Catatan Kuliah Simulasi dan Pemodelan
UNIVERSITAS GUNADARMA
K at a Pengant ar
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rakhmat dan berkat Hidayahnya cat at an kuliah ini dapat diselesaikan.
Dalam suat u inst it usi pendidikan, proses ut ama yang sangat perlu diper- hat ikan dan merupakan t olok ukur dari kualit as inst it usi t ersebut adalah proses belajar mengajar yang t erjadi ant ara mahasiswa dan dosen. Guna menunjang proses t ersebut kami t eam pengajar simulasi dan pemodelan menyusun cat at an kuliah ini.
Selain diperunt ukkan bagi mahasiswa , cat at an kuliah ini juga diharapkan dapat digunakan sebagai acuan keseragaman mat eri ant ar dosen yang men- gajar pada beberapa kelas parallel di Jurusan Teknik I nformat ika.
Kami sangat mengharapkan saran dan krit ik membangun dari para maha- siswa, dosen dan pembaca guna kesempurnaan cat at an kuliah ini.
Depok, 2003 Penyusun
D aft ar I si
I G ambar an U m um Si m ul asi , Pr i nsi p-Pr i nsi p U mum Si st em Si mul asi Per i st i wa D i sk ri t
ix
1 Pengant ar St udi Sim ulasi ( K uliah 1-2)
1.1 De…nisi Simulasi ......................... 3
1.2 M odel Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Dimana Simulasi Cocok digunakan? . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Dimana Simulasi T idak Cocok digunakan? . . . . . . . . . . . 4
1.5 Bidang-Bidang Aplikasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Sist em dan Lingkungan Sist em ................. 5
1.7 K omponen Sist em . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.8 Sist em Diskr it dan K ont inyu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.9 T ipe-T ipe Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.10 K lasi…kasi Model Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.11 Simulasi Sist em Perist iwa Diskr it . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.12 Langkah-Langkah St udi Simulasi ................ 8
1.13 Veri…kasi dan Validasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.14 Pembangunan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.15 K elebihan, K ekur angan, ’Pit falls’ dari Simulasi . . . . . . . . . 13
1.15.1 K elebihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.15.2 K ekurangan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.15.3 Pit falls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.16 Fit ur-…tur soft ware simulasi yang dibut uhkan . . . . . . . . . 14
2 Cont oh-Cont oh Simulasi ( K uliah 1-2)
2.1 Langkah-Langkah Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Simulasi Sist em Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Sist em Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 K eacakan dalam simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Sist em Ant rian Layanan Tunggal . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Sist em Invent or y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.3 M asalah Reabilit as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.4 M asalah M ilit er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Lead-Time Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Pr insip U mum SSPD ( K uliah 3)
3.1 K onsep dan De…nisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 T ime in Simulat ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Algorit ma Umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Eksekut if Simulasi Sinkron . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 Eksekut if Event -Scanning . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 M ekanisme Eksekusi SSPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5 Pendekat an-Pendekat an dalam SSPD . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.1 Pendekat an event -scheduling . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.2 Pendekat an process-int eract ion . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.3 Pendekat an act ivit y-scanning . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 Cont oh-Cont oh lain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6.1 Cont oh 3.1: Able and Baker , versi revisi. . . . . . . . . 36
3.6.2 Cont oh 3.2: Ant rian single-channel (Supermarket check- out count er). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6.3 Cont oh 3.4: Simulasi check-out count er, lanjut an . . . 37
3.6.4 Cont oh 3.5: Masalah dump t ruck. . . . . . . . . . . . . 38
4 Bahasa-B ahasa Sim ulasi
4.1 Bahasa Simulasi Kont inyu dan Diskrit . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Bahasa Simulasi Kont inyu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Bahasa Simulasi Sist im Diskr it . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.1 Event -orient ed languages. . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.2 Act ivit y-orient ed languages. . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.3 Process-orient ed languages. . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 SI MSCRI PT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5 GPSS ( General Purpose Simulat ion Syst em) . . . . . . . . . . 45
4.5.1 Single-Server Queue Simulat ion in GPSS/ H . . . . . . 45
4.6 SI MULA (SI MUlat ion Language) . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.7 Fact ors in select ion of a discret e syst em simulat ion language. . 48
II M odel M at em at i s dan St at i st i k
5.1 Alasan Penggunaan Probabilit as dan St at ist ik dalam Simulasi 52
5.2 T injauan Ulang Terminologi dan Konsep . . . . . . . . . . . . 52
5.3 M odel-Model St at ist ik yang Berguna . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 Dist ribusi Variabel Acak Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.1 Bernoulli t rials dan dist ribusi Bernoulli . . . . . . . . . 55
5.4.2 Dist ribusi Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4.3 Dist ribusi Geomet rik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.4.4 Dist ribusi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5 Dist ribusi Variabel Acak Kont inyu . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5.1 Dist ribusi Uniform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5.2 Dist ribusi Eksponesial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5.3 Dist ribusi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5.4 Dist ribusi Erlang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.5.5 Dist ribusi Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.5.6 Dist ribusi Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.6 Est imasi Means dan Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.7 Con…dence I nt ervals dari Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.8 Test ing Hipot esis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.9 Dist ribusi Empiris dan Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 G am bar an U m um M odel-M odel A nt r ian
6.1 M odel-Model Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 K arakt erist ik Sist em Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 Sifat Ant rian dan Displin Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.1 Sifat Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.2 Displin Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4 Wakt u Pelayanan dan M ekanisme Pelayanan . . . . . . . . . . 68
6.5 Not asi Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.6 Pengukuran Long-Run Kinerja Sist em Ant rian . . . . . . . . . 69
6.7 St eady-St at e Populasi Tak-Terbat as Model Markovian . . . . 71
6.7.1 M =G=1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.8 Jaringan Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.9 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
III
B i l angan dan V ar i abel A cak
7 Pembangkit an Bilangan A cak
7.1 Sifat -Sifat Bilangan Acak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.3.1 M et ode Kongruen Linier . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.3.2 M et ode Kongruen Linier Kombinasi . . . . . . . . . . . 79
