Dimensi Tiga Sudut Recent site activity siska'math Dimensi Tiga Sudut
SUDUT-SUDUT
DALAM RUANG
Materi Ajar
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
Sudut antara Dua Garis
m
k
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
Contoh
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
b. AH dengan AF
c. BE dengan DF
Pembahasan
H
E
G
F
D
A
C
B
Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
= 900
b. AH dengan AF
= 600 (∆ AFH smss)
c. BE dengan DF
= 900 (BE ⊥ DF)
Sudut antara Garis dan Bidang
P
Sudut antara
garis a dan bidang
P’
Q
dilambangkan (a,)
adalah sudut antara
garis a dan
a
proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan β
= sudut antara PQ dengan P’Q
= PQP’
Contoh 1
Diketahui
H
G
kubus ABCD.EFGH
E
F
panjang rusuk 6 cm.
Gambarlah sudut
D
C
antara
garis
BG
A
B
6 cm
dengan ACGE,
Kemudian hitunglah besar sudutnya!
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
K
6 cm
C
B
Proyeksi garis BG pada bidang ACGE
adalah garis KG
(K = titik potong AC dan BD)
Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)
= BGK
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
K
6 cm
C
B
Contoh 2
H
G
E
F
D
A
C
8 cm
B
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 8 cm.
Nilai tangens sudut antara garis CG
dan bidang AFH adalah….
Pembahasan
H
P
E
G
F
D
A
8 cm
Q
1
2
C
B
tan(CG,AFH)
= tan (PQ,AP)
= tan APQ
= AQ = AC
=
PQ
GC
1
.8 2 4 2
2
=
8
8
Nilai tangens sudut antara garis CG
dan bidang AFH adalah ½√2
Sudut antara Bidang dan Bidang
(,)
h
g
Sudut antara bidang dan bidang
adalah sudut antara garis g dan h,
dimana g ⊥ (,) dan h ⊥ (,).
(,) garis potong bidang dan
Contoh 1
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
a. Gambarlah sudut
antara bidang BDG
dengan ABCD
b. Tentukan nilai sinus
sudut antara BDG
dan ABCD!
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
C
P
B
a. (BDG,ABCD)
• garis potong BDG dan ABCD → BD
• garis pada ABCD yang ⊥ BD → AC
• garis pada BDG yang ⊥ BD → GP
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
b. sin(BDG,ABCD)
= sin GPC
C
P
B
Jadi, sin(BDG,ABCD)
SELAMAT
BELAJAR
DALAM RUANG
Materi Ajar
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
Sudut antara Dua Garis
m
k
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
Contoh
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
b. AH dengan AF
c. BE dengan DF
Pembahasan
H
E
G
F
D
A
C
B
Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
= 900
b. AH dengan AF
= 600 (∆ AFH smss)
c. BE dengan DF
= 900 (BE ⊥ DF)
Sudut antara Garis dan Bidang
P
Sudut antara
garis a dan bidang
P’
Q
dilambangkan (a,)
adalah sudut antara
garis a dan
a
proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan β
= sudut antara PQ dengan P’Q
= PQP’
Contoh 1
Diketahui
H
G
kubus ABCD.EFGH
E
F
panjang rusuk 6 cm.
Gambarlah sudut
D
C
antara
garis
BG
A
B
6 cm
dengan ACGE,
Kemudian hitunglah besar sudutnya!
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
K
6 cm
C
B
Proyeksi garis BG pada bidang ACGE
adalah garis KG
(K = titik potong AC dan BD)
Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)
= BGK
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
K
6 cm
C
B
Contoh 2
H
G
E
F
D
A
C
8 cm
B
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 8 cm.
Nilai tangens sudut antara garis CG
dan bidang AFH adalah….
Pembahasan
H
P
E
G
F
D
A
8 cm
Q
1
2
C
B
tan(CG,AFH)
= tan (PQ,AP)
= tan APQ
= AQ = AC
=
PQ
GC
1
.8 2 4 2
2
=
8
8
Nilai tangens sudut antara garis CG
dan bidang AFH adalah ½√2
Sudut antara Bidang dan Bidang
(,)
h
g
Sudut antara bidang dan bidang
adalah sudut antara garis g dan h,
dimana g ⊥ (,) dan h ⊥ (,).
(,) garis potong bidang dan
Contoh 1
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
a. Gambarlah sudut
antara bidang BDG
dengan ABCD
b. Tentukan nilai sinus
sudut antara BDG
dan ABCD!
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
C
P
B
a. (BDG,ABCD)
• garis potong BDG dan ABCD → BD
• garis pada ABCD yang ⊥ BD → AC
• garis pada BDG yang ⊥ BD → GP
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
b. sin(BDG,ABCD)
= sin GPC
C
P
B
Jadi, sin(BDG,ABCD)
SELAMAT
BELAJAR