Matematika Ekonomi 1 deret hitung (1)
Matematika Ekonomi
Dosen : Yth.Bapak Yumanhadi Idris,SE,MM.
Mata kuliah : Matamatika Ekonomi (+Bisnis) kode: BEM 201.3
Materi pembahasan selam 1 semester diantaranya:
A.
Deret ukur dan Deret hitung
·
Deret hitung dibagi lagi untuk:
1)
Perkenalan usaha
2)
Bunga dari usaha
B.
Fungsi hubungan liniear jenis:
1)
Fungsi permintaan
2)
Keseimbangan pasar
Pengertian dari pasar itu sendiri adalah interaksi abstrak (dimanapun).
Keseimbangan titik temu harga yang kuantitas ditawarkan dan dibeli.
C.
Fungsi hubungan non liniear diantaranya:
1)
Pajak
2)
Subsidi
3)
Pengaruh terhadap keseimbangan pasar
Pajak adalah sesuatu yang membebani masyarakat kepada pemerintah untuk
pembangunan atau istilah jaman dulu itu “upeti”!. Dan subsidi itu sendiri
bantuan untuk masyarakat dari pemerintah berupaya untuk mencapai
kesejahteraan. Sedangkan Pengaruh terhadap keseimbangan pasar itu dari
dampak pajak dan subsidi.
D.
Differensial sederhana bersifat elastisitas
E.
Integral tentu dan integral tidak tentu
F.
Matriks
G.
Analisis input + output
1. DERET
Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi
kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan
pembentuk sebuah deret dinamakan suku.
Deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak terhingga. Deret
berhingga adalah deret yangjumlah suku-sukunya tertentu,sedangkan deret tak
terhingga adalah deret yang suku-sukunya tak terbatas. Deret bisa dibedabedakan menjadi deret hitung,deret ukur,dan deret harmoni.
Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan
penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.
Rumusnya: Sn=a+(n-1)b
Contoh: diket,.7,12,17,22,27,32…
Dit,. S7 ??
Jwb: Sn= a+(n-1)b
S7= 7+(7-1)5
=37
2.
Jumlah n Suku
Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentutak lain adalah jumlah
nilai suku-sukunya sejak suku pertama (S1 atau a) sampai dengan suku ke-n (S1)
yang bersangkutan.
Rumusnya: Jn=n/2 (a+Sn)
Contoh: diket,.7,12,17,22,27,32…
Dit: J7 ??
Jwb: J7= n/2 (a+Sn)
=7/2 (7+37)
=154
3.
HUBUNGAN LINIER / FUNGSI LINIER
Hubungan linier adalah angka tertingginya yaitu 1.
Dan jangan lupa kalo kita mau tulis skripsi dalam linier maka jangan lupa
cantumkan rumus dasar nya yaitu: y= a+bX1+bX2
Y= y-y1/y2-y1.x-x2/x2-x1 atau
=p-p1/p2-p1.q-q1/q2-q1
Contoh:
Cari koordinat:
Dari,.a(-2,3), b(4,6)
y-yi/y2-y1=x-x1/x2-x1
y-3/6-3=x+2/4+2
y-3/3=x+2/6
6y-18=3x+6y
6y=3x+6+18 dibagi 6
Y=0,5x+4
4. PENERAPAN EKONOMI HUBUNGAN LINIER DALAM EKONOMI MIKRO
a.
Fungsi permintaan Qd=a-bP adalah berlawanan maka hokum permintaan
jika P naik jadi Qd turun.
b.
Fungsi permintaan Qs=-a+bP adalah searah maka hokum penawaran jika P
naik jadi Qs naik.
Qd= Quantity of Demain adalah jumlah barang yang diminta untuk sisi
konsumenkepada kepuasan (utility).
Qs= Quantity of Supply adalah jumlah barang yang ditawar untuk sisi produsen
untuk mencapai keuntungan.
Contoh soal:
Harga
45
55
Kuantitas
125
100
Bentuklah fungsi permintaan ?!
P-P1/P2-P1=Q-Q1/Q2-Q1
P-45/55-45=Q-125/100-125
P-45/10=Q-125/-25
-25P/1125=10Q-1250
-25P+1125+1250=10Q dibagi 10
Q=237,5-25P
5.
KESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQULIBRIUM)
Q=F(P) PRODUKSI DAN HITUNG UNTUNG DAN RUGI
Rumus :
Q= -b/2a
R= TR-TC
Q= f(p) Qd=Qs
Tingkat produksi hasil dari R max atau rugi:
Rumusnya: Q= -b/2a
R= TR-TC
Bentuk Persamaan Penerimaan Total:
Rumusnya: R= Q.P
6.
Hubungan Non Linier
Contoh soal; Tentukan titik ekstri parabola y= -x2 plus 6x-2 dan perpotongan
sumbu-sumbu koordinatnya adalah:
Maka koordinat puncaknya adalah:
= (-b/2a.b2-4a,c/-4a)
Sumbu x : -b/2a
Sumbu y: b2-4a.c/-4a
= -6/-2.36-8/4= 3.7
Maka perpotongan dengan sumbu y = x=0,maka y=-2.
Qd dan Qs Perpajakan
Contoh: Diketahui Qd= 15-P
Qs= -16+2P
maka tentukan:- PE dan QE sebelum pajak ?!
- jika pajak pertana adalah (t=3),tentukan pajak baru
menjadi (t=5) maka PE dan QE?!
Jawab: Qd=Qs
-) 15-P=-6+2P
9=3P
PE=9/3 =3
Qd= 15-P
= 15-3
=12 (QE)
-) Qs = -6+2 (p-3)
= -6+2p-6
= 2P-12
Qd=Qs
15-P=2P-12
27=3P
PE’ = 27/3 =9
Qd =15-P
=15-9
= 6 (QE’)
Qs= 2P-12
=2(P-t)-12
=2P-5-12
=2P-17
Qd=Qs
15-P=3P
PE’= 22/2
=10,6
Qd= 15-P
QE’= 15-10,6
= 44
TINGKAT PRODUKSI
Rumus………….Q= -b/2a and R= TR-TC
MINOR DAN KEFAKTOR
= (-1)2 . m
ADJOIN MATRIX
Dosen : Yth.Bapak Yumanhadi Idris,SE,MM.
Mata kuliah : Matamatika Ekonomi (+Bisnis) kode: BEM 201.3
Materi pembahasan selam 1 semester diantaranya:
A.
Deret ukur dan Deret hitung
·
Deret hitung dibagi lagi untuk:
1)
Perkenalan usaha
2)
Bunga dari usaha
B.
Fungsi hubungan liniear jenis:
1)
Fungsi permintaan
2)
Keseimbangan pasar
Pengertian dari pasar itu sendiri adalah interaksi abstrak (dimanapun).
Keseimbangan titik temu harga yang kuantitas ditawarkan dan dibeli.
C.
Fungsi hubungan non liniear diantaranya:
1)
Pajak
2)
Subsidi
3)
Pengaruh terhadap keseimbangan pasar
Pajak adalah sesuatu yang membebani masyarakat kepada pemerintah untuk
pembangunan atau istilah jaman dulu itu “upeti”!. Dan subsidi itu sendiri
bantuan untuk masyarakat dari pemerintah berupaya untuk mencapai
kesejahteraan. Sedangkan Pengaruh terhadap keseimbangan pasar itu dari
dampak pajak dan subsidi.
D.
Differensial sederhana bersifat elastisitas
E.
Integral tentu dan integral tidak tentu
F.
Matriks
G.
Analisis input + output
1. DERET
Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi
kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan
pembentuk sebuah deret dinamakan suku.
Deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak terhingga. Deret
berhingga adalah deret yangjumlah suku-sukunya tertentu,sedangkan deret tak
terhingga adalah deret yang suku-sukunya tak terbatas. Deret bisa dibedabedakan menjadi deret hitung,deret ukur,dan deret harmoni.
Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan
penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.
Rumusnya: Sn=a+(n-1)b
Contoh: diket,.7,12,17,22,27,32…
Dit,. S7 ??
Jwb: Sn= a+(n-1)b
S7= 7+(7-1)5
=37
2.