7.4 Test Bilangan Acak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.4.1 Tes Frekuensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.4.2 Tes Runs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.4.3 Tes Aut o-correlat ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.4.4 Tes Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.4.5 Tes Poker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8 Pembangkit an Var iab el ( Var iat e) A cak
8.1 Teknik Transformasi Balik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.1.1 Dist ribusi Eksponensial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.1.2 Dist ribusi Uniform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.1.3 Dist ribusi Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.1.4 Dist ribusi Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.1.5 Dist ribusi Kont inyu Empiris . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.1.6 Dist ribusi Kont inyu t anpa invers bent uk t ert ut up . . . 95
8.1.7 Dist ribusi Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.2 Tr ansformasi Langsung Dist ribusi Normal . . . . . . . . . . . 98
8.3 M et ode Konvolusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.4 Teknik Penerimaan Penolakan (Accept ance-Reject ion) . . . . . 99
IV A nal i si s D at a Si mul asi 102
9 Pemodelan M asukan ( I nput M odeling) 103
9.1 I dent i…kasi Dist ribusi dengan Dat a . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.1.1 Hist ogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.1.2 Penyeleksian Kelas Dist ribusi . . . . . . . . . . . . . . 104
9.1.3 Plot Quant ile-Quant ile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
9.1.4 Est imasi Paramet er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.2 Tes Goodness-of-Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.2.1 Tes Chi-Square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10 Ver i…kasi dan Validasi M odel Simulasi 110
10.1 Pembangunan, Veri…kasi dan Validasi Model . . . . . . . . . . 110
10.2 Veri…kasi Model Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
10.3 K alibrasi dan Validasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
10.3.1 Face Validit y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.3.2 Validasi Asumsi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.3.4 Validasi I nput -Out put menggunkan Dat a masukan his- t oris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11 A nalisis K eluar an M odel Tunggal 115
11.1 Sifat St okast ik Dat a Keluaran . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.2 Jenis Simulasi menurut Analisis K eluaran . . . . . . . . . . . 116
11.3 Pengukuran K iner ja dan Est imasi . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.3.1 Est imasi Tit ik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.3.2 Est imasi I nt erval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
11.4 Analisis Keluaran Simulasi Terminat ing . . . . . . . . . . . . . 120
11.4.1 Est imasi I nt erval unt uk Jumlah Replikasi yang t et ap . 120
11.4.2 Est imasi I nt erval dengan Presisi Tert ent u . . . . . . . . 121
11.5 Analisis Keluaran Simulasi St eady-St at e . . . . . . . . . . . . 122
11.5.1 I nisialisasi Bias pada Simulasi St eady-St at e . . . . . . 122
11.5.2 M et ode Replikasi Simulasi St eady-St at e . . . . . . . . . 123
11.5.3 Ukuran Sample Simulasi St eady-St at e . . . . . . . . . 124
11.5.4 Bat ch Means unt uk Est imasi I nt erval Est imat ion pada Simulasi St eady-St at e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
D aft ar G ambar
1.1 Cara mempelajari sebuah sist em . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Langkah dalam st udi simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Sist em Ant rian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Diagram Aliran Layan yang t elah selesai . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Diagram Aliran unit memasuki sist em . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Sist em Ant rian Pelayan Tunggal . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Penent uan wakt u ant ar ket ibaan . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Hasil Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Sist em Ant rian Dua Pelayan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8 Hasil simulasi sist em ant rian dua pelayan . . . . . . . . . . . . 24
D aft ar Tab el
2.1 Tabel Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Aksi-Aksi Pot ensial saat kedat angan . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 K eluaran (out comes) Pelayan set elah layanan selesai . . . . . . 18
2.4 Cont oh hasil pembangkit an dist ribusi yang sederhana . . . . . 19
2.5 Dist ribusi wakt u ant ar ket ibaan . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6 Dist ribusi wakt u pelayanan dari Able . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 Dist ribusi wakt u pelayanan dari Baker . . . . . . . . . . . . . 23
B agian I
G ambar an U mum Simulasi, P r insip-Pr insip U mum Sist em
Si mul asi Per ist iwa D isk r it
B ab 1 Pengant ar St udi Si mul asi
( K ul iah 1-2)
Bahasan: ² Pendahuluan st udi simulasi
– Pengert ian dan t ujuan simulasi – Manfaat dan kelebihan pendekat an simulasi
– Pener apan Simulasi ² Sist em, M odel & Simulasi – De… nisi dari sist em dan model
– Sist em, M odel & Simulasi TI U: ² Mahasiswa mengert i art i dan manfaat st udi simulasi, sert a men-
dapat gambaran t ent ang cakupan st udi simulasi ² Mahasiswa dapat membangun model yang akan disimulasikan dan
memahami de…nisi simulasi. TI K: ² Mahasiswa mampu mengikht isarkan pent ingnya simulasi sehingga
lebih t ermot ivasi unt uk memahaminya labih lanjut ² Mahasiswa dapat menyebut kan manfaat dan kelebihan-kelebihan
² Mahasiswa dapat menyebut kan bidang-bidang at au ilmu-ilmu yang sering menggunakan pendekat an simulasi.
² Mahasiswa mampu membandingkan sist em dan model, dan meny- impulkan perlunya model unt uk kebut uhan simulasi.
² Mahasiswa mampu menggolongkan model … sis dan model mat em- at is, baik yang st at is maupun dinamis.
² Mahasiswa dapat menyimpulkan langkah-langkah dalam st udi sim- ulasi secara garis besar.
Deskripsi Singkat : Pada perkuliahan ini gambaran umum st udi simulasi akan diberikan,
mulai dari pengert ian, t ujuan, manfaat , sampai penerapannya. De…nisi sist em, model, komponen sist em sert a kait annya dengan simulasi akan dijelaskan.
Bahan Bacaan: ² [1] J. Banks, et .al., ” D iscr et e Event Sy st em Simulat ion” ,
3ed., Prent ice-Hall (Chap. 1) ² [2] Law & Kelt on, et .al., ” Sim ulat ion M odeling & A naly sis” ,
Mc. Graw-Hill I nc., Singapore (Chap. 1)
1.1 D e…nisi Simulasi
² Simulasi adalah peniruan operasi, menurut wakt u, sebuah proses at au sist em dunia nyat a.
1. Dapat dilakukan secara manual maupun dengan bant uan kom- put er.
2. Menyert akan pembent ukan dat a dan sejarah buat an (ar t i…cial his- t ory) dar i sebuah sist em, pengamat an dat a dan sejarah, dan kes- impulan yang t erkait dengan karakt erist ik sist em-sist em.
² Unt uk mempelajari sebuah sist em, biasanya kit a harus membuat asumsi- asumsi t ent ang operasi sist em t ersebut .
² A sumsi-asumi membent uk sebuah m odel, yang akan digunakan unt uk memahami sifat / perilaku sebuah sist em.
² Solusi Analit ik: Jika ket erkait an (relat ionship) model cukup sederhana, sehingga memungkinkan penggunaan met ode mat emat is unt uk mem- peroleh informasi eksak dari sist em
² Langkah riil simulasi: Mengembangkan sebuah model simulasi dan mengevaluasi model, biasanya dengan menggunakan komput er, unt uk mengest imasi karakt erist ik yang diharapkan dari model t ersebut .
1.2 M odel Si mu lasi
² Suat u represent asi sederhana dari sebuah sist em (at au proses at au t eori), bukan sist em it u sendiri.
² Model-model t idak harus memiliki seluruh at ribut ; mereka diseder- hanakan, dikont rol, digeneralisasi, at au diidealkan.
² Unt uk sebuah model yang akan digunakan, seluruh sifat -sifat relevant - nya harus dit et apkan dalam suat u car a yang pr akt is, dinyat akan dalam suat u set deksripsi t erbat as yang masuk akal (reasonably).
