahasan:
^A l-R
d-
=dfr
4a2
-4a=
3a2
-4a=0
!
Gerak turun :
Ur=a-lO
=*
az
r=314
r. _
C._
ur
- l-r -
a(3a- 4) = Q
ar =O (tidak memenuhi)
Qa-\-O-a-413
Jawiban:
l+ *+* + * +* {.... =
un
gg
ul-
32 Jumlah dari
a.
213
b. I
c. 312
.,
Pembahasan:
Deret I :
t *I
om
Pembahasan:
*.........n, maka:
a=+,r=#=t
d.
=#=40
a
Gerak naik :
(Jr =
2
e.3
l0
t-314
6
Jz =
a= fltO; =7,5;r=314
lt
l:;
S=^Sr
/.)
= j=.tii =
/.5
p-=
30
*Sz=40+30=70m
" Catatan :
Panah ke bawah = gerak turun
-Panah ke atas - gerak naik
209
unggul-college.blogspot.com9
of 15.
Jawaban: b
5) = G- t4)z
+250 = x2 -2&-+ 196
positip. Jumlah suku Ur + U2 = 45
x2
-
55x
dan Ut *Ua=20. Makajumlah
27x--54- x=2
suku-suku barisan itu adalah ....
a
Uz
_ -12 _
-_
r-u,--48-4
d. 135
e. 150
S=*
Uz = x
I
= ,uo&=-64
- 14 = *L2
po
t.c
a. 65
b. 8l
c. 90
=-x-50 = -48,
om
G- 50)k -
34 Suku-suku suatu barisan geometri adalah
Catatan:
Pembahasan:
Ur = suku tengah
Ut*Uz=45, Ut*U+=20
Ur*Uz=45
at ar = 45.....
t Uq =20
arz + ar3
=20
ke (2)
4512
-{
=20....
(a+ar)r2
(l)
=2O
Ja=45
pertamanya adalah .....
a 4
b I
c-4
1
--t
S=-*,(Jz=Z,Uq=t
Uz=ar=2
IJa=a73
(ar)r2 =
^q2727
s=l?=ia7=rF=81
a't
zr'=i
:
adalah positip. Jadi, rasionya (r) harus
11
Jika
-r-50,x- l4,x- 5 adalah
un
gg
ul-
'^."
(l_
Pembahasan:
IJ t = a= I - 50, (Jz = x *
r.Il,
-
14, IJ s
4
o - l-r
a
_8
'3 -- t-(-t2l
tiga suku
a= +e+)
=
37 Persamaan
akar-akar
=
16
-
-4
Catatan :
Uz dan U+ positip, sementara S negatip,
maka rasionya (r) harus negatip.
Jawaban: c
d. -24
e. -12
-gO
-64
-36
U
=tt
memenuhi)
I
pertama suatu deret geometri tak hingga.
Maka jumlah semua suku-sukunya adalah
b.
c.
= jltidak
r2=-1
Jawaban: b
35
I
=!|
,, =i.-> y=* JT
Pada soal dikatakan bahwa suku-sukunya
positip.
d. ll2
e.-8
Pembahasan:
- s=t1457=27
Catatan
limit
berturut-turut2 dan *. Maka suku
(2)
=$ - y=!
a*ar=45
a+la=45
,'=*
36 Jika deret geometri konvergen dengan
d"ngan suku ke-2 dan suku ke-4
co
lle
ge
.bl
og
s
Ut
(l)
Jawaban: b
2sc2
xr
+x+k=0
dan .rz. Jika
mempunyai
rr,.r2
trr.*,
dan
merupakan suku pertama, kedua
ke-tiga
suatu deret geometri, maka
dan
suku ke-empat deret tersebut ....
5
U7
a.-4
b. -ll4
c. 1/8
Analoginya:
Ur.Ut = tlT
210
unggul-college.blogspot.com10 of 15.
d. I
e.
8
X3, (J3
*x*/r=0
A=2,8=l,C=k
PKz
-a