Jumlah n Suku
Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentutak lain adalah jumlah
nilai suku-sukunya sejak suku pertama (S1 atau a) sampai dengan suku ke-n (S1)
yang bersangkutan.
Rumusnya: Jn=n/2 (a+Sn)
Contoh: diket,.7,12,17,22,27,32…
Dit: J7 ??
Jwb: J7= n/2 (a+Sn)
=7/2 (7+37)
=154
3.
HUBUNGAN LINIER / FUNGSI LINIER
Hubungan linier adalah angka tertingginya yaitu 1.
Dan jangan lupa kalo kita mau tulis skripsi dalam linier maka jangan lupa
cantumkan rumus dasar nya yaitu: y= a+bX1+bX2
Y= y-y1/y2-y1.x-x2/x2-x1 atau
=p-p1/p2-p1.q-q1/q2-q1
Contoh:
Cari koordinat:
Dari,.a(-2,3), b(4,6)
y-yi/y2-y1=x-x1/x2-x1
y-3/6-3=x+2/4+2
y-3/3=x+2/6
6y-18=3x+6y
6y=3x+6+18 dibagi 6
Y=0,5x+4
4. PENERAPAN EKONOMI HUBUNGAN LINIER DALAM EKONOMI MIKRO
a.
Fungsi permintaan Qd=a-bP adalah berlawanan maka hokum permintaan
jika P naik jadi Qd turun.
b.
Fungsi permintaan Qs=-a+bP adalah searah maka hokum penawaran jika P
naik jadi Qs naik.
Qd= Quantity of Demain adalah jumlah barang yang diminta untuk sisi
konsumenkepada kepuasan (utility).
Qs= Quantity of Supply adalah jumlah barang yang ditawar untuk sisi produsen
untuk mencapai keuntungan.
Contoh soal:
Harga
45
55
Kuantitas
125
100
Bentuklah fungsi permintaan ?!
P-P1/P2-P1=Q-Q1/Q2-Q1
P-45/55-45=Q-125/100-125
P-45/10=Q-125/-25
-25P/1125=10Q-1250
-25P+1125+1250=10Q dibagi 10
Q=237,5-25P
5.
KESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQULIBRIUM)
Q=F(P) PRODUKSI DAN HITUNG UNTUNG DAN RUGI
Rumus :
Q= -b/2a
R= TR-TC
Q= f(p) Qd=Qs
Tingkat produksi hasil dari R max atau rugi:
Rumusnya: Q= -b/2a
R= TR-TC
Bentuk Persamaan Penerimaan Total:
Rumusnya: R= Q.P
6.
Hubungan Non Linier
Contoh soal; Tentukan titik ekstri parabola y= -x2 plus 6x-2 dan perpotongan
sumbu-sumbu koordinatnya adalah:
Maka koordinat puncaknya adalah:
= (-b/2a.b2-4a,c/-4a)
Sumbu x : -b/2a
Sumbu y: b2-4a.c/-4a
= -6/-2.36-8/4= 3.7
Maka perpotongan dengan sumbu y = x=0,maka y=-2.
Qd dan Qs Perpajakan
Contoh: Diketahui Qd= 15-P
Qs= -16+2P
maka tentukan:- PE dan QE sebelum pajak ?!
- jika pajak pertana adalah (t=3),tentukan pajak baru
menjadi (t=5) maka PE dan QE?!
Jawab: Qd=Qs
-) 15-P=-6+2P
9=3P
PE=9/3 =3
Qd= 15-P
= 15-3
=12 (QE)
-) Qs = -6+2 (p-3)
= -6+2p-6
= 2P-12
Qd=Qs
15-P=2P-12
27=3P
PE’ = 27/3 =9
Qd =15-P
=15-9
= 6 (QE’)
Qs= 2P-12
=2(P-t)-12
=2P-5-12
=2P-17
Qd=Qs
15-P=3P
PE’= 22/2
=10,6
Qd= 15-P
QE’= 15-10,6
= 44
TINGKAT PRODUKSI
Rumus………….Q= -b/2a and R= TR-TC
MINOR DAN KEFAKTOR
= (-1)2 . m
ADJOIN MATRIX