² Sebuah model harus divalidasi. ² Set elah divalidasi, sebuah model dapat digunakan unt uk menyelidiki
dan memprediksi perilaku-perilaku (sifat ) sist em, at au menjawab ” what -
1.3 D imana Simulasi Cocok digun akan?
² Mempelajari int eraksi int ernal (sub)-sist em yang kompleks. ² Mengamat i sifat model dan hasil keluaran akibat perubahan lingkuan-
gan luar at au var iabel int ernal. ² Meningkat a kinerja sist em melalui pembangunan/ pembent ukan model. ² Eksperimen desain dan at uran baru sebelum diimplement asikan. ² Memahami dan memveri…kasi solusi analit ik. ² Mengident i…kasi dan menet apkan persyarat an-persyarat an. ² A lat bant u pelat ihan dan pembelajaran dengan biaya lebih rendah. ² V isualisasi operasi melalui anuimasi. ² Masalahnya sulit , memakan wakt u, at au t idak mungkin diselesaikan
melalui met ode analit ik at au numerik konvensional.
1.4 D imana Simulasi T id ak C ocok digun akan?
² Jika masalah dapat diselesaikan dengan met ode sederhana. ² Jika masalah dapat diselesaikan secara analit ik. ² Jika eksperimen langsung lebih mudah dilakukan. ² Jika biaya t erlalu mahal. ² Jika sumber daya at au wakt u t idak t ersedia. ² Jika t idak ada dat a yang t ersedia. ² Jika veri…kasi dan validasi t idak dapat dilakukan. ² Jika daya melebihi kapasit as (overest imat ed). ² Jika sist em t erlalu kompleks at au t idak dapat dide…nisikan.
1.5 B i dan g-B idang A pl ikasi
² Perancangan dan analisis sist em manufact uring. ² Evaluasi persyarat an hardware dan soft ware unt uk sist em komput er . ² Evaluasi sist em senjat a at au t akt ik milit er yang baru. ² Perancangan sist em komunikasi dan message prot ocol. ² Perancangan dan pengoper asian fasilit as t ransport asi, mis. jalan t ol,
bandara, rel ker et a, at au pelabuhan. ² Evaluasi perancangan organisasi jasa, mis. rumah sakit , kant or pos,
at au rest oran fast food. ² A nalisis sist em keuangan at au ekonomi.
1.6 Sist em dan L ingk un gan Si st em
² Sist im adalah sekumpulan obyek yang dihubungkan sat u sama lain melalui beberapa int er aksi reguler at au secara bebas unt uk mencapai suat u t ujuan.
² Sist em biasanya dipengaruhi oleh perubahan yang t erjadi di luar sis- t im. Perubahan ini t erjadi di lingkungan sist em. Dalam pemodelan sist em, perlu dit et apkan bat as (boundary) ant ara sist em dan lingkun- gannya. Cont oh, pada st udi memori cache menggunakan, kit a harus menet apkan dimana bat as sist em. Bat as ini dapat ant ara CPU dan cache, at au dapat memasukan memori ut ama, disk, OS, kompilat or, at aupun program-program aplikasi.
² Cara mempelajari sebuah sist em Mempelajar i sist em dengan simulasi, secara numerik menjalankan model
dengan member i input dan melihat pengaruhnya t erhadap out put .
1.7 K om p onen Sist em
² Ent it as mer upakan obyek dalam sist em. Cont oh, cust omers pada su-
Sistim Sistim
Eksperimen dgn Eksperimen dgn
Eksperimen dgn Eksperimen dgn
Sistem aktual Sistem aktual
model sistem model sistem
Model fisik Model fisik
Model matematis Model matematis
Solusi analitis Solusi analitis
Simulasi Simulasi
Gambar 1.1: Cara mempelajari sebuah sist em
² A t r ibut merupakan suat u sifat dari suat u ent it as. Cont oh, pengecekan neraca rekening cust omer.
² A kt iv it as merepresent asikan suat u periode wakt u dangan lama t er- t ent u (speci… ed lengt h). Periode wakt u sangat pent ing karena biasanya simulasi menyert akan besaran wakt u. Cont oh deposit o uang ke reken- ing pada wakt u dan t anggal t ert ent u.
² K eadaan sist em dide…nisikan sebagai kumpulan varibel-variabel yang diperlukan unt uk menggambarkan sist em kapanpun, relat if t erhadap obyekt if dari st udi. Cont oh, jumlah t eller yang sibuk, jumlah cust omer yang menunggu dibaris ant rian.
² Per ist iwa dide… nisikan sebagai kejadian sesaat yang dapat mengubah keadaan sist em. Cont oh, kedat angan cust omer, pejumlahan jumlah t eller, keberangkat an cust omer.
Cont oh-cont oh ent it as, at ribut , akt ivit as, perist iwa dan variabel-variabel keadaan dari berbagai sist im dapat dilihat pada referensi [1] t abel 1.1. hala- man 11.
1.8 Sist em D i skr it dan K ont i ny u
² Sist im Diskrit : variabel-variabel keadaan hanya berubah pada set t it ik wakt u yang diskrit .
– Cont oh: jumlah cust omer yang menunggu diant rian ² Sist em Kont inyu: variabel-variabel berubah secara kont inyu menurut
wakt u. – Cont oh: ar us list r ik
1.9 T ip e-T ip e M od el
² Model: – Fisik: model rumah, model jembat an
– Mat emat is (symbolic): ¡ (©ª - ) = À&¹ ! ¤ Model simulasi
¢ St at ik (pada beber apa t it ik wakt u) vs. Dynamik (berubah menurut wakt u)
¢ Det erminist ik (masukan diket ahui) vs. St okast ik (variabel acak, masukan/ keluaran)
¢ Diskrit vs. Kont inyu
1.10 K lasi…kasi M od el Simulasi
² Model Simulasi St at ik vs. Dinamik – Model st at ik: represent asi sist em pada wakt u t ert ent u. Wakt u
t idak berperan di sini. Cont oh: model Mont e Carlo. – Model dinamik: merepresent asikan sist em dalam perubahannya
t erhadap wakt u. Cont oh: sist em conveyor di pabrik. ² Model Simulasi Det erminist ik vs. St okast ik – Model det er minist ik: t idak memiliki komponen probabilist ik (r an-
– Model st okast ik: memiliki komponen input r andom, dan meng- hasilkan out put yang random pula.
² Model Simulasi Kont inyu vs. Diskrit – Model kont inyu: st at us berubah secar a kont inu t erhadap wakt u,
mis. gerakan pesawat t erbang. – Model diskrit : st at us berubah secara inst an pada t it ik-t it ik wakt u
yang t erpisah, mis. jumlah cust omer di bank. Model yang akan dipelajar i selanjut nya adalah diskrit , dinamik, dan
st okast ik, dan disebut model simulasi (sist em) perist iwa diskrit (discret e- event ).
1.11 Simu lasi Sist em Per ist iwa D isk r it
² Pemodelan sist im dimana variabel keadaan berubah pada set wakt u yang diskrit .
