9eca2 1. metode numerik
MODUL METODE NUMERIK
METODE NUMERIK
1.
Definisi
Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persoalan di mana
perhitungan secara analitis tidak dapat digunakan. Permasalahan dapat
diselesaikan dengan menggunakan pendekatan – pendekatan yang dapat
dipertanggungjawabkan secara analitik. Pendekatan yang digunakan dalam
metode numerik merupakan pendekatan analisis matematis. Perhitungan
dalam metode numerik dilakukan secara berulang – ulang untuk memperoleh
hasil yang semakin mendekati nilai penyelesaian. Semakin banyak iterasi
yang digunakan, semakin baik hasil yang diperoleh. Dalam menggunakan
metode pendekatan, setiap nilai hasil perhitungan akan mempunyai nilai
error (nilai kesalahan).
2.
Langkah – langkah menyelesaikan permasalahan numerik:
a. Identifikasi masalah
b. Memodelkan masalah secara matematis
c. Identifikasi metode yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah
d. Implementasi metode untuk menyelesaikan masalah
e. Analisa hasil akhir: implementasi, metode, model dan masalah
3.
Kesalahan / galat
Kesalahan di dalam metode numerik dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:
a. Kesalahan bawaan
Kesalahan ini terjadi karena kekeliruan dalam menyalin data, salah
membaca skala dan lain sebagainya.
b. Kesalahan pembulatan (round of error)
Kesalahan yang disebabkan oleh tidak diperhitungkannya beberapa
angka terakhir dalam suatu bilangan. Misal, 0.3 menjadi 0 atau 0.6
menjadi 1 atau 3.145673654 menjadi 3.15.
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si.
Page 1
MODUL METODE NUMERIK
c. Kesalahan pemotongan (truncation error)
Kesalahan yang disebabkan pada saat dilakukan pengurangan jumlah
angka signifikan.
Untuk galat pembulatan dan pemotongan, hubungan antara hasil yang eksak
dan hampirannya dapat dirumuskan:
Nilai eksak = hampiran + galat
atau
Galat = nilai eksak + hampiran
Kelemahan dari persamaan tersebut adalah tingkat besaran dari nilai yang
dihitung tidak diperhitungkan. Misal, galat 1 cm jauh lebih berarti jika yang
diukur adalah paku daripada jalan raya. Cara lain yang bisa digunakan
dengan memperhitungkan besaran yang dihitung adalah
�
−
=
�
Galat relatif juga dapat dikalikan dengan 100% untuk memperoleh persen
galat relative.
�
−
=
�
%
Pada metode numerik, nilai eksak hanya akan diketahui jika fungsi yang
ditangani dapat diselesaikan secara eksak. Apabila tidak, maka solusi
alternatifnya adalah menormalkan galat dengan menggunakan hampiran
yang terbaik yang tersedia dari nilai eksak, yaitu
=
�
�
−
�
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si.
%
Page 2
METODE NUMERIK
1.
Definisi
Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persoalan di mana
perhitungan secara analitis tidak dapat digunakan. Permasalahan dapat
diselesaikan dengan menggunakan pendekatan – pendekatan yang dapat
dipertanggungjawabkan secara analitik. Pendekatan yang digunakan dalam
metode numerik merupakan pendekatan analisis matematis. Perhitungan
dalam metode numerik dilakukan secara berulang – ulang untuk memperoleh
hasil yang semakin mendekati nilai penyelesaian. Semakin banyak iterasi
yang digunakan, semakin baik hasil yang diperoleh. Dalam menggunakan
metode pendekatan, setiap nilai hasil perhitungan akan mempunyai nilai
error (nilai kesalahan).
2.
Langkah – langkah menyelesaikan permasalahan numerik:
a. Identifikasi masalah
b. Memodelkan masalah secara matematis
c. Identifikasi metode yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah
d. Implementasi metode untuk menyelesaikan masalah
e. Analisa hasil akhir: implementasi, metode, model dan masalah
3.
Kesalahan / galat
Kesalahan di dalam metode numerik dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:
a. Kesalahan bawaan
Kesalahan ini terjadi karena kekeliruan dalam menyalin data, salah
membaca skala dan lain sebagainya.
b. Kesalahan pembulatan (round of error)
Kesalahan yang disebabkan oleh tidak diperhitungkannya beberapa
angka terakhir dalam suatu bilangan. Misal, 0.3 menjadi 0 atau 0.6
menjadi 1 atau 3.145673654 menjadi 3.15.
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si.
Page 1
MODUL METODE NUMERIK
c. Kesalahan pemotongan (truncation error)
Kesalahan yang disebabkan pada saat dilakukan pengurangan jumlah
angka signifikan.
Untuk galat pembulatan dan pemotongan, hubungan antara hasil yang eksak
dan hampirannya dapat dirumuskan:
Nilai eksak = hampiran + galat
atau
Galat = nilai eksak + hampiran
Kelemahan dari persamaan tersebut adalah tingkat besaran dari nilai yang
dihitung tidak diperhitungkan. Misal, galat 1 cm jauh lebih berarti jika yang
diukur adalah paku daripada jalan raya. Cara lain yang bisa digunakan
dengan memperhitungkan besaran yang dihitung adalah
�
−
=
�
Galat relatif juga dapat dikalikan dengan 100% untuk memperoleh persen
galat relative.
�
−
=
�
%
Pada metode numerik, nilai eksak hanya akan diketahui jika fungsi yang
ditangani dapat diselesaikan secara eksak. Apabila tidak, maka solusi
alternatifnya adalah menormalkan galat dengan menggunakan hampiran
yang terbaik yang tersedia dari nilai eksak, yaitu
=
�
�
−
�
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si.
%
Page 2