² Met ode: numer ik (bukan analit ik) – Analit ik: alasan dedukt if secara mat emat is; akurat
– Numerik: prosedur komput asional; aproksimasi ² Model simulasi di-run (bukan diselesaikan (solved)). – Obser vasi sist em riil, ent it as, int eraksi
– Asumsi model – Pengumpulan dat a – Analisis dan est imasi kinerja sist em
1.12 L angkah-L angkah St u di Simul asi
² For m ulasi m asalah: – mengident i… kasikan maslah yang akan diselesaikan
– mendeskripsikan operasi sist im dalam t erm-t erm obyek dan akt iv-
– mengident i… kasi sist em dalam t erm-t erm variabel input (eksogen), dan out put (endogen)
– mengkat agorikan variabel input sebagi decision (cont rollable) dan paramet ers (uncont rollable)
– mende… nisikan pengukuran kiner ja sist im (sebagai fungsi dar i vari- abel endogen) dan fungsi obyek (kombinasi beberapa pengukuran)
– mengembangkan st rukt ur model awal (preliminary) – mengembangkan st rukt ur mode lebih rinci yang menident …kasi
seluruh obyek ber ikut at ribut dan int erface-nya ² Penet apan t uj uan dan r encana pr oyek : pendekat an yang digu-
nakan unt uk menyelesaikan masalah. ² K onsept ualisasi m odel: membangun model yang masuk akal.
– memahami sist em ¤ Pendekat a proses (at au pendekat an alar ian …sik (physical ‡ow
approach)) didasarkan pada t racking ‡ow dari ent it as-ent it as keseluruhan sist em berikut t it ik pemorsesan dan at ur an kepu- t usan percabangan
¤ Pendekat an perist iwa (event ) ( at au pendekat an perubahan keadaan (st at e change approach)) didasarkan pada de…nisi variabel keadaan int ernal dan event s sist im yang mengubah- nya, diikut i oleh deskripsi operasi sist im ket ika suat u event t erjadi
– konst ruksi model ¤ de…nisi obyek, at ribut , met ode
¤ ‡owchart met ode yang relevan ¤ pemilihan bahas implemnt asi
¤ penggunaan random variat es dan st at ist ik kinerja ¤ coding dan debugging
² Pengum pulan dat a: mengumpulkan dat a yang diperlukan unt uk me- run simulasi (sepert i laju ket ibaan, proses ket ibaan, displin layanan, laju pelayanan dsb.).
– t ime-st amping unt uk men-t rack aliran suat u ent it as keseluruh sis- t em
– menyeleksi ukuran sample yang valid secara st at ist ik – menyeleksi sut au format dat a yang dapat diproses oleh komput er – analisis st at ist ik unt uk menet apkan dist ribusi dan paramet er dat a
acak – memut uskan dat a mana yang dipandang sebagai acak dan yang
mana diasumsikan det erminist ik ² Pener jem ahan M odel: konversi model suat u bahas pemrograman.
² Ver i…kasi: Veri…kasi model melalui pengecekan apakah program bek- erja dengan baik.
² Validasi: Check apakah sist im merepresent asi sist im riil secara akurat . ² D esain Ek sper im en: Berapa banyak runs? Unt uk berapa lama?
Jenis variasi masukannya sepert i apa ? – evaluasi st at ist ik out put unt uk mement apkan beberapa level presis
yang dit erima dari pengukuruan kinerja – analisi t erminasi digunakan jika int erval wakt u riil t ert ent u akan
disimulasikan – st eady st at e analysis digunakan jika obyek of int erest merupakan
rat a-r at a long-t erm –
² Pr oduk si r uns dan analisis: r unning akt ual simulasi, mengumpulkan dan menganalisis keluaran.
² Jalankan lagi ( M or e r uns) ?: mengulangi eksper iemn jika perlu. ² D okum ent asi dan p elapor an: Dokumen dan laporan hasil ² I m plem ent asi
1 1 Formulasi Masalah Formulasi Masalah
Penetapan tujuan dan Penetapan tujuan dan Keseluruhan rencana proyek Keseluruhan rencana proyek
Konseptualisasi Model Konseptualisasi Model Pengumpulan data Pengumpulan data
5 5 Penerjemahan Model Penerjemahan Model
( model translation) ( model translation) ke dalam program ke dalam program
Verifikasi Verifikasi Tidak Tidak
ya ya
Tidak Tidak
7 7 Tidak Tidak
Validasi Validasi
8 8 ya ya
Desain Eksperimen Desain Eksperimen
Menjalankan produksi Menjalankan produksi (production runs) dan analisis (production runs) dan analisis
ya ya
ya ya
Jalankan Jalankan
10 10 lagi ? lagi ?
Tidak Tidak Dokumentasi Dokumentasi
dan Implementasi 11 Implementasi 11 dan Pelaporan Pelaporan
Gambar 1.2: Langkah dalam st udi simulasi
1.13 Ver i…kasi dan Validasi
² Langkah t erpent ing dalam st udi simulasi: validasi ² Validasi bukan merupakan t ugast er sendiri yang mengikut i pengemban-
gan model, namun merupakan sat u kesat uan yang t erint egrasi dalam pengembangan model.
² Veri…kasi: Apakah kit a membangun model yang benar? – Apakah model diprorgram secara benar (input paramet er s dan
logical st ruct ure)? ² Validasi: – Apakah model merupakan represent asi akurat dari sist im riil?
– Proses int er at if dari pembandingan model t erhadap sifat sist em akt ual dan memperbaiki model.
1.14 Pemb an gunan M odel
Proses it er at if yang mengandung t iga langkah ut ama:
² Observasi sist im riil dan int er aksi komponen dan pengumpulan dat a
– Domain penget ahuan t ert ent u – St akeholders: operat or, t eknisi, engineer s
² Konst ruksi model konsept ual
– Asumsi dan hipot esa komponen dan nilai-nilai paramet er – St rukt ur sist im
² Penerjemahan model operasional ke bent uk yang dikenal oleh komput er
1.15 K elebih an , K ek ur an gan, ’P it falls’ dar i Simu lasi
1.15.1 K el ebi han
² Sebagian besar sist em riil dengan elemen-elemen st okast ik t idak dapat
dideskripsikan secara akurat dengan model mat emat ik yang dievaluasi secara analit ik. Dengan demikian simulasi seringkali merupakan sat u- sat unya cara.
² Simulasi memungkinkan est imasi kinerja sist em yang ada dengan be-
berapa kondisi operasi yang ber beda. ² Rancangan-rancangan sist em alt ernat if yang dianjur kan dapat diband-
ingkan via simulasi unt uk mendapat kan yang t erbaik. ² Pada simulasi bisa dipert ahankan kont rol yang lebih baik t erhadap
kondisi eksperimen. ² Simulasi memungkinkan st udi sist em dengan kerangka wakt u lama dalam
wakt u yang lebih singkat , at au mempelajari cara kerja rinci dalam wakt u yang diperpanjang.
1.15.2 K ek urangan
² Set iap langkah percobaan model simulasi st okast ik hanya menghasilkan
est imasi dari karakt erist ik sist em yang sebenarnya unt uk paramet er input t ert ent u. Model analit ik lebih valid.
² Model simulasi ser ingkali mahal dan makan wakt u lama unt uk dikem-
bangkan. ² Out put dalam jumlah besar yang dihasilkan dari simulasi biasanya t am-
pak meyakinkan, padahal belum t ent u modelnya valid.
1.15.3 Pi t fal l s
² Gagal mengident i…kasi t ujuan secara jelas ² Desain dan analisis eksperimen simulasi t idak memadai
1.16 Fit u r -…tu r soft war e si mu lasi yan g d ibu - t uh kan
² Membangkit kan bilangan random dari dist ribusi probabilit as U( 0,1) . ² Membangkit kan nilai-nilai random dari dist ribusi probabilit as t ert ent u,
mis. eksponensial. ² Memajukan wakt u simulasi. ² Menent ukan event berikut nya dari daft ar event dan memberikan kon-
t rol ke blok kode yang benar . ² Menambah at au menghapus record pada list . ² Mengumpulkan dan menganalisa dat a. ² Melapor kan hasil. ² Mendet eksi kondisi error .
B ab 2
C ont oh-C ont oh Simulasi ( K ul iah 1-2)
Bahan Bacaan: ² [1] J. Banks, et .al., ” D iscr et e Event Sy st em Simulat ion” ,
3ed., Prent -Hall (Chap.2) ² [2] Law & Kelt on, et .al., ” Sim ulat ion M odeling & A naly sis” ,
Mc. Graw-Hill I nc., Singapore (Chap.1)
2.1 L angkah-L angkah D asar
² Menet apkan karakt erist ik masukan. – Biasanya dimodelkan sebagai dist ribusi probabilit as ² Menkonst ruksi t abel simulasi. – Spesi… kasi masalah
– Biasanya t erdiri dar i sekumpulan masukan dan lebih dari sat u respon
– Pengulangan ² Membangkit kan nilai secara berulanag unt uk set iap masukan dan mengeval-
uasi fungsi.
M asukan
Respon Pengulangan X i ;1 X i ;2 ::: X i ;j ::: ::: X i ;p
.. . n
Tabel 2.1: Tabel Simulasi
2.2 Simu lasi Sist em A nt r ian
Sist em ant rina t erdiri dari: ² Pemanggilan populasi (Calling populat ion): Biasa t idak t erbat as: jika
sebuah unit keluar, t idak ada perubahan pada laju ket ibaan/ kedat angan. ² Kedat angan/ ket ibaan: t erjadi secara acak. ² Mekanismepelayanan: Sebuah unit akan dilayani dalam panjang wakt u
yang acak ber dasarkan suat u dist ribusi probabilit as. ² Kapasit as sist em: t idak ada bat asan ² Displin ant rian
– Urut an layanan, misal, FI FO.
2.2.1 Si st em A nt ri an
² Kedat angan dan pelayanan dide…nisikan melalui dist ribusi probabilit as wakt u ant ara kedat angan dan dist ribusi wakt u pelayanan.
² Laju pelayanan vs. laju kedat angan: t idak st abil at au ekplosif ² Keadaan: jumlah unit dalam sist em dan st at us dari pelayan ² Perist iwa: St imulan yang menyebabkan keadaan sist em ber ubah. ² Clock simulasi: Trace wakt u simulasi.
Gambar 2.1: Sist em Ant rian
Peristiwa Peristiwa Keberangkatan Keberangkatan
tidak tidak
ya ya
Mulai pelayan Mulai pelayan
Kurangi unit yg Kurangi unit yg menganggur menganggur
Terdapat unit lain Terdapat unit lain
menunggu menunggu (idle time) (idle time)
Yg menunggu ? Yg menunggu ?
dari antrian dari antrian
Mulai pelayanan Mulai pelayanan unit unit
Gambar 2.2: Diagram Aliran Layan yang t elah selesai St at us A nt r ian
kosong st at us sibuk
t idak kosong
ant ri
ant ri
p elayan idle t idak mungkin masuk layanan
Peristiwa Peristiwa Kedatangan Kedatangan
tidak tidak
ya ya
Unit memasuki Unit memasuki
Unit memasuki Unit memasuki layanan layanan
Pelayan Pelayan
sibuk ? sibuk ?
antrian layanan antrian layanan
Gambar 2.3: Diagram Aliran unit memasuki sist em St at us A nt r ian
kosong keluar an sibuk
t idak kosong
t idak mungkin p elayan
ya
idle t idak mungkin
ya
Tabel 2.3: Keluaran (out comes) Pelayan set elah layanan selesai
2.2.2 K eacakan dal am si m ul asi
² Cont oh aplikasi: – Wakt u pelayanan
– Wakt u ant ar kedat angan ² Bilangan acak: t erdist ribusi secar a uniform dalam int er val (0,1)
² Digit acak: t erdit ribusi secara uniform pada himpunan f 0; 1; 2; : : : ; 9g ² Bilangan acak yang sebenarnya sangat sulit dibuat :
– Bilangan acak bayangan (pseudo-random numbers) – Membangkit an bilangan acak dari t abel digit acak.
² Pembangkit an suat u dist ribusi sederhan Pseudo-code:
i nt ser vi ce_t i me( voi d )
W ak t u L ayanan Pr obabilit as Pr obabilit as
( m enit ) K umulat if
Tabel 2.4: Cont oh hasil pembangkit an dist ribusi yang sederhana
if(r < . 1 ) r et ur n 1; el se i f ( r < . 3 ) r et ur n 2; el se i f ( r < . 6 ) r et ur n 3; el se i f ( r < . 85 ) r et ur n 4; el se i f ( r < . 95 ) r et ur n 5;
r et ur n 6;
2.3 Sist em A nt r ian L ayanan Tu nggal
² Ent it as apa ? K eadaan apa ? Persit iwa sepert i apa ? ² Kapan perist iwa t erjadi at au bagaiman memodelkan perist iwa ? ² Bagaimana keadaan berubah ket ika perist iwa t erjadi?
Cont oh: Simulasi kedat angan, pelayanan 20 cust omer St at ist ik dan analisis cont oh sist em ant rian t unggal
² Rat a-rat wakt u t unggu = (Tot al wakt u t unggu cust omer)/ (t ot al jum- lah cust omers)
= 56=20 = 2:8 menit ² Probabilit ascust omer yang har us menunggu di ant rian = P(menunggu) P(menunggu)= (jumlah cust omer yang menunggu)/ (t ot al jumlah cus-
t omers)
Gambar 2.4: Sist em Ant r ian Pelayan Tunggal
Time Time Random Random
Time Time
Random Random between between Customer Customer
between between
Customer Customer
Digits Digits
Arrivals Arrivals
Digits Digits arrivals arrivals
(minutes) (minutes) 1 1 - -
(minutes) (minutes)
Time Idle Time
Customer Ti m e o f Since
Spends in Server Custome Last
Time
System (minute r Wait ? Customer
Waits in
Arrival Time
Gambar 2.6: Hasil Simulasi
² Fraksi wakt u menganggur pelayan: P(i dle) = (t ot al wakt u idle) / (t ot al wakt u r un simulasi)
P(i dle) ¡ 18=86 = 0:21 ² Rat a-rat a wakt u pelayanan = (t ot al wakt u pelayanan) / (t ot al jumlah
cust omers) = 68=20 = 3:4 menit ² Wakt u layanan yang diharapkan (expect at ion):
P E( S) =
(wakt u layanan) ¤ p( wakt u layanan) = 1¤(0:10) + 2¤(0:20) + 3¤(0:30) + 4¤(0:25) + 5¤(0:10) + 6¤(0:05) = 3:2
menit Wakt u layanan yang diharapkan lebih kecil ket imbang hasil simulasi.
Semakin lama wakt u simulasi akan semakin dekat ke nilai ekspek- t asi E (s).
82=19 = 4:3 ² Wakt u yang diharapkan ant ara kedat angan (mean dist ribusi uniform
diskrit , yang memiliki t it ik ujung a = 1; b = 8). E( A) = (1 + 8)=2 = 4:5 menit
Rat a-rat a nilai ekspekt asi berbeda ² Rat a-rat a wakt u t unggu bagi pelanggan yang menunggu: (t ot al wakt u cust omers menunggu di ant rian) / (t ot al cust omer yang
menunggu) = 56=13 = 4:3 menit
² Rat a-rat a wakt u berada di sist im: (t ot al wakt u cust omers berada di sist em) / (t ot al jumlah cust omers)
= 124=20 = 6:2 menit (wakt u rat a di ant rian) + (wakt u rat a dalam pelayanan) = 2:8+ 3:4 =
6:2 menit
2.4 C ont oh-C ont oh L ain
2.4.1 M asal ah A bl e B aker Car hop: D ua Pel ayan.
Able kemampuan kerjanya lebih baik dan bekerja lebih cepat ket imbang Baker. Penyederhanaan at uran (rule) — Able mendapat cust omer jika kedua carhops menganggur.
Pr obabilit as kedat angan ( m nt )
4 0.15 Tabel 2.5: Dist ribusi wakt u ant ar ket ibaan
A nalisis hasil simulasi:
Gambar 2.7: Sist em Ant rian Dua Pelayan
W akt u layanan Pr obabilit as ( m enit )
5 0.17 Tabel 2.6: Dist ribusi wakt u pelayanan dari Able
W akt u layanan Pr obabilit as ( m enit )
Baker Customer
Able
Digits for Clock Time of Between Time Service Arrival
Time
Tim e Service
Time
Service Time
Service
Service Time Tim e Service Time in Ends
Arrival
Queue Arrivals
Gambar 2.8: Hasil simulasi sist em ant rian dua pelayan
seluruh hanya sekit a 0.42 menit (25 det ik), sangat kecil. Kesembilan cut omer yang harus menunggu, hany menunggu rat a-rat a 1,22 menit , cukup rendah. Kesimpulan, sist im ini t ampak seimbang dengan baik. Sat u pelayan t idak cukup, t iga pelayan mungkin akan t erlalu banyak.
2.4.2 Si st em I nvent or y
– Simulasin sist em invent ory (M ; N ).
2.4.3 M asal ah R eabi l it as
– Evaluasi alt ernat if
2.4.4 M asal ah M i l i t er
2.4.5 L ead-T i m e D em and
– Hist ogram
2.5 R in gkasan
² Konsep Dasar Simulasi: – Menet apkan karakt erisik dat a masukan.
– Mengkonst ruksi t abel simulasi. – Membangkit ak variabel acak berdasaskan model masukan dan
menghit ung nilai respon. – Menganalisi hasil-hasil.
² Masalah ut ama dengan pendekat an t abel simulasi: – Tidak dapat digunakan at au mengat asi ket er gant ungan yang kom-
pleks ant ar ent it as.
B ab 3 P r insi p U mum SSPD (K uli ah
Bahasan: ² Konsep dan De…nisi Simulasi Sist im Perist iwa Diskrit (SSPD)
² Mekanisme Eksekusi Simulasi Sist im Perist iwa Diskrit (SSPD) ² Pendekat an unt uk SSPD
TI U: ² Mahasiswa memahami prinsip umum SSPD TI K: ² Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan de… nisi dalam SSPD
² Mahasiswa mampu menjelaskan mekanisme eksekusi SSPD ² Mahasiswa mengert i dan dapat menggunakan pendekat an unt uk
SSPD Deskripsi Singkat : ² Pada bab ini akan dibahas kerangka kerja umum unt uk memod-
elkan sist em yang kompleks dengan menggunakan simulasi peri- st iwa diskrit Didiskuiskan blok pembangun dasae simulasi per is- t iwa diskrit : ent it as dan at ribut , akt ivit as dan perist iwa, keadaan
² [1] J. Banks, et .al., ” D iscr et e Event Sy st em Simulat ion” , 3ed., Prent -Hall (Chap.3)
² [2] Law & Kelt on, et .al., ” Sim ulat ion M odeling & A naly sis” , Mc. Graw-Hill I nc., Singapore (Chap.1)
3.1 K onsep d an D e…ni si
² Sist im: – Sekumpuilan ent it as (misal or ang dan mesin) yang berint eraksi
sat u sama lain dalam wakt u t ert ent i unt uk mencapai t ujuan t er- t ent u
² Model: – Suat u represemt asi anst rak dari suat u sist em, biasanya mengan-
dung hubungan st rukt ura, logikal, at au mat emat is yang menggam- barkan suat u sist im dari segi keadaan, ent it as, at ribut , set s, proses, perist iwa, akt ivit as dna delay
² Keadaan sist im: – Kumpulan variabel yang mengandung seluruh onformasi pent ing
int uk menggambarkan sist em set iap saat . Cont oh Carhop Able- Baker (Able-sibuk, Baker -sibuk, jumlah mobil yang menunggu).
² Ent it as: – Set iap obyek at au komponen dalam sist im yang memer lukan rep-
resent asi ekplisit dalam model. ² At ribut : – Sifat -sifat dari ent it as. ² List : – Kumpulan ent it as yang t erkait , diurut menur ut gambaran logis. ² Event : – Suat u kejadian sesaat yang mengubah keadaan sist em (seper t i ke-
dat angan at au keberangkan seorang cust omer). ² Event not ice:
– Rekord dari sebuah perist iwa yang akan t erjadi saat ini at au pada wakt u berikut nya, bersamaan dengan informasi pent ing yang t erkit unt uk mengeksekusi perist iwa. Minimal, rekord mengandung jenis perist iwa dan wakt u perist iwa. Misal pada simulasi operasi air- por t , kit a dapat mempunyai dua jenis perist iwa, t ake-o¤ dan land- ing. Dengan dua perist iwa ini, sut au event not ice yang mungkin memilik bent uk sbb:.
¤ Jenis perist iwa (mis. landing at au t ake-o¤ ) ¤ Wakt u per ist iwa (mis. 134) ¤ Nomor penerbangan ¤ Jenis pesawat (mis. Boeing 737-200, DC-10) ¤ Jumlah penumpang dalam penerbangan (mis. 125) ¤ Point er ke informasi penerbangan lain ¤ Point er ke spesi…kasi pesawat ¤ Point er ke informasi crew
² Event list : – Suat u dafat event not ices unt uk perist iwa yang akan dat ang, di-
urut menurut wakt u kejadian; biasa disebut sebagai fut ure event list (FEL).
² A kt ivit as: – Durasi wakt u dengan panjang t ert ent u, yang diket ahui ket ika su-
at u perist iwa di mulai. – Cat at an bahwa t erm wakt u t idak harus selalu pembacaan jam,
bisa saja berupa suat u proses. Misal t ake-o¤ t ime: sebuah pesawat akan t ake-o¤ dalam 3 menit
set elah mesin dihidupkan. ² Delay: – Durasi wakt u dengan panjang t idak dispesi… kasi dan didenisikan,
yang t idak diket ahui sampai akhir per ist iwa. Cont oh delay cust omer pada ant rian LIFO yang t ergant ung pada kedat angan berikut nya, sejak dari awal ant rian (cont oh. proce-
dure call st ack) .
– Suat u variabel yang merepresent asikan wakt u simulasi. Variabel clock dapat t erpusat at au t erdist ribusi
3.2 T im e in Si mu lat ion
Pada suat u simulasi t erkait dua not asi wakt u: – simulat ion t im e – wakt u pada clock simulasi – wakt u virt ual
dalam dunia simulasi – r un t im e – lama wakt u prosessor yang dikonsumsi
Kit a memerlukan run t imes sekecil mungkin unut memperoleh suat u hasil dalam kerangka sumber daya yang t ersedia. Akan t et api, wakt u simulasi lebih pent ing jika dipandang dari segi hasil dan bagaiman simulasi t ersebut diorganisasi.
– event t im e: simulat ion t ime dimana sebuah perist iwa (event ) t erjadi
Teknik-t eknik mengubah wakt u pada clock simulasi: –… xed t ime increment – t ime slicing – periodic scan
– variable t ime increment – event scan
3.3 A l gor it m a U mum
3.3.1 Eksekut i f Si mul asi Si nk ron
Algorima umum:
whi l e si mul at i on t i me not at end i nc r ement t i me by pr edet er mi ned uni t
i f event s occ ur r ed dur i ng t i me i nt er val s i mul at e t hose event s
Bat asan-bat asan: – Perist iwa (event ) dieksekusi pada akhir int erval, bukan pada wakt u
3.3.2 Eksekut i f Event -Scanni ng
Algorit ma umum:
whi l e ev ent l i st not empt y and si mul at i on t i me not at end get unsi mul at ed ev ent wi t h ear l i est t i me
adv ance si mul at i on cl oc k t o t i me of ev ent si mul at e t he event
Baik t eknik sinkron maupun event -scanning mensimulasi paralelisme proses- proses.
3.4 M ekani sme Eksek usi SSPD
Operasional, suat u SPD merupakan urut an kronologi yang nondecr easing dari kejadian-kejadian perist iwa (event occurrences).
event r ecor d: pasangan event dengan wakt u.
f ut ur e event list ( FEL ) : sebuah daft ar yang diurut menurut wakt u simulasi yang nondecreasing
event ( list ) dr iven simulat ion: simulasi dimana wakt u dit a- mbahkan ke wakt u dimana event record (dari event list ) per t ama dilaksanakan
Persyarat an pendukung SPD: – memelihara fut ure event list
– enable event record creat ion dan insert ion int o dan delet ion dari event list
– memelihara clock simulasi – menyediakan ut ilit as unt uk membangkit kan bilangan acak dari
dist ribusi probabilit as Bagaimana sebuah t ipikal SSPD dieksekusi? Unt uk menggambarkan
proses ini, kit a akan menggunakan sebuah cont oh: simulasi air port (t ake- o¤ dan landing) dengan sat u landasan pacu (run way).
2. Keadaan awal simulasi di-set . ² Set runway menjadi idle.
² No landing at au t ake-o¤ t erjadi. ² Clock simulasi adalah nol. ² Landing-r equest pert ama dijadual pada wakt u 3; t ake-o¤-request
pert am dijadualkan pada wakt u 5.
3. Pada moment ini, FEL memilik dua event not ices, landing-request pada
3 dan t ake-o¤-r equest pada 5.
4. Baik landing maupun t ake-o¤ berlangsung 3 menit .
5. Mengambil event not ice pert ama dari FEL, memprosesnya (perist iwa landing-request ). Pemrosesan event not ice biasanya menyert akan ak- t ivit as pemr ograman yang t erkait dengan aplikasi-aplikasi. Cont oh,
² Set run way menjadi sibuk sehingga t idak ada landing dan t ake-o¤ lainnya berlangsung.
² Bangkit kan event not ice berikut dengan t ipe yang sama (landing- request ). Wakt u dari perist iwa berikut dit ent ukan baik melalui in- t erval yang …x at au melalui pembangkit an bilangan acak. Asum- sikan wakt u adalah 4. Event not ice baru ini dimasukan ke FEL, sebelum event not ice kedua dari t ake-o¤ pada saat 5!
² Bangkit kan event not ice landing-complet e pada wakt u 6. Ma- sukan ke dalam FEL
² Kumpulkan informasi: berapa penumpang dalam penerbangan, nomor penerbangan dll.
6. Ambil event not ice berikut . Pada saat ini, landing-request lain pada wakt u 4. Tet api runway sibuk. Sehingga kit a harus melet akkan event not ice ini ke ant rian t unggu unt uk runway. (Cat at an bahawa kit a t idak melet akkan event not ice ini kembali ke FEL dalam hal ini.)
7. Ambil event not ice berikut , yait u sebuah t ake-o¤-r equest event pada wakt u 5. Runway masih sibuk. Let ak event ini ke ant rian t unggu unt uk runway.
² Set t he runway menjadi bebas. ² Updat ing st at ist ik (yait u.landing lain selesai). ² Check apakah t erdapat airplanes yang menunguu di ant rian run-
way. Jika ya, ambil event not ice dari ant rian t unggu dan mem- prosesnya. Pada cont oh ini, event not ice pert ama dari ant rian t unggu adalah sebuah landing-request , wakt unya adalah 4. Wakt u event akt ual adalah 6. Pada saat pemrosesan event ini, sebuah landing-complet e event pada wakt u 9 dimasukkan ke FEL.
9. Prosesini diulang sampao kondisi yang t elah dit et apkan dijumpai sepert i t ot al wakt u simulasi dicapai, at au t ot al jumlah landing, t ake-o¤ dica- pai.
10. Set iap kali sebuah event not ice diproses, nilai CLOCK diset menjadi nilai wakt u event . Hal ini biasa disebut simulat ion clock, at au wakt u simulasi.
11. Met ode pembangkit an event berikut pada saat pemrosesan sebuah event saat ini dengan t ipe yang sma biasa disebut boot st rapping.
12. Event s yang muncul dalam FEL disebut event s ut ama. Yang lainnua disebut event s kondisional sepert i event lading dan t ake-o¤, yan t idak muncul dalam FEL.
13. Cara lain yang mungkin unt uk membangkit kan event s ut ama adalah pert ukaran suat u keadaan. Cont oh, airport mungkin ” shut down” se- cara acak/ kebet ulan. Selain it u ia beroperasi nomral. Unt uk mensim- ulasi fakt a ini, kit a dapat menjadualkan suat u ” end-of-normal event ” unt uk wakt u yang akan dat ang. Jika wakt u t ersebut dicapai, airport menjadi shut -down. Pada saat pemrosesan ” end-of-normal event ” , seu- at u ” end-of-shut -down event ” harus dibangkit kan pada wakt u berikut .
3.5 Pendekat an -Pend ekat an dalam SSP D
Bagaimana menggambarkan sebuah simulasi, at au dari sudut pandang mana mengamat i sebuah simulasi? Terdapat beberapa mode-mode populer, dan biasa disebut ” world views” / pendekat an umum.
3.5.1 Pendekat an event -scheduli ng
Kit a memandang simulasi sebagai urut an perist iwa t erjadual menurut wak- t unya. Simulasi diproses menurut ur ut an snap-shot s dari sist im. Set iap snap-shot dipicu oleh sebuah per ist iwa dari event list .
Hanya sat u sanp-shot dipert ahankan dalam memori komput er. Suat u snap-shot baru dapat di-derived hanya dari snap-shot sebelumnya, nilai- nilai variable acak t erbaru dibangkit kan, dan logika perist iwa. snap-shot s yang lalu diabaikan pada saat per t ambahan clock. Snap-shot saat ini harus memuat seluruh informasi pent ing unt uk melanjut kan simulat ion.
Karakt erik pendekat an event -scheduling: – Blok pembangun dasar adalah event
– Segmen kode program model t erdiri dari rut in-rut in event yang menunggu unt uk dieksekusi
– Rut in event t erkait dengan set iap jenis event – melakukan operasi yang diperlukan unut k jenis-jenis t ersebut
– Eksekut if simulasi bergerak dar i event ke event yang mengeksekusi rut in event yang t erkait
3.5.2 Pendekat an pr ocess-i nt er act i on
Pada pendekat an ini, simulasi dianggap sebagai kumpulan int erkasi diant ara proses-proses. Hal ini mirip dengan paradigma pemrograman berbbasis obyek. Proses-proses berint erkasi dengan yang lain melalui pesan-pesan.
Lihat gambar 3.4 pada hal. 69 [1] sebagai cont oh. Dari gambaran ini, dua proses berint erkasi sat u dengan yang lainnya. Kadang paket simulasi t ert ent u mendukung gambaran ini. Paket sim- ulasi ini memper hat ikan ” t ime advancing issues” bagi programmer. Pem- rogramman pada bahasa t ingkat t inggi general purpose sulit menggunakan gambaran pr ocess-int eract ion, kar ena proses ini cukup rumit bagi para pro- grammer unt uk menspesi…kasikan secara det ail seluruhnya.
Karakt erist ik pendekat an ini: – Blok pembangun dasar adalah proses
– Sist em t erdiri dari kumpulan proses yang berint erkasi – Kode program model unt uk set iap proses memuat operasi yang
berlangsung selama wakt u hidupnya (lifet ime)
– Fut ure event list t eridiri dari urut an node-node event (at au no- t ices)
– Set iap node event mengindikasikan event t ime dan proses yang t erkait nya
– Eksekut if simulasi melakukan t ugas-t ugas berikut : ¤ menempat kan proses-prosespada t it ik wakt u t ert ent u kedalam
list ¤ membuang proses-proses dar i event list
¤ mengakt ivasi proses yang t erkait dengan event node berikut dari event list
¤ rescheduling proses-prose di event list – Tipikal, obyek proses dapat berada di salah sat u dari beberpa
keadaa: ¤ act ive – pr oses yang sedang dieksekusi
Hanya ada sat u proses yang demikian dalam suat u sist em. ¤ ready – proses di event list , menunggu unt uk akt ivasi pada wakt u t ert ent u ¤ idle (blocked) – proses t idak ada di event list , t api eligible
unt uk di-react ivat ed oleh beberapa ent it as lain ¤ t erminat ed – prosest elah menyelesaikan urut t an aksinya, t idak
lagi berada di event list , dan t idak dapat di-react ivat ed
3.5.3 Pendekat an act iv i t y-scanning
Dengan pendekat an act ivit y-scanning, seorang modeler t er konsent rasi pada akt ivit as sebuah model dan kondisi-kondisi yang memungkinakna sebuha ak- t ivit as dimulai. Pada set iap penambahan clock, kondisi set iap akt ivit as di- check dan jika kondisi adalah benar, akt ivit as yang t er kait dimulai. Sebagai cont oh lihat gambar 3.4 pada hal 69 [1].
Karakt erist ik pendekat an ini: – Blok dasar pembangun adalah akt ivit as
– Segmeb kode program model t erdiri dari urut an akt ivit as-alt ivit as (oper asi-operasi) yang menunggu unt uk dieksekusi
– Kondisi urut an akt ivias harus dipenuhi sebelum dapat dieksekusi
3.6 C ont oh-C ont oh lain
3.6.1 Cont oh 3.1: A bl e and B aker , ver si r ev i si .
² Keadaan sist im: –L Q (t): jumlah mobil yang menunggu unt uk dilayani pada saat t.
–L A (t ): variabel boolean yang menunjukan Able idle at au sibuk pada wakt u t .
–L B (t ): var iabel boolean yang menunjukan Able idle at au sibuk pada wakt u t .
² Ent it as: mobil dan dua pelayan. ² Perist iwa (event s):
– Perist iwa kedat angan – Perisit iwa layanan selesai oleh Able.
– Perisit iwa layanan selesai oleh Baker. ² A kt ivit as: – Wakt u ant ar kedat angan
– Wakt u layanan Able – Wakt u layanan Baker
² Delay: wakt u t unggu cust omer di ant rian sampai Able at au Baker bebas.
3.6.2 Cont oh 3.2: A nt r i an si ngl e-channel ( Super m ar - ket check-out count er ).
Cont oh suat u simulasi event -scheduling, suat u t abel simulasi digunakan un- t uk me-r ekord snap-shot s sist em secara suksesif ket ika wakt u bert ambah.
Tabel simulasi lihat t able 3.1 pada hal 72 [1] ² Keadaan sist em:
(L Q ( t); L S (t )) diman L Q (t) adalah jumlah cust omer pada baris t unggu,
² Ent it as: Pelayan dan cust omers.
² Perist iwa: – Kedat angan